排列与组合备考策略最新衡水中学自用精品教学设计

排列与组合教案排列与组合教案一、引言排列与组合是数学中的一个重要概念，它们在组合数学、概率论等领域中有着广泛的应用。

掌握排列与组合的基本原理和方法，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维和数学推理能力。

本篇文章将介绍一份排列与组合的教案，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

二、教学目标1. 理解排列与组合的基本概念和区别；2. 能够应用排列与组合的原理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

三、教学内容1. 排列的定义和计算方法排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列成一列的方式。

在排列中，元素的顺序是重要的，即不同的顺序会得到不同的排列结果。

排列的计算方法可以通过阶乘来表示，即n个元素的全排列数为n!（n的阶乘）。

2. 组合的定义和计算方法组合是指从一组元素中选取若干个元素按照任意顺序组合在一起的方式。

在组合中，元素的顺序不重要，即不同的顺序会得到相同的组合结果。

组合的计算方法可以通过排列数的除法来表示，即n个元素中选取m个元素的组合数为C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)。

3. 实际问题的应用通过一些实际问题的例子，引导学生将排列与组合的概念与实际问题相结合，培养学生的应用能力。

例如，某班有10个学生，要从中选出3个学生组成一支篮球队，问有多少种不同的组队方式？这个问题可以通过组合数的计算方法来解决。

四、教学方法1. 讲授与演示相结合教师可以通过讲解排列与组合的概念和计算方法，结合一些例题进行演示，帮助学生理解和掌握相关知识。

2. 实践与讨论相结合教师可以设计一些实际问题，让学生进行实践操作并进行讨论，培养学生的应用能力和合作精神。

例如，让学生自行设计一个生日礼物的排列组合方案，然后与同学分享并讨论。

3. 提供资源与引导思考教师可以提供一些相关的学习资源，如教材、习题集等，引导学生进行自主学习和思考。

同时，教师可以组织学生进行小组合作学习，互相讨论和解答问题，促进学生之间的互动和合作。

排列组合的经典教案排列组合的经典教案作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

如何把教案做到重点突出呢？下面是店铺收集整理的排列组合的经典教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

排列组合的经典教案篇1一、课标要求：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二、命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

三、要点精讲1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5.二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。

高中数学排列组合教案高中数学排列组合教案（精选篇1）一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题； 2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。

排列与组合教案教案标题：排列与组合教案教案目标：1. 学生能够理解排列与组合的概念以及它们在实际问题中的应用。

2. 学生能够运用排列与组合的原理解决简单的排列与组合问题。

3. 学生能够培养逻辑思维和分析问题的能力。

教案步骤：引入：1. 引入排列与组合的概念，通过举例说明它们在日常生活中的应用，如购买彩票、选择衣服、制作密码等。

探究：2. 讲解排列与组合的定义和区别。

3. 呈现一个实际问题，如从5个不同的球中选择3个进行排列和组合，以引发学生思考并尝试解决问题。

讲解：4. 讲解排列和组合的计算方法。

a. 排列公式：P(n, r) = n! / (n-r)!b. 组合公式：C(n, r) = n! / [(n-r)! * r!]练习：5. 给学生一些简单的练习题，包括计算排列和组合的数量。

6. 带领学生一起解决一些实际问题，如班级选举、座位安排等，以应用所学的排列和组合知识。

拓展：7. 引导学生思考更复杂的排列与组合问题，如赛车比赛的排名问题等，并给予一些挑战性练习题。

总结：8. 总结排列与组合的概念、计算方法以及在实际问题中的应用。

9. 鼓励学生独立思考和解决问题的能力，并提供必要的指导和支持。

评估：10. 给学生布置一些练习题作为课后作业，并准备一份考试评估学生对排列与组合知识的掌握程度。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于引入和讲解。

2. 实际物品（如小球、扑克牌等），用于练习和实际问题的解决。

3. 练习题和评估题，用于巩固学生的学习成果。

教案特点：1. 通过引入实际问题和生活应用，帮助学生理解概念与计算方法的重要性。

2. 引导学生进行探究，培养其解决问题和分析能力。

3. 通过练习和实践，巩固学生的学习成果。

4. 提供拓展问题和挑战性练习，以激发学生的兴趣和进一步发展能力。

5. 给予学生足够的指导和支持，鼓励独立思考和解决问题的能力。

希望以上的教案建议和指导对您有所帮助！。

高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。

2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。

3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 排列的概念及其性质。

2. 组合的概念及其性质。

3. 排列与组合的应用。

教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。

2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。

3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。

第二课时：1. 复习排列的概念和性质。

2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。

3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。

第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。

2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。

3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。

教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。

2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。

教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。

教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。

教学资源：教科书、课件、练习题。

教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。

同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。

排列与组合教学设计5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学排列与组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以“高中数学排列与组合讲解”为主题，对排列与组合的基本概念、计算方法及应用进行深入探讨。

