中阳县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 中阳县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数2111xfxx，则曲线yfx在点11f，处切线的斜率为（ ）

A．1 B．1 C．2 D．2

2． 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

3． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ）

A．90种 B．180种 C．270种 D．540种

4． 若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）

A．2 B． C．3 D．

5． 过点),2(aM，)4,(aN的直线的斜率为21，则||MN（ ）

A．10 B．180 C．36 D．56

6． 设实数，则a、b、c的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

7． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ）

A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到

C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到

8． 下列结论正确的是（ ）

A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．

B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．

C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2

D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α

9． 如图甲所示， 三棱锥PABC 的高8,3,30POACBCACB ，,MN分别在BC 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 和PO上，且,203CMxPNxx（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与

的变化关系，其中正确的是（ ）

A． B． C. D．1111]

10．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

A

B

C

D

11．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）

A．13 B．23 C．1 D．2

12．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t，则输出的S属于（ ）

A.[0,2]e B. (,2]e-? C.[0,5] D.[3,5]e 精选高中模拟试卷

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【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

二、填空题

13．一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．

14．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是

． 精选高中模拟试卷

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15．已知,xy满足41yxxyx，则22223yxyxx的取值范围为____________.

16．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba，又可表示成}0,,{2baa，则

20042003ba .

17．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．

18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，mA，)1,1,1(B，且22||AB，则m .

三、解答题

19．数列{an}满足a1=，an∈（﹣，），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．

（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前n项和；

（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 20．如图，已知椭圆C： +y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上

（Ⅰ）求直线AB的方程

（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．

21．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，

（1）求集合A，B；

（2）求集合A∪B，A∩B．

22．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．

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23．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．

24．已知函数f（x）=x3+ax+2．

（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；

（Ⅱ）若x≥0时，不等式xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．

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第 7 页，共 16 页 中阳县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

试题分析：由已知得2112xfxxx，则21'fxx，所以'11f．

考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.

2． 【答案】A

【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，

∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）

由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，

得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）

∴该双曲线的离心率是e==．

故选A．

【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．

3． 【答案】D

【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．

故选D．

4． 【答案】B

【解析】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点为（±1，0），

渐近线方程为y=±bx，

由题意可得=，

解得b=1，c==，

即有离心率e==．

故选：B． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．

5． 【答案】D

【解析】

考点：1.斜率；2.两点间距离.

6． 【答案】A

【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．

∴a＜c＜b．

故选：A．

7． 【答案】C

【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），

y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，

∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），

故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．

8． 【答案】B

【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；

B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；

C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；

D中选项也可能相交．

故选：B．

【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 精选高中模拟试卷

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9． 【答案】A

【解析】

考点：几何体的体积与函数的图象.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.

10．【答案】B

【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

11．【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCDABCD中的一个四面体1ACED,其中11ED，∴该三棱锥的体积为112(12)2323，选B．

12．【答案】B

二、填空题

13．【答案】 D ．

【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：

A→B→C→A→D→B→A→C→D→A

接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A…

周期为9．

∵质点经过2015次运动，