2?如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 0),点B的坐标为
(0 , 1),将线段AB平移，使其一个端点到C(3 , 2),则平移后另一端点的坐标为___________ ?
3?如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE其中C、D两点坐标分别为
(1 , 0)、(2 , 0).若在没有滑动的情况下,将此五边形沿着x轴向右滚 (填
A、B、C、D 或E).
5?如图，在直角坐标系
中，已知点 A (- 3,
0)、B (0, 4), AB=5
对厶OAB连续作旋转变换，依次得到厶“△2、厶3、厶4…,则厶2013的直角顶点的坐标为
6?如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008 次, 点P 依次落在点P i , P2, P3 , P4 , ? ? \ P2008的位置，则P2008的坐标为 ______
七下平行线，平面直角坐标系压轴题
?填空题(共13小题)
1 ?已知点M (3 , 2)与点N (x , y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N 到y轴的距离为5,则点N的坐标为______________ .
4?如图，弹性小球从点P (0 , 3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩
形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰
到矩形的边时的点为P i,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…，第n次碰到矩形的边时的点为P n,则点P3的坐标是;点P2014的坐标7?如图,
序按图中
(2, 2)
在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺
“T方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1,1), (1, 2),
??根据这个规律，第2012个点的横坐标为________ ?
8?如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2012次，依
9. 如图，正方形
A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，(每个正方形从 第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 A 1，A 2, A 3，A 4；
A 5，A 6，A 7，A 8；
A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点
0，各边
均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是 2，4，6…，则顶点A 20的坐
标为 _______ .
10.
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中
“-”
方向排列，如(0，1)，(0，2)，(1，2)，(1，3)，(0，3)，(- 1, 3)…， 根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为 _________ .
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11. 如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 箭头方向排列，如 (1,0), (2, 0), (2, 1)，(3, 2)，(3, 1), (3, 0)，…, 根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为 _________ .
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12?如图，在直角坐标系中，第一次将△ OAB变换成△ OAB，第二次将
△ OAiB i变换成△ OA2B2，第三次将△ OA2B2变换成△ 0A3?…
已知：A（1，3），A i（2，3），A2（4，3），A（8，3）；B（2，0），B i （4，0），B2（8，0），B3（16，0）.观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是 _______ ，B5的坐标是 ______ .
13?如图，在平面直角坐标系上有点A （1, 0），点A第一次向左跳动至点A1 （- 1，1），第二次向右跳动至点A2 （2，1），第三次向左跳动至点A3 （-2，2），第四次向右跳动点A（3，2），…，依次规律跳动下去，点A 第2017次跳动至点A2017的坐标是 ____________ .
二?解答题（共27小题）
14?如图，已知直线AB// CD,直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM 平分/ EFD点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P, HM平分/ BHP交FM于点M .
（1）如图1,试说明：/ HMF寺（/BHP F Z DFP ;
请在下列解答中，填写相应的理由：
解：过点M作MQ // AB （过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）.
??? AB// CD （已知），
??? MQ // CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
???/仁/3，Z 2=Z 4 （________ ）
???/ 1 + Z 2二/ 3+Z 4 （等式的性质）
即/ HMF=Z 1 + Z2.
??? FM平分/ EFD HM平分/ BHP （已知）
vZ 仁二/ BHP, / 2丄/ DFP（）
2 ，2 -----------------------------------
(2) 如图2,若HP 丄EF,求/ HMF 的度数;
(3) 如图2,连结BC 交AF 于点D ,作/ CBF 和/CEF 的角平分线交于 点M ，若/ ADC a ，请直接写出/ M 的度数(用含a 的式子表示)
15. 如图1，直线m // n ,点B 、F 在直线m 上，点E 、C 在直线n 上, 连结FE 并延长至点A ,连结BA 和CA,使/ AEC / BAC. (1) 求证：/ BFA+/ BAC=180;
(2) 请在图1中找出与/ CAF 相等的角，并加以证明； 16. 已知直线 AB// CD, M , N 分别是AB , CD 上的点. (1) 若E 是AB , CD 内一点.
① 如图甲所示，请写出/ BME,/ DNE,/ MEN 之间的数量关系，并证 明.
② 如图乙所示，若/ 1丄/ BME ,/ 2丄/ DNE,请利用①的结论探究/ F 与/MEN 的数量关系.
(3)如图3,当点P 与点F 重合时，FN 平分/ HFE 交AB 于点N ,过点 N 作NQ 丄FM 于点Q ,试说明无论点H 在何处都有/ EHF=2/ FNQ. .4 \H E/ A 丿
E /
B A H N 电/ E HMF
亠 B H 锂/
（/ BHF+Z DFP （等量代换）.
