华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案)教学提纲

华师大一附中2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．2． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．3． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．4． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.5． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 6． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2037． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ） A ．x y z << B ．z x y << C ．z y z << D ．y x z << 8． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.9． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-10．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．2 11．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）A ．B ． C. D ．12．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，则实数的取值范围是 ．14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 15．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．16．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年广东省华南师范大学附属中学上学期高二年级期末数学试题一、单选题1．若集合{}320A x R x =∈+>，{}2230B x R x x =∈-->，则A B =I （ ） A ．{}1x R x ∈<-B ．213x R x ⎧⎫∈-<<-⎨⎬⎩⎭C ．233x R x ⎧⎫∈-<<⎨⎬⎩⎭D ．{}3x R x ∈>【答案】D【解析】先求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】2{|}3A x R x =∈-＞，B={x ∈R|x ＜﹣1，或x ＞3}；∴A∩B={x ∈R|x ＞3}． 故选D ． 【点睛】本题考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其运算． 2．若复数11iz i-=+，则z = A ．1 B ．1-C ．iD ．i -【答案】C【解析】由已知21(1)1(1)(1)i i z i i i i --===-++-，则z = i .故选C. 3．sin300︒= （ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】D【解析】试题分析：sin 300sin(36060)sin(60)sin 60︒=-=-=-=o o o . 【考点】运用诱导公式求值点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为-sin60°，是解题的关键．4．圆C ：x 2＋y 2＝5在点（1，2）处的切线方程为( ) A ．x ＋2y ＋5＝0 B ．2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y-5＝0 D ．x ＋2y -5＝0【答案】D【解析】根据结论圆225x y +=，在点()00,x y 处的切线方程为005xx yy +=，将点（1，2）代入切线方程得到x ＋2y -5＝0． 故答案为D ．5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞【答案】A【解析】试题分析：由，但无法得出，A 满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.【考点】不等式性质、充分必要性.6．函数()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．6B ．6πC ．12D ．12π【答案】C【解析】利用正弦型函数的最小正周期公式直接求解即可. 【详解】函数()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期2126T ππ==.故选：C 【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期公式，属于基础题.7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤ 【答案】B【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.8．已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A ．若//a α，//a β，b αβ=I ，则//a bB ．若αβ⊥，a α⊥，b β⊥，则a b ⊥r rC ．若αβ⊥，αγ⊥，a βγ=I ，则a α⊥D ．若//αβ，//a α，则//a β 【答案】D【解析】A ：根据线面平行的性质定理进行判断即可； B ：利用平面法向量和面面垂直的性质进行判断即可； C ：利用线面垂直的判定定理进行判断即可； D ：根据线面关系进行判断即可. 【详解】A ：过a 作一平面γ，与α，β都相交，设,d c αγβγ⋂=⋂=，如下图所示： 则有//,//////a c a d a c d ⇒，又d α⊂，所以//c α，b αβ=I ，所以//c b ，因此有//a b ，故本命题是真命题；B ：因为a α⊥，b β⊥，所以向量a r ，b r是平面α，β的法向量，而αβ⊥，所以a ⊥r b r ，即a b ⊥r r，故本命题是真命题；C ：设,b c αβαγ==I I ，在平面a 内任意一点O ，作'',b b c c ⊥⊥，如下图所示：由面面垂直的性质定理可知：'',b c βγ⊥⊥，因为a βγ=I ，所以有'',b a c a ⊥⊥，又因为'''',,b c O b c α=⊂I ，所以a α⊥，故本命题是真命题；D ：因为//αβ，//a α，所以//a β或a β⊂，故本命题是假命题. 故选：D 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理和性质定理，考查了面面垂直的性质理，考查了线面垂直的判定定理，考查了面面平行的性质. 9．函数sin x xx xy e e-+=+的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先判断函数奇偶性，然后证明当0x >时，sin 0x x +>恒成立，进而可得出答案. 【详解】解：因为sin ()x x x xy f x e e -+==+，所以()sin sin ()x xx x x x x x f x e e e e---+----==++， 得()()f x f x =--，所以sin x xx xy e e -+=+为奇函数，排除C ；设()sin g x x x =+，'()1cos 0g x x ∴=-≥恒成立，所以在[0,)+∞，()sin g x x x =+单调递增，所以()0sin 00g x ≥+=， 故sin 0x xx xy e e -+=≥+在[0,)+∞上恒成立，排除AD ，故选：B. 【点睛】本题考查具体函数图像的判断，关键是要充分利用函数的性质进行排除，是中档题. 10．已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线1AC 的长是（ ） A ．2 B 3C 6D ．6【答案】C【解析】利用空间向量加法的几何意义，结合空间向量数量积的定义，直接求解即可.【详解】11AC AB BC CC =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r Q ，2222211111()222AC AB BC CC AB BC CC AB BC BC CC AB CC ∴=++=+++⋅+⋅+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r因此有：21111112cos602cos602cos606AC AB BC BC CC AB CC ︒︒︒=+++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，所以1AC .故选：C 【点睛】本题考查了空间向量数量积的应用，考查了空间向量中加法的几何意义，考查了数学运算能力.11．若函数()32f x x ax a =-+在()0,1内无极值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(),0-∞C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]3,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】由函数的解析式可得：()2'32f x x a =-，函数()32f x x ax a =-+在()0,1内无极值，则()'0f x =在区间()0,1内没有实数根，当0a ≤时，()'0f x ≥恒成立，函数()f x 无极值，满足题意，当0a >时，由()'0f x =可得x =1≥，解得：32a ≥，综上可得：实数a 的取值范围是(]3,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 本题选择D 选项.12．已知两定点()1,0A -和()1,0B ，动点(),P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A ．5 B ．5C．D【答案】A【解析】试题分析： ()1,0A -关于直线:3l y x =+的对称点为()3,2A '-，连接A B '交直线l 于点P ，则椭圆C的长轴长的最小值为A B '=C 的离心率的最大值为5c a ==,故选A. 【考点】1、椭圆的离心率；2、点关于直线的对称.二、填空题13．设向量(2,23,2),(4,21,32)a m n b m n =-+=+-r r ，且//a b r r ，则a b ⋅r r的值为__________． 