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高一必修2立体几何解析几何初步练习题及答案

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《立体几何、解析几何初步》训练题

总分值：100分

考试时刻：100分钟

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1. 已知直线及平面、、nml，以下命题中的假命题是：

A. 假设nlnmml//,//,//则 B. 假设nlnl则,//,

C. 假设nlnmml则,//, D. 假设nlnl//,//,//则

2. 设DCBA、、、是空间四个不同的点，在以下命题中，不正确．．．的是

A. 假设BDAC与共面，那么BCAD与共面; B. 假设BDAC与是异面直线，那么BCAD与是异面直线;

C. 假设BCADDCDBACAB则,,； D. 假设BCADDCDBACAB则,,

3. “直线a平行于直线b”是“直线a平行于过直线b的平面”成立的：

A. 充分没必要要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也没必要要条件

4. 若是正方体''''DCBAABCD的棱长为a，那么四面体ABDA'的体积是：

A. 23a B. 33a C. 43a D. 63a

5. 一个梯形采纳斜二测画法作出其直观图，那么其直观图的面积是原先梯形面积的：

A. 42倍 B. 21倍 C. 22倍 D. 2倍

6. 已知过点)4,(),2(mBmA和的直线与直线012yx平行，那么m的值为：

A. 0 B. 8 C. 2 D. 10

7. 已知点)1,3()21(BA和，，那么线段AB的垂直平分线的方程为：

A. 0524yx B. 0524yx C. 052yx D. 052yx

8. 已知点BCxABxOyACA则轴对称关于与点点对称关于平面与点，点,,)1,2,1(的长为：

A. 52 B. 4 C. 22 D. 72

9. 假设圆1)1()2(22yxC与圆关于原点对称，那么圆C的方程是：

A. 1)1()2(22yx B. 1)1()2(22yx

C. 1)2()1(22yx D. 1)2()1(22yx

10. 假设直线的值为相切，则与圆axyxyxa0201)1(22：

A. 1 B. 2 C. 1 D. 1

二、 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.

11. 已知点)0,1()01(BA和，. 假设直线bxy2与线段AB相交，那么b的取值范围是_____________. 12. 已知、是不同的直线、,nm是不重合的平面，给出以下命题：①若,,//m

nmn//,则；② 假设//,//,//,,则nmnm；③若,//,,nmnm 那么

//；④ ,//,////nmmnm、是两条异面直线，若、//,//则n. 上面的命题中，真命题的序号是 ___________.( 写出所有真命题的序号)

13. 设的方程为则直线的中点为的弦圆ABPABxyx),1,3(05422___________.

14. 在直四棱柱ABCDDCBA1111中，当底面四边形ABCD知足条件_________________时，有111DBCA.（填上你以为正确的一种条件即可，没必要考虑所有可能的情形）

OD1C1B1A1DCBA

三、解答题：本大题共4小题，共50分. 解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.

15.（本小题总分值8分）

已知两直线0120821myxlnymxl：和：，试确信nm、的值，使得：

（1）)1,(21mPll相交于点与；（2）21//ll；（3）1121轴上的截距为在且ylll.

16.（本小题总分值10分）

如图，已知NMaADaDCPDABCDPDABCD、，，平面是矩形，2,别离是PBAD、的中点. 求证：平面PBCMNC平面. NMPDCBA

17.（本小题总分值10分）

已知O为坐标原点，圆0320622yxlcyxyxC：与直线：的两个交点为QP、. OQOPc为何值时，当？

18.（本小题总分值12分）

如图，PCABNMABCDPA、分别是、所在的平面，矩形的中点.

（1）求证：PADMN平面//；（2）求证：CDMN；

（3）假设，45PDA求证：PCDMN平面.

NMPDCBA

参考答案

一、选择题：

1-5 DCDDA 6-10 BBBAD

二、填空题：

11. 22b

12. ③④

13.04yx

14. 等或BDACADAB

三、解答题：

15.（1）71nm；（2）2424nmnm时，，当时，当；（3）80nm.

16. 提示：连接PBNCPBMNMBPMMBPM；再证，从而，证明、.

17. 3c.

18. 提示：（1）取AEMNENAEEPD//,,,证明连接的中点；（2）PADAB平面证明；（3）.,,PCDMNCDMNPDMN平面从而又证明

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高一数学第17课时《立体几何初步》教案(苏教版)必修2

高一数学第17课时《立体几何初步》教案(苏教版)必修2

第17课时 空间几何体的表面积(2) 一、【学习导航】

知识网络

听课随笔

空间旋转体 圆锥 关系

圆台 定义及侧面积公式 定义及侧面积公式 圆柱 定义及侧面积公式

学习要求

1． 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。

2.会求一些简单旋转体的表面积.

【课堂互动】

自学评价

1. 圆柱侧面积公式：见书中（以下同）．

２. 圆锥侧面积公式：

３. 圆台侧面积公式：

４. 三个公式之间的关系：

【精典范例】

例1：有一根长为5cm , 底面半径为1cm的圆柱形铁管, 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端, 则铁丝的最短长度为多少厘米? (精确到0.1cm)

【解】

见书．

例2：(1)等边圆柱的母线长为4,则其等边圆

柱的表面积为24．

(2) 等边圆锥的母线长为4,则其等边圆锥的表面积为12．

(3) 圆台上、下底面的半径分别为１和３，圆台高为２，则其圆台的表面积为)2810(．

例3. 已知一个圆锥的底面半径为R , 高为h , 在其中有一个高为x的内接圆柱.

