湖北省天门中学2008年高三11月月考数学试题(文科)

2008届六校第二次联考数 学(文科)科试卷 2007.11.9本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上； 2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上. 答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回. 参考公式: 锥体的体积公式13V Sh =, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高.第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊂≠B , 则实数a 的取值范围是( )A. (1,)-+∞B. [3,)+∞C. (3,)+∞D. (,3]-∞ 2. 已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 若平面向量b 与向量a =(1,-2)的夹角是180, 且b 3=, 则b 等于( ).A. (3,6)-B. (3,6)-C. (6,3)-D. (6,3)-4. 已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为( )A. 3-B. 3C. 5-D. 55. 命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( )A. a < 0或a ≥3B. a ≤0或a ≥3C. a < 0或a >3D. 0<a <3 6. 在ΔABC 中, 角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =3π, 3=a , 1=b ，则=c ( )A. 1B. 2C.3－1 D. 37. 在等差数列{}n a 中, 若3813a a a C ++=, 则其前n 项的和n S 的值等于5C 的是( )A. 15SB.17SC.7SD.8S8. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 2(2042)cm +B. 221cmC. 2(2442)cm +D. 224cm 9. 若函数()y f x =的定义域为[0,1], 则下列函数中 可能是偶函数的是( ).A. ()y f x =-B. (3)y f x =C. ()y f x =-D. 2()y f x =10. 如图所示是某池塘中浮萍的面积2()y m 与时间t (月)的关系: ()ty f t a ==, 有以下叙述:① 这个指数函数的底数为2;② 第5个月时, 浮萍面积就会超过302m ; ③ 浮萍从42m 蔓延到122m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每月增加的面积都相等;⑤ 若浮萍蔓延到22m , 32m , 62m 所经过的时间分别是123,,t t t , 则123t t t +=.其中正确的是( )A. ①②B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②⑤二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分） 11. cos y x x =在3x π=处的导数值是___________.12. 设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a = . 13. 要得到cos(2)4y x π=-的图象, 且使平移的距离最短, 则需将cos 2y x =的图象向方向平移 个单位即可得到.14. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2km . 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程()y km 与时间(min)x 的关系, 其中甲在公园休息的时间是10min , 那么()y f x =的表达式为 .4322016050403010y (km)x (min)o2俯视图左视图21 2第Ⅱ卷(解答题共80分)三、解答题（共6小题，满分80分） 15. (本题满分12分)已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b , 25-=a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α.16. （本题满分12分）设等比数列}{n a 的公比为q , 前n 项和为n S , 若12,,n n n S S S ++成等差数列, 求q 的值.17. (本题满分14分)如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, P A ＝AD ＝AB ＝1. （1）证明: //EB PAD 平面; （2）证明: BE PDC ⊥平面; （3）求三棱锥B -PDC 的体积V .18.（本题满分14分）设某物体一天中的温度T 是时间t 的函数，已知32()(0)T t at bt ct d a =+++≠，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t =0，中午12:00以后相应的t 取正数，中午12:00以前相应的t 取负数（如早上8：00相应的t =-4，下午16：00相应的t =4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率. （1）求该物体的温度T 关于时间t 的函数关系式；（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？19. （本题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体, 存在非零常数T , 对任意R x ∈, 有()()f x T Tf x +=成立.(1) 函数()f x x =是否属于集合M ? 说明理由;(2) 设()f x M ∈, 且2T =, 已知当12x <<时, ()ln f x x x =+, 求当32x -<<-时,()f x 的解析式.20. (本题满分14分)已知二次函数2()f x ax bx =+满足条件: ① (0)(1)f f =; ② ()f x 的最小值为18-. (1) 求函数()f x 的解析式;(2) 设数列{}n a 的前n 项积为n T , 且()45f n n T ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 求数列{}n a 的通项公式;(3) 在(2)的条件下, 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 试问数列{}n b 中第几项的值最小? 求出这个最小值.文科数学答题卷一、选择题：（共10小题，每小题5分，共计50分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）11． 12．13． 14．