初中数学北师大版 认识一元一次方程模拟练习考点

专题08一元一次方程21考点复习指南知识点1一元一次方程1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值知识点2含参一元一次方程1、次数含参：主要考察一元一次方程定义2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数知识点3等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b ，那么a±c=b±c;等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b ，c 0，那么；知识点4解一元一次方程解一元一次方程的步骤：1.去分母两边同乘最简公分母2.去括号（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号（2）乘法分配律应满足分配到每一项注意：特别是去掉括号，符合变化3.移项（1）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；（2）注意：①移项要变符号；②一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边．4.合并同类项（1）定义：把方程中的同类项分别合并，化成“ax = b ”的形式（a0）；（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．5.系数化为1（1）定义：方程两边同除以未知数的系数a ，得ab x =；（2）注意：分子、分母不能颠倒知识点5一元一次方程的实际应用1.距离=速度·时间2.工作量=工效×工时工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量3.顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程4.售价=定价；%100⨯-=成本成本销售价利润率利润问题常用等量关系：售价-进价=利润一、判断各式是否是方程1．（23-24七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（）A ．321-=B ．5y -C ．32m >D ．5x =2．（23-24七年级下·吉林长春·期中）下列各式中，属于方程的是（）A ．132x --B ．314x +=C ．11x +>D ．253-+=3．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（）A ．325+=B ．12x -=C ．210x -<D ．a b+4．（23-24七年级上·山东德州·期末）在①25-；②1783x y +=-+；③6x =；④329x x =-；⑤27x >中，方程共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、列方程5．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（）A ．320425x x +=-B ．320425x x +=+C ．202534x x +-=D ．202534x x -+=6．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“x 比它的35多3”正确的是（）A ．335x x -=B ．335x x -=C ．335x x -=D ．335x -=7．（22-23七年级下·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x ，则下列方程正确的是（）A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．()()8374x x -=+D ．8x+4=7x-38．（20-21七年级上·浙江温州·期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x 人，则可列方程为（）A ．()2231720x x+=+-B ．()2321720x x +=+-C ．()23217x x +=+D ．()2320217x x +-=+三、方程的解9．（21-22七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =，则a 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．（22-23七年级上·四川达州·期末）解为3x =-的方程是（）A ．235x y +=B ．5362x +=C ．13243x x -+=D ．()()32235x x x---=11．（23-24七年级上·云南昭通·期末）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．0.312．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）已知2x =是关于x 的一元一次方程240x m +-=的解，则m 的值为（）A ．0B ．2C ．1-D ．1四、一元一次方程的定义13．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）在方程21x y -=，150m m +-=，21135x =-，2320x x --=，()222223n n n -=+，ax b c +=中，一元一次方程的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．（24-25七年级上·全国·期末）下列式子中，属于一元一次方程的是（）A ．5x y -=B ．262x +=C ．243x +=D ．450x +<15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列方程：①12x x -=；②311x =；③512x x =-；④243y y -=；⑤21x y +=，其中是一元一次方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个五、等式的性质16．（24-25七年级上·全国·期末）下列运用等式的性质的变形中，不一定正确的是（）A ．如果210a =，那么5a =B ．如果ab =，那么a bc c =C ．如果a b =，那么33a b -=-D ．如果55a b +=+，那么a b=17．（22-23七年级上·北京密云·期末）已知21m n =+，则下列等式中不成立的是（）A ．21m n -=B ．233m n +=+C ．122n m =+D ．422m n =+18．（24-25七年级上·全国·期末）已知等式263a b +=，则下列等式成立的是（）A ．2731a b +=-B ．332b a =-C ．466a b +=D ．3a b +=六、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项19．（24-25七年级上·全国·期末）下列方程变形中，正确的是（）A ．方程4554x =-，未知数系数化为1，得1x =-B ．方程3541x x +=+，移项，得3415x x -=-+C ．方程()()371323x x x --=-+，去括号，得377323x x -+=--D ．方程1231337x x -+=-，去分母后化成()()71233163x x -=+-20．（11-12七年级上·全国·课后作业）一位同学在解方程()51x -=3x +时，把“（）”处的数字看错了，解得43x =-，则这位同学把“（）”处的数字看成了（）A ．3B ．1289-C ．8-D ．821．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果26x a +=的解与2543x x -+=-的解相同，则a 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．1七、解一元一次方程（二）——去括号22．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列方程变形中，正确的是（）A ．方程1125x x --=，去分母得5(1)210x x --=B ．方程325(1)x x -=--，去括号得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1得1t =D ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=-+23．（23-24八年级下·浙江温州·开学考试）下列各题正确的是（）A ．由743x x =-移项得743x x -=B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+-C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---=D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x =24．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）下列各方程，变形不正确的是（）A ．34152x x -+-=去分母化为2(3)5(4)10x x --+=B ．2(3)5(4)10x x --+=去括号为：2352010x x --+=C ．2352010x x --+=移项得：2510203x x -=-+D ．2510203x x -=-+合并同类项得：37x -=-八、解一元一次方程（三）——去分母25．（24-25七年级上·全国·期末）将方程3125x x -=-去分母后，结果正确的是（）A ．()515210x x -=-B ．()53210x x -=-C ．()51521x x -=-D ．()5221x x -=-26．（2024七年级上·河南·专题练习）方程132x +=的解是（）A ．5x =或7x =-B ．5x =-或7x =C ．3x =或2x =-D ．2x =或3x =-27．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在解方程13132x x x -++=时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（）A ．()216331x x x -+=+B ．()()216331x x x -+=+C ．()()21331x x x -+=+D ．()()16331x x x -+=+九、一元一次方程解的综合应用28．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）阅读：关于x 的方程ax b =在不同的条件下解的情况如下：（1）当0a ≠时，有唯一解b x a=；（2）当0a =，0b =时有无数个解；（3）当0a =，0b ≠时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程1(6)326x x a x ⋅=--无解，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．029．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知关于x 的一元一次方程1322024x x b +=+的解为2x =，则关于y 的一元一次方程()()133232024y y b ++=++的解为（）A ．1y =B ．1y =-C ．=3y -D ．4y =-30．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）“ ”表示一种运算符号，其意义是2a b a b =-V ，如果()132x =△△，那么x 等于（）A ．1B ．12C ．3D ．2十、行程问题(一元一次方程的应用)31．（24-25七年级上·北京·期中）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？设快马行x 天追上慢马，则依据题意可列方程为（）A ．()24015012x x =+B ．()24012150x x +=C ．()24012150x x -=D ．24015012x x =+32．（22-23七年级上·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3km ，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为xkm ，则所列方程为（）A ．323x x +=B ．923x x =+C ．3323x x -=+D ．3323x x +=-33．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，甲、乙两人沿着边长为90m 的正方形，按A B C D A →→→→→…的方向行走．甲从点A 出发，以50m /min 的速度行走；同时，乙从点B 出发，以65m /min 的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（）A ．AB 边上B ．AD 边上C ．点C 处D ．点D 处十一、工程问题(一元一次方程的应用)34．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的45，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，那么下列方程正确的是（）A ．2(1)11010x x ++=B ．2(1)410105x x ++=C ．2(1)110105x x --=D ．2(1)110105x x -+=35．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x 天，则下列方程正确的是()A ．21128x x -+=B ．221128x x +-+=C ．1128x x +=D ．21128x x ++=36．（2023·河北唐山·一模）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，L ，还需要几天完成任务．根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需x 天完成任务，并列方程为1112112812x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭根据上面信息，下面结论不正确的是（）A ．乙队单独完成需要8天完成；B ．D 处代表的代数式11812x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．A 处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D ．甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程．十二、销售盈亏(一元一次方程的应用)37．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（）A ．赚了40元B ．赔了40元C ．赔了60元D ．不赚不赔38．（11-12七年级上·湖北宜昌·期末）有一个商店把某件商品按进价加价20%作为定价，可是总卖不出去；后来商店按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（）A ．亏4元B ．亏24元C ．赚6元D ．不亏不赚39．（23-24七年级上·浙江金华·期末）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A ．40%80%240x ⋅⨯=B ．(140%)80%240x +⨯=C ．240(140%)80%x ⨯+⨯=D ．40%24080%x ⋅=⨯十三、比赛积分(一元一次方程的应用)40．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）113中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了（）场A ．9B ．8C ．7D ．641．（23-24七年级上·云南红河·期末）第十九届亚洲运动会开幕式于2023年9月23日晚在浙江省杭州市隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队一共进行了9场比赛，输了3场，得16分．设该球队胜了x 场，则下列所列方程正确的是（）A ．()3916x x +-=B ．()3616x x +-=C ．()3916x x +-=D ．()3616x x +-=42．（23-24七年级上·河北邢台·期末）某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是1444052x x -+=，则x 表示的意义是（）A ．答对题的数目B ．答错题的数目C ．答对题目总得分D ．答错题目总扣分十四、方案选择(一元一次方程的应用)43．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用6座的小船若干条，则有4人没座位，若租用4座小船则刚好坐满，但要多租4条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种44．（18-19七年级上·全国·单元测试）为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x 个“中国结”，可列方程（）A ．9764x x -+=B ．9764x x +-=C ．9764x x ++=D ．9764x x --=45．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x 名学生，根据题意，可列出的方程是（）A ．325420x x +=-B ．320425x x +=-C ．()()320425x x +=-D ．202534x x +-=十五、数字问题(一元一次方程的应用)46．（24-25七年级上·辽宁·期末）有两个数，第一个数比第二个数的2倍多1，第二个数比第一个数的3倍少4，问这两个数是多少？设第二个数为x ，根据题意可列方程（）A ．2(34)1x x-+=B ．3(21)4x x +-=C ．114132x x -=+D ．2(34)13(21)4x x -+=+-47．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则x y +的值为（）A ．5B ．5-C ．3-D ．048．（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，一位同学在数学活动课中编了1个数学谜题，要求“W ”中填入同一个数字．若设“W ”中的数字为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．3213x x⨯-=B ．()3201103x x +-=+C ．3213x x ⨯-=+D ．321103x x ⨯-=+十六、几何问题(一元一次方程的应用)49．（23-24七年级上·湖南湘西·期末）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为6cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm 的长条，如果两次剪去的长条的面积正好相等，那么每一个长条的面积为（）2cm ．A ．20B ．24C ．48D ．14450．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为3m 的草坪．若草坪总面积为290m ，设雕塑的底面边长为m x ，则有（）A ．()233390x x ⨯++=B ．()233390x x ⨯++=C ．()33390x ⨯+=D ．()333902x x ++⨯=51．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上依次有A ，B ，C 三点，它们对应的数分别是a ，b ，c ，若26BC AB ==，0a b c ++=，则点C 对应的数为（）A ．4B ．5C ．6D ．8十七、电费和水费问题(一元一次方程的应用)52．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过36m ，按0.8元3/m 收费，如果超过36m ，超过部分按1.2元3/m 收费．已知某用户某月交水费7.2元，那么这个用户这个月用水（）A ．36.5m B ．37m C ．37.5m D ．38m 53．（22-23七年级上·山东枣庄·期末）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A ．()54344x x +-=B ．()54344x x ++=C ．()9344x +=D ．()934344x +-⨯=54．（22-23七年级上·天津南开·期末）某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（）立方米的煤气？A ．90B ．78C ．98D ．80十八、比例分配(一元一次方程的应用)55．（23-24七年级上·广东江门·期末）程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人，根据题意可列方程为（）A ．131003x x =-B ．110031003x x +-=C ．()131001003x x +-=D ．()131001003x x +-=56．（23-24七年级上·四川达州·期末）在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是()A ．34218x +=⨯B ．()34238x x +=-C ．()34218x x -=+D ．34218x -=⨯57．（22-23七年级上·北京海淀·阶段练习）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有x 人，则下列列式正确的是（）A ．3(100)1003x x -+=B ．10031003x x -+=C ．(100)31003x x +=-D ．10033x x =-十九、日历问题(一元一次方程的应用)58．（24-25七年级上·四川南充·期中）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A ．40B ．60C ．72D ．2759．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（）A ．69B ．207C ．84D ．18960．（23-24七年级上·河北承德·期末）在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（）A ．21B ．28C ．29D ．31二十、其他问题(一元一次方程的应用)61．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm ，如果设此时水桶中水的深度是cm x ，下列方程符合题意的是（）A ．115535x x +=B ．245535x x +=C ．355524x x +=D ．1155235x x x -=+62．（24-25七年级上·全国·期末）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值x 枚银币，依据题意可以列方程为（）A ．()122107x x +=+B ．()721012x x +=+C ．()710212x x -=+D ．()121027x x +=+63．（23-24七年级上·山东滨州·期末）在等式4554⨯-⨯= 的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是（）A ．3-B ．3C ．6-D ．6二十一、古代问题(一元一次方程的应用)64．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x 人，则依题意列方程正确的是（）A ．911616x x +=-B ．911616x x -=+C ．611916x x +=-D ．611916x x -=+65．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x 尺，则符合题意的方程应为（）A．114134x x-=-B．3441x x+=+C．114134x x+=+D．()()3441x x+=+66．（23-24七年级上·广东潮州·期末）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（）A．114134x x-=-B．3441x x+=+C．114734x x+=+D．()()3441x x+=+。