(1)求圆柱的侧面积;

(2)x为何值时, 圆柱的侧面积最大? 并求出最大值.

解：（１）设圆锥底面半径为r,则

hxhRr 得Rhxhr

所以侧面积＝Rhxhx2

＝)(22xhxhR

（２）由（１）知，当2hx时，侧面积最大，为2Rh．

思维点拨

1．空间问题平面化，会用侧面展开图解题．

２．记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式．

追踪训练

1． △ABC的三边长分别为AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以AB所在直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积.

答案：表面积＝584．

２．圆锥形烟囱帽的底半径是40cm , 高是30cm , 已知每平方米需要油漆150g , 油漆50个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油漆多少千克?(精确到1kg)

上海市必修二第一章《立体几何初步》检测题(含答案解析)

上海市必修二第一章《立体几何初步》检测题(含答案解析)

一、选择题

1．在正方体1111ABCDABCD中，点,EF分别是梭BC，CD的中点，则1AF与1CE所成角的余弦值为（ ）

A．55

B．255 C．515 D．2515

2．已知正三棱柱111ABCABC，底面正三角形ABC的边长为2，侧棱1AA长为2，则点1B到平面1ABC的距离为（ ）

A．2217 B．22121 C．477 D．4721

3．设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列命题：

①若//m，//mn，则//n；

②若m，//m，则；

③若，n，mn，则m；

④若//mn，//，则m与所成的角和n与所成的角相等．

其中正确命题的序号是( )）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

4．如图，在正四棱锥PABCD中，设直线PB与直线DC、平面ABCD所成的角分别为、，二面角PCDB的大小为，则（ ）

A．, B．,

C．, D．,

5．在正方体1111ABCDABCD，中，M，N，P，Q分别为1AB，1BD，1AD，1CD的中点，则异面直线MN与PQ所成角的大小是（ ）

A．6 B．4 C．3 D．2

6．如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为25，则此圆锥的表面积为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8

7．一个底面为正三角形的棱柱的三视图如图所示，若在该棱柱内部放置一个球，则该球的最大体积为（ ）

A．6 B．12 C．43 D．83

8．如图为某几何体的三视图，正视图、左视图和俯视图均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（ ）

A．23

B．223

C．63 D．6

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

高中数学立体几何解析几何常考题汇总

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1 新课标立体几何解析几何常考题汇总

1、已知四边形ABCD是空间四边形，,,,EFGH分别是边,,,ABBCCDDA的中点

（1） 求证：EFGH是平行四边形

（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

证明：在ABD中，∵,EH分别是,ABAD的中点∴1//,2EHBDEHBD

同理，1//,2FGBDFGBD∴//,EHFGEHFG∴四边形EFGH是平行四边形。

(2) 90° 30 °

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

2、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点。

求证：（1）AB平面CDE;

（2）平面CDE平面ABC。

证明：（1）BCACCEABAEBE

同理，ADBDDEABAEBE

又∵CEDEE ∴AB平面CDE

（2）由（1）有AB平面CDE

又∵AB平面ABC， ∴平面CDE平面ABC

考点：线面垂直，面面垂直的判定

A

H

G F E

D

C B

A

E

D B C

2

3、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1AA的中点，

求证： 1//AC平面BDE。

证明：连接AC交BD于O，连接EO，

∵E为1AA的中点，O为AC的中点

∴EO为三角形1AAC的中位线 ∴1//EOAC

又EO在平面BDE内，1AC在平面BDE外

∴1//AC平面BDE。

考点：线面平行的判定

4、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．

证明：90ACB∵° BCAC

又SA面ABC SABC

BC面SAC

立体几何、解析几何综合10题(含答案)

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城北中学高二上期第八周20班周末双休数学练笔

题目及参考答案

1、已知双曲线与椭圆x29＋y225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．

解： 由椭圆方程可得椭圆的焦点为F(0，±4)，离心率e＝45，

所以双曲线的焦点为F(0，±4)，离心率为2，

从而c＝4，a＝2，b＝23.所以双曲线方程为y24－x212＝1.

2、如图4所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证：AE⊥平面BCE；

(2)求证：AE∥平面BFD；

(1)证明 ∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，

∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.

又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，

又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.

(2)证明 由题意可得G是AC的中点，连结FG，

∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.

而BC＝BE，∴F是EC的中点，

在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.

3、设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝32.已知点P0，32到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程．

解： 设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，M(x，y)为椭圆上的点，由ca＝32得a＝2b.

|PM|2＝x2＋y－322＝－3y＋122＋4b2＋3(－b≤y≤b)，

若b<12，则当y＝－b时，|PM|2最大，即b＋322＝7，

则b＝7－32>12，故舍去．

若b≥12时，则当y＝－12时，|PM|2最大，即4b2＋3＝7，

解得b2＝1.

∴所求方程为x24＋y2＝1.

4、矩形ABCD，AB＝2，AD＝3，沿BD把ΔBCD折起，使C点在平面ABD上的射影E恰好落在AD上. (1)求证：CD⊥AB (2)求CD与平面ABD所成角的余弦值.

(1)证明 过C点作AD的垂线，垂足为E 则CE⊥面ABD，