下载文档原格式
2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）．1．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列各组中的四条线段，其中成比例的是（）A．5cm，3cm，4cm，1cm B．3cm，5cm，9cm，13cmC．a：b：c：d=1：2：3：4 D．cm，cm，cm，cm4．（3分）（2013秋•南安市期末）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=95．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2=x B．x2﹣9=0 C．x2﹣2x﹣8=0 D．x2﹣x+3=06．（3分）（2012秋•石狮市期末）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．7．（3分）（2012秋•南安市期末）如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）A．B．8 C．2 D．二、填空题（每题4分，共40分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）（2014秋•鲤城区期末）当x时，二次根式有意义．9．（4分）（2014秋•惠安县期末）比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．10．（4分）（2014秋•泉港区期中）一元二次方程x2﹣5x=0的解为．11．（4分）（1998•宁波）已知：，则的值为．12．（4分）（2014秋•泉港区期中）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为8厘米，那么这两地的实际距离为公里．13．（4分）（2013秋•泉港区期末）若x=1是方程x2+bx=3的一个根，则b=．14．（4分）（2014秋•泉港区期中）已知△ABC与△DEF的相似比为1：3，△ABC的周长为4厘米，则△DEF的周长为厘米．15．（4分）（2014秋•泉港区期中）小米手机某款式第一季度每部售价为1999元，经两次降价后，第三季度每部售价为1499元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出方程为．16．（4分）（2014秋•惠安县期中）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF 的面积比为．17．（4分）（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）三、解答题（共89分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）（2014秋•泉港区期中）计算：+．19．（9分）（2012秋•石狮市期末）解方程：2x2﹣5x+1=0．20．（9分）（2014秋•泉港区期中）先化简，再求值：，其中+3．21．（9分）（2014秋•泉港区期中）在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周外镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm2，那么金色纸边的宽应为多少cm？22．（9分）（2013秋•安溪县期末）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．23．（9分）（2014秋•泉港区期中）某工人将一条长为200cm的钢丝剪成两段，并以每一段的长度为周长做成正方形．（1）若一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（用含x的式子表示）．（2）问两个正方形的面积之和可能等于110cm2吗？若能，请求出每段钢丝的长度；若不能，请说明理由．24．（9分）（2006•泉州）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．25．（12分）（2014秋•泉港区期中）国庆节期间，某超市进一批某品牌童装，下面是小阳，小佳，小欣三位营业员之间的谈话：小阳：这批童装质量款式很好，进价才60元/件．小佳：听经理说，该童装定价为80元/件时，每天可卖出200件．小欣：这批童装很好卖，公司经市场调查，在定价为80元/件的基础上，每涨价1元，则每天少卖出2件．根据她们的对话，请完成下列问题：（1）若设该童装每件定价x元．则每件的利润是元，（用含x的代数式表示）．（2）由于该品牌童装比较抢手，该超市决定涨价，若要每天获利5400元时，同时考虑优惠顾客，则定价应为多少元？（3）若要使每天获利最大，则定价为多少元？最大利润是多少元？26．（14分）（2010•福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ 的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）．1．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先化简二次根式，再判定即可．解答：解：A、与不是同类二次根式，B、=2，所以与不是同类二次根式，C、=2，所以与是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：C．点评：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．2．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．分析：分别利用二次根式的乘除运算法则进而分别分析得出即可．解答：解：A、÷==2，故此选项错误；B、﹣无法计算，故此选项错误；C、=3，故此选项错误；D、×=，正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列各组中的四条线段，其中成比例的是（）A．5cm，3cm，4cm，1cm B．3cm，5cm，9cm，13cmC．a：b：c：d=1：2：3：4 D．cm，cm，cm，cm考点：比例线段．分析：根据成比例线段的定义逐项进行判断即可．解答：解：A、因为≠，所以5cm，3cm，4cm，1cm四条线段不能构成比例线段；B、因为≠，所以3cm，5cm，9cm，13cm四条线段不能构成比例线段；C、因为a：b：c：d=1：2：3：4，所以≠，所以a、b、c、d四条线段不能构成比例线段；D、因为=，所以cm，cm，cm，cm四条线段构成比例线段；故选D．点评：本题主要考查成比例线段的定义，掌握四条线段a、b、c、d构成比例线段的条件是满足a：b=c：d是解题的关键4．（3分）（2013秋•南安市期末）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．解答：解：方程x2+2x﹣8=0，移项得：x2+2x=8，配方得：x2+2x+1=9，即（x+1）2=9，故选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2=x B．x2﹣9=0 C．x2﹣2x﹣8=0 D．x2﹣x+3=0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0，则方程有实数根；B、△=0﹣4×1×（﹣9）＞0，则方程有实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）＞0，则方程有实数根；D、△=（﹣1）2﹣4×1×3＜0，则方程没有实数根；故选D．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）（2012秋•石狮市期末）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．考点：相似三角形的判定．分析：相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此结合各选项进行判断即可．解答：解：∠A=∠A，A、若添加∠2=∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；B、若添加∠1=∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；C、若添加=，可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；D、若添加=，不能判定△AED∽△ABC，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，难度一般．7．（3分）（2012秋•南安市期末）如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）A．B．8 C．2 D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似，根据相似得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵∠ACB=∠CBD=90°，∴要使△ACB和△CBD相似，必须或，∵AC=8cm，CB=2cm代入上式，∴BD=或8．故选：D．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是根据题意得出比例式，注意：此题有两种情况，题型较好，通过做此题培养了学生对定理的理解和掌握．二、填空题（每题4分，共40分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）（2014秋•鲤城区期末）当x≥2时，二次根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．9．（4分）（2014秋•惠安县期末）比较大小：＞．（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先把2平方后移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答：解：∵2=，∴＞．故答案为：＞点评：此题主要考查了算术平方根的性质，首先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．10．（4分）（2014秋•泉港区期中）一元二次方程x2﹣5x=0的解为x1=0，x2=5．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：利用因式分解法解方程．解答：解：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，所以x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．11．（4分）（1998•宁波）已知：，则的值为．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：此类比例问题我们可以设一份为k，用k表示出各量即可求得．此题为设a=k，b=2k，代入即可．解答：解：设a=k，则b=2k，∴．点评：本题比较简单，是比例题目中的常见题，要注意设一份为k方法．12．（4分）（2014秋•泉港区期中）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为8厘米，那么这两地的实际距离为20公里．考点：比例线段．分析：实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．解答：解：根据题意，8÷=2000000厘米=20公里．即实际距离是20公理．故答案为：20．点评：本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．13．（4分）（2013秋•泉港区期末）若x=1是方程x2+bx=3的一个根，则b=2．考一元二次方程的解．分析：把x=1代入方程x2+bx=3得出1+b=3，求出方程的解即可．解答：解：把x=1代入方程x2+bx=3得：1+b=3，解得：b=2，故答案为：2．点评：本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于b的方程．14．（4分）（2014秋•泉港区期中）已知△ABC与△DEF的相似比为1：3，△ABC的周长为4厘米，则△DEF的周长为12厘米．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果．解答：解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的周长比为1：3，又∵△ABC的周长为4厘米，∴=，∴△DEF的周长=12（厘米）．故答案为12．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．15．（4分）（2014秋•泉港区期中）小米手机某款式第一季度每部售价为1999元，经两次降价后，第三季度每部售价为1499元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出方程为1999（1﹣x）2=1499．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1999（1﹣x）2=1499．故答案为：1999（1﹣x）2=1499．