六数45课时稍复杂的分数除法问题两个量之间的数量关系

六年级数学教案《稍复杂的分数除法应用题》教学教学目标：1、通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

教学重点：弄清单位1的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：分析题中的数量关系。

教学过程：【一】复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。

提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位1，如果单位1的具体数量是的，要求单位1的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

【二】新授1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。

买来大米多少千克？〔1〕吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位1？〔2〕引导学生理解题意，画出线段图。

〔3〕引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量〔4〕指名列出方程。

解：设买来大米X千克。

x－x=152、教学例2〔1〕出例如题，理解题意。

〔2〕比航模组多是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位1，美术组少的人数占航模组的〔2〕学生试画出线段图。

〔3〕根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数〔4〕根据等量关系式解答问题。

解：设航模小组有人。

＋＝25〔1＋〕＝25＝25＝20【三】小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？〔今天我们学习的这两道应用题，题里的单位1都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。

〕2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？〔关键是找准单位1，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程〕【四】练习练习十第4、12、14题。

稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）教学内容：青岛版小学数学六年级上册P80 红点，绿点 T3，4，6—9；新课堂P70第二、三课时教学目标1．结合具体情境，会借助线段图，分析稍复杂的有关分数乘法问题的数量关系，并解决实际问题。

2．在解决问题的过程中，逐步掌握解决稍复杂的有关分数乘法问题的策略，提高分析和解决问题的能力。

3.培养学生灵活解题的能力，获得学习成功的体验，提升学习数学的信心。

4.引导学生通过自主探究、合作交流，获得知识的有效建构，使学生的解决问题的能力不断提高。

教学重难点教学重点：正确分析稍复杂分数乘法应用题的数量关系。

教学难点：分析稍复杂分数乘法应用题的数量关系。

教具、学具多媒体课件教学过程一、复习回顾1. 找出下面题里的等量关系式（1）六（1）班男生人数占2 3女生人数=全班人数—（）女生人数=全班人数×（）（2）两天共修路78千米，其中第二天修总数的49第一天的长度=全长—（）第一天的长度=全长×（）（3）五年级有20位同学，六年级学生人数比五年级少3 10六年级人数=五年级人数—（）六年级人数=五年级人数×（）【设计意图】通过找“关键句”的单位“1”的量和数量关系式，帮助学生熟练分析稍复杂分数乘法应用题里蕴含的数量关系，为新知的学习作好铺垫。

二、精讲探究谈话：同学们，我们已经解决了和“中国世界遗产”的有关的稍复杂的分数乘法应用题的第一个红点，今天我们继续研究稍复杂的分数乘法应用题。

出示情境图：师：请你认真阅读图中第二红点和黑点的信息，根据这些信息，你能提出什么数学问题？学生阅读，自主提出问题。

师：同学们提出了很有价值的数学问题，这节课我们重点解决第一个问题。

（一）教学第二个红点（课件出示问题：）1.教学第一种方法（1）引导：谁将题目读一下，你能用线段图表示出题中的已知条件和问题吗？指名学生板演，其他学生独立画线段图。

教师巡视指导。

如果学生线段图画得有问题，可组织学生进行讨论。

6.4.2《稍复杂的分数除法问题》（教案）-六年级上册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解和掌握稍复杂的分数除法问题的解题方法，能正确进行计算，并解决相关的实际问题。

2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的观察、分析、概括和解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，增强学生克服困难的信心，体会数学与生活的紧密联系。