通过引导学生从具体实例中总结规律，掌握排列与组合的计算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

同时，培养学生逻辑思维能力和运用数学知识解决生活问题的能力。

2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生，他们在初中阶段已经接触过简单的排列与组合知识，具备一定的数学基础和逻辑思维能力。

在此基础上，通过本节课的学习，他们将更加深入地理解和掌握排列与组合的相关知识，为后续学习概率论和数列等知识打下基础。

在教学过程中，要充分考虑到学生的个体差异，关注不同层次学生的学习需求，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到提高。

同时，注重培养学生的团队协作能力和创新精神，激发他们学习数学的兴趣和热情。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算公式。

（2）能够运用排列与组合知识解决实际问题，如计数问题、概率问题等。

（3）培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

（4）提高学生运用数学知识解决生活问题的能力，使他们在实际情境中能够灵活运用排列与组合知识。

2、过程与方法（1）通过实例导入，引导学生观察、分析、总结排列与组合的规律，培养学生的观察能力和归纳能力。

（2）采用问题驱动的教学方法，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探究排列与组合的计算方法。

（3）设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中逐步提高自己的思维能力和运算技巧。

（4）组织小组讨论，鼓励学生相互交流、合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣和热情，使他们树立学习数学的自信心。

（2）培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学在生活中的重要作用。

（3）通过解决实际问题，使学生体会数学的实用性和美感，培养他们欣赏数学的价值。

（4）引导学生树立正确的价值观，认识到团队合作的重要性，学会尊重他人、倾听他人意见。

【课题】 3．1 摆列与组合（一）【教课目的】知识目标：理解摆列的定义，掌握摆列数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技术、计算工具使用技术和数学思想能力获得提升．【教课要点】摆列数计算公式．【教课难点】摆列数计算公式．【教课方案】复习两个计数原理，一方面它是复习回首，另一方面是做好连接，为下边的问题及摆列数的计算确立基础．一个摆列元素是不行重复的．也就是说，利用摆列研究问题时，元素是不可以够重复选用．关于元素能够重复选用的问题是直策应用两个计数原理计算的问题．摆列的观点中有两个因素．一个是不一样的元素，另一个是必定的次序．从n 个不一样元素中，拿出m( m≤ n)个不一样元素的所有摆列的个数，叫做从 n 个不一样元素中拿出m个不一样元素的摆列数，用符号 P m表示 . 采纳这个符号是履行国家的新规定．有些教材中使用切合 A m表示．例 2 是n n稳固摆列数公式的题目．例 3 与例 4 是摆列的实质应用题．此中例 3 是基础题，解题要点是搞清本来不一样元素的个数、拿出不一样元素的个数、能否有序．例 4 是综合利用计数原理与排列知识的题目．解说时要注意进行数学方法的浸透．第一考虑特别元素或特别地点，而后再考虑一般元素或地点，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中常常使用的方法．摆列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采纳计算器来达成计算特别便利．教材介绍了利用计算器计算摆列数的方法．【教课备品】教课课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟 )【教课过程】教学教师学生教课时过程行为行为企图间* 揭露课题3． 