点评：本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，对于降低率问题，基本关系为：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价．16．（4分）（2014秋•惠安县期中）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF 的面积比为4：9．考点：相似三角形的性质．分析：直接根据相似三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC：S△DEF=（）2=4：9．故答案为：4：9．点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．17．（4分）（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；规律型．分析：由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．解答：解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n 分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n：=，∴S n=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（共89分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）（2014秋•泉港区期中）计算：+．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：原式=++2=++2=4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．（9分）（2012秋•石狮市期末）解方程：2x2﹣5x+1=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：先观察再确定方法解方程，此题采用公式法比较简单．解答：解：∵a=2，b=﹣5，c=1，∴b2﹣4ac=17，∴x=，∴x1=，x2=．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣公式法，采用公式法解一元二次方程时，要注意公式的熟练应用．20．（9分）（2014秋•泉港区期中）先化简，再求值：，其中+3．考点：二次根式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．分析：直接利用乘法公式化简江而合并同类项得出即可．解答：解：=a﹣a2+a2﹣3=a﹣3，将a=+3代入得：原式=a﹣3=+3﹣3=．点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．21．（9分）（2014秋•泉港区期中）在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周外镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm2，那么金色纸边的宽应为多少cm？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据题意可知：矩形挂图的长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm；则运用面积公式列方程求解即可．解答：解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816．解得：x=2或x=﹣52（舍去）．答：金色纸边的宽应为2cm．点评：此题是一元二次方程的应用，解此类题的关键是看准题型列面积方程，矩形的面积=矩形的长×矩形的宽．22．（9分）（2013秋•安溪县期末）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC 可得∠DAF=∠AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解．解答：（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．（1分）∴∠B=∠AFD=90°．（2分）又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．（3分）∴△ABE∽△DFA．（4分）（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．（6分）∵△ABE∽△DFA，∴=．（7分）即=．∴DF=7.2．（8分）点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．23．（9分）（2014秋•泉港区期中）某工人将一条长为200cm的钢丝剪成两段，并以每一段的长度为周长做成正方形．（1）若一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（50﹣x）cm（用含x的式子表示）．（2）问两个正方形的面积之和可能等于110cm2吗？若能，请求出每段钢丝的长度；若不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专几何图形问题．题：分析：（1）根据正方形的周长公式即可得到另一个正方形的边长；（2）根据等量关系：两个正方形的面积之和等于110cm2，列出方程求解即可．解答：解：（1）（200﹣4x）÷4=50﹣x．答：另一个正方形的边长为（50﹣x）cm．（2）依题意有：x2+（50﹣x）2=110，化简后得x2﹣50x+1195=0，∵△=（﹣50）2﹣4×1×1195=﹣2280＜0，∴方程无实数解．所以两个正方形的面积之和不可能等于110cm2．故答案为：（50﹣x）cm．点评：考查了一元二次方程的应用，此题等量关系是：两个正方形的面积之和=110．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．24．（9分）（2006•泉州）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；作图-旋转变换．专题：几何综合题；网格型．分析：本题的旋转图形在网格里画出，要充分运用网格里的垂直关系画90°的旋转；利用互余关系证明三角形相似，利用勾股定理进行相关边的计算．解答：解：（1）方格纸中Rt△A'B'C为所画的三角形；（2）由（1）得∠A=∠A'，又∵∠1=∠2，∴△ABC∽△A'BD．∴．∵BC=1，A'B=2，=，∴，即≈0.6，∴BD的长约为0.6．点评：本题是图形变换与相似，边长计算问题，具有一定的综合性，能提高学生分析问题的能力．25．（12分）（2014秋•泉港区期中）国庆节期间，某超市进一批某品牌童装，下面是小阳，小佳，小欣三位营业员之间的谈话：小阳：这批童装质量款式很好，进价才60元/件．小佳：听经理说，该童装定价为80元/件时，每天可卖出200件．小欣：这批童装很好卖，公司经市场调查，在定价为80元/件的基础上，每涨价1元，则每天少卖出2件．根据她们的对话，请完成下列问题：（1）若设该童装每件定价x元．则每件的利润是（x﹣60）元，（用含x的代数式表示）．（2）由于该品牌童装比较抢手，该超市决定涨价，若要每天获利5400元时，同时考虑优惠顾客，则定价应为多少元？（3）若要使每天获利最大，则定价为多少元？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）利用定价﹣进价=每件的利润得出即可；（2）利用销量乘以每件利润=总利润5400，进而得出即可；（3）利用销量乘以每件利润=总利润W，再利用配方法求出函数最值．解答：解：（1）设该童装每件定价x元．则每件的利润是（x﹣60）元；故答案为：（x﹣60）；（2）根据题意可得：（x﹣60）[200﹣2（x﹣80）]=5400，解得：x1=90，x2=150（不合题意舍去），答：定价应为90元；（3）设总利润为：W=（x﹣60）[200﹣2（x﹣80）]=﹣2x2+480x﹣21600=﹣2（x ﹣120）2+7200，答：要使每天获利最大，则定价为120元，最大利润是7200元．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出W与x的函数关系式是解题关键．26．（14分）（2010•福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ 的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．考点：二次函数的最值；矩形的性质；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）易证得△AEF∽△ABC，而AH、AD是两个三角形的对应高，EF、BC是对应边，它们的比都等于相似比，由此得证；（2）此题要转化为函数的最值问题来求解；由（1）的结论可求出AH的表达式，进而可得到HD（即FP）的表达式；已求得了矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积和x的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值；（3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由（2）可知此时EF=5，EQ=4；易证得△CPF是等腰Rt△，则PC=PF=4，QC=QP+PC=9；一、P、C重合时，矩形移动的距离为PC（即4），运动的时间为4s；二、E在线段AC上时，矩形移动的距离为9﹣4=5，运动的时间为5s；三、Q、C重合时，矩形运动的距离为QC（即9），运动的时间为9s；所以本题要分三种情况讨论：①当0≤t＜4时，重合部分的面积是矩形EFPQ与等腰Rt△FMN（设AC与FE、FP的交点为M、N）的面积差，FM的长即为梯形移动的距离，由此可得到S、t 的函数关系式；②当4≤t＜5时，重合部分是个梯形，可用t表示出梯形的上下底，进而由梯形的面积公式求得S、t的函数关系式；③当5≤t≤9时，重合部分是个等腰直角三角形，其直角边的长易求得，即可得出此时S、t的函数关系式．解答：（1）证明：∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP∴△AEF∽△ABC又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF；∴=；（2）解：由（1）得=，∴AH=x∴EQ=HD=AD﹣AH=8﹣x∴S矩形EFPQ=EF•EQ=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣5）2+20 ∵﹣＜0，∴当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3）解：如图1，由（2）得EF=5，EQ=4∵∠C=45°，△FPC是等腰直角三角形．∴PC=FP=EQ=4，QC=QP+PC=9分三种情况讨论：①如图2，当0≤t＜4时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形；∴FN=MF=t∴S=S矩形EFPQ﹣S Rt△MFN=20﹣t2=﹣t2+20②如图3当4≤t＜5时，则ME=5﹣t，QC=9﹣t，∴S=S梯形EMCQ=[（5﹣t）+（9﹣t）]×4=﹣4t+28③如图4当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC=9﹣t∴S=S△KQC=（9﹣t）2=（t﹣9）2综上所述：S与t的函数关系式为：S=．点评：此题主要考查了矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质及二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想．考点卡片1．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．3．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．4．同类二次根式同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．【知识拓展】同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．（1）同类二次根式类似于整式中的同类项．（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同．（3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．5．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．7．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）．8．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．9．解一元二次方程-公式法（1）把x=﹣b±b2﹣4ac2a（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．10．解一元二次方程-因式分解法。
