几种实例探究初中数学证明题解题思路方法

初中数学解题技巧与方法初中数学常用解题法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

不同题型的解题法选择题：在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法、特殊值法、排除法、验证法、图解法、假设法、动手操作法(比如折一折，量一量等方法)，对于选择题中有“或”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。

作业：1．从上述案例中选择一个进行分析与评价。

《等腰三角形》的性质这一案例，本身这是最传统的一种几何知识的教学，如何做到传统的知识教学与新课程改革相联系，这是我们要考虑的一个问题。

这节课通过学生观察图形得出等腰三角形的概念，然后通过学生绘制等腰三角形，得到最实际的一手资料后，让学生通过讨论和动手操作，得出一系列的性质，并且通过证明加以规范。

从上述老师的过程来说，应该是满足新课程的要求的。

通过学生的观察，动手操作，小组讨论，加以证明等步骤，即将传统的知识分析讲解的十分透彻，又发展培养了学生的动手能力等。

．举例说明学生在几何学习过程中的主要困难。

学生在学习几何的过程当中主要有以下困难：（1）、几何概念不清，概念混淆。

在三角形全等的证明中有一个方法是（两条边和夹角对应相等的两个三角形全等），在这个定理中，我们要强调的是夹角对应相等，而不是两角对应相等。

初学者经常要犯这样的错误。

（2）、几何概念多，不宜记忆。

与代数相比较而言，初中几何概念应该是比较多的，而且比较难记，这就是许多学生害怕数学的一个直接的原因。

（3）、几何学习的逻辑性强。

几何学习者都应该知道，几何学习肯定离不开几何证明。

在进行几何证明时，首先要看题，了解题目的意思，然后选择适当的方法，然后书写证明过程，在这整个环节当中，都体现出了学生的理解力，逻辑思维能力。

3，如何培养推理证明能力？每一道数学证明题都是由已知的条件和求证的结论两部分组成的。

我们的任务就是根据题目中的已知条件，运用有关的数学概念、公理、定理，进行逻辑推理，逐步地推出求证的结论来。

由此可以看出，做数学证明题的基本功，一般为下列四个方面的问题：1、看清题目意思分清什么是已知条件，什么是求证结论。

2、熟悉证明依据能熟练运用与题意有关的概念、公理和定理。

3、掌握推理格式能正确地运用合乎逻辑的推理、证明。

1、积累解题思路通过“学”、“练”结合，拓展解题思路。

[一]、如何看清题意看清题意应达到三会：“会审题”、“会变化”、“会称呼”。

初中数学有理数的乘法和除法运算的解题思考和探究有哪些有理数的乘法和除法运算是初中数学中的重要内容，涉及到多种解题思考和探究的方法。

以下是一些常见的解题思考和探究方法，供参考：1. 探究乘法的交换律和结合律：学生可以通过实例和推理，探究有理数乘法的交换律和结合律。

例如，可以让学生计算不同顺序的乘法运算，比较结果是否相同。

通过这样的探究，学生可以发现乘法的交换律和结合律的特点，并理解其在解题中的应用。

2. 探究除法的定义和性质：学生可以通过实际问题，探究有理数的除法定义和性质。

例如，可以设计一些问题，让学生思考除法的含义和运算规则。

