平抛运动

平抛运动及斜抛运动

平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度从一定高度上抛出后，仅受到重力的影响，在竖直方向上匀加速运动的现象。斜抛运动则是物体在水平方向上具有初速度的情况下，以一定的角度斜抛出，同时受到重力和空气阻力的影响，使得其运动轨迹不再为简单的抛物线形状。

一、平抛运动

平抛运动是力学中的经典问题之一，我们经常见到的拋物线轨迹即为平抛运动。在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，而垂直速度则受到重力的影响逐渐减小。根据抛体运动的基本公式以及牛顿第二定律，我们可以得到平抛运动的相关公式。

平抛运动的重要公式如下：

1. 水平方向上的位移公式：

x = v₀ * t

其中，x表示水平方向上的位移，v₀表示初速度，t表示时间。

2. 垂直方向上的位移公式：

y = v₀ * t - (1/2) * g * t²

其中，y表示垂直方向上的位移，g表示重力加速度。

3. 垂直方向上的速度公式： v = v₀ - g * t

其中，v表示垂直方向上的速度。

4. 抛体的飞行时间公式：

T = (2 * v₀)/g

其中，T表示物体的飞行时间。

通过这些公式，我们可以计算在平抛运动中物体的位移、速度以及运动时间等相关参数。同时，平抛运动也可以应用于实际生活中的许多问题，例如投掷物体的轨迹、射击运动等。

二、斜抛运动

斜抛运动是在平抛运动的基础上引入了斜抛的角度和初速度，使得物体在空中作曲线运动。在斜抛运动中，物体的水平速度仍然保持不变，垂直速度受到重力影响逐渐减小，而斜抛的角度决定了物体的运动轨迹。

斜抛运动的重要公式如下：

1. 水平方向上的位移公式：

x = v₀ * cosθ * t

其中，x表示水平方向上的位移，v₀表示初速度，θ表示抛出角度，t表示时间。

2. 垂直方向上的位移公式： y = v₀ * sinθ * t - (1/2) * g * t²

高一物理必修2《平抛运动》知识点总结

平抛运动

1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。

2、条件：

a、只受重力：b、初速度与重力垂直．

3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。ga

4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

5、平抛运动的规律

①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt

合速度（实际速度）的大小：22yxvvv

物体的合速度v与x轴之间的夹角为：

0tanvgtvvxy

②水平位移：tvx0，竖直位移221gty

合位移（实际位移）的大小：22yxs

物体的总位移s与x轴之间的夹角为：

02tanvgtxy

可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且tan2tan而2

轨迹方程：由tvx0和221gty消去t得到：2202xvgy。可见平抛运动的轨迹为抛物线。

6、平抛运动的几个结论

①落地时间由竖直方向分运动决定：

由221gth得：ght2

②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：

ghvtvx200

③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θ的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍，即：xsvvxy2tan2tan。

④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：221tan20xssgtvgt

⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。

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平抛运动

一、平抛运动基本规律

1、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

2、平抛运动的规律

①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt 合速度（实际速度）的大小：22yxvvv

物体的合速度v与x轴之间的夹角为：

0tanvgtvvxy

②水平位移：tvx0，竖直位移221gty 合位移（实际位移）的大小：22yxs

物体的总位移s与x轴之间的夹角为：

可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且tan2tan而2

轨迹方程：由tvx0和221gty消去t得到：2202xvgy。可见平抛运动的轨迹为抛物线。

3、平抛运动的几个结论

①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gth得：ght2

②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：ghvtvx200

③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。

④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 02tanvgtxyVyxSOxx2/VyV0Vx＝V0P()xy,θα2

证明：221tan20xssgtvgt

⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。

⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）

4.2 平抛运动

概念梳理：

一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．

2．性质：平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动．

水平方向：匀速直线运动

竖直方向：自由落体运动．

二、平抛运动的规律

以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则

1．水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移：x＝v0t.

2．竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移：y＝12gt2.

(1)合速度：v＝vx 2＋vy 2＝v02＋gt2，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝vyv0＝gtv0.

(2)合位移：s＝x2＋y2＝ v0t2＋12gt22，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝yx＝gt2v0.

三、斜抛运动及其研究方法

1．定义：将物体以速度v斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)

(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0.

(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.

因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动．

考点一 对平抛运动规律的进一步理解

1．飞行时间和水平射程

(1)飞行时间：t＝2hg，取决于物体下落的高度h，与初速度v0无关．

(2)水平射程：x＝v0t＝v0 2hg，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定．

2．速度的变化规律 (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.

(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小v＝Δvy＝gΔt.

3．位移变化规律

(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt.

(2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2.