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《圆的面积例1》PPT课件

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圆的面积课件ppt

圆的面积课件ppt
换算错误
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。

圆的面积PPT课件1修订版

圆的面积PPT课件1修订版

把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
复习圆的有关概念
半径
o 圆心
d
直径
九年义务教育人教版数学教科书第十一册
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直线型图形面积的计算
S=a
2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
你还记得三角形、 梯形 面积的推导过程吗 ？
记 忆 宝 库
三角形面积的推导过程
梯形面积的推导过程
猜一猜：圆的面积和什么有关？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
Hale Waihona Puke 将圆分成16等份将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
做一做：
根据下面所给的条件，求圆的 面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 长方形 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半 ） , S ＝ πr 2 求圆面积用公式表示（ ）。 C ＝πr 2 r

人教版六年级上册数学圆的面积(例1)课件

人教版六年级上册数学圆的面积(例1)课件
h a
S ＝ 1 ah 2
h a
回顾旧知
a h
b
S ＝ 1（a＋b）h 2
h a
回顾旧知
S ＝ ah
S ＝ 1 ah 2
S ＝ 1（a＋b）h 2
猜想
探究
探究
探究
把圆八等分
探究
把圆十六等分
探究
把圆三十二等分
探究
把圆一百二十八等分
推导
C 2
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆的面积 ＝ 圆周长的一半 × 半径
r＝d÷2＝1÷2＝0.5（m） S＝πr2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（m2） 答：它的面积是0.785平方米。
运用
4、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。 铺满草皮需要多少钱？
r＝d÷2＝20÷2＝10（m） S＝πr2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2）
圆的面积（例1）答疑
答疑
答疑
S三 ＝ 1 a h
2
＝ 1 × C × 4r
4r
24
＝ 1 × 2r× 4r
24
＝ πr × r
＝ πr2
C 4
答疑
3C
S梯 ＝ 1（a＋b）h
16
2
＝
1 2
×（
3C 16
＋
5C 16
）×
2r
2r
＝ 1 × C × 2r
22
＝ πr × r
5C
＝ πr2
16
答疑
无论是哪种方法，我们都是把圆形转化成一个已学过计算面 积方法的图形，找到转化后的图形与圆的关系，从而推导出圆的 面积计算公式。
答疑

圆的面积ppt教学课件共31张ppt

圆的面积ppt教学课件共31张ppt

重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深 入剖析，帮助学生更好地理解和掌握 。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法 ，如联想记忆、口诀记忆 等，帮助学生快速记住圆 的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵 活运用圆的面积公式，提 高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的， 而是为了更好地应用公式 解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形 ，然后将这些小扇形重新组合成 一个近似于矩形的图形，试推导 圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同 的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力 ，使用这些圆形纸片拼出 各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建 筑物等各种形状，也可以 创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有 对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的 弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将 半径代入公式进行计算。

人教版六年级上册数学第五单元圆—圆的面积(例1)精品PPT课件

人教版六年级上册数学第五单元圆—圆的面积(例1)精品PPT课件

因为：长方形的面积＝ 长 × 宽
‖
‖
‖
所以： 圆的面积 ＝ πr ×
r
字母表示圆的面积公式
用S表示圆的面积，那么圆 的面积计算公式就是：
S＝πr×r ＝πr2
运用公式 计算面积
r=3分米
r=10厘米
3 .14 3 2 3 .14 9 28 .26（ dm 2）
3 .14 10 2 3 .14 100 314（ cm 2）
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ 圆周长的一半 ），宽近似于 （ 圆的半径 ）。
因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）
所以圆面积＝（ πr ）×（ r ）＝（ πr² ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
S＝πr²圆的半径为 r ，能算出圆的面 积吗？宽 ＝ｒ
长＝∏r
d=4米
3 . 14 ( 4 2 ) 2 3 . 14 2 2 3 . 14 4 12 . 56（ m 2）
应用知识 服务生活
例1. 圆形草坪的直径是20m，每平方米草 皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知 道了什么？
20÷2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝要25求1铺2（满元草坪）需要多
第五单元 圆
复习圆的有关知识
o d
面积的定义