1摆列与组合．介绍认识0教课教师 学生 教课 时过程行为行为 企图 间* 情境 趣 入基 模 中，曾 学 了两个 数原理．大家知道：（ 1）假如达成一件事，有 N 方式 . 第一 方式有k 1种方法，第二 方式有 k 2 种方法，⋯⋯，第 n 方式有 k n 种方法，那么达成 件事的方法共有N = k 1 + k 2 +⋯ + k n （种）．（）（ 2）假如达成一件事，需要分红N 个步 ．达成第 1 个 播放步 有 k 1 种方法， 达成第 2 个步 有 k 2 种方法， ⋯⋯， 达成第件疑n 个步 有 k n 种方法，并且只有 n 个步 都达成后， 件事才能达成，那么达成 件事的方法共有N =k 1 · k 2 ·⋯· k n （种）．（）下边看一个 ：在北京、重 、上海 3 个民航站之 的直抵航 ，需要准多少种不一样的机票个 就是从北京、重 、上海3 个民航站中，每次取出 2 个站，依据起点在前， 点在后的 序摆列，求不一样的摆列方法的 数 .第一确立机票的起点，从3 个民航站中随意 取1 个，有3 种不一样的方法；而后确立机票的 点，从节余的2 个民航站中随意 取 1 个，有 2 种不一样的方法．依据分步 数原理，共有 3× 2=6 种不一样的方法，即需要准 6 种不一样的 机票：北京→重 ，北京→上海，重 →北京，重 →上海，上海→北京，上海→重 .* 思虑 研究新知我 将被取的 象（如上边 中的民航站）叫做元素，上边的 就是：从3 个不一样元素中，任取 2 个，依据必定的序排成一列，能够获得多少种不一样的摆列.剖析一般地，从 n 个不一样元素中，任取≤) 个元素，依据m(m n关必定的 序排成一列，叫做从n 个不一样元素中拿出 m 个元素的一个 摆列 ， m n 叫做 摆列 ， m n 叫做 全摆列 .* 稳固知 典型例例 1 写出从 4 个元素a , b , c , d 中任取 2 个元素的所有 摆列．引剖析 第一任取 1 个元素放在左 ，而后在节余的元素中解 任取 1 个元素放在右 ．明解所有摆列看 件 思虑 思虑 理解 察 思虑引 启 学 生 得 出 果 15引 学 生 解 决 20方法 注意 察 学生 能否教学教师学生教课时过程行为行为企图间ab,ac, ad , ba, bc,bd ,ca, cb, cd , da.db, dc ．主理解求解知【明】点假如两个摆列同样，那么不要求两个摆列的元素完整同样，并且摆列的序也要完整同样．25 *思虑研究新知从n 个不一样元素中，拿出 m( m≤ n)个元素的所有摆列的个数，叫做从 n 个不一样元素中拿出m个元素的摆列数，用符号P n m表示 .例1 中，从 4 个元素a, b , c , d中任取 2 个元素的的摆列数P42．能够看到P4212．．下边研究算摆列数的公式．算 P n m能够考：假定有摆列序的m 个空位（如3－ 1）第 1 位第2位第3位⋯第m位3－ 1第一步，从 n 个元素中任1个元素，填到第1个地点，有 n 中方法；第二步，从节余的 n－1个元素中任1个元素，填到第2个地点，有 n－1种方法；第三步，从节余的 n－2个元素中任1个元素，填到第3个地点，有 n－3种方法；⋯⋯第m步，从节余的 n－（ m－1）个元素中任1个元素，填到第m个地点，有 n－ m+1种方法；依据分步数原理，所有填空位的方法数n( n－1)( n－2)⋯( n－ m+1)．由此获得，从n 个不一样元素中任取m( m≤ n)个元素的摆列数P n mP n m=n(n－1)(n－2)⋯(n－m+1)（ 3. １）此中， m， n N *，且m≤n．公式（）叫做摆列数公式．思虑启引学生解决的方法仔理解剖析解关教课教师学生教课时过程行为行为企图间当 m=n ，由公式（）得P n n=n(n－1)(n－2)⋯3×2×1.（）正整数由 1 到n的乘，叫做n 的乘，作n!.【明】定 0!1即n ! = n( n－1)( n－2)⋯3×2×1.所以公式（）能够写成P n n=n!（）一般地，P n m n(n 1)(n 2)L ( n- m+1)= n(n 1)(n 2) L (n m 1)L 2 1( n m) L 2 1n!（n m)!所以，当 m＜ n ，公式（）能够写成m n!（）P n（ n m)!40 *稳固知典型例【例题】算 P52和 P44引察例 2注意P52察解=5× 4=20 ，解思虑学生P44！ 