【答案】168【解析】根据向量//a b r r ，设λa b =r r ，列出方程组，求得12λ=，得到(2,4,8),(4,8,16)a b ==r r，再利用向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量//a b r r ，设λa b =r r，又因为(2,23,2),(4,21,32)a m n b m n =-+=+-r r， 所以(2,23,2)(4,21,32)m n m n λ-+=+-，即2423(21)2(32)m m n n λλλ=⨯⎧⎪-=+⎨⎪+=-⎩，解得17,,622m n λ===，所以(2,4,8),(4,8,16)a b ==r r，所以2448816168a b ⋅=⨯+⨯+⨯=r r.故答案为：168. 【点睛】本题主要考查了向量的共线的坐标运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的共线条件，熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．已知数列{}n a 满足11a =，0n a >1=，那么32n a <成立的n 的最大值为______ 【答案】5【解析】1=，得成等差数列，然后求出n a ，解32n a <得出答案. 【详解】1=，所有1=，公差d 1=n =，2n a n =解232n a n =<，得n <所以32n a <成立的n 的最大值为5 故答案为：5 【点睛】本题考查了等差数列的判断与通项公式，属于基础题.15．动点P 到点()0,2A 的距离比到直线:4l y =-的距离小2，则点P 的轨迹方程为______.【答案】28x y =【解析】根据已知结合抛物线的定义直接求解即可. 【详解】因为动点P 到点()0,2A 的距离比到直线:4l y =-的距离小2，所以动点P 到点()0,2A 的距离等于它到到直线:2l y =-的距离，由抛物线定义可知：动点P 是以()0,2A 为焦点，直线2y =-为准线的抛物线，方程为：28x y =.故答案为：28x y = 【点睛】本题考查了抛物线的定义，属于基础题.16．设函数()y f x =在(),-∞+∞内有定义.对于给定的正数K ，定义函数()()()(),,K f x f x K f x K f x K⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，取函数()2xf x x e -=--.若对任意的(),x ∈-∞+∞，恒有()()K f x f x =，则K 的最小值为______. 【答案】1【解析】根据题意，利用导数求出函数()2xf x x e -=--的最大值即可.【详解】()()'21x x f x x e f x e --=--⇒=-+，当0x >时，()'0f x <，函数单调递减，当0x <时，()'0fx >，函数单调递减，所以函数()y f x =的最大值为：()01f =，即()1f x ≤，要想恒有()()K f x f x =，只需1K ≥，所以K 的最小值为1. 故答案为：1 【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了利用导求函数最大值问题，考查了数学运算能力.三、解答题17．用数学归纳法证明()()()2222*121123N 6n n n n n +++++⋅⋅⋅+=∈. 【答案】见解析【解析】根据数学归纳法证明的步骤进行证明即可. 【详解】证明：①当1n =时，左边211==，右边()()11121116⨯+⨯⨯+==，等式成立；②假 设 当 ()*N n k k =∈时等式成立， 即()()()2222*121123N 6k k k k k +++++⋅⋅⋅+=∈. 那么，()()()()222222121123116k k k k k k +++++⋅⋅⋅+++=++()()()()()2212761216166k k k k k k k +++++++==()()()12236k k k +++= ()()()()*111211N 6k k k k +++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∈即当1n k =+时等式也成立.由①②知，等式对任何*N n ∈都成立. 【点睛】本题考查了利用数学归纳法证明有关数列的命题，属于基础题.18．已知函数()sin sin cos 66f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1．（1）求常数a 的值；（2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合． 【答案】（1）1a =-，（2）2|22,3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 【解析】试题分析：（1）()(sin coscos sin )(sin cos cos sin )cos 6666f x x x x x x a ππππ=++-++cos x x a =++2sin()6x a π=++∴max ()21f x a =+=，∴1a =-（2）∵()2sin()16f x x π=+-，∴2sin()106x π+-≥，∴1sin()62x π+≥， ∴522,666k x k k πππππ+≤+≤+∈Z ，解得222,3k x k k πππ≤≤+∈Z ，∴使()0f x ≥成立的x 的取值集合为2|22,3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 【考点】本题考查了三角函数的变换及三角不等式的解法点评：，对三角函数性质和图象的综合考查主要体现为一个题目中考查三角函数的多种性质及图象的变换、作法等.在其具体的解题过程中，一般都需要先将三角函数的解析式转化为只含有一种函数、一个角(ωx ＋Φ)的形式，再根据题目具体的要求进行求解. 19．等差数列{}n a 的前n 项和为1319n S a S ==+， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； （Ⅱ）设()nn S b n n*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列．【答案】（Ⅰ）21(n n a n S n n =-=；（Ⅱ）见解析. 【解析】【详解】（Ⅰ）由已知得1121{33932a a d =++=+，，2d ∴=，故212(2)n n a n S n n =-+=+，． （Ⅱ）由（Ⅰ）得2nn S b n n==+． 假设数列{}n b 中存在三项p q r b b b ，，（p q r ，，互不相等）成等比数列，则2q p r b b b =．即2(2)(2)(2)q p r +=++．2()(2)20q pr q p r ∴-+--=p q r *∈N Q ，，，20{20q pr q p r -=∴--=，，22()02p r pr p r p r +⎛⎫∴=-=∴= ⎪⎝⎭，，． 与p r ≠矛盾．所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且22AD CD ==，42BC =，4PA =.（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上,是否存在一点M ,使得二面角M AC D --的大小为45o ，如果存在,求BM 与平面MAC 所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.【答案】（1）见解析（2）在线段PD 上,存在一点M ,使得二面角M AC D --的大小为45o ，且BM 与平面MAC 所成角正弦值为12【解析】（1）利用勾股定理得出AB AC ⊥，由PA ⊥平面ABCD ，得出AB PA ⊥，利用直线与平面垂直的判定定理证明AB ⊥平面PAC ，于此得出AB PC ⊥； （2）设PM PD λ=u u u u r u u u r，以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面ACM 的法向量m u r ，由5cos ,m AP =u u u v v 解出λ的值，得出BM u u u u r 的坐标，则cos ,AB BM u u u v u u u u v 即为BM与平面PAC 所成角的正弦值. 【详解】（1）∵AD CD ==BC =∴4AB AC ==，∴AB AC ⊥ ∵PA ⊥平面ABCD ，∴AB PA ⊥，∴AB ⊥平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，∴AB PC ⊥；（2）以A 为原点，以过A 平行于CD 的直线为x 轴，,AD AP 所在直线分别为y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P，B -，D，C ，设PM PD λ=u u u u r u u u r，01λ<<，(0,,44)M λ-，(0,,44)AM λ=-u u u u v，AC =u u u v设平面MAC 的法向量111(,,)m x y z =u r ，则00m AM m AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v r u u u v r ，即1111(44)00y z λ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩则1,1,22m λ⎛⎫=- ⎪ ⎪-+⎝⎭r ，又平面ACD 的法向量为(0,0,4)AP =u u u r ，∴cos ,cos 45AP m AP m AP m︒⋅===⋅u u u v ru u u v r u u u v r解得：2=3λ或=2λ（舍），43M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，43BM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u v 平面MAC的法向量为(1,m =-r，设BM 与平面MAC 所成角为θ，则1sin cos ,2BM mBM m BM mθ⋅====⋅u u u u v ru u u u v r u u u u v r .【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的动点问题以及直线与平面所成角的计算，解题时要建立合适的坐标系，利用空间向量法来计算，另外就是对于动点的处理，要引入合适的参数表示动向量的坐标，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题．21．