第11章统计决策

§11.3 变量间的相关关系、统计案例 1． 相关性 (1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图． (2)从散点图上，如果变量之间存在某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样的近似过程称为曲线拟合． (3)若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，称此相关是非线性相关．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的． 2． 回归方程 (1)最小二乘法 如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法． (2)回归方程 方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．

 b＝∑ni＝1 xi－xyi－y∑ni＝1 xi－x2＝∑ni＝1xiyi－nx y

∑ni＝1x2i－nx2

a＝y－bx.

3． 回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中(x，y)称为样本点的中心． (3)相关系数 ①r＝∑ni＝1 xi－xyi－y∑ni＝1 xi－x2∑ni＝1 yi－y2 ＝∑ni＝1xiyi－nx y∑ni＝1x2i－nx2∑ni＝1y2i－ny2； ②当r>0时，表明两个变量正相关； 当r<0时，表明两个变量负相关． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系． 4． 独立性检验 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值， 变量A：A1，A2＝A1；变量B：B1，B2＝B1； 2×2列联表： B A B1 B2 总计

第11章习题参考答案11.11解：该地区“十五”期间居民年平均存款余额为：注：间隔相等的时点数列序时平均数的计算一般采用“首末折半法”。

11.15解：2000～2005年该企业平均管理人员数占工人数的比重为：（其中：分别代表该企业的第i年的管理人员数和工人数）注：在计算相对指标或平均指标时间序列，一般不能就时间序列中的相对指标或平均指标直接计算，而要分别计算出相对数或平均数分子和分母的平均数，在进行对比。

11.16解：（1）①∵全期的平均增长量∴全期的平均增长量②∵平均发展速度：∴③∵平均增长速度=平均发展速度-100%∴平均增长速度=。

（2）∵逐期增长量；累计增长量；∴社会消费品零售总额逐期增长量和累计增长量计算如下表所示：表1：社会消费品零售总额逐期增长量和累计增长量计算表（单位：亿元）（3）∵定基发展速度，环比发展速度；∴社会消费品零售总额定基发展速度和环比发展速度计算如下表所示：表2：社会消费品零售总额定基发展速度和环比发展速度计算表（4）∵定基增长速度=定基发展速度-100%；环比增长速度=环比发展速度-100%；∴社会消费品零售总额定基增长速度和环比增长速度计算如下表所示：表3：社会消费品零售总额定基增长速度和环比增长速度计算表（5）∵增长1%的绝对量∴社会消费品零售总额增长1%的绝对量的计算如下表所示：11.17解：2009年末的人口数；2010年末的人口数；∴2010年人口数∴2010年的GDP=2010年人口数2010年的人均GDP=2158.2925000=5395.73（亿元）∴2001～2010年GDP的年均增长速度为：∴∴2001～2010年GDP的年均增长速度为9.02%。

注：当后一时间点的数据是由前一时间点的数据逐渐变化的结果时，若我们假设这种变动时均匀变动的，可将量时点的简单平均数作为两个时点之间的代表值。

11.18解：（见Excel表）表5：产量3项移动平均计算表由最小二乘法求解出参数的计算公式为：∴（3）根据趋势方程预测2005年该企业的产品产量为：y=393.17+15.9514=616.42。

