高阳县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 高阳县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ）

A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB

2． 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

A．ACBD B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45

3． 已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ）

A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0

C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定

4． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）

A．i≥7？B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？

5． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ） 精选高中模拟试卷

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A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.9152

6． 若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ）

A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1

7． 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：

①f（0）f（1）＞0；

②f（0）f（1）＜0；

③f（0）f（3）＞0；

④f（0）f（3）＜0．

其中正确结论的序号是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

8． 如果集合 ,AB，同时满足1,2,3,41,1,1ABBAB，A=,就称有序集对

,AB为“ 好集对”. 这里有序集对,AB是指当AB时，,AB和,BA是不同的集对， 那么

“好集对” 一共有（ ）个

A．个 B．个 C．个 D．个

9． 函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（ ） 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 A． B． C． D．

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

11．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）

A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

12．已知函数f（x）=xex﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．函数2logfxx在点1,2A处切线的斜率为 ▲ ．

14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fx是奇函数fx的导函数，10f，当0x时，0xfxfx，则使得0fx成立的x的取值范围是__________．

15．在ABC中，有等式：①sinsinaAbB；②sinsinaBbA；③coscosaBbA；④

sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为_________.

16．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m= ．

17．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为

．

18．函数y=lgx的定义域为

．

三、解答题

19．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．

（1）求角A的大小； 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页 （2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．

20．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．

（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；

（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．

21．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4

（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．

22．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a,函数21xfxxea.

（1）证明在0,1a上仅有一个零点；

（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页 证明:321mae

23．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．

（1）求常数 a，b的值；

（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．

24．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．

（Ⅰ）求A∩（∁UB）； （Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．

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第 6 页，共 15 页 高阳县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵A=2B，

∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，

∴sinA=2sinBcosB，

根据正弦定理==2R得：

sinA=，sinB=，

代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．

故选D

2． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以//,//PQMNQMPN，则//PQ平面,//ACDQM平面BDA，所以//,//PQACQMBD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于//PQAC可得//AC截面PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由//BDPN，所以MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为045，所以D正确；由上面可知//,//BDPNPQAC，所以,PNANMNDNBDADACAD，而,ANDNPNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.

3． 【答案】 A

【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），

∴，

∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，

∴，∴，解得a=，

假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 ∵，

∴，

∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，

∴x0＞a，

又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，

∴．

故选：A．

【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．

4． 【答案】C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得

S=2，i=0

不满足条件，S=5，i=1

不满足条件，S=8，i=3

不满足条件，S=11，i=7

不满足条件，S=14，i=15

由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，

结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？

故选：C．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

5． 【答案】C

【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，

结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．

故选：C．

6． 【答案】A

【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）

∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立

∵1﹣3x2≥0成立

∴a＞0

故选A

【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．

7． 【答案】C

【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），

∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．

∴a＜1＜b＜3＜c，

设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，

∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，

∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，

∴b+c=6﹣a，

∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，

∴a2﹣4a＜0，

∴0＜a＜4，

∴0＜a＜1＜b＜3＜c，

∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，

∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．

故选：C．

8． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为1,2,3,41,1,1ABBAB，A=，所以当{1,2}A时，{1,2,4}B；当{1,3}A时，{1,2,4}B；当{1,4}A时，{1,2,3}B；当{1,2,3}A时，{1,4}B；当{1,2,4}A时，{1,3}B；当{1,3,4}A时，{1,2}B；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.