已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且垂直于x轴的焦点弦的弦长为1F 的直线l 交椭圆M 于G ，H 两点，且2GHF ∆的周长为（1）求椭圆M 的方程；（2）已知直线1l ，2l 互相垂直，直线1l 过1F 且与椭圆M 交于点A ，B 两点，直线2l 过2F 且与椭圆M 交于C ，D 两点.求11AB CD+的值.【答案】（1）22184x y +=（2）118AB CD +=【解析】分析：（1）根据周长确定a =22b a=24b =，因而确定椭圆的方程．（2）分析得直线AB 、直线CD 的斜率存在时，根据过焦点可设出AB 直线方程为()2y k x =+，因而直线CD 的方程为()12y x k=--.联立椭圆方程消去y ，得到关于x 的一元二次方程()2222218880k x k x k +++-=.由韦达定理求得)22121k AB k +=+和)2212kCD k +=+，进而11AB CD +=当AB 斜率不存在时，求得AB =，CD =，所以118AB CD +=．当直线AB 的斜率为0时，求得AB =CD =，所以118AB CD +=．即可判断118AB CD +=．详解：（1）将x c =代入22221x y a b +=，得2b y a =，所以22ba=因为2GHF ∆的周长为4a =，a =将a =22b a =24b =，所以椭圆M 的方程为22184x y +=.（2）（i ）当直线AB 、直线CD 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的方程为()2y k x =+，则直线CD 的方程为()12y x k=--. 由()222184y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()2222218880k x k x k +++-=.由韦达定理得2122821k x x k -+=+，21228821k x x k -=+，所以，AB =)22121k k +=+.同理可得)2212k CD k +=+.211AB CD +=28=. （ii ）当直线AB的斜率不存在时，AB =，CD =，11AB CD +=（iii ）当直线AB 的斜率为0时，AB =CD =，118AB CD +=.综上，118AB CD +=. 点睛：本题综合考查了圆锥曲线的定义、应用，对直线和圆锥曲线的位置问题，常见方法是设出直线方程，联立曲线方程，得到一元二次方程，利用韦达定理解决相关问题，思路较为清晰，关键是注意计算，综合性强，属于难题． 22．已知函数()1ln f x x x x=--. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）若()f x 满足()()()1212f x f x x x ''=≠，证明：()()1232ln 2f x f x +>-. 【答案】（1）在()0,∞+上是单调递增函数；（2）见解析【解析】（1）先求出函数的定义域，再对函数求导，最后判断函数的单调性； （2）根据一元二次方程根与系数的关系、基本不等式，构造新函数，利用导数进行证明即可. 【详解】（1）函数()1ln f x x x x=--的定义域是()0,∞+.因为()2222213()1112410x x x f x x x x x -+-+'=+-==>恒成立， 所以函数()1ln f x x x x=--在定义域()0,∞+上是单调递增函数.（2）由（1）知()2111f x x x '=+-.令()()12f x f x m ''==，得21122211101110m x x m x x ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩，由一元二次方程根与系数关系得12111x x +=，即1212x x x x +=⋅> 得124x x ⋅>，∴()()()()()12121212121211ln ln ln 1f x f x x x x x x x x x x x ⎛⎫+=+-+-+=--⎪⎝⎭令124t x x =⋅>，则()1212ln 1ln 1x x x x t t --=--，令()()ln 14g t t t t =-->， 则()()1104g t t t'=->>，得()()432ln 2g t g >=-. 【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，考查了数学运算能力.。

华中师大一附中2022—2022学年度上学期期末考试高二年级数学(文科)真题一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式当时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v3＝12；④v0＝11．其中说法正确的选项是A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ①③④【答案】A【解析】【分析】依据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把等到价转化为，就能求出结果．【详解】解：需做加法与乘法的次数都是6次，，，，，的值为12；其中正确的选项是①④应选：A．【点睛】此题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,属于根底题．2.把0，1]内的均匀随机数x分别转化为0，2]和内的均匀随机数y1，y2，需实施的变换分别为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】先看区间长度之间的关系：故可设或，再用区间中点之间的对应关系得到，解出，问题得以解决．【详解】解：将0,1]内的随机数x转化为0,2]内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=2x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=1，所以，可得=0，因此x与的关系为：=2x；将0,1]内的随机数x转化为-2,1]内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=3x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=，所以，可得，因此x与的关系为：=3x-2；应选C.【点睛】此题考查均匀随机数的含义与应用，属于根底题．解决此题解题的关键是理解均匀随机数的定义，以及两个均匀随机数之间的线性关系．3.抛物线的准线方程是，则的值为〔〕A. B. C. 8 D. -8【答案】B【解析】方程表示的是抛物线,，，抛物线的准线方程是，解得，应选A.4.执行如下图的程序框图，假设输出n的值为9，则推断框中可填入( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】执行程序框图，依据输出，可计算的值，由此得出推断框中应填入的条件．【详解】解：执行程序框图，可得该程序运行后是计算，满足条件后，输出，由此得出推断框中的横线上可以填入？．应选：D．【点睛】此题主要考查了程序框图的应用问题，正确推断退出循环的条件是解题的关键，属于根底题.5.将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A. 106B. 53C. 55D. 108【答案】B【解析】由题意可得110101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53.选B。

2018-2019学年上海市上海外国语大学附属中学高二下学期期末数学试题一、单选题1．设m R ∈，复数()23521z m m i m =-++-，则z 在复平面内的对应点一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【解析】z 在复平面内的对应点考查点()2352,1m m m -+-横纵坐标的正负,分情况讨论即可. 【详解】由题得, z 在复平面内的对应点为()2352,1m m m -+-.当10m ->,即1m <时,二次函数2352(32)(1)y m m m m =-+=--取值范围有正有负,故z 在复平面内的对应点可以在一二象限.当10m -<,即1m >时,二次函数2352(32)(1)0y m m m m =-+=-->,故z 在复平面内的对应点可以在第四象限.故z 在复平面内的对应点一定不在第三象限. 故选：C 【点睛】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型. 2．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为A ．2B C D【答案】B【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000[()]1a PF e x a ex c =--=+=+，22000[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||2PF PF F F PF PF +-，即cos 060222=，解得2052x =，所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0y =. 3．已知复平面内的圆M ：21z -=，若11p p -+为纯虚数，则与复数p 对应的点P （ ）A ．必在圆M 外B ．必在M 上C ．必在圆M 内D ．不能确定【答案】A【解析】设复数,(,)p x yi x y R =+∈,再利用11p p -+为纯虚数求出p 对应的点的轨迹方程,再与圆M ：21z -=比较即可. 【详解】由题,复平面内圆M ：21z -=对应的圆是以(2,0)为圆心,1为半径的圆.若11p p -+为纯虚数,则设,(,)p x yi x y R =+∈,则因为11p p -+为纯虚数,可设11p ai p -=+,(,0)a R a ∈≠.故()()11111ai x yi x y ai x ai i x yi x y ay i -=⇒-+++=++-++=故()11x ayy x a -=-⎧⎨=+⎩,因为0a ≠,故1x ≠.当0y =有1x =-.当0y ≠时,两式相除有 ()111x a y x x ay y++==---,化简得221x y +=. 故复数p 对应的点P 的轨迹是221,(1)x y x +=≠-.则221,(1)x y x +=≠所有的点都在(2,0)为圆心,1为半径的圆M 外.故选：A 【点睛】本题主要考查复数的轨迹问题,根据复数在复平面内的对应的点的关系求解轨迹方程即可.属于中等题型.4．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为（ ）A ．[3-+∞）B ．[3++∞）C ．[74-,+∞） D ．