2017年河北省邢台市宁晋二中高考数学四模试卷与解析word(文科)

2017年河北省石家庄二中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|0≤x＜4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）若复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．194．（5分）正项等比数列{a n}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则{a n}的前9项和S9=（）A．14 B．26 C．30 D．295．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣a）=1，则f（a）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（5分）斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤157．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）8．（5分）在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是（）A．3 B．4 C．1 D．9．（5分）是展开式的常数项为（）A．120 B．40 C．﹣40 D．8010．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）A．B．C．3 D．11．（5分）已知双曲线C：的渐近线方程为y=±x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且∠OMF2=，则双曲线C的焦距为（）A．B．16 C．8 D．12．（5分）已知函数f（x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣af （x）﹣的零点个数是4个时，下列选项是a的取值范围的子集的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）=．14．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为．15．（5分）已知G为△ABC所在平面上一点，且++=，∠A=60°，•=2，则||的最小值为．16．（5分）如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（1）求角B的大小；（2）若A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值．18．（12分）如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求证：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．19．（12分）近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果： 表二（1）请由表一数据求a ，b ，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数） ．20．（12分）已知椭圆的离心率e=，左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C 与F 1A 的延长线，F 1F 2的延长线以及线段AF 2都相切，M （2，0）为一个切点． （1）求椭圆方程； （2）设，过F 2且不垂直于坐标轴的动点直线l 交椭圆于P ，Q 两点，若以NP ，NQ 为邻边的平行四边形是菱形，求直线l 的方程． 21．（12分）已知函数p （x ）=lnx ﹣x +4，q （x ）=．（1）若函数y=p（x），y=q（x）的图象有平行于坐标轴的公切线，求a的值；（2）若关于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有两个整数，求a 的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，若以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲线E的普通方程和椭圆C的参数方程；（2）已知A，B分别为两曲线上的动点，求|AB|的最大值．选修4-5：不等式讲23．已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．2017年河北省石家庄二中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•新华区校级三模）已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|0≤x＜4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：M={x|x≥0}，则M∩N={x|0≤x＜4}，故选：B2．（5分）（2017•新华区校级三模）若复数z=（i是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504•i═i．∴复数z====+i，则复数z在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．3．（5分）（2017•新华区校级三模）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故选C．4．（5分）（2017•新华区校级三模）正项等比数列{a n}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则{a n}的前9项和S9=（）A．14 B．26 C．30 D．29【解答】解：在正项等比数列{a n}中，=q2==9，则q=3，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=3×2=6，则{a n}的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+18+6=26，故选：B．5．（5分）（2017•南昌模拟）已知函数f（x）=，若f（2﹣a）=1，则f（a）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：当2﹣a≥2，即a≤0时，22﹣a﹣2﹣1=1，解得a=﹣1，则f（a）=f（﹣1）=﹣log2[3﹣（﹣1）]=﹣2，当2﹣a＜2，即a＞0时，﹣log2[3﹣（2﹣a）]=1，解得a=﹣，舍去．∴f（a）=﹣2．故选：A．6．（5分）（2017•湖北一模）斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤15【解答】解：依题意知，程序框图中变量S为累加变量，变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c，所以矩形框应填入b=c，又程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环12次就完成，所以判断框中应填入i≤14．故选：B．7．（5分）（2013•乌鲁木齐一模）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）【解答】解：|AB|=5，|y A﹣y B|=4，所以|x A﹣x B|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故选B8．（5分）（2017•新华区校级三模）在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是（）A．3 B．4 C．1 D．【解答】解：设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的概率p=（）4=，在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，则ξ～（16，），则Dξ=16××=3，故选：A．9．（5分）（2017•新华区校级三模）是展开式的常数项为（）A．120 B．40 C．﹣40 D．80【解答】解：==•（x2+1）•（32x10﹣80x8+80x6﹣40x4+10x2﹣1），所以其展开式的常数项为•1•80x6+•x2•（﹣40x4）=80﹣40=40．故选：B．10．（5分）（2017•新华区校级三模）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）A．B．C．3 D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．由正方体的性质可得：这个几何体最长的棱长度为PC=2．故选：D．11．（5分）（2017•新华区校级三模）已知双曲线C：的渐近线方程为y=±x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且∠OMF2=，则双曲线C的焦距为（）A．B．16 C．8 D．【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，∴tan∠MOF2=，∴∠MOF2=∵∠OMF2=，∴OM=csin=c，MF2=ccos=c，∴=OM•MF 2=×c×c=8，∴c=8，∴2c=16，故选：B12．（5分）（2017•新华区校级三模）已知函数f（x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣af（x）﹣的零点个数是4个时，下列选项是a的取值范围的子集的是（）A．B．C．D．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可知：当t=0时，f（x）=t有1解，当0＜t＜1或t＞2时，f（x）=t有2解，当1＜t≤2时，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，显然t=0是方程f（t）=at+的一个解，而f（x）=0只有一解，故直线y=at+直线在（1，2）上与f（x）有1个交点即可；（1）若a，显然直线y=ax+与f（x）在（1，2）上有1个交点，符合题意；（2）当a=时，直线y=at+与f（t）在（﹣∞，1）上的图象相切，且与f （x）在（1，2）上有1个交点，符合题意．故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•新华区校级三模）=π+2．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），则圆x2+y2=4的面积为4π，由定积分的几何意义可得，，又，∴=π+2．故答案为：π+2．14．（5分）（2017•新华区校级三模）已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图z=x2+y2+2（x﹣y）=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2，则z的几何意义是，区域内的点到点D（﹣1，1）的距离的平方减2，解得A（，）由图象可知点D到A的距离d即为z=d2﹣2最小值，则z==，故x2+y2+2（x﹣y）的最小值为，故答案为：．15．（5分）（2017•新华区校级三模）已知G为△ABC所在平面上一点，且++=，∠A=60°，•=2，则||的最小值为．【解答】解：∵++=，∴G是△ABC的重心，∴=（），∴=（2+2+2）=（AB2+AC2）+，∵=AB•AC=2，∴AB•AC=4，∴AB2+AC2≥2AB•AC=8，∴≥=．∴||≥．故答案为：．16．（5分）（2017•新华区校级三模）如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为9．【解答】解：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以Aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．令Aij=ij+1=37，则ij=36=22×32，∴37出现的次数为（2+1）（2+1）=9，故答案为：9．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•新华区校级三模）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（1）求角B的大小；（2）若A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a=b（sinC+cosC）．∴有sinA=sinB（sinC+cosC），∴sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），∴cosBsinC=sinBsinC，sinC＞0，则cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴则．（2）在△BCD中，BD=2，DC=1，∴BC2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD，又∵，则△ABC为等腰直角三角形，，又∵，∴，当时，四边形ABCD的面积最大值，最大值为．18．（12分）（2017•新华区校级三模）如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求证：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．【解答】解：（1）证明：作DF⊥AB，交AB于F，连结CF．因为平面ABC⊥平面ABD，所以DF⊥平面ABC，又因为EC⊥平面ABC，从而DF∥EC，因为，△ABC和△ABD均为边长为2的等边三角形，所以DF=，因此DF=EC，于是四边形DECF为平行四边形，所以DE∥CF．因为△ABD是等边三角形，所以F是AB中点，而△ABC是等边三角形，因此CF⊥AB，从而CF⊥平面△ABD，又因为DE∥FC，所以DE⊥平面△ABD．（2）由（1）知BF，CF，DF两两垂直，如图建系，则．设平面BDE的法向量，由，令x=3得，平面BDE的法向量；同理可求得平面BCE的法向量，所以==，即二面角D﹣BE﹣C的余弦值为．19．（12分）（2017•新华区校级三模）近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果： 表二（1）请由表一数据求a ，b ，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数） ．【解答】解：（1）根据题意知，a=10，b=30﹣10=20， 在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率为P==；（2）设限行时x 天没有雾霾，则有雾霾为30﹣x 天， 代入公式≤3，化简为：21x 2﹣440x +1500≤0，x ∈[0，30]，且x ∈N *， 即（7x ﹣30）（3x ﹣50）≤0， 解得≤x ≤，所以5≤x≤16，且x∈N*；所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有5～16天没有雾霾天气．20．（12分）（2017•新华区校级三模）已知椭圆的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，M（2，0）为一个切点．（1）求椭圆方程；（2）设，过F2且不垂直于坐标轴的动点直线l交椭圆于P，Q两点，若以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C与F1A的延长线切于点E，与线段AF2切于点D，则|AD|=|AE|，|F2D|=|F2M|，|F1E|=|F1M|，∵|AF1|+|AF2|=2a，∴|AF1|+|AD|+|DF2|=2a，∴|F1E|+|MF2|=2a，|MF1|+|MF2|=2a，∴（2﹣c）+（2+c）=2a，故a=2，由，可知，椭圆方程为；（2）由（1）可知F2（，0），设l方程为，代入椭圆方程可得，整理得：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，∴（+）•=0，+=（x1﹣，y1）+（x2﹣，y2）=，的方向向量为（1，k），∴﹣﹣=0，，∴直线l的方程．21．（12分）（2017•新华区校级三模）已知函数p（x）=lnx﹣x+4，q（x）=．（1）若函数y=p（x），y=q（x）的图象有平行于坐标轴的公切线，求a的值；（2）若关于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有两个整数，求a 的取值范围．【解答】解：（1）由题知p'（x）=q'（x），即，当x=1£¬p'（1）=q'（1）=0，即x=1是y=p（x），y=q（x）的极值点，所以公切线的斜率为0，所以p（1）=q（1），lnl﹣1+4=ae，可得．（2）p（x）﹣4＞q（x）等价于，令，则，令φ（x）=x﹣lnx﹣1，则，即φ（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）单调递增．φ（x）min=φ（1）=0，∴φ（x）≥0恒成立，所以h（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）单调递增．，因为解集中有且只有两个整数．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•新华区校级三模）在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，若以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲线E的普通方程和椭圆C的参数方程；（2）已知A，B分别为两曲线上的动点，求|AB|的最大值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得：x2+y2﹣8y+15=0，即x2+（y﹣4）2=1，椭圆C的方程为，化为参数方程为：为参数）．（2），由sinθ∈[﹣1，1]，当sinθ=﹣1时，|AB|max=6．选修4-5：不等式讲23．（2017•新华区校级三模）已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，可得|x﹣2|+|2x﹣3|＞2，当x≥2时，3x﹣5＞2，得，当时，﹣3x+5＞2，得x＜1，当时，x﹣1＞2，得：x∈∅，综上所述，不等式解集为或x＜1}．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值为f（a）或，即，∴，令，则或，可得﹣3＜a＜1或a∈∅，综上可得，a的取值范围是（﹣3，1）．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；沂蒙松；lcb001；zlzhan；w3239003；wfy814；742048；whgcn；zhczcb；sxs123；qiss；zcq；陈高数；铭灏2016；刘老师；左杰（排名不分先后）菁优网2017年6月23日。

