高中数学人教B版必修二：第一章-立体几何初步-课时作业【6】及答案
- 格式：doc
- 大小：350.00 KB
- 文档页数：5
全心致力于精品教育
1
一、选择题
1．已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的表面积为( )
A．33a2＋6ah B.3a2＋6h
C．43a2＋6ah D.323a2＋6ah
【解析】 柱体的表面积是侧面积加上底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为S侧＋2S底＝33a2＋6ah.
【答案】 A
2．长方体的体对角线长度是52，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(
)
A．202π B．252π
C．50π D．200π
【解析】 ∵对角线长为52，∴2R＝52，
S＝4πR2＝4π×(522)2＝50π.
【答案】 C
3．(2013·汕头高一检测)如图1－1－66所示一个空间几何体的主视图、左视图都是面积为32，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )
图1－1－66
A．23 B．43 C．4 D．8 全心致力于精品教育
2 【解析】 由三视图和已知条件知8个侧面是全等的等腰三角形，且底边和斜高均为1.故表面积为12×1×1×8＝4.
【答案】 C
4．某四面体的三视图如图1－1－67所示，该四面体四个面的面积中最大的是(
)
图1－1－67
A.8 B．62
C．10 D．82
【解析】 将三视图还原成几何体的直观图如图所示．
它的四个面的面积分别为8, 6,10,62，故最大的面积应为10.
【答案】 C
5．(2013·威海高一检测)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为( )
A.1＋2π2π B.1＋4π4π
C.1＋2ππ D.1＋4π2π
【解析】 设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h＝2πr，所以表面积与侧面积的比为2π(r2＋rh)∶2πrh＝(r＋h)∶h＝(2π＋1)∶2π.
【答案】 A 全心致力于精品教育
3 二、填空题
6．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________．
【解析】 S圆柱＝2·π(a2)2＋2π·(a2)·a＝32πa2，
S圆锥＝π(a2)2＋π·a2·a＝34πa2，∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1.
【答案】 2∶1
图1－1－68
7．(2013·兰州高一检测)如图1－1－68所示，圆台的上、下底半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为________．
【解析】 设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.
由母线长为10可知10＝3r2＋4r2＝5r，∴r＝2.
故圆台的上、下底半径和高分别为2,8,8.
所以圆台的侧面积为π(2＋8)×10＝100π.
【答案】 100π
8．如图1－1－69所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为________．
图1－1－69
【解析】 该几何体是底面直径为1，母线长为1的圆柱，则其表面积是2π×12×1＋2π×(12)2＝32π. 全心致力于精品教育
4 【答案】 32π
三、解答题
9.
图1－1－70
如图1－1－70所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？
【解】 几何体的表面积为：
S＝6×22－π×(0.5)2×2＋2π×0.5×2
＝24－0.5π＋2π
＝24＋1.5π.
10．正四棱台的两底面边长分别是6 cm和10 cm，高为4 cm，求它的表面积．
【解】 如图，设上、下底面中心分别为O1、O，边A1D1、AD的中点分别为E1、E，连结O1O，O1E1，E1E、EO，作O1F∥E1E交OE于点F，则O1E1＝3，OE＝5，OO1＝4，所以OF＝OE－O1E1＝2.
在Rt△OO1F中，O1F＝OF2＋OO21＝22＋42＝25，
∴EE1＝25.
∴S棱台表＝S棱台侧＋S上底＋S下底
＝4×12(A1D1＋AD)·EE1＋A1D21＋AD2 全心致力于精品教育
5 ＝4×12(6＋10)×25＋62＋102
＝(645＋136)(cm2)．
11．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)求圆锥的侧面积；
(2)当x为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值．
【解】 (1)圆锥的母线长为62＋22＝210 cm，
∴圆锥的侧面积S＝π×2×210＝410π cm2.
(2)画出轴截面如图所示：
设圆柱的半径为r .
由题意知：r2＝6－x6，
∴r＝6－x3，
∴圆柱的侧面积S＝2πrx＝2π3(－x2＋6x)，
∴当x＝3 cm时，S最大＝6πcm2.