[74,+∞） 【答案】B 【解析】【详解】由题意可得2,1c b ==,,故a =设(,)P m n ,则221,3m n m -=≥.222224(,)(2,)2212133m OP FP m n m n m m n m m m m ⋅=⋅+=++=++-=+-关于34m =-对称,故OP FP ⋅ 在)+∞上是增函数,当m =时有最小值为3+无最大值,故OP FP ⋅的取值范围为[3)++∞, 故选B.二、填空题5．已知复数32i z =-，则复数z -=______. 【答案】32i --【解析】根据共轭复数的表示方法算出z -即可. 【详解】由32i z =-,则32z i =+,所以32z i -=-- 故答案为：32i -- 【点睛】本题主要考查共轭复数的概念,属于基础题型. 6．已知复数21iz i=-，则复数z 的实部和虚部之和为______.【答案】0【解析】先化简求得z 再计算实部和虚部的和即可. 【详解】()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+,故实部和虚部之和为110-=. 故答案为：0 【点睛】本题主要考查复数的基本运算与实部虚部的概念,属于基础题型. 7．抛物线22y x =的准线方程为________． 【答案】18y =-【解析】先将抛物线化为标准方程，进而可得出准线方程. 【详解】因为抛物线22y x =的标准方程为：212x y =， 因此其准线方程为：18y =-. 故答案为：18y =- 【点睛】本题主要考查抛物线的准线，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.8．设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =______. 【答案】4【解析】逐个计算n i 即可. 【详解】由题,因为234,1,,1i i i i i i ==-=-=,故()4a i =.故答案为：4 【点睛】本题主要考查新定义与复数的基本运算,属于基础题型.9．已知复数()34i z +=，那么复数z 的模为______.【解析】由模长性质求解即可. 【详解】因为()34i z +=,故z ===.【点睛】本题主要考查模长的性质,若12z z z =,则12z z z =.若12z z z =⋅,则12z z z =⋅.属于基础题型.10．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________． 【答案】2【解析】抛物线的准线为2px =-，与圆相切，则342p +=，2p =．11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦距与长轴之比的比值是______. 【答案】35【解析】根据椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,列出关于,,a b c 的关系式再求解即可. 【详解】设椭圆长轴长2a ,短轴的长2b ,焦距为2c ,则有2222b a c ⨯=+,故2b a c =+,所以222224244b a c ac a c =++=-,故2222244a c ac a c ++=-,化简得22523c c a a+=,即5(3)(1)0c c a a -+=,故35c a =,故椭圆焦距与长轴之比的比值是35.故答案为：35【点睛】本题主要考查了椭圆的基本量的基本关系与离心率的计算,属于基础题型.12．已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，2AF =，则BF =_____．【答案】2【解析】试题分析：焦点坐标()1,0，准线方程1x =-，由|AF|＝2可知点A 到准线的距离为2，1A x ∴=所以AF x ⊥轴，2BF AF ∴==【考点】抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化13．已知复数a bi +（a ，b 为常数，,a b ∈R ）是复数z 的一个平方根，那么复数z -的两个平方根为______. 【答案】ai b -,ai b -+【解析】由题可知()2a bi z +=,再对z -开根号求z -的两个平方根即可. 【详解】由题()2a bi z +=,故()()()()222222a bi z ia bi ai bi aib -+=-=+=+=-,即()2z ai b -=-,故复数z -的两个平方根为ai b -与ai b -+ 故答案为：ai b -,ai b -+ 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,运用21i =-即可联系z -与()2a bi z +=的关系,属于基础题型.14．已知点()30A -,，()3,0B ，若直线上存在点P ，使得10AP BP +=，则称该直线为“M 型直线”.给出下列直线：（1）5y x =+；（2）2120x y +-=；（3）43y x =；（4）23120x y -+=其中所有是“M 型直线”的序号为______.【答案】(1)(3)(4)【解析】由题可得若10AP BP +=则P 是在以()30A -,,()3,0B 为焦点,210a =的椭圆C 上.故“M 型直线”必与椭圆C 相交,再判断直线与椭圆是否相交即可. 【详解】由题可得若10AP BP +=则P 是在以()30A -,,()3,0B 为焦点,210a =的椭圆C 上. 故“M 型直线”需与椭圆C 相交即可.易得22:12516x y C +=.左右顶点为(5,0)±,上下顶点为(0,4)±对(1),5y x =+过(5,0)-,满足条件对(2),设椭圆C 上的点(5cos ,4sin )P θθ,则P 到直线2120x y +-=的距离d ==,5(tan )8ϕ=.若0d ==,)12θϕ+=无解.故椭圆C 与直线2120x y +-=不相交.故直线2120x y +-=不满足. 对(3), 43y x =与椭圆C 显然相交,故43y x =满足. 对(4),因为23120x y -+=过(0,4),故与椭圆C 相交.故23120x y -+=满足. 故答案为：(1)(3)(4) 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义与新定义的问题,判断直线与椭圆的位置关系可设椭圆上的点求点与直线的距离,分析是否可以等于0即可.属于中等题型.15．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是______．【答案】1⎡⎤-⎣⎦【解析】由曲线x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，直线y=x+b 与曲线y=3+2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2，由此结合图象能求出实数b 的取值范围． 【详解】由曲线得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直线y=x+b 与曲线有公共点，∴圆心（2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2，即21b d =≤⇒-≤≤∵0≤x≤4，∴x=4代入曲线y=3， 把（4，3）代入直线y=x+b ，得b min =3﹣4=﹣1，②联立①②，得-1b 1≤≤+∴实数b 的取值范围是[﹣1，]．故答案为：1,1⎡-+⎣.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

2018-2019学年上海华东师大一附中高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与直线平行，则的值为参考答案：D略2. 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D3. 设是“复数是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B4. 下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）参考答案：B略5. 如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质灵活应用，属于基础题．6. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 在三角形中, 如果, 那么这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形参考答案：D略8. PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值为( )A．B．C．D．参考答案：A9. 某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A10. 平行六面体的棱长均为1 ，则对角线的长为A B C D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (文) 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.参考答案：6略12. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积．【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2．所以体积．故答案为：．13. 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是参考答案：略14. 如图空间四边形，，分别是，的中点，则______，_________，_________．参考答案：15. 已知，则的最小值是参考答案：116. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲.参考答案：1略17. 执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为.参考答案：3框图中的条件即.运行程序：符合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