三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）2008届高三联考文科数学答案一、选择题BBAAA BAADD 二、填空题11.126- 12. 2 13. ;8π右 14. 1(030)152(3040)12(4060)10x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩三、解答题（共6小题，满分80分） 15. 解:（Ⅰ）(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b ,()cos cos sin sin αβαβ∴-=--a b ，. ………………………………1分5-=a b ,=, ………………………………3分 即 ()422cos 5αβ--=, ()3cos 5αβ∴-=. ……………………………6分 （Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<, ………………………7分()3cos 5αβ-=, ()4sin .5αβ∴-= …………………………………9分5sin 13β=-, 12cos 13β∴=, ……………………………………10分()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭. …………………………………………………………12分 16. 解: 若1q =, 则111(1)(2)2n a n a na +++=, 10,232a n n ≠∴+=, 不合要求; ………3分 若1q ≠, 则12111(1)(1)2(1)111n n n a a aq q q q q q++-+-=⋅----, ……………………6分 122n n n qq q ++∴+=, ………………………………………9分220, 2.q q q ∴+-=∴=-综上, 2q =-. ……………………12分17. 证明:（1）取PD 中点Q , 连EQ , AQ , 则12QE CD AB == ……………………………………1分//////QE CD CD AB QE AB QE AB ⎫⎪⇒⎬⎪=⎭ …………………………………………2分 //ABEQ BE AQ ⇒⇒四边形是平行四边形 ………………3分////BE AQAQ PAD BE PAD BE PAD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面 ………………………5分 (2)PA ABCD CD ABCD ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面//AQ PCD BE PCD BE AQ ⇒⊥⎫⇒⊥⎬⎭平面平面 . ………………………………………10分解:（3）1112122BDC S AD DC ∆⨯⨯＝＝＝ …………………………………11分1133B PDC P BDC BDC V V PA S --∆＝＝＝. ………………………………14分18. 解：(1) 因为232T at bt c '=++, ………………………2分而()()44T T ''-=, 故488488a b c a b c ++=-+, ………………………3分∴ ()()()106004641648315860488488a T d b T a b c d c T a b c d d a b c a b c=⎧==⎧⎪⎪=-=-+-+=⎪⎪⇒⎨⎨=-=+++=⎪⎪⎪⎪=++=-+⎩⎩ . …………………6分 ∴()3360(1212)T t t t t =-+-≤≤. …………………………………7分(2) 233T t '=-, 由 ()011T t t t '==-=得或 ……………………9分当t 在]2,2[-上变化时，()()T t T t '与的变化情况如下表:CD PA CD AD AD PA A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⋂⎭＝CD PAD AQ CD AQ PAD PA AD AQ PD Q PD CD PD D ⎫⊥⎫⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎪⎪⎫⎪⇒⊥⎬⎬⎭⎪⎪⋂⎪⎪⎭平面平面＝为的中点 ＝由上表知当62)(21取到最大值时或t T t t =-=，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃. …………………14分19. 解: (1) 假设函数()f x x =属于集合M , 则存在非零常数T , 对任意x R ∈, 有()()f x T Tf x +=成立, ……………………………………………3分即:x T Tx +=成立.令0x =, 则0T =, 与题矛盾. 故()f x M ∉. ………………………………6分(2) ()f x M ∈, 且2T =, 则对任意R x ∈, 有(2)2()f x f x +=, ……………8分 设32x -<<-, 则142x <+<, 11()(2)(4)24f x f x f x =+=+ ………………11分 当12x <<时, ()ln f x x x =+, 故当32x -<<-时, 1()[4ln(4)]4f x x x =+++. ……………………………14分 20. 解: (1) 由题知: 200148a b a b a⎧⎪+=⎪⎪>⎨⎪⎪-=-⎪⎩ , 解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ , 故211()22f x x x =-. …………3分(2) 221245n n n n T a a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭ , ………………………………………………5分2(1)(1)211214(2)5n n n n T a a a n -----⎛⎫==≥ ⎪⎝⎭,114(2)5n n n n T a n T --⎛⎫∴==≥ ⎪⎝⎭, …………………………………7分又111a T ==满足上式. 所以14()5n n a n N -*⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭. …………………8分(3) 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 则25()n n n f a b a ⨯=+, ………………………9分从而21110()22n n n n a a b a -=+, 得2239565()55n n n n b a a a =-=--. …………10分 因为14()5n n a n N -*⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭是n 的减函数, 所以当35n a ≥, 即3()n n N *≤∈时, n b 随n 的增大而减小, 此时最小值为3b ; 当35n a <, 即4()n n N *≥∈时, n b 随n 的增大而增大, 此时最小值为4b . …………12分又343355a a -<-, 所以34b b <, 即数列{}n b 中3b 最小, 且2223442245655125b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. …………14分。

