复数代数形式的乘除运算

复数的乘除运算教学设计教学目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算，培养数学运算的核心素养；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，提升数学运算的核心素养。

教学重难点1.重点：掌握复数的乘法和除法运算；2.难点：复数的除法运算教学过程（一）新知导入1.创设情境，生成问题两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？2.探索交流，解决问题【问题1】设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)类比两个多项式相乘，应如何规定两个复数相乘？[提示]z1z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝ac＋bc i＋ad i＋bd i2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.(实部相乘减去虚部相乘的差为实部，实部与另一复数虚部相乘的和为虚部）【问题2】复数的乘法满足交换律和结合律吗？[提示]满足．【问题3】设z＝a＋b i(a，b∈R)，则z z的共轭复数等于什么？z z是一个怎样的数？[提示]z＝a－b i，z z＝a2＋b2是一个实数．（二）复数的乘除运算1.复数的乘法运算复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式，如平方差公式、完全平方公式等(1)复数的乘法法则设z 1＝a ＋b i，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i.(2)复数乘法的运算律对任意复数z 1，z 2，z 3∈C ，有交换律z 1·z 2＝z 2·z 1结合律(z 1·z 2)·z 3＝z 1·(z 2·z 3)乘法对加法的分配律z 1(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 1z 3（3）例题讲解【例1】计算（3−4i）【例2】计算（1−2i）（3+4i）(−2+i)解：（3−4i）（3+4i）解：（1−2i）（3+4i）(−2+i)=3×3+3×4i −4×3i −4i×4i;=(11−2i)(−2+i);=−20+15i.=25.【变式】计算（12−5i）（12+5i）=22512+=213（三）、复数的除法运算猜想：实数的除法是乘法的逆运算，那么该如何定义复数的除法呢？试试自己猜测，复数的除法法则：(1+2i)÷(3+4i)=(1+2i)×4i +31=4i +32i 1+=4i)-4i)(3+(34i)-2i)(3+(1=22434i)-2i)(3+(1=+注：分母是虚数，怎样变成实数呢？类比“分母有理化”，分子分母同时乘以分母的共轭复数。

数学如何求解复数的乘除运算在数学中，复数是由实数部分和虚数部分组成的数。

复数的乘除运算是指两个复数进行乘法或除法运算的过程。

本文将介绍复数的乘除运算的基本原理和方法。

一、复数的表示形式复数可以用两种常见的表示形式来表示，分别是代数形式和三角形式。

1. 代数形式代数形式表示法是将复数表示为实数部分和虚数部分的和的形式，记作a + bi。

其中，a为实数部分，bi为虚数部分，i为虚数单位。

2. 三角形式三角形式表示法是用复数的模和辐角来表示，记作r(cosθ + isinθ)。

其中，r为模，θ为辐角，r(cosθ + isinθ)为复数表示。

二、复数的乘法运算复数的乘法运算可以通过将两个复数的实部和虚部分别相乘及虚数单位的乘方来完成。

假设有两个复数z1 = a1 + b1i，z2 = a2 + b2i，它们的乘积为z = z1 * z2。

则计算过程如下：z = (a1 + b1i)(a2 + b2i)= a1a2 + a1b2i + a2b1i + b1b2i^2= a1a2 + a1b2i + a2b1i - b1b2根据虚数单位i的性质:i^2 = -1，化简得到：z = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + a2b1)i三、复数的除法运算复数的除法运算可以通过两个复数的乘法运算来完成。

假设有两个复数z1 = a1 + b1i，z2 = a2 + b2i，它们的商为z = z1 / z2。

则可以按照以下步骤进行计算：Step 1: 将被除数和除数都表示为分子和分母的形式。

z1 / z2 = (a1 + b1i) / (a2 + b2i)Step 2: 将除数的共轭作为分母的因式，即将除数的实部和虚部变号。

z1 / z2 = (a1 + b1i) / (a2 + b2i) * (a2 - b2i) / (a2 - b2i)Step 3: 将分子分母进行乘法运算并进行化简。

z1 / z2 = (a1a2 + b1b2i^2 - a1b2i - b1a2i) / (a2^2 - b2^2i^2)Step 4: 根据虚数单位i的性质i^2 = -1进行化简得到：z1 / z2 = [(a1a2 + b1b2) + (b1a2 - a1b2)i] / (a2^2 + b2^2)四、示例分析为了更好地理解复数的乘除运算，接下来以具体的示例进行分析。