华中师大一附中2018--2019 学年度下学期高一期末检测一、选择题：1.在ABC中，cosA ，则ABC的形状为（）sinCA. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 正三角形【答案】A【解析】【分析】sinB在ABC 中，由cosA ，变形为sinB cos Asin C ，再利用内角和转化为sinCsin A C cos Asin C ，通过两角和的正弦展开判断【详解】在ABC中，因为cosA sin B，sinC所以sinB cosAsinC ，所以sin A C cos A sinC ，所以sin AcosC 0 ，所以C ，2 所以ABC 直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P n P0 1 k n（k 1），P n为预测人口数，P0 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有 1 k 0 ，那么在这期间人口数A. 呈下降趋势B. 呈上升趋势C. 摆动变化D. 不变【答案】A【解析】【分析】可以通过P n与P0 之间的大小关系进行判断．【详解】当 1 k 0 时， 0 1 k 1，0 1 k n1，4.把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为 1: 3 ，母线长为 6cm ，则己知圆锥的母线长为（ ） cm .A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】 B【解析】 【分析】设圆锥的母线长为 l ，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为 1: 3来求解 .【详解】设圆锥的母线长为 l ，因为圆台的上、下底面半径之比为 1:3， 所以 l 6: l 1:3 ， 解得 l 9.故选： B 【点睛】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题 .5. 如图是棱长为 a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中直线 MN, EF 所成角的大小为（所以 P nnP 0 1 kP 0 ，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．3. 若 a b 0,c d0,则一定有（）a ba ba baA.B.C.D.c dc dd cd【答案】 D【解析】本题主要考查不等关系．已知 a b 0,c d,所以 1 10 ，所以 a b，dcdcb c故 d a c b ．故选 D在正方体中， MN //EG ，所以 FEG 直线 MN, EF 所成角， 由正方体的性质，知 EF EG FG ， 所以 FEG .3故选： C 【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，还考查了推理论证的能力，属于基础题6. 设 l 为直线， ， 是两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A.6 B. 4 C. 3D.2【答案】 C 【解析】 【分析】根据异面直线所成的角的定义，先作其中一条的平行线，作出异面直线所成的角，然后求解详解】观察规律，第一组最后一个数是 2=2 ，A. 若 l P ,l P ，则 ∥B. 若 ∥ ,l ∥，则l ∥C. 若 l ,l P，则D. 若,l P ，则 l【答案】 C【解析】【分析】画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案【详解】对于选项 A ，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以 A不正确；对于选项 B ，若 ， 分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线 l ，都有 l P ，但 l ，所以B 不正确；对于选项 D ，在长方体中，令下底面为 ，左边侧面为 ，此时 ，在右边侧面中取一条对角线 l ，则lP ，但 l 与 不垂直，所以 D 不正确；所以 ，所以 C 正确.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题答案】 B 解析】 分析】观察规律， 看每一组的最后一个数与组数的关系， 可知第 n 组最后一个数是 2+3+4+⋯..+ n+1= n n 3 ，然 2 后再验证求解对于选项 C ，设平面 Im ，且 l，因为 l ∥ ，所以 l Pm ，又 l，所以 m ，又 m7.将正整数 1,2,3,4,L ,n,L 按第 k 组含 k 1个数分组：1,2 , 3,4,5 , 6,7,8,9 ,L ,那么 2019所在的组数为（ ）A. 62B. 63C. 64D. 65第二组最后一个数是 5=2+3 ， 第三组最后一个数是 9=2+3+4 ，当 n 62 时， n n 3 2015 ，所以 2019所在的组数为 63.2故选： B【点睛】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中档题8.已知下列各命题：① 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：② 若真线 a 不平行于平面 a ，则直线 a 与平面 a 有公共点：③ 若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线： ④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补 . 则其中正确的命题共有（ ）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】 B 【解析】 【分析】①利用平面的基本性质判断 .②利用直线与平面的位置关系判断 .③由面面垂直的性质定理判断 例来判断 .【详解】①两两相交且不共点，形成三个不共线的点，确定一个平面，故正确 .②若真线 a 不平行于平面 a ，则直线 a 与平面 a 相交或在平面内，所以有公共点，故正确 . ③若两个平面垂直，则一个平面内，若垂直交线的直线则垂直另一个平面，垂直另一平面内所有直线， 不垂直与交线，也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直，也有无数条，故正确 . ④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角关系不确定，如图：依此，第 n 组最后一个数是 n n 32+3+4+⋯ ..+ n+1=2.④通过举反在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角 D-AA 1-F 与二面角 D 1-DC-A 的两个半平面就是分别对应垂直的，但是 这两个二面角既不相等，也不互补．故错误 .. 故选： B【点睛】本题主要考查了点、线、面 位置关系，还考查了推理论证和理解辨析的能力，属于基础题 .9. 长方体共顶点的三个相邻面面积分别为 2, 3, 6 ，这个长方体的顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）bc 6 a 2 1解得 c 2 3 ， b 2 2所以 r 1 a 2 b 2 c 2 6 ，22所以外接球的表面积 s 4 r 2 6 故选： A点睛】本题主要考查了球的组合体问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题在正方形中连接 BD ，交 EF 于点 G ， 在折叠图，连接 A G ， 因为 DA A E,DA A F,AE AF A ， 所以 DA 平面 AEF ，所以 DA EF ， 又因为 EF DG ， 所以 EF 平面 ABG ， 又因为 EF 平面 DEF ， 所以 A DG 平面DEF ，10.边长为 2的正方形 ABCD 中，点E 是 AB 的中点，点F 是BC 的中点，将 ED, DCF 分别沿 DE,DF折起，使 A,C 两点重合于 A 1 ，则直线 A 1D 与平面 DEF 所成角的正弦值为（）A. B. 2 2C. 3D.答案】 D 解析】 分析】在正方形中连接 BD ，交EF 于点 G ，根据正方形的性质， EF DG在折叠图中 DA 平面 AEF ，得到 DA EF ，从而 EF 平面 ABG ，面 ADG 平面 DEF，则 GD是 AD 在平面 DEF 上的射影，找到直线与平面所所成的角 .然后在直角三角 A DG 中求解 .详解】如图所示：则 GD 是 AD 在平面 DEF 上的射影， 所以 ADG 即为所求 .故选： D点睛】本题主要考查了折叠图问题，还考查了推理论证和空间想象的能力，属于中档题11.三棱锥 A BCD 的高AH 3 3，若AB AC ，二面角 A BC D 为3，G 为 ABC 的重心，则HG 3的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 10答案】 C 解析】 分析】根据AB=AC ，取BC 的中点E ，连结AE ，得到AE ⊥BC ，再由由AH ⊥平面 BCD ，得到EH ⊥BC.，所以∠GEH 是二面角的平面角，然后在 △GHE 中，利用余弦定理求解 .∵AB=AC，∴AE ⊥BC ，且点 G 在中线 AE 上，连结 HE. ∵AH ⊥平面 BCD ，∴ EH ⊥BC.∴∠ GEH=60°. 在 Rt △AHE 中，∵∠ AEH=60°， AH=因为AGBG22AD2,DGAD 2 A G2 3 22sin ADGAG 1DG 3详解】 :如图所示：取 BC 的中点 E ，连结 AE ，∴EH=AHtan30°=3，1AE=6，GE=13AE=2由余弦定理得 HG 2=9+4-2 ×3×2cos60 °=7. ∴HG= 7 故选： C【点睛】本题主要考查了二面角问题，还考查了空间想象和推理论证的能力，属于中档题12.己知 ABC 的周长为 20，内切圆的半径为 3， BC 7， 则 tan A 的值为（）A. 3B. 1C. 3D. 2 3【答案】 C 【解析】 【分析】11根据 ABC 的周长为 20 ，内切圆的半径为 3，求得 S ABC AB BC AC r 20 3 10 3， 22再 利用 正弦定 理 S ABC 1AB ACsin A 10 3 ， 得到 AB AC 20 3 ， 然后代 入余 弦定理 2 sin ABC 2 AB 2 AC 2 2AB AC cos A ，化简得到 3sin A cosA 1求解.详解】因为 ABC 的周长为 20，内切圆的半径为 3 ， 所以 S ABC 1 AB BC AC r 1 20 3 10 3 ， ABC 2 2 又因为 S ABC 1 AB ACsin A 10 3，2所以3sin A cosA 1 ，1即 sin A，62所以AB AC20 3sin A由余弦定理得： BC 2AB 2AC 22AB AC cosA ，2AB AC 2AB AC 1 cosA ，所以49 169220 3sin A1 cos A ，因为 A 为内角，所以A , A ，6 6 3所以tanA 3 .故选：C点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题、填空题：13.在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M 为A1C1与B1D1的交点，若存在实数x, y, z，使向量uuuur uuur uuur uuurBM xAB yAD zAA1，则x 2y 3z _________________答案】72解析】分析】uuuur uuur uuur uuur在平行六面体中把向量用BM 用AB, AD, AA1表示，再利用待定系数法，求得x, y, z .再求解。

