(小学教育)二年级数学下册一排列问题1.2排列组合教学设计冀教版

2017二年级数学下册全册教材分析（冀教版）2017二年级数学下册全册教材分析（冀教版）第一单元排列问题本单元内容是在一年级下册学习了一些图形和数的简单排列规律（一年级下册P57～P61）如超市开业情境中装饰的彩带和彩旗的排列规律，闪烁的交通信号灯隐含的排列规律等基础上学习的。

通过把三组图形有规律的摆放和照像等问题，使学生认识稍复杂的图形排列规律和简单的排列组合问题。

教育目标：1.通过拼摆、交流、观察等活动，发现稍复杂的图形的排列规律。

2.结合日常生活中熟悉的事情，了解简单的排列组合问题。

3.能进行简单的、有条理的思考，初步学会表达自己思维的过程和结果，发展初步的推理能力。

4.积极参加操作、拼摆、交流活动，引导学生发现和欣赏图形排列的美妙。

感受数学学习的乐趣，激发学生对身边事物的好奇心，培养学生初步的数学意识。

本单元教材共安排2课时。

第一课时（P1、P2），探索发现稍复杂的图形排列规律。

第二课时（P4、P5），探索、发现简单事物中的排列组合规律。

第二单元表内乘法和除法（二）本单元内容是学生在二年级上学期初步了解乘、除法的意义，会口算2-6的表内乘法和相应除法的基础上进行学习的，主要内容包括7、8、9的乘法口诀和用口诀求商，乘法口诀表的整理，有余数的除法，解决问题等。

这些内容都是进一步学习乘、除法和解决有关实际问题的基础。

由于学生在学习2-6的乘法口诀和用口诀求商时，对乘法口诀的总结、归纳和怎样用乘法口诀求商有了一定的基础。

所以本单元教材把学习7、8、9的乘法口诀和用口诀求商穿插编排。

例如学习了7的乘法口诀后，紧接着就学习用7的乘法口诀求商。

同时，结合学习乘法口诀和用口诀求商，安排了有关“倍”的知识。

教育目标：1.结合具体情境进一步体会乘、除法的意义。

2.经历归纳7～9的乘法口诀的过程，能熟练地口算表内乘、除法。

3.有与同伴合作解决问题的体验，初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

4.能积极参与生动、直观的数学活动，在与同伴合作学习中获得成功的体验，感受数学与日常生活的联系。

八、探索乐园的《简单的排列组合》教学设计执教人：来宾翠屏小学教师罗寿安教学内容：冀教版《数学》二年级下册89—90页的简单的排列组合。

教学提示：“排列组合”是重要的数学内容和思想，结合具体的事物，学生通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想，积累数学活动经验，形成分析、探索、解决问题的方法，是本节课内容和活动设计的主要意图。

本节课选择的两个事例，都是学生比较熟悉的。

在课堂活动中，教师要按照教材的设计意图，抓住重点，分散难点，让学生经历“排列组合”数学思想的初步形成过程，发展学生初步的推理能力。

数学目标：1．结合生活中熟悉的事物，经历探索、发现简单事物排列组合规律的过程。

2．了解、探索排列组合问题的思想方法，发展学生有条理思维和初步的推理能力。

3．感受数学与生活的联系，激发学生对身边事物的好奇心。

培养初步的数学意识。

教学重点：在学生已有生活经验的背景下，有条理的列举出所有结果。

教学难点：由列举结果到抽象为教学模式。

教学准备：头饰、卡片、练习卡、课件及电子课本、小磁片教学过程：一、创设情境，导入新课前几天星期天是母亲节，亮亮一家为了留个纪念，一家人到照相馆照相。

（请看。

打开电子课本动画。

）二、探究新知（一）例1：3人照相。

1.聪聪说：我要坐在爸爸、妈妈的中间。

咔嚓!照了第一张相片。

然后停下，让学生思考：亮亮一家还可以怎样照相？（PPT显示兔博士的话：变换他们的位置，可以照出几张不同的照片？）2.小组合作：（4人小组，3人排列，1人记录有几种站法。