河北省邢台市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2020·漳州模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知复数z1=2+i，z2=1+i，则在平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知向量，，且，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·商水期中) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度7. （2分）要计算1+++的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（）A . n＜2016？B . n≤2016？C . n＞2016？D . n≥2016？8. （2分）函数y= ，（x＞0）的最小值为（）A . 2B . 4C . 5D . 39. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π10. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·安徽模拟) 已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·长春模拟) 设实数满足约束条件，则的最大值为________.14. （1分） (2017高二下·南阳期末) 在二项式（ + ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为________．15. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=________．16. （1分）(2014·新课标I卷理) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （15分）已知数列{an}的相邻两项an ， an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1（1）求证：数列{an﹣×2n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若bn﹣mSn＞0对任意的n∈N*都成立，求m的取值范围．18. （10分）(2017·襄阳模拟) 为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）（0，10]（10，15]（15，+∞）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到如图所示的茎叶图．（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值．19. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．20. （10分） (2015高二上·福建期末) 如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（1）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（2）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．21. （5分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=m有且只有一个公共点，求m的取值范围；（Ⅱ）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．22. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求直线与圆的交点的极坐标；（II）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．23. （5分）(2017·成都模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。

2017-2018学年河北省邢台市宁晋县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列二次根式，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 如图，在△ABC中，∠A=∠B=45°，AB=4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）........................A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】试题解析：3. 函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞3B. x＜3C. x=3D. x≠3【答案】D【解析】由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故选：D．4. 已知△ABC的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（）A. 14B. 13C. 12D. 11【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一半求解．【详解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最长的边即斜边为26，∴最长边上的中线长=13．故选B．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力．5. 某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C在这四位同学中，乙、丙的平均分一样，但丙的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可推荐丙，故选C.6. 已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=﹣kx﹣b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．故选：B．考点：一次函数的图象．7. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC的周长为（）A. 26B. 34C. 40D. 52【答案】B【解析】，故选B.8. 已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A. 1B. 4C. 7D. 28【答案】C【分析】先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值．【详解】=2，又∵是整数，∴n的最小值为7．故选C．【点睛】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般．9. 满足下列条件的四边形不是正方形的是（）A. 对角线相互垂直的矩形B. 对角线相等的菱形C. 对角线相互垂直且相等的四边形D. 对角线垂直且相等的平行四边形【答案】C【解析】A.对角线相互垂直的矩形是正方形，故本项正确；B. 对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.故选C.10. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】A【解析】【分析】根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．【详解】根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上.故选A．【点睛】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应．11. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A. y3＜y1＜y2B. y1＜y2＜y3C. y3＞y1＞y2D. y1＞y2＞y3【答案】D【解析】k=-3<0,所以函数y随x增大而减小，所以y1＞y2＞y3，所以选D.12. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2=22+32=13，BC2=12+12=2，AB2=22+32=13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2=12+32=10，AC2=22+22=8，BC2=12+12=2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．13. 在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是15【答案】C【解析】分析：根据学生参赛成绩统计折线图，求出这10名学生的参赛成绩，然后对各选项分别判断即可详解：由折线图可知，这10名参赛学生的成绩为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95.∴众数是90，故A正确；中位数是，故B正确；平均数是，故C错误；极差是，故D正确.故选C.点睛：本题考查了众数、中位数、平均数和极差等统计量.根据折线图得出这10个数据，再利用众数、中位数、平均数和极差的定义进行判断是解题的关键.14. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．二、填空题（本小题共4个小题，每小题3分，共12分）15. 已知y+1与x成正比例，则y是x的_____函数．【答案】一次【解析】【分析】将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可．【详解】y+1与x成正比例，则y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．16. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是_____．【答案】三角形的中位线等于第三边的一半【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AB,设DE=a，则AB=2a，故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.17. 某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．【答案】众数【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为众数．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．18. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，CE是∠ACB的平分线与边AB的交点，则BE的长为_____．【答案】【解析】分析：作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；详解：作于H．四边形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，设，则，在中，，，，，故答案为:.点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）19. 计算：（）•【答案】6【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式,根据二次根式的乘法进行运算即可．详解：原式=6．点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.20. 如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【答案】（1）体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）体育场离文具店1千米；（3）小刚在文具店停留20分；（4）小强从文具店回家的平均速度是千米/分【解析】【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；（4）用回家的路程除以回家的时间即可.【详解】（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55-35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．21. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长m，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=2，n=6，求旗杆AB的长．【答案】旗杆的高度为8m．【解析】【分析】设旗杆的高为x，在Rt△ABC中，由AC2=AB2+BC2，推出（x+m）2=n2+x2，可得x=，由此即可解决问题．【详解】设旗杆的高为x．在Rt△ABC中，∵AC2=AB2+BC2，∴（x+m）2=n2+x2，∴x=，∵m=2，n=6，∴x=.答：旗杆AB的长为8．【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22. 某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：（1）上述表格中，a= ，b= ，c= ，m= ．（2）请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．【答案】（1）8，8，7，；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以求得a、b、c、m的值；（2）根据表格中的数据可以从平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．【详解】解：（1）平均数．中位数：共有10名同学，中位数为第5、第6的平均数，即b=8；众数c=7，优秀率；（2）甲乙两队的平均数都为8，说明两队的平均水平相同，甲队的众数为8，乙队的众数为7，说明出现人数最多的题数中，甲队大于乙队，若仅从平均数和众数分析，甲队优于乙队。