2018级华师一附中高二下数学独立作业（六）答案版二、填空题（每小题5分，共40分）13 14． 2 15．3-+25⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，1617． 672 18． 192 20．⎦三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21．(本小题满分12分）设z 是虚数，zz 1+=ω是实数，且―1<ω<2． （1）设zzu +-=11，求证：u 是纯虚数； （ 6分 ） （2）求2u -ω的最小值． （ 6分 ）解析：设z =a +bi (a , b ∈R 且b ≠0)，+++=+++=+=)(1122b a a a bi a bi a z z ω,)(22i b a b b +- 又ω∈R 且b ≠0，∴a 2+b 2=1，∴,222a ba a a =++又―1<2a <2, ∴.121<<-a（1）i a bb a bi b a bi a bi a bi a bi a bi a bi a z z u 1)1(21)1)(1()1)(1(11112222+-=++---=-+++-+--=++--=+-=，故u 为纯虚数．（2）++=++-=+--=+-+=++=-)]1[(21212112)1(12)1(222222a a a a a a a a a ab a u ω,3]11-+a∵,1322,01),1,21(2=-⨯≥-∴>+∴-∈u a a ω当且仅当,111+=+a a 即a =0时，上式取等号， ∴ω―u 2的最小值是1．22．(本小题满分12分）为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80分组，得到的频率分布直方图.40 50 60 70 80 成绩0.010.020.03 0.04（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；（ 3分 ）（2）规定竞赛成绩达到[)75,80为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人不都为男生的概率；（ 4分 ）（3）完成下列22⨯的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解 有差异”？ （ 5分 ）附：()()()()2()n ad bc K a b c d a c b d -=++++临界值表：解：（1）56,60x x ==高中初中（2）从5名同学中任选2人参加复试的所有基本事件数有10个，故选中的2人不都为男生的概率为710P =. （3）列联表如下22200(50305070)8.33 6.63510010012080K ⋅-⋅=≈>⋅⋅⋅，故有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异” … 23．（本小题满分13分）已知函数2()ln(1)(0,2axf x ax a a x =+->+为常数）． （1）当102a <≤时，求()f x 的单调区间；（ 6分 ） （2）当0x ≥时，若不等式3()2ln 22f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．（ 7分 ）解：（1）221(2)1(44)()21(2)(1)(2)a x x ax x a f x a ax x ax x ⋅+-⋅-+'=-⋅=++++.()f x x 中要满足：1020ax x +>+≠且，而102a <≤，x ∴满足：1,2.x a x ⎧>-⎪⎨⎪≠-⎩ ①当102a <<时，可得1442a a-<-<-．1()(,44)f x a a--在及(0,)+∞上递增，在(44,2)(2,0)a ---及递减．②当12a =时，2()(2)x f x x '=+，而2x >-， ()(2,0)f x ∴-在上递减，在(0,)+∞上递增．（2）①由2(44)()(1)(2)ax x a f x ax x -+'=++，知0 1 ,()00a f x x '<≤≥⎧⎨≥⎩()[0,)f x ∴+∞在上单调递增．3()(0)02ln 22f x f ∴≥=>-，故01a <≤可取．②在1a >时，由2(44)()(1)(2)ax x a f x ax x -+'=++可知，在[0,44)()0,()a f x f x '-<上单调递减．在(44,)()0,()a f x f x '-+∞>上单调递增． ()44f x x a ∴=-在时取到最小值．22(44)(44)ln(441)42a a f a a a a --=-+--2(21)12ln(21)(1)21a a a a --=-->-．令11()ln ()2g x x x x =--，则(44)2(21)f a g a -=-．2211111()(1)(1)022g x x x x'=-+=--≤Q ，()(0,)g x ∴+∞在上为减函数．只需3(44)2(21)2ln 22(2)2f ag a g -=-≥-=．只需0212a <-≤，而1a >，故而312a <≤．综合（1），（2）可知，所求a 的取值范围为：302<≤a24. （本小题满分13分）已知动圆 过定点，且与直线相切；椭圆 的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点 ， 是其一个焦点，又点 在椭圆上．（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程和椭圆的方程．（ 3分 ）（2）过点作直线 交轨迹 于 ， 两点，连接，，射线，交椭圆于， 两点，求 面积的最小值．（ 5 分 ）（3）过椭圆上一动点 作圆的两条切线，切点分别为 、，求的取值范围． （5 分 ）解 ： （1） 因为动圆 过定点，且与直线 相切，所以动圆圆心 的轨迹是以为焦点、以直线为准线的抛物线，恒成立. 时从而动圆圆心的轨迹的方程为．设椭圆的方程为，由题意，得，则，所以椭圆的方程为．（2）设直线的方程为．设，，，得．则，从而．所以，即．设的方程为，由，得，解得，所以．同理可得．所以．令，，所以当，即时，min 12 7s ．（3）设，动点到圆心的距离为，则．令，则，根据对勾函数的性质，得，即．因此，．。

湖南师大附中2018－2019学年度高二第二学期期中考试理科数学 第页(共8页)(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2018－2019学年度高二第二学期期中考试数学(理科)时量：120分钟 满分：150分得分：______________第Ⅰ卷 (满分100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{}－1，0，1，2，3，4，A ＝{}－1，0，2，4，则∁U A ＝ A B ．{0，2，4} C ．{1，3} D ．{－1，1，3}2．设f ()x ＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈()1，2内近似解的过程中得f ()1<0，f ()1.5>0，f ()1.25<0，则方程的根落在区间A ．(1，1.25)B ．(1.25，1.5)C ．(1.5，2)D ．不能确定3．如果直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相平行，那么a 的值等于A ．－2B ．－13C ．－23D ．24．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝3，A ＝π3，则B＝A.π6B.5π6C.π6或5π6D.2π3 5．如图的程序运行后输出的结果为 x ＝5 y ＝－20IF x<0 THEN x ＝y －3 ELSE y ＝y ＋3 END IFPRINT x －y ENDA ．－17B ．22C ．25D ．286．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．平行或重合7．在△ABC 中，已知cos A ＝513，cos B ＝45，则cos C 的值为A.1665B.5665C.1665或5665 D ．－16658．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A ．5，10，15，20，25，30B ．3，13，23，33，43，53C ．1，2，3，4，5，6D ．2，4，8，16，32，489．取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2 m 的概率是A.15B.13C.14D ．不确定 10．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，πC.⎣⎡⎭⎫π3，πD.⎣⎡⎦⎤π6，π11．已知m ＞0，n ＞0，且m ＋n ＝4，则mn 的最大值是________．12．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧log 3x （x>0），2x （x ≤0），则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫19的值为________．13．等差数列{}a n 中，a 3＝3，a 8＝33，则数列{}a n 的公差为________．14．函数y ＝2sin x －1的定义域是________．15．如图，正四棱锥P －ABCD 底面的四个顶点A ，B ，C ，D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果V P －ABCD ＝163，则球O 的表面积是________．三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分6分)某校从参加环保知识竞赛的1200名学生中，随机抽取60名，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图的频率分布直方图．(1)估计这次竞赛成绩的众数与中位数(结果保留小数点后一位)；(2)若这次竞赛成绩不低于80分的同学都可以获得一份礼物，试估计该校参加竞赛的1200名学生中可以获得礼物的人数．已知函数f(x)＝a·2x －12x ＋1的图象经过点⎝⎛⎭⎫1，13. (1)求a 的值；(2)求函数f(x)的定义域和值域； (3)证明：函数f(x)是奇函数．如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)求证：PB ∥平面AEC ； (2)求证：CD ⊥平面PAD ；(3)若三棱锥C －ADE 的体积为23，求四棱锥P －ABCD 的侧面积．