河北省满城中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理

河北省保定市满城县满城镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数()，如果（），那么的值是（）A．5 B．3 C． D．参考答案：C2. 函数的图象上关于轴对称的点共有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对参考答案：C3. 已知函数f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是区间［0,4］内的数，则使f(1)>0成立的概率是A. B. C.D.参考答案：C4. 给出下列命题：① 若，则. ② 若，则③ 若则. ④ 若则其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B5. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是( ）A. B. 1或–2 C. 1或 D. 1参考答案：D6. 已知A(1,2,－1),B(5,6,7)，则直线AB与xOz平面交点的坐标是（）A．(0,1,1) B．(0,1,－3) C.(－1,0,3) D．(－1,0,－5)参考答案：D设直线AB与平面交点为，则，又与共线，所以，则，解得，选D.7. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）.2 1参考答案：8. A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（）A. 60B. 36C. 48D. 24参考答案：B9. 某人要制作一个三角形支架，要求它的三条高的长度分别为则此（）A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形参考答案：D略10. 执行右边的程序框图（1），若p=4，则输出的S = （）A、 B、 C、 D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线：与曲线交点的个数为_________。

参考答案：312. 已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．参考答案：﹣【考点】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是与直线l的方向向量垂直，由此能示出结果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．13. 函数的最小正周期为_______参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r 2，类比可得椭圆+=1（a ＞b ＞）的内接四边形的面积的最大值为 ．参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（a ＞b ＞0）的内接四边形的面积的最大值即可．解：将圆的方程转化为+=1，圆x 2+y 2=r2（r ＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r 2，类比可得椭圆+=1（a ＞b ＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab ，故答案为：2ab ．15. （本题12分）设命题p:,命题。

高二第二学期期中考试 数学试卷（文科） 时间：120分钟 分值：150一、选择题: 本题共12小题，每小题5分。

1.已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，,集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ,则（∁U A ）=B （ ）A ．{}3B ．{}4,5C ．{}4,56，D ．{}0,1,2 2.点M 的极坐标是2(2,)3π，则点M 直角坐标是 ( ) A． B． C．(- D．1)-3.已知：10b -<<，0<a ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．2ab ab a >>B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >>D ．a ab ab >>2 4.不等式|3x －4|≤5的解集是（ ）（A ）（B ）{x| xx ≥3} （C ）≤－3}（D ）{x| x ≤3}5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y x =B ．3y x =- D 6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ）.A ．63B ．31C ．127D ．157.函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48.在极坐标系中，曲线cos sin 2ρθρθ+=（0θ≤﹤2π）与4πθ=的交点的极坐标为(）(A)（1,1） (B)(1,)4π(C))4π (D)()4π9. 设a>0， b>0,3a b3与的等比中项， 则11a b+的最小值 ( ) A ．2 B ．14C ．4D ．8 10.若关于x 的不等式|x ﹣3|+|x ﹣4|＜a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是（ ） A.（﹣∞，1] B.（﹣∞，1） C.[1，+∞） D.（1，+∞）11.（t 为参数）被曲线122=-y x 截得的弦长是（ ）A ．B ．2C ．D ．212.若函数a ax x y +-=23在)1,0(内无极值，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(,0)-∞ C二．填空题:本大题共四小题，每题5分。

河北省保定市满城中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）若a∈R，m∈R且m＞0．则“a≠m”是“|a|≠m”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B．18 C．27 D．363．（5分）一栋楼房有4个单元，甲乙两人住在此楼内，则甲乙两人同住一单元的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k），若与共线，则（）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=46．（5分）若x，y∈R，且x2+y2=1．当x+y+c=0时，c的最大值是（）A．B．C．D．7．（5分）底面是矩形的四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′=（）A．B．C．D．8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A．|FP1|+|FP2|=|FP3| B．|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C．2|FP2|=|FP1|+|FP3| D．|FP2|2=|FP1|•|FP3|9．（5分）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥910．（5分）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）数据a1，a2，a3…a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3…2a n的方差为（）A．B．σ2C．2σ2D．4σ212．（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=60°，则△AF1F2的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本在题共4小题，每小题5分，共20分．请把最简答案填在题后横线上．）13．（5分）已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．x 0 1 2 3y 1 3 5﹣a 7+a14．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）用辗转相除法求得111与1 850的最大公约数是．16．（5分）向圆（x一2）2+（y﹣）2=4内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为．三、解答题（本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆有共同的焦点并且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程．18．（12分）已知命题p：存在x∈R，使x2﹣（a+1）x+a+4＜0；命题q：方程=1表示双曲线．若命题“（￢p）∧q”为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为D1C1的中点，N为BC的中点．