宁晋二中2016-2017学年第一学期第二次月考（期中考试）高二数学试题（时间 120分钟， 满分150）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135° 2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．2 3．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1-ABCD 的体积与长方体AC 1的体积的比值为( )A.12 B ．16 C.13D ．155．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别为AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D ，DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是( )6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.π3 B.π4 C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2π＋12B ．π＋12C ．2π＋24D ．π＋248．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎫－22，22 C ．(－3，3)D ．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x －1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A ．y ＝0B ．x ＝1和y ＝0C ．x ＝2和y ＝0D ．不存在11．两圆x2＋y2＋4x －4y ＝0与x2＋y2＋2x －12＝0的公共弦长等于( ) A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 212．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北专版学业水平测试普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（四）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,2,4,5A =，{}1,3,4B =，则A B ⋂等于（）A ．{1，2，3，4，5}B ．{1，3，4}C ．{2，5}D ．{1，4}2．函数cos(2)6y x π=-，x R ∈的最小正周期为（）A ．2B ．2πC ．πD ．2π3．下列函数中，与y x =相等的为（）A ．2x yx=B ．2y =C ．lg10xy =D ．y =4．若向量a =（2，3），b =（-1，5），则a +2b的坐标为（）A ．（0，13）B ．（1，8）C ．（4，13）D ．（0，7）5．已知向量a ，b 的夹角为3π，且｜a ｜，b =（3，1），则a b ⋅ 的值等于（）A ．BCD ．26．某班级有6名学生参加了演讲社团，其中有4名男同学1234,,,,A A A A 2名女同学12,B B ，现从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（）A ．815B ．715C ．25D ．137．在复平面内，复数z 所对应的点的坐标为(1,1)-，则z z ⋅=（）A ．2B ．2i-C D ．2i8．为了得到函数()23y cos x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2y cos x =的图象() A ．向左平行移动3π个单位长度B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度9．已知20.8a =，0.82b =，2log 0.8c =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．b a c>>D ．c a b>>10．sin150︒的值为（）A ．B ．12-C ．12D ．211．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）的图象经过点()2,4，则（）A ．12B ．2C ．14D ．4a 的值为12．已知点()1,2A ，()1,2B --，则向量AB的坐标为（）A ．()2,4B ．()0,0C ．()1,1--D ．()2,4--13．下列函数中是奇函数的为（）A ．y x=B ．1y xx=+C ．y =D ．ln y x=14．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（）AB ．2C ．D15．若圆锥轴截面面积为60°，则体积为（）A B C D 16．盒中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球和2个白球，从中任意取出2个球，则取出的两个球都是白球的概率为（）A ．12B ．25C ．16D ．11017．在ABC 中，AB a =，BC b=，则a b + 等于（）A ．ACB ．BC C ．ABD ．CA18．甲、乙两名篮球运动员在相同站位点各进行6组篮球投篮练习，每组投篮10次，每投进篮筐一次记1分，否则记0分，他们每组投篮的得分如下：甲789549乙787877则下列说法正确的是（）A ．甲比乙的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定B ．甲比乙的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定C ．乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定D ．乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定19．为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度20．若132a =，213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．b<c<aB ．b a c <<C ．c<a<bD ．c b a<<21．如图，一艘船向正北航行，航行速度为每小时30海里，在A 处看灯塔S 在船的北偏东30︒的方向上．1小时后，船航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的北偏东75︒的方向上，则船航行到B 处时与灯塔S 的距离为（）A ．B ．C ．海里D ．22．函数()22x f x x =+-的零点所在的一个区间是（）A ．（-2，-1）B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）23．从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长(单位:min)的调查,发现他们的锻炼时长都在50～350min 之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,则直方图中x 的值为（）A ．0.0040B ．0.0044C ．0.0048D ．0.005224．如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为（）A ．2，4B ．4，4C ．5，6D ．6，425．在实数范围内，使得不等式11x＞成立的一个充分而不必要的条件是A ．0x >B ．1x <C ．01x <<D ．102x <<26．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m β⊂A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m27．已知函数2()21xf x a =-+是R 上的奇函数，若函数(2)y f x m =-的零点在区间()11-，内，则m 的取值范围是（）A ．11(,)22-B ．(11)-，C ．(2,2)-D ．()01，28．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，N 是棱CC 1的中点，则异面直线AD 1与DN 所成角的余弦值为（）A ．10B ．5C ．2D 29．已知0,0x y >>，且350x y xy +-=，则34x y +的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．930．若5log 0.2a =，50.2b =，0.25c =，则a ，b ，c 三者的大小关系为（）A ．b c a>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．c b a>>二、解答题31．已知二次函数()2221135f x x a x a a a ⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭（R a ∈且0a ≠），其对称轴为0x x =，函数()()g x f x x =-．(1)当1a =-时，求不等式()1f x >-的解集；(2)当1a =-时，求函数()g x 在区间[]3,5上的最小值和最大值；(3)若函数()g x 有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：102x x <．参考答案：1．D【解析】根据交集定义计算．【详解】由交集的定义很容易得出{1,4}A B = ．故选：D ．2．C【分析】由公式2T ωπ=计算．【详解】函数cos(2)6y x π=-，x R ∈的最小正周期为22T ππ==．故选：C ．【点睛】本题考查余弦型复合函数的周期，属于简单题．3．C【分析】确定函数的定义域和对应法则后可得结论．【详解】函数y x =的定义域是R ，四个选项中只有,C D 的定义域是R ，排除,A B ，y x =，对应法则不相同，排除D ，lg10x y x ==，满足题意．故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义，两个函数是同一个函数，要求定义域、值域、对应法则都相同，值域是由定义域和对应法则确定，因此只要定义域和对应法则相同即可．4．A【分析】由向量线性运算的坐标表示计算．【详解】2(2,3)2(1,5)(2,3)(2,10)(0,13)a b +=+-=+-=．故选：A ．【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，掌握向量的坐标运算是解题基础．5．C【分析】求出b，然后由数量积的定义计算．【详解】因为向量a ，b 的夹角为3π，且｜a ｜b =（3，1），所以b ==∴1cos 32a b a b π⋅=== ．故选：C ．【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量模的坐标运算，掌握数量积的定义是解题基础．6．A【分析】用列举法写出所有基本事件，然后计数后可得概率．【详解】6名学生中任取2名的所有基本事件有：12131411122324,,,,,,,A A A A A A A B A B A A A A 2122,,A B A B 343132,,,A A A B A B 414212,,A B A B B B ，共15个，其中恰好选中1名男生和1名女生的事件有1112,,A B A B 2122,,A B A B 3132,,A B A B 4142,A B A B 共8个，∴所求概率为815P =．故选：A ．【点睛】本题考查古典概型，解题方法用列举法写出所有基本事件．7．A【解析】根据复数的几何意义求出复数z ，再求出复数z 的共轭复数，最后根据复数的乘法法则计算可得；【详解】解：因为在复平面内，复数z 所对应的点的坐标为(1,1)-，所以1z i =-，所以1z i=+所以()()21112z z i i i ⋅=-+=-=故选：A 8．D【解析】设出平移量a ，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．