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第十一章习题11.7答案

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1 11.7 一般周期函数的傅里叶级数

习题11.7

1. 将下列各周期函数展开成傅里叶级数（下面给出函数在一个周期内的表达式）：

（1）2111;22fxxx

解：11122220220011141;41cos2;0.6nnnaxdxaxnxdxbn所以1221111cos2.12nnfxnxn

（2）,10,11,0,211,1;2xxfxxx

解：

1012101021012122102101211021;212coscoscos11sin212cos2sinsinsin.nnnaxdxdxdxnaxnxdxnxdxnxdxnnnbxnxdxnxdxnxdxn，

所以

22112cos112211sincossin,4212,2.2nnnnfxnxnxnnnxkk

当2xk时，

22112cos1121211sincossin;422nnnnnxnxnnn

当122xk时， 2 22112cos112211sincossin0.42nnnnnxnxnnn

（3）21,30,1,03;xxfxx

解：

030300322300313011211;3311621coscos11;333311621sinsin1;3333nnnnaxdxdxnxnxaxdxdxnnxnxbxdxdxn，

所以1221161611cossin,321.233nnnnxnxfxxknn

当321xk时，122111111cossin2.233nnnnxnxnn

2. 将下列函数分别展开成正弦级数和余弦级数：

（1）,0,2,;2lxxfxllxxl

解：正弦函数：

222022240;sinsinsin.2lllnnnxnxlnabxdxlxdxlllln所以12214121sin.21kklkxfxlk

余弦函数：

2002222220222;22242coscoscos11;20.lllllnlnnlaxdxlxdxllnxnxlnlaxdxlxdxllllnnb

所以220422cos.421kkxllfxlk 3 （2）202.fxxx

解：正弦函数：

223301680;sin111.2nnnnnxabxdxnn所以331168111sin.02;2nnnnxfxxnn当2x时，331168111sin0.2nnnnxnn

余弦函数：

222202200816;cos1;0.32nnnnxaxdxaxdxbn

所以2214161cos.32nnnxfxn

3. 将函数2fxx在0,上展成余弦级数，并讨论收敛情况。

解：02002220;cos11;22nnaxdxaxnxdxn

所以214cos21.221nfxxnxn

4. 将函数cos2xfx在0,上展成余弦级数，并讨论收敛情况。

解：1000212421cos;coscos;1224nnxxadxanxdxn

所以121121coscos.124nnxfxnxn

5．将函数3fxx在0,上展成正弦级数，并讨论收敛情况。

解：23302122sin11;nnnbxnxdxnn

所以223311221sin.0,nnnfxxnxxn。当x时， 4 22311221sin0.nnnnxn

6.将函数4fx在0,上展成正弦级数，并由它推出：

（1）1111;3574

（2）111111;571113173

（3）1111131.571113176

解：021sin11.42nnbnxdxn

所以1111sin,0,42nnfxnxxn。

当0,x时， 1111sin0.2nnnxn

（1）

取2x即得要证等式。

（2）

111111571113171111111111113579111315173915111111111111113579111315173357.4123

（3） 取3x即得要证等式。

7.全波整流的波形在一个周期内的表达式为

sin,0,2sin,0,2mmTUttutTUtt

求出它的傅氏展开（其中2T）。

解： 5 2201001220444sin;sincos0;24sincos11,2.1TTmmmTnmnmUaUtdtaUttdtTTUaUtntdtnTn

所以2124cos2.41mmnUUutntn

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机电传动第11章答案

机电传动第11章答案

第十一章

11.1 何谓开循环控制系统？何谓闭循环系统？两者各有什么优缺点？

系统只有控制量(输出量)的单向控制作用,而不存在被控制量的影响和联系,这称之为开环控制系统.优点是结构简单能满足一般的生产需要.缺点是不能满足高要求的生产机械的需要.

负反馈控制系统是按偏差控制原理建立的控制系统,其特点是输入量与输出量之间既有正向的控制作用,又有反向的反馈控制作用,形成一个闭环控制系统或反馈控制系统.缺点是结构复杂,优点可以实现高要求的生产机械的需要.