（1）求证EN⊥A1C1（2）求异面直线A1C1与ED所成角的余弦值．20．（12分）如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；（2）若α≠，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|AB|=2|PF|．21．（12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：序号i 分组（睡眠时间）频数（人数）频率1 5，6）0.203 7，8） b5 ﹣2，2﹣2，2﹣3，3）．点评：考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，双曲线的标准方程中x2，y2系数的特点，以及（￢p）∧q真假和p，q真假的关系．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为D1C1的中点，N为BC的中点．（1）求证EN⊥A1C1（2）求异面直线A1C1与ED所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质．专题：空间角．分析：（1）连结AC、BD，交点为O，连结，OD1，ON，易证AC⊥平面D1DO，即可证得EN⊥A1C1．（2）取DC的中点F，连结A1F，C1F，则∠A1C1F就是异面直线A1C1与ED所成角，解三角形用余弦定理求得即可．解答：（1）证明：连结AC、BD，交点为O，连结，OD1，ON，则，∴四边形D1ONE是平行四边形，∴D1O∥EN，∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面D1DO，∵D1O⊂平面D1DO，∴AC⊥D1O，∵A1C1∥AC，D1O∥EN，∴EN⊥A1C1．（2）解：取DC的中点F，连结A1F，C1F，∵，∴四边形EDFC1是平行四边形，∴ED∥C1F，∴∠A1C1F就是异面直线A1C1与ED所成角．设正方体的棱长为2，则，，A 1F=3，∴cos∠A1C1F===．∴异面直线A1C1与ED所成角的余弦值是．点评：本题主要考查空间中的线面关系的证明及异面直线所成角的求法等知识，考查学生线面垂直定理及平移法作异面直线所成角以及余弦定理的应用，属于中档题．20．（12分）如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；（2）若α≠，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|AB|=2|PF|．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：（1）抛物线的方程是y2=4x，可得=1，从而得到抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），先根据抛物线的定义，推出|AB|=x1+x2+2，再由Q 为A、B中点，结合中点坐标公式可得|AB|=2x0+2．接下来求直线m的方程：运用点A、B的坐标代入抛物线方程，再作差，化简得到直线AB的斜率为，利用垂直直线斜率的关系，得到中垂线斜率为，所以直线m的方程为y﹣y0=．最后根据m方程得到点P的横坐标为x0+2，得到|PF|=x p﹣1=x0+1，从而证出|AB|=2|PF|．解答：解：（1）∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点坐标为（1，0），准线方程是x=﹣1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+，|BF|=x2+，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+2∵Q为A、B中点，∴x1+x2=2x0，且y1+y2=2y0．因此可得|AB|=2x0+2∵A、B两点在抛物线y2=4x上，∴y12=4x1，且y22=4x2，两式相减，再分解得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线AB的斜率为，因此，中垂线斜率满足，所以∴直线m的方程为令y=0，得P点横坐标为：x p=x0+2所以|PF|=x p﹣1=x0+2﹣1=x0+1∴|AB|=2（x0+1）=2|PF|点评：本题给出抛物线的焦点弦的中垂线，要求我们证明一个恒等式，着重考查了抛物线的定义和简单性质，以及直线与抛物线的位置关系等知识点，属于中档题．21．（12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：序号i 分组（睡眠时间）频数（人数）频率1 5，6）0.203 7，8） b5 4，5）6 0.122 6，7）a=20 0.44 8，9） 4 0.08频率分步直方图为：（2）由题意可得a+b=50﹣6﹣10﹣4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×+7.5×+8.5×0.08=6.52，即a+b=30，且13a+15b=420，解得a=15，b=15．故学生的睡眠时间在7小时以上的频率等于+0.08=0.38．点评：本题主要考查频率分步表和频率分步直方图，用样本的频率估计总体的频率，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论．解答：（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，则又因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴k AD k BD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴∴7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足3+4k2﹣m2＞0当m1=﹣2k时，l的方程y=k（x﹣2），直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点所以，直线l过定点，定点坐标为点评：本题考查椭圆的性质及应用，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，综合性强，属于中档题．。

河北高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示的韦恩图中，全集，若，，则阴影部分表示的集合为( )．A．B．C．D．2.复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知命题对任意，总有；“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A．B．C．D．4.不等式的解集为( )A．B．C．D．5.直线（为参数）的倾斜角为( )A．B．C．D．6.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( ) A．B．C．D．7.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )A．4B．C．2D．8.设,若是的最小值,则的取值范围为（）A．[-1,2]B．[-1,0]C．[1,2]D．[0,2]9.已知实数，，函数在上是减函数，又，则下列选项正确的是( )A．B．C．D．10.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．或11.将函数图像绕点（1,0）顺时针旋转角得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图像，则的最大值为（）A．B．C．D．12.已知为常数，函数有两个极值点，则( )A．B．C．D．二、填空题1.若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________.2.直线是曲线的一条切线，则实数__________．3.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为___________.4.设函数图像上任意一点处的切线为，函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为_____________三、解答题1.设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．2.某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件.根据所给数据：⑴写出列联表；⑵判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由.附：，3.在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数），两曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，线段的中点为，求点到点距离.4.已知定义域为的函数是奇函数，（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.5.设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（Ⅱ）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值6.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若且时，恒成立，求的范围.河北高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.如图所示的韦恩图中，全集，若，，则阴影部分表示的集合为( )．A．B．C．D．【答案】D【解析】阴影部分表示的集合为,本题选择D选项.2.复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题设可知，故依据复数的实部与虚部的符号可知该复数对应的点位于第二象限，应选答案B。