【详解】设将函数2y cos x =的图象向右平移a 个单位后，得到函数23y cos x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R∈的图象，则()223cos x a cos x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得6a π=，所以，函数2y cos x =的图象向右平行移动6π个单位长度，可得到函数23y cos x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈的图象，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数()y Acos x ωϕ=+的图象变换，其中设出平移量为a ，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，是解答本题的关键．9．C【分析】把各数与中间值0，1比较即得．【详解】200.81<<，0.821>，2log 0.80<，所以b a c >>．故选：C ．【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．不同底的幂或对数解题时可借助于中间值0，1等比较大小．属于基础题.10．C【分析】根据诱导公式及特殊三角函数值求解即可.【详解】()1sin150sin 18030sin 302︒=︒-︒=︒=.故选：C.11．B【分析】将()2,4代入()xf x a =即可求出a 的值.【详解】因为函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）的图象经过点()2,4，所以24a =，解得：2a =.故选：B.12．D【分析】由平面向量的坐标表示即可得出答案.【详解】已知点()1,2A ，()1,2B --，则向量()2,4AB =--.故选：D.13．B【分析】由奇函数的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，y x =的定义域为R ，关于原点对称，()()f x x x f x -=-==，所以y x =为偶函数；对于B ，1y x x=+的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，()()1f x x f x x-=--=-，所以1y x x =+为奇函数；对于C ，y ={}0x x ≥，不关于原点对称，所以y =对于D ，ln y x =的定义域为{}0x x >，不关于原点对称，所以y =故选：B.14．D【详解】分析：先根据复数除法得z ，再根据复数的模求结果.详解：因为()13i z i +=+，所以31(3)(1)212i z i i i i +==+-=-+,因此z =选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi 15．D【分析】设圆锥底面圆的半径为r ，由轴截面面积为r ，再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，由已知，122r ⨯=，解得r =所以圆锥的体积2133V r ππ==.故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.16．D【分析】求出从中任意取出2个球，共有多少种取法，确定取出的两个球都是白球的取法数，根据古典概型的概率公式即可求得答案.【详解】由题意从中任意取出2个球，共有25C 10=种取法，其中取出的两个球都是白球的取法有1种，故取出的两个球都是白球的概率为110，故选：D 17．A【分析】根据平面向量的加法法则，即可得答案.【详解】在ABC 中，AB a =，BC b=，则a b AC += ,故选：A 18．D【分析】分别计算出甲乙两人的平均数和方差，比较大小，可得答案.【详解】由题意可得甲乙两人的平均数分别为：7+8+9+5+4+97+8+7+8+7+722=7==663x x 甲乙，，甲乙两人的方差分别为：2222222111=[(77)(87)(97)(57)(47)(97)]63s -+-+-+-+-+-=甲，222222212222222222222=[(7(8(7)(8)(7)(7]63333339s -+-+-+-+-+-=乙，故x x <甲乙，22s s >乙甲，由此可知乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定，故选：D 19．A【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可判断出答案.【详解】由题意可知为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，故选：A 20．D【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断,a c 的范围，和b 比较，可得答案.【详解】由题意可得103221a =>=，2110139b ⎛⎫<==< ⎪⎝⎭，2231log log 10c =<=，故c b a <<，故选：D 21．A【分析】求出ABS 中的边AB 的长，求得45BSA ∠= ,利用正弦定理即可求得答案.【详解】由题意得，在ABS 中,30BAS ∠= ，30AB =，753045BSA ∠- ,由正弦定理有,sin sin AB BS BSA BAS =∠∠代入数据得30sin 45sin 30BS︒=,解得BS =，故选：A ．22．C【分析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．【详解】解：∵f （x ）＝2x +x ﹣2在R 上单调递增又∵f （0）＝﹣1＜0，f （1）＝1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选：C ．【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．23．B【分析】由各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1可得答案.【详解】因为各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1,则()0.00120.002420.00360.0060501x +⨯+++⨯=,解得0.0044x =.故选:B.24．D【分析】本题先读出茎叶图中的数据，再根据条件：甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，分别求出x 、y 值，得到本题结论．【详解】解：根据题目中提供的茎叶图，可知：甲同学在期末考试中六科成绩分别为：75，82，84，80x +，90，93．乙同学在期末考试中六科成绩分别为：74，75，80y +，84，95，98．甲同学的平均成绩为85，∴1(758284809093)856x ++++++=，6x ∴=，乙同学的六科成绩的众数为84，4y ∴=，故x 、y 的值分别为：6，4．故选：D ．【点睛】本题考查了茎叶图、众数、平均数的知识，本题难度不大，属于基础题．25．D【分析】先解不等式，再根据解集与选项之间包含关系确定选择.【详解】111001,x x x x->∴<∴<< 因为11(0,)(0,1),(0,(0,1)22⊂≠所以102x <<为不等式11x 成立的一个充分而不必要的条件，选D.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．26．A【详解】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得l β⊥，l ⊂α可得αβ⊥考点：空间线面平行垂直的判定与性质27．A【分析】根据奇函数定义求出a ，确定函数的单调性，然后由()f x 的零点是0得出结论．【详解】∵()f x 是奇函数，∴2(0)011f a =-=+，1a =，2()121x f x =-+，易知()f x 在R 上是增函数，∴()f x 有唯一零点0，函数(2)y f x m =-的零点在区间()11-，内，∴20x m -=在(1,1)-上有解，2x m =，∴11(,)22m ∈-．故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的零点，解题关键是等价转化，把函数零点转化为方程在某个区间上有解，从而再转化为求函数值域．28．A【分析】取BC 的中点M ，可得1//MN AD ，则DNM ∠（或其补角）是异面直线AD 1与DN 所成角，在三角形中可求．【详解】如图，取BC 的中点M ，连接,MN AM ，连接1BC ，∵N 是1CC 中点，则1//MN BC ，正方体中1111//,AB C D AB C D =，则11ABC D 是平行四边形，∴11//AD BC ，∴1//AD MN ，∴DNM ∠（或其补角）是异面直线AD 1与DN 所成角，因为正方体棱长为2，则MN =DM DN ==AMN ∆是等腰三角形，∴cosDNM ∠故选：A ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成角，然后在三角形中求解即可．29．B 【分析】因为11334(34)5x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式，即可得到本题答案.【详解】由350x y xy +-=，得135y x+=，所以1131312134(34)13(135555x y x y x y y x y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当11,2x y ==，取等号.故选：B.30．D 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，并借助“媒介数”比较大小作答.【详解】55log 0.2log 10a =<=，5000.20.21b <=<=，0.20551c =>=，所以a ，b ，c 三者的大小关系为c b a >>.故选：D31．(1)()(),24,-∞⋃+∞(2)最小值为214-，最大值为-3(3)证明见解析【分析】（1）根据一元二次不等式的求解即可得解，（2）利用二次函数的单调性即可求解最值，（3）根据韦达定理得1213x x t +=-，2123x x t =+，由判别式可得1t <-或115t >．进而分情况讨论即可求解.【详解】（1）当1a =-时，()2671f x x x =-+>-，即2680x x -+>，解得4x >或2x <，∴当1a =-时，不等式()1f x >-的解集为()(),24,-∞⋃+∞．（2）当1a =-时，()()226777g x f x x x x x x x =-=-+-=-+．∵二次函数图象的对称轴为直线72x =且二次项系数为10>，开口向上，∴()g x 在区间73,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()2min 77721772224g x g ⎛⎫⎛⎫==-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∵()2337375g =-⨯+=-,()2557573g =-⨯+=-，∴()()max 53g x g ==-，∴函数()g x 在区间[]3,5上的最小值为214-，最大值为-3．（3）证明：令1t a a=+，则()2233f x x tx t =+++，2t ≥．由()0g x =得()223130x t x t +-++=．则1213x x t +=-，2123x x t =+．由()()2223141356110t t t t ∆=--⨯⨯+=-->，解得1t <-或115t >．又2t ≥，所以2t ≤-或115t >．又函数()f x 的对称轴为032t x x ==-，所以120122x x x +=-．显然120x x >，故120x x <<或120x x <<，①当120x x <<时，1201022x x x +=-<．这时01102221x x x x x -=-=-．因为20x <，所以210x ->．故0120x x ->，即102x x <．②当120x x <<时，12130x x t +=->，即13t <．又因为2t ≤-或115t >，所以2t ≤-，所以0302t x =->．这时01012221x x x x x -=-=-．因为21233x x t =+>，120x x <<，所以21223x x x <<，故21x >．所以210x ->，故0120x x ->，即102x x <．综上可知：102x x <。