432 1 24．明能否主4理解例 3小准从7 本世界名着中任 3 本，分送甲、求解知乙、丙 3 位同学，每人 1 本，共有多少种法引点剖析出 3 本不一样的，分送甲、乙、丙 3 位同学，察的不一样排序，果是不一样的. 所以法的种数是从 5 个不一样元素中取 3 个元素的摆列数．解不一样的送法的种数是剖析P7*******．思虑即共有 210 种不一样送法．教课过程说明公式（）与公式（）都是计算摆列数的公式. 计算摆列数，往常使用公式（）；进行相关摆列数的证明与研究往常使用公式（） .例4 用 0，1，2，3，4，5 能够构成多少个没有重复数字的3 位数剖析因为百位上的数字不可以为0 ，所以分红两步考虑问题．第一步先排百位上的数字；第二步从节余的数字中任取2个数摆列．解所求三位数的个数为P91P929 (9 8) 648 ．教师学生行为行为说明理解教课时企图间学生自我发现概括【说明】引领思虑象例 4 这样，“第一考虑特别元素或特别地点，而后再考虑一般元素或地点，分步骤来研究问题”是本章中常常使用的解说主动方法．说明求解* 动脑思虑研究新知【计算器使用】认真思虑利用计算器，能够方便地求出随意一个正整数的阶乘. 以为例，计算方法是：输入数字 4，而后挨次按键SHIFT 剖析计算、4！解说x!、 =，显示 24. 即4！=24.要点. 以计算 P63为例，计利用计算器，能够方便地计算摆列数词语算方法是：输入数字6，而后挨次按键SHIFT 、nPr，然3记忆后输入数字 3，按键 = ，显示 120. 即 P6 =120.*运用知识加强练习1.填空（ 1）已知P n2=56，那么 n=.发问着手（ 2）用1， 2， 3， 4， 5 这五个数字构成没有重复数字的巡视求解指导三位数，共有个 .2.在 A， B， C， D 四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少* 理论升华整体建构回答思虑并回答下边的问题：怀疑55启发引导学生发现解决问题的方法60实时认识学生知识掌握状况65师生共同摆列数计算公式的内容是什么结论：理解归纳强调归纳加强要点70教课教师学生教课时过程行为行为企图间从 n 个不一样元素中任取m(m≤ n) 个元素的摆列数P n mP n m=n(n－1)(n－2)⋯(n－m+1)* 小化思想引回本次学了哪些内容要点和点各是什么*自我反省目本次采纳了怎的学方法你是如何行学的你的学成效如何提反省用 1，2，3， 4， 5 五个数字，成没有重复数字的三位巡手数，此中偶数有多少个指求解* 研究活研究(1)部分：教材明(2)面作：教材3．1（必做）；学指 3．1（做）(3)践：运用本所学知，解决【教教课后】目反省点学生能否真实理解相关知；学生知、技术的掌握状况能否能利用知、技术解决；在知、技术的掌握上存在哪些；学生能否参加相关活；学生的感情度在数学活中，能否真、极、自信；碰到困，能否愿意通自己的努力加以战胜；学生能否极思虑；思能否有条理、灵巧；学生思状况能否能提出新的想法；能否自地行反省；学生合作沟通的状况学生能否擅长与人合作；75培养反思学程的能85力分次要求90在沟通中，能否踊跃表达；能否擅长聆听他人的建议；学生能否愿意展开实践；可否依据问题合理地进行实践；学生实践的状况在实践中可否踊跃思虑；可否存心识的反省实践过程的方面；【课题】 3． 1摆列与组合（二）【教课目的】知识目标：理解组合的定义，掌握组合数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技术、计算工具使用技术和数学思想能力获得提升．【教课要点】组合数计算公式．【教课难点】组合数计算公式．【教课方案】组合与摆列的差别是，组合与次序没关．所以判断是摆列问题仍是组合问题的要点是看元素能否有序．从n 个不一样元素中取m（ m≤n）个不一样元素的所有组合的个数，叫做从n 个不一样元素中拿出m个不一样元素的组合数，用符号C n m表示．组合数的计算公式及组合数的性质中，教课要点是组合数计算公式和性质1．利用它们能够方便地计算组合数．例5 是组合数计算问题．例 6 是组合的实质应用．与摆列数的计算同样，教材介绍了利用计算器计算组合数．【教课备品】教课课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟 )【教课过程】教课教师学生过程行为行为*揭露课题介绍认识3． 