一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、1. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A.4 B.5 C.6 D.72.命题p :若a ·b <0,则a 与b 的夹角为钝角.命题q :定义域为R 的函数f (x )在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数,则f (x )在(-∞,+∞)上是增函数.下列说法正确的是( )A.“p 或q”是真命题B.“p 且q”是假命题C.“p ⌝”是假命题D.“q ⌝”是假命题3.已知p : “a=”,q :“直线x+y=0与圆x 2+(y-a )2=1相切”,则p 是q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输入m=828,n=345,则输出的实数m 的值是A.68B.69C. 138D. 1395.与圆222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有( )A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条6. 下列判断正确的是( )A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题7882466792B.命题“任意的x ∈N ,x 3>x 2”的否定是“存在x 0∈N ,”C.“a=1”是“函数f(x)=cos 2ax-sin 2ax 的最小正周期是π”的必要不充分条件D.“b=0”是“函数f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数”的充要条件 7.已知F 1,F 2是椭圆=1的两焦点,过点F 2的直线交椭圆于A ,B 两点.在△AF 1B 中,若有两边之和是10,则第三边的长度为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 8.若右面的程序框图输出的S 是126,则①应为()A.n ≤5?B.n ≤6?C.n ≤7?D.n ≤8?9.为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17~18岁的高三男生体重(kg),得到频率分布直方图如图.根据图示,请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5] kg 的学生人数是()A.40B.400C.4 000D.4 400 10. 已知条件p:x ≤1,条件q:1x ＜1，则q 是⌝p 的成立的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件11.已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．D ．]22[，- 12.已知A={1,2,3},B={x ∈R |x 2-ax+b=0,a ∈A ,b ∈A },则A ∩B=B 的概率是( )A. B. C. D.1二、填空题（本在题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _．14. 把“二进制”数)2(1011001化为“五进制”数是15. 已知动点(,)P x y4=,则点P 的轨迹的方程是_________. 16． 在区域M=内随机撒一把黄豆,落在区域N=内的概率是 .三、解答题（本大题共6小题，70分．）17. （10分）（1）写出命题05末位数字是的多位数是“的倍数”的否命题，并判断其真假；（2）写出命题“所有的偶数都能被2整除”的否定，并判断其真假. 18. （12分）已知下面两个命题： 命题:p R x ∈∃,使012=+-ax x ； 命题:q R x ∈∀,都有012>+-ax ax若“p ⌝”为真命题，“q p ∨”也是真命题，求实数a 的取值范围.19、（12分）已知过点)2,1(P 的直线l 和圆622=+y x 交于B A ,两点.（1）若点P 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程； （2）若52=AB ，求直线l 的方程.20. （12分）某大型养鸡场在本年度的第x 月的盈利y （万元）与x 的对应值如下表：注：∑∑==Λ--=ni i nii i xn x yx n y x b 1221(1)依据这些数据求出x ,y 之间的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； (2)依据此回归直线方程预测第五个月大约能盈利多少万元.21. （12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝上的面上的数字之和.（要求列出基本事件） （1）求事件“m 不小于6”的概率；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.。

河北省保定市满族高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则P到x 轴的距离为( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 命题甲：双曲线C的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C的方程是：，那么甲是乙的（）A．分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C的方程是：=﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件，故选：B3. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），由此能求出D1O与平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为．故选：B．4. 设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：D5. 若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（）A． B．—C． D．—参考答案：D6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A．B．C．D．参考答案：D7. 圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径为（）A．3 B．C．D．5参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】利用圆的一般方程的性质求解．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径：r==．故选：C．【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题．8. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）Ａ．56 Ｂ．52 Ｃ．48 Ｄ．40参考答案：C略9. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案：C略10. 函数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx 是增函数，所以函数是增函数．故选B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程 ．参考答案：y2=﹣4x ，或y 2=12x 【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y ，进而根据韦达定理求得x 1+x 2，x 1?x 2的值，利用弦长公式求得｜AB ｜，由AB=可求p ，则抛物线方程可得．【解答】解：设直线与抛物线交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）设抛物线的方程为y 2=2px ，与直线y=2x+1联立，消去y 得4x 2﹣（2p ﹣4）x+1=0，则x 1+x 2=，x 1?x 2=．｜AB ｜=｜x 1﹣x 2｜=?=，化简可得p 2﹣4p ﹣12=0， ∴p=﹣2，或6∴抛物线方程为y 2=﹣4x ，或y 2=12x ． 故答案为：y 2=﹣4x ，或y 2=12x ．12. 已知实数满足，则的最小值为 ．参考答案：13. 当时,方程表示的曲线可能是 .(填上你认为正确的序号).①圆; ②两条平行直线; ③椭圆; ④双曲线; ⑤抛物线参考答案：①②③14. 数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，若它是偶数，则将它减半（即），若它是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1 。