宁夏银川一中2017-2018学年高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R．集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜0}，则A∩∁U B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|x≤0或1≤x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|1≤x＜3}2．（5分）若a是复数z1=的实部，b是复数z2=（1﹣i）3的虚部，则ab等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）下列说法错误的是（）A．x y≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和4．（5分）执行图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（）A．a≥5 B．a≥4 C．a≥3 D．a≥25．（5分）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．17．（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）A．a2B．a2C．3a2D．a28．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．f（x）=x•sinxC．f（x）=x•cosx D．f（x）=x（x﹣）（x﹣）9．（5分）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+10=0 B．x2+y2﹣10x+15=0C．x2+y2+10x+15=0 D．x2+y2+10x+10=010．（5分）已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A．B．C．D．﹣11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．212．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上所有实根之和是（）A．12 B．14 C．6D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．14．（5分）函数f（x）=的零点个数是．15．（5分）已知四面体P﹣ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2，PB⊥平面PAC，则四面体P﹣ABC外接球的体积为．16．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=．E、H分别为PA、AB的中点．（I）求证：PH⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EHD的体积．19．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．20．（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，﹣2），点C满足=α+β，其中α，β∈R，且α﹣2β=1．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与椭圆+=1（a＞0）交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：+为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求a，b 所满足的关系式及a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．宁夏银川一中2015届高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R．集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜0}，则A∩∁U B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|x≤0或1≤x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|1≤x＜3}考点：对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用；集合．分析：先将集合B进行化简，然后求出其在R上的补集，再利用交集的定义结合数轴求解．解答：解：由log2x＜0得0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，∴∁U B={x|x≤0或x≥1}，结合A={x|x＜3}，∴A∩∁U B={x|}={x|x≤0或1≤x＜3}．故选：B．点评：本题以集合的运算为载体考查了对数不等式的解法，一般是先化同底，再根据对数函数的单调性求解．2．（5分）若a是复数z1=的实部，b是复数z2=（1﹣i）3的虚部，则ab等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质化简复数，再根据复数的实部、虚部的定义求得a、b，可得ab的值．解答：解：∵复数z1====+i，∴a=．∵b是复数z2=（1﹣i）3=﹣2﹣2i 的虚部，∴b=﹣2，∴ab=﹣，故选：B．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）下列说法错误的是（）A．x y≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和考点：相关系数；的真假判断与应用．专题：概率与统计；简易逻辑．分析：A．利用充分必要条件即可判断出；B．由的否定即可得出．C．由线性相关系数r的绝对值与两变量的相关性关系即可判断出．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．解答：解：A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件，正确．B．若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，由的否定可得：￢p：∃x∈R，x2+x+1=0．C．由线性相关系数r的绝对值与两变量的相关性关系可知：线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．因此D错误．综上可知：只有D错误．故选：D．点评：本题考查了充分必要条件、的否定、线性相关系数r的绝对值与两变量的相关性关系、用频率分布直方图估计平均数的方法等基础知识与基本技能方法，属于中档题4．（5分）执行图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（）A．a≥5 B．a≥4 C．a≥3 D．a≥2考点：循环结构．专题：计算题；图表型．分析：写出前两次循环即得到要输出的结果，此时a=3，需要输出，得到判断框中的条件为a≥4．解答：解：进入循环第一次得到结果为s=5，a=4；进入循环第二次得到结果为s=20，a=3；此时，需要输出，所以判断框中的条件为a≥4故选B．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果找规律．5．（5分）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．解答：解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．点评：本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）A．a2B．a2C．3a2D．a2考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：利用正视图与左视图的高相等，求得左视图的高，再利用俯视图与左视图的宽相等求得左视图三角形的底边长，代入三角形的面积公式计算．解答：解：由主视图是边长为2a的正三角形，得正六棱锥的高为a，∴左视图的高为a，∵俯视图是边长为a的正六边形，可得左视图三角形的底边长为2×a，∴几何体的左视图的面积S=×a×a=a2．故选：A．点评：本题考查了由几何体的正视图与俯视图求左视图的面积，根据正视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等来求解．8．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．f（x）=x•sinxC．f（x）=x•cosx D．f（x）=x（x﹣）（x﹣）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果解答：解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选：C．点评：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．9．（5分）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+10=0 B．x2+y2﹣10x+15=0C．x2+y2+10x+15=0 D．x2+y2+10x+10=0考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知可求右焦点即圆心坐标（5，0），利用圆的切线性质，圆心到渐近线距离即为半径长，可得圆的方程．解答：解：由已知，双曲线﹣=1中，c2=10+15=25，c=5，焦点在x轴上，故圆心（5，0），渐近线方程：y=±x，又圆与渐近线相切，∴圆心到渐近线距离即为半径长，r==，∴所求圆的方程为（x﹣5）2+y2=15，即x2+y2﹣10x+10=0故选：A．点评：本题要求掌握双曲线的基本几何性质，圆的标准方程求解，属于基础题目．10．（5分）已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A．B．C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数；象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角和与差的余弦函数公式cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ化简原式，然后根据同角三角函数的基本关系求出sinα，代入求出值即可．解答：解：因为角α在第一象限且cosα=，利用sin2α+cos2α=1得到sinα=，则原式====2×（cosα+sinα）=2×（+）=．故选C点评：考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式的能力，以及掌握同角三角函数间基本关系的能力．11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：压轴题．分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答：解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上所有实根之和是（）A．12 B．14 C．6D．7考点：根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）是奇函数，且满足f（2﹣x）=f（x），推出函数的周期性，然后判断方程f（x）=﹣1在一个周期内实根的个数并求和，进而求出方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上所有实根之和．解答：解：由f（2﹣x）=f（x）知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，由f（x）是R上的奇函数知f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣4）=﹣f（4﹣x）在f（2﹣x）=f（x）中，以x﹣2代x得：f（2﹣（x﹣2））=f（x﹣2）即f（4﹣x）=f（x﹣2），所以f（x）=f（2﹣x）=﹣f（4﹣x）=f（x﹣4）即f（x+4）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数．考虑f（x）的一个周期，例如[﹣1，3]，由f（x）在[0，1）上是减函数知f（x）在（1，2]上是增函数，f（x）在（﹣1，0]上是减函数，f（x）在[2，3）上是增函数．对于奇函数f（x）有f（0）=0，f（2）=f（2﹣2）=f（0）=0，故当x∈（0，1）时，f（x）＜f（0）=0，当x∈（1，2）时，f（x）＜f（2）=0，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞f（0）=0，当x∈（2，3）时，f（x）＞f（2）=0，方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则这实数根是唯一的，因为f（x）在（0，1）上是单调函数，则由于f（2﹣x）=f（x），故方程f（x）=﹣1在（1，2）上有唯一实数．在（﹣1，0）和（2，3）上f（x）＞0，则方程f（x）=﹣1在（﹣1，0）和（2，3）上没有实数根．从而方程f（x）=﹣1在一个周期内有且仅有两个实数根．当x∈[﹣1，3]，方程f（x）=﹣1的两实数根之和为x+2﹣x=2，当x∈[﹣1，7]，方程f（x）=﹣1的所有四个实数根之和为x+2﹣x+4+x+4+2﹣x=2+8+2=12．故选：A．点评：本题考查了函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等函数的重要性质，还考查了方程根的问题，综合性较强，解题的关键是根据奇偶性和对称性得出周期性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于1．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．解答：解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14．（5分）函数f（x）=的零点个数是2．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．解答：解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2点评：本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解．15．（5分）已知四面体P﹣ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2，PB⊥平面PAC，则四面体P﹣ABC外接球的体积为36π．考点：直线与平面垂直的性质；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意算出PA2+PC2=AC2，结合勾股定理的逆定理得AP⊥PC．由PB⊥平面PAC证出PB⊥PA，PA⊥PC，可得PA、PB、PC两两互相垂直．因此以PA、PB、PC为长、宽、高作长方体，该长方体的外接球就是四面体P﹣ABC的外接球，根据长方体对角线公式算出外接球的直径，从而可得所求外接球的体积．解答：解：∵PA=4，PC=2，AC=2，∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC又∵PB⊥平面PAC，PA、PC⊂平面PAC∴PB⊥PA，PA⊥PC以PA、PB、PC为长、宽、高，作长方体如图所示则该长方体的外接球就是四面体P﹣ABC的外接球∵长方体的对角线长为=6∴长方体外接球的直径2R=6，得R=3因此，四面体P﹣ABC的外接球体积为V==36π故答案为：36π点评：本题给出三棱锥P﹣ABC满足的条件，求它的外接球体积．着重考查了勾股定理、长方体的对角线公式和球的体积计算等知识，属于中档题．16．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是4．考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题．分析：先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是2015届高考考查的重点，要强化复习．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①，（a1+d）2=a1（a1+5d），②，由①②可解得：a1，d，即可得解．（2）由（1）可知：b n=23n﹣2+2n，利用等比（等差）数列的求和公式即可得解．解答：解：（1）∵a4=10，设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①∵a1，a2，a6成等比数列，可得：（a1+d）2=a1（a1+5d），②∴由①②可解得：a1=1，d=3，∴a n=3n﹣2…6分（2）由（1）可知：b n=23n﹣2+2n，所以，求数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b n=（2+24+27+…+23n﹣2）+2（1+2+…+n）=+2=（8n﹣1）+n（n+1）…12分点评：本题主要考查了等比数列，等差数列的通项公式，求和公式的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=．E、H分别为PA、AB的中点．（I）求证：PH⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EHD的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）根据勾股定理得BC⊥PB，由ABCD为矩形，得BC⊥AB，从而BC⊥面PAB，进而面PAB⊥面ABCD，由此能证明PH⊥平面ABCD，从而PH⊥AC．（Ⅱ）由V P﹣EHD=V D﹣PEH，利用等积法能求出三棱锥P﹣EHD的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵PAB为正三角形，AB=2，∴PB=AB=2，∵BC=，PC=，∴PC2=BC2+PB2∴根据勾股定理得BC⊥PB∵ABCD为矩形∴BC⊥AB∵PB，AB∈面PAB且交于点B∴BC⊥面PAB∵BC∈面ABCD∴面PAB⊥面ABCD∵H分别AB的中点，PAB为正三角形，∴PH⊥AB，∴PH⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴PH⊥AC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DA⊥平面PEH，DA=BC=，S△PEH===，∴三棱锥P﹣EHD的体积V P﹣EHD=V D﹣PEH===．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．解答：解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．20．（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，﹣2），点C满足=α+β，其中α，β∈R，且α﹣2β=1．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与椭圆+=1（a＞0）交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：+为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设C（x，y），由向量的坐标运算，运用代入法，即可得到C的轨迹方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，再由直径所对的圆周角为直角，运用向量的坐标表示，化简运算即可得证；（3）由（2）的结论和离心率的范围，结合不等式的性质，即可得到所求范围．解答：解：（1）设C（x，y），由=α+β，可得（x，y）=α（1，0）+β（0，﹣2），∴即有代入α﹣2β=1，有x+y=1，即点C的轨迹方程为x+y=1；（2）证明：由可得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∵以MN为直径的圆过原点O，则•=0，即有x1x2+y1y2=0，x1x2+（1﹣x1）（1﹣x2）=1﹣（x1+x2）+2x1x2=1﹣+2•=0，可得a2+b2﹣2a2b2=0，即有+=2为定值；（3）+=2，可得b2=，由a＞b＞0，即＜a2，即a＞1，由e≤，则e2=≤，即1﹣≤，即2a2﹣1≤4，又a＞1，1＜a≤，即2＜2a，故椭圆长轴的取值范围是（2，]．点评：本题考查轨迹方程的求法和椭圆的方程和性质，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求a，b 所满足的关系式及a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得f′（1），进一步求得f（1）=0，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）构造函数g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），把不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立转化为g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，根据g（1）=0，可得g（x）≥g（1）恒成立，得到g （x）在x=1处取得极小值，从而有g′（1）=a+2﹣b=0，得到a，b的关系，得到g′（x）=．然后对a分类讨论，进一步转化为关于a的不等式求得a的取值范围．解答：解：（1）求导f′（x）=，∴f′（1）=a+2，又f（1）=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（a+2）（x﹣1），即（a+2）x﹣y﹣a﹣2=0；（2）设g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），即g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，又g（1）=0，有g（x）≥g（1）恒成立，即g（x）在x=1处取得极小值，得g′（1）=a+2﹣b=0，∴b=a+2，从而g′（x）=．（ⅰ）当时，g（x）在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1），即；（ⅱ）当时，g（x）在上单调递增，在单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则只需，解得：；（ⅲ）当时，g（x）在上单调递增，单调递减，在（1，+∞）上单调递增，由知不符合题意．综上，a的取值范围是．点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，着重考查了分类讨论的数学思想方法，考查数学转化思想方法，是压轴题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．考点：相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD•OC的值解答：（1）证明：连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（5分）（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD•OC=AB•OB=8．（10分）点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答：解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为（10分）点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．选修4-5：不等式选讲24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式．分析：（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．解答：证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2 成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题．。