文科数学参考答案及评分细则二、填空题. 11、40 12、3 13、－3≤a<－114、27215、①②⑤三、解答题.16、(1)21()2cos (sin )sin 22f x x x x x xcosx =+-+ ＝22sin cos sin cos x x x x x ++ ＝sin 22x x +(3分) ＝2sin(2)3x π+(4分)由3222232k x k πππππ+≤+≤+, k Z ∈得71212k x k ππππ+≤≤+, k Z ∈ (6分)故函数()f x 的单调递减区间为7[,,],1212k k k Z ππππ++∈. (7分) (2)(,0)2sin(2)2sin(22)33a m y x y x m ππ==+−−−→=+- (8分)∵2sin(22)3y x m π=+-的图象关于直线2x π=对称.∴22()232m k k Z ππππ+-=+∈∴1(1)()212m k k Z ππ=---∈ (10分)当k=0时, m 的最小正值为512π. (12分)17、(1) 由已知得：222||2||4,AB AC AB AB AC AC ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩因此, 22||||8AB AC +=. (6分)(2)2cos ||||||||AB AC A AB AC AB AC ==,211||||sin ||||1cos 22ABCSAB AC A AB AC A ==-= (8分)||4AC =-= (10分)当且仅当||||2AB AC ==时, 取等号, 即当△ABC ,1cos 2||||AB AC A AB AC ==, 所以∠A ＝3π. (12分)18、(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：3413348A P == (4分) (2)恰有2条线路没有被选择的概率为：222432239416C C A P == (8分)(3)甲线路没有被选择的概率为：333327464P ==(12分)19、(1)∵点P n (n, S n ) 都在函数f(x)=x 2+2x 的图像上, ∴S n =n 2+2n, (2分)当n=1时, a 1=S 1=3；(3分) 当n ≥2时, a n =S n -S n-1=n 2+2n(n-1)2-2(n-1)2n+1, (5分) 当n=1时, 也满足, 故a n =2n+1.(6分) (2)由f(x)=x 2+2x, 求导可得()22f x x '=+, ∵过点P n (n, S n )的切线的斜率为k n ∴k n =2n+2.又∵2nk n n b a =, ∴222(21)4(21)4n n n b n n +=+=+.(8分)∴234344544744(21)4n n T n =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+++ ①由①×④可得：234144344544744(21)4n n T n +=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+++ ②①－②可得：23134[342(444)(21)4]n n n T n +-=⨯⨯+++-+ (10分)＝2114(14)4[342(21)4]14n n n -+-⨯⨯+⨯-+- ∴26116499n n n T ++=-.(12分)20、(1)∵a ·b11022-=, ∴a ⊥b . ∵c ⊥d , ∴c ·d =0, 又知a 2=1, b 2=1. (3分)∴c ·d =(a +2x b )·[－y a +(m －2x 2)b ]=－y ·a 2+2x(m －2x 2)·b 2－2xya ·b +(m －2x 2)a ·b ＝－y+2x(m －2x 2)=0. ∴y=2mx －4x 3, 故f(x)=2mx －4x 3. (6分)(2)f(x)＝2mx －4x 3, 则2()212f x m x '=-, 其中m>0, (7分)由2()2120f x m x '=-=,解得x =. (8分)当0x ≤<, ()0,()f x f x '>在上单调递增；当x >时, ()0,()f x f x '<在)+∞上单调递减. (10分)1≥, 即6m ≥, 则f(x)在[0, 1]上单调递增, 此时f(x)在区间[0, 1]上的最大值max ()(1)2412f x f m ==-=, 解得m ＝8满足条件. (11分)②若1<, 即06m <<, 则f(x)在上单调递增,在上单调递减, 则f(x)在区间[0, 1]上的最大值3max ()4(126m f xf m ==-=, 解得m 3=486, 6m =>, 不满足0<m<6, 舍去. (12分)综上所述, 存在常数m=8, 使函数()f x 在区间[0, 1]上的最大值为12. (13分)21、(1)令x=y=0, 则2f(0)=f(0), 即f(0)=0 (1分)又令y=－x, x ∈(－1, 1), 则f(x)+f(－x)=f(0)=0 (3分) 即f(－x)=－f(x), 故f(x)是奇函数. (4分)(2) 212||n n x x +≥ ∴22||11n n x x ≤+ 又112x =, ∴22||11nnx x <+ 11()()12f x f ==-而122()()()11n n nn n n nx x x f x f f x x x ++==++＝()()2()n n n f x f x f x +=. (7分) ∴1()2()n n f x f x += (8分)∴{f(x n )}是以－1为首项, 以2为公比的等比数列, 故1()2n n f x -=- (9分)(3)2112111111112(1)1()()()22212n n n f x f x f x --+++=-++++=--(11分) ∵1111222(*)1212n n n N ---=-+>-∈- 又23122(*)11n n N n n +-=--<-∈++故1211123(*)()()()1n n n N f x f x f x n ++++>-∈+ (14分)。