11.2 什么叫调速范围、静差度？它们之间有什么关系？怎样才能扩大调速范围。

电动机所能达到的调速范围,使电动机在额定负载下所许可的最高转速何在保证生产机械对转速变化率的要求前提下所能达到的最低转速之比(D).转速变化率即调速系统的静差度电动机有理想空载到额定负载时转速降与理想空载转速的比值(S) 两者之间的关系时

D=nmaxS2/ΔnN(1-S2),在保证一定静差度的前提下,扩大系统调速范围的方法是提高电动机的机械特性的硬度以减小ΔnN

11.3 生产机械对调速系统提出的静态、动态技术的指标有哪些？为什么要提出这些技术指标？

生产机械对调速系统提出的静态技术的指标有静差度,调速范围,调速的平滑性.动态技术指标有最大超调量,过渡过程时间,振荡次数.

因为机电传动控制系统调速方案的选择,主要是根据生产机械对调速系统提出的调速指标来决定的.

11.4 为什么电动机的调速性质应与生产机械的负载特性想适应？两者如何配合才能算适应。

电动机在调速过程中,在不同的转速下运行时,实际输出转矩和输出功率能否达到且不超过其润许长期输出的最大转矩和最大功率,并不决定于电动机本身,而是决定于生产机械在调速过程中负载转矩及负载功率的大小和变化规律,所以,为了使电动机的负载能力得到最充分的利用,在选择调速方案时,必须注意电动机的调速性质与生产机械的负载特性要适合.

第十一章压杆的稳定 - 工程力学

第十一章压杆的稳定 - 工程力学

工程力学

第十一章 压杆的稳定

承受轴向压力的杆，称为压杆。如前所述，直杆在轴向压力的作用下，发生的

是沿轴向的缩短，杆的轴线仍然保持为直线，直至压力增大到由于强度不足而发生

屈服或破坏。直杆在轴向压力的作用下，是否发生屈服或破坏，由强度条件确定，

这是我们已熟知的。然而，对于一些受轴向压力作用的细长杆，在满足强度条件的

情况下，却会出现弯曲变形。杆在轴向载荷作用下发生的弯曲，称为屈曲，构件由

屈曲引起的失效，称为失稳（丧失稳定性）。本章研究细长压杆的稳定。

§11.1 稳定的概念

物体的平衡存在有稳定与不稳定的问题。物体的平衡受到外界干扰后，将会偏

离平衡状态。若在外界的微小干扰消除后，物体能恢复原来的平衡状态，则称该平

衡是稳定的；若在外界的微小干扰消除后物体仍不能恢复原来的平衡状态，则称该

平衡是不稳定。如图11.1所示，小球在

凹弧面中的平衡是稳定的，因为虚箭头

所示的干扰（如微小的力或位移）消除

后，小球会回到其原来的平衡位置；反

之，小球在凸弧面上的平衡，受到干扰

后将不能回复，故其平衡是不稳定的。 (a) 稳定平衡 图11.1 稳定平衡与不稳定平衡 G G

(b) 不稳定平衡

上述小球是作为未完全约束的刚体讨论的。对于受到完全约束的变形体，平衡

状态也有稳定与不稳定的问题。如二端铰支的受压直杆，如图11.2(a)所示。当杆受

到水平方向的微小扰动（力或位移）时，杆的轴线将偏离铅垂位置而发生微小的弯

曲，如图11.2(b)所示。若轴向压力F较小，横向的微小扰动消除后，杆的轴线可恢

复原来的铅垂平衡位置，即图11.2(a)，平衡是稳定的；若轴向压力F足够大，即使

291工程力学

微小扰动已消除，在力F作用下，杆轴线的弯曲

挠度也仍将越来越大，如图11.2(c)所示，直至

完全丧失承载能力。在F=Fcr的临界状态下，压

杆不能恢复原来的铅垂平衡位置，扰动引起的

微小弯曲也不继续增大，保持微弯状态的平衡

，如图11.2(b)所示，这是不稳定的平衡。如前

赵近芳大学物理学第五版第十一章课后习题答案

赵近芳大学物理学第五版第十一章课后习题答案

习题11

11.1选择题

(1）一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时，哪些情况会产生感应电流（）

（A）沿垂直磁场方向平移；（B）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；

（C）沿平行磁场方向平移；（D）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。

[答案：B]