2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个2．（5分）复数的共轭复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．（5分）下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若a2=3，a1+a6=12，则a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．45 D．635．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=16．（5分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．（5分）一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．408．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．5489．（5分）在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．则{a n}的前5项和为（）A．31 B．62 C．64 D．12810．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则y=f（x）在x∈[﹣，]上的取值范围是（）A．[﹣，]B．[，]C．[﹣，]D．[，] 11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C．D．12．（5分）已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设向量、满足：||=1，||=2，•（）=0，则与的夹角是．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是．15．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．16．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点均在同一个球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．则该球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，AA1=2AB=2BC=4．（1）求证：C1O∥平面AB1D1（2）点E在侧棱AA1上，求四棱锥E﹣BB1D1D的体积．19．（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x 的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x i（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为，求|x i﹣|≤0.5的概率．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2=0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（I）当m=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）若m∈Z，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，求m的最小值．[选修4--4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，且直线l经过点F（﹣，0）（I ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•兴庆区校级三模）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C2．（5分）（2016•延边州模拟）复数的共轭复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【解答】解：∵，∴，故选：D．3．（5分）（2012•道里区校级二模）下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【解答】解：根据相关关系的概念知A正确，根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，故B不正确，对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，根据对R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，知C，D正确，故选B．4．（5分）（2012•甘谷县校级模拟）已知数列{a n}为等差数列，若a2=3，a1+a6=12，则a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．45 D．63【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，a2=3，a1+a6=12∴a1+d=3，2a1+5d=12解得a1=1，d=2∴a7+a8+a9=3a1+21d=45故选C．5．（5分）（2017•兴庆区校级三模）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1【解答】解：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选：A．6．（5分）（2017•宜春二模）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．7．（5分）（2017•兴庆区校级三模）一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．40【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．其体积V=﹣=20．故选：B．8．（5分）（2017•兴庆区校级三模）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=﹣1 跳出循环，输出v的值为183．故选：C．9．（5分）（2017•兴庆区校级三模）在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．则{a n}的前5项和为（）A．31 B．62 C．64 D．128【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a4=8a1，∴a1q3=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2∴{a n}的前5项和为=31，故选：A．10．（5分）（2017•兴庆区校级三模）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则y=f（x）在x∈[﹣，]上的取值范围是（）A．[﹣，]B．[，]C．[﹣，]D．[，]【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象，可得A=，=﹣=，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，函数f（x）=sin（2x+）．∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣，]，故选：C．11．（5分）（2013•南充三模）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C．D．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故选A．12．（5分）（2017•兴庆区校级三模）已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，）【解答】解：∵f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）在（﹣∞，0）递减；由不等式g（x）＜g（1﹣x），∴或，解得：0＜x＜，或x＜0∴不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集为：{x|0＜x＜或x＜0}．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•兴庆区校级三模）设向量、满足：||=1，||=2，•（）=0，则与的夹角是60°．【解答】解：由||=1，||=2，•（）=0，∴﹣•=0，即12﹣1×2×cosθ=0，解得cosθ=；又θ∈[0°，180°]，∴与的夹角θ是60°．故答案为：60°．14．（5分）（2017•甘肃模拟）已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．化目标函数z=x﹣3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．故答案为：．15．（5分）（2014•濮阳县校级一模）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是1﹣．【解答】解：扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，矩形的面积S=2，则该地点无信号的面积S=2﹣，则对应的概率P=，故答案为：1﹣16．（5分）（2017•兴庆区校级三模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点均在同一个球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．则该球的体积为．【解答】解：由题意知：△ABC为等边三角形，设其中心为O，则AO=BO=CO=，设球心为O1，则△AO1O为直角三角形，AO⊥OO1，∴球的半径r==2，==．∴该球的体积为V球故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•河南二模）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…（4分）又因为A∈（0，π），所以．…（6分）（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，则…（8分）即，解得或，…（10分）又，所以．…（12分）18．（12分）（2017•兴庆区校级三模）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，AA1=2AB=2BC=4．（1）求证：C1O∥平面AB1D1（2）点E在侧棱AA1上，求四棱锥E﹣BB1D1D的体积．【解答】（1）证明：连结A1C1交B1D1于O1，连结AC，AO1，则AO∥C1O1，AO=C1O1，∴四边形AOC1O1是平行四边形，∴OC1∥AO1，又OC1⊄平面AB1D1，AO1⊂平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，AO⊂平面ABCD，∴AO⊥BB 1，又BB1∩BD=B，∴AO⊥平面BB1D1D，∵AA1∥BB1，A到平面BB1D1D的距离等于E到平面BB1D1D的距离．∵AA1=2AB=2BC=4，∴BD=2，AO=，∴V===．19．（12分）（2017•兴庆区校级三模）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x 的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x i（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为，求|x i﹣|≤0.5的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，所以n=2 000．则z=2 000﹣（100+300）﹣（150+450）﹣600=400．）（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意=，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个．事件E包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个．故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以P（D）==，即所求概率为．20．（12分）（2012•湖南）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2=0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x+2=0得（x﹣2）2+y2=2，∴圆心C（2，0）设椭圆E的方程为：，其焦距为2c，则c=2，∵，∴a=4，∴b2=a2﹣c2=12∴椭圆E的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：y﹣y0=k1（x﹣x0）l2：y﹣y0=k2（x﹣x0），且k1k2=由l1与圆C：x2+y2﹣4x+2=0相切得∴同理可得从而k1，k2是方程的两个实根所以①，且∵，∴，∴x0=﹣2或由x0=﹣2得y0=±3；由得满足①故点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），或（）或（）21．（12分）（2017•兴庆区校级三模）已知函数f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（I）当m=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）若m∈Z，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，，故切线的斜率k=f′（1）=﹣2切点为（1，﹣1），曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0为所求．（Ⅱ）∵f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（x＞0），=当m≤0时，f'（x）＞0恒成立，f（x）单调递增，无最大值，∴f（x）≤0不恒成立，当m＞0时，∴x∈（0，）时，f'（x）＞0；∈（，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，）上单调递增区间（，+∞）上单调递减，f（x）的最大值为f（）≤0，即4mln2m≥1，∵m∈Z，∴显然，m=1时，4ln2≥1成立，∴m的最小值为1．[选修4--4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•兴庆区校级三模）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，且直线l经过点F（﹣，0）（I ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．【解答】解：（I ）由曲线C的极坐标方程：ρ2=，即ρ2+ρ2sin2θ=4，将ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，代入上式，化简整理得：；直线l的普通方程为x﹣y=m，将F代入直线方程，则m=，∴直线l的普通方程为x﹣y+=0；（Ⅱ）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点（2cosθ，sinθ），（0＜θ＜），∴椭圆C的内接矩形的周长L=2（4cosθ+2sinθ）=4sin（θ+φ），tanφ=，∴曲线C的内接矩形的周长为L的最值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•兴庆区校级三模）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）+f（x+4）=4≥8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）证明：∵f（ab）＞|a|f（）⇔|ab﹣1|＞|a﹣b|，又|a|＜1，|b|＜1，∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|．故所证不等式成立．参与本试卷答题和审题的老师有：wdnah；sxs123；涨停；minqi5；刘长柏；lcb001；沂蒙松；whgcn；caoqz；刘老师；742048；maths；zlzhan；qiss；zhczcb；陈高数；铭灏2016；wfy814（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。