北师大新版七年级上学期《5.1 认识一元一次方程》同步练习卷一．选择题（共43小题）1．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m=14C．5a﹣2＜53D．3﹣2=12．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y=1B．3π+4≠5C．﹣x+y=4D．x=83．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5=9C．a＞3b D．x=14．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5B．3x﹣2=1C．2x﹣3＜0D．a2+2ab+b2 5．下列各式中，是方程的是（）A．3+5B．x+1=0C．4+7=11D．x+3＞06．下列四个式子中，是方程的是（）A．﹣3+5=2B．x=1C．2x﹣3D．8﹣2（2x﹣4）7．下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4=3x B．4x﹣6C．4+3=7D．2x＜58．下列四个式子中，是方程的是（）A．2x﹣6B．2x+y=5C．﹣3+1=﹣2D．=9．下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程10．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式11．在以下的式子中：+8=3；12﹣x；x﹣y=3；x+1=2x+1；3x2=10；2+5=7；其中是方程的个数为（）A．3B．4C．5D．612．下列方程中，解是x=4的是（）A．3x+1=11B．﹣2x﹣4=0C．3x﹣8=4D．4x=113．下列方程中，解为x=1的是（）A．x﹣1=﹣1B．﹣2x=C．x=﹣2D．2x﹣1=1 14．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．x+2=0B．2+3x=8C．3x﹣1=2D．4﹣2x=1 15．下列方程中，解为2的方程是（）A．3x﹣2=3B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1D．x+1=0 16．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣517．在下列方程中，解是x=0的方程为（）A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4C．4x﹣2=2D．=18．若x=﹣1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．819．若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣820．方程kx=3的解为自然数，则整数k等于（）A．0，1B．1，3C．﹣1，﹣3D．±1，±3 21．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3ac=2bc+5C．3a+1=2b+6D．22．下列根据等式的性质变形不正确的是（）A．由x+2=y+2，得到x=yB．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC．由cx=cy，得到x=yD．由x=y，得到=23．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2=0，则x=B．若﹣y=﹣1，则y=2C．若ax=ay则x=y D．若x=y，则x﹣3=3﹣y24．下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a﹣c=b﹣c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4﹣3；④由7y=﹣8，得y=﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．下列等式变形正确的是（）A．由7x=5得x=B．由=1得=10C．由2﹣x=1得x=1﹣2D．由﹣2=1得x﹣6=326．下列等式变形正确的是（）A．如果﹣0.5x=8，那么x=﹣4B．如果x=y，那么x﹣2=y﹣2C．如果mx=my，那么x=y D．如果|x|=|y|，那么x=y27．下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A．如果x﹣3=7，那么x=7+3B．如果=，那么a=﹣bC．如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3D．如果﹣x=4，那么x=﹣228．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6B．若﹣3x=5，则x=﹣C．若5x﹣3=4x+2，则5x﹣4x=2+3D．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=129．下列变形中，错误的是（）A．若2x=x﹣3，则x=﹣3B．若6x=﹣3，则x=﹣2C．若=1，则x=2D．若2x﹣3=x+2，则x=530．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x=y，则B．若2x=y，则6x=2yC．若ax=2，则D．若a=b，则a﹣c=b﹣c31．若x=y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（）A．ax=ay B．x+a=y+a C．=D．=32．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5B．若x=y，则=C．若a=b，则ac=bc D．若x=y，则5﹣x=5﹣y33．设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若=，则2x=3yC．若x=y，则=D．若x=y，则xc=yc34．下面是小红所写的式子，其中，是一元一次方程的有（）①5x﹣2；②3+5=﹣1+9；③5﹣x=2x﹣8；④x=0；⑤x+2y=9．A．1个B．2个C．3个D．4个35．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±3B．﹣3C．3D．±236．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+1=0B．x+2y=5C．=1D．x2+1=x 37．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．﹣=1B．=3C．x2+1=5D．x﹣5 38．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x+y=2B．5﹣3x=0C．=2D．x2﹣1=0 39．下列方程是一元一次方程的是（）A．x=x2﹣1B．=2C．x﹣1=y+1D．2﹣=40．已知方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．±1B．1C．0或1D．﹣141．下列方程中是一元一次方程的是（）A．﹣3x+2y=1B．3x﹣2=0C．D．x2﹣x﹣2=0 42．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．﹣143．已知下列方程，属于一元一次方程的有（）①x﹣2=；②0.5x=1；③=8x﹣1；④x2﹣4x=8；⑤x=0；⑥x+2y=0．A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共7小题）44．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有，是方程的有．45．若x=3是方程2x﹣10=4a的解，则a=．46．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是．47．方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4=0是关于x的一元一次方程，则a=．48．若2x m﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，则m的值为．49．若（7﹣m）x|m|﹣6﹣2=1是关于x的一元一次方程，则m的值为．50．若关于x的方程：（3﹣m）x2|m|﹣5+7=2是一元一次方程，则m的值为．北师大新版七年级上学期《5.1 认识一元一次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共43小题）1．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m=14C．5a﹣2＜53D．3﹣2=1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：A、不是等式，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是等式，错误；D、不含未知数，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y=1B．3π+4≠5C．﹣x+y=4D．x=8【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．3．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5=9C．a＞3b D．x=1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【解答】解：A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．4．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5B．3x﹣2=1C．2x﹣3＜0D．a2+2ab+b2【分析】根据方程的定义即可求出答案．【解答】解：方程是指含有未知数的等式．故选：B．【点评】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义，本题属于基础题型．5．下列各式中，是方程的是（）A．3+5B．x+1=0C．4+7=11D．x+3＞0【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程进行分析即可．【解答】解：A、不是方程，故此选项错误；B、是方程，故此选项正确；C、不是方程，故此选项错误；D、不是方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了方程定义，关键是掌握方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．6．下列四个式子中，是方程的是（）A．﹣3+5=2B．x=1C．2x﹣3D．8﹣2（2x﹣4）【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解答】解：A、不含未知数，故不是方程，选项错误；B、正确；C、不是等式，故选项错误；D、不是等式，故选项错误．故选：B．【点评】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．7．下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4=3x B．4x﹣6C．4+3=7D．2x＜5【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．【解答】解：A、7x﹣4=3x是方程；B、4x﹣6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．【点评】本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．8．下列四个式子中，是方程的是（）A．2x﹣6B．2x+y=5C．﹣3+1=﹣2D．=【分析】根据方程的定义选择正确的选项即可．【解答】解：A、2x﹣6是代数式，此选项错误；B、2x+y=5是方程，此选项正确；C、﹣3+1=﹣2，不含未知数，此选项错误；D、=是比例式，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．9．下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．10．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式【分析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．【解答】解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选：D．【点评】本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义．11．在以下的式子中：+8=3；12﹣x；x﹣y=3；x+1=2x+1；3x2=10；2+5=7；其中是方程的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：12﹣x不是方程，因为不是等式；2+5=7不是方程，因为不含有未知数；+8=3、x﹣y=3、x+1=2x+1、3x2=10都是方程，字母是未知数，式子又是等式；故选：B．【点评】本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．12．下列方程中，解是x=4的是（）A．3x+1=11B．﹣2x﹣4=0C．3x﹣8=4D．4x=1【分析】把x=4代入各方程检验即可．【解答】解：解是x=4的方程是3x﹣8=4，故选：C．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．下列方程中，解为x=1的是（）A．x﹣1=﹣1B．﹣2x=C．x=﹣2D．2x﹣1=1【分析】各项中方程计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程解得：x=0，不符合题意；B、方程系数化为1，得x=﹣，不符合题意；C、方程系数化为1，得x=﹣4，不符合题意；D、方程移项合并得：2x=2，解得：x=1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．x+2=0B．2+3x=8C．3x﹣1=2D．4﹣2x=1【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．【解答】解：A、方程x+2=0，解得：x=﹣2，不合题意；B、方程2+3x=8，解得：x=2，符合题意；C、方程3x﹣1=2，解得：x=1，不合题意；D、方程4﹣2x=1，解得：x=1.5，不合题意，故选：B．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．下列方程中，解为2的方程是（）A．3x﹣2=3B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1D．x+1=0【分析】根据方程解的定义，代入方程的两边进行验证即可．【解答】解：根据方程解的定义，把x=2分别代入方程两边，可知A、左边=4≠右边；B、左边=4=右边；C、左边=2≠右边；D、左边=2≠右边，所以只有B成立，故选：B．【点评】本题主要考查方程解的定义，把x=2代入方程两边进行判断，左右两边相等即为方程的解．16．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．17．在下列方程中，解是x=0的方程为（）A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4C．4x﹣2=2D．=【分析】把x=0代入方程，方程的左右两边相等，因而把x=0代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解．【解答】解：把x=0代入各个方程得到：B、C、D选项的方程都不满足左边等于右边，只有A选项满足0+7=7﹣0．故选：A．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．18．若x=﹣1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【分析】根据方程解的定义，把x=﹣1代入方程2x+m﹣6=0，可解得m．【解答】解：把x=﹣1代入方程2x+m﹣6=0可得：2×（﹣1）+m﹣6=0，解得：m=8，故选：D．【点评】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程．19．若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【解答】解：依题意，得2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1=5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k=﹣7，解得，k=﹣6．故选：C．【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．20．方程kx=3的解为自然数，则整数k等于（）A．0，1B．1，3C．﹣1，﹣3D．±1，±3【分析】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值．【解答】解：系数化为得，x=．∵关于x的方程kx=3的解为自然数，∴k的值可以为：1、3．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，难点是对k值进行完全归纳，注意不要漏解．21．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3ac=2bc+5C．3a+1=2b+6D．【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）等式的两边同时减去5即可成立；（C）等式的两边同时加上1即可成立；（D）等式的两边同时除以3即可成立；故选：B．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．22．下列根据等式的性质变形不正确的是（）A．由x+2=y+2，得到x=yB．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC．由cx=cy，得到x=yD．由x=y，得到=【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、由x+2=y+2，得到x=y，正确；B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b，正确；C、当c=0时，由cx=cy，x≠y，错误；D、由x=y，得到=，正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．23．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2=0，则x=B．若﹣y=﹣1，则y=2C．若ax=ay则x=y D．若x=y，则x﹣3=3﹣y【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、若3x+2=0，则x=，错误；B、若﹣y=﹣1，则y=2，正确；C、当a=0时，若ax=ay，可能得出x≠y，错误；D、若x=y，则x﹣3=y﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．24．下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a﹣c=b﹣c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4﹣3；④由7y=﹣8，得y=﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【解答】解：①如果a=b，那么a﹣c=b﹣c，正确；②如果ac=bc，那么a=b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3=4，得2x=4﹣3，正确；④由7y=﹣8，得y=﹣，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．25．下列等式变形正确的是（）A．由7x=5得x=B．由=1得=10C．由2﹣x=1得x=1﹣2D．由﹣2=1得x﹣6=3【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由7x=5得x=，错误；B、由=1得=1，错误；C、由2﹣x=1得x=2﹣1，错误；D、由﹣2=1得x﹣6=3，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．26．下列等式变形正确的是（）A．如果﹣0.5x=8，那么x=﹣4B．如果x=y，那么x﹣2=y﹣2C．如果mx=my，那么x=y D．如果|x|=|y|，那么x=y【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、如果﹣0.5x=8，那么x=﹣16，错误；B、如果x=y，那么x﹣2=y﹣2，正确；C、如果mx=my，当m=0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|=|y|，那么x=y或x=﹣y，错误；故选：B．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．27．下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A．如果x﹣3=7，那么x=7+3B．如果=，那么a=﹣bC．如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3D．如果﹣x=4，那么x=﹣2【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解答】解：如果x﹣3=7，那么x=7+3，故A选项正确；如果=，那么a=﹣b，故B选项正确；如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3，故C选项正确；如果﹣x=4，那么x=﹣8，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的性质，解题时注意：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．28．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6B．若﹣3x=5，则x=﹣C．若5x﹣3=4x+2，则5x﹣4x=2+3D．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、若5x﹣6=7，则5x=7+6，故此选项错误；B、若﹣3x=5，则x=﹣，故此选项错误；C、若5x﹣3=4x+2，则5x﹣4x=2+3，正确；D、若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．29．下列变形中，错误的是（）A．若2x=x﹣3，则x=﹣3B．若6x=﹣3，则x=﹣2C．若=1，则x=2D．若2x﹣3=x+2，则x=5【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：若6x=﹣3，则x=，故B错误；故选：B．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．30．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x=y，则B．若2x=y，则6x=2yC．若ax=2，则D．若a=b，则a﹣c=b﹣c【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、当a=0时，两边不能除以a，故选项A不符合题意；B、给等式2x=y两边同时乘以3得，6x=3y，故选项B不符合题意；C、由于ax=2，所以a≠0，给等式ax=2两边同时除以a得，x=，故选项C不符合题意；D、给等式a=b两边同时减去c得，a﹣c=b﹣c，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．31．若x=y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（）A．ax=ay B．x+a=y+a C．=D．=【分析】根据等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵x=y，且a≠0，由等式的性质2可知，ax=ay，，故选项A、C正确，由等式的性质1可知，x+a=y+a，故选项B正确，当x=y=0时，则无意义，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是明确等式的性质的应用．32．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5B．若x=y，则=C．若a=b，则ac=bc D．若x=y，则5﹣x=5﹣y【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；B、若x=y，则=，a≠0，故此选项错误，符合题意；C、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；D、若x=y，则5﹣x=5﹣y，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．33．设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若=，则2x=3yC．若x=y，则=D．若x=y，则xc=yc【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；B、错误．应该是：若=，则3x=2y；C、错误．c=0时，不成立；D、正确．故选：D．【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．34．下面是小红所写的式子，其中，是一元一次方程的有（）①5x﹣2；②3+5=﹣1+9；③5﹣x=2x﹣8；④x=0；⑤x+2y=9．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：一元一次方程有③④，共2个，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．35．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±3B．﹣3C．3D．±2【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程∴∴m=﹣3故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．36．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+1=0B．x+2y=5C．=1D．x2+1=x【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、x+1=0，是一元一次方程，故此选项正确；B、x+2y=5，是二元一次方程，故此选项错误；C、=1，是分式方程，故此选项错误；D、x2+1=x，是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．37．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．﹣=1B．=3C．x2+1=5D．x﹣5【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行解答．【解答】解：A、是一元一次方程，正确；B、是分式方程，错误；C、是一元二次方程，错误；D、不是等式，不是一元一次方程，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．38．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x+y=2B．5﹣3x=0C．=2D．x2﹣1=0【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、2x+y=2，是二元一次方程，故此选项错误；B、5﹣3x=0是一元一次方程，正确；C、=2，是分式方程，故此选项错误；D、x2﹣1=0，是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．39．下列方程是一元一次方程的是（）A．x=x2﹣1B．=2C．x﹣1=y+1D．2﹣=【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：D．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．40．已知方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．±1B．1C．0或1D．﹣1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：m=﹣1故选：D．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．41．下列方程中是一元一次方程的是（）A．﹣3x+2y=1B．3x﹣2=0C．D．x2﹣x﹣2=0【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：A、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高系数是1次的整式方程，叫一元一次方程．42．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．﹣1【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1=1，m﹣2≠0，解得：m=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．43．已知下列方程，属于一元一次方程的有（）①x﹣2=；②0.5x=1；③=8x﹣1；④x2﹣4x=8；⑤x=0；⑥x+2y=0．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：②0.5x=1；③=8x﹣1；⑤x=0是一元一次方程，共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．二．填空题（共7小题）44．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．【解答】解：①3﹣4=﹣1是等式；③1+2x=0即是等式也是方程；④6x+4y=2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．45．若x=3是方程2x﹣10=4a的解，则a=﹣1．【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a 的方程，就可求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程得到：6﹣10=4a解得：a=﹣1．故填：﹣1．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．46．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是﹣3．【分析】把x=﹣1代入方程3x﹣2k=3计算即可求出k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2k=3，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．47．方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4=0是关于x的一元一次方程，则a=1或2或4．【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案，注意分不同情况讨论．【解答】解：∵方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4=0是关于x的一元一次方程，当|a﹣2|=1时，方程可整理为（a﹣3）x﹣4=0，所以|a﹣2|=1且a﹣3≠0解得a=1．当a﹣4=0即a=4时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4=0为x﹣4=0是关于x的一元一次方程；当a=2时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4=0为x﹣6=0是关于x的一元一次方程．故答案为：1或2或4【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义的定义是解题关键．48．若2x m﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，则m的值为2．【分析】利用一元一次方程的定义可得：m﹣1=1，即可确定m的值，【解答】解：根据题意得：m﹣1=1，解得m=2．故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．49．若（7﹣m）x|m|﹣6﹣2=1是关于x的一元一次方程，则m的值为﹣7．【分析】根据一元一次方程的定义，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵（7﹣m）x|m|﹣6﹣2=1是关于x的一元一次方程，∴，解得，m=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解答本题的关键是明确题意，利用一元一次方程的定义解答．50．若关于x的方程：（3﹣m）x2|m|﹣5+7=2是一元一次方程，则m的值为﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．【解答】解：由题意，得2|m|﹣5=1，且3﹣m≠0，解得m=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．。