河北高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若复数满足,则的虚部为（）A．B．C．4D．2.函数的导数是（）A．B．C．D．3.设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【】A．若则B．若则C．若则D．若则4.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根5.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）A．为真B．为假C．为假D．为真6.设，则“”是“”的()条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要7.若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A．B．C．D．8.以下命题中，真命题有（）①对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；②若数据的方差为2，则的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

A．①②B．①③C．②③D．①②③9.离心率为,且过点的椭圆的标准方程是()A．B．或C．D．或10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．B．C．D．11.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．D．12.在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)二、填空题1.（二选一）不等式恒成立，则的取值范围为_______________在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程为___________.2.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为___________3.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是．4.直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为_____________________________________________ .三、解答题1.已知抛物线的方程为，直线l过定点，斜率为k．当k为何值时，直线l与该抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？2.（本题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：3.（本题满分12分）已知函数的图象在点处的切线与直线平行，（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数在区间的最大值和最小值．4.已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（I）求椭圆的方程；（II）记与的面积分别为和，求的最大值.5.（本题满分12分）已知(1)求函数的单调区间；(2)设，若存在使得成立，求的取值范围。

河北省高二数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集0，1，2，，集合0，1，，0，2，，则A. B.C. D. 1，2.已知命题“，”，则p的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，3.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级280人，现从中抽取一个样本容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为A. 28B. 32C. 40D. 644.已知函数，则A. B. C. 3 D.5.已知的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的常数项为A. 80B.C. 40D.6.函数的图象大致为A. B.C. D.7.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为．A. B. C. D.8.对于任意，函数满足，且当时，若，，，则a，b，c之间的大小关系是A. B. C. D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，正确的是A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定10.设函数，下列四个命题正确的是A. 函数为偶函数B. 若，其中，，，则C. 函数在上为单调递增函数D. 若，则11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是A. B.C. 事件B与事件相互独立D. ，，是两两互斥的事件12.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，恒有，当时，，则下列命题正确的有A. 函数为周期函数，2是它的一个周期B. 函数在上单调递减，在上单调递增C. 函数的最大值是1，最小值是0D. 当时，三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，丙胜甲的概率为，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者．则乙连胜四局的概率为________．14.设实数x满足，且，则________．15.在R上定义运算“”：，若不等式对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_____16.某校一个班级组织学生报名参加话剧社和摄影社，已知报名的每位学生至少报一个社团，其中报名参加话剧社的学生有2人，参加摄影社的学生有5人，现从中任选2人设为选出的学生中既报名参加话剧社又参加摄影社的人数，且这个班报名参加社团的学生人数为____；____四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．求在上的值域；解不等式；18.某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．Ⅰ现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在的人数为，求的数学期望；为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：单位：人喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男16 4 20女8 12 20合计24 16 40根据表中数据，我们能否有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中19.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．求的解析式；若，求函数在上的最小值．20.在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天．空气质量指优良好轻度污染中度污染重度污染数天数 5 a8 4 b 求a，b的值；若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年按366天计算中大约有多少天的空气质量指数为优？若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为X，求X的分布列及数学期望．21.某研究小组经过调查发现：提高隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，一般情况下，隧道内的车流速度单位：千米小时是车流密度单位：辆千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量的函数当隧道内的车流密度达到210辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．求函数的表达式；当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆小时可以达到最大，并求出最大值22.