二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握稍复杂的分数除法问题的解题方法，能正确进行计算。

2. 教学难点：理解稍复杂的分数除法问题的数量关系，并能解决相关的实际问题。

三、教学过程1. 导入新课- 利用旧知导入：回顾分数除法的概念和基本运算方法，为新课的学习做好铺垫。

- 提出问题：引导学生思考在实际生活中，分数除法有哪些稍复杂的问题，激发学生的求知欲。

2. 探究新知- 出示例题：通过例题，让学生了解稍复杂的分数除法问题的特点和解题方法。

- 自主探究：让学生独立思考，尝试解决例题中的问题，培养学生的自主学习能力。

- 合作交流：分组讨论，分享解题思路和计算方法，培养学生的合作意识和交流能力。

- 归纳总结：引导学生总结稍复杂的分数除法问题的解题规律和方法。

3. 实践应用- 练习巩固：布置一些稍复杂的分数除法问题，让学生独立完成，巩固所学知识。

- 解决实际问题：设计一些与生活密切相关的实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。

4. 课堂小结- 让学生回顾本节课所学内容，总结稍复杂的分数除法问题的解题方法和技巧。

- 强调学生在解题过程中要注意的问题，如：找清数量关系、正确进行计算等。

5. 作业布置- 布置一些稍复杂的分数除法问题，让学生回家练习，巩固所学知识。

- 设计一些拓展性问题，让学生自主探究，培养学生的学习兴趣和创新能力。

四、教学反思本节课结束后，教师要对教学过程进行反思，分析教学效果，总结经验教训，为今后的教学提供借鉴。

同时，要关注学生的学习情况，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问题，提高教学效果。

第六单元第6课时——稍复杂的分数除法问题一、教学目标1. 让学生理解稍复杂的分数除法问题的概念和意义。

2. 培养学生运用分数除法解决实际问题的能力。

3. 培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容1. 稍复杂的分数除法问题的概念和意义。

2. 稍复杂的分数除法问题的解题方法。

3. 稍复杂的分数除法问题的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：稍复杂的分数除法问题的解题方法。

2. 教学难点：如何引导学生运用分数除法解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过简单的分数除法问题，引导学生回顾分数除法的基本概念和意义，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解（1）讲解稍复杂的分数除法问题的概念和意义。

通过具体的例子，让学生理解稍复杂的分数除法问题是指在分数除法的基础上，加入了其他运算符号或未知数的问题。

（2）讲解稍复杂的分数除法问题的解题方法。

首先，让学生明确解题步骤：找出未知数，列出方程，解方程。

然后，通过具体的例子，让学生跟随教师的步骤进行解题，体会解题方法。

（3）讲解稍复杂的分数除法问题的应用。

通过实际生活中的例子，让学生明白稍复杂的分数除法问题是如何运用到实际生活中的，提高学生的学习兴趣。

3. 课堂练习让学生独立完成课堂练习，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，让学生明确稍复杂的分数除法问题的概念、解题方法和应用。

五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 让学生结合实际生活，自编稍复杂的分数除法问题，提高学生的应用能力。

六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的学习情况，及时调整教学方法和进度。

2. 在讲解稍复杂的分数除法问题时，要注意引导学生运用数学思维分析问题、解决问题。

3. 课后作业要注重培养学生的实际应用能力，提高学生的学习兴趣。

七、板书设计板书设计要突出教学重点，简洁明了，便于学生理解和记忆。

八、教学评价通过课后作业和课堂表现，评价学生对稍复杂的分数除法问题的掌握程度，为后续教学提供参考。

稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）教学内容青岛版六年级上册P81红点、P82绿点，自主练习1、2、3、4、7题。

教学目标1．在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。

2．通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。

3．通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。

教学重、难点理解并掌握复杂的分数乘法应用题的解题方法，能够正确地解答有关比较复杂的分数乘法应用题。

教具、学具课件教学过程一、创设情境，提出问题谈话导入：上节课我们一起学习了稍复杂的分数乘法问题，明确了部分和整体间的关系，在解决这类复杂的分数问题时，我们借助画线段图的方法分析数量关系。

这节课，希望大家继续借助线段图分析并解决稍复杂的分数乘法问题。

板书课题。

谈话：同学们，上节课我们参观了秦始皇兵马俑，这节课我们到北京周口店来看一看，你能提出什么问题？课件出示信息窗2的情景图：预设：现代成年女子平均身高是多少厘米？预设：“北京人”平均脑容量是多少毫升？同学们提出的问题正是我们这节课要解决的问题，这节课我们来解决两个问题，首先要解决第一个问题。