一元一次方程〔一人方程的有关概念1.方程，含有未知数的尊式就叫做方程.2 —元一次方程：只會存一个未知隸（元幷未如數x的指数都足1（沁‘这样的方程尉做一元一枝方程.例則：1700-5^=1800,亠（X+1.5X）=5^?|3是一元一次万程一（例1）*万梅用解E使万稈中季号左石两诃湘等旳禾知報的價，呜枚万瑤田解「側2）汪：⑴方稈的解和解方程是小同的概念.方崔的解尖辰上是釆得的给卑•它是一个飯值® 几个数直“而解方程的含艾是抬求出方程的解或判断方程无解的过程一⑵方程的解的检验方法*苜先把未知数的值分别代人方程的左、右两边计章它们的恒，具惋比较两边的值足否相等从而纾岀结论一（-X等武的性质等或的■■性閒“等式两边都加上［■或减去腹个数（或式子I,焉果仍相等.季贰的」性质⑴用式子形式表示掏’如果说I，那么吐E）=tc等式的性園⑵.等式两辺乘同一个数.或除以同一个不为0的数.结果仍相等，_ __ _ —.A： b 寓式的性质〔2）用式子形式表乔:知如異M-b*那么acH?c;J?C果削工秋^®,那［二人移项送则：把尊式一边尉某项变号后移到吕一边，叫做移项.（ffl 3）（四人去括号送则17括号外的医数是正数，去括号后各项的符号与原括号内利应各项的符号相同.2.括号外的因数是负数，壬JS号后各项的符号£原桔号内彌应各项的符号改变.（近1、辭方程的一嚴歩衮〔例41.去分母防程两咗同乘各分母的最小公倍数）z壬括号（按云括号法则和分配律）M杉顶（把含有未SUSffiW移到方程一辺，具也顼都移到万程的另一辺，格哄裂殳号）4-合并（把方程化成ax = b （a^oJKyt；）£系数化対1（在方程两边都除以未知数的系数茶得到方程的解只諾）.U—・列一元一旅方程辭应用題的一嚴步播（1»审题：弄清题意.（D找岀尊量丟糸=找出饑够表示本题含义的胡等关系.（3）设岀未知数.列岀方程，设出未知数后.表示出有关的含字母的貳子.•然后剥用已披出的壽量关系列岀万程.⑷ 解万程：解所列的方程，衣出禾mm值.⑸ 检勢写砾;检验所宋出的未知範的值是否是方穆的解.•罡否符合实际，检脸后写出答耒.二、一元一炭方程的賓际应用L W＞丢、倍、分恻墨鲁枚量二原有星x増牧窣现^1=原有量十增妆量（1）倍数关系：通过黄密词语"是几倍.增如几倍，增加到几倍.增帅百分之几，增长来体现.（2）多少关糸：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余,/来体现・例「兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2侣？W：设置年后，兄的年龄是弟的年龄的2 1S,则叢年后兄的年龄是15+ZJ弟的年龄是g+x* 由题意,得2X（g+x） =15+z18+2葢二15七，移向得=2K_S-15_1S■'-盟二弋答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.（点拔| 3年的意义，并不是没有意久 而足指以今年力起点前的d 年，是与沪年后具有相反意笑的量）h —个欹的3倍比它的陥多⑼ 若谊这午敎为拓叮得到方程 ___________ +2. ________________ 用一厘菲的纳于囤成一个妆方形，且这个忻方形的供比菟多：LU 厘氷，则这个仪万 形的长和宽各是 ______ 、 ___________ 面积是.2.等积麦形冋題， ⑴"等和娈形■"是以形状改变而体积不变为前提•常用零量关系対① 形状面积变了，周长没变I② 原料休和=成品体积.12帯见几何图形的面积、休积-周长计葬公■式.依据形虽变,但体积不变.① 圆柱依的体积公武"底面和X 髙=$ 5=时弘 ② 悅方伍酊体职v= >*宽风高=浊bt 例2将一牛装满水的內郃长“凭、高分别为$8毫栄.30。