【新教材】7.2.2 复数的乘除运算教学设计（人教A版）复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的乘法与多项式乘法是类似的，不同的是即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．复数的除法运算法则是通过分子分母同时乘分母的共轭复数，将分母实数化转化为乘法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材.课程目标：1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;3.理解且会求复数范围内的方程根.数学学科素养1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;3.数学运算：复数四则运算;4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题.重点：复数代数形式的乘法和除法运算．难点：求复数范围内的方程根.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本77-79页，思考并完成以下问题1、复数乘法、除法的运算法则是什么？2、复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数解决问题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1．复数代数形式的乘法法则已知z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.[提示]复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．2.复数乘法的运算律对于任意z(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i≠0)四、典例分析、举一反三题型一 复数的乘法运算例1 计算下列各题．(1)(1－2i)(3＋4i) (－2＋i)；(2)(2－3i)(2＋3i)；(3)（1+i ）2 .【答案】(1) －20＋15i. (2) 13. (3) 2i.【解析】(1)原式=(11－2i)(-2＋i)＝-20＋15i.(2)原式=(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ＝4－9i 2＝4+9＝13.(3)原式＝1＋2i ＋i 2＝1＋2i －1＝2i.解题技巧（复数乘法运算技巧）1．两个复数代数形式乘法的一般方法(1)首先按多项式的乘法展开．(2)再将i 2换成－1.(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．2．常用公式(1)(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i(a ，b ∈R)．(2)(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2(a ，b ∈R)．(3)(1±i)2＝±2i.跟踪训练一1．计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝ ( )A ．2－13iB ．13＋2iC ．13－13iD ．－13－2i【答案】D.【解析】 (1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i ＋i 2－(4－9i 2)＝－13－2i.2．若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞)【答案】B.【解析】因为z ＝(1－i)(a ＋i)＝a ＋1＋(1－a )i ，所以它在复平面内对应的点为(a ＋1,1－a )，又此点在第二象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1＜0，1－a ＞0，解得a ＜－1.题型二 复数的除法运算例2计算(1＋2i)÷(3－4i).【答案】−15+25i. 【解析】 原式=1+2i 3−4i =(1+2i )(3+4i )(3−4i )(3+4i )=−5+10i 25=−15+25i. 解题技巧： (复数的除法运算技巧)1．两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．2．常用公式(1)＝－i ；(2)＝i ；(3)＝－i.跟踪训练二1．复数z ＝11＋i(i 为虚数单位)，则|z |＝________. 【答案】22. 【解析】∵z ＝11＋i ＝1(1)(1)i i i -+-＝1－i 2＝12－12i ， ∴|z |＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫－122＝22. 2．计算：1＋i4＋3i 2－i 1－i＝________. 【答案】－2＋i.【解析】(1)(43)(2)(1)i i i i ++--＝1＋7i 1－3i ＝(17)(13)10i i ++＝－2＋i. 题型三 复数范围内的方程根问题例3 在复数范围内解下列方程：（1）220x +=；（2）20ax bx c ++=，其中,,a b c ∈R ，且20,40a b ac ≠∆=-<．【答案】 （1）方程220x +=的根为2x i =±．（2）方程的根为()242b ac b x a --=-±．【解析】（1）因为222(22==-，所以方程220x +=的根为2x i =±． （2）将方程20ax bx c ++=配方，得222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2b x a +=．所以原方程的根为2b x a =-±．解题技巧（解决复数方程根问题的技巧）与复数方程有关的问题，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题实数化进行求解．根与系数的关系仍适用，但判别式“Δ”不再适用．跟踪训练三1、已知1＋i 是方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个根(b ，c 为实数)．(1)求b ，c 的值；(2)试判断1－i 是否是方程的根．【答案】(1)b ＝－2，c ＝2. (2)1－i 也是方程的一个根．【解析】(1)因为1＋i 是方程x 2＋bx ＋c ＝0的根，∴(1＋i)2＋b (1＋i)＋c ＝0，即(b ＋c )＋(2＋b )i ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝0，2＋b ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝2.∴b ＝－2，c ＝2. (2)将方程化为x 2－2x ＋2＝0，把1－i 代入方程左边x 2－2x ＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i 也是方程的一个根．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本80页练习，80页习题7.2的剩余题.本节课主要是在学生了解复数的加减运算及共轭复数的基础上，类比多项式的乘除运算法则探讨得出复数的乘除运算法则，使学生对知识更加融会贯通.尤其在例3，使学生对方程的根有了更深刻的认识.。

