平抛运动

第二讲：平抛运动

一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；

(2)竖直方向：自由落体运动．

4.基本规律

如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．

(1)位移关系

(2)速度关系

(3)轨迹方程：h=g2v02x2

5.基本应用 例题、如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )

A．a和b的初速度大小之比为2∶1

B．a和b在空中运动的时间之比为2∶1

C．a和c在空中运动的时间之比为2∶1 (1)飞行时间

由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

(2)水平射程

x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

(3)落地速度

v＝vx2＋vy2＝v02＋2gh，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝vyvx＝2ghv0，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．

(4)速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．

(5)两个重要推论

①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )

A.两次发射的初速度大小之比为3∶1

B.碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶3 定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝xA2.

高一物理必修2《平抛运动》知识点总结

平抛运动

1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。

2、条件：

a、只受重力：b、初速度与重力垂直．

3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。ga

4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

5、平抛运动的规律

①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt

合速度（实际速度）的大小：22yxvvv

物体的合速度v与x轴之间的夹角为：

0tanvgtvvxy

②水平位移：tvx0，竖直位移221gty

合位移（实际位移）的大小：22yxs

物体的总位移s与x轴之间的夹角为：

02tanvgtxy

可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且tan2tan而2

轨迹方程：由tvx0和221gty消去t得到：2202xvgy。可见平抛运动的轨迹为抛物线。

6、平抛运动的几个结论

①落地时间由竖直方向分运动决定：

由221gth得：ght2

②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：

ghvtvx200

③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θ的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍，即：xsvvxy2tan2tan。

④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：221tan20xssgtvgt

⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。

1

平抛运动

一、平抛运动基本规律

1、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

2、平抛运动的规律

①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt 合速度（实际速度）的大小：22yxvvv

物体的合速度v与x轴之间的夹角为：

0tanvgtvvxy

②水平位移：tvx0，竖直位移221gty 合位移（实际位移）的大小：22yxs

物体的总位移s与x轴之间的夹角为：

可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且tan2tan而2

轨迹方程：由tvx0和221gty消去t得到：2202xvgy。可见平抛运动的轨迹为抛物线。

3、平抛运动的几个结论

①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gth得：ght2

②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：ghvtvx200

③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。

④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 02tanvgtxyVyxSOxx2/VyV0Vx＝V0P()xy,θα2

证明：221tan20xssgtvgt

⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。

⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）

2014届高一物理 校本课程 2022-2-21 平抛运动与类平抛运动

1．类平抛运动：一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称做类平抛运动．例如带电粒子在电场中的偏转运动等．

2．由平抛运动可推广得到物体做类平抛运动的条件

(1)有初速度；

(2)受恒力作用，且与初速度方向垂直。

3．解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止；

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响；

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

1.如图所示，A、B 两质点以相同的水平速度v0抛出，A 在竖直面内运动，落地点为 P1，B 沿光滑斜面运动，落地点为 P2，不计空气阻力，比较 P1、P2 在 x 轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则有

A．P1 较近

B．P1、P2 一样远

C．A 落地时，速率大

D．A、B 落地时，速率一样大

2.甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方.在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以初速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动.则

A.若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球还没有到达P点

B.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点

C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地

D.无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