第二章 一元一次方程 1 认识一元一次方程知识点一 一元二次方程的概念1.（2020湖北宜昌期中）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.20ax bx c ++= B.(2)0x x -= C.2110x x++= D.2x =x -12.若关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0）满足a +b +c =0，则方程必有一根为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±13.若x =m （m ≠0）是方程2--10x x =的一个根，则代数式221m m+的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.-34.（2018安徽芜湖鸠江期中）已知11)10m m x mx +-+-=（是关于x 的一元二次方程，则m =_____.5.一元二次方程20ax bx c ++=的一个根是1，且a 、b 满足223b a a --，则a =_____，b =_____，c =_____.6.已知m 是方程2--30x x =的一个实数根，则代数式23()1m m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值为_____. 知识点二 一元二次方程的一般形式7.（2019山西太原期中）将方程(1)(23)1x x +-=化成20ax bx c ++=的形式，当a =2时，b ，c 的值分别为（ ） A.b = -1，c = -3 B.b = -5，c = -3C.b= -1，c= -4D.b=5，c= -48.（2019山东青岛城阳九中月考）一元二次方程(1)(+3)9x x+=的一般形式是__________，二次项系数为_____，常数项为_____.9.已知如下一元二次方程：第1个方程：2+=，x x32-10第2个方程：2+=，54-10x x第3个方程：2+=，76-10x x……按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为__________.知识点三一元二次方程解的估算10.根据表格中的数据，估计一元二次方程22-40+=的一个解x的范围为x xx-1 0 1 2 322-4+-5 -4 -1 4 11x xA.-1<x<0B.0<x<1C.1<x<2D.2<x<3知识点四由实际问题列出一元二次方程11.（2019浙江台州温岭期中）据有关数据统计，淘宝天猫在2016年“双11”当天的成交额达1207亿元，2018年“双11”当天的成交额达2135亿元.设年平均增长率为x，则所列方程正确的为( )A.2（）x=21351+1207B.2（）x=12071+2135C.2（）12071+2135-1207x=D.12071+22135（）x=12.已知如下图所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：_____.13.如下图所示①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面，应如何设计每个彩条的宽度？积的13分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x cm，则每个竖彩条的宽为3x cm.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，将原图形转化为如下图所示②的情况，得到矩形ABCD.（1）结合以上分析完成填空：如下图所示②，用含x的代数式表示：AB=_____ cm，AD=_____cm，矩形ABCD的面积为_____.（2）列出方程（不解答）.参考答案知识点一 一元二次方程的概念 1. 答案：B解析：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.A.当a=0时，该方程不是关于x 的一元二次方程，故本选项错误；B.该方程化简后为220x x -=，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C.该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；D.该方程属于一元一次方程，不属于一元二次方程，故本选项错误.故选B. 2. 答案：B解析：把x =1代入方程20ax bx c ++=，得a +b +c =0，∴方程必有一根为1.故选B. 3. 答案：C解析：把x =m 代入方程2--10x x =，得2--10m m =，∵m ≠0，∴方程的两边同时除以m 得110m m--=， ∴11m m -=，把11m m -=两边平方得211m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即2211+-21m m m m ⋅=，即221+-21m m =，∴221+3m m =.4.答案：-3 解析：由题意，得12,10,m m ⎧+=⎪⎨-≠⎪⎩解得3m =-.5. 答案：2；-3；1解析：∵223b a a --，∴a -2≥0，2-a ≥0，解得a =2，∴b =0+0-3=-3. ∵一元二次方程20ax bx c ++=的一个根是1， ∴把x =1代入方程得()221310c ⨯+-⨯+=，解得c =1. 6. 答案：6解析：∵m 是方程2--30x x =的一个实数根，∴2--30m m =，∴2-3m m =，2-3m m =，∴2233(-)1313(11)6m m m m m m ⎛⎫-⎛⎫-+=⨯+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.知识点二 一元二次方程的一般形式7. 答案：C解析：(1)(23)1x x +-=，整理得22--40x x =， 则a =2，1b =-，4c =-.故选C. 8. 答案：2+4-60x x =；1；-6解析：由(1)(+3)9x x +=，得2+4+3-90x x =，即2+4-60x x =.其中二次项系数是1，常数项是-6.9. 答案：217+16-10x x =解析：由题中的三个方程可以看出：常数项都是-1，一次项系数是方程序号的2倍、二次项系数比一次项系数大1，所以第8个方程为217+16-10x x =. 知识点三 一元二次方程解的估算 10. 答案：C解析：根据表格中的数据，可以发现：x =1时，2+2-4-1x x =；x =2时，2+2-44x x =，故一元二次方程2+2-40x x =的一个解x 的范围是1<x <2. 知识点四 由实际问题列出一元二次方程 11. 答案：B解析：根据题意得2018年“双11”当天的成交额为21207(1)x +亿元，列出方程为212071+2135x =（），故选B.12.答案：答案不唯一，如21+25x =（）解析：本题可以利用将图形补全成一个大正方形的方法，确定大正方形的边长为（x +1），补全的小正方形的面积为1，从而可以列出方程21+25x =（）.也可以利用分割的方式列出其他形式的方程.13.解析：（1）（20-6x ）；（30-4x ）；2(24260600)x x -+.（2）根据题意得2124260600=120303x x ⎛⎫-+-⨯⨯ ⎪⎝⎭.。