《圆的面积例》课件(共15张PPT)

《圆的面积例》课件(共15张PPT)

圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.
=（cm²）
的面积是多少平方 小路的面积的多少平方米？
右图（外圆内方）：3.
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
米？ 求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？
一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修一条宽1米的环形小路。 一个圆的周长是，求它的面积？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积 约是cm²。
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²
课本72页9题、73页10、11、12题
谢谢大家！
圆的面积（例题3）
记忆宝库
1、圆的面积计算公式？写出计算公式。
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？写出计算公式。
S圆环=π（R2-r²）
1. 一个圆形茶几面的半径是0.3m ，它的面 积是多少平方米？
2. 一个圆的周长是，求它的面积？
3. 一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修
一条宽1米的环形小路。小路的面积的多少平方米？
（5）阴影部分的面积：
－（m²）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
1 右图（外圆内方）：3.14r²－( ×2 2r ×r) ×2
=3.14 r ²－2r²
=1.14r²
当r=1时，和前面的面 积完全一致。
=3.
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”
的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？

圆的面积课件[1].1

圆 的 面 积
执 教 人：吕锦华
长方形面积=长×宽
正方形面积＝边长×边长
平行四边形面积＝底×高
三角形面积＝底×高÷2
圆的 面积
“转化”思想 未学的 已学的
什么 图形 想一想、猜一猜。
?
你认为把圆“转化”成已学的什么图 形进行研究呢？
圆面8等分时：
圆面16等分时：
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 长方形 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半 ）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
再 见
谢谢 大家
r
• 等分的分数越多，每一 份就会越小，拼成 2
例1、圆形花坛的直径是20m，它的面积是 多少平方米？ r ＝20÷2＝10（m） S ＝ ＝3.14× ＝3.14×100 ＝314(㎡) 答：它的面积是314㎡。
1、完成下表（每组一题）
半 径 4cm
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
6cm
例2
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积
6cm
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
小结
本节课，大家 有哪些收获？
圆面32等分时：
将圆分成若干等分
3 4 5 6 7 8 9 10 13 12 11
2
1 16 15 14
将圆分成若干等分
1
1
2
2 15 15

人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件


拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个

圆的面积-PPT教学课件

详细描述
首先，我们需要知道圆的面积公式是 πr²，其中r是圆的半径。然后，我们将 给定的半径值代入公式中，即可求出圆 的面积。
计算给定面积的圆的半径
总结词
通过给定的面积值，我们可以使用公式反推出圆的半径。
详细描述
首先，我们需要知道圆的面积公式是πr²，其中r是圆的半径。 然后，我们将给定的面积值代入公式中，通过求解方程可以求 出半径的值。
圆的面积与球体体积的关系
总结词：几何关系
详细描述：球体体积的计算涉及到球的半径和球的表面积（ 即圆的面积）。掌握这一关系有助于解决与球体相关的几何 问题。
05
总结与回顾
总结圆的面积公式及其应用
圆的面积公式
A = πr²，其中r是圆的半径，π是一个常数约等于3.14159。
应用
通过圆的面积公式，我们可以计算圆的面积，进而计算与圆相关的量，如圆的 周长、圆的体积等。
圆的面积公式应用
总结词：实际应用
圆的面积公式应用：圆的面积公式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，在计算圆形物体的表面积、计算圆形区 域的面积、计算圆的周长等场合都会用到。此外，圆的面积公式也是进一步学习其他几何知识的基础。
03
圆的面积计算示例
计算给定半径的圆的面积
总结词
通过给定的半径值，我们可以使用公 式计算出圆的面积。
总结词：明确概念
圆的定义：圆是一种几何图形，由所有与给定点等距的点组成。这个给定点称为 圆心，而该距离称为半径。
圆的面积公式推导
总结词：推导过程
圆的面积公式推导：圆的面积公式是通过将圆分割成若干个小的扇形，然后求和这些扇形的面积得到 的。每个扇形都可以近似为一个等腰三角形，其底为圆的半径，高为圆的半径。将这些三角形的面积 加起来，就得到了圆的面积。