(2)下列哪些矢量场为保守力场（）

（A）静电场；（B）稳恒磁场；（C）感生电场；（D）变化的磁场。

[答案：A]

(3)用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式

2

21

LIW

m（）

(A)只适用于无限长密绕线管；(B)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；

(C)只适用于单匝圆线圈；(D)适用于自感系数L一定的任意线圈。

[答案：D]

(4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：

（A）涡旋电场对电荷有作用力；（B）涡旋电场由变化的磁场产生；

（C）涡旋场由电荷激发；（D）涡旋电场的电力线闭合的。

[答案：C]

11.2填空题

(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到。

[答案：磁力]

(2)产生动生电动势的非静电场力是，产生感生电动势的非静电场力是，激发感生电场的场源是。

[答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场]

(3)长为l的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在，

这个导线上的电动势最大，数值为；如果转轴的位置在，整个导线上的电动势最小，数值为。

[答案：端点，2

21

lB

；中点，0]

11.3一半径r

=10cm的圆形回路放在B

=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B

垂直．当回路半径以恒定速率

tr

dd

=80cm/s收缩时，求回路中感应电动势的大小．

解:回路磁通2πrBBS

m感应电动势大小

40.0

dd

π2)π(

dd

dd

2



tr

rBrB

ttm

V

11.4一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R

=5cm，如题11.4图所示．均匀磁场

B

=80×10-3T，B

的方向与两半圆的公共直径(在Oz

轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角

当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．

混凝土结构第十一章思考题参考答案

混凝土结构第十一章思考题参考答案

第十一章思考题参考答案

11.1 现浇单向板肋梁楼盖中的主梁按连续梁进行内力分析的前提条件是什么？

答：（ 1）次梁是板的支座，主梁是次梁的支座，柱或墙是主梁的支座。

（ 2）支座为铰支座--但应注意：支承在混凝土柱上的主梁，若梁柱线刚度比<3，将按框架梁计算。板、次梁均按铰接处理。由此引起的误差在计算荷载和内力时调整。

（ 3）不考虑薄膜效应对板内力的影响。

（ 4）在传力时，可分别忽略板、次梁的连续性，按简支构件计算反力。

（ 5）大于五跨的连续梁、板，当各跨荷载相同，且跨度相差大10%时，可按五跨的等跨连续梁、板计算。

11.2 计算板传给次梁的荷载时，可按次梁的负荷范围确定，隐含着什么假定？

答：假定板、次梁非连续,并且仅短向传力。

11.3 为什么连续梁内力按弹性计算方法与按塑性计算方法时，梁计算跨度的取值是不同的？

答：两者计算跨度的取值是不同的,以中间跨为例,按考虑塑性内力重分布计算连续梁内力时其计算跨度是取塑性铰截面之间的距离,即取净跨度;而按弹性理论方法计算连续梁内力时，则取支座中心线间的距离作为计算跨度，即取。

11.4 试比较钢筋混凝土塑性铰与结构力学中的理想铰和理想塑性铰的区别。

答：1）理想铰是不能承受弯矩，而塑性铰则能承受弯矩（基本为不变的弯矩）；

2）理想铰集中于一点，而塑性铰有一定长度；

3）理想铰在两个方向都能无限转动，而塑性铰只能在弯矩作用方向作一定限度的转动，是有限转动的单向铰。

11.5 按考虑塑性内力重分布设计连续梁是否在任何情况下总是比按弹性方法设计节省钢筋？

答：不是的

11.6 试比较内力重分布和应力重分布

答：适筋梁的正截面应力状态经历了三个阶段：

弹性阶段--砼应力为弹性，钢筋应力为弹性；

带裂缝工作阶段--砼压应力为弹塑性，钢筋应力为弹性；

破坏阶段--砼压应力为弹塑性，钢筋应力为塑性。

上述钢筋砼由弹性应力转为弹塑性应力分布，称为应力重分布现象。由结构力学知，静定结构的内力仅由平衡条件得，故同截面本身刚度无关，故应力重分布不会引起内力重分布，而对超静定结构，则应力重分布现象可能会导：