某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率；若水的年入流量X与其蕴含的能量单位：百亿万焦之间的部分对应数据为如下表所示：年入流量X 6 8 10 12 14蕴含的能量y 5用最小二乘法求出y关于X的线性回归方程；回归方程系数用分数表示水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：年入流量X发电机最多可运行台1 2 3数若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？附：回归方程系数公式：，．答案和解析1.【答案】C【解析】解：全集0，1，2，，集合0，1，，0，2，，则，，故选：C．进行补集、交集的运算即可．考查列举法的定义，以及补集、并集的运算．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了特称命题的否定特称命题的否定为全称命题，从而得到结果．【解答】解：特称命题的否定为全称命题，命题“”，则：．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查分层抽样的定义和应用，比较基础．根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选：D．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查由分段函数解析式进行求值，属于基础题目．由分段函数的解析式，先计算，再计算，结合指数、对数的运算性质可得所求值．【解答】解：，故选：B5.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式定理的应用，令，由展开式中所有项的系数和为，，列出方程，从而求出a的值，然后利用二项展开式的通项公式求解．【解答】解：由已知，令，则所有项的系数和为，则，展开式的通项公式，因而，当时，即时，展开式中的常数项为．故选B．6.【答案】A【解析】解：函数，则，则函数为奇函数，故排除C，D，当是，，故排除B，故选：A．根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率．【解答】解：由题意，基本事件总数，甲、乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用函数的单调性和对称性比较函数的大小，涉及对数函数的性质，属于中档题．根据已知可知，关于对称，易知在上单调递增，在上单调递减，结合函数的对称性分析可得答案．【解答】解：根据任意，函数满足可知关于对称，当时，，易知在上单调递增，当时，在上单调递减，又，而．所以．故选C．9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了茎叶图、极差、平均数与方差等统计中常的几个知识点，属于基础题．值得注意的是数据的稳定性与数据的方差有关，方差越小的数据稳定性越好．对各个选项分别加以判断：根据极差的定义结合图中的数据，可得出A正确；根据中位数的定义结合图中的数据，可得出B正确；通过计算平均数的公式结合图中的数据，可得出C正确；通过计算方差的公式，结合图中的数据，可得出D不正确．由此可以得出答案．【解答】解：首先将茎叶图的数据还原：甲运动员得分：乙运动员得分：A、极差是数据中最大值与最小值的差，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为，乙运动员得分的极差为，得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；B、甲数据从小到大排列：，处于中间的数是33、35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙数据的中位数是，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；C、甲运动员的得分平均值约为，乙运动员的得分平均值为，因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C正确；D、分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定．可以算出甲的方差为：，同理，得出乙的方差为：，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了对数函数的奇偶性、单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．A选项，由，即可得出为偶函数；B选项，由已知可得，利用对数的运算性质可得：，可得；C选项，由，解出可得函数的定义域为，即可判断出正误；D选项，由，可得，，作差，化简即可得出正误．【解答】解：，函数，，为偶函数，故A正确；若，其中，，，，，，故B正确；函数，由，解得，函数的定义域为，因此在上不具有单调性，故C不正确；若，，，故，即，故D正确．故选：ABD．11.【答案】BD【解析】【分析】本题是概率的综合问题，属于中档题，掌握条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在，，是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化，可知事件B的概率是确定的．【解答】解：易见，，是两两互斥的事件，故D正确，，故A不正确，，故B正确，事件B与事件不相互独立，故C不正确，故选BD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性和周期性的运用，涉及函数单调性，解析式和最值，属于中档题．根据已知条件求出函数周期即可判断A；根据函数为R上的周期性和偶函数以及在上的单调性即可判断B；根据函数单调性和周期性可求出函数最值，进而判断C；求出当时函数解析式即可判断D．【解答】解：由题意，对任意的，恒有，则有，故周期为2，故A正确；因为函数是定义在R上的偶函数，且当时，，易知函数在上单调递增，则在上单调递减，又函数周期为2，则在上单调递减，在上单调递增，故B正确；由当时，，在上单调递增，又是以2为周期的偶函数可得最小值为，最大值为，故C错误；当时，则，则，当时，则，则，又因为，所以当时，，故D正确．故选ABD．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查独立事件同时发生的概率，其次是对立事件的概率计算，属于基础题．根据乙四连胜且乙每局比赛之间相互独立，同一局中乙胜与败相互对立即可用相应概率计算公式计算可得．【解答】解：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，概率．故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题考查对数的运算，考查利用换元法解方程，属于基础题．设，利用换底公式得到关于t的方程，求解即可．【解答】解：，则，即，设，则，解得或1，又，，所以，所以，故答案为．15.【答案】【解析】【分析】本题考查新定义及一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题．根据新定义得出不等式，由判别式得出m的取值范围即可．【解答】解：由题意可得不等式对一切实数x恒成立等价于对一切实数x恒成立，即对一切实数x恒成立，，即，解得．故答案为．16.【答案】5；【解析】【分析】本题主要考查离散型随机变量的期望，组合数的计算，还涉及对立事件，属于基础题根据题意列等式确定参加社团的人数，再根据离散型随机变量的期望的应用及运算即可求得结果．【解答】解：设既报名参加话剧社又参加摄影社的有x人，则该班报名总人数为人，，，而，即，解得，该班报名参加社团的人数为5人．的可能取值为0，1，2，，，，．故答案为5；．17.【答案】解：令，，则，所以原函数转化为在上是减函数，，，在的值域为；因为，则，即，解得，即．所以不等式的解集为．【解析】本题考查指数函数和二次函数性质以及指数不等式解法和方程有解问题，属于中档题．令，，则，把问题转化为闭区间上二次函数的值域问题，利用二次函数性质解决；原不等式等价于，解得，即；18.【答案】解：Ⅰ由频率分布直方图得低于40岁的员工数为：．年龄在的人数为所以在前三组应抽取人，抽取的人数由上可知，的所有可能取值为，其概率分别为所以，假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得的观测值，查表得，从而能有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系【解析】本题主要考查频率分布直方图、独立性检验和离散型随机变量的期望等，属于基础题．Ⅰ先根据频率分布直方图和分层抽样求出在第三组抽取的人数，然后利用超几何分布即可；先利用公式计算出，然后和比较即可．19.【答案】解：由题意，函数是定义在R上的偶函数，且当时，，所以，令，则，所以，所以；当，即时，；当，即时，；当时，，综上，．【解析】本题主要考查了函数的奇偶性，二次函数的性质，分段函数的性质及应用，求解函数解析式，考查运算求解能力，属于中档题．利用偶函数的定义，令，则，可得，即可得到的解析式；讨论t、与2的关系，进而利用二次函数求相应的最小值，最后写成分段函数的形式．20.【答案】解：因为从30天中用分层抽样的方法抽取10天的数据，空气质量为Ⅰ级的恰好有5天，所以空气质量为Ⅰ级的天数为，因此，，解得，．依题意可知，一年中每天空气质量指数为优的概率为，因此一年中空气质量指数为优的天数约为．