(2)若E是AB, CD外一点.
①如图丙所示，请直接写出/ EMB,/ END, / E之间的数量关系.
②如图丁所示，已知/ BMP二/ EMB，在射线MP上找一点G,使得/ MGN二/ E,请在图中画出点G的大致位置，并求/ ENG: /GND的值.
4
17. 已知，AB// CD,点E为射线FG上一点.
(1) _____________________________________________ 如图1,若/ EAF=30, / EDG=40,贝U/ AED= _____________________ °
(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则/ AED / EAF / EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
(3)如图3, DI平分/ EDC交AE于点K,交AI于点I,且/ EA t / BAI=1: 2,/ AED=22, / I=20 ,求/ EKD的度数.
18. 小明在学习了平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线AB// CD, E为平面内一点，连接BE、CE,根据点E的位置探究/ B和/C、/ BEC的数量关系.(1)当点E分别在如下图①、图②和图③所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的/ B和/C、/ BEC的数量关系：图①中：____________ ;图②中：___________ ,图③中：______ . (2)请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证
明.(3)运用上面的结论解决问题：如图④，AB// CD, BP平分/ ABE, CP平分/ DCE / BEC=100, / BPC的度数是_____________ (直接写出结果，
19.如图1, AC 平分/ DAB,/ 仁/ 2.
(1)试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
(2)如图2,当/ADC=120时，点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，试探讨/ E和/F的数量关系；
(3)如图3, AD和BC交于点G,过点D作DH// BC交AC于点H,若
20. 已知直线AB// CD.
(1) ___________________________________________________ 如图1,直接写出/ BME、/ E、/ END的数量关系为__________________ ; (2)如图2,/ BME与/ CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究/P与/E之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3,/ ABM丄 / MBE,/ CDN二 / NDE,直线MB、ND 交于点
n n
AC丄BC,问当/ CDH为多少度时，/ GDCK ADH.
21. 如图1 , MN //PQ,直线AD与MN、PQ分别交于点A、D,点B在直线PQ上，过点B作BG丄AD,垂足为点G.
(1) 求证：/ MAG+Z PBG=90;
(2) 若点C在线段AD上(不与A、D、G重合)，连接BC, Z MAG和Z PBC的平分线交于点H,请在图2中补全图形，猜想并证明Z CBG与Z AHB的数量关系；
(3) 若直线AD的位置如图3所示，(2)中的结论是否成立？若成立, 22. 如图，已知AB / CD, CE BE的交点为E,现作如下操作: 第一次操作，分别作Z ABE和Z DCE的平分线，交点为E i, 第二次操作，分别作Z ABE和Z DCE的平分线，交点为E2,
第三次操作，分别作Z ABR和Z DCE的平分线，交点为E3,…,第n次操作，分别作Z ABH-i和Z DCE-i的平分线，交点为E n.
医1图
2
(1)如图①，求证：Z BEC Z ABE^Z DCE
(2)如图②，求证：Z Z BEC
(3)猜想：若Z E n=a度，那Z BEC等于多少度？(直接写出结论)
} 专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。 Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（） Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（） Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： 》 （1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等 其中正确的有（）。
初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题 练习(含答案解析) 知识点： 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截： 同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧） 内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧） 同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、垂线段最短。 8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c 10、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。 11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 15、命题：判断一件事情的语句叫命题。 命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。 命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。 用尺规作线段和角 1．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 2．关于尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。
初一数学《相交线与平行线》及探究题、答案解析 知识要点： 1. 两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行． （2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 2. 几种特殊关系的角 （1）余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角． （2）对顶角： ①定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角． ②性质：对顶角相等． （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角． ①在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角． ②在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角． ③在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角． 3. 主要的结论 （1）垂线 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． （2 4. 几个概念 （1）垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段． （2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 5. 几个基本图形 （1）相交线型．①一般型（如图①）；②特殊型（垂直，如图②）． （2）三线八角．①一般型（如图①）；②特殊型（平行，如图②）． A B C D O A B C D O ① ②
重点难点： 重点有两个：一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本事实，另一方面学会借助三角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用移动三角尺的方法画平行线．难点是是利用对顶角的性质、平行线的特征、两直线平行的条件等进行推理和计算． 考点分析： 考查（1）对顶角的性质；（2）平行线的识别方法；（3）平行线的特征，其中依据平行线的识别与特征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点．常见题型有填空题、选择题和解答题，单纯考查一个知识点的题目并不难，属于中低档题，将平行线的特征与其他知识综合起来考查的题目难度较大，属高档题． 【典型例题】 1. 如图所示，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α∶∠D ∶∠B ＝2∶3∶4，求∠α、∠D 、∠B 的度数． 2. 如图所示，直线a ∥b ，则∠A ＝__________． 3．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由； A B C D E F A B C D E F ① ② A B C D E F 1 2αA B C E a b 28° 50°
相交线与平行线典型例 题及拔高训练 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。() 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() 3)两直线平行，同旁内角相等。() 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。() 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
分析：可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5，过E 点引一条直线EF ∥AB ，则有∠B =∠1，再设法 证明∠D =∠2，需证 EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B =∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D =∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠BED =∠1+∠2， ∴∠BED =∠B +∠D （等量代换）。 变式1已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED =360°－（∠B +∠D ）。 分析：此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角，如果把∠BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B +∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D +∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B +∠1+∠D +∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED =∠1+∠2， A B E D F
