平抛运动

第5章 第2课时

基础夯实

1．(2011·哈师大附中高一检测)在水平方向匀加速行驶的火车中，一位乘客将一个小球相对火车向后水平抛出，不计空气阻力，地面上观察者看这个小球的运动轨迹可能是图中的(

)

答案：AB

2．如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则(

)

A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点

C．两球同时到达C点 D．不能确定

答案：C

解析：B球水平方向以速度v0做匀速直线运动，故二者同时到达C点．

3．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图象是图中的(

)

答案：D

解析：因为vy＝gt是正比例函数，其v－t图象是过原点的直线，所以只有D正确．

4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间．忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2.则球在墙面上反弹点的高度范围是( )

A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m

C．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m 答案：A

解析：由x＝v0t，y＝12gt2

得y＝gx22v02

将已知数据代入得0.8m≤y≤1.8m

A选项正确．

5．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地．已知汽车从最高点至着地点经历时间约0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，则最高点与着地点间的高度差约为________m．(取g＝10m/s2)

答案：3.2m

解析：根据最高点的意义：物体在最高点的竖直方向速度分量为零．车从最高点至着地点的运动可视为平抛运动，∴h＝12gt2＝12×10×(0.8)2m＝3.2m.

点评：本题有两点易引起解题的失误：

(1)对于关键词“最高点”没有理解．“最高点”汽车速度不为零，而是它的竖直方向速度分量为零．所以，可把整个运动过程的斜向上抛运动，只讨论从最高点后的平抛运动．

高一物理必修2《平抛运动》知识点总结

平抛运动

1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。

2、条件：

a、只受重力：b、初速度与重力垂直．

3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。ga

4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

5、平抛运动的规律

①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt

合速度（实际速度）的大小：22yxvvv

物体的合速度v与x轴之间的夹角为：

0tanvgtvvxy

②水平位移：tvx0，竖直位移221gty

合位移（实际位移）的大小：22yxs

物体的总位移s与x轴之间的夹角为：

02tanvgtxy

可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且tan2tan而2

轨迹方程：由tvx0和221gty消去t得到：2202xvgy。可见平抛运动的轨迹为抛物线。

6、平抛运动的几个结论

①落地时间由竖直方向分运动决定：

由221gth得：ght2

②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：

ghvtvx200

③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θ的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍，即：xsvvxy2tan2tan。

④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：221tan20xssgtvgt

⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。

4.2 平抛运动

概念梳理：

一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．

2．性质：平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动．

水平方向：匀速直线运动

竖直方向：自由落体运动．

二、平抛运动的规律

以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则

1．水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移：x＝v0t.

2．竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移：y＝12gt2.

(1)合速度：v＝vx 2＋vy 2＝v02＋gt2，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝vyv0＝gtv0.

(2)合位移：s＝x2＋y2＝ v0t2＋12gt22，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝yx＝gt2v0.

三、斜抛运动及其研究方法

1．定义：将物体以速度v斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)

(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0.

(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.

因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动．

考点一 对平抛运动规律的进一步理解

1．飞行时间和水平射程

(1)飞行时间：t＝2hg，取决于物体下落的高度h，与初速度v0无关．

(2)水平射程：x＝v0t＝v0 2hg，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定．

2．速度的变化规律 (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.

(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小v＝Δvy＝gΔt.

3．位移变化规律

(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt.

(2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2.

1 [例1] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得 竖直方向上， 水平方向上 ，

所以Q点的速度

[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？

图3 解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到

所以有 同理 则

[例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？

2

图6

解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。 取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有

①

② 当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离

当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为

例4：在平直轨道上以20.5/ms的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m．间隔时间为1s．两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g取210/ms）

分析：如图所示．第一个物体下落以0v的速度作平抛运动，水平位移0s，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s．第二个物体以1v的速度作平抛运动水平位移2s．两物体落地点的间隔是2.6m．