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摘要：犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它将模糊数中模糊的程度量化为悔恨度，并且可以描述决策者的不确定性和矛盾情况。
本文介绍了三角模糊数的定义和特性，并详细阐述了三角模糊数在多属性决策中的应用。
同时，本文还探讨了犹豫模糊数在多属性决策中的应用，并介绍了基于犹豫模糊数的决策方法。
最后，本文还对该方法的优点与不足进行了分析与总结。
关键词：三角模糊数；犹豫模糊数；多属性决策；决策方法一、绪论多属性决策是一种涉及到多个因素的决策方法，既要关注每一个因素的权重，也要注意它们之间的联系和影响。
在实际应用中，很多决策问题都是模糊不确定的，因此需要用到模糊数进行描述。
犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它不仅考虑了每个因素的模糊程度，还量化了决策者的犹豫程度，能够更贴近实际应用中的情况。
本文将介绍三角模糊数的定义与特性，以及犹豫模糊数在多属性决策中的应用和决策方法。
二、三角模糊数的定义与特性三角模糊数是一种常用的模糊数，它是指在[,]上所有值等可能的模糊数，记为(,,)。
三角模糊数可以用于表示模糊化的决策信息，其中̃，̃和̃表示决策信息的下限、中心值和上限。
三角模糊数通过组合下限、中心值和上限来描述决策者对一个变量的模糊程度。
三角模糊数的特性有以下几个方面：( 1)非负性：三角模糊数的下限、中心值和上限都应该是非负数，即̃,,̃≥0。
( 2)归一性：三角模糊数的下限、中心值和上限之和应该等于1，即̃++=1。
( 3)具有对称性：对于任意的三角模糊数(,,)，其对称三角模糊数为(,,)。
三角模糊数的定义与特性为犹豫模糊数的研究提供了基础，犹豫模糊数可以视为是三角模糊数的扩展。
接下来将介绍犹豫模糊数在多属性决策中的应用。
三、犹豫模糊数在多属性决策中的应用犹豫模糊数是一种将模糊程度和犹豫程度两者结合起来的模糊数。
它可以用于描述决策者的不确定性和矛盾情况，更贴近实际应用中的情况。
在多属性决策中，犹豫模糊数可以用于对决策变量进行建模，例如对于风险评估问题，可以使用犹豫模糊数对不同方案的风险程度进行度量。
一种基于三角模糊数的多属性群决策方法
陈晓红;阳熹
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2008(30)2
【摘要】针对方案的属性评估信息和属性权重是模糊语言形式的多属性群决策问题,先将语言信息转化为三角模糊数;然后利用三角模糊数的性质,构造了集结决策者权威性和意见一致性的组合一致性指标,并在此基础上提出了一种模糊多属性群决策算法.最后,通过企业信用状态评估实例及其组合一致性指标的灵敏度分析证明了整个算法的可行性和有效性.
【总页数】5页(P278-282)
【作者】陈晓红;阳熹
【作者单位】中南大学商学院,湖南,长沙,410083;中南大学商学院,湖南,长
沙,410083
【正文语种】中文
【中图分类】C934
【相关文献】
1.直觉三角模糊数判断矩阵及多属性群决策方法 [J], 陈之宁;王安;周存宝
2.三角模糊数型模糊多属性群决策方法 [J], 顾翠伶;梁艳艳;张茜
3.基于拓展VIKOR的三角直觉模糊数型多属性群决策方法 [J], 刘宁元
4.基于三角模糊数的高效多属性群决策方法 [J], 张龙昌;张晓侠
5.一种基于三角模糊数的模糊多属性群决策方法 [J], 张利萍;郑彦玲
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三角模糊数在多属性决策中的建模廖勇;陈华群【摘要】In order to obtain the mathematical model of Multi-Attribute Decision Making(MADM)under condition of group decision making, linguistic variable and triangular fuzzy number is introduced into MADM in this research. The entries in decision matrix and weights of all attributes are represented by triangular fuzzy number or linguistic variable. The final evaluation value of each alterative is achieved by means of Simple Additive Weighting method(SAW). The degree of dominance between alternatives is defined by the way of difference of two triangular fuzzy numbers. The complementary judgment matrix is built up on degree of dominance between alternatives. The ordering vector of alternatives is figured out by using the least-square method. The order of alternatives is gained according to the value of element of the order vector.%为了获得三角模糊数的多属性决策数学模型，将语言变量和三角模糊数引入到多属性决策中，用语言变量或三角模糊数表示多属性决策中的属性值和各属性的权重，采用加权和法求得每个备选方案的三角模糊数最终评价值，并应用三角模糊数的减法运算定义任意两个三角模糊数的优越度，在方案两两对比求得优越度后建立方案的互补判断矩阵，采用最小平方法求得方案排序向量，根据排序向量元素的大小进行方案排序。
几种模糊多属性决策方法及其应用一、本文概述随着信息时代的快速发展，决策问题日益复杂，涉及的属性越来越多，决策信息的不确定性也越来越大。
在这种背景下，模糊多属性决策方法应运而生，成为解决复杂决策问题的重要工具。
本文旨在探讨几种典型的模糊多属性决策方法，包括模糊综合评价法、模糊层次分析法、模糊集结算子等，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。
本文首先介绍了模糊多属性决策方法的基本概念和理论基础，为后续研究提供必要的支撑。