已知向量a ＝(1，－3)，b ＝⎝⎛⎭⎫sin x ，sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，x ∈R .(1)若a ⊥b ，求tan x 的值；(2)设函数f(x)＝(a ·b )·cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，求f(x)的值域．20．(本小题满分10分)已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，且2，a n ，S n 成等差数列． (1)求数列{}a n 的通项公式； (2)若b n ＝n·a n ，求数列{}b n 的前n 项和T n ；(3)对于(2)中的T n ，设c n ＝T n －2a 2n ＋1，求数列{}c n 中的最大项．第Ⅱ卷 (满分50分)一、选择题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．21．给出下列四个命题①命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”； ②命题“x ∈R ，x 2＋x －1<0”的否定是“x ∈R ，x 2＋x －1>0”； ③命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题； ④“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件． 其中真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的两顶点为A 1，A 2，其虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2，若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率是A.5－1B.3＋52C.5＋12D.3＋123．设a 1，a 2，…，a n 是1，2，…，n 的一个排列，把排在a i 的左边且比a i 小的数的个数称为a i (i ＝1，2，…，n)的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为A ．96B ．144C ．192D ．240 答题卡题号 21 22 23 得分 答案二、填空题24．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知抛物线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝4sin θ(ρ≥0)，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3t ，y ＝1＋t(t 为参数)．设直线l 与抛物线C 的两个交点为A 、B ，点F 为抛物线C 的焦点，则||AF ＋||BF 的值为________．25．若存在实数a ，b(0<a<b)满足a b ＝b a ，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．26．(本小题满分12分)如图，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A作与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且||QF 1＝||F 1F 2.(1)若过A ，Q ，F 2三点的圆恰好与直线l ：x －3y －3＝0相切，求椭圆C 的方程； (2)在(1)的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在点P(m ，0)使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．27．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ln ()x ＋1，g(x)＝12ax 2＋bx.(1)若a ＝0，f(x)<g(x)在()0，＋∞上恒成立，求b 的取值范围；(2)设数列c n ＝nn ＋1，S n 为数列{c n }的前n 项和，求证：S n <n －ln ⎝⎛⎭⎫n ＋22； (3)当a ≠0时，设函数f(x －1)的图象C 1与函数g(x)的图象C 2交于点P ，Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1，C 2于点M ，N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由．湖南师大附中2018－2019学年度高二第二学期期中考试理科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2018－2019学年度高二第二学期期中考试数学(理科)参考答案 第Ⅰ卷 (满分100分)二、填空题11．4. 12.14 13.6 14.⎣⎡⎦⎤2k π＋π6，2k π＋5π6(k ∈Z )15．16π 【解析】正四棱锥P －ABCD 底面的四个顶点A ，B ，C ，D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，PO ⊥底面ABCD ，PO ＝R ，S ABCD ＝2R 2，V P －ABCD ＝163，所以13·2R 2·R＝163，解得R ＝2，则球O 的表面积是16π. 三、解答题 16．【解析】(1)由图可知，本次竞赛成绩的众数是75.因为前三个小组的频率之和为0.4，所以中位数落在第四个小组内． 设中位数为x ，则有(x －70)×0.03＝0.5－0.4，解得x ≈73.3. 所以中位数约为73.3.(3分)(2)因为不低于80分的频率＝(0.025＋0.005)×10＝0.3，所以1200名学生中可以获得礼物的人数约为1200×0.3＝360.(6分) 17．【解析】(1)由已知，f(1)＝2a －13＝13，解得a ＝1.(1分)(2)由(1)知，f(x)＝2x －12x ＋1，∵2x >0，2x ＋1>1，∴f(x)的定义域为R .∵f(x)＝2x －12x ＋1＝1－22x ＋1，又∵2x ∈(0，＋∞)，∴22x ＋1∈(0，2)，∴f(x)的值域为(－1，1)．(5分)(3)∵f(x)的定义域为R ，且f(－x)＝2－x －12－x ＋1＝1－2x1＋2x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(8分)18．【解析】(1)连结BD ，交AC 于点O.连结OE.因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为BD 的中点， 又E 为PD 的中点，所以OE 为△PBD 的中位线， 所以OE ∥PB.又PB 平面AEC ，OE平面AEC ，所以PB ∥平面AEC.(3分)(2)因为四边形ABCD 是正方形，所以CD ⊥AD. 因为PA ⊥底面ABCD ，所以CD ⊥PA.又AD ∩PA ＝A ，所以CD ⊥平面PAD.(6分) (3)因为V C －ADE ＝V E －ACD ＝13·h·S △ACD ＝23，又因为底面ABCD 是边长为2的正方形，所以S △ACD ＝2，所以h ＝1. 又因为E 是PD 的中点，所以PA ＝2h ＝2.所以PB ＝PD ＝2 2.所以四棱锥P －ABCD 的侧面积＝2S △PAB ＋2S △PBC ＝2⎝⎛⎭⎫12×2×2＋12×2×22＝4＋4 2.(8分)19．【解析】(1)因为a ⊥b ，所以a ·b ＝sin x －3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝sin x －3cos x ＝0，解得tan x ＝ 3.(4分)(2)f(x)＝()sin x －3cos x cos x ＝sin xcos x －3cos 2x ＝12sin 2x －3·1＋cos 2x 2＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3－32， 当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3∈⎣⎡⎦⎤－32，1，所以f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤－3，1－32.(8分) 20．【解析】(1)∵2a n ＝2＋S n ， ①∴2a n －1＝2＋S n －1(n ≥2)． ②①－②得a n ＝2a n －1(n ≥2)，又2a 1＝2＋a 1，a 1＝2，∴a n ＝2n .(3分) (2)b n ＝n·a n ＝n·2n ，用错位相减法得：T n ＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n ， ①2T n ＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n ＋1， ②①－②，得T n ＝(n －1)·2n ＋1＋2.(6分)(3)c n ＝T n －2a 2n ＋1＝（n －1）·2n ＋122n ＋1＝n －12n ， 由⎩⎨⎧c n ≥c n ＋1，c n ≥c n －1，得⎩⎪⎨⎪⎧n －12n≥n2n ＋1，n －12n≥n －22n －1，解得2≤n ≤3(n ∈N *)． ∴n ＝2或n ＝3时，c n 最大，即c 2＝c 3＝14为{}c n 中的最大项．(10分)第Ⅱ卷 (满分50分)一、选择题 21．A 【解析】①为假命题，“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题应为“若x 2≠1，则x ≠1”；②为假命题，“x ∈R ，x 2＋x －1<0”的否定应为“x ∈R ，x 2＋x －1≥0”；③正确；④为假命题，“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件．选A.22．C 【解析】解：由题意可得A 1(－a ，0)，A 2(a ，0)，B 1(0，b)，B 2(0，－b)， F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，且a 2＋b 2＝c 2，菱形F 1B 1F 2B 2的边长为b 2＋c 2，由以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D. 由面积相等，可得12·2b·2c ＝12a·4b 2＋c 2，即为b 2c 2＝a 2(b 2＋c 2)，即有c 4＋a 4－3a 2c 2＝0， 由e ＝ca，可得e 4－3e 2＋1＝0，解得e 2＝3±52，可得e ＝1＋52，或e ＝5－12(舍去)．故选C.23．