1摆列与组合．* 创建情境兴趣导入教课时企图间在北京、重庆、上海 3 个民航站的直抵航线之间，有多少种不一样的飞机票价（假定两地之间的来回票价和舱位票价是同样的）：飞机票的价钱有以下三种：北京——重庆（重庆——北京）北京——上海（上海——北京）重庆——上海（上海——重庆）这个问题，是从3 个不一样的元素中任取 2 个，不论是如何的次序总以为是一组，求一共有多少个不一样的组．一般地，从n 个不一样的元素中，任取（≤ ）个不一样元m m n素，构成一组，叫做从n 个不一样元素中取m个不一样元素的一个组合．三地之间不一样的飞机票价种数，就是从 3 个不一样元素中，拿出 2 个不一样元素的所有组合的个数．【注意】：组合问题与摆列问题的差别是：从n 个不一样元素取 m（ m≤n）个元素的一个组合，与m 个元素摆列的次序没关，而从n 个不一样元素中取（≤ ）个元素的一个摆列，与个元素的m m n m摆列次序相关．*动脑思虑研究新知一般地，从 n 个不一样元素中取 m（ m≤ n）个不一样元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不一样元素中拿出 m个不一样元素的组合数，用符号C m n表示．下边我们经过研究计算C34的方法来研究组合数的计算公式．我们用两种不一样的方法来计算P43．方法 1：P43=4×3×2．方法 2：从 4 个不一样元素中取 3 个不一样元素的一个摆列，能够分两步达成．第一步，从 4 个不一样元素中取3 个元素构成一组，有C34种取法；第二步，对每一组中的3 个不一样元素进行全摆列．播放观看课件课件怀疑思虑指引启发学生得出结果15教 学 教师过程行为依据分步计数原理，得P 43 C 34 g3!，所以C 43P 43 ．3!近似地，能够获得组合数的计算公式．总结一般地，求从 n 个不一样元素中取m （ m ≤ n ）个不一样元素的 概括组合数为C n mP n mn(n1)(n 2)...(n m 1)（ 3.7）P m mm!因为mn!， P mC m P mP nm)!nn g m ，( n故组合数公式还能够写作C n mn!（ 3.8）m!( n m)!此中 n, mN * ，并且 m ≤ n ．能够证明，组合数拥有以下性质（证明略） ：性质 1C n mC n n m （ m ≤ n ）．利用这个性质， 当 m ＞n时，经过计算C n n m 能够简单获得2剖析C n m 的值，如要点20 19 词语C 1820 C 2020 18C 202190．2!性质 2C n m 1 C n m C n m 1 （ m ≤ n ）．性质 2 反应出组合数公式中的m 与 n 之间存在的联系．* 稳固知识 典型例题 例 5计算 C 73、 C 44 和 C 50．引领解C 74 C 37P 73 7 6 5=35；解说3! 3!说明学生 行为思虑 理解 记忆 察看 思虑 主动教课 时 企图 间引 导 学 生 发 现 解 决 问 题 方法35注意 察看 学生 能否 理解教课教师学生过程行为行为教课时企图间P44求解41；C44!4!C505!0)!5!1．0!(55!说明一般地，能够获得C n n1， C n01．例6 圆周上有10 个点，以随意三点为极点画圆内接三角形，一共能够画多少个剖析只需选出三个点三角形就独一确立，与三个点的排列次序没关，所以是计算从 10 个不一样元素中取 3 个元素的组合数问题．解能够画出的圆内接三角形的个数为C103120个．3!即能够画出120 个圆内接三角形．说明公式（ 3． 7）与公式（ 3． 8）都是计算组合数的公式．计算组合数，往常使用公式（ 3． 3 ）；进行相关组合数的证明与研究往常使用公式（ 3． 6）．* 动脑思虑研究新知认真思虑【计算器使用】剖析利用计算器能够方便地计算组合数．以计算 C62为例，计算解说方法为：输入数字6，挨次按键 SHIFT、 nCr , 而后输入数要点记忆词语字 2，按键 = ，显示 15．即 C62 =15．* 运用知识加强练习知识点引导学生发现解决问题方法50601．计算以下各数：（1） C72；（ 2） C54；（ 3） C83；（ 4） C1210．发问着手2． 6 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次巡视求解指导3．