三元相图分析.

第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点

LE
A+B+C
E点为三元共晶点，与 35
L+A区间：TAE1EA1TA面与TAE3EA1TA面围成的2相区；
L+B区间：TBE1EB1TB面与TBE2EB1TB面围成的2相区；
36 L+C区间：TCE3EC1TC面与TCE2EC1TC面围成的2相区。
21
22
3 等截温界面（水平截面）
（1）做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。
表示温度的水平面与空间模型中各个相界面相截到的 交线投影到成分三角形所得到的.
23
（2）截面图分析 3个相区：L， α， L+α; 2条相线：L1L2，S1S2（共轭曲线）;
a)在T温度做等温截面；b)等温截面上的共轭连线
2
三元合金系（ternery system）中含有三个
组元，因此三元相图是表示在恒压下以温度变
量为纵轴，两个成分变量为横轴的三维空间图
形。由一系列空间区面及平面将三元图相分隔 成许多相区。
3
第一节 三元相图基础
1 三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变,四相平衡区是恒温水平面； （3）三元相图中有单相区、两相区、三相区和四相区 除四相平衡区外，一、二、三相平衡区均占有一定空 间，是变温转变过程。
4
2 成分表示法－成分(或浓度)三角形（等边、等腰、 直角三角形） A （1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。 1）AB、BC、AC的含义 E 2）物系点距离某顶点愈近,则 体系中此组分的含量愈多;愈 远,则体系中此组分含量愈少。D 3）设有一物系点P. 过P顺时针分别作BC,AB, B AC的平行线与三角形 的 边相交于D，E，F，则：

组元在固态完全不互溶 的三元共晶相图
一 组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析
面： 区：
液相面 固相面 两相共晶面 三相共晶面 两相区：3个 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共晶合金中，一个组元的熔点会 由于其他组元的加人而降低，因此在三元相图中形成了三个向下汇聚的液相面。 其中，
At垂直截面的成分轴过浓度三角形的顶点A，该截面与过渡面le3Eml的截线是固 相A与液相L两平衡相的连线，在垂直截面图中就是水平线aq。
垂直截面图 (a)浓度三 角形 (b) rs 截面 (c)At 截面
下图是该三元共晶相图在不同温度的水平截面，利用这些截面图可以了解到合金 在不同温度所处的相平衡状态，以及分析各种成分的合金在平衡冷却时的凝固过程。
ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面。 3个二元共晶系中的共晶转变点el，e2，e3在三元系中都伸展成为共晶转变线， 这就是3个液相面两两相交所形成的3条熔化沟线e1E，e2E和e3E。当液相成分 沿这3条曲线变化时，分别发生共晶转变：
1 三元相图成分表示方法 二元系的成分可用一条直线上的点来表示；表示三元系成分的点则位于两个坐
标轴所限定的三角形内，这个三角形叫做成分三角形或浓度三角形。常用的成分三 角形是等边三角形，有时也用直角三角形或等腰三角形表示成分。
1．等边成分三角形 图8.1为等边三角形表示法，三角形的三个顶点A，B，C分别表示3个组元，三
存在着本质上的差别。二元相图的液相线与固相线可以用来表示合金在平衡凝固过 程中液相与固相浓度随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面就不能表示相浓度 随温度而变化的关系，只能用于了解冷凝过程中的相变温度，不能应用直线法则来 确定两相的质量分数，也不能用杠杆定律计算两相的相对量。

●结晶速度足够慢，液、固 相均能充分扩散，固相成分 由S1→ S2 →S3 →S4变化， 液相成分由L1 →L2 →L3 →L4 ，直至液相耗尽。 最后得到与合金组成完 全相同、成分均匀的三元固 溶体。
4. 变温截面图 (垂直截面) ●三元系变温截面截取三 维相图中液相面及固相 面所得的两条曲线并非 固相及液相的成分变化 迹线，它们之间不存在 相平衡关系，因此，只 可以根据这些线判断合 金凝固的临界温度点， 而不能根据这些线确定 两平衡相的成分及相对 量(即，不能应用杠杆 定律)。
2. 等温截面图(水平截面) ●在等温截面上， l1l2为等温截面与液相面的交线，s1s2为等温截 面与固相面的交线，它们称为共轭曲线。 ●在等温截面上，根据直线法则，合金的成分点一定位于两平 衡相L相和α相对应成分点的共轭连线上。 ●通过给定的合金成分点， 只能有唯一但不定的共 轭连线。根据相率，一 个平衡相的成分可以独 立改变，而另一平衡相 的成分必定随之变化。 因此，在一定温度下， 欲确定两个平衡相的成 分，必须先用实验方法 确定其中一相的成分， 然后利用直线法则来确 定另一相的相应成分。
8.1.1 三元相图成分表示方法 一般用成分三角形或浓度三角形表示。三元系的成分常用的 成分三角形是等边三角形，另外，也采用等腰三角形和直角三角 形） 1. 等边成分三角形 ●三角形的三个顶点A、B、 C分别表示三个组元； ●三角形的三条边分别表示 3 个二元系的成分坐标； ●三角形内的任一点表示三 元系的某一成分。
练习
C2
g+e
C1+C2
C1
C2+e
a+ g a+ g
●液相面投影图特点
三 进
两进一出
一进两出
●截面：面→线；线→点 垂直截面