教师板书：现代成年女子平均身高是多少厘米？【设计意图：回顾上节课所学内容，明确画线段图是解决问题的重要方法，为本节课问题解决做好铺垫。

接着继续以“秦兵马俑”的视频引入，通过情境图的展示，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，同时培养学生根据所给信息提出数学问题的能力，便于学习任务的展开。

】二、自主学习，小组探究解决这个问题1．温馨提示：（1）想想现代成年女子身高是和谁比的，把什么看作单位“1”，怎样用线段图把题中的信息与问题表示出来？（2）仔细分析你们组画的线段图，思考怎样求现代成年女子身高？（3）你能用几种方法求出现代成年女子身高？你列式的每一步求的是什么？2. 小组研究：（1）要求学生将温馨提示中的问题逐一交流。

2020年小学数学六年级上册第三单元《分数除法问题两个量的关系》案例精编版第6课时分数除法问题（两个量的关系）教学内容：青岛版小学数学六年级上册第32-33页第三单元信息窗3第2个红点问题。

教学目标：1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题解题方法，熟练地列方程解答这类应用题。

2.用线段图表示题中的数量关系，找到题中的数量关系，列方程解决数学问题。

3能与他人交流自己的思维过程和结果，在解题过程中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。

4.进一步培养自主探索、解决问题的能力，以及分析、推理和判断等思维能力，提高解决实际问题的能力。

教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题的解题方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

教学难点：弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：一、创设情景，提出问题今天我们继续到布艺小组去看看他们在活动中又遇到了哪些数学问题。

（课件出示信息窗3情境图）根据这个信息.抛出问题：第一小组有多少人？过渡语：同学们上节课用方程解决问题时，能借助线段图分析题意，找等量关系，再列方程解决问题，相信同学们在这节课会有更出色的表现，今天我们继续探索有关于分数除法的数学问题。

板书：分数除法问题（两个量的关系）二、自主学习，小组探究。

1.画线段图，分析题意。

教师提出要求：用画线段图的方法表示你理解的题意。

需要提示：题目中第一小组和第二小组是两个独立的数量，需要画出两条线段表示两个量的关系。

（板书：两个量的关系）学生独立画图，教师巡视指导。

2.展示线段图，交流解题思路。

教师提出汇报要求：说说你画的线段图所表示的题意，说出自己的解题思路。

用2条线段表示2个量的关系，如下图：教师在实物展台上展示学生的线段图，学生说出自己理解的题意，并说出解题思路。

3.根据线段图，找出等量关系。

过渡语：观察线段图，找出等量关系？学生：:第一小组的人数3/4=第二小组的人数教师随机板书：教师多找几名学生说出此题的等量关系，正确的给与肯定，不合理的给与纠正。

六年级上册数学分数除法应用题讲解# 一、分数除法应用题的基本概念。

1. 含义。

分数除法应用题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。

它是分数乘法应用题的逆向问题。

例如：已知一个数的(2)/(3)是10，求这个数。

2. 数量关系。

基本的数量关系为：部分量÷对应分率 = 单位“1”的量。

例如：在上面的例子中，10是部分量，(2)/(3)是对应分率，要求的这个数就是单位“1”的量。

# 二、典型例题及解析。

（一）简单的分数除法应用题。

1. 题目。

小明看一本故事书，已经看了45页，正好是这本书的(3)/(5)，这本书一共有多少页？2. 解析。

我们确定45页是部分量，也就是已经看的页数。

(3)/(5)是已经看的页数占这本书总页数的分率。

根据数量关系“部分量÷对应分率 = 单位‘1’的量”，这里的单位“1”就是这本书的总页数。

所以这本书的总页数为：45÷(3)/(5)=45×(5)/(3)=75（页）。

（二）较复杂的分数除法应用题。

1. 题目。

学校美术小组有25人，比航模小组的人数多(1)/(4)，航模小组有多少人？2. 解析。

这里美术小组的人数是25人，美术小组比航模小组的人数多(1)/(4)。

我们把航模小组的人数看作单位“1”。

那么美术小组的人数就是航模小组人数的(1 +(1)/(4))。

根据数量关系，航模小组的人数为：25÷(1+(1)/(4))=25÷(5)/(4)=25×(4)/(5)=20（人）。

（三）工程问题类型的分数除法应用题。

1. 题目。

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。

两队合作需要多少天完成？2. 解析。

把这项工程的工作量看作单位“1”。

甲队单独做需要10天完成，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率是1÷10=(1)/(10)。