由题可知抽取的10天的数据中，Ⅰ级的天数为5，Ⅱ级和Ⅲ级的天数之和为5，满足超几何分布，所以X的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，因此X的分布列为：X0 1 2 3 4P故．【解析】本题考查了分层抽样，概率的含义，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差和超几何分布，属于中档题．利用分层抽样，结合题目条件，计算得结论；利用的结论，结合概率的含义，计算得结论；利用超几何分布得离散型随机变量X的分布列，计算离散型随机变量X的期望得结论．21.【答案】解：由题意知：当时，；当时，设，则，解得所以，所以；由可得，当时，；当时，；当时，；当时，；因为，所以当时，取最大．答：当车流密度为105辆千米时，车流量达到最大，最大为3675辆小时．【解析】本题考查函数模型的应用，分段函数的性质及其应用，属于中档题．根据题意，即可求出分段函数的解析式．分类讨论，求出分段函数各个区间的最值，即可求出结果．22.【答案】解：依题意，，，．由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过12的概率为．，，，，，，所以y关于X的线性回归方程为．记水电站年总利润为单位：万元．安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于4，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，．安装2台发电机的情形．依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，因此由此得的分布列如下：4200 10000P所以，．安装3台发电机的情形．依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，因此；当时，三台发电机运行，此时，因此由此得的分布列如下：3400 9200 15000P所以，．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．【解析】本题考查概率的求法，考查欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装几台发电机的求法，是难题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．依题意，，，由二项分布能求出在未来4年中至多有1年的年入流量超过12的概率．用最小二乘法求得y关于X的线性回归方程；记水电站年总利润为，分别求出安装1台、2台、3台发电机的对应的年利润的期望值，由此能求出欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装几台发电机．。

高二下数学试题2014-2015学年度考卷一、选择题1．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是（ ） A ．3 B ．7 C ．8 D ．152．复数311i z +=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A.i -1 B.i +1 C.i 2121+ D.i 2121-3．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得5． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且m b ⊥，则""βα⊥是""b a ⊥的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6．设函数xxe x f =)(，则（ ）A.x=1为)(x f 的极大值点B. x=-1为)(x f 的极大值点C.x=1为)(x f 的极小值点D. x=-1为)(x f 的极小值点7．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A.28 B.32 C.64 D.1288． 下面框图所给的程序运行结果为S ＝28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7≥k ?B ．k≤7?C ．k<7?D ．k>7?9． 一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为（ ） A.12π B.10π C.6π D.24π10．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；②若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；③若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；④若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A ．8B ．62C ．10D ．82 12．定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且对任意R x ∈都有21)(<'x f ，则不等式21)(22+>x x f 的解集为（ ）A.(1，2)B.(0，1)C.),1(+∞D.(-1，1)二、填空题13．在平面直角坐标系xoy 中，若直线⎩⎨⎧-==at y tx l :（t 为参数）过椭圆C:⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 3y x （ϕ为参数）的右顶点，则常数a 的值为______.14．已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积分别为cr 21、ar 21、br 21，由br ar cr S 212121++=得cb a Sr ++=2，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,则内切球的半径R=_________________15．已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若)(x f 在区间[]1,+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是_____________16．已知球的直径SC=4，A.,B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为_________三、解答题17．已知圆的极坐标方程为：242cos 604πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点(,)P x y 在该圆上，求x y +的最大值和最小值.18．如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且112A B A D CD ===．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2． （1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.19．某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm ），跳高成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm ）定义为“不合格” （1）求甲队队员跳高成绩的中位数（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）从甲队178cm 以上（包括178cm ）选取2人，至少有一人在186cm 以上（包括186cm ）的概率为多少？20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD 的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.（1）求证：平面ABM 平面PCD;（2）求三棱锥M-ABD的体积.21．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；（2）将Y表示为X的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．22．已知函数1ln )(-=xxx f .（1）试判断函数)(x f 的单调性；（2）设0>m ，求)(x f 在]2,[m m 上的最大值；（3）试证明：对n N *∀∈，不等式11ln()e n nn n ++<参考答案1．B【解析】试题分析：由题知A={0,1,2}，其真子集个数23-1=7，故选B. 考点:子集 2．D 【解析】试题分析：因为311i z +==11i -=i 2121+，所以z 的共轭复数是i 2121-，故选D. 考点:共轭复数的概念，复数的运算3．C 【解析】 试题分析：连结AD 1，CD 1，因为AD 1∥MN ，所以∠D 1AC 是AC 与MN 所成的角，因为∠D 1AC=60°，所以AC 与Mn 所成的角为60°，故选C. 考点:异面直线所成的角 4．