通过这样的探究，学生可以深入理解除法的本质，并能够灵活运用除法解决实际问题。

3. 探究乘法的分配律：乘法的分配律是有理数乘法运算的重要性质。

学生可以通过图形或实例，探究乘法的分配律。

例如，可以设计一些图形，让学生观察并总结乘法的分配律。

通过这样的探究，学生可以深入理解乘法的分配律，并能够熟练运用该性质解决问题。

4. 比较乘法和除法的关系：乘法和除法是有理数运算中密切相关的两个运算。

学生可以通过实例和推理，比较乘法和除法的关系。

例如，可以设计一些问题，让学生通过乘法和除法的相互转化来解决。

通过这样的比较，学生可以深入理解乘法和除法的联系，并能够灵活运用这两个运算。

5. 探究乘法和除法的应用：有理数的乘法和除法运算在实际生活中有许多应用。

学生可以通过实际问题，探究乘法和除法的应用。

例如，可以设计一些购物、比例或调配等问题，让学生运用乘法和除法解决。

通过这样的探究，学生可以加深对乘法和除法运算的理解，并能够将其应用于实际问题中。

6. 解决复杂问题的思路：有理数的乘法和除法运算可以用于解决复杂的问题。

学生可以通过分析问题，提出解题思路，并运用乘法和除法解决。

例如，可以设计一些多步运算的问题，让学生通过逐步推导和运算，解决问题。

通过这样的解题思考和探究，学生可以提高解决复杂问题的能力和思维灵活性。

浅谈初中数学证明题解题技巧作者：陈秀凤来源：《教育界·中旬》2013年第07期【摘要】初中数学的知识体系相对比较系统、完整，教学的难点当中，有一个就是关于数学证明题的有关解答。

在实际的教学过程中，我们发现，中学生基本能够达到教学大纲的要求，但是往往不能够做到一点不差，总是出现这样或者那样的问题。

本文从实际情况出发，针对中学生在数学证明题中常出现的错误和主要存在的问题进行分析，浅谈数学证明题目的解题技巧。

【关键词】初中数学证明题解题技巧一、学生在数学证明题中主要出现的问题数学证明题一直是初中数学的教学重点，也是教学难点。

因为数学证明不仅要求学生对于理论知识要有很强的理解能力，还要求学生要有空间的形象构造和强大的知识理论体系做后盾，同时还要具备分析问题的技能、严密的语言表达和敏锐的逻辑思维。

这些限制因素都给正处于思维发育期的中学生带来了困难。

学生往往是学一条会一条，不能触类旁通，不能纵向整合。

举个例子，让学生证明两条直线平行，可以有多少种方法？如果用同旁内角证明，需要什么条件？如果是内错角呢？同位角行不行？这并不是一个具体的证明题题目，但是却可以提示学生，引导他们进行知识整合，仔细的梳理理论体系。

二、解题技巧（一）仔细审题，确定题意审题是做题的第一步，这个过程就像翻译机的工作原理，要把纯文字语言转换成我们所理解的数学模型。

首先要仔细的读题，标注出重点词，分清已知和求证。

比如讲题目中的要求改写成“如果在等腰三角形中，做出两底角的角平分线，那么可以推出这两条角平分线长度相等”。

如果有图就最好结合图形，如果题目没有给图，就要求学生根据题意做出合理图形，将图形模型建立起来，切忌凭空想象，一定要动手画图。

再次就是已知数学语言和符号写出“已知”和“求证”，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，一定要注意已知和求证的表达方式是数学语言、符号。