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系统聚类法的具体操作步骤
第一步：度量指标（ 第一步：度量指标（类）间的相似程度。 间的相似程度。 常用的方法是相关系数或判别系数法。根据N个指标的历史 常用的方法是相关系数或判别系数法。根据 个指标的历史 资料，分别计算两两指标的相关系数（或判别系数） 资料，分别计算两两指标的相关系数（或判别系数）并形成 相关系数矩阵R（或判别系数矩阵R 相关系数矩阵 （或判别系数矩阵 2） 第二步：度量指标（ 间的距离。 第二步：度量指标（类）间的距离。 利用相关系数矩阵R（或判别系数矩阵R 表示指标（ 利用相关系数矩阵 （或判别系数矩阵 2）表示指标（类） 间相似程度时， 间相似程度时，必须将其变换为 距离d=1- rij 或者 或者d 距离
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第三节 权重的确定与评价结果的综合
一、权重含义及其分类 1、权重：在综合评价的一个论域中，对目标值起权 、权重：在综合评价的一个论域中， 衡轻重作用的数值即权重，也称权数。 衡轻重作用的数值即权重，也称权数。 2、权数主要的分类： 、权数主要的分类： 1）按权数的表现形式划分，可分为绝对数形式权数 ）按权数的表现形式划分， 和相对数形式权数（或称比重权数）， ），相对数权数 和相对数形式权数（或称比重权数），相对数权数 能较直观地显示权数在评价中的作用。 能较直观地显示权数在评价中的作用。 2）按权数的形成方式划分，可分为自然权数和人工 ）按权数的形成方式划分， 权数。 权数。由于变换统计资料的表现形式与统计指标合 成方式而得到的权数即自然权数， 成方式而得到的权数即自然权数，这种权数也被称 为客观权数。人工权数是指根据研究目的和评价指 为客观权数。 标的内涵， 标的内涵，人为地构造出反映各个评价指标重要程 度的权数，这种权数也被称为主观权数。 度的权数，这种权数也被称为主观权数。

第二节 确定型决策 一、微分极值决策法 二、盈亏平衡分析决策法 三、线性规划决策法
统计决策 一、微分极值决策法
微分极值决策法就是根据决策目标和条件建立数学方程，利用微 分极值的计算原理求解方程的极大值或极小值，进而作出最满意 选择的方法。 （一）求极小值决策 例12.1 已知某企业根据经营需要每年应采购某种商品10000 件，分几次进行。据统计，平均每次采购费用1000元，平均每件 商品年存储费用5元。问该企业每批采购该种商品多少件，才能使 采购储存总费用最少？ 解：设Q代表年采购量，C1代表每批采购费用，C2代表单位商 品年平均储存费用，C代表采购储存总费用，q代表最优采购批量。 当存货价格稳定，不存在数量折扣优惠，不出现缺货的情况下： 年采购储存总费用＝年采购费用＋年储存费用 即：C=C1+C2 根据微分极值原理，把Q当作自变量求导，并令其导数等零， 可求得使采购储存总费用最小的采购批量，即经济订购批量：
统计决策 （二）求极大值决策 例12.2 某企业试制成功某产品，其单位产品变动成 本20元，固定成本10万元。经试销和市场预测，取得如下 价格和销售量变动关系资料。现在准备投放市场，问要使 利润最大，销售价格应订为多少？ 表12.1 某产品价格与销售量变动资料表
销售价格（元） 10 15 20 25 3 0 销售量（万件） 60 50 40 30 2 0
统计决策 （二）按决策过程信息完备程度分为确定型决策、风 险型决策和不确定型决策。
1.确定型决策。自然状态已经弄清且完全确定，从而可以按既定 目标及评价标准选定行动方案的决策，称为确定型决策。例如，某邮 局从其所在地向周围五个城市送邮件，其投递路线5!=120条，从中找 出最短路线，就是一个确定型决策。 2.风险型决策。风险型决策是指决策者对将要出现的各种自然状 态不能肯定，但其发生的概率已经掌握或可以计算出来，依据各种自 然状态的概率所做出的决策。决策者所采取的任何行动方案都会遇到 一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会是用各种 自然状态出现的概率来表示的。不管选择哪个行动都要承担一定的风 险，故称为风险型决策。 3.非确定型决策。非确定型决策，又叫完全不确定型决策，它是 指决策者对未来可能出现的自然状态有所了解，但无法估计或确定这 些未来事件（自然状态）可能发生的概率，在确定可行方案时，必须 列出一切可能发生的未来事件，然后根据一定的标准（即决策准则）, 去选择最满意方案。