古符离初中七年级数学专题复习 相交线平行线证明格式专题训练 1．如图， （1）∵∠A=_________（已知） ∴AC∥ED（_________） （2）∵∠2=_________（已知） ∴AC∥ED（_________） （3）∵∠A+_________=180°（已知） ∴AB∥FD（_________） （4）∵AB∥_________（已知） ∴∠2+∠AED=180°（_________） （5）∵AC∥_________（已知） ∴∠C=∠1（_________） 2．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1=∠3（_________）， ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（_________）， ∴BE∥DF（_________）， ∴∠3+∠4=180°（_________）． 3．完成下面推理过程： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2（已知）， 且∠1=∠CGD（_________）， ∴∠2=∠CGD（等量代换）． ∴CE∥BF（_________）． ∴∠_________=∠C（_________）． 又∵∠B=∠C（已知）， ∴∠_________=∠B（等量代换）． ∴AB∥CD（_________）． 4．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D． 则∠A=∠F，请说明理由． 解：∵∠AGB=∠EHF_________ ∠AGB=_________（对顶角相等） ∴∠EHF=∠DGF ∴DB∥EC_________ ∴∠_________=∠DBA （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D ∴DF∥_________（内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠F_________． 5．填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°． 证明：∵∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC （_________） ∴∠2=∠DCF （_________） ∵∠2=∠3（已知） ∴∠3=∠DCF （_________） ∴CD∥FG（_________）
2015年七年级下学期期末备考之《相交线与平行线综合探究型题》 一．解答题（共17小题） 1．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 2．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OB∥AC． （2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）． （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． （4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）． 3．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF． （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．
专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。 Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。 Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。 A ． 5个 B ．10个 C ． 11个 D ．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个 6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（ ）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相垂直 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。 A ．可能是0个，1个，2个 B ．可能是0个，2个，3个 C ．可能是0个，1个，2个或3个 D ．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B ．不相交的两条直线就是平行线； C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D ．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： （1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。 A ．12 (∠α±∠β) B ． 12 ∠α C ． 12 (∠α－∠β) D ．不能确定
难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析) 1．如图，//AD BC ，D ABC ∠=∠， 点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ．点F 是边AB 上一点．使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ∠=?，则BEG ∠的度数为( ) A ．30? B ．40? C ．50? D ．60? 2．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ， 第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ， 第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，?， 第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ． 若1n E ∠=度，那BEC ∠等于 度 3．如图，//AB CD ，CF 平分DCG ∠，GE 平分CGB ∠交FC 的延长线于点E ，若34E ∠=?，则B ∠的度数为 ． 4．如图，直线//a b ，A 是直线a 上一点，D 、E 分别是直线b 上的点，C 是AE 上一点，80ACD ∠=?，//EG CD 交AD 于G ，F 是GE 上一点使FGC FCG ∠=∠， 作CB 平分ACF ∠，
则BCG ∠= ． 5．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CH 平分ACD ∠，点G 为 CD 上一点，连接HA 、HG ，HC 平分AHG ∠，若42AHG ∠=?，180HGD EAB ∠+∠=?， 则ACD ∠的度数是 ?． 6．如图，直线//MN PQ ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作A F A B ⊥交PQ 于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=?，5 2ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度 数是 ． 7．探究：如图①，////AB CD EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由． 解： //AB CD ， （已知） 1B ∴∠=∠．( ) 同理可证，2F ∠=∠． 12BCF ∠=∠+∠， BCF B F ∴∠=∠+∠．( ) 应用：如图②，//AB CD ，点F 在AB 、CD 之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于
全章测试(一) 一、选择题 1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． (A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交 2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )． (A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定 3．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )． (A)110° (B)115° (C)120° (D)125° 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： (1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6．下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直． 7．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有 ( )． (A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C) o 9022 1121=∠+ ∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 8．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．
(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2 (C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1 9．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． (A)3个(B)2个 (C)1个(D)0个 10．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( ) 图1图2 (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题 11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°. 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为______． 13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______． 14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．
最新初中数学相交线与平行线经典测试题 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=?则D ∠=（ ） A ．40? B ．100? C ．80? D ．110? 【答案】B 【解析】 【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D. 【详解】 ∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线 ∴EF ∥AC ∵∠1=40°，∴∠CAB=40° ∵CD ∥BA ∴∠DCA=∠CAB=40° ∵CD=DA ∴∠DAC=∠DCA=40° ∴在△DCA 中，∠D=100° 故选：B 【点睛】 本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线. 2．如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．65° D ．70° 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角