《第1课时 认识一元一次方程》基础训练
知识点1 一元一次方程的概念
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A.25x x +=
B.3 -y=2x
C.2 =x x
D.310x
+= 2.若方程2230a x --=是关于x 的一元一次方程，则a =______.
知识点2 一元一次方程的解
3.下列方程中，解为x=2的是（ ）
A.3 x+3=x
B.-x+3=0
C.4 x=2
D.5 x-2=8
4.x=-2和x=3中，是方程5x-10=5的解的是______.
知识点3 列一元一次方程
5.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程（ ）
A.3x-2x=10
B.3x+2.x=10
C.3x=2×10
D.3x=2x-10
6.小明有一本课外书，第一天读了全书的23
，还剩24页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有x 页，那么下面所列方程正确的是（ ） A.2243x = B.2243x x += C.2243x x =+ D.2243
x x += 7.李红买了8个莲蓬，付了50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为_______.
8.一个正方形花圃边长增加2m ，所得新正方形花圃的周长是28m ，则原正方形花圃的边长是多少？（只列方程）
参考答案
1.C
2.3
3.D
4.x=3
5.A
6.B
7.50-8x=38
8.解：设原正方形花圃的边长为xm，由题意，列方程，得4（x+2）=28.。

一元二次方程知识点复习及习题考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

X+a=±b∴1x =-a+b 2x =-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b ≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a ac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0)。

步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac ≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。

步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

练习：652++x x 652+-x x 652-+x x 652--x x22-+x x 1242--x x 6322-+x x 1582+-x x32122++x x 9102++x x 1032--x x 1522--x x3722++x x 3722+-x x 6722+-x x 6722+-x x6732-+x x 3832-+x x 2532+-x x 2352--x x8652-+x x 25562--x x 3762+-x x5．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a ，b ，c 的值；②若b 2－4ac ＜0，则方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去x ＋4。

第五章 一元一次方程考点整合训练考点一 一元一次方程与方程的解1. 在x=1，y=5x ，x 2=0，xy=2这四个方程中，是一元一次方程的是（ ）A. X=1B.y=5xC.x 2=0D.xy=22.下列方程中，解为x=-4的是（ ）A.3x+6=3B.-x+6=2xC.4-2（x-1）=1D.02x 21=+ 3.关于x 的方程0k 3-x 3k 2-5=是一元一次方程，则k 的值是考点二 等式的基本性质4.下列方程变形正确的是（ ）A.由3-x=-2，得x=3+2B.由3x=-5，得x=53- C.由0y 41=得y=4 D.由4+x=6得x=6+45.已知x=y ≠21-，且xy ≠0，下列各式：①x-3=y-3；②5y x 5=；③1x 2y 1y 2x +=+；④2x+2y=0，其中一定正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克考点三 一元一次方程的解法7. 方程2x+1=3的解是（ ）A. X=-1B.x=1C.x=2D.x=-28.方程135-x 9x -23x 2+=+去分母，得（ ） A.3（2x+3）-x=2（9x-5）+6B.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1C.3（2x+3）-x=2（9x-5）+1D.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+69.若3x 7y 5与-4x 2m-1y n-3是同类项，则m= n=10.解下列方程：（1）7-3（x+1）=2（4-x ）（2）1-67-x 542-x -x =11.若“*”是规定的一种运算法则，对任意两个有理数a，b，有a*b=2a+b（1）3*（-2）=（2）若（2x+1）*（3-x）=4，求x的值考点四一元一次方程的应用12.元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施。

“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50％进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是（）A.42元B.40元C.38元D.35元13.王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克14.甲、乙两站相距1200千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，两车同时开出，相向而行，出发后小时两车相距200千米。