湖北省黄冈市天门中学2007—2008学年度高三11月考试历史试卷分值：100分时间：90分钟第I卷（选择题）一．单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）在如何实现国家富强、人民富裕的问题上，不同的人有着不同的看法。

据此回答1—4题。

1．王安石变法当中，有利于减轻人民负担、实现国家富强的措施是（）①青苗法②农田水利法③募役法④市易法和方田均税法⑤保甲法和将兵法A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③ D．①③④2．康熙帝时期采取的经济措施中，有利于增加民众收入，使国家经济得到发展的措施主要是（）A．实行“更名田”，“滋生人丁，永不加赋”B．推行“推丁入亩”和“地丁银”C．鼓励增殖人口，废除人头税；实行“更名田”D．实行“一条鞭法”，推行“推丁入亩”3．洋务运动时期，旨在“求富”的行动主要是（）A．创办近代一批军事工业 B．创办近代的一批民用工业C．筹划海防，创立近代中国的海军 D．创办新式学堂，派遣留学生出国学习4．2006年是孙中山先生诞辰140周年。

孙中山一生追求“天下为公”，救国救民。

其思想主张中，有利于富国富民的是（）A．节制资本，平均地权 B．实业救国，限制中小资产阶级C．创立民国，废除专制 D．发展实行，实行耕者有其田商业的发展离不开市场，市场的开拓和争夺是古今商业活动的内容。

回答5—7题。

5．下列关于唐朝市场的表述，正确的是（）①政府对城市的市场进行严格管理②“草市迎江货”反映了东南沿海城市的繁盛③市场金融服务领先于欧洲④繁华的夜市是唐朝西部城市的一大特点A．①②③④B．①③C．②④D．①②③6．明朝中后期，出现“末富居多，本富尽少”，江南农村人口“昔日逐末之人沿少，今去农而改业为工商者，三倍于前”。

这说明（）A．资本主义萌芽出现B．社会贫富分化加剧C．商人的政治地位高于农民D．商品经济发展较快7．1858年，上海取代广州成为了我国最大的进出口贸易港，其原因是（）①太平天国运动切断了广州通往内地的商路②《天津条约》的签定③洋务运动的大型企业在沪建立④第一次鸦片战争清政府的失败A．①②③④B．②③④C．①②D．①②④改革和创新是历史发展的动力。

湖北省天门中学2007—2008学年度高三11月考试试卷数 学（文）分值：150分 时间：120分钟一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合},1|1||{R x x x A ∈≤-=，},1log |{2R x x x B ∈≤=，则“x A ∈”是“x B ∈”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件2．已知函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是 （A ）4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭3．对任意的)1,0(∈x 下列不等式恒成立的是（A ）12->x x（B ）12-<x x （C ）x x <-)4tan(ππ （D ）x x >-)4tan(ππ4．设2()lg()1f x a x=+-（0≠x ）是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 （A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(,0)-∞ （D ）(,0)(1,)-∞+∞ 5．已知函数[]1,0,1)(2∈+=x x x f 的反函数为),(1x f -则函数[])2()(121x f x f y --+=的值域是（A ）[]1,0 （B ）]31,1[+ （C ）[]2,1 （D ）{}16．已知等差数列}{n a ,n S 表示前n 项的和，,0,0993<>+S a a ，则n S S S ,,,21 中最小的是（A ）4S （B ）5S （C ）6S （D ）9S7．函数()3sin 2f x x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C ， ① 图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数； ③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 以上三个论断中，正确论断的个数是（A)0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．若非零向量b a ,=+，则（A ）+>2 （B ）+<2 （C ）+> （D ）+<9．若关于x 的方程242+=-kx x 只有一个实根，则实根k 的取值为（A ）0=k（B ）0=k 或1>k （C ）1>k 或1->k （D ）0=k 或1>k 或1-<k10．已知04)(21]1,(2>-++-∞∈x x a a ，x 不等式时恒成立，则a 的取值范围是（A ）)41,1(- （B ）)23,21(- （C ）]41,(-∞ （D ）]6,(-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合}3,0{)(|,5,3,0{==N C M M U ，则满足条件的集合N 共有_________个.12．已知λλ则垂直与要使的夹角为与，a a b b a b a -==,45,2||,2|| = . 13．已知==-a a 2cos ,53)2sin(则π 。