数学试题第1页（共9页）A BCD正面2015年永春县初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1． -3的倒数是（）A ．31； B ．31； C ．3；D ．-3．2.一组数据1、2、2、3、4、5、6的中位数是( ). A.1； B. 2； C. 3； D. 4.3．不等式01x 的解集在数轴上表示正确的是（）．4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的俯视图是（）5．把二次函数542x xy 化成k h x a y2)((0a)的形式，结果正确的是（）A ．5)2(2x y ； B ．1)1(2x y ；C ．9)2(2xy； D．1)2(2xy.6．如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A=100°,则∠C 的度数为（）A.100°；B.90°；C.80°；D. 70°.7．反比例函数xk y（)0x 的图象经过△OAB 的顶点A, 已知AO=AB,S △OAB =4，则k 的值为（）A. 2；B.4；C.6；D.8.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．计算：（-3）×（-4）=．第7题yxB AO第6题DCBA。
2014-2015学年福建省泉州市永春县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）对于多项式a3b﹣a3+ab﹣1，下列叙述正确的是（）A．它是三次三项式 B．它是三次四项式C．它是四次三项式 D．它是四次四项式3．（3分）下列有理数的大小比较，正确的是（）A．﹣2.1＞1.9 B．0＞1.2 C．0＜﹣20 D．﹣4.3＜﹣3.44．（3分）（﹣1）2014的计算结果是（）A．1 B．﹣1 C．2014 D．﹣20145．（3分）一批运动服装，原价每套a元，现按原价的八折（按原价的80%）出售，则每套运动服现在的售价为（）A．a元B．8a元C．8%元D．元6．（3分）当x=﹣2时，代数式x2+4x的值是（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣27．（3分）小华向果农买一竹篮的水果，含竹篮称得总重量为15斤，付水果的钱130元，若他再加买1斤的水果，需多付10元，则空竹篮的重量为（）A．1.5斤B．2斤 C．2.5斤D．3斤二、填空题（每小题0分，共40分）8．﹣7的相反数是．9．若把收入200元记为+20元，则支出50元记为元．10．计算：|﹣2|=．11．用四舍五入法求近似数：12.346≈（精确到0.01）12．地球上的海洋面积约为361 000 000km2，用科学记数法表示应为km2．13．单项式﹣6a2b3的系数是，次数是．14．把多项式2x2y﹣4xy2﹣x3+y3按x的降幂排列得：．15．当代数式x3+3x的值为5时，代数式2x3+6x﹣3的值为．16．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第101次输出的结果是．17．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C 点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…依此类推，移动5次后该点对应的数为，这样移动2014次后该点到原点的距离为．三、解答题18．（8分）点A，B在数轴上的位置如图所示．（1）点A表示的数是，点B表示的数是；（2）在图中标出表示+4的点C；（3）在上述条件下，A，C两点间的距离是．19．（8分）把下列各数填入相应的大括号里，并用“＜”将各数大小连接起来．，﹣3，0，2.5，1，|﹣2|整数集：{ }负整数集：{ }分数集：{ }．20．（8分）列代数式：（1）a的5倍与b的差；（2）被7除商是x，余数是3的数．21．（12分）计算：（1）6+5﹣6﹣（﹣3）（2）（）×（﹣36）22．（12分）求代数式的值：（1）当a=﹣2，b=4时，求2a﹣3b的值；（2）已知a=|﹣3|，b=4，求a2﹣b2的值．23．（8分）计算：[2﹣（1﹣0.5×）]×[7+（﹣1）3]．24．（9分）某钢材仓库5天内进出钢材的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）；+20，﹣25，﹣13，+18，﹣16（1）经过这5天，仓库里的钢材增加或减少了多少吨？（2）如果进出仓库的钢材装卸费都是每吨15元，那么这5天要付多少元装卸费？25．（12分）某电器商场进行秋季促销，推出两种以下促销方式：方式①：所有商品按标价的7.5折（按原价的75%）出售；方式②：标价为200﹣399元的商品送60元现金；标价为400﹣599元的商品送120元现金；标价为600﹣799元的商品送180元现金．（1）小王准备购买标价为220元和380元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：220元和380元的商品均按促销方式①购买；方案二：220元的商品按促销方式①购买，380元的商品按促销方式②购买；方案三：220元的商品按促销方式②购买，380元的商品按促销方式①购买；方案四：220元和380元的商品均按促销方式②购买．直接写出各种方案所需的费用：方案一：元；方案二：元；方案三：元；方案四：元．（2）通过计算填写下表，请你设计出如何利用方式①、方式②购买标价在600元到800元之间的商品最省钱的方案．（600+a，700+b，800﹣c都是600到800之间的数）26．（12分）某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准件下表：例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.65×20+2.48×（25﹣20）=45.4（元）．（1）若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费元；（2）若丙用户1月份应缴水费64.4元，则用水吨；（3）用丁用户1、2两个月共用水60吨，（1月份用水量超过了2月份），设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元？（用含a的代数式表示）2014-2015学年福建省泉州市永春县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．2．（3分）对于多项式a3b﹣a3+ab﹣1，下列叙述正确的是（）A．它是三次三项式 B．它是三次四项式C．它是四次三项式 D．它是四次四项式【解答】解：多项式a3b﹣a3+ab﹣1，是四项式，其中a3b的次数最高，是4次，所以多项式a3b﹣a3+ab﹣1是四次四项式．故选：D．3．（3分）下列有理数的大小比较，正确的是（）A．﹣2.1＞1.9 B．0＞1.2 C．0＜﹣20 D．﹣4.3＜﹣3.4【解答】解：A、∵﹣2.1＜0，1.9＞0，∴﹣2.1＜1.9，故A错误；B、0＜1.2，故B错误；C、0＞﹣20，故C错误；D、∵4.3＞3.4，∴﹣4.3＜﹣3.4，故D正确．故选：D．4．（3分）（﹣1）2014的计算结果是（）A．1 B．﹣1 C．2014 D．﹣2014【解答】解：（﹣1）2014=1．故选：A．5．（3分）一批运动服装，原价每套a元，现按原价的八折（按原价的80%）出售，则每套运动服现在的售价为（）A．a元B．8a元C．8%元D．元【解答】解：依题意得：80%a=a．故选：A．6．（3分）当x=﹣2时，代数式x2+4x的值是（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2【解答】解：原式=（﹣2）2+4×（﹣2）=4+（﹣8）=﹣4．故选：C．7．（3分）小华向果农买一竹篮的水果，含竹篮称得总重量为15斤，付水果的钱130元，若他再加买1斤的水果，需多付10元，则空竹篮的重量为（）A．1.5斤B．2斤 C．2.5斤D．3斤【解答】解：设空竹篮的质量为x千克，由题意得：130÷（15﹣x）=10÷1，解得x=2．即空竹篮的重量为2斤．故选：B．二、填空题（每小题0分，共40分）8．﹣7的相反数是7．【解答】解：﹣7的相反数是7．9．若把收入200元记为+20元，则支出50元记为﹣50元．【解答】解：收入200元记为+200元，则支出50元记为﹣50元，故答案为：﹣50．10．计算：|﹣2|=2．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．11．用四舍五入法求近似数：12.346≈12.35（精确到0.01）【解答】解：12.346≈12.35；故答案为：12.35．12．地球上的海洋面积约为361 000 000km2，用科学记数法表示应为 3.61×108 km2．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．故答案为3.61×108．13．单项式﹣6a2b3的系数是﹣6，次数是5．【解答】解：单项式﹣6a2b3的系数是：﹣6，次数是5．故答案为：﹣6，5．14．把多项式2x2y﹣4xy2﹣x3+y3按x的降幂排列得：y3﹣4xy2+2x2y﹣x3．【解答】解：把多项式2x2y﹣4xy2﹣x3+y3按x的降幂排列得：y3﹣4xy2+2x2y﹣x3．故答案为：y3﹣4xy2+2x2y﹣x3．15．当代数式x3+3x的值为5时，代数式2x3+6x﹣3的值为7．【解答】解：2x3+6x﹣3=2（x3+3x）﹣3=2×5﹣3=7．故答案为：7．16．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是4．【解答】解：第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是×8=4，第6次输出的结果是×4=2，第7次输出的结果是×2=1，第8次输出的结果是3×1+1=4，所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，（101﹣4）÷3=32…1，所以，第101次输出的结果是4．故答案为：16，4．17．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C 点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…依此类推，移动5次后该点对应的数为7，这样移动2014次后该点到原点的距离为3020．【解答】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；∴移动奇数次后该点到原点的距离为；移动偶数次后该点到原点的距离为．∴移动2014次后该点到原点的距离为=3020．故答案为：7，3020．三、解答题18．（8分）点A，B在数轴上的位置如图所示．（1）点A表示的数是﹣4，点B表示的数是1；（2）在图中标出表示+4的点C；（3）在上述条件下，A，C两点间的距离是8．【解答】解：（1）点A表示的数是﹣4，点B表示的数是1，故答案为：﹣4，1；（2）如图，；（3）在上述条件下，A，C两点间的距离是|4﹣（﹣4）|=8，故答案为：8．19．（8分）把下列各数填入相应的大括号里，并用“＜”将各数大小连接起来．，﹣3，0，2.5，1，|﹣2|整数集：{ ﹣3，0，1，|﹣2| }负整数集：{ ﹣3}分数集：{ }．【解答】解：整数集：{﹣3，0，1，|﹣2|}，负整数集：{﹣3}，分数集：{}．﹣3＜0＜＜1＜|﹣2|＜2.5．故答案为：﹣3，0，1，|﹣2|；﹣3；．20．（8分）列代数式：（1）a的5倍与b的差；（2）被7除商是x，余数是3的数．【解答】解：（1）a的5倍与b的差表示为：5a﹣b；（2）被7除商是x，余数是3的数表示为：7x+3．21．（12分）计算：（1）6+5﹣6﹣（﹣3）（2）（）×（﹣36）【解答】解：（1）原式=6+5﹣6+3=8；（2）原式=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）=﹣3+6﹣27=﹣24．22．（12分）求代数式的值：（1）当a=﹣2，b=4时，求2a﹣3b的值；（2）已知a=|﹣3|，b=4，求a2﹣b2的值．【解答】解：（1）将a=﹣2，b=4代入得2a﹣3b=2×（﹣2）﹣3×4=﹣4﹣12=﹣16．（2）∵|﹣3|=3，∴a=3．将a=3，b=4代入得：a2﹣b2=32﹣42=9﹣16=﹣7．23．（8分）计算：[2﹣（1﹣0.5×）]×[7+（﹣1）3]．【解答】解：原式=（2﹣1+）×（7﹣1）=（2﹣）×6=12﹣4=8．24．（9分）某钢材仓库5天内进出钢材的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）；+20，﹣25，﹣13，+18，﹣16（1）经过这5天，仓库里的钢材增加或减少了多少吨？（2）如果进出仓库的钢材装卸费都是每吨15元，那么这5天要付多少元装卸费？【解答】解：（1）（+20）+（﹣25）+（﹣13）+（+28）+（﹣16）=20﹣25﹣13+28﹣16=﹣6．答：仓库里钢材减少了6吨；（2）（|+20|+|﹣25|+|﹣13|+|+28|+|﹣16|）×15=102×15=1530（元）．答：这5天要付1530元的装卸费．25．（12分）某电器商场进行秋季促销，推出两种以下促销方式：方式①：所有商品按标价的7.5折（按原价的75%）出售；方式②：标价为200﹣399元的商品送60元现金；标价为400﹣599元的商品送120元现金；标价为600﹣799元的商品送180元现金．（1）小王准备购买标价为220元和380元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：220元和380元的商品均按促销方式①购买；方案二：220元的商品按促销方式①购买，380元的商品按促销方式②购买；方案三：220元的商品按促销方式②购买，380元的商品按促销方式①购买；方案四：220元和380元的商品均按促销方式②购买．