C 【解析】试题分析：对A ，由命题的四种形式知，该命题的逆否命题形式正确；对B 因为2320x x -+=解为2x =或1=x ，所以“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件是真命题；对C ，由复合命题的真值表知p 、至少一个为假命题，C 错误，故选C考点:命题的四种形式，充要条件，复合命题真假的判定，特称命题的否定. 5．A 【解析】试题分析：由平面α与平面β相交于直线m ，直线b 在平面β内，且m b ⊥，αβ⊥得，b α⊥，因为直线a 在平面α内，则b a ⊥；但因为若a 与m 平行，则由平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，且m b ⊥，a b ⊥推不出b α⊥，故而推不出αβ⊥，故选A.考点:面面垂直的判定与性质,线面垂直的定义 6．D 【解析】试题分析：因为()f x '=(1)xe x +，则当x ＜-1时，()f x '＜0，当x ＞-1时，()f x '＞0，则)(x f 在（-∞，-1）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，则当x =-1时，)(x f 取极小值，故选D.考点:常见函数的导数，导数的运算法则，导数的综合运用 7．B 【解析】试题分析：设中间一个长方形的面积为x ，则其他10个小长方形面积和为4x ，则41,x x +=所以x =0.2，所以中间一组的频数为0.2×160=32，故选B. 考点:频率分布直方图，总体估计 8．D 【解析】试题分析：运行第1次，k=10,S=1，不是输出结果，满足条件，循环，S=S+k=11,k=k-1=9； 运行第2次，k=9,S=11,不是输出结果，满足条件，循环，S=S+k=20，k=k-1=8; 运行第3次，k=8,S=20,不是输出结果，满足条件，循环，S=S+k=28，k=k-1=7;运行第4次，k=7,S=28,是输出结果，故不满足条件，故应填入关于k 的条件为k ＞7？，故选D.考点:程序框图 9．A 【解析】试题分析：因为2226810+=，此三角形区域为直角边长为6,8的直角三角形，其面积为12×6×8=24，其中其到三角形顶点的距离小于2的三个区域补成一个半径为2的半圆，其面积为2122π⨯⨯=2π，所以其概率为224π=12π，故选A.考点:古典概型10．A 【解析】试题分析：因为若l ∥α，则l 与α内的直线平行或异面，故①错；因为若l ⊂β且l ⊥m ，m ⊂α，则α∥β或α与β相交，故②错；③就是面面垂直的判定定理，故③正确；因为若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l 或异面，故④错，故选A考点:空间线面平行与垂直的判定与性质，空间面面平行与垂直的判定与性质 11．C 【解析】试题分析：由三视图知，该四面体ABCD 的底面ABC 是AB=4，BC=3，∠ABC 为直角的直角三角形，AD ⊥面ABC ，且AD=4，所以AC=5，BD=42，易证BD ⊥BC ，△ABC ，△ABD ，△DAC ，△DBC 的面积分别为6,8,10，62，故四个面的面积中的最大的是10，故选C.考点:简单几何的三视图 12．D 【解析】试题分析：设()g x =1()2x f x +-，则()g x '=1()2f x '-，因为任意R x ∈都有21)(<'x f ，所以任意R x ∈都有()0g x '<，所以()g x 在R 上是减函数，所以21)(22+>x x f 等价于2()g x =221()2x f x +-＞0=11(1)2f +-=(1)g ，所以21x <，解得-1＜x ＜1，故选D. 考点:导数与函数单调性关系，函数不等式，转化与化归思想13．3 【解析】试题分析：由⎩⎨⎧-==a t y t x l :消去t 得，y x a =-，由⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 3y x 消去ϕ得，22194x y +=，所以椭圆C 的右顶点为（3,0），因为直线l 过椭圆C 右顶点，所以3-a=0，所以a=3.考点:直线的参数方程，圆的参数方程 14．12343VS S S S +++【解析】试题分析：设球心为O ，分别连结四个顶点与球心O ，将四面体分割成底面面积分别为4321,,,S S S S 高为R 的三棱锥，其体积分别为113S R ，213S R ，313S R ，413S R ，由V=113S R +213S R +313S R +413S R 得，R=12343VS S S S +++. 考点:类比推理 15．[-2,-1] 【解析】试题分析：由题知2=(1)f -=m n -+，①，因为()f x '=232mx nx +，所以()f x 在（-1,2）的切线斜率为(1)f '-=32m n -=-3，②，①②联立解得m=1,n=3,所以()f x '=2363(2)x x x x +=+，当-2＜x ＜0时，()f x '＜0，所以()f x 的等单调减区间为[-6,0],由)(x f 在区间[]1,+t t 上单调递减得，210t t ≥-⎧⎨+≤⎩，解得-2≤t ≤-1，实数t 的取值范围是[-2,-1].考点:导数的几何意义，函数单调性与导数的关系16．433【解析】试题分析：设ＡB 的中点为D ，球心为O ，连结SD ，CD ，OD ，由SC=4为球的直径知，∠SBC=∠SAC=90o,因为∠ASC=∠BSC=45°，所以SA=BC=SB=AC=22，所以SD ⊥AB ，DC ⊥AB ，所以AB ⊥面SDC ，因为AB=2，所以SD=DC=22SB DB -=7，所以DO=22SD SO -=3，所以S ABCV -=D SBC D SAC V V --+=111333SDC SDC SDC S AD S BD S AB ∆∆∆⨯+⨯=⨯=1143232⨯⨯⨯⨯=433.考点:球的性质，线面垂直判定，三棱锥的体积公式，转化思想 17．（1）224460x y x y +--+=，（2）6,2. 【解析】试题分析：（1）先将cos()4πθ-用两角差的余弦公式展开，然后将222x y ρ=+，sin ,cos y x ρθρθ==代入圆的极坐标方程即可化为直角坐标方程；（2）用圆的参数方程将圆上点表示出来，将x+y 化为三角函数，利用辅助角公式化为一个角的三角函数，即可求出最值.试题解析：（1）224460x y x y +--+=； 4分 （2）圆的参数方程为22cos ,22sin ,x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 6分所以42s i n 4x y πα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，那么x ＋y 最大值为6，最小值为 2.10分考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的参数方程，辅助角公式，转化思想18．（1）见解析（2）见解析（3）36【解析】试题分析：（1）取EC的中点为N，则MN平行且等于CD的一半，由AB平行且等于CD的一半及平行公理知，NM平行且等于AB，所以ABNM是平行四边形，所以AM平行BN，所以AM 平行面BEC；（2）由面ADEF⊥面ADCB及DE⊥AD，面面垂直性质定理知，DE⊥面ADCB，所以AD⊥BC，通过计算及勾股定理可知DB⊥BC，由线面垂直的判定定理可得BC垂直面DBE；（3）先算出三棱锥E-DBC的体积及三角形EBC的面积，再利用三棱锥E-DCB的体积与三棱锥D-EBC 的体积相等即可求出点D到面BEC的距离.试题解析：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且． 3分所以四边形为平行四边形．所以∥． 4分又因为平面，且平面，所以∥平面． 4分（2）证明：在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以． 6分在直角梯形中，，，可得．在△中，，．所以．所以平面． 8分（3）由（2）知，所以 又因为平面又= 10分所以，D 到面BEC 的距离为3612分 考点:空间线面平行的判定与性质，空间面面垂直性质定理，线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积公式，转化思想，空间想象能力，推理论证能力 19．（1）177（2）2,3（3）35【解析】 试题分析：（1）由茎叶图知，甲田径队12名队员的跳高成绩从小到大排列后中间的两个成绩为176,178，故中位数为1(176178)2+=177；（2）先算出30队员跳高成绩合格的频率作为概率，再利用5乘以的合格率，即为从30人中任选5人，5人中合格的人数，5减去合格人数即为不合格人数;（3）将甲队跳高成绩在178cm 以上（包括178cm ）6人设为A ，B ，C ，D ，E,F ，其中E,F 为跳高成绩在186cm 以上（包括186cm ），列出从中任选2人的所有结果，找出至少一人跳高成绩在186cm 以上（包括186cm ）的结果，成绩在186cm 以上（包括186cm ）的结果数与从6人中任选2人的所有结果数的比即为所求事件的概率. 试题解析：（1）177 2分（2）由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数共有12人，不合格人数为18人， 所以，抽取五人，合格人数为212305=⨯人 不合格人数为318305=⨯人 6分 （3）53=P 12分 考点:茎叶图，中位数，总体估计，古典概型 20．