湖北省天门市天门中学 高二(下) 第一次月考 2008-03-22数学试卷 立体几何班级: 姓名: 学号: 得分:一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）1．经过空间任意三点作平面 A ．只有一个 B ．可作二个C ．可作无数多个D ．只有一个或有无数多个2．若a ＝（2，1，1），b =（﹣１，x ，1）且a ⊥b ，则x 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．03. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成 一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是A ．cm 77B ．cm 27C ．cm 55D ．cm 2104．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，β⊂m ，则α⊥β5．在正三棱柱所成的角的大小为与则若中B C AB BB AB C B A ABC 111111,2,=-A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°6．一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是A ．25B ．28C ．30D ．327．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为33，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是 A ．31 B ．22C ．21D ．08．棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 A ．有一条侧棱与底面垂直B ．有一条侧棱与底面的两边垂直C ．有一个侧面与底面的一条边垂直D ．有两个相邻的侧面是矩形9．正方形ABCD 的边长为6 cm ，点E 在AD 上，且AE ＝13AD ，点F 在BC 上，且BF ＝13 BC ，把正方形沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C 后，则EF ＝A ．27 cmB ．215 cmC ． 2 6 cmD ．6 cm10．在下列的四个命题中：①b a ,是异面直线，则过b a ,分别存在平面βα,，使//αβ； ②b a ,是异面直线，则过b a ,分别存在平面βα,，使αβ⊥； ③b a ,是异面直线，若直线d c ,与b a ,都相交，则d c ,也是异面直线； ④b a ,是异面直线，则存在平面α过a 且与b 垂直．真命题的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若AC 、BD 分别是夹在两个平行平面α 、β 间的两条线段，且AC ＝13，BD ＝15，AC 、BD 在平面β 上的射影长的和是14，则α 、β 间的距离为 ．12．二面角l αβ--内一点P 到平面βα,和棱l 的距离之比为2，则这个二面角的平面角是__________度．13．在北纬60圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为R 2π（R 为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为 ．14．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则下列命题中正确的是 。

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（2）麻城三中数学组命制一、选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．(理科)），（πα0∈，若R ii∈+-ααααcos sin cos sin ，则α=( )A ．3πB ．2πC ．32πD ．不存在(文科） 若函数())22cos(2sin x x x g -=π的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．3πD ．2π2．在锐角△ABC 中，A ＞B 是sinA ＞cosB 的( )A ． 必要不充分条B ． 充分不必要条件C ． 充要条件D ． 非充分非必要条件3．函数1313)(+-=x x x f 的反函数是)(1x f-，若0)(1<-x f，则x 的取值范围是（ ）A ．(－∞，－1)B ．(－∞，0)C ．(－1，0)D ．(1，＋∞)4．某部队为了了解战士课外阅读情况,随机调查了50名战士,得到他们在某一天各自课外阅读的数据.结果用右面的条形图表示,根据条形图可得这50名战士这一天 平均每人的课外阅读时间为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中,过A ()2,2的直线为L.到原点距离等于m 的直线L 有( )条.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 以上答案都正确6．不等式||||||||||b a b a b a +≤+≤-中两等号同时成立是（ ）A ．0|b |=B ．0||||=+b aC ．D ． 7．二项式nyy )21(+的展开式中前三项系数成，则展开式的常数项为（ ） A ．8354=T B ．704=TC ．705=TD ．8355=T 8．在直三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，∠AB 1C ＝α，∠ABC ＝β，∠BAB 1＝θ，则（ ）A ．sin α＝sinβcosθB ．cos α＝cosβcosθC ．cosβ＝cos αcosθD ．sinβ＝sin αcosβ9．(理科)函数x m x x f -+=4)(的单调递增区间为(－∞，1)，则实数m 等于（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7(文科） 设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足1)0(=f ,且对任意实数a 、b 都有)12()()(+-=--b a b b a f a f ，则)(x f 的解可以是A ． 1)(2++=x x x f B ． 12)(2++=x x x fC ． 1)(2+-=x x x fD ． 12)(2+-=x x x f10．(理)设(),23cx bx x x f ++=又m 是一个常数.已知当m ＜0或m ＞4时, 0)(=-m x f 只有一个实根;当0＜m ＜4时, 0)(=-m x f 有三个相异实根,现给出下列命题:(1)04)(=-x f 和0)('=x f 有一个相同的实根;(2) 0)(=x f 和0)('=x f 有一个相同的实根;(3) 03)(=+x f 的任一实根大于01)(=-x f 的任一实根;(4) 05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根.其中错数是（ ）A ． 4B ．C ． 2D ． 1(文)椭圆C 1:13422=+y x 的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2，C 1与C 2的一个交点为P,则|PF 2|的值等于（ ）A ．32 B ．34C ． 2D ． 38二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）11．在一次有奖彩票的100000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，民政部门按照随机抽取的方式确定后两位是88或68的号码作码，这是运用了____________抽样方法． 12．（理科）等腰直角三角形ABC 中，AB=1，锐角顶点C 在平面α内，β∥α，α、β的距离为1， 随意旋转三角形ABC ，则三角形ABC 在β另一侧的最大面积为 。