直接写出各种方案所需的费用：方案一：450元；方案二：485元；方案三：445元；方案四：480元．（2）通过计算填写下表，请你设计出如何利用方式①、方式②购买标价在600元到800元之间的商品最省钱的方案．（600+a，700+b，800﹣c都是600到800之间的数）【解答】解：（1）方案一：（220+380）×0.75=450（元）；方案二：220×0.75+（380﹣60）=485（元）；方案三：（220﹣60）+380×0.75=445（元）；方案四：（220﹣60）+（380﹣60）=480（元）．故答案为450，485，445，480；（2）填表如下：规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买．故答案为465，440，450+0.75a，420+a，525+0.75b，520+b，600﹣0.75c，620﹣c．26．（12分）某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准件下表：例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.65×20+2.48×（25﹣20）=45.4（元）．（1）若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费16.5元；（2）若丙用户1月份应缴水费64.4元，则用水32吨；（3）用丁用户1、2两个月共用水60吨，（1月份用水量超过了2月份），设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元？（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.65×10=16.5（元）．故答案为16.5；（2）∵用水30吨时应缴水费1.65×20+2.48×10=57.8＜64.4，∴丙用户1月份用水超过30吨，∵超过的吨数为（64.4﹣57.6）÷3.3=2（吨），∴若丙用户1月份应缴水费64.4元，则用水30+2=32（吨）．故答案为32；（3）因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，1月份应缴水费=20×1.65+10×2.48+3.3（60﹣a﹣30）=156.8﹣3.3a（元）．①当2月份用水量少于20吨时，应缴水费1.65a（元），②当2月份用水量大于20吨但小于30吨时，应缴水费1.65×20+2.48×（a﹣20）=（ 2.48a﹣16.6）（元）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
泉州市 2015 届初三数学上学期期中联考试卷（华东师大版附答案）一、选择题：（本大题共 7 个小题，每题 3 分，共 21 分．）1．若二次根式x 4 有意义，则 x 的取值范围是（）．A ． x ＜ 4 B． x ＞4C ． x ≥ 4D． x ≤ 42．以下各式计算错误的选项是（）A ． 2 3 5B ． 2 3 6C ． 632D ．( 2223. 以下根式是最简二次根式的是（）．1A ． 5B ．C ． 5D ．504. 以下各组中的四条线段是成比率线段的是（ ）A ． a=6,b=4,c=10,d=5B ． a=3,b=7,c=2,d= 9C ． a=2,b=4,c=3,d=6D． a=4,b=11,c=3,d=25．用配方法解方程 x 22x 8，以下配方结果正确的选项是（）．A ． ( x 1)27 B ． (x 1)2 9 C ． ( x 1)2 7 D ． (x 1)296．如图， 在一块长为 20m ，宽为 15m 的矩形绿化带的周围扩建一条宽度相等的小道 （图中暗影部分） ，建成后绿化带与小道的总面积为 2x m ，那么以下方程正确的选项是 （ ）． 546m ，假如设小道的宽度为 A.( 20 x)(15 x) 546B. ( 20 x)(15 x) 546C. (20 2x)(15 2x)546D.( 20 2x)(152x) 5467. 如图，△ ABC 中，∠ B =90°， AB =5， BC =12，将△ ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C 处，并且CD ∥，则的长是（ ） .BCCDA. 156B. 6 C .601D.1325 9621二、填空题：（本题共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分）8．计算： 5 2．9．写出7 的一个同类二次根式是10．当 k =时，方程 x 24x k 0 有两个相等的实数根。
11. 已知关于 x 的方程 x 2 mx 60 的一个根为 2，则 m 的值是12. 若a2，则 a b ____________b3b13．在比率尺为 1： 1000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离约为 3 厘米，则甲、乙两地的实质距离约为千米；14、已知△ ABC 与△ DEF 相似且相似比为 2:3 ，则△ ABC 与△ DEF 的面积比是 ________. 15. 如图，点O 是△ 的重心，若 OD 1 ，则AD .ABC16. 如图，平行四边形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点，BE 2 AE 交 BD 于点 F ，假如，BC3那么BF．FD17．已知 x 1、 x 2 为方程 x 2＋ 3x ＋ 1＝ 0 的两实根，则（ 1）x 1 x 2 （ 2）x 138x 2 ＋ 20＝ __________三、解答题（共 89 分）18．（ 9 分）计算：48 31 1224219．（ 9 分）计算：① x 2 3x② 2x 2 — 3x 10 ．20. （ 9 分）先化简，再求值：( x 2) 2 ( 3 x)( 3 x) ，此中 x2 .221. 20 ．（9 分）已知x11是方程x2mx 5 0 的一个根，求m的值及方程的另一根x2．22．（ 9 分）如图，在4×4的正方形方格中，△ ABC 和△ DEF的极点都在边长为 1 的小正方形的极点上．（ 1）填空：∠ ABC=°，∠ DEF=°，BC=，DE=；（ 2）判断：△ ABC 与△ DEF能否相似？并说明原由．23．（ 9 分）如图，在梯形ABCD中， AD∥ BC，∠ B=∠ ACD.（1）证明：△ ABC∽△ DCA；（2）若 AC=6， BC=9，求 AD长 .24. （ 9 分）某市为落实房地产调控政策，加速了廉租房的建设力度．第一年投资 2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米，累计连续三年共投资亿元人民币建设廉租房. 设每年投资的增加率均为．．．x ．(1)求每年投资的增加率；(2)若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．．．．325. （ 13 分）如图，在ABC 中，ACB 90 0，⊥ ，CD AB（ 1）图中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）；（2）已知 AB=10， AC=8，请你求出 CD的长；（3）在（ 2）的状况下，假如以 AB 为 x 轴， CD为 y 轴，点 D 为坐标原点 O，建立直角坐标系（以下图），若点 P 从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，此中一点最初到达线段的端点时，两点马上同时停止运动；设运动时间为 t 秒能否存在点P ，使以点B、P、Q为极点的三角形与⊿ABC相似？若存在，央求出点P 的坐标；若不存在，请说明原由．26．（ 13 分）如图，在锐角三角形ABC中，BC 10 ，BC边上的高AM=6， D， E 分别是边AB， AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持∥，以为边，在点 A 的异侧作正方形．DE BC DE DEFG（1）由于，因此△ ADE∽△ ABC．（2）如图 1，当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（3）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y．4①如图 2，当正方形DEFG在△ ABC的内部时，求y 关于 x 的函数关系式，写出x 的取值范围；②如图 3，当正方形DEFG的一部分在△ ABC的外面时，求y 关于 x 的函数关系式，写出x 的取值范围；③当 x 为什么值时，y有最大值，最大值是多少？52014-2015 学年惠安第三片区九年（上）期中考数学卷参照答案19、（ 1）解：x2 3x 0x(x-3)=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x1 0 , x 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(2) 解：方法一：2x 1 x 1 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2x 1 0或 x 1 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x1 1, x 2 15 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2方法二：∵ a=2， b=-3 ， c=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b 24 3 2 4 2 1 1＞0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分ac∴b b 2 4ac 3 1x2a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2x1 1, x 2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分220．（ 9 分）解：原式 = x2 4x 4 3 x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分= 4x 7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当 x 2 ，原式=4( 2)76=8 7=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分24、（ 9 分）解：（ 1）依 意 ，得 2+2（ 1+ x ） +2（1+ x ） 2=9.5 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分整理得： 2x 26x 3.5 0 ，解得 x 1 =0.5= 50 0 0 ， x ,2 =-3.5 （不合 意舍去） ．⋯⋯⋯ 6 分答：每年投 的增 率5000 ；(2) 2 （1+ 500 0 ）2× 4=18（万平方米） ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分答：第三年建 了 18 万平方米廉租房．25、解：（1） 3，分 ⊿ ABC ∽⊿ ACD, ⊿ ABC ∽⊿ CBD ,⊿ ACD ∽⊿ CBD⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 解法一：在⊿ ABC 中，ACB900 BC= AB 2 AC 26，∵ S ⊿ABC=1AC .BC1227∴ 6 ×∴解法二：在⊿ ABC中，ACB 900 BC=AB2 AC2 6，由（ 1）可知⊿ ABC∽⊿ ACD∴ CD ACBC AB∴ CD 86 10∴ CD=4.8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3）存在点 P，使⊿ BPQ与⊿ ABC相似，原由以下：CO 2在⊿ BOC中，∠ BOC=90， OB= BC2 y（ i ）当∠ BQP=90，（如）易得⊿ PQB∽⊿ ABC∴ BP BQC AB BC∴ 6 t tPP10 6解得： t=2.25 即A Q0 QB x ∴，在⊿ BPQ中， PQ= BP2 BQ 2 3∴点 P 的坐（ 1.35,3 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分（ ii ）当∠ BPQ=90，（如）易得⊿ QPB∽⊿ ABC∴ BP BQBC AB∴ 6 t t6 10解得：即点 P 作 PD⊥ x 于点 D，∵⊿ QPB∽⊿ ABC∴PD BQCO AB∴PD 3.754.8 10∴在⊿ BPD中， BD=BP2BD2∴∴点 P 的坐（ 3.1 5,1.8 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分上可得：点P 的坐（ 1.35,3 ）或（）。