河北省邢台市宁晋县数学中考模拟试卷一、单选题1.在下图中，反比例函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：D．【分析】反比例函数图像所在的象限取决于k的正负.2.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A. ﹣1B. 1C. 1或﹣1D. 3【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】由题意可得：，解得.答案为：C.【分析】利用根的定义代入方程，即可求出待定字母的值.3.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化【答案】B【考点】中心投影【解析】【解答】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A. x=1B. x=2C. x=D. x=﹣【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x= ，故答案为：C．【分析】一元二次方程的两根与相应的抛物线与x轴的两个交点坐标相对应，从而可求得b，c的值，即可求得抛物线的对称轴.5.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面可看到从左往右有3列，小正方形的个数依次为：1，2，1，观察只有选项D的图形符合，故答案为：D．【分析】将几何体可以看到的线段都看到一个平面上即可.6.在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列事件必然发生的是（）（ 1 ）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中一次任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中一次任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中一次任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（2）（3）（4）【答案】C【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球，是随机事件；（ 2 ）从口袋中一次任意摸出5个球，全是黄球，是随机事件；（ 3 ）从口袋中一次任意摸出8个球，三种颜色都有，是必然事件；（ 4 ）从口袋中一次任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有，是必然事件，故答案为：C．【分析】必然事件是在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件；随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件.7.在下列图形中，不是位似图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】位似变换【解析】【解答】根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形，故答案为：D．【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形，8.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A. AO•CO=BO•DOB.C. ∠A=∠DD. ∠B=∠C【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】A、能判定．利用两边成比例夹角相等，不符合题意．B、不能判定，符合题意．C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似，不符合题意．D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似，不符合题意．故答案为：B．【分析】相似三角形的判定定理：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；(3)三边对应成比例，两个三角形相似；(4)两角对应相等，两个三角形相似.9.如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】D【考点】作图﹣旋转【解析】【解答】如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故答案为：D．【分析】找到图形旋转中心的方法：先找到这个图形和旋转图形的两个对称点；连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.10.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x 轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A. 越来越小B. 越来越大C. 不变D. 先变大后变小【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】如图，过点B作BC⊥PA于点C，则BC=OA，设点P（x，），则S△PAB= PA•BC= =3，当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会不变，始终等于3，故答案为：C．【分析】先作出等腰三角形APB底边上的高，即可知三三角形ABP的面积是点P横坐标与纵坐标积的一半，所以当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会不变，始终等于3.11.如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】弧长的计算【解析】【解答】连接OP,OQ,则OP=OQ=PO=2，∴△OPQ是等边三角形，∴∠POQ=60°，.故答案为：B.【分析】先根据所给条件可知三角形OPQ为等边三角形，所以∠AOQ=60º，所以可求得弧PQ的长，在再用半圆的周长减去即可得弧AP与弧BQ的长度之和.12.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A. E，FB. E，GC. E，HD. F，G【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】∵F(2,2),G(4,2)，∴F和G点为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴H(3,1)点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为把E(0,10)代入得9a+1=10，解得a=1，∴抛物线的解析式为故答案为：C.【分析】先由点F，G的坐标确定抛物线的对称轴，再结合点H的坐标可知点H为抛物线的顶点，从而可设出抛物线的解析式，所以两点之中必有点H的坐标，即可选得C.13.如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（）A. 15mB. mC. mD. m【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE= AC= ×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15× = ，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°= × =22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故答案为：A．【分析】也可根据三角形外角性质求得∠CBA=∠CAD-∠BCA=30º，所以∠CBA=∠BCA，所以三角形ABC为等腰三角形，所以AB=AC=15m.14.点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a＝．其中正确的是（）A. ②④B. ②③C. ①③④D. ①②④【答案】A【考点】二次函数的应用【解析】【解答】∵点A,B的坐标分别为(−2,3)和(1,3)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,3)，又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，∴c⩽3,(顶点在y轴上时取“=”),故①错误;∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x<−2时，y随x的增大而增大，因此，当x<−3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为−2−4=−6，故③错误；根据顶点坐标公式, =3，令y=0,则ax² +bx+c=0，CD² =(− ) ² −4× = ，根据顶点坐标公式, =3，∴=−12，∴CD²= ×(−12)= ，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1−(−2)=3，∴=3²=9，解得a=− ，故④正确；综上所述，正确的结论有②④.故答案为：A.【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确二、填空题15.在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．）．【答案】0.25【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由表格中数据可得：这个事件发生的概率是：0.25，故答案为：0.25．【分析】根据用频率估计概率解答即可．16.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值为________．【答案】【考点】解直角三角形【解析】【解答】连接CD．则CD= ，AD= ，则tanA= = = ．故答案是：．【分析】连接CD可知，三角形ADC为直角三角形，而tanA为∠A的对边与另一直角边的比值，即可求得.17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于________．【答案】18【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为：18．【分析】根据三视图判断几何体，再根据“长对正：主视图与俯视图的长对正；高平齐：主视图与左视图的高平齐；宽相等：俯视图与左视图的宽必须相等”求得各棱长，即可求得几何体的侧面积.18.如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为________cm．【答案】【考点】等边三角形的性质，正多边形的定义【解析】【解答】作ON⊥BC于N，∵六边形DFHKGE是正六边形，∴AD=DE=DF=BF=4，∴OH=4，由勾股定理得，ON= =，则正六边形DFHKGE的面积= ×4× ×6= ，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，则×4×h= ，解得，h= .故答案为：．【分析】根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，根据三角形的面积公式计算即可．三、解答题19.如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【分析】两个点关于原点对称，那么这两个点的横纵坐标分别互为相反数.20.将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．【答案】（1）解：∵卡片共有3张，有1，3，5；1有一张，∴抽到数字恰好为1的概率（2）解：画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．∴．【考点】列表法与树状图法，等可能事件的概率【解析】【分析】（1）等可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=;（2）通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，再求其概率即可.21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．【答案】（1）解：在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴cos∠ABC=cos∠ACD=（2）解：在Rt△ABC中，，令BC=4k，AB=5k，则AC=3k，由BE：AB=3：5，知BE=3k，则CE=k，且CE= ，则k= ，AC=3 ．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等证得∠ABC=∠ACD，即可求得cos∠ABC的值；（2）利用BE：AB=3：5可设出BE，AB的值，进而可表示出AC，CE的值，再结合cos∠ABC的值可求得k的值，即可求得AC的值.22.为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了试销，试销情况如表：（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？【答案】（1）解：由表中数据得：xy=600，∴y= ，∴所求函数关系式为y= ；（2）解：由题意得（x﹣10）y=450，把y= 代入得：（x﹣10）=450，解得x=40，经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，所以若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为40元．【考点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）反比例函数的自变量与因变量的积一定；（2）售价减去进价乘以数量即为每天的销售利润，解一元二次方程即可求得单价.23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长．【答案】解：∵四边形PQMN是矩形，∴BC∥PQ，∴△APQ∽△ABC，∴，由于矩形长与宽的比为3：2，∴分两种情况：①若PQ为长，PN为宽，设PQ=3k，PN=2k，则，解得：k=2，∴PQ=6cm，PN=4cm；②PN为6，PQ为宽，设PN=3k，PQ=2k，则，解得：k= ，∴PN= cm，PQ= cm；综上所述：矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为cm，宽为cm．【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】先利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”证得△APQ∽△ABC，即可得到，再分两种情况①若PQ为长，PN为宽与②PN 为6，PQ为宽，求得k的值即可求得矩形的长与宽.24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【答案】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE（2）证明：连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）三角形的内心是三角形角平分线的交点，从而可得到∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，再结合同弧所对圆周角相等及三角形外角性质，即可得到∠BAE+∠EBA=∠EBC+∠DBC，即∠DBE=∠DEB，从而可得DB=DE；（2）欲证直线CF为⊙O的切线，即证∠BCF=90º，连接CD证CD=DB=DF，即证得三角形BCF为直角三角形且BF为斜边长，从而可得证命题.25.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？【答案】（1）解: 若每个房间定价增加40元,则这个宾馆这一天的利润为(180+40-20)×(50 ）=9200元（2）解: 设每个房间的定价为a元，根据题意,得: ，解得:a=300或a=400,答:若宾馆某一天获利10640元,则房价定为300元或400元；（3）解: 设房价增加x元时,利润为w,则因而当x=170时,即房价是350元时,利润最大.【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）每个房间定价增加40元时，每个房间的利润为（180+40-20）元，而住的房间数为（）个，它们的积为这个宾馆这一天的利润；（2）设出每个房间的定价为a，列出关于a的一元二次方程，解方程即可求得a的值，特别的，根据实际意义a的值为正数；（3）用房价增加的钱数x表示出利润w，再利用二次函数知识求得w的最大值及此时x的值即可.。