5.3.1《圆的面积》课件(20张PPT)


314×8＝2512(元) 答：铺满草皮需要2512元。
巩固练习
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平 方米？
1÷2＝0.5(m) 3.14×0.52＝0.785(m2)
答：它的面积是0.785m2。
课堂总结
这节课我们学习了什么？ 通过本节课的学习，你们有什 么收获？
•
填一填。
• (1)一个圆形杯垫的半径是1.5 m，它的面积是( 7.065 )m2。
•
完成下表。
半径 3 cm 4 dm 4.5 m
直径 6 cm 8 dm 9m
圆的面积 28.26 cm2
50.24 dm2 63.585 m2
•
计算下面各圆的周长和面积。(单位：cm)
• (1)
(2)
• (1)周长：3.14×3×2＝18.84(cm) • 面积：3.14×32＝28.26(cm2) • (2)周长：3.14×8＝25.12(cm) • 面积：3.14×(8÷2)2＝50.24(cm2)
所以：圆的面积＝πr×r ＝πr2
用等分后的小块组成不同的形状 近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
巩固应用 这个圆形草坪的直径是20m。0÷2＝10(m) 3.14×102＝314(m2)
答：这个圆形草坪的占地面积是314㎡。
例1 每平方米草皮8元。
铺满草皮需要 多少钱？
• 答：这个圆的面积是50.24 dm2。
•
如图，正方形的面积是17 cm2，这个圆的面积是多少？
• 解：设这个圆的半径是r cm，则r2＝17。
• 3.14×17＝53.38(cm2)
• 答：这个圆的面积是53.38 cm2。
布置作业
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3.14 (4 2)2 3.14 22 3.14 4 12.5（6 米2）
复习：
r
r = 2分米
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
求周长：2×3.14×2
=3.14×4 =12.56（分米）
求面积：3.14×22
=3.14×4 =12.56（平方分米）
练习
一、填空：
将一个圆分成若干等份，剪 开后，拼成一个近似的长方 形，这个长方形的长相当于 圆的（ 周长的一半 ），宽 相当于圆的（ 半径 ）。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
教学目标：
1、掌握圆面积公式的推导过程； 2、用公式解简单的应用题，能正确计 算。
复习圆的有关概念
o d
复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
有关直边形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah
S = ah÷2 S = (a+b)h÷2
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
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20÷2=10(m )
3.14× 102
＝3.14×100
＝314 (㎡)
8 ×314=2512（元）
答：它的面积是314平方米。共要2512元
算一算：
1.求出下列圆的面积：
r=3分米
r=10厘米
d=4米
3.14 32
3.14 102
3.14 9
3.14100
28.2（6 分米2） 31（4 厘米2）
×宽 ‖
×r
用S表示圆的面积，那么圆 的面积计算公式就是：
S＝πr×r ＝πr2
一个圆的半径是4厘米,它的面积是 多?3.14× 42 ＝3.14×16 ＝50.24 ﹙平方厘米﹚
答:它的面积是50.24平方厘米.
圆形草坪的直径是20米，它的面积是多少 平方米？每平方米草皮8元，铺满这个草坪 要多少元？
圆的面积推导（转化思想)
圆的半径为r，你能 算出圆的面积吗？
宽 ＝ｒ
长＝∏r
因为：长方形的面积＝ 长 所以： 圆的‖面积 ＝ π‖r
×宽 ‖
×r
圆的半径为r，你能 算出圆的面积吗？
宽 ＝ｒ
长＝∏r
因为：长方形的面积＝ 长
‖
‖
所以： 圆的面积 ＝ πr
草地上用绳子栓着一只羊，绳子长 6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到 多大面积的草？
二、填表：
半径
直径
周长 面 积
（厘米） （厘米） （厘米） （厘米2）
3
6
18.84 28.26
5
10
31.4
78.5
4
8
25.12 50.24
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More