复数代数形式的乘除运算试题解析一、选择题1．(2010·安徽理，1)i 是虚数单位，i3＋3i ＝( )A.14－312iB.14＋312iC.12＋36ID.12－36i[答案] B[解析] i 3＋3i ＝i(3－3i)(3＋3i)(3－3i)＝3＋3i 12＝14＋312i ，故选B.2．在复平面内， 复数z ＝i(1＋2i)对应的点位于() A ．第一象限 B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] B[解析] 考查复数的运算．z ＝－2＋i ，对应点位于第二象限，∴选B.3．已知z 是纯虚数，z ＋21－i 是 实数，那么z 等于() A ．2i B ．I C ．－I D ．－2i[答案] D[解析] 本小题主要考查复数的运算．设z ＝b i(b ∈R )，则z ＋21－i ＝2＋b i 1－i ＝2－b 2＋b ＋22i ，∴b ＋22＝0，∴b ＝－2，∴z ＝－2i ，故选D.4．i 是虚数单位，若1＋7i 2－i＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则乘积ab 的值是( )A ．－15B ． －3C ．3D ．15[答案] B[解析] 本题考查复数的概念及其简单运算．1＋7i 2－i ＝(1＋7i)(2＋i)(2－i)(2＋i)＝－5＋15i 5＝－1＋3i ＝a ＋b i ， ∴a ＝－1，b ＝3，∴ab ＝－3.5．设z 是复数，a (z )表示满足z n ＝1的最小正整数n ，则对虚数单位i ，a (i)＝( )A ．8B ．6C ．4D ．2[答案] C[解析] 考查阅读理解能力和复数的概念与运算．∵a (z )表示使z n ＝1的最小正整数n .又使i n ＝1成立的最小正整数n ＝4，∴a (i)＝4.6．已知复数z 的实部为－1，虚部为2，则5i z ＝( )A ．2－IB ．2＋IC ．－2－ID ．－2＋i[答案] A[解析] 考查复数的运算．z ＝－1＋2i ，则5i －1＋2i ＝5i(－1－2i)(－1＋2i)(－1－2i)＝10－5i 5＝2－i.7．设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数(a ＋b i)3是实数，则( )A ．b 2＝3a 2B ．a 2＝3b 2C ．b 2＝9a 2D ．a 2＝9b 2[答案] A[解析] 本小题主要考查复数的运算．(a ＋b i)3＝a 3＋3a 2b i －3ab 2－b 3i＝a 3－3ab 2＋(3a 2b －b 3)i ，∴3a 2b －b 3＝0，∴3a 2＝b 2，故选A.8．设z 的共轭复数是z ，若z ＋z ＝4，z ·z ＝8，则z z 等于( )A ．iB ．－IC ．±1D ．±i[答案] D[解析] 本题主要考查复数的运算．设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，由z ＋z ＝4，z z ＝8得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝4a 2＋b 2＝8∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝±2 ∴z ＝2＋2i ，z ＝2－2i 或z ＝2－2i ，z ＝2＋2i ，z z ＝2－2i 2＋2i＝－i 或z z ＝2＋2i 2－2i＝i.∴z z ＝±i ，故选D. 9．(2010·新课标全国理，2)已知复数z ＝3＋i (1－3i)2，z －是z 的共轭复数，则z ·z －＝( ) A.14 B.12 C ．1 D ．2[答案] A[解析] ∵z ＝3＋i (1－3i)2＝3＋i 1－23i －3＝3＋i －2－23i＝3＋i －2(1＋3i)＝(3＋i)(1－3i)－2×(1＋3) ＝3－3i ＋i ＋3－8＝23－2i －8＝3－i －4，∴z －＝3＋i －4， ∴z ·z －＝|z |2＝14，故选A.10．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝4＋2i 的复数z 为( )A ．3－IB ．1＋3iC ．3＋iD ．1－3i[答案] A[解析] 由定义得⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝z i ＋z ＝z (1＋i)＝4＋2i ∴z ＝4＋2i 1＋i＝3－i. 故应选A.二、填空题11.1＋i 1－i表示为a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b ＝________. [答案] 1[解析] 本小题考查复数的除法运算．∵1＋i 1－i＝(1＋i)22＝i ，∴a ＝0，b ＝1. 因此a ＋b ＝1.12．