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人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》课后作业及答案解析

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人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》课后作业

《8.1 基本几何图形》课后作业

第1课时 棱柱、棱锥、棱台

基础巩固

1．下面的几何体中是棱柱的有( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．下列图形中，是棱台的是( )

3.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )

A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥

4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )

A．棱柱的侧棱长都相等

B．四棱锥有五个顶点

C．三棱台的上、下底面是相似三角形

D．有的棱台的侧棱长都相等

5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )

6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．

7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm. 8． 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：

(1)由6个平行四边形围成的几何体；

(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；

(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．

能力提升

9．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )

10．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.

11．如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：

(1)折起后形成的几何体是什么几何体？

(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？

素养达成

12.(1)如图甲所示为某几何体的展开图,沿图中虚线将展开图折起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.

(2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体?请在(图乙)棱长为6

cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.

《8.1 基本几何图形》课后作业答案解析

第1课时 棱柱、棱锥、棱台

基础巩固

1．下面的几何体中是棱柱的有( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】C

【解析】选C 棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.

2．下列图形中，是棱台的是( )

【答案】C

【解析】选C 由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.

3.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )

A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥

【答案】D

【解析】选D 由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．

4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )

A．棱柱的侧棱长都相等

B．四棱锥有五个顶点

C．三棱台的上、下底面是相似三角形

D．有的棱台的侧棱长都相等

【答案】B

【解析】选B 根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点．故选B.

5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )

【答案】C

【解析】选C C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．

6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．

【答案】4 8

【解析】四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．

7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm. 【答案】12

【解析】该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.

9． 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：

(1)由6个平行四边形围成的几何体；

(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；

(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．

【答案】(1)四棱柱．(2)六棱锥．(3)三棱台．

【解析】 (1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．

(2) 这是一个六棱锥．

(3) 这是一个三棱台．

能力提升

9．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )

【答案】D

【解析】选D A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.

10．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.

【答案】13

【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.

若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.

故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.

11．如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：

(1)折起后形成的几何体是什么几何体？

(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？

【答案】(1)三棱锥．(2)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S△DPE＝12×2a×a＝a2，S△DEF＝32a2.

【解析】(1)如图折起后的几何体是三棱锥．

(2)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S△DPE＝12×2a×a＝a2，S△DEF＝32a2.

素养达成

12.(1)如图甲所示为某几何体的展开图,沿图中虚线将展开图折起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.

(2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为

6 cm的正方体?请在(图乙)棱长为6 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.

【答案】(1)见图．(2)3个.

【解析】(1)该几何体为有一条侧棱垂直于底面,且底面为正方形的四棱锥,其中垂直于底面的棱长为6 cm,底面正方形的边长为6 cm,如图甲所示.

(2)需要3个(1)中的几何体,如图乙所示,分别为四棱锥A1-CDD1C1,A1-ABCD,A1-BCC1B1(答案不惟一).

《8.1 基本几何图形》课后作业

第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体

基础巩固

1．如图所示的图形中有( ) A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥

C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球

2．下列命题中正确的是( )

A．将正方形旋转不可能形成圆柱

B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

3．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )

A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱

C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台

4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )

A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体

B．该几何体有12条棱、6个顶点

C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形

D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形

5．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )

A．2 B．2π

C.2π或4π D.π2或π4

6．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构是________________________.

7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为________ cm. 8．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．

能力提升

9．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )

A．①② B．①③

C．①④ D．①⑤

10．在半径为13的球面上有A、B、C三点，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________．

11．已知圆锥的底面半径为1，高为22，轴截面为平面PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长.

素养达成

12．圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和．

《8.1 基本几何图形》课后作业答案解析

第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体

基础巩固

1．如图所示的图形中有( )

A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥

C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球

【答案】B

【解析】选B 根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故应选B.

2．下列命题中正确的是( )

A．将正方形旋转不可能形成圆柱

B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

【答案】C

【解析】选C 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中必须以垂直于底边的腰为轴旋转才能得到圆台，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误，故选C.

3．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )

A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱

C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台

【答案】C

【解析】选C 将直角三角形绕斜边旋转360°，相当于两个三角形以直角边旋转两360°，故两个圆锥.