08届高考文科数学月考试题卷（三）数学（文科）试题卷一、选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5分，共50分） 1．设集合{2,1,0,1,2},{|12},()S T x R x ST =--=∈+≤=S 则C （ ）A ．∅B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知向量(1)(12)n n ==--，，，a b ，若a 与b 共线，则n 等于（ ）A ．1BC ．2D ．43．函数221y x x =++在x =1处的导数等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设p ：0m ≤，q ：关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()0>ω的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称B ．关于直线8π=x 对称C ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π对称 D ．关于直线4π=x 对称6．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40，则最大角为（ ）A ．140B ．120C ．100D ．807．函数xe xf x1)(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)23,1( D ．)2,23(8．函数2log log 21x y x =++的值域是（ ）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞9．如果我们定义一种运算：g g h h ⎧⊗=⎨⎩ (),(),g h g h ≥<已知函数()21xf x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（ ）10．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定二、填空题（每小题5分，共20分）11．函数3()31f x x x =-+的单调减区间是 ；12．定义在R 上的奇函数f (x )满足(1)()f x f x +=-，若(0.5)1,f =则(7.5)f =________； 13．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,对于等比数列{}n a ,有真命题:p 若396,,S S S 成等差数列,则4107,,a a a 成等差数列 。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注间事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为A.323πB.83πC.82πD.823π5.在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1x yx⎧≤⎪⎨⎪⎩的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的6.已知()f x在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f+=∈==当时，则A.-2B.2C.-98D.98 7.将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-8. 函数221()1(32)34f x n x x x x x =-+--+A.(,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0,1)-⋃C.[4,0)(0,1]-D.[4,0)(0,1]-⋃9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.180 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,3,30,a b c ===︒则A ＝ .13.方程223x x -+=的实数解的个数为 .14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .15.圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为 ，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 .三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11.A ABB （Ⅰ）求证： ;AB BC ⊥为θ，二面角（Ⅱ）若1AA AC a ==，直线AC 与平面1A BC 所成的角1,.2A BC A πϕθϕ--+=的大小为求证：19.（本不题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？20（本小题满分13分）已知双同线2222:1(0,0)x y C a b a b-->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),(3,7)F F P -点的曲线C 上.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为22,求直线l 的方程21.（本小题满分14分）已知数列12{}{},13n n x a b a an a λ=+=和满足：4,(1)(321)n n n n n b a n +-=--+,其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）证明：当18{}n b λ≠-时，数列是等比数列；（Ⅱ）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有 12?n S >-若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.第小题5分，满分50分. 1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.A8.D9.B10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，第小题5分，满分25分. 11.1012.30°（或6π） 13.2 14.0.9815.（3，－2），（x ＋2）2＋（y －3）2＝16（或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0） 三、解答题：本题共6小题，共75分.16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力. （满分12分）解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m ,当x 变化时，f ’(x )与f (x )的变化情况如下表：x(－∞,－m )－m(－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) +0 －0 +f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1,依题意知f ’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31.又f (－1)＝6，f (－31)＝2768，所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)， 即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.18.本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角、二面角等有关知识，考查空间想象能力和推理论证能力.（满分12分） (Ⅰ)证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ，则 由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC ∩侧面A 1ABB 1＝A 1B ，得AD ⊥平面A 1BC .又BC 平面A 1BC 所以AD ⊥BC .因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱, 则AA 1⊥底面ABC ,所以AA 1⊥BC . 又AA 1∩AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1, 又AB 侧面A 1ABB 1， 故AB ⊥BC .