从 3， 5， 7， 11 这四个质数中任取两个相乘，能够得到多少个不相等的积* 理论升华整体建构思虑并回答下边的问题：回答怀疑组合数计算公式的内容是什么理解结论：归纳加强实时认识学生知识掌握65状况师生共同归纳强调要点70教学教师学生过程行为行为从 n 个不一样元素中任取m( m≤ n)个元素的组合数C n m为重申C n m P n m n(n1)(n 2)...(n m 1)．P m m m!* 概括小结加强思想指引回想本次课学了哪些内容要点和难点各是什么*自我反省目标检测本次课采纳了如何的学习方法你是如何进行学习的你的学习成效如何发问反省1 学校开设了 6 门随意选修课，要求每个学生从中选学 3 巡视着手门，共有多少种不一样的选法指导求解2现有 3 张观光券，要在 5 人中确立 3 人去观光，共有多少种不一样的选法*持续研究活动研究说明记录(1) 念书部分：教材(2) 书面作业：教材习题3．1（必做）；学习指导3．1（选做）(3)实践检查：运用本课所学知识，解决实质问题【教师教课后记】项目反省点学生能否真实理解相关知识；学生知识、技术的掌握状况能否能利用知识、技术解决问题；在知识、技术的掌握上存在哪些问题；学生能否参加相关活动；学生的感情态度在数学活动中，能否定真、踊跃、自信；碰到困难时，能否愿意经过自己的努力加以战胜；学生能否踊跃思虑；学生思想状况思想能否有条理、灵巧；教课时企图间75培养反思学习过程的能力85分层次要求90能否能提出新的想法；能否自觉地进行反省；学生能否擅长与人合作；学生合作沟通的状况在沟通中，能否踊跃表达；能否擅长聆听他人的建议；学生能否愿意展开实践；可否依据问题合理地进行实践；学生实践的状况在实践中可否踊跃思虑；可否存心识的反省实践过程的方面；【课题】 3．1 摆列与组合（三）【教课目的】知识目标：利用摆列数组合数计算公式解决简单的应用问题．能力目标：学生的数学计算技术、计算工具使用技术和数学思想能力获得提升．【教课要点】摆列与组合的综合应用．【教课难点】摆列与组合的综合应用．【教课方案】实质应用过程中，要注意划分以下3 点：（ 1）元素能否同意重复．元素不一样意重复的是摆列与组合问题；元素同意重复的是直策应用计数原理的问题．（2）元素能否有序．有序是摆列问题，无序是组合问题．（3）能否需要分类或分步骤来进行研究．例7 是简单的摆列与组合训练题．要注意分清是摆列问题仍是组合问题．例8是产品查验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对峙事件．例9 是照相排队问题，是摆列应用的典型问题．要注意“先考虑特别元素或特别地点，再考虑一般元素或地点”这种分步骤研究方法的使用．例10 是摆列组合综合应用问题．“先拿出元素，而后再安排”是这种问题的典型方法．例11 元素能够重复，不是摆列与组合问题，直策应用分步计数原理计算．【教课备品】教课课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟 )【教课过程】教学教师学生教课时过程行为行为企图间* 揭露课题3． 1摆列与组合．介绍认识1 *稳固知识典型例题例7 从 5 名学生中，选出 2 名学生．（ 1）去参加一个检查会，有多少种不一样的选法引领察看注意察看（ 2）担当两项不一样的工作，有多少种不一样的选法解说思虑剖析两个人参加一个检查会，是无序的，是组合问题；学生两个人担当两项不一样的工作，是有序的，是摆列问题．说明主动能否解（1）不一样的选法共有理解C525410 （种）．求解知识点21（ 2）不一样的选法共有P52 5 420 （种）．例 8 100 件产品中有两件次品，从中随意抽取3件产品引领进行检查．问（ 1）一共有多少种不一样的抽取方法察看（ 2）抽取的 3件产品中，恰有一件是次品的不一样抽取方解说法有多少种（ 3）抽取的 3件产品中，起码有一件是次品的不一样抽取说明思虑方法有多少种注意解（1）不一样的抽取方法的总数为从100 件产品中拿出 3察看件的组合数主动学生引领21009998求解能否C10032161700．1理解察看知识（ 2）分红两步来达成．第一本从 2 件次品中抽出 1 件，剖析点第二步从 98 件正品中抽出的2件中 . 由分步计数原理知，恰有1件次品的不一样抽取方法的种数为1898 97思虑C2C9829506．