审题中需要注意的是，除了要标记题目的重点，还要学会适当的引申。

初中数学学习的深度思考技巧第一篇范文在当今知识爆炸的时代，初中数学教育不再只是简单地传授知识，更重要的是培养学生的思维能力，尤其是深度思考能力。

数学，作为一门严谨的科学，其学习过程本身就是一种逻辑推理、问题解决的过程。

那么，如何培养学生在初中数学学习中的深度思考技巧呢？一、激发学生的好奇心好奇心是深度思考的源泉。

教师应当通过生动有趣的教学方式，引发学生对数学问题的好奇心。

例如，在讲解几何图形的性质时，可以先展示一些生活中的实际问题，让学生思考这些问题的解决方法，从而激发学生对几何图形性质的好奇心。

二、培养学生的逻辑思维能力逻辑思维是深度思考的核心。

教师应当通过一系列的教学活动，如证明题、逻辑推理等，培养学生的逻辑思维能力。

在这个过程中，教师要引导学生学会用严密的逻辑推理来解决问题，从而提高他们的深度思考能力。

三、鼓励学生提出问题提出问题是深度思考的开始。

教师要鼓励学生在学习过程中积极提出问题，并引导学生通过自己的思考来解决问题。

例如，在讲解代数方程时，学生可能会提出“为什么方程的解是这样的？”的问题，教师可以引导学生通过变换方程的形式、观察方程的性质等方法，来自己解决问题。

四、引导学生进行归纳总结归纳总结是深度思考的重要环节。

教师可以引导学生对学过的知识进行归纳总结，从而加深他们对知识的理解。

例如，在学习完一次函数、二次函数后，教师可以让学生总结这两种函数的性质、图像等，从而提高他们的深度思考能力。

五、培养学生的创新意识创新意识是深度思考的动力。

教师应当鼓励学生在解决问题时尝试新的方法，培养他们的创新意识。

例如，在解决数学问题时，学生可能会尝试用不同的方法来解决问题，教师要鼓励这种创新精神，并引导他们通过比较、分析各种方法的优势，来提高他们的深度思考能力。

综上所述，初中数学学习的深度思考技巧的培养，需要教师从多个方面进行引导。

教师要善于激发学生的好奇心，培养他们的逻辑思维能力，鼓励他们提出问题，引导他们进行归纳总结，培养他们的创新意识。

初中数学证明题解答(精选多篇) 第一篇：初中数学证明题解答初中数学证明题解答1.若x1,x2∈|-1，1且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0求证：4|n(x1,x2,x3,xn中的数字和n均下标)2.在n平方(n≥4)的空白方格内填入+1和-1，每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。

求证：4|所有基本项的和1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1==>y1,y2,..,yn∈{-1，1},且y1+..+yn=0.设y1,y2,..,yn有k个-1,则有n-k个1,所以y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0==>n=2k.而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1==>k=2u==>n=4u.2.设添的数为x(i,j),1≤i,j≤n.基本项=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.这时=x(i,j)和x(u,v)组成两个基本项x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2个,所以每个x(i,j)出现在2(n-1)^2个基本项中.因此所有基本项的和=2(n-1)^2.设x(i,j)有k个-1,则所有基本项的和=2(n-1)^2==2(n-1)^2显然4|2(n-1)^2,所以4|所有基本项的和.命题：多项式f(x)满足以下两个条件：(1)多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式为x^3+2x^2+3x+4(2)多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式为x^3+x+2证明：f(x)除以x^2+x+1所得的余式为x+3x^4+x^2+1=(x^2+x+1)·(x^2-x+1)x^3+2x^2+3x+4=(x^2+x+1)·(x+1)+x+3x^3+x+2=(x^2+x+1)·(x-1)+x+3====>f(x)除以x^2+x+1所得的余式为x+3各数平方的和能被7整除.”“证明”也称“论证”，是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题(证明题有代数证明题和几何证明题等)，从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如o+1+2+3+4+5+6z一91—7×13，1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2o 后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是：证明设有一组数n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6(n 为自然数)，‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91—7(nz+6n+13)，.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即对任意连续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.(证毕)显然，因为n可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3(n为自然数，且n≥3).这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“‘.”’之后是论据，“.‘.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。

反证法的生活例子【篇一：反证法的生活例子】甲是乙父，乙是丙父，欲证明甲是丙的爷爷。

设甲不是丙的爷爷，则甲不是乙的父亲或乙不是甲的父亲而这与题设相矛盾，所以甲是丙的爷爷【篇二：反证法的生活例子】反证法的例子范文一：【案例】反证法北京丰台二中张健内容和内容解析：推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养学生的逆向思维能力。

目标和目标解析：①结合熟悉的生活实例和典型的数学命题，帮助学生了解反证法的作用；②学生通过探究发现，了解反证法的思考过程，特点，并会用反证法思考和证明一些简单的数学问题；③通过让学生亲身经历证明的过程，从中逐步体会反证法的内涵，培养他们的逆向思维能力。

教学重点：了解反证法的思考过程和特点。

教学难点：对命题的否定的全面、准确考虑以及恰当地寻找矛盾。

教学问题诊断分析：学生从初中开始就已初步接触过反证法，反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却让学生感到困难。

究其原因，反证法主要是需要逆向思维，而在中小学阶段，逆向思维训练和发展都是不充分的；其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识，学生在学习那部分的知识时就存在一定的困难。

教学过程设计：1.情境引入回忆综合法和分析证明问题的过程，思考并解决下面三个问题：1.1 小故事：王戎7 岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李子树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说: “树在道边而多子,此必苦李. ”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?1.2 桌面上有 3 枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转 2 枚硬币，那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上。