4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )

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人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷含答案解析 (34)

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高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷3

（共22题）

一、选择题（共10题）

1. 在空间四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边 𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐶𝐷，𝐷𝐴 上分别取 𝐸，𝐹，𝐺，𝐻 四点，若 𝐸𝐹 与 𝐻𝐺 交于点 𝑀，那么 (  )

A． 𝑀 一定在直线 𝐴𝐶 上

B． 𝑀 一定在直线 𝐵𝐷 上

C． 𝑀 可能在直线 𝐴𝐶 上，也可能在直线 𝐵𝐷 上

D． 𝑀 既不在直线 𝐴𝐶 上，也不在直线 𝐵𝐷 上

2. 关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是 (  )

A．平行直线的斜二测图仍是平行直线

B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变

C．正三角形的直观图一定为等腰三角形

D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同

3. 已知直线 𝑚，𝑛 与平面 𝛼，𝛽，𝑚⊥𝛼，𝑛⊥𝛽，若 𝛼⊥𝛽，则 𝑚，𝑛 的位置关系是 (  )

A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面

4. 如图所示，正方体 𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 的棱长为 2，动点 𝐸，𝐹 在棱 𝐴1𝐵1 上，动点 𝑃，𝑄 分别在棱 𝐴𝐷，𝐶𝐷 上，若 𝐸𝐹=1，𝐴1𝐸=𝑥，𝐷𝑄=𝑦，𝐷𝑃=𝑧（𝑥，𝑦，𝑧 大于零），则四面体

𝑃𝑄𝐸𝐹 的体积 (  )

A．与 𝑥，𝑦，𝑧 都有关 B．与 𝑥 有关，与 𝑦，𝑧 无关

C．与 𝑦 有关，与 𝑥，𝑧 无关 D．与 𝑧 有关，与 𝑥，𝑦 无关

5. 在正方体中 𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 中，𝐸 为棱 𝐶𝐷 的中点，则 (  )

A． 𝐴1𝐸⊥𝐷𝐶1 B． 𝐴1𝐸⊥𝐵𝐷 C． 𝐴1𝐸⊥𝐵𝐶1 D． 𝐴1𝐸⊥𝐴𝐶

高中数学必修二第八章立体几何初步考点题型与解题方法(带答案)

高中数学必修二第八章立体几何初步考点题型与解题方法(带答案)

高中数学必修二第八章立体几何初步考点题型与解题方法

单选题

1、下列说法中正确的是（ ）

A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行

B．平面𝛼内△𝐴𝐵𝐶的三个顶点到平面𝛽的距离相等，则𝛼与𝛽平行

C．𝛼//𝛽，𝑎//𝛼，则𝑎//𝛽

D．𝑎//𝑏，𝑎//𝛼，𝑏⊄𝛼，则𝑏//𝛼

答案：D

分析：根据线面关系，逐一判断每个选项即可.

解：对于A选项，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行，而不是任意的

直线平行，故错误；

对于B选项，如图1，𝐷，𝐸，𝐹，𝐺分别为正方体中所在棱的中点，平面𝐷𝐸𝐹𝐺设为平面𝛽，易知正方体的三个

顶点𝐴，𝐵，𝐶到平面𝛽的距离相等，但△𝐴𝐵𝐶所在平面𝛼与𝛽相交，故错误；

对于选项C，𝑎可能在平面𝛽内，故错误；

对于选项D，正确.

故选：D.

2、已知直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴

1𝐵

1𝐶

1的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为

√

3，𝐴𝐵=2，𝐴𝐶=1，

∠𝐵𝐴𝐶=60°，则该球的表面积为（ ）

A．4𝜋B．4

√

2𝜋C．8𝜋D．32𝜋

答案：

C 解析：利用三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴

1𝐵

1𝐶

1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为

√

3，𝐴𝐵=2，𝐴𝐶=1，∠𝐵𝐴𝐶=60°，求

出𝐴𝐴

1，再求出𝛥𝐴𝐵𝐶外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积.