2014年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分．）1．（3分）（2014•泉州）2014的相反数是（）2．（3分）（2014•泉州）下列运算正确的是（）3．（3分）（2014•泉州）如图的立体图形的左视图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•泉州）七边形外角和为（）5．（3分）（2014•泉州）正方形的对称轴的条数为（）6．（3分）（2014•泉州）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）7．（3分）（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）．．二、填空题(每小题4分，共40分）8．（4分）（2014•泉州）2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为．9．（4分）（2014•泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=°．10．（4分）（2014•泉州）计算：+=．11．（4分）（2014•泉州）方程组的解是．12．（4分）（2014•泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为件．13．（4分）（2014•泉州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= °．14．（4分）（2014•泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．15．（4分）（2014•泉州）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °．16．（4分）（2014•泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．17．（4分）（2014•泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．三、解答题（共89分）18．（9分）（2014•泉州）计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．19．（9分）（2014•泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．20．（9分）（2014•泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．21．（9分）（2014•泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．22．（9分）（2014•泉州）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？23．（9分）（2014•泉州）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表（1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？24．（9分）（2014•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？25．（12分）（2014•泉州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．26．（14分）（2014•泉州）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．2014年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分．）3．（3分）（2014•泉州）如图的立体图形的左视图可能是（）．．237．（3分）（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可．．的图象可知的图象可知二、填空题(每小题4分，共40分）8．（4分）（2014•泉州）2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为 1.2×109．9．（4分）（2014•泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=50°．10．（4分）（2014•泉州）计算：+=1．=111．（4分）（2014•泉州）方程组的解是．，则方程组的解为故答案为：12．（4分）（2014•泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为5件．13．（4分）（2014•泉州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= 65°．14．（4分）（2014•泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．CD=CD=AB=15．（4分）（2014•泉州）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= 110°．16．（4分）（2014•泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．估算出＜题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关17．（4分）（2014•泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为1米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．r=，然后解方程即可．AB=r=．．三、解答题（共89分）18．（9分）（2014•泉州）计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．×+419．（9分）（2014•泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．时，）20．（9分）（2014•泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．21．（9分）（2014•泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．个球，则取出红球的概率是：∴两次取出相同颜色球的概率为：=22．（9分）（2014•泉州）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？OA B=，则﹣++OB=B=OB=）（）的顶点坐标为（﹣，﹣，＜﹣时，＞﹣时，﹣取得最小值时，时，﹣最大值23．（9分）（2014•泉州）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？×=52024．（9分）（2014•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？；时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；时，两遥控车的信号不会产生相互干扰0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．25．（12分）（2014•泉州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．AG==12AH=12==h=﹣AH=1226．（14分）（2014•泉州）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．y=，因此点y=的图象上，y=．B=3，C=3+2BC O=A3=3CD=．3+2的值为．==．BMC=，BMC=．．的坐标为（的坐标为（﹣MH=═OH=EG=MH=﹣+（﹣（﹣的坐标为（）和（﹣的坐标为（（﹣（﹣联想到点。
2014-2015学年福建省泉州一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2y+1=0 B．=2 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=03．（3分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是随机事件D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件5．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．6．（3分）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．C．m D．m7．（3分）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）一元二次方程3x2=2x的根是．9．（4分）tan260°﹣2cos30°﹣2sin45°=．10．（4分）在1：20000的地图上量得两地的图上面积为25cm2，则实际面积为km2．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．12．（4分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，则∠B≈．（精确到1′）13．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．15．（4分）某人在沿坡度为1：3的斜坡向上走了100米，则他的高度上升了米．16．（4分）如图，O是△ABC的重心，若△EDO的周长为4，则△AOC的周长为．17．（4分）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）解方程：x2﹣3x﹣10=0．19．（9分）解方程：3x2+5（2x+1）=0．20．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画△A1B1C1的图形；（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B2C2的图形．21．（9分）某校有A，B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率．（请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答）22．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．23．（9分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，连接ED并延长交CB的延长线于F（1）求证：△CDF∽△DBF；（2）若AC=4，BC=3，求BD及；（3）若（2）的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC的距离．25．（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；（2）若设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），每天的销售利润为w元．①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；②问销售价x（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润w（元）．26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，①求证：△AEP∽△ABC；②设AP=x，求MP的长；（用含x的代数式表示）（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．2014-2015学年福建省泉州一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2y+1=0 B．=2 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）【解答】解：A、两个未知数，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、当a=0时，不是一元二次方程，故错误；D、正确．故选：D．2．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0【解答】解：以3和﹣1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是﹣3，据此判断．A、两个根的和是﹣2，故错误；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误．故选：C．3．（3分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图作AB⊥BC，∵AB=BC=3，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴AC=3，∴sinB===．故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是随机事件D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的可能降雨，故此选项错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上，错误；C、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故此选项错误；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件，正确．故选：D．5．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△BFE∽△DFA∴BE：AD=BF：FD=1：3∴BE：EC=BE：（BC﹣BE）=BE：（AD﹣BE）=1：（3﹣1）∴BE：EC=1：2故选：A．