你能解释这种现象吗？1.3 a 、b、c 三个人，a 说b 撒谎，b 说c 撒谎，c 说a、b 都撒谎。

初中数学错题分析与订正在初中数学学习中，错题是学生进步的阶梯，订正错题是提高数学能力的重要手段。

本文将对初中数学错题进行分析，并提出有效的订正方法，以帮助学生更好地掌握数学知识。

一、错题分析1.1 知识性错误知识性错误是初中数学学习中常见的错误类型，主要是由于学生对基本数学概念、定理和公式掌握不牢固而导致的。

例如，学生在解三角形问题时，由于对三角形内角和定理理解不深，容易出现计算错误。

1.2 逻辑性错误逻辑性错误是指学生在解决问题过程中，由于逻辑思维不清晰、分析问题不全面而导致的错误。

例如，在解决一元二次方程时，学生可能由于忽视了判别式的计算而得出错误的解。

1.3 运算性错误运算性错误是学生在进行数学运算过程中出现的错误，主要包括算术运算错误、运算顺序错误等。

例如，学生在计算分式加减法时，可能由于分子分母运算不准确而导致最终结果错误。

1.4 解答不完整学生在解答数学问题时，常常出现解答不完整的情况，表现为解答过程缺失、解答步骤不清晰等。

例如，在解答几何证明题时，学生可能只给出了结论而没有给出证明过程。

二、订正方法2.1 查找原因学生在遇到错题时，首先要查找错误的原因。

通过分析错题，找出自己在知识掌握、逻辑思维、运算能力等方面的不足，为订正错题提供依据。

2.2 订正步骤在查找错误原因的基础上，学生应按照以下步骤进行错题订正：1.重新审题：仔细阅读题目，确保理解题意。

2.梳理思路：在草稿纸上梳理解题思路，列出关键步骤。

3.纠正错误：在原解答旁边标注错误，并改正。

4.优化解题方法：思考是否有更简洁、高效的解题方法。

5.总结经验：总结错题类型，防止类似错误再次发生。

2.3 复习巩固订正错题后，学生应加强对相关知识点的复习巩固。

通过查阅课本、做相关练习题等方法，加深对知识点的理解，提高解题能力。

2.4 定期回顾学生应定期回顾错题，检查是否已经真正掌握相关知识点。

回顾时，可以重新解答错题，检验自己的掌握程度。

第1篇一、案例背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教学越来越注重培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和实际问题解决能力。

三角形全等是初中数学教学中的重要内容，也是学生必须掌握的基础知识。

为了提高学生对三角形全等判定方法的理解和应用能力，我设计了一节以“三角形全等的判定方法”为主题的数学课。

二、教学目标1. 知识与技能：掌握三角形全等的判定方法，并能熟练运用这些方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论、归纳等方法，引导学生发现和总结三角形全等的判定方法。

3. 情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和实际问题解决能力，激发学生对数学学习的兴趣。

三、教学重难点1. 教学重点：三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

2. 教学难点：运用三角形全等的判定方法解决实际问题，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四、教学过程1. 导入新课（1）回顾三角形全等的定义，引导学生思考如何判断两个三角形是否全等。

（2）提出问题：有哪些方法可以判断三角形全等？2. 新课讲授（1）教师引导学生观察课本上的三角形全等判定方法，并举例说明。

（2）学生分组讨论，尝试运用SSS、SAS、ASA、AAS、HL等方法证明两个三角形全等。

（3）每组派代表展示证明过程，其他组进行评价和补充。

（4）教师点评学生的证明过程，强调证明方法的选择和逻辑推理的重要性。

3. 巩固练习（1）教师出示一些三角形全等的证明题，要求学生独立完成。

（2）学生互相批改，教师巡视指导。

（3）对学生的解答进行点评，指出错误和不足，引导学生总结经验。

4. 应用拓展（1）教师出示一些实际问题，要求学生运用三角形全等的判定方法解决。

（2）学生分组讨论，尝试找出解题思路。

（3）每组派代表展示解题过程，其他组进行评价和补充。

（4）教师点评学生的解题过程，强调实际问题解决能力的重要性。

5. 总结与反思（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形全等的判定方法。

初中数学几何题的答题技巧四要分析综合法。

分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。

看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。

)结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

五要归纳总结。

很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。

以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：(1)正向思维。

对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。

顾名思义，就是从相反的方向思考问题。

运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。

这种方法是推荐学生一定要掌握的。

在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。

如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。

同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。