若复数z 满足z ＝i(2－z )(i 是虚数单位)，则z ＝________.[答案] 1＋i[解析] 本题主要考查复数的运算．∵z ＝i(2－z )，∴z ＝2i 1＋i＝1＋i. 13．关于x 的不等式mx 2－nx ＋p >0(m 、n 、p ∈R )的解集为(－1,2)，则复数m ＋p i 所对应的点位于原复平面内的第________象限．[答案] 二[解析] ∵mx 2－nx ＋p >0(m 、n 、p ∈R )的解集为(－1，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m <0(－1)＋2＝n m (－1)×2＝p m ，即m <0，p >0.故复数m ＋p i 所对应的点位于复平面内的第二象限．14．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且z 1z 2为纯虚数，则实数a 的值为________．[答案] 83[解析] 设z 1z 2＝b i(b ∈R 且b ≠0)，∴z 1＝b i(z 2)，即a ＋2i ＝b i(3－4i)＝4b ＋3b i.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b 2＝3b ⇒a ＝83. 三、解答题15．计算： (1)－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2000＋1＋i 3－i ； (2)1＋i n ＋i 2n ＋…＋i 2000n (n ∈N )．[解析] (1)原式＝－23＋i －i(－23＋i)＋(－i)100＋1＋i 3－i＝i ＋1＋15＋25i ＝65＋75i.(2)当n ＝4k (k ∈N )时，原式＝1＋1＋…＋1 2001＝2001.当n ≠4k (k ∈N )时，原式＝1－i 2001n 1－i n ＝1－i 2000n ·i n 1－i n ＝1－i n1－i n ＝1.16．已知复数z ＝(－1＋3i)(1－i)－(1＋3i)i ，ω＝z ＋a i(a ∈R )，当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ωz ≤2时，求a 的取值范围．[解析] z ＝(－1＋3i)(1－i)－(1＋3i)i＝(2＋4i)－(1＋3i)i ＝1＋i i ＝－i(1＋i)1＝1－i∵ω＝z ＋ai ＝1－i ＋ai ＝1＋(a －1)i∴ωz ＝1＋(a －1)i 1－i ＝[1＋(a －1)i](1＋i)2＝2－a ＋a i 2∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪ωz ＝(2－a )2＋a22≤ 2∴a 2－2a －2≤0，∴1－3≤a ≤1＋ 3故a 的取值范围是[1－3，1＋3]．17．已知1＋i 是方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个根(b ，c ∈R )．(1)求b ，c 的值；(2)试证明1－i 也是方程的根．[解析] (1)∵1＋i 是方程x 2＋bx ＋c ＝0的根∴(1＋i)2＋b (1＋i)＋c ＝0即b ＋c ＋(2＋b )i ＝0∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝02＋b ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2c ＝2. (2)由(1)知方程为x 2－2x ＋2＝0把1－i 代入方程左边得左边＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右边，即方程成立∴1－i 也是方程的根．18．已知ω＝z ＋i(z ∈C )，z －2z ＋2是纯虚数，又|ω＋1|2＋|ω－1|2＝16，求ω.[解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )∴z －2z ＋2＝(a －2)＋b i (a ＋2)＋b i ＝(a 2＋b 2－4)＋4b i (a ＋2)2＋b 2 由z －2z ＋2是纯虚数得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝4b ≠0 ① ∴|ω＋1|2＋|ω－1|2＝|z ＋i ＋1|2＋|z ＋i －1|2＝|a ＋b i ＋i ＋1|2＋|a ＋b i ＋i －1|2＝|(a ＋1)＋(b ＋1)i|2＋|(a －1)2＋(b ＋1)i|2＝(a ＋1)2＋(b ＋1)2＋(a －1)2＋(b ＋1)2＝2(a 2＋b 2)＋4＋4b ＝8＋4＋4b ＝12＋4b ＝16，∴b ＝1，将b ＝1代入①得a ＝±3.∴z ＝±3＋i ，ω＝±3＋2i.。