6．（3分）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．C．m D．m【解答】解：∵AC=2，∠A=30°．∴AB===，故选C．7．（3分）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，∵，∴==，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，S△AEF ：S△ABC=1：9，∴h′=3h，∴△DEF的高=2h，设△AEF的面积是s，EF=a，∴S△ABC=9s，∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s，∴S△DEF ：S△ABC=2：9．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）一元二次方程3x2=2x的根是x1=0，x2=．【解答】解：原方程变形为：3x2﹣2x=0x（3x﹣2）=0∴x=0或x=．9．（4分）tan260°﹣2cos30°﹣2sin45°=3﹣﹣．【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣2×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．10．（4分）在1：20000的地图上量得两地的图上面积为25cm2，则实际面积为1km2．【解答】解：设实际面积为xcm2．根据题意得：=（）2，解得：x=10000000000，∵10000000000cm2=1km2，∴实际面积为1km2．故答案为：1．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【解答】解：由题意知：，解得n=1．12．（4分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，则∠B≈29°45′．（精确到1′）【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，∴tanB==．则B≈29°45′．故答案是：29°45′．13．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是m且m≠0．【解答】解：一元二次方程mx2﹣3x+1=0，∵a=m≠0，b=﹣3，c=1，且方程有实数根，∴b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得：m≤且m≠0．故答案为：m≤且m≠0．14．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故答案为：200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．15．（4分）某人在沿坡度为1：3的斜坡向上走了100米，则他的高度上升了10米．【解答】解：AB=100，tanB==，设AC=x，BC=3x，则x2+（3x）2=1002，解得x=10，故答案为10．16．（4分）如图，O是△ABC的重心，若△EDO的周长为4，则△AOC的周长为8．【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴D、E分别为BC、BA的中点，∴DE∥AC，DE=AC，∴△EDO∽△AOC，∴△EDO的周长：△AOC的周长=1：2，又△EDO的周长为4，则△AOC的周长为8，故答案为：8．17．（4分）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为．【解答】解：由折叠的性质可知∠CBD=∠EBD，∠EBD=∠EDB，∴∠CBD=∠EDB，∴DE∥BC，∴∠DEA=∠ABC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠DEA==．故本题答案为：．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）解方程：x2﹣3x﹣10=0．【解答】解：分解因式得：（x﹣5）（x+2）=0，x﹣5=0，x=2=0，x1=5，x2=﹣2．19．（9分）解方程：3x2+5（2x+1）=0．【解答】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∵a=3，b=10，c=5，∴b2﹣4ac=100﹣60=40＞0，∴x==，则原方程的解为x1=，x2=．20．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画△A1B1C1的图形；（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B2C2的图形．【解答】解：（1）△A1B1C1为所求；（2）△AB2C2为所求．21．（9分）某校有A，B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率．（请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答）【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的有2种情况，∴甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率为：=．22．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x﹣8=0，∴（x﹣1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．23．（9分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=，∴ED=39×tan30°=13米，∴CD=CE+ED=（39+13）米．答：楼CD的高是（39+13）米．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，连接ED并延长交CB的延长线于F（1）求证：△CDF∽△DBF；（2）若AC=4，BC=3，求BD及；（3）若（2）的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC的距离．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵E是AC的中点，∴AE=ED，∴∠A=∠EDA=∠FDB，∴∠FDB=∠FCD，又∠F=∠F，∴△CDF∽△DBF．（2）AC=4，BC=3，∴AB=5，CD=．△BCD∽△BAC，∴BC2=BD•BA，∴BD==．由（1）得：===．（3）如图：过点D作DH⊥AC于H，过点P作PG⊥AC于G，则：AC=4，CD=2.4，AD=3.2，DH==1.92．∵P是△ACD的重心，∴，∵PG∥DH，∴△EPG∽△EDH，∴∴PG=DH=0.64．所以P到AC的距离为0.64．25．（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；（2）若设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），每天的销售利润为w元．①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；②问销售价x（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润w（元）．【解答】解：（1）∵商品每涨价0.5元，其销量就减少10件，∴当商品涨价2元时，销售量为：200﹣=160件；（2）①设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），根据题意列方程得：（x﹣8）（200﹣）=700解得：x1=15，x2=13，∵提高销售价，减少进货量，∴x=15．答：售价应定为15元；②W=（x﹣8）（200﹣）=﹣20（x﹣14）2+720∵10＜x＜20，∴当x=14元时，每天获得的销售利润最大，此时的最大利润为720元．26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，①求证：△AEP∽△ABC；②设AP=x，求MP的长；（用含x的代数式表示）（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．【解答】解：（1）如图1，∵sin∠EMP=，∴设EP=12a，则EM=13a，PM=5a，∵EM=EN，∴EN=13a，PN=5a，∵△AEP∽△ABC，∴=，∴=，∴x=16a，∴a=，∴EP=x，在直角△EMP中，sin∠EMP==，则EM=x，∴PM==x；（2）①当点E在AC上时，如图1，设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，∵△AEP∽△ABC，∴=，∴=，∴AP=16a，∴AM=11a，∴BN=50﹣16a﹣5a=50﹣21a，∵△AME∽△ENB，∴=，∴=，∴a=，∴AP=16×=22，②当点E在BC上时，如图（备用图），设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，∵△EBP∽△ABC，∴=，即=，解得BP=9a，∴BN=9a﹣5a=4a，AM=50﹣9a﹣5a=50﹣14a，∵△AME∽△ENB，∴=，即=，解得a=，∴AP=50﹣9a=50﹣9×=42．所以AP的长为：22或42．第21页（共21页）。
2014-2015学年福建省泉州六中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有且只有一个选项正确）．1．（3分）与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm3．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=55．（3分）方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x1=0，x2=4 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣46．（3分）顺次连接圆内接梯形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形7．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应区域内作答．8．（4分）当x时，二次根式有意义．9．（4分）方程x2﹣3=0的解是．10．（4分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为公里．11．（4分）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为．12．（4分）已知：梯形上底长为8cm，下底长为12cm，则梯形的中位线长为cm．13．（4分）某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：．14．（4分）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．15．（4分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是；（只写出一种即可）．16．（4分）如图，点E是△ABC的重心，中线AD=3cm，则DE=cm．17．（4分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料完成下列填空：已知m，n是方程x2﹣2013x+2014=0的两根，则：（1）m+n=，mn=；（2）（m2﹣2014m+2015）（n2﹣2014n+2015）=．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）+．19．（9分）解方程：x2﹣4x﹣3=0．20．（9分）先化简，再求值：2（x﹣3）+（x﹣1）2，其中．21．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C （2，1）．（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A1BC1；（2）写出A1、C1的坐标（其中A1与A对应、C1与C对应）．23．（9分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．设BC为x（m）．（1）用含x的代数式表示AB的长；（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．24．（9分）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．25．（13分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？26．（13分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（1）点F在边BC上．①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州六中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有且只有一个选项正确）．