B 【解析】8的顺序数为2，则8必是排第三位.7的顺序数为3，则7必是第5位，那么还得考虑5和6，有两种，(1)5在6的前面．那么5只能排在第6位，6可以是第7或第8位，其它四个任排，有2A 44＝48种．(2)6在5前面， 5在第7位，有4A 44＝96种．所以满足题意的排列总数为48＋96＝144种．故选B.二、填空题24.163 【解析】抛物线C 的直角坐标方程为x 2＝4y ，直线l 的方程为x ＝3(y －1)， 设A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，则由⎩⎨⎧x 2＝4y ，x ＝3（y －1）解得y 1＋y 2＝103，又直线过抛物线的焦点F(0，1)，所以||AF ＋||BF ＝y 1＋1＋y 2＋1＝103＋2＝163.25．(1，e) 【解析】因为0<a<b ，对等式a b＝b a的两边取自然对数，得bln a ＝aln b ，即ln a a ＝ln b b .构造函数f(x)＝ln xx (x>0)，则f′(x)＝1－ln x x 2，令f′(x)＝0得x ＝e.易知f(x)在区间(0，e)内单调递增，在区间(e ，＋∞)内单调递减，所以f(x)max ＝f(e)＝1e .因为f(1)＝0，所以当x ∈(0，1)时f(x)<0；当x>1时f(x)>0.如图所示，a ，b 可以看成是函数f(x)＝ln xx (x>0)的图象与直线y＝k(k>0)的两个交点的横坐标．因为0<a<b ，所以a 的取值范围是(1，e)．三、解答题 26．【解析】(1)设Q(x 0，0)，由F 2(c ，0)，A(0，b)， 知F 2A →＝(－c ，b)，AQ →＝(x 0，－b)，∵F 2A →⊥AQ →，∴－cx 0－b 2＝0，x 0＝－b 2c .由于||QF 1＝||F 1F 2，故－b 2c ＋c ＝－2c ，∴b 2＝3c 2＝a 2－c 2，即c ＝12a ，于是F 2⎝⎛⎭⎫12a ，0，Q ⎝⎛⎭⎫－32a ，0. 又因为△AQF 2的外接圆圆心为⎝⎛⎭⎫－12a ，0，半径r ＝a.该圆与直线x －3y －3＝0相切， 所以⎪⎪⎪⎪－12a －32＝a a ＝2.∴c ＝1，b ＝ 3.∴所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2)由(1)知F 2(1，0)，设l ：y ＝k(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 23＝1消掉y ，得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0.(6分)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，y 1＋y 2＝k(x 1＋x 2－2)，(7分)PM →＋PN →＝(x 1－m ，y 1)＋(x 2－m ，y 2)＝(x 1＋x 2－2m ，y 1＋y 2)， 由于菱形的对角线垂直，故(PM →＋PN →)·MN →＝0，(9分)故k(y 1＋y 2)＋x 1＋x 2－2m ＝0，即k 2(x 1＋x 2－2)＋x 1＋x 2－2m ＝0，即：k 2⎝⎛⎭⎫8k 23＋4k 2－2＋8k 23＋4k 2－2m ＝0，由已知条件知k ≠0且k ∈R ，∴m ＝k 23＋4k 2＝13k 2＋4，∴0<m<14， 故存在满足的点P(m ，0)且m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，14.(12分) 27．【解析】(1)a ＝0时，f(x)<g(x)ln(x ＋1)<bx ， 设h(x)＝ln(1＋x)－bx ，则h′(x)＝11＋x－b. 若b ≤0，显然不满足题意；若b ≥1，则x ∈[)0，＋∞时，h ′(x)＝11＋x －b ≤0恒成立， ∴h(x)在()0，＋∞上为减函数，有ln(x ＋1)－bx<h(0)＝0在()0，＋∞上恒成立； 若0<b<1，则h′(x)＝11＋x－b ＝0时，x ＝1b －1，x ∈⎣⎡⎭⎫0，1b －1时h′(x)≥0， 所以h(x)在⎣⎡⎭⎫0，1b －1上单调递增． ∵h(0)＝0，∴x ∈⎣⎡⎭⎫0，1b －1时，h(x)>0，不满足题意． 综上，b ≥1时f(x)<g(x)在()0，＋∞上恒成立．(4分)(2)由(1)得ln(x ＋1)<x 在()0，＋∞上恒成立．令x ＝1n ＋1有 ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n ＋1<1n ＋1，1－1n ＋1<1－ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n ＋1， 则c n ＝1－1n ＋1<1－ln(n ＋2)＋ln(n ＋1)， ∴S n <()1－ln 3＋ln 2＋(1－ln 4＋ln 3)＋…＋(1－ln(n ＋2)＋ln(n ＋1))，即S n <n －ln ⎝⎛⎭⎫n ＋22.(8分) (3)f(x －1)＝ln x ，设点P ，Q 的坐标是P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，且0<x 1<x 2，则点M ，N 的横坐标为x ＝x 1＋x 22. C 1在点M 处的切线斜率为k 1＝⎪⎪1x x ＝x 1＋x 22＝2x 1＋x 2. C 2在点N 处的切线斜率为k 2＝ |ax ＋b x ＝x 1＋x 22＝a （x 1＋x 2）2＋b. 假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则k 1＝k 2.即2x 1＋x 2＝a （x 1＋x 2）2＋b.所以2（x 2－x 1）x 1＋x 2＝a （x 22－x 21）2＋b(x 2－x 1) ＝⎝⎛⎭⎫a 2x 22＋bx 2－⎝⎛⎭⎫a 2x 21＋bx 1＝y 2－y 1＝ln x 2－ln x 1＝ln x 2x 1. 所以ln x 2x 1＝2（x 2－x 1）x 1＋x 2＝2⎝⎛⎭⎫x 2x 1－11＋x 2x 1.(10分) 设u ＝x 2x 1>1，则ln u ＝2（u －1）1＋u，u>1. ① 令r(u)＝ln u －2（u －1）1＋u，u>1，则r′(u)＝1u －4（u ＋1）2＝（u －1）2u （u ＋1）2. 因为u>1，所以r′(u)>0，所以r(u)在[1，＋∞)上单调递增．故r(u)>r(1)＝0，则ln u>2（u －1）u ＋1. 这与①矛盾，假设不成立．故不存在点R ，使C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行．(13分)(这是边文，请据需要手工删加)。

《【高二数学2018-2019下学期第一次月考试卷含答案】2018～2019期末高二数学》摘要：、选择题题共题,每题5分,共60分每题给出四选项只有项是合题目要已知复数（其虚数单位）则 ( ) B 已知则向量向量方向上投影是（）．9 B．9 ．3 ．3 3．若全集集合 , 则∩ ( ) 、(―,] B、（―,3) 、[,3) 、[,+∞) ．函数图象致( ) B 5．若变量x满足约束条件则值（）． B．．0 ．3 6．有下列四命题①“若则”，．0 B．．．3 7如图格纸上正方形边长l粗实线画出是某几何体三视图该几何体是由三棱柱切割得到则该几何体体积（）． B．．6 ．8 8 已知x和组数据则与x线性回归方程必(，……………5分（）X...高二数学0809下学期次月考试卷含答案考试围全部容；考试0分钟；Ⅰ卷（共60分）、选择题题共题,每题5分,共60分每题给出四选项只有项是合题目要已知复数（其虚数单位）则 ( ) B 已知则向量向量方向上投影是（）．9B．9 ．3 ．3 3．若全集集合 , 则∩ ( ) 、(―,] B、（―,3) 、[,3) 、[,+∞) ．函数图象致( ) B 5．若变量x满足约束条件则值（）． B．．0 ．3 6．有下列四命题①“若则”；②“若则”否命题；③若真命题则至少有真命题；④命题则其真命题数是( ) ．0B．．．3 7如图格纸上正方形边长l粗实线画出是某几何体三视图该几何体是由三棱柱切割得到则该几何体体积（）． B．．6 ．8 8 已知x和组数据则与x线性回归方程必() (,) B (,) 9．“ ”是“函数与函数区上单调性相”（）．充分不必要条件B．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件 0．双曲线右顶作斜率直线该直线与双曲线两条渐近线交分别．若则该双曲线离心率是( ) ． B．．．已知双曲线左、右焦分别双曲线虚轴端若线段与双曲线右支交且则双曲线离心率（） B ．已知函数是定义上奇函数当有则（） B ．Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分满分0分将答案填答题纸上） 3已知抛物线焦上且则 ____________．若满足约束条件则值_____． 5执行右图程序框图若输入和输出结依次和5则 ______ 6 角所对边分别已知且则面积值是________．三、答题（题共6题共70分答应写出说明、证明程或演算步骤）7（分）已知等比数列．（）通项公式；（）若数列前项和． 8．（分）“扶贫困”是华民族传统美德某福彩心采用如下方式进行次募捐不透明箱子放入相白球7红球3 每位献爱心参与者投币0元有次摸奖机会次性从箱摸球3 （摸球将球放回）若有红球获奖金0元有两红球获奖金0元三全红球获奖金00元（）每献爱心参与者奖概率；（）对每位献爱心参与者说福彩心所得收入X（元）分布列9．（分）四棱锥四边形菱形分别是线段（）证；（）平面与平面夹角（锐角）余弦值 0（分）已知椭圆右焦(,0)直线交椭圆、两且坐标．（）椭圆方程；（）设直线不（0b）且与相交B两若直线与直线B斜率和试判断直线是否定若定请出该定；若不定请给出理由（分）直角坐标系x曲线参数方程（参数）以原极以x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程（）曲线普通方程与曲线直角坐标方程；（）设（）曲线与曲线交B||?|B|值．参考答案、 B BBB B 二、3． 5 5 6 三、7．() ；………分；() ．.........0分 8．（）...............5分（）X可能取值80,0,0,0 (6)分……………0分∴X分布列X 80 0 0 0 ……………………分9．证明（Ⅰ）延长交∵ 而∴ 所以平面平面∴ 平面………………分（）连结可得以原建系设B 得平面法向量平面法向量平面与平面夹角（锐角）余弦值……………分 0．（）差法设则 ,两式相减得 , 又坐标且、、、Q共线因所以因所以所以椭圆方程………………分（用韦达定理相应得分）（）①当直线B斜率存设直线B 立方程得设则………………6分因所以所以所以所以所以所以因所以所以直线B 直线B定………………0分②当直线B斜率不存设B 则因所以适合上式………………分所以直线B定………………分（）曲线参数方程（参数）消参数化x+；由曲线极坐标方程平方化ρ+3ρθ∴x+化直角坐标方程．（）将代人直角坐标方程得∴ ∴|?|B| ．。