性质，即可求得∠3的度数． 【详解】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点， ∵11∥l 2， ∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°， 由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4， ∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°， 故选B ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键． 3．下列说法中，正确的是（ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 4．如图，已知ABC ?，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）
3 2 1D C B A 32 1 E D C B A 《相交线与平行线》证明题专项训练B 1.如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD. 2.如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2,则DF 与AE 平行吗？为什么？ 3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数. 4.如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. E F A B C D 12
5.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由. 6.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD ∥BE. 7.已知,如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠2∶∠1＝4∶1，求 ∠AOF 的度数. 8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、 ∠AOE 、∠AOG 的度数． H G 2 1 F E D C B A A D B C E F 1 2 3 4 21 O E D C B A F
9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与 OE 的位置关系，并说明理由． 10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系． 11.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 12.如图，已知ABC ?，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于 G.求证12∠=∠. 13.如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE .
一、选择题:(每小题3分，共30分) 1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 2.如图1所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF 3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平 行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第 二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A 6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发 图1 F E O 1 C B A D 图3 D A P C B
向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 C B A D 1 C B A 32 4 D E 8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，?△OAF ，?△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.?命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是?____________，?结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1?和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角. 图5 图6
相交线与平行线 一．选择题（共3小题） 1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定 2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（） A．3个B．2个C．1个D．0个 3．如图所示，同位角共有（） A．6对B．8对C．10对D．12对
二．填空题（共4小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B 点，则四边形OAPB的面积为． 6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是． 三．解答题（共43小题） 8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数． （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示） （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
《相交线与平行线》 1．如图，用一吸管吸吮易拉罐的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角174∠=?，那么吸管与易拉罐下部夹角2∠=________度． 2 1 2．如图，已知AE BD ∥，1130∠=?，230∠=?，则C ∠=________． 2 1 D A B C E 3．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与1∠互余的角是_______． 1 23 4 56 4．如图，AD EG BC ∥∥，AC EF ∥，则图中与1∠相等的角（不含1∠）有______个； 若150∠=?，则AHG ∠=________． 1F E C B A H G D
5．在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52?，现A 、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）． A ．北偏西52? B ．南偏东52? C ．西偏北52? D ．北偏西38? 6．如图，直线l m ∥，将含有45?角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若125∠=?，则2∠的度数为（ ）． A ．20? B ．25? C ．30? D ．35? 2 1m l C B A 7．如图，已知AB CD ∥，那么A C AEC ∠+∠+∠=（ ）． D A B C E A ．360? B ．270? C ．200? D ．180? 8．如图，D 、G 是ABC △中AB 边上的任意两点，DE BC ∥，GH DC ∥，则图中相等的角共有（ ）． A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 D G H A B C E 9．如图，已知FC AB DE ∥∥，::2:3:4D B α∠∠=，求α、D ∠、B ∠的度数．
平行线的判定专项练习 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 3．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 4．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 5．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线， 求证：DE∥BC． 6．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．
7．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 8．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？ 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 11．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．
12．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？ 14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG． 求证：AB∥CD． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
练习 11?问题情境：如图1, AB // CD / PAB = 130 ° , / PCD= 120 °，求/ APC的度数?小明的思路是过点P作PE // AB通过平行线的性质来求/ APC P不在B, D两点之间运动时(点P与点O B, D三点不重合), 请直接写出/ APC与a , p之间的数量关系. (1)过点P 作P E // AB v AB // CD ??? P E / AB // CD ??? / A + / AP E = 180 °, / C + / CP E = 180 v / P AB = 130 °, / P CD = 120 °, ?/ AP E = 50 °, / CP E = 60°, ?/ AP C = / AP E + Z CP E = 110 °? ⑵Z AP C = Z a + Z p ? 理由：如图2,过P作P E // AB交AC于E, AB // CD P E // CD Z a = Z AP E,Z p = Z CP E Z AP C = Z AP E + Z CP E = Z a (3)如图3所示， 当P在BD延长线上时，Z CP A = Z a 如图4 所示， + Z p . (1)按照小明的思路，求/ APC的度数； ⑵问题迁移：如图2, AB // CD点P在射线ON上运动，记/ PAB = a , / PCD = p , 当点P在 B, D两点之间运动时，问/ APC与a , p之间有何数量关系请说明理由； 闍1 图2 备用圏 ⑶在(2)的条件下，如果点 \f
当P 在DB 延长线上时，/ CP A = Z P - Z a .