※3、无变量点性质的判断
方法一：根据无变量点与对应副△的位置 关系来判断。 —— 重心规则 方法二：根据无变量点周围三条界线的箭
头指向来判断。
4、结晶过程
配料点1：
配料点2：
配料点3：
几点讨论：
（1）P点是单转熔点，不一定是析晶结束点； 三元低共熔点
一定是析晶结束点；
P点：L＋B → S＋C，有三种析晶结果 1）L先消失，B有剩余，P为析晶结束点，组成点在 ▲BSC内； 2）B先消失，L剩余，转熔结束，组成点在▲PSC内； 3）L与B同时消失，P点结晶结束，产物为S、C两相， 组成点在SC连线上。 （2）转熔线上的穿相区现象，发生在界线转熔过程中，组成
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（一）具有一个低共熔点的简单三元系统相图 （1）立体相图
（2）平面投影图
投影图上温度表示法：
1）等温线法； 2）特殊点温度直接标注或列表
表示；
3）箭头表示温度下降方向。
（3）结晶过程
小结： 1）初晶区规则： 判断最初析出晶相
最初析出晶相
2）杠杆规则：
原始组成点所在相区对应的晶相
相平衡的液相、固相、总组成点始终在一条杠杆上
3）三元低共熔点一定是析晶结束点
（4）加热过程
小结：
1）一种晶相析出时，液相在相区变化，固相组 成在投影图上的△顶点；
2）二种晶相析出时，液相在界线上变化，固相
组成在投影图上的△边上； 3）三种晶相析出时，液相在无变量点上变化， 固相组成进入△内与原始组成重合。
（5）各相量计算 —— 杠杆规则
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P

1．直线法则 在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必 然位于成分三角形内的一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。 2. 杠杆定理
是三元系中的杠杆定律。
由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡 状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线 上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。
三元相图与二元相图比较。组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴 应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相 图就演变成一个在三维空间的立体图形。这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不 是平面曲线。
要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。因此，在研究 和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温 截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。立体的三元相图也就是由许多这样的 截面和投影图组合而成的。
2．截面图 rs和At垂直截面如下图所示。rs截面的成分轴与浓度三角形的AC边平行，图中re
和es是液相线，相当于截面与空间模型中液相面Ae1Ee3A和Ce2Ee3C的截线；曲线 r1d′是截面与过渡面fe1Emf的截痕，de，ei和isl分别是截面与过渡面le3Eml， ke3Epk和je2Epj的交线；水平线r2s2是四相平衡共晶平面的投影。 利用这个垂直截面可以分析成分点在rs线上的所有合金的平衡凝固过程，并可确定 其相变临界温度。以合金O为例。当其冷到1点开始凝固出初晶A，从2点开始进入L ＋A＋C三相平衡区，发生L→A＋C共晶转变，形成两相共晶（A＋C），3点在共晶 平面mnp上，冷至此点发生四相平衡共晶转变L→A＋B＋C，形成三相共晶（A＋B ＋C）。继续冷却时，合金不再发生其他变化。其室温组织是初晶A十两相共晶（A ＋C）十三相共晶（A＋B＋C）。