（1）见解析（2）83【解析】 试题分析：（1）由PA ⊥平面ABCD 知，PA ⊥AB ，由ABCD 为矩形知，AB ⊥AD ，由线面垂直判定定理知，AB ⊥PAD ，所以PB ⊥AB ，由以BD 为直径的球与PB 的交点为M 知，BM ⊥DM ，由线面垂直判定知PD ⊥面ABM ，由面面垂直判定定理知面PCD ⊥面ABM ；（2）由（1）知，PD ⊥面ABM ，所以PD ⊥AM ，因为PA=AD=4，所以M 是PD 的中点，取AD 的中点为N ，则NM 平行PA ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以MN ⊥ABCD ，MN=12PA =2，即MN 是三棱锥M-ABD 的高，用棱锥的体积公式即可求出其体积.试题解析：（1）ABCD AB ABCD PA 面面⊂⊥, AB PA ⊥∴ 又A AD PA AD AB =⋂⊥, PAD AB 面⊥∴ PD AB ⊥∴由题意得︒=∠90BMD ,BM PD ⊥∴ABM PD B BM AB 面又⊥∴=⋂,又PCD ABM PCD PD 面面面⊥∴⊂, 6分（2）由（1）知，PD ⊥面ABM ，所以PD ⊥AM ，因为PA=AD=4，所以M 是PD 的中点，取AD 的中点为N ，则NM 平行PA ， 因为PA ⊥平面ABCD ，所以MN ⊥ABCD ，MN=12PA =2， 所以M ABD V -=13ABD S MN ∆⨯=1142232⨯⨯⨯⨯=83. 12分 考点:球的性质，线面垂直的判定与性质，面面垂直判定定理，棱锥的体积公式，逻辑推论证能力.21．（1）153,150（2）y=⎩⎨⎧≤<≤≤-200160,8000160100,480080x x x ,（3）0.9 【解析】试题分析：（1）以各组的中间值为各组需求量的代表值，计算出各组的频率为概率，频率最大对应的需求量即为需求量的众数，各组代表需求量与对应的频率的和就是需求量的平均数；（2）由已知条件推导出当100≤x≤160时，y=50x-（160-x ）•30=80x -1800，当160＜x≤200时，y=160×50=8000，由此能将Y 表示为X 的函数，（3）根据（2）中利润与需求量的关系式，令y 大于等于4800，列出关于需求量的不等式，求出需求量x 的取值范围，再根据题中的频率分布表计算出对应的概率. 试题解析：（1）由频率直方图得到：需求量为110的频率=0.005×20=0.1，需求量为130的频率=0.01×20=0.2，需求量为150的频率=0.015×20=0.3，需求量为170的频率=0.0125×20=0.25，需求量为190的频率=0.0075×20=0.15，∴这个开学季内市场需求量X 的众数是150，这个开学季内市场需求量X 的平均数：x =110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153． 4分（2）∵每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元， ∴当100≤x ≤160时，y=50x-（160-x ）•30=80x-1800，当160＜x ≤200时，y=160×50=8000，∴y=⎩⎨⎧≤<≤≤-200160,8000160100,480080x x x 8分 （3）∵利润不少于4800元，∴80x-4800≥4800，解得x ≥120，∴由（1）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9． 12分考点: 离散型随机变量的期望与方差，频率分布直方图应用，众数、中位数、平均数，分段函数函数解析式，概率的估计22．（1）函数)(x f 在],0(e 上单调递增，在),[+∞e 上单调递减；（2）max ()f x =ln 1,0211,2ln 1,m e m m e m e em m e m ⎧-<≤⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩（3）见解析 【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，再求出函数的导数)(x f ,分别解出导数大于0和导数小于0的解集，就是函数的单调增区间和单调减区间；（2）由（1）知函数)(x f 的单调性，利用分类整合思想，对区间端点与单调区间的分界点比较，利用函数的图像与性质，求出最大值即可；（3）由（1）知)(x f 的在（0，+∞）的最大值，列出关于x 的不等式，通过变形化为对),0(+∞∈∀x 恒有x e x 1ln ≤，令对1n x n+=，即可得到所证不等式. 试题解析：（1）函数)(x f 的定义域是：),0(+∞ 由已知2'ln 1)(x x x f -= 1分 令0)('=x f 得，0ln 1=-x ，e x =∴当e x <<0时，0ln 1)(2'>-=x x x f ，当e x >时，0ln 1)(2'<-=xx x f ∴函数)(x f 在],0(e 上单调递增，在),[+∞e 上单调递减 3分（2）由（1）知函数)(x f 在],0(e 上单调递增，在),[+∞e 上单调递减故①当e m ≤<20即20e m ≤<时，)(x f 在]2,[m m 上单调递增 ∴122ln )2()(max -==mm m f x f 5分 ②当e m ≥时，)(x f 在]2,[m m 上单调递减 ∴1ln )()(max -==mm m f x f 7分 ③当m e m 2<<，即e m e <<2时∴11)()(max -==ee f x f 综上所述，max ()f x =ln 1,0211,2ln 1,m e m m e m e e m m e m ⎧-<≤⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 9分 （3）由（1）知，当),0(+∞∈x 时，11)()(max -==ee f x f 10分 ∴ 在),0(+∞上恒有111ln )(-≤-=ex x x f ，即e x x 1ln ≤且当e x =时“=”成立 ∴对),0(+∞∈∀x 恒有x e x 1ln ≤ e nn n n ≠+>+1,01 n n n n n n e n n e +<+⇒+⋅<+∴1)1ln(111ln 即对*∈∀N n ，不等式nn n n e +<+1)1ln(恒成立； 12分 考点:常见函数导数，导数的运算法则，导数与函数单调性关系，利用导数求最值，利用导数证明不等式，化归与转化思想，分类整合思想。

（考试时间：120分钟分值：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1.若且，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（） A．9 B．18 C．27 D．36 3、一栋楼房有4个单元，甲乙两人住在此楼内，则甲乙两人同住一单元的概率是（ ) A． B．C． D． ,，是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 A．B． C． D． 5. 已知向量若与共线，则（） （A）（B）（C）（D） 6．若，且.当时，c的最大值是（） A B C D 中，AB=4，AD=3，，，，则等于（） A．85 B．C．D．50 8．已知抛物线的焦点F,点在抛物线上，且,则有 ( ) A B C D 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 A．B．C．D． 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 A. B. C. D. 11.数据的方差为，则数据的方差为（ ） A. B．C．D． 12. ，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（本在题共4小题，每小题5分，共20分．请把最简答案填在题后横线上．） 与之间的一组数据为 0 1 2 3 1 3 5-a 7+a 则与的回归方程过定点___ 14．命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 . ___________； 16. 向圆内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为。

三、解答题（本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.（12分） （1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程； （2）求与椭圆有共同的焦点并且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程. 18．（12分） 已知命题：存在使； 命题：方程表示双曲线. 若命题“”为真命题，求实数的取值范围. 19．（12分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为D1C1的中点，N为BC的中点. (1)求证EN (2)求异面直线与所成角的余弦值 20．（12分）倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点， （1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程； （2）若，作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，证明：|AB|＝2|PF|。