高一数学期末考试模拟试卷
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高一数学期末考试模拟试卷
（苏教版必修1）
总分150分
一、选择题：
1．设集合}35|),{(},64|),{(xyyxBxyyxA，则BA= （ ）
A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）
2．三个数3.02223.0log,3.0cba之间的大小关系是 （ ）
A．a 3．设)21()2(,11)(22ffxxxf则 （ ） A．1 B．－1 C．－53 D．53 4．函数)23(log21xy的定义域是 （ ） A．),1[ B．),32( C．]1,32[ D．]1,32( 5．函数)23(log)(231xxxf的单调递增区间为 （ ） A．（－∞，1） B．（2，+∞） C．（－∞，23） D．（23，+∞） 6．可作为函数y=f(x)的图象的是 （ ） 7．函数f(x)=－x2+8x－16在区间[3，5]上 （ ） A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．无数个零点 8．若函数y=f(x)的定义域为[－2，4]，则函数g(x)=f(x)+ f(－x)的定义域是 （ ） A．[－4，4] B．[－2，2] C．[－4，－2] D．[2，4] 9．已知偶函数y= f(x)有四个零点，则方程f(x)=0的所有实数根之和为 （ ） A．4 B．2 C．1 D．0 10．方程12log21xx的实数根的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 二、填空题： 11．给定集合A、B，定义一种新运算：},|{BAxBxAxxBA但或.已知 {0,1,2}A，{1,2,3}B，用列举法写出BA . 12．函数21xay的图象恒过一定点，这个定点是 ． 13．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为___________元. 14．方程2|x|=2－x的实数解有_________个. 15．已知{2,1,0,1,2,3}n，若11()()25nn，则______n 16．下列几个命题： ①方程2(3)0xaxa的有一个正实根，一个负实根，则0a； ②函数2211yxx是偶函数，但不是奇函数； ③函数()fx的值域是[2,2]，则函数(1)fx的值域为[3,1]； ④ 设函数()yfx定义域为R，则函数(1)yfx与(1)yfx的图象关于y轴对称； ⑤一条曲线2|3|yx和直线 ()yaaR的公共点个数是m，则m的值不可能是1. 其中正确的有___________________. 三、解答题： 17．已知函数11()()142xxy的定义域为[3,2]. （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域. 18．定义在非零实数集上的函数()fx满足()()()fxyfxfy，且()fx是区间(0,)上的递 增函数. （1）求：(1),(1)ff的值；（2）求证：()()fxfx；（3）解不等式1(2)()02ffx. 19．（1）已知集合22(1)4Ayyaxax，是否存在实数a使,0A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）若集合22(1)4Bxyaxax，是否存在实数a使0,B？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. 20、某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 21、已知()fx是定义在[-1，1]上的奇函数，当,[1,1]ab，且0ab时有()()0fafbab. （1）判断函数()fx的单调性，并给予证明； （2）若2(1)1,()21ffxmbm对所有[1,1],[1,1]xb恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D A D B B D B 11、{0，3} 12、(－1，－1) 13、2400 14、2 15、－1或2 16、①⑤ 17、解：(1)令t=x)21(，则y=t2－t+1=(t－21)2+43 当时x∈[1,2]，t=x)21(是减函数，此时t]21,41[，y=t2－t+1是减函数 当时x∈[－3,1]，t=x)21(是减函数，此时t]8,21[，y=t2－t+1是增函数 ∴函数的单调增区间为[1,2]，单调减区间为[－3,1] (2)∵x∈[－3,2]，∴t]8,41[ ∴值域为]57,43[ 18、解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1) ∴f(1)=0 令x=y=－1，则f(1)=f(－1)+ f(－1) ∴f(－1)=0 (2)令y=－1，则f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x) ∴f(－x)=f(x) (3)据题意可知，函数图象大致如下： 121,2101120,01210)12()21()2(xxxxxfxff或或 19、解：（1）①若a=0,则42Ayyx＝0,， ②若a0，则204(1)160aaa解得a>0 综合①②得：a≥0。所以存在实数a使,0A且a的取值范围是0, （2）B={x|ax2+2(a-1)x-4≥0} ①若a=0则B={x|-2x-4≥0}＝{x|x≤-2}0, ②若a0则显然0,B不可能成立 所以不存在实数a使0,B 20、解：设摊主每天从报社买进x份， 显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大． 于是每月所获利润y为 y =20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·（x-250）-30·0.20x =0.5x+625，x∈[250，400]． 因函数y在[250，400]上为增函数，故当x = 400时，y有最大值825元． 21、(1)证明：令－1≤x1 则0)()(2121xxxfxf ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1) ∵x1 (2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立 ∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1 ∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立 ∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0 ∴0120)1(222mmmm，∴2020mmmm或或 ∴m的取值范围是)2[}0{]2-(，， -1 1