(Ⅱ)证法1：连接CD ,则由(Ⅰ)知∠ACD 就是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，∠ABA 1就是二面角A 1－BC －A 的颊角，即∠ACD ＝θ，∠ABA 1=.于是在Rt ΔADC 中，sin θ=aADAC AD ,在Rt ΔADA 1中，sin ∠AA 1D ＝a AD AA AD 1,∴sin θ=sin ∠AA 1D ,由于θ与∠AA 1D 都是锐角，所以θ＝∠AA 1D . 又由Rt ΔA 1AB 知，∠AA 1D ＋＝∠AA 1B ＋＝2π，故θ＋＝2π. 证法2：由(Ⅰ)知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB =c （c ＜a ＝，则B (0,0,0)，A (0,c ,0)，C (0,0,22c a -),A 1(0,c,a )，于是)0,0,(22c a BC -=，1BA ＝（0，c,a ）,)0,,(22c c a AC --=1AA c,a设平面A 1BC 的一个法向量为n =(x,y,z ),则由⎪⎩⎪⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧==••.0,0,0,0221x c a az cy BC n BA n 得可取n ＝（0，－a ，c ），于是n ·AC =ac ＞0，AC 与n 的夹角为锐角,则与互为余角 sin=cos=222222222)()0,,(),,0(||||ca c cc a c a c c a c a AC n AC n +=+-+---=••••,cos =,),0,0(),,0(||||222211c a c aca a c a BA BA BA BA +=+-=••••所以sin =cos=sin(ϕπ-2),又0＜，＜2π，所以+=2π. 19.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.（满分12分）解法1：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9000.①广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a ＞0，b ＞0. 广告的面积S ＝(a +20)(2b +25)＝2ab +40b +25a +500＝18500+25a +40b≥18500+2b a 4025•=18500+.245001000=ab当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =a 85,代入①式得a =120，从而b =75.即当a =120，b =75时,S 取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，,225-y 其中x ＞20，y ＞25两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ,由此得y =,252018000+-x 广告的面积S =xy =x (252018000+-x )＝252018000+-x x ,整理得S =.18500)20(2520360000+-+-x x因为x －20＞0，所以S ≥2.2450018500)20(2520360000=+-⨯-x x当且仅当)20(2520360000-=-x x 时等号成立，此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x =140，代入y =2018000-x +25,得y ＝175，即当x =140，y ＝175时，S 取得最小值24500，故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.20.本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识，考查待写系数法、不等式的解法以及综合运用数学知识进行推理运算的能力. （满分13分）(Ⅰ)解法1：依题意，由a 2+b 2=4，得双曲线方程为142222=--ay a x （0＜a 2＜4＝， 将点（3，7）代入上式，得147922=--aa .解得a 2=18（舍去）或a 2＝2， 故所求双曲线方程为.12222=-y x 解法2：依题意得，双曲线的半焦距c =2.2a =|PF 1|－|PF 2|=,22)7()23()7()23(2222=+--++ ∴a 2=2，b 2=c 2－a 2=2.∴双曲线C 的方程为.12222=-y x (Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得(1－k 2)x 2－4kx －6=0.∵直线I 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-,33,10)1(64)4(,01222＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=,16,142212kx x k k -=-于是 |EF |=2212221221))(1()()(x x k y y x x -+=-+-=|1|32214)(1222212212k k k x x x x k--+=-++••而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+,∴S ΔOEF=.|1|322|1|32211221||21222222k k k k k k EF d --=--++=••••若S ΔOEF ＝22，即,0222|1|3222422=--⇔=--k k k k 解得k =±2, 满足②.故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为y =22+x 和.22+-=x y 解法2：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2,代入双曲线C 的方程并整理，得(1－k 2)x 2－4kx －6＝0. ①∵直线l 与比曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-.33,10)1(64)4(,01222＜＜，＞k k k k k∴k ∈(－1,3-)∪(1,3). ②设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得|x 1－x 2|＝|1|322|1|4)(22221221k k k x x x x --=-∆=-+. ③当E 、F 在同一支上时（如图1所示），S ΔOEF ＝|S ΔOQF －S ΔOQE |=||||21||||||||212121x x OQ x x OQ -=-••； 当E 、F 在不同支上时（如图2所示），S ΔOEF ＝S ΔOQF ＋S ΔOQE ＝.||||21|)||(|||212121x x OQ x x OQ -=+•• 综上得S ΔOEF ＝||||2121x x OQ -•，于是 由|OQ |＝2及③式，得S ΔOEF ＝|1|32222k k --.若S ΔOEF ＝22，即0222|1|3222422=--⇔=--k k k k ,解得k =±2,满足②. 故满足条件的直线l 有两条，基方程分别为y =22+x 和y =.22+-21.本小题主要考查等比数列的定义、数列示和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.（满分14分）(Ⅰ)证明：假设存在一个实数，使｛a n ｝是等比数列，则有2122a a a =,即 （233λ-）2=44499λλλ⎛⎫-⇔ ⎪⎝⎭22449490,9λλλ-+=-⇔=矛盾.所以｛a n ｝不是等比数列.（Ⅱ）证明：∵11112(1)[3{1}21](1)(214)3n n n a n b a n a n ++++=--++=--+22(1),(321).33n n a n b =---+=-又118,(18)0.b λλ≠-∴=-+≠由上式知120,(),3n n n n b b n N b +≠∴=-∈ 故当18,λ≠-时，数列｛b n ｝是以λ-（+18）为首项，23-为公比的等比数列. （Ⅲ）当18λ≠-时，由（Ⅱ）得12(18)(),3n n b λ-=-+-于是32(18)[1()],53n n S λ=-+--当18λ=-时，0n b =，从而0.n S =上式仍成立. 要使对任意正整数n , 都有12.n S >-即3220(18)[1()]1218.2531()3n n λλ-+-->⇔---令2()1(),3n f n =--则当n 为正奇数时，51():3f n <≤当n 为正偶数时，5()1,9f n ≤<5()(1).3f n f ∴=的最大值为于是可得32018 6.5λ<⨯-=-综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有12;n S >- λ的取值范围为(,6).-∞-。