乙队单独做需要15天完成，乙队的工作效率是1÷15=(1)/(15)。

第17讲 稍复杂的分数乘法的实际问题知识讲解知识点1：已知总量求部分量的实际问题解决稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的问题时，可以先画线段图分析数量关系，再列式解答。

可以先求一个部分量是多少，再求另一个部分量是多少；也可以先求部分量占整体的几分之几，再求具体的部分量是多少。

典型例题例1：光明小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男生占59，女运动员有多少人？ 解析：根据题意先分析数量关系式：总人数×59 = 男生人数，男生人数+ 女生人数= 总人数，要想求女生的人数，要先求出男生的人数即可。

解答： 45 × 59 = 25（人） 45-25 = 20（人） 答： 女运动员有20人.变式题1：先用”________”画出单位”1”，再把数量关系填写完整。

一本书，已经看了13。

__________________×13＝__________；__________ ×（1- 13）＝__________。

变式题2：光明小学田径队有75名队员，其中男队员占35，则女队员有多少名？想：根据”其中男队员占35”，把__________看作单位”1”，____________×35＝________。

要求女队员有多少名，可以先求____________。

知识点2：已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的解题方法。

解决“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题时，分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓关键词语，弄清是哪两个量在作比较，比较的结果是什么，最后确定解题方法。

典型例题例2：林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了16.今年一共有多少个班级？ 解析：根据题意可知单位“1”是去年班级数，数量关系式：去年班级数×16 =今年班级数比去年增加的班级数，要想求今年一共有多少个班级，用去年的班级数加上今年比去年多的班级数即可。

稍复杂的分数除法问题——部分和整体间的数量关系教学内容：青岛版小学数学六年级上册第84页信息窗4第一个红点。

教学目标1. 结合具体情境理解学习已知整体的几分之几与剩下的部分是多少，求整体的应用题的特点和数量关系，学会列方程解答这类题目。

巩固稍复杂的含未知数x的方程的解法。

2. 在解决问题的过程中逐步体会解决分数问题的关键是确定单位“1”的量和列出等量关系式，弄清简单和稍复杂的分数除法应用题的联系和区别，理解稍复杂的分数除法应用题的解题思路。

提高分析问题、解决问题的能力，掌握解题策略；3.在探索解决部分和整体间的数量关系的过程中，体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

感受数学与生活的紧密联系。

教学重难点教学重点：借助画线段图理解题意，分析和找出数量关系。

理解已知整体的几分之几与剩下的部分是多少，求整体的应用题的特点和数量关系，学会列方程解答这类题目。

教学难点：确定单位“1”的量，理解稍复杂的分数除法问题的特点，并掌握解决策略。

教具、学具多媒体课件教学过程一、创设情境，提出问题1.谈话导入：师：前几节课我们走进世界文化遗产，学会了稍复杂的分数乘法问题。

今天我们继续走进世界文化遗产--北京颐和园，看看我们会有什么新的收获。

2.课件出示：（1）从图中你了解到了哪些信息？（2）对于这些信息你是怎么理解的？学生解释：万寿山的占地面积仅是颐和园的14是什么意识？教师引导：万寿山的占地面积仅是颐和园的14，这里还隐含了一个什么信息？(昆明湖占颐和园的34 )北京颐和园由昆明湖和万寿山组成，那么昆明湖和颐和园是什么关系？（根据学生的回答板书：部分与整体的关系）（4）根据这些信息，看看你能提出什么问题？问题：颐和园的占地面积是多少公顷？（板书问题）二、自主学习，小组探究我们这节课来研究：颐和园的占地面积是多少公顷？1.独立探究。

（1）谁能大声的把问题与相关信息完整的读下来。

（2）分析题意。

想一想这道题的单位“1”是谁？单位“1”是已知还是未知？单位“1”未知用什么方法解决？为了更好的探究这道题，老师这里有几个提示。