2 1（3）从随意抽取不一样的 3 件产品的抽取方法总数中，减去3 件所有是正品的抽取方法种数，就是起码有一件是次品的不一样抽取方法种数．即C1003 C398161700 1520969604．教课教师过程行为【想想】说明例8（3）能否还有其余的解法例9 假如 7 名学生照集体像，要排成一列，有两名学生一定要相邻，那么共有多少种不一样的排法剖析分红两步来排队．第一步，将这两个人的次序排好；第二步，将这两个人作为一个整体，与剩下的 5 名学生一同排队．引领解不一样的排法共有P22P66 2 1 6 5 4 3 2 1解说1440 （种）．说明【说明】要注意“先考虑特别元素或特别地点，再考虑一般元素或地点”这种分步骤研究方法的使用．例 10 从 6 名男生和 5 名女生中选出 3 名男生和 2 名女生排成一行，有多少种不一样排法剖析能够第一将男生选出，再将女生选出，而后对选出的5 名学生排序．解不一样排法的总数为C63 C52 P55654545 4 3 2 1 24000 （种）．32121例 11某城市的电话号码是从0、1、 2、3、 4、 5、6、 7、8、 9 中取 8 个数字构成（同意数字重复），但0和1不可以作为电话号码的首位数．问该城市最多能够装多少部电话剖析将一个电话号码的构成分红两个步骤．第一步，选首位数字，从2、3、 4、 5、 6、7、 8、9 中取 1 个数；第二步，从第 2 位至第 8 位，每个地点填入上述10 个数字中的随意一个数．再依据分步计数原理计算．解城市最多能够装电话的数目为C18 C110 C110 C110 C110 C110C110 C1108 10780000000学生行为理解思虑主动求解教课时企图间学生自我发现概括（部）．【注意】研究实质问题的时候，必定要注意差别能否同意重复，是否有序的问题．45* 运用知识加强练习1．平面内有 8 个点．实时认识（ 1）以此中每 2 个点为端点的线段共有多少条发问着手（ 2）以此中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条学生巡视求解2．某城市的电话号码是由0 到 9 中的 7 个数字构成（允知识指导许重复），问该城市最多能够装多少部电话掌握3．有 11 个队参加的篮球竞赛分红两个阶段进行．第一阶状况教课教师学生教课时过程行为行为企图间段，分构成 2 个小组，第 1 小组 5 个队，第 2 小组 6 个队，各组都进行单循环竞赛；第二阶段，各组的前两名进行单循环比赛确立冠、亚军．问共需要多少场竞赛* 理论升华整体建构思虑并回答下边的问题：回答怀疑分类计数原理和分步计数原理的差别是什么理解结论：分类计数原理的特色：各种方法间互相独立，各种方法中归纳加强的每种方法都能独立达成这件事（一步到位）．重申分步计数原理的特色：一步不可以达成，挨次达成各步才能达成这件事（一步不到位）．确立合用分类计数原理仍是分步计数原理的要点是判断可否一次达成．* 概括小结加强思想指引回想本次课学了哪些内容要点和难点各是什么*自我反省目标检测本次课采纳了如何的学习方法你是如何进行学习的你的发问反省学习成效如何袋中共有 10个不一样的球，此中白色球友8 个，红色球有 2巡视着手个．从中随意拿出 3 个球，指导求解（1）拿出的 3 个球所有是白球的取法共有多少种（2）拿出的 3 个球中恰巧有 1 个是红球的方法共有多少种（ 3）拿出的 3 个球中起码有 1 个是红球的方法共有多少种*持续研究活动研究(1)念书部分：教材说明记录(2)书面作业：教材习题3．1（必做）；学习指导3．1（选做）(3)实践检查：运用本课所学知识，解决实质问题【教师教课后记】项目反省点65师生共同归纳强调要点7075培养反思学习过程的能力85分层次要求90学生知识、技术的掌握状况学生能否真实理解相关知识；能否能利用知识、技术解决问题；在知识、技术的掌握上存在哪些问题；学生能否参加相关活动；学生的感情态度在数学活动中，能否定真、踊跃、自信；碰到困难时，能否愿意经过自己的努力加以战胜；学生能否踊跃思虑；思想能否有条理、灵巧；学生思想状况能否能提出新的想法；能否自觉地进行反省；学生能否擅长与人合作；学生合作沟通的状况在沟通中，能否踊跃表达；能否擅长聆听他人的建议；学生能否愿意展开实践；可否依据问题合理地进行实践；学生实践的状况在实践中可否踊跃思虑；可否存心识的反省实践过程的方面；。