2017年河北省石家庄二中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|0≤x＜4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）若复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．194．（5分）正项等比数列{a n}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则{a n}的前9项和S9=（）A．14 B．26 C．30 D．295．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣a）=1，则f（a）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（5分）斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤157．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）8．（5分）在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是（）A．3 B．4 C．1 D．9．（5分）是展开式的常数项为（）A．120 B．40 C．﹣40 D．8010．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）A．B．C．3 D．11．（5分）已知双曲线C：的渐近线方程为y=±x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且∠OMF2=，则双曲线C的焦距为（）A．B．16 C．8 D．12．（5分）已知函数f（x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣af （x）﹣的零点个数是4个时，下列选项是a的取值范围的子集的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）=．14．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为．15．（5分）已知G为△ABC所在平面上一点，且++=，∠A=60°，•=2，则||的最小值为．16．（5分）如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（1）求角B的大小；（2）若A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值．18．（12分）如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求证：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．19．（12分）近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果： 表二（1）请由表一数据求a ，b ，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数） ．20．（12分）已知椭圆的离心率e=，左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C 与F 1A 的延长线，F 1F 2的延长线以及线段AF 2都相切，M （2，0）为一个切点．（1）求椭圆方程；（2）设，过F2且不垂直于坐标轴的动点直线l交椭圆于P，Q两点，若以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，求直线l的方程．21．（12分）已知函数p（x）=lnx﹣x+4，q（x）=．（1）若函数y=p（x），y=q（x）的图象有平行于坐标轴的公切线，求a的值；（2）若关于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有两个整数，求a 的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，若以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲线E的普通方程和椭圆C的参数方程；（2）已知A，B分别为两曲线上的动点，求|AB|的最大值．选修4-5：不等式讲23．已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．2017年河北省石家庄二中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|0≤x＜4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：M={x|x≥0}，则M∩N={x|0≤x＜4}，故选：B．2．（5分）若复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504•i═i．∴复数z====+i，则复数z在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故选：C．4．（5分）正项等比数列{a n}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则{a n}的前9项和S9=（）A．14 B．26 C．30 D．29【解答】解：在正项等比数列{a n}中，=q2==9，则q=3，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=3×2=6，则{a n}的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+18+6=26，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣a）=1，则f（a）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：当2﹣a≥2，即a≤0时，22﹣a﹣2﹣1=1，解得a=﹣1，则f（a）=f（﹣1）=﹣log2[3﹣（﹣1）]=﹣2，当2﹣a＜2，即a＞0时，﹣log2[3﹣（2﹣a）]=1，解得a=﹣，舍去．∴f（a）=﹣2．故选：A．6．（5分）斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤15【解答】解：依题意知，程序框图中变量S为累加变量，变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c，所以矩形框应填入b=c，又程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环12次就完成，所以判断框中应填入i≤14．故选：B．7．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）【解答】解：|AB|=5，|y A﹣y B|=4，所以|x A﹣x B|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故选：B．8．（5分）在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是（）A．3 B．4 C．1 D．【解答】解：设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的概率p=（）4=，在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，则ξ～（16，），则Dξ=16××=3，故选：A．9．（5分）是展开式的常数项为（）A．120 B．40 C．﹣40 D．80【解答】解：==•（x2+1）•（32x10﹣80x8+80x6﹣40x4+10x2﹣1），所以其展开式的常数项为•1•80x6+•x2•（﹣40x4）=80﹣40=40．故选：B．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）A．B．C．3 D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．由正方体的性质可得：这个几何体最长的棱长度为PC=2．故选：D．11．（5分）已知双曲线C：的渐近线方程为y=±x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且∠OMF2=，则双曲线C的焦距为（）A．B．16 C．8 D．【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，∴tan∠MOF2=，∴∠MOF2=∵∠OMF2=，∴OM=csin=c，MF2=ccos=c，∴=OM•MF 2=×c×c=8，∴c=8，∴2c=16，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣af （x）﹣的零点个数是4个时，下列选项是a的取值范围的子集的是（）A．B．C．D．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可知：当t=0时，f（x）=t有1解，当0＜t＜1或t＞2时，f（x）=t有2解，当1＜t≤2时，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，显然t=0是方程f（t）=at+的一个解，而f（x）=0只有一解，故直线y=at+直线在（1，2）上与f（x）有1个交点即可；（1）若a，显然直线y=ax+与f（x）在（1，2）上有1个交点，符合题意；（2）当a=时，直线y=at+与f（t）在（﹣∞，1）上的图象相切，且与f （x）在（1，2）上有1个交点，符合题意．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）=π+2．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），则圆x2+y2=4的面积为4π，由定积分的几何意义可得，，又，∴=π+2．故答案为：π+2．14．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图z=x2+y2+2（x﹣y）=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2，则z的几何意义是，区域内的点到点D（﹣1，1）的距离的平方减2，解得A（，）由图象可知点D到A的距离d即为z=d2﹣2最小值，则z==，故x2+y2+2（x﹣y）的最小值为，故答案为：．15．（5分）已知G为△ABC所在平面上一点，且++=，∠A=60°，•=2，则||的最小值为．【解答】解：∵++=，∴G是△ABC的重心，∴=（），∴=（2+2+2）=（AB2+AC2）+，∵=AB•AC=2，∴AB•AC=4，∴AB2+AC2≥2AB•AC=8，∴≥=．∴||≥．故答案为：．16．（5分）如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为9．【解答】解：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以Aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．令Aij=ij+1=37，则ij=36=22×32，∴37出现的次数为（2+1）（2+1）=9，故答案为：9．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（1）求角B的大小；（2）若A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a=b（sinC+cosC）．∴有sinA=sinB（sinC+cosC），∴sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），∴cosBsinC=sinBsinC，sinC＞0，则cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴则．（2）在△BCD中，BD=2，DC=1，∴BC2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD，又∵，则△ABC为等腰直角三角形，，又∵，∴，当时，四边形ABCD的面积最大值，最大值为．18．（12分）如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求证：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．【解答】解：（1）证明：作DF⊥AB，交AB于F，连结CF．因为平面ABC⊥平面ABD，所以DF⊥平面ABC，又因为EC⊥平面ABC，从而DF∥EC，因为，△ABC和△ABD均为边长为2的等边三角形，所以DF=，因此DF=EC，于是四边形DECF为平行四边形，所以DE∥CF．因为△ABD是等边三角形，所以F是AB中点，而△ABC是等边三角形，因此CF⊥AB，从而CF⊥平面△ABD，又因为DE∥FC，所以DE⊥平面△ABD．（2）由（1）知BF，CF，DF两两垂直，如图建系，则．设平面BDE的法向量，由，令x=3得，平面BDE的法向量；同理可求得平面BCE的法向量，所以==，即二面角D﹣BE﹣C的余弦值为．19．（12分）近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果： 表二（1）请由表一数据求a ，b ，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数） ．【解答】解：（1）根据题意知，a=10，b=30﹣10=20， 在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率为P==；（2）设限行时x 天没有雾霾，则有雾霾为30﹣x 天， 代入公式≤3，化简为：21x 2﹣440x +1500≤0，x ∈[0，30]，且x ∈N *，即（7x﹣30）（3x﹣50）≤0，解得≤x≤，所以5≤x≤16，且x∈N*；所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有5～16天没有雾霾天气．20．（12分）已知椭圆的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，M（2，0）为一个切点．（1）求椭圆方程；（2）设，过F2且不垂直于坐标轴的动点直线l交椭圆于P，Q两点，若以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C与F1A的延长线切于点E，与线段AF2切于点D，则|AD|=|AE|，|F2D|=|F2M|，|F1E|=|F1M|，∵|AF1|+|AF2|=2a，∴|AF1|+|AD|+|DF2|=2a，∴|F1E|+|MF2|=2a，|MF1|+|MF2|=2a，∴（2﹣c）+（2+c）=2a，故a=2，由，可知，椭圆方程为；（2）由（1）可知F2（，0），设l方程为，代入椭圆方程可得，整理得：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，∴（+）•=0，+=（x1﹣，y1）+（x2﹣，y2）=，的方向向量为（1，k），∴﹣﹣=0，，∴直线l的方程．21．（12分）已知函数p（x）=lnx﹣x+4，q（x）=．（1）若函数y=p（x），y=q（x）的图象有平行于坐标轴的公切线，求a的值；（2）若关于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有两个整数，求a 的取值范围．【解答】解：（1）由题知p'（x）=q'（x），即，当x=1£¬p'（1）=q'（1）=0，即x=1是y=p（x），y=q（x）的极值点，所以公切线的斜率为0，所以p（1）=q（1），lnl﹣1+4=ae，可得．（2）p（x）﹣4＞q（x）等价于，令，则，令φ（x）=x﹣lnx﹣1，则，即φ（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）单调递增．φ（x）min=φ（1）=0，∴φ（x）≥0恒成立，所以h（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）单调递增．，因为解集中有且只有两个整数．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，若以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲线E的普通方程和椭圆C的参数方程；（2）已知A，B分别为两曲线上的动点，求|AB|的最大值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得：x2+y2﹣8y+15=0，即x2+（y﹣4）2=1，椭圆C的方程为，化为参数方程为：为参数）．（2），由sinθ∈[﹣1，1]，当sinθ=﹣1时，|AB|max=6．选修4-5：不等式讲23．已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，可得|x﹣2|+|2x﹣3|＞2，当x≥2时，3x﹣5＞2，得，当时，﹣3x+5＞2，得x＜1，当时，x﹣1＞2，得：x∈∅，综上所述，不等式解集为或x＜1}．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值为f（a）或，即，∴，令，则或，可得﹣3＜a ＜1或a ∈∅，综上可得，a 的取值范围是（﹣3，1）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法函数的单调性某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 yxo()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

河北省2017年中考数学试题及答案(Word版)河北省2017年中考数学试题及答案第Ⅰ卷（共42分)一、选择题：本大题共16个小题，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算结果为正数的是（）A。

（-3）^2B。

-3÷2C。

(-2)×(-2017)D。

2^(-3)2.把0.0813写成a×10^(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a 为（）A。

1B。

-2C。

0.813D。

8.1333.用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是（）m个2^54^6^72×2×…×24.3+3+…+3（共n个3）=（）1 42 43 5A。

—— n个32mB。

—— 3n2mC。

—— 3nm^2D。

—— 3n5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A。

①B。

②C。

③D。

④6.如图为XXX的答卷，他的得分应是（）1A。

100分B。

80分C。

60分D。

40分7.若△XXX的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（）A。

增加了10%B。

减少了10%C。

增加了(1+10%)D。

没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直。

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O。

求证：AC⊥BD。

以下是排乱的证明过程：①又BO=DO。

②∴AO⊥BD，即AC⊥BD。

③∵四边形ABCD是菱形。

④∴AB=AD。

证明步骤正确的顺序是（）A。

③→②→①→④B。

③→④→①→②C。

①→②→④→③D。

①→④→③→②10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A。