1．（3分）与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=，与，是同类二次根式，故本选项正确；故选：D．2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选：D．3．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴设a=3k，b=5k，则==．故选：C．4．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．5．（3分）方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x1=0，x2=4 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣4【解答】解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故选：B．6．（3分）顺次连接圆内接梯形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H 分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形．证明：连接AC、BD．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．7．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应区域内作答．8．（4分）当x≥5时，二次根式有意义．【解答】解：根据题意知：x﹣5≥0，解得，x≥5．故答案是：x≥5．9．（4分）方程x2﹣3=0的解是±．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．10．（4分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为15公里．【解答】解：根据题意，6÷=1500000厘米=15公里．即实际距离是15公理．故答案为：15．11．（4分）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为9：16．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比为3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为32：42，即9：16；故答案为：9：16．12．（4分）已知：梯形上底长为8cm，下底长为12cm，则梯形的中位线长为10 cm．【解答】解：根据梯形的中位线定理可知，中位线的长等于上底与下底和的一半，则该梯形的中位线长（8+12）÷2=10cm．故答案为10．13．（4分）某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：50（1﹣x）2=30．【解答】解：根据题意得：50（1﹣x）2=30．故答案为：50（1﹣x）2=30．14．（4分）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是x2=4（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．【解答】解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把x=2代入可得，4a+2b+c=0所以只要a（a≠0），b、c的值满足4a+2b+c=0即可．如x2=4等．答案不唯一．15．（4分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．；（只写出一种即可）．【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴要使△ADE∽△ACB，则需∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．16．（4分）如图，点E是△ABC的重心，中线AD=3cm，则DE=1cm．【解答】解：∵点E是△ABC的重心，AD是中线，∴AE=DE，∵AD=3cm，∴DE=×3=1cm．故答案为：1．17．（4分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料完成下列填空：已知m，n是方程x2﹣2013x+2014=0的两根，则：（1）m+n=2013，mn=2014；（2）（m2﹣2014m+2015）（n2﹣2014n+2015）=2．【解答】解：（1）根据题意得m+n=2013，mn=2014；（2）∵m，n是方程x2﹣2013x+2014=0的两根，∴m2﹣2013m+2014=0，n2﹣2013n+2014=0，∴m2=2013m﹣2014=0，n2=2013n﹣2014，∴（m2﹣2014m+2015）（n2﹣2014n+2015）=（2013m﹣2014﹣2014m+2015）（2013n ﹣2014﹣2014n+2015）=（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2013+2014=2．故答案为2013，2014；2．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）+．【解答】解：原式=2+﹣=2+﹣=2．19．（9分）解方程：x2﹣4x﹣3=0．【解答】解：移项得x2﹣4x=3，配方得x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=，开方得x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．20．（9分）先化简，再求值：2（x﹣3）+（x﹣1）2，其中．【解答】解：2（x﹣3）+（x﹣1）2=2x﹣6+x2﹣2x+1=x2﹣5，当时，原式=（）2﹣5=﹣2．21．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA．（2）解：∵△ABC∽△DCA，∴，∵AC=6，BC=9，∴AD=4．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C （2，1）．（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A1BC1；（2）写出A1、C1的坐标（其中A1与A对应、C1与C对应）．【解答】解：（1）所画图形如下：；（2）A1、C1的坐标分别为：A1（﹣3，﹣3）、C1（1，3）．23．（9分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．设BC为x（m）．（1）用含x的代数式表示AB的长；（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．【解答】解：（1）∵矩形花园ABCD的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示），设BC为x（m），∴AB=；（2）不能，理由是：根据题意列方程得，x．=200，解得x1=x2=20；而墙长15m＜20m，不合实际，因此如果墙长15m，满足条件的花园面积不能达到200m2．24．（9分）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．【解答】解：（1）如图．（2）探究：四边形EBCF是矩形，而且是黄金矩形．∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF=90°∴∠BEF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四边形EBCF是矩形．【方法1】设∴∴矩形EBCF是黄金矩形．【方法2】设，∴∴矩形EBCF是黄金矩形．（3）归纳：在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形．25．（13分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）26．（13分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（1）点F在边BC上．①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAF=∠ADE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE=BF，∴1+t=2t，解得t=1．②如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=4，∵BF=2t，AE=1+t，∴FC=4﹣2t，BE=4﹣1﹣t=3﹣t，当△EBF∽△DCF时，=，∴=，解得，t=，t=（舍去），故t=．当△EBF∽△FCD时，=，∴=，∴t2﹣3t+3=0，方程没有实数根，所以当t=时，△EBF与△DCF相似；（2）①0＜t≤2时，如图3，以点B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（2t，0），E的坐标（0，3﹣t）EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，BG所在的直线函数关系式是：y=2x，∵BG==2∵=，∴BO=，OG=，设O的坐标为（a，b），解得∴O的坐标为（，）把O的坐标为（，）代入y=x+3﹣t，得=×+3﹣t，解得，t=（舍去），t=，②当3≥t＞2时如图4，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（4，2t﹣4），E的坐标（0，3﹣t），EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，BG所在的直线函数关系式是：y=2x，∵BG==2∵=，∴BO=，OG=，设O的坐标为（a，b），解得∴O的坐标为（，）把O的坐标为（，）代入y=x+3﹣t，得=×+3﹣t，解得：t=．综上所述，存在t=或t=，使得=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
A B CD2015年永春县初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1． -3的倒数是（ ） A ．31； B ．31-； C ．3； D ．-3． 2.一组数据1、2、2、3、4、5、6的中位数是( ). A.1； B. 2； C. 3； D. 4.3．不等式01>+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）．4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的俯视图是（ ） 5．把二次函数542+-=x x y 化成k h x a y +-=2)((0≠a ) 的形式，结果正确的是（ ）A ．5)2(2+-=x y ； B ．1)1(2+-=x y ；C ．9)2(2+-=x y ； D ．1)2(2+-=x y . 6．如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A=100°, 则∠C 的度数为（ ）A.100°；B.90°；C.80°；D. 70°. 7．反比例函数xky =（)0>x 的图象经过△OAB 的 顶点A, 已知AO=AB,S △OAB =4，则k 的值为 （ ）A. 2；B.4；C.6；D.8. 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．计算：（-3）×（-4）= ．9．分解因式：x x 62+ = ．10．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为 ． 11．计算：3231++++a a a = ． 12．五边形的内角和等于 ︒.第7题yx B AO 第6题BA13．如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β= °． 14．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是 . 15．菱形的两条对角线长分别为4和6，则菱形的面积等于 ．16．一个扇形的半径为6cm ，弧长是4πcm ，这个扇形的面积是 cm 2.17．在阳光下，小东同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米. （1）同一时刻2米的竹竿的影长为 米.（2）同一时刻小东在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在操场的第一级台阶上，测得落在第一级台阶上的影子长为0.1米，第一级台 阶的高为0.3米，落在地面上的影子长为4.3米，则树的高度为 米.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：│－7│-20150+18÷2+(41)-119．（9分）先化简，再求值：)2()3(2+-+a a a ，其中41-=a ．20．（9分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC,CF ⊥AD ，垂足分别是E 、F.