∵三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴

1𝐵

1𝐶

1的侧棱垂直于底面，

棱柱的体积为

√

3，𝐴𝐵=2，𝐴𝐶=1，∠𝐵𝐴𝐶=60°，

∴1

2×2×1×sin60°×𝐴𝐴

1=

√

3，∴𝐴𝐴

1=2

∵𝐵𝐶

2

=𝐴𝐵2

+𝐴𝐶2

−2𝐴𝐵⋅𝐴𝐶cos60°=4+1−2=3，∴𝐵𝐶=

√

3.

设𝛥𝐴𝐵𝐶外接圆的半径为R

，则𝐵𝐶

sin60°=2𝑅，∴𝑅=1.

高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：棱柱、棱锥、棱台的结构特征【含答案及解析】

高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：棱柱、棱锥、棱台的结构特征【含答案及解析】

第八章立体几何初步

8.1 基本立体图形

第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是( )

A.棱柱的侧棱长都相等

B.棱锥的侧棱长都相等

C.三棱台的上、下底面是相似三角形

D.有的棱台的侧棱长都相等

答案ACD

解析根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.

2.下面多面体中,是棱柱的有( )

A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

答案D

解析根据棱柱的定义进行判定,知这4个图都满足.

3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是( )

A.三棱锥 B.四棱锥

C.三棱柱 D.三棱台

答案B

解析剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'.

4.下列说法错误的有( )

①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;

②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥; ③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

答案C

解析有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确.

5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是( )

答案C

解析动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.

6.

如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )

A.棱柱

B.棱台

C.棱柱与棱锥的组合体

D.不能确定

答案A

高中数学必修二第八章立体几何初步笔记重点大全(带答案)

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单选题

1、如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴

1𝐵

1𝐶

1中，棱与直线𝐵𝐶

1异面有（ ）

A．1条B．2条C．3条D．4条

答案：C

分析：根据异面直线的定义即可判断.

在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴

1𝐵

1𝐶

1的棱所在的直线中，

与直线𝐵𝐶

1异面的直线有𝐴

1𝐵

1,𝐴𝐶,𝐴𝐴

1，共3条.

故选: C.

2、如图直角△𝑂′𝐴′𝐵′是一个平面图形的直观图，斜边𝑂′𝐵′=4，则原平面图形的面积是（ ）

A．8

√

2B．4

√

2C．4D．

√

2

答案：A

解析：根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解.

由题意可知△𝑂′𝐴′𝐵′为等腰直角三角形，𝑂′𝐵′=4，

则𝑂′

𝐴′

=2

√

2，所以原图形中，𝑂𝐵=4，𝑂𝐴=4

√

2，

故原平面图形的面积为1

2×4×4

√

2=8

√

2

. 故选：A

3、直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴

1𝐵

1𝐶

1中，若∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐴

1=1，𝐴𝐶=2，𝐸是棱𝐴

1𝐶

1上的中点，则点𝐴到平面

𝐵𝐶𝐸的距离是（ ）

A．1B．√2

3C．√6

3D．√3

3

答案：C

分析：作出草图，根据题意易证𝐴

1𝐶

1⊥平面𝐴𝐴

1𝐵𝐵

1，可得𝐴

1𝐶

1⊥𝐵𝐴

1，再根据勾股定理分别求出𝐴

1𝐵，𝐵𝐸，

𝐶𝐸，𝐵𝐶的值，再根据𝑉

𝐴−𝐵𝐶𝐸=𝑉

𝐸−𝐴𝐵𝐶，即可求出点𝐴到平面𝐵𝐶𝐸的距离.

如图，

在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴

1𝐵

1𝐶

1中，连接𝐵𝐴

1,𝐶𝐸,𝐴𝐸,𝐵𝐸，

由题知，𝐴𝐴

1⊥平面𝐴

1𝐵

1𝐶

1，𝐴𝐴

1⊥𝐴

1𝐶

1,𝐴𝐴

1⊥𝐴

1𝐵

1，

又∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶

1𝐴

1𝐵

1=90°，

∴𝐵

1𝐴

1⊥𝐴

1𝐶

1

又𝐴𝐴

1∩𝐵

1𝐴

1=𝐴

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