一元二次方程知识点复习及习题考点1: 一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，米知数的最高次数是2,且系数不为0, 这样的方程叫一元二次方程.一般形式：ax2 + bx+c=0(a#0)。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

考点2: —元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a) 2=b 的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

X+a=± jx, =-a+ 4b x2 =-a- 4b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 + bx+c=0(k关0)的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的衣边；③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a) 2=6的形式；⑤如果b彡0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b<0,则原方程无解.3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出來的.一元二次方程的求根公式是4ac>0)。

步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2-4ac的值，当b2—4ac^0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理论根据：若ab=0,则a=0或b=0。

步骤是：①将方程右边化为0;②将方程左边分解为W个一次因式的乘积；③令每个因式等于0,得到W个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5. 一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a#0. 项，即不是一元二次方程.(2) 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a, b,c 的值；②若b 2-4ac<0,则方程无解.练习：x 2 + 5x + 6 x 2 + x — 2 x 2 - 5x + 6 x 2 + 5x - 6 -5x - 6x 2 -4x-12 x 2 + 2x - 63 x" — 8x + 15x 2 4- 12x + 32 2x 2 + 7x + 3 x 2 + lOx + 9 x 2 — 3x — 10 x 2 -2x-152x 2 — 7x + 3 2x 2 — 7x + 6 2x 2 — 7x + 63x~ 4- 7x — 6 5x~ + 6x — 8 3x 2 - 5x + 2 6x 2 - 5x - 25 6x — 3x — 2一 7x + 3因当a=0时，不含有二次(3) 利用因式分解法解方程吋，方程两边绝不能随便约去含冇未知数的代数式.如 —2(x+4)2 =3 (x+4)屮，不能随便约去x+4。

第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程及其有关概念预习感知1.只含有一个未知数，且未知数的指数都是____，这样的方程是一元一次方程.2.使方程左、右两边的值相等的____，叫做方程的解.3.下列式子是一元一次方程的是（ ）A.21x +B.213x -=C.750x y +=D.20x x -=4.“x 的2倍与5的和比x 的12小10”可列方程为_____. A.基础训练达标区1.下列方程中是一元一次方程的为（ ）A.326x y +=B.2210x x +-=C.13322x x -=D.5134x -= 2.若方程221x mx =+是关于x 的一元一次方程，则应满足的条件是（ ）A.0x ≠B.0m ≠C.0x =D.0m =3.3x =是下列哪个方程的解（ ）A. 2711x +=B.5821x x -=+C.31x =D.3x -=4.下列各数中，是一元一次方程3921x x +=+的解的是（ ）A.3B.3-C.6D.6-5.“某数x 的一半比这个数大7”用方程表示为（ ） A.172x x =-+ B.172x x +=- C.172x x += D.172x x =+ 6.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程（ ）A.()15220900x +=B.15202900x +⨯=C.()15202900x +⨯=D.15220900x ⨯⨯+= 7.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为____.8.（原创题）若50m x mx --=是关于x 的一元一次方程，求m 的值.9.（教材P131T2变式）已知一元一次方程()321511y y +=+，请你判断6y =是否为这个方程的解，8y =呢？B.综合训练提升区10.如果x 、y 为未知数，下列各式：①59x -；②23540y y +-=；③459+=；④3421x x -=+；⑤231x y +=；⑥531x x-=.其中一元一次方程有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.已知关于x 的方程290x a +-=的解是2x =，则a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.512.根据“x 的3倍与5的和比x 的三分之一少2”可列方程（ ）A.()3523x x +=+B.3523x x +=+C.()3523x x +=-D.3523x x +=- 13.（青岛崂山六中模拟）某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨，设每条船上划桨的有x 人，那么可列出的一元一次方程为____.14.若关于x 的方程()1254m m x --+=是一元一次方程，则m =____.15.设某数为x ，根据下列条件列方程：（1）某数比它的23大45； （2）某数的一半比它的3倍小4；（3）某数的40%与25的差是40的一半.16.请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题：小红说：“我手里有四张卡片，分别写有8，32x +，132x -，1x .” 小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.”（1）小丽一共能写出几个等式？（2）在小丽写的这些等式中，有哪几个是一元一次方程？17.若方程()()22260m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程.（l ）求m 的值；（2）判断3x =，32x =-，23x =是否是方程的解. C.创新拓展区18.根据题意列方程：某旅游团到达某宾馆，如果安排3人住一间，则有10人无法安排；如果4人住一间，则空出2张单人床.该宾馆有多少房间？第2课时 等式的基本性质预习感知1.等式两边____加上（或减去）____代数式，所得结果仍是等式.2.等式两边____乘以____数（或除以____的数），所得结果仍是等式.3.如果3826x +=，那么326x =-____，理由是________.4.如果525x -=，那么x =____，理由是______.A.基础训练达标区1.下列根据等式的性质变形正确的是（ ）A.由1233x y -=，得2x y = B.由3222x x -=+，得4x = C.由233x x -=，得3x = D.由357x -=，得375x =-2.已知x y =，下列各式：33x y -=-，33x y =，22x y -=-，1y x=，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如果ma mb =，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A.11ma mb +=+B.33ma mb -=-C.1122ma mb -=- D.a b = 4.一元一次方程24x =的解是（ ）A.1x =B.2x =C.3x =D.4x =5.方程210x -=的解是（ ）A.2x =B.1x =C.12x =-D.12x = 6.下列运用等式性质解方程，正确的是（ ）A.由04x =，得4x = B.由214x +=，得5x = C.由26x -=，得3x = D.由853x x =+，得1x =7.若代数式3x +的值为2，则x 等于（ ）A.1B.1-C.5D.5-8.填空，使结果仍为等式.（1）若258x -=，则28x =+____；（2）若515x =，则x =____；（3）若456x y +=，则46x =-____；（4）若172y =，则y =____. 9.已知232x y x +=+，利用等式的基本性质，试比较x 与y 的大小.10.利用等式的性质解方程.（1）155x +=-； （2）142y =； （3）3 105x =； （4）246x -=； （5）1043x x =-； （6）271x -+=.B.综合训练提升区11.（教材P134T2变式）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，天平平衡，则与1个球体质量相等的圆柱体的个数为（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个12.下列变形后的方程，与原方程的解不相同的是（ ）A.由260x +=变形为26x =-B.由()242x --=-变形为41x -=C.由312x x +=-变形为322x x +=-D.由1122x +-=变形为11x -+= 13.下列说法正确的是（ ）A.在等式ab ac =的两边同时除以a ，可得b c =B.在等式a b =两边同时除以21c +，可得2211a b c c =++ C.在等式b c a a=的两边同时除以a ，可得b c = D.在等式39x -=的两边同时加3，可得9x =14.若方程215x +=的解与方程37x a +=的解相同，则a =____.15.若a b =，则下列等式：①a b -=-；②22a b -=-；③a b m m =；④22a b =；⑤1a b=，其中正确的有____（填序号）.16.利用等式的性质解方程并检验.（1）1039x -=；（2）283x =-； （3）314x -=.17.已知2235x -=，你能求出23x +的值吗？说明理由.18.小马虎在用等式的性质解方程17132a x -=时，误将12x -看成12x ，从而得到方程的解是2x =-，求方程正确的解.C.创新拓展区19.能否从等式()2135a x a -=+中得到3521a x a +=-，为什么？反过来，能否从3521a x a +=-得到()2135a x a -=+，为什么？第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程及其有关概念预习感知1.12.未知数的值3.B4.125102x x ++= A.基础训练达标区1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.2163x x += 8.1m =且10m -≠，1m ∴=-.9.当6y =时，左边()326139=⨯⨯+=，右边561141=⨯+=，左边≠右边，6y ∴=不是这个方程的解，当8y =时，左边()328151=⨯⨯+=，右边581151=⨯+=，左边=右边，8y ∴=是这个方程的解.B.综合训练提升区10.A 11.D 12.D13.()152330x +=14.2-15.（1）2435x x -= （2）1432x x += （3）140%25402x -=⨯ 16.（1）一共能写出6个等式：328x +=，1382x -=，18x =，13232x x +=-，132x x+=，1132x x-=. （2）有3个是一元一次方程，它们分别是：328x +=，1382x -=，13232x x +=-. 17.（1）方程()()22260m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，20m ∴-=，则2m =±，又20m +≠，即2m ≠-，2m ∴=.（2）由（1）知原方程为460x --=，故32x =-是方程的解，3x =，23x =不是方程的解. C.创新拓展区18.设该宾馆有x 间客房，则31042x x +=-.第2课时 等式的基本性质预习感知1.同时 同一个2.同时 同一个 同一个不为03.8 等式两边同时减去84.5- 等式两边同时除以5-A.基础训练达标区1.B2.C3.D4.B5.D6.D7.B8.（1）5 （2）3 （3）5y （4）149.根据等式性质两边同时减去3x 得20y x -=>，x y ∴<.10.（1）20x =- （2）2y = （3）503x = （4）5x = （5）12x =- （6）3x =. B.综合训练提升区11.C 12.D 13.B 14.5315.①②④16.（1） 1.2x =，检验略 （2）12x =-，检验略 （3）53x =，检验略 17.2235x -=，228x ∴=，24x ∴=，23437x ∴+=+=. 18.把2x =-代入方程17132a x +=，得7113a -=， 2a ∴=，原方程为114132x -=， 112x ∴-=-， 2x ∴=.C.创新拓展区19.不能从等式()2135a x a -=+中得到3521a x a +=-，因为21a -有可能为0； 从3521a x a +=-得到()2135a x a -=+是正确的，因为21a -在分母的位置，其值不等于0，再根据等式的性质2可得.。