求证：△ABE ≌△CDF.21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字1，2，3，4，第17题第13题第14题ED它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．（1）随机地从袋中摸出1个小球，摸到的小球球面上数字为2的概率是多少？ （2）小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ．请你运用画树状图或列表的方法表示所有等可 能的结果，并求出满足1+=x y 的概率．22．（9分）已知关于x 的一元二次方程01322=+++a ax x . （1）若0=x 是方程的一个根，求a 的值；（2）若1x 和2x 是方程的两根，且1x +2x =3，求41x 2x 的值.23．（9分）某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A ．面对面交谈；B ．微信和QQ 等聊天软件交流；C ．短信与电话交流；D ．书信交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）请在图(甲)中补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“D ．书信交流”部分所对应的圆心角的度数为 °；（3）若全校有学生500名，请根据调查结果估计这些学生中以“C ．短信与电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？甲乙24.（9分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （小时）的关系为：当5.10≤≤x 时，y 与x 成二次函数关 系，即x x y 4002002+-=；当5.1≥x 时，y 与x 成反比例函数关系，即xk y =. （1）当5.1=x 时，求y 的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升？（答案精确到0.01小时）25.（13分）已知抛物线c bx x y ++=2的顶点为M ，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C. （1）如图，已知点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）； ①直接写出抛物线的表达式： ； ②连结BC 、BM ，求∠CBM 的正切值；③点D 、E 都在线段AB 上，且AD=AC ，点 F 在线段BC 上，如果线段EF 被直线 CD 垂直平分，连结DF ，求ACDF的值. （2）当c <0时，设过点A ，B ，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为P ，求证：点P 为 定点，请你求出该定点的坐标．yxMCBAO时)26.（13分）将边长为4的等边三角形OAB 放置在平面直角坐标系中，其中O 为坐标原 点，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限内，点D 是线段OB 上的动点，设OD=m . （1）直接写出点B 的坐标（ ， ）. （2）求△AOD 的面积（用含m 的代数式表示）.（3）如图1，以AD 为直径的⊙M 分别交OA 、AB 于点E 、F ，连接EF ，求线段EF长度的最小值. （4）如图2，点C 为线段AB 上的点，且BC=31AB ，点P 在线段OA 上（不与O 、A 重合）.点D 在线段OB 上运动，当∠CPD=60°时，求满足条件的点P 的个数.图2PC OyA D Bx2015年永春县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 12 9．)6(+x x 10．2.67×10411．1 12．540 13．125 14．5 15．12 16．12π 17． 0.8 11.3 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式＝7-1+3+4(8分)=13 9分 19．（本小题9分） 解：原式a a a a 29622--++= (4分) 94+=a 6分当41-=a 时，原式=8 9分 20．（本小题9分）证明：在平行四边形ABCD 中， AB=CD ∠B=∠D 4分在△ABE 和≌△CDF 中 AE ⊥BC,CF ⊥AD ， ∴∠AEB=∠CFD =90° 6分 ∴△ABE ≌△CDF 9分 21．（本小题9分） 解：（1）P （数字为2）=41; 3分 （2）正确画树状图或列表 6分 共有12种机会均等的情况，其中满足1+=x y 的有3种情况， ∴P （满足1+=x y ）=41. 9分22．（本小题9分）解:（1）0=x 是方程的一个根， ∴a =-1 3分 （2）1x 和2x 是方程的两根，且1x +2x =3， ∴-23a=3 5分 ∴a =-2 6分 41x 2x =4×（-21）=-2 9分 23．（本小题9分）解：（1）补全统计图3分 （2）18 6分（3）500×20%=100人，以“C ．短信与电话交流”为最常用的交流方式的 人数约为有100人． 9分 24．（本小题9分）解：（1）∵当5.1=x 时,x x y 4002002+-==150 3分 （2）225==xy k 4分当y =38时， ①x y 225=∴x =382255分 ②384002002=+-x x 6分 解得1.01=x ，9.12=x （舍去） 7分 38225-0.1≈5.82（小时） 9分有5.82小时其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升. 25．（本小题13分） 解：（1）①322--=x x y 3分 ②∵OB=OC=3 ∴∠OCB=45° 4分抛物线的顶点为M(1，-4) 过M 作y 轴的垂线，垂足为H, ∴CH=MH=1 ∴∠MCH=45° 5分 ∴∠BCM=90° BC=23,CM=2 ∴tan ∠CBM=316分 ③∵AD=AC ∴∠ADC=∠ACD ∵线段EF 被直线CD 垂直平分∴∠ADC =∠FDC ∴∠ACD =∠FDC 7分 ∴DF ∥AC 8分 ∴AC DF =ABBD =4104- 9分（2）∵c <0 ∴抛物线与x 轴有两个不同的交点,连接AP 、BC ．由圆周角定理得：∠APO=∠CBO ，∠PAO=∠BCO ，∴△AOP ∽△COB， ∴OCOBOA OP =10分 设A （x 1，0），B （x 2，0），∵已知抛物线c bx x y ++=2， ∴1x 2x =c ， 11分∵c <0 OC=c ，OAOB=21x x =c ∴OP=1， 12分 ∴点P 为定点，坐标为（0，1）． 13分 26．（本小题13分）FDAB CEP OABCMxy解：（1）B （4，0） 3分（2）等边三角形OAB 的高为23 ∴△AOD 的面积=21×23m =3m 6分 （3）连结EM 、FM ，作MN ⊥EF 于N,在等边△OAB ∴∠EMF=120°, ∵EM=FM, ∴∠EMN=21∠EMF=60∴EF=2EN=2EM ·sin ∠EMN=23AD 7分 若线段EF 的长度要最小，则线段AD 的长要最小 即当m =2时，AD 有最小值32， 此时EF 的长度有最小值，最小值为EF=23×32(4) 在等边三角形OAB 中，∠AOB=∠A=60° 若∠CPD=60°，则∠1+∠2=120° ∵∠3+∠2=120°∴∠1=∠3 ∴△OPD ∽△ACP ∴AP ODAC OP =设OP=x ，则AP=4-x ∵BC=31AB ∴AC=32AB=38∴x m x -=438,化简得：03842=+-m x x 10分 ∵m m 332163814)4(2-=⨯⨯--=∆ ∴当时即23m 4,0>≥<∆，方程没有实数根，此时对应的点P 不存在； 11分当时即23m ,0==∆，方程有两个相等的实数根，此时对应的点P 有1个；12分当时即23m 0,0<≤>∆，方程有两个不相等的实数根，此时对应的点P 有2个. 13分。
2024-2025学年福建省泉州市永春三中片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根式中，与是同类二次根式的有个.A.1B.2C.3D.42.是下列哪个一元二次方程的根()A. B. C. D.3.在中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定的是()A. B.C. D.4.已知线段a、b、c、d、m，如果，，那么下列各式中成立的是()A. B. C. D.5.对于实数a、b，定义新运算，规则如下：，则等式中x的值为()A.1或B.或7C.D.6.如图1是古希腊时期的巴台农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则等于()A. B. C. D.7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是()A. B.且 C.且 D.8.如图，在中，已知，，，以点C为圆心，CB长为半径画圆弧，交AC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画圆弧，交AB于点E，连接则图中下列线段的长一定是关于x的一元二次方程的一个根的是()A.AEB.BEC.CDD.BD9.如图，中，，，垂足为D，AE平分，分别交BD，BC于点F，若AB：：4，则BF：FD为()A.5：3B.5：4C.4：3D.2：110.题目：“如图，在矩形ABCD中，，，P，Q分别是BC，CD上的点.”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下.下列判断正确的是()甲：若，则在BC上存在2个点P，使与相似；乙：若，则CQ的最大值为A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______.12.已知点P是线段AB的黄金分割点，且，若，则______结果保留根号13.方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是______.14.如图，，点H在BC上，AC与BD交于点G，，，则GH的长为______.15.若方程的两根为，，则方程的两根为______.16.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE平分，，以CE，EF为边作矩形CEFG，FG与DC相交于点则有下列结论：①；②当F是AD的中点时，：：5；③连结GD，则；④其中正确的结论是______填写正确结论的序号三、解答题：本题共9小题，共86分。
福建省永春八中2014届九年级上学期期中质量联合检测数学试题 新人教版一、选择题（每小题3分，共21分） 下列各式中与3是同类二次根式的是（ ） A. 11 B. 12 C.7 D.52．方程x 2 = 5x 的根是（ ）A. 0B. 5C.0和5D.0和-53．下面两个三角形一定相似的是（ ）A 、两个等腰三角形B 、两个直角三角形C 、两个钝角三角形D 、两个等边三角形4.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=；B ．2(2)9x +=； C ．2(1)6x -=； D ．2(2)9x -=. 在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离25cm ，则甲、乙的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km6.如下图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 若BC=10cm,则DE 的长是（ ）A. 3cmB. 5 cmC.6cmD.4cm7. 如上图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为是（ ）．A ．9:4B ．3:2C ．4:3D ．16:9二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．当x________时，二次根式1-x 有意义9．已知 2-x +5y +=0，则x+y= 。
10．已知梯形的上底长为3cm ，下底长7cm ，则中位线长是 cm ．11．若一元二次方程2x 2-3x+k=0 有两个相等实数根, 则k 的值是_______.12．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80cm ，她身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为 m ．13．若a :b=1:2，则（a+b ）:b= .14．如图，在△ABC 中，BD=DC ，AE=EB ， AD 与CE 相交于点O ，若DO=2cm ，则AO=_______cm.15．当a ＝______时，最简二次根式12+a 与716．已知方程0132=+-x x 的两根是21,x x ，则：=+21x x .17．如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 和直角边AB 上的点D 、C ，OA 边在X 轴上，若OD:DB=3:4,DE ⊥OA,垂足为E,则(1)OE:OA ＝___________ ．(2)△OAC 的面积与△OCB 的面积的比值是 .解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. (9分) 计算：2484554+-+(9分) 如图，△ABC 与△ADE 中，∠C=∠E,∠1=∠2.求证：△ABC ∽△ADE ；（9分）已知方程022=-+kx x 的一个根是1，求k 与另一个根的值。