Pb Sn Pb
e
Pb Sn Sn
液相(单相 区 液相面以上的空间区域 区域； 液相 单相)区：液相面以上的空间区域； 单相 两相区 两相区：3个 个 液相面以下，二次结晶面以上的空间区域； 液相面以下，二次结晶面以上的空间区域； 区域
T
三相区 三相区：3+1个 个 二次结晶面以下， 二次结晶面以下，三元共晶 面以上——两个固相 液相 两个固相+液相 面以上 两个固相 三元共晶面以下 ——三个固相 三个固相
§9. 三元系相图简介
一、三元系相图组成的表示法 f* = 3-Φ + 1= 4 –Φ， Φmin = 1 ， f*max= 3 ， 三维坐标→ 三维坐标 等边三角立柱 等边三角形——组成三角形 组成三角形 等边三角形 三个立柱侧面——二元相图面 二元相图面 三个立柱侧面 组成三角形的边——二元组成 二元组成 组成三角形的边 组成三角形的顶点——纯组元 纯组元 组成三角形的顶点
Bi
三、三元水盐系相图 水+两种盐，且两盐有共同的一种离子 两种盐， 1.纯盐( 1.纯盐(B+C)与水(A)体系 纯盐 )与水( ) 纯盐： 纯盐：不形成共溶盐 不形成化合物 不形成水合盐 D点：B盐在纯水中的 点 盐在纯水中的
B F D E A(H2O)
C
溶解度； 点 盐在纯水中的溶解度； 溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度； 盐在纯水中的溶解度 E点：共饱和点（三相点） 点 共饱和点（三相点）
A C B T T
T
Cb = Bb’=Pa： ： 代表体系P中 物的含量 物的含量； 代表体系 中A物的含量； ba’= Cc’=Pb： ： 代表体系P中 物的含量 物的含量； 代表体系 中B物的含量； Aa’= cb’=Pc： ： 代表体系P中 物的含量 物的含量； 代表体系 中C物的含量；

二元共晶
三元共晶
第四节三元共晶相图
通过成分三角形 顶点的变温截面
第四节三元共晶相图
(四) 投影图 1. 投影图分析
2. 合金O结晶过程 L----L+A------------L+A+(A+B)---------------A+(A+B)+(A+B+C)
二元共晶 三元共晶
第四节三元共晶相图
3.合金O在室温下的相和 组织含量
第一节三元合金相图的表示方法
B （1）确定O点的成分 1）过O作A角对边的平行线 B% C% 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量 O A C
← A%
第一节三元合金相图的表示方法
C B
A
Oa+Ob+Oc=AB=AC=BC=100% A浓度:Oa=Of=Cb B浓度:Ob=Od=Ac C浓度:Oc=Ba A浓度:55% B浓度:20% C浓度:25%
90 • 标出 50%A+20%B+30%C 的合金 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B
10 20 30 40
80
70
50
C%
60
70 80
90 50 40 ← A% 30 20 10 C
第一节三元合金相图的表示方法
二、在成分三角形中具有特定意义的直线 B 成分三角形中特殊的点和线
第五章 三元合金相图
三元系相图简介
相图基本知识
三元相图的主要特点——立体图形，主要由曲面构成
三元系相图简介
垂直轴表示温度。 成分表示在棱柱底，通常是 一等边三角形。 棱柱的每个侧面表示三个二 元系统，如AB，BC，AC。

相对应成分点的连接直线称为连接线， 或称共轭连线；
L1’、L2’、…和S1’ 、S2’、… 连成的 曲线称为共轭曲线。
3. 三相平衡(three-phase equilibrium)
三元系中三相平衡时，三个自由能—成分曲面 只有唯一的公切面。
三个公切点投影到成分三角形上构成的成分点 即三个平衡相在该温度下的成分点。当温度一 定，三个平衡相的成分将是确定不变的。连接 三个平衡相的成分点的三角形称为连接三角形。
线上的L2， α相的成分变到mp线上的α2 ， α2在 L2和 x 两点连线的延长线上，根据杠杆定律可 算出此时两相相对量为：
L2 %

x 2 L2 2
100 %
2%

L2 x L2 2
100 %
在此温度下发生三相共晶反应
L2 2 2
在反应过程中L、α、β三相的成分分别沿着ee’、mp、nq线变化。冷
3. 三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变。
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线。
● 以等边成分三角形表示三元系的成分， 在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个三 棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部，有一系列空间曲面分隔 出若干相区。
● 三元相图复杂，不易描述相变过程和确 定相变温度。因此，实现三元相图实用 化的方法是使之平面化。
当 x 点在α3β的连线上，包晶反应结束而进入α＋β两相区。反应结束 时α和β两相的相对量为