复数运算教案§3.2.2复数代数形式的乘除运算2021-3.281. 理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2. 理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；重点：复数代数形式的除法运算. 难点：对复数除法法则的运用.复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将i 2换成-1；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.1. 复数z 1与z 2的和的定义：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i ；2. 复数z 1与z 2的差的定义：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i ；3. 复数的加法运算满足交换律:z 1+z 2=z 2+z 1；4. 复数的加法运算满足结合律: (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)；5. 复数z =a +bi (a , b ∈R )的共轭复数为z =a -bi .探究一、复数的乘法运算引导1:乘法运算规则设z 1=a +bi 、z 2=c +di (a , b , c , d ∈R )是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：z 1⋅z 2=其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并. 两个复数的积仍然是一个复数.引导2:试验证复数乘法运算律（1）z 1⋅z 2=z 2⋅z 1（2）(z 1⋅z 2)⋅z 3=z 1⋅(z 2⋅z 3)（3）z 1⋅(z 2+z 3)=z 1⋅z 2+z 1⋅z 3点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并. 两个复数的积仍然是一个复数.探究二、复数的除法运算引导1：复数除法定义：满足(c +di )(x +yi )=(a +bi )的复数x +yi (x , y ∈R )叫复数a +bi 除以复数c +di 的商，记为：(a +bi )÷(c +di )或者a +bi (c +di ≠0). c +di引导2：除法运算规则：利用(c +di )(c -di )=c 2+d 2. 于是将a +bi 的分母有理化得： c +di=a +bi (a +bi )(c -di ) [ac +bi ⋅(-di )]+(bc -ad ) i == 22c +di (c +di )(c -di ) c +d (ac +bd ) +(bc -ad ) i ac +bd bc -ad =2+2i . 2222c +d c +d c +d∴(a +bi ) ÷(c +di )=ac +bd bc -ad +2i . 222c +d c +d点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c +di 与复数c -di ，相当于我们初中学习的+2的对偶式3-2，它们之积为1是有理数，而(c +di )(c -di )=c 2+d 2是正实数. 所以可以分母实数化. 【典例分析】例1计算(1-2i )(3+4i )(-2+i )引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将i 2换成－1.例2计算：（1）(3+4i )(3-4i ) ；（2）(1+i ). 2引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例3计算(1+2i ) ÷(3-4i 引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.例4引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性. 点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.⎛2i ⎛1. 复数⎛等于（）⎛1+i⎛2. 设复数z 满足B ．-4i C ．2i D ．-2i 1+2i =i ，则z =（） z 2A ．-2+i3B ．-2-i C ．2-i D ．2+i ⎛13⎛ i ⎛3. 复数 +⎛的值是（） 22⎛⎛A. -iB.iC.-1D.14. 已知复数z 与(z +2)-8i 都是纯虚数，求z . 2提示：复数z 为纯虚数，故可设z =bi (b ≠0)，再代入求解即可.复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把i 2换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.能力与思想方法 .。