接着，详细阐述了三种常用的模糊多属性决策方法，包括它们的原理、步骤和应用范围。
在此基础上，通过案例分析，展示了这些方法在实际应用中的具体运用和取得的效果。
通过本文的研究，读者可以深入了解模糊多属性决策方法的原理和应用，掌握其在实际问题中的使用技巧，为解决复杂决策问题提供有力支持。
本文也为进一步研究和改进模糊多属性决策方法提供了参考和借鉴。
二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）是一种处理不确定性、不精确性和模糊性的决策分析方法。
在实际问题中，由于信息的不完全、知识的局限性或环境的动态变化，决策者往往难以获取精确的属性信息和权重信息，这使得传统的多属性决策方法难以应用。
模糊多属性决策方法通过引入模糊集理论，能够更好地处理这种不确定性和模糊性，为决策者提供更合理、更可靠的决策支持。
模糊多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的属性值和权重视为模糊数，利用模糊集理论中的运算法则进行决策分析。
根据不同的决策目标和背景，模糊多属性决策方法可以分为多种类型，如模糊综合评价、模糊多目标决策、模糊群决策等。
这些方法在各自的领域内都有着广泛的应用，如企业管理、项目管理、环境评估、城市规划等。
在模糊多属性决策方法中，常用的模糊数有三角模糊数、梯形模糊数、正态模糊数等。
这些模糊数可以根据实际问题的需要选择合适的类型，以更好地描述属性值的不确定性和模糊性。
三角直觉模糊集的集结模型及其在多属性决策问题中的应用作者：蒋琳佳邱骏达范洪辉由从哲来源：《江苏理工学院学报》2022年第04期关键词：三角直觉模糊集；集结算法；多属性决策中图分类号：N945.2 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2022）04-0042-07由Zadeh[1]在1965 年提出的直觉模糊数（FN），能够将不确定的语言变量转化为模糊数。
Atanassov[2-3]提出的直觉模糊集（FS）是对模糊集理论的拓展，进一步提高了模糊集对实际信息描述的准确度。
基于三角模糊数较适用于体现“某个值左右”的这一特性，刘锋[4]以两组三角模糊数分别表示直觉模糊集的隶属度与非隶属度，并提出三角直觉模糊集（TIFS）的概念，从而解决了区间值模糊集以区间数表示隶属度和非隶属度时缺乏重心的问题。
Fahmi 等人[5]定义了语言区间直觉模糊数及其得分函数和准确度函数。
在实际应用中，往往先要依靠专家给出的模糊数集来对不同决策模型进行综合评价，在集结信息、构造正负理想解后得到理想方案排序。
在此流程中，可能会存在诸如个别极端偏好信息影响全局、经过复杂算法后信息失真等问题。
因此，如何在全面统筹兼顾各模糊信息的同时，又能得到高效正确的排序方案，仍是一个值得探究的问题。
谭旭等人[6]提出的基于熵理论的模型，以及Wang 等人[7]提出的基于前景理论的随机不确定多属性群决策方法，都包含了大量的复杂计算。
邱骏达[8]提出了一种将模糊数映射到坐标系，进而将复杂的模糊信息简化为点与点之间距离的模型。
基于该模型，本文探究了三角直觉模糊集在解决多属性决策问题上的可行性。
1 基本概念1.1 直觉模糊集和区间直觉模糊集3.2 属性权重向量的生成模糊信息集结完成后，进行属性权重集结。
如果属性权重已知且表示为向量形式ξ = （ξ1，ξ2，…，ξi） iT ，则无需计算，可以直接在实验中使用。
如果属性的权重信息经过一系列转化后能够直接用三角直觉模糊数表示，则3.1 中的集结算法也可用于生成该属性的权重向量。
基于三角模糊数的高效多属性群决策方法张龙昌;张晓侠【摘要】Multi-attribute group decision-making has a wide range of applications in the field of decision making. For the convenience of decision making in the decision-making process,the decision maker’ s evaluation of the alternatives is usually given in the form of real numbers. However,compared with the attribute evaluation information in the form of real numbers,linguistic expressions can not only meet the decision maker’ s habits but also describe the properties of the scheme. In this paper,attribute evaluation information for scheme is multi-attribute group decision-making problems with linguistic expression. In view of above problem,it converts language information into triangular fuzzy numbers to resolve the uncertainty and improve the reliability of choice firstly. Then,by reference of the Skyline the-ory,the uncertain service Skyline set is built to reduce the search scope in order to improve the efficiency of scheme selection. Next,TOP-SIS method is referenced to select the scheme from the Skyline set and obtain the optimal scheme which reflects the user needs. Finally, the example demonstrates the superiority and efficiency of the approach proposed.%多属性群决策在决策领域具有广泛的应用，在决策过程中为便于决策，决策者对备选方案的属性评价通常以实数形式给出，然而相对于实数形式的属性评价信息，语言短语既符合决策者的习惯又能很好地刻画方案的属性。