相交线与平行线 单元测试 一、填空题 1．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是________． 2．如图5-1，MN ⊥AB ，垂足为M 点，MN 交CD 于N ，过M 点作MG ⊥CD ，垂足为G ，EF 过点N 点，且EF ∥AB ，交MG 于H 点，其中线段GM 的长度是________到________的距离， 线段MN 的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N 到直线MG 的距离是___． 3．如图5-2，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________． 4．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_________，所以_____________． 5．命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是__________． 6．如图5-3，给出下列论断：①AD ∥BC ：②AB ∥CD ；③∠A =∠C ． 以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________． 7．如图5-4，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠B O C=23∠AOC ，∠DOF =1 3 ∠AOD ，那么∠FOC =_____ _ 度． 8．如图5-5，直线a 、b 被c 所截，a ⊥l 于M ，b ⊥l 于N ，∠1=66°，则∠2=________． 9．如图5-6，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 ．∠A =∠ ，根据是 ． 10．如图5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上， 那么∠2等于 °． 11．如图5-8，量得∠1=80°，∠2=80°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ． 量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ． G H N M F E D C B A F E O D C B A 图5-1 图5-2 D C B A F E O D C B A c l N M b a 2 1 图5-3 图5-4 图5-5
线段、角相交线平行线专题训练 教学目标：掌握直线、射线、线段、、余角、补角、对顶角等概念 角的度量、角的比较与运算相交线、平行线性质判断 教学重点：线段角的计算平行线的概念性质判断 教学过程 第一部分师生合作题 一、选择题 1．在一条直线上有5个不同的点，则以其中两点为端点的线段共有( )条． (A)15 (B)14 (C)12 (D)10 2．线段AB上有P，Q两点，AB=13，AP=6，PQ=5。那么BQ= ( ) (A)2 (B)12 (C)2或12 (D)1或12 3．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，已知∠AOD=1200，则∠BOC的度数为( ) (A)500 (B)600 (C)700(D)800 4．已知∠a的补角是它余角的3倍，则∠a= ( ) (A)300(B)450 (C)600(D)900 5．如图，直线a∥b，c与d不平行，∠1=1210，∠3=1200，则∠2= ( ) (A)1210(B)1200 (C)1190(D)不能确定 6．下列判断中，正确的是( ) (A)永不相交的两条不同直线一定是平行线 (B)在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行 (C)在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交 (D)在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交 7．画一条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面 分成4部分，那么画5 条直线最多可将平面分成( )部分． (A)11 (B)16 (C)15 (D)17 9．如图，MON是一条直线，∠α，∠β，∠γ满足:2:1 βα=， :3:1 γβ=，则∠β= ( ) (A)200 (B)400 (C)600 (D)1200 10．如图，AB∥CD，∠EHC=1200，则∠BAC +∠ACE+∠CEH= ( ) (A)3600(B)1800 (C)2700 (D)2400 二、填空题 11．一个角的补角的 1 16 是60，则这个角的度数为__________． 12．如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=200，则∠C的度数为__________。13．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=1000，则∠2=__________。14．如图，AB∥CD，则∠B，∠C，∠E三者之间的关系是__________。
平行线 例1 翻折 1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF 折叠，∠CGF=30°，则∠1 的度数是 ． 2、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2=100°，那么∠1的度数为 ． 例2 旋转 1、将一副直角三角尺ABC 和CDE 按如图方式放置，其中直角顶点C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形CDE 绕点C 旋转，若DE ∥BC ，则直线AB 与直线CE 的较大的夹角∠1的大小为 度． 1 A E D B C 例3 平行线的性质 1、已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC． （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由． 2、如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=． 3、已知直线AB∥CD． （1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为； （2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=． 例4 平移 1、如图1所示，已知BC∥OA，∠B=∠A=120°
（1）说明OB∥AC成立的理由． （2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值． （4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数． 2、如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是． 例5 作图—应用 1、（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线． （2）如图2，在一条河的两岸有A，B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方