初中数学北师大版《七年级上》《第五章一元一次方程》精选专题测试试题[63]（含答案考点及解析）初中数学北师大版《七年级上》《第五章一元一次方程》精选专题测试试题【63】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.数a、b在数轴上的位置如图所示，给出下列式子：①a+b，②a?b，③ab，④(b?a)，其中结果为正的式子的个数有( )2A．1个【答案】B【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：由数轴可得由数轴可得则①故选B.考点：数轴的应用，有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，即可完成.，②，且，且，再依次分析各小题即可作出判断.B．2个 C．3个 D．4个，③，④2.如果A．2【答案】A是方程B．6的解，那么的值为（）C．D．12【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次方程【解析】试题分析：把由题意得代入方程，解得即可得到关于a的方程，解出即可.，故选A.考点：本题考查的是方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.3.合并同类项：6xy+2xy-3xy-7x-5yx-4yx-6xy【答案】-7xy-3xy-7x【考点】初中数学北师大版》七年级上》第三章字母表示数》3.4 合并同类项22222222【解析】试题分析：先找出同类项，再根据合并同类项法则即可得到结果. 原式=-3xy-4yx+6xy-6xy+2xy-5yx-7x=-7xy-3xy-7x. 考点：本题考查的是合并同类项点评：解答本题的关键是熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

222222224.在实数－A．1个【答案】B，0.，，，0.80108，B．2个中，无理数的个数为( ) C．3个D．4个【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，由此即可判定-考点：无理数．点评：此题要求掌握无理数的定义，其中无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．，共2个是无理数．故选B．5.若x=－4是方程【答案】4的解，则m= ________。

第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程及其有关概念预习感知1.只含有一个未知数，且未知数的指数都是____，这样的方程是一元一次方程.2.使方程左、右两边的值相等的____，叫做方程的解.3.下列式子是一元一次方程的是（ ）A.21x +B.213x -=C.750x y +=D.20x x -=4.“x 的2倍与5的和比x 的12小10”可列方程为_____. A.基础训练达标区1.下列方程中是一元一次方程的为（ ）A.326x y +=B.2210x x +-=C.13322x x -=D.5134x -= 2.若方程221x mx =+是关于x 的一元一次方程，则应满足的条件是（ ）A.0x ≠B.0m ≠C.0x =D.0m =3.3x =是下列哪个方程的解（ ）A. 2711x +=B.5821x x -=+C.31x =D.3x -=4.下列各数中，是一元一次方程3921x x +=+的解的是（ ）A.3B.3-C.6D.6-5.“某数x 的一半比这个数大7”用方程表示为（ ） A.172x x =-+ B.172x x +=- C.172x x += D.172x x =+ 6.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程（ ）A.()15220900x +=B.15202900x +⨯=C.()15202900x +⨯=D.15220900x ⨯⨯+= 7.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为____.8.（原创题）若50m x mx --=是关于x 的一元一次方程，求m 的值.9.（教材P131T2变式）已知一元一次方程()321511y y +=+，请你判断6y =是否为这个方程的解，8y =呢？B.综合训练提升区10.如果x 、y 为未知数，下列各式：①59x -；②23540y y +-=；③459+=；④3421x x -=+；⑤231x y +=；⑥531x x-=.其中一元一次方程有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.已知关于x 的方程290x a +-=的解是2x =，则a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.512.根据“x 的3倍与5的和比x 的三分之一少2”可列方程（ ）A.()3523x x +=+B.3523x x +=+C.()3523x x +=-D.3523x x +=- 13.（青岛崂山六中模拟）某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨，设每条船上划桨的有x 人，那么可列出的一元一次方程为____.14.若关于x 的方程()1254m m x --+=是一元一次方程，则m =____.15.设某数为x ，根据下列条件列方程：（1）某数比它的23大45； （2）某数的一半比它的3倍小4；（3）某数的40%与25的差是40的一半.16.请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题：小红说：“我手里有四张卡片，分别写有8，32x +，132x -，1x .” 小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.”（1）小丽一共能写出几个等式？（2）在小丽写的这些等式中，有哪几个是一元一次方程？17.若方程()()22260m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程.（l ）求m 的值；（2）判断3x =，32x =-，23x =是否是方程的解. C.创新拓展区18.根据题意列方程：某旅游团到达某宾馆，如果安排3人住一间，则有10人无法安排；如果4人住一间，则空出2张单人床.该宾馆有多少房间？第2课时 等式的基本性质预习感知1.等式两边____加上（或减去）____代数式，所得结果仍是等式.2.等式两边____乘以____数（或除以____的数），所得结果仍是等式.3.如果3826x +=，那么326x =-____，理由是________.4.如果525x -=，那么x =____，理由是______.A.基础训练达标区1.下列根据等式的性质变形正确的是（ ）A.由1233x y -=，得2x y = B.由3222x x -=+，得4x = C.由233x x -=，得3x = D.由357x -=，得375x =-2.已知x y =，下列各式：33x y -=-，33x y =，22x y -=-，1y x=，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如果ma mb =，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A.11ma mb +=+B.33ma mb -=-C.1122ma mb -=- D.a b = 4.一元一次方程24x =的解是（ ）A.1x =B.2x =C.3x =D.4x =5.方程210x -=的解是（ ）A.2x =B.1x =C.12x =-D.12x = 6.下列运用等式性质解方程，正确的是（ ）A.由04x =，得4x = B.由214x +=，得5x = C.由26x -=，得3x = D.由853x x =+，得1x =7.若代数式3x +的值为2，则x 等于（ ）A.1B.1-C.5D.5-8.填空，使结果仍为等式.（1）若258x -=，则28x =+____；（2）若515x =，则x =____；（3）若456x y +=，则46x =-____；（4）若172y =，则y =____. 9.已知232x y x +=+，利用等式的基本性质，试比较x 与y 的大小.10.利用等式的性质解方程.（1）155x +=-； （2）142y =； （3）3 105x =； （4）246x -=； （5）1043x x =-； （6）271x -+=.B.综合训练提升区11.（教材P134T2变式）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，天平平衡，则与1个球体质量相等的圆柱体的个数为（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个12.下列变形后的方程，与原方程的解不相同的是（ ）A.由260x +=变形为26x =-B.由()242x --=-变形为41x -=C.由312x x +=-变形为322x x +=-D.由1122x +-=变形为11x -+= 13.下列说法正确的是（ ）A.在等式ab ac =的两边同时除以a ，可得b c =B.在等式a b =两边同时除以21c +，可得2211a b c c =++ C.在等式b c a a=的两边同时除以a ，可得b c = D.在等式39x -=的两边同时加3，可得9x =14.若方程215x +=的解与方程37x a +=的解相同，则a =____.15.若a b =，则下列等式：①a b -=-；②22a b -=-；③a b m m =；④22a b =；⑤1a b=，其中正确的有____（填序号）.16.利用等式的性质解方程并检验.（1）1039x -=；（2）283x =-； （3）314x -=.17.已知2235x -=，你能求出23x +的值吗？说明理由.18.小马虎在用等式的性质解方程17132a x -=时，误将12x -看成12x ，从而得到方程的解是2x =-，求方程正确的解.C.创新拓展区19.能否从等式()2135a x a -=+中得到3521a x a +=-，为什么？反过来，能否从3521a x a +=-得到()2135a x a -=+，为什么？第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程及其有关概念预习感知1.12.未知数的值3.B4.125102x x ++= A.基础训练达标区1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.2163x x += 8.1m =且10m -≠，1m ∴=-.9.当6y =时，左边()326139=⨯⨯+=，右边561141=⨯+=，左边≠右边，6y ∴=不是这个方程的解，当8y =时，左边()328151=⨯⨯+=，右边581151=⨯+=，左边=右边，8y ∴=是这个方程的解.B.综合训练提升区10.A 11.D 12.D13.()152330x +=14.2-15.（1）2435x x -= （2）1432x x += （3）140%25402x -=⨯ 16.（1）一共能写出6个等式：328x +=，1382x -=，18x =，13232x x +=-，132x x+=，1132x x-=. （2）有3个是一元一次方程，它们分别是：328x +=，1382x -=，13232x x +=-. 17.（1）方程()()22260m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，20m ∴-=，则2m =±，又20m +≠，即2m ≠-，2m ∴=.（2）由（1）知原方程为460x --=，故32x =-是方程的解，3x =，23x =不是方程的解. C.创新拓展区18.设该宾馆有x 间客房，则31042x x +=-.第2课时 等式的基本性质预习感知1.同时 同一个2.同时 同一个 同一个不为03.8 等式两边同时减去84.5- 等式两边同时除以5-A.基础训练达标区1.B2.C3.D4.B5.D6.D7.B8.（1）5 （2）3 （3）5y （4）149.根据等式性质两边同时减去3x 得20y x -=>，x y ∴<.10.（1）20x =- （2）2y = （3）503x = （4）5x = （5）12x =- （6）3x =. B.综合训练提升区11.C 12.D 13.B 14.5315.①②④16.（1） 1.2x =，检验略 （2）12x =-，检验略 （3）53x =，检验略 17.2235x -=，228x ∴=，24x ∴=，23437x ∴+=+=. 18.把2x =-代入方程17132a x +=，得7113a -=， 2a ∴=，原方程为114132x -=， 112x ∴-=-， 2x ∴=.C.创新拓展区19.不能从等式()2135a x a -=+中得到3521a x a +=-，因为21a -有可能为0； 从3521a x a +=-得到()2135a x a -=+是正确的，因为21a -在分母的位置，其值不等于0，再根据等式的性质2可得.。