7、08届高三文科数学第一学期第二次月考试卷（本试卷分满分150分，考试时间120分钟） 、选择题（每小题5分，共50分, 把答案填在答题卷的相应位置上） 1、设集合 U -{1,2,3,4,5} ，A ={1,3,5} ，B 珂 2,3,5｝，则 e U AD B 等于（） A 、{124} B 、{4} C 、 {3,5} D 、•一 2、在下列四组函数中，表示同一函数的是 A 、y = x -1 与 y --(x -1) y = J x -1 与 y= ：1V x —1x C 、 y = lg x -2与 y = lg100 [cos 二 x 3、已知函数f (x)二 （X ：：：0） I f (x -1) +1 (x HO) .3 2 B 、山4、已知 p ：| 3x -4| 2， 充分不必要条件 C 、 y =4lg x 与 y =2lg x 2D 、 则一 p 是一 q 的 B 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件5、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且在（0「：）上是增函数，若 充要条件 f(T) =0,那么 xf(x) :: 0的解集是A 、（-1,0） （1,二） 集是 () (-二，-1) (0,1) C 、（-二，-1） （1,二） (T,0) (0,1) 6、设函数f （x ）二f 1.lg x +1，则 x 9 f （10）的值为C 、 -1D 、-2 (1-i)(1 2i) 1 - iA 、一 2—i-2 iC 、2 -J8、等差数列｛a n ｝中，已知前 15项的和 §5 =90，贝V a 8等于452 2/~9、圆（x 1） （y 2） =8上与直线x y0的距离等于.2的点共有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T 密文（加密）,接收方由密文T 明文（解密）,已知加密规则为：明文a,b,c,d 对应密文a 2b,2b c,2c 3d,4d ,例如，明文1,2,3, 4对应 密文5,7,18,16 .当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 （）A 、4,6,1,7B 、7,6,1,4C 、1,6,4,7D 、6,4,1,7二、 填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）211、 函数y =log 1 （x -2x ）的定义域是 ___________________ ，单调递减区间是 _________________ 。