全章热门考点整合应用名师点金：一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容．本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等，主要热门考点可概括为：两个概念、一个性质、一个解法、一个应用、四个技巧、三种思想．两个概念概念1 一元一次方程1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．1－x 2＝3y －2 B .1y －2＝yC ．3x ＋1＝2xD ．3x 2＋1＝02．若关于x 的方程(3－m)x 2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m ＝________．概念2 方程的解3．若关于x 的方程ax ＋3＝4x ＋1的解为正整数，则整数a 的值为( ) A ．2或3 B ．4 C ．5 D ．6一个性质——等式的基本性质4．已知x ＝y ≠－12，且xy ≠0，下列各式：①x －3＝y －3；②5x ＝y 5；③x2y ＋1＝y2x ＋1；④2x ＋2y ＝0，其中一定正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20 g ，当天平处于平衡状态时，B 的质量为________．(第5题)一个解法——一元一次方程的解法6．解下列方程： (1)12－(3x －5)＝7－5x ；(2)2x －56＋3－x 4＝1；(3)－25(3y ＋2)＝110－32(y －1)．一个应用——一元一次方程的实际应用7．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表：(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则各自购买多少件？(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．四个技巧技巧1巧设未知数——设辅助未知数法8．某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的14.已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数少2分，比被选中的学生的平均分数少11分，并且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，问：选拔赛的分数线是多少？技巧2列表分析数量关系法9．甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？技巧3 画图分析数量关系法10.某班有学生45人，选举甲、乙两人作为学生会干部候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的19，那么对甲、乙都赞成的有多少人？技巧4 逆向思维法11．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？三种思想思想1 整体思想12．解方程12(2x －1)＋16(2x －1)＝－13(2x －1)＋9.思想2 分类讨论思想13．解关于x 的方程2ax ＋2＝12x ＋3b.思想3数形结合思想14．如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位长度/s.(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度．(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，运动几秒时两点相距6个单位长度？(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB：CA＝1：2，若干秒后，C点在－10处，求此时B点的位置．(第14题)答案1．C 2.－3 3.A 4．B 5.10 g6．解：(1)x ＝－5. (2)x ＝13. (3)y ＝8.7．解：(1)设购买篮球x 个，则购买羽毛球拍(10－x)副． 由题意，得50x ＋25(10－x)＝400. 解得x ＝6.所以10－x ＝4.所以购买篮球6个，羽毛球拍4副．(2)能实现．购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍2副．8．解：设选拔赛的分数线为x 分，淘汰了m 人，则3m(x ＋11)＋m·x2＝4m(x ＋2)．解得x ＝50.故选拔赛的分数线为50分．9．解：设应往甲厂调x 名工人，则往乙厂调(100－x)名工人， 依题意，得91＋x ＝3(49＋100－x)－12. 解这个方程，得x ＝86. 所以100－x ＝14.故应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人． 点拨：此题可以列表分析为：再由题意列出方程求解．10．解：设对甲、乙都赞成的有x 人，则都不赞成的有19x 人．根据题意，得40＋37－x ＋19x ＝45.解得x ＝36.故对甲、乙都赞成的有36人．点拨：题中涉及的各种量之间的关系如图所示，通过图示列方程求解即可．(第10题)11．解：设第三天李飒喝饮料之前，还有x 瓶饮料，则x 2＋12＝x.解得x ＝1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．设第二天喝饮料之前，还有y 瓶饮料，则y －⎝⎛⎭⎫y 2＋12＝1.解得y ＝3.这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．再设第一天喝饮料之前，有z 瓶饮料，则z －⎝⎛⎭⎫z 2＋12＝3. 解得z ＝7.这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数． 故李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶．12．解：原方程可化为12(2x －1)＋16(2x －1)＋13(2x －1)＝9，即⎝⎛⎭⎫12＋16＋13×(2x －1)＝9， 即2x －1＝9，解得x ＝5.13．解：把方程2ax ＋2＝12x ＋3b 变形， 得(2a －12)x ＝3b －2. 分三种情况：(1)当2a －12≠0，即a ≠6时，方程只有一个解，其解为x ＝3b －22a －12. (2)当2a －12＝0且3b －2＝0时，方程有无数个解． 由2a －12＝0，得a ＝6； 由3b －2＝0，得b ＝23.所以当a ＝6且b ＝23时，方程有无数个解．(3)当2a －12＝0且3b －2≠0时，方程无解． 由2a －12＝0，得a ＝6； 由3b －2≠0，得b ≠23.所以当a ＝6且b ≠23时，方程无解．14．解：(1)设B 点的运动速度为x 个单位长度/s ，列方程为82x ＝4.解得x ＝1.所以B 点的运动速度为1个单位长度/s . (2)设运动t s 时两点相距6个单位长度，①当A 点在B 点左侧时，2t －t ＝(4＋8)－6，解得t ＝6. ②当A 点在B 点右侧时，2t －t ＝(4＋8)＋6，解得t ＝18. 所以运动6 s 或18 s 时两点相距6个单位长度．(3)设C 点运动的速度为y 个单位长度/s ，因为在运动过程中始终有＝，所以列方程得2－y ＝2(y －1)．解得y ＝43.当C 点停留在－10处时，所用的时间为1043＝152(s )，此时B 点所表示的数为4－152×1＝－72.所以此时B 点的位置是－72所对应的点处．点拨：本题利用数形结合思想，运用数轴辅助分析题意，找到相等关系，列方程得以求解．。

初中数学北师大版认识一元一次方程期中模拟考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、解答题评卷人得分16．已知，求代数式的值．20．（本题8分）已知关于x的方程．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示）．8．若关于x的方程的解是，则a的值等于( )A．B．0C．2D．87．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a=b,那么a＋2b=3b，B．如果，那么a－m=b－mC．如果a=b，那么ac2=bc2D．如果3x=6y－1,那么x=2y－113．如果方程8x-1=0与8x-=0有相同的解，则有（）A．a=2B．a=C．a=-2D．a=-9．（1）（ 2）（ 3）（4）（5）=3 (6)x=3.其中是一元一次方程的个数是（）个. A．2B．3C．4D．53．下列方程中，解为的方程是（）A．B．C．D．1．（2015秋•启东市校级月考）下列方程是一元一次方程的是（）A．3x﹣2=6y+3B．2m+1=3C．+x=1D．2x﹣1=x21．（2014秋•高密市期末）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣y+1=0B．x2﹣4x+4=0C．D．πx﹣2=08．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（）A．10B．5C．4D．22．下列方程是一元一次方程的是（）A．+2=5B．+4=2xC．y2+3y=0D．9x﹣y=217．若是方程的解，则的值是______________17．若方程（m2＋m－2）x－3＝0是一元一次方程，则m的值为_______．11．写出一个解为x=2的一元一次方程______________．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程______________．13．根据“x的5倍比它的35％少28”列出方程为______________．。