教师巡视，提示：大家轮流坐中间。

）3.汇报：（1）请一个小组到讲台前汇报。

（3人戴头饰，1人指挥。

老师在白板贴出每次排列组合的卡片。

）（2）最后汇报得出几种站法？（6种，如白板排列组合。

）表述：聪聪在中间，爸爸、妈妈分别站在左边和右边；（2种）妈妈在中间，聪聪、爸爸分别站在左边和右边；（2种）爸爸在中间，聪聪、妈妈分别站在左边和右边。

（2种）小结：3个人一起照相，某个人站在一个位置时，其余2个人可以交换位置，所以每个人站同一个位置能照出2张不同的的照片，那么3个人就能照出6张不同的照片。

1.2 排列与组合一、教学目标1、两个计数原理的掌握与应用；2、关于排列与组合的定义的理解；关于排列与组合数公式的掌握；关于组合数两个性质的掌握；3、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题（多为排列与组合的混合问题）二、知识要点1．分类计数原理与分步计算原理1 分类计算原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ m n种不同的方法.2 分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1×m2×…× m n种不同的方法.2．排列1 定义（1）从n个不同元素中取出m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列.（2）从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为.2 排列数的公式与性质（1）排列数的公式：=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）=特例：当m=n 时，=n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1规定：0！=1（2）排列数的性质：（Ⅰ）=（排列数上标、下标同时减1（或加1）后与原排列数的联系）（Ⅱ）（排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系）（Ⅲ）（分解或合并的依据）3．组合1 定义（1）从n个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（2）从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2 组合数的公式与性质（1）组合数公式：（乘积表示）（阶乘表示）特例：（2）组合数的主要性质：（Ⅰ）（Ⅱ）三、经典例题例1、某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式是（）A .5种 B.6种 C. 7种 D. 8种分析：依题意“软件至少买3片，磁盘至少买2盒”，而购得3片软件和2盒磁盘花去320元，所以，只需讨论剩下的180元如何使用的问题.解：注意到购买3片软件和2盒磁盘花去320元，所以，这里只讨论剩下的180元如何使用，可从购买软件的情形入手分类讨论：第一类，再买3片软件，不买磁盘，只有1种方法；第二类，再买2片软件，不买磁盘，只有1种方法；第三类，再买1片软件，再买1盒磁盘或不买磁盘，有2种方法；第四类，不买软件，再买2盒磁盘、1盒磁盘或不买磁盘，有3种方法；于是由分类计数原理可知，共有N=1+1+2+3=7种不同购买方法，应选C.例2、在中有4个编号为1，2，3，4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、蓝、黄、白、黑五种颜色中的一种，使有相邻边的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂法？解：根据题意，有相邻边的小三角形颜色不同，但“对角”的两个小三角形可以是相同颜色，于是考虑以对角的小三角形1、4同色与不同色为标准分为两类，进而在每一类中分步计算.第一类：1与4同色，则1与4有5种涂法，2有4种涂法，3有4种涂法，故此时有N1=5×4×4=80种不同涂法.第二类：1与4不同色，则1有5种涂法，4有4种涂法，2有3种涂法，3有3种涂法，故此时有N2=5×4×3×3=180种不同涂法.综上可知，不同的涂法共有80+180=260种.点评：欲不重不漏地分类，需要选定一个适当的分类标准，一般地，根据所给问题的具体情况，或是从某一位置的特定要求入手分类，或是从某一元素的特定要求入手分类，或是从问题中某一事物符合条件的情形入手分类，或是从问题中有关事物的相对关系入手分类等等.例3、将字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A.6种B.9种C.11种D.23种解法一（采用“分步”方法）：完成这件事分三个步骤.第一步：任取一个数字，按规定填入方格，有3种不同填法；第二步：取与填入数字的格子编号相同的数字，按规定填入方格，仍有3种不同填法；第三步：将剩下的两个数字按规定填入两个格子，只有1种填法；于是，由分步计数原理得，共有N=3×3×1=9种不同填法.解法二：（采用“列举”方法）：从编号为1的方格内的填数入手进行分类.第一类：编号为1的方格内填数字2，共有3种不同填法：第二类：编号1的方格内填数字3，也有3种不同填法：第三类：编号为1的方格内填数字4，仍有3种不同填法：于是由分类计数原理得共有N=3+3+3=9种不同填法，应选B解法三（间接法）：将上述4个数字填入4个方格，每格填一个数，共有N1=4×3×2×1=24种不同填法，其中不合条件的是(1)4个数字与4个格子的编号均相同的填法有1种；(2)恰有两个数字与格子编号相同的填法有6种；(3)恰有1个数字与格子编号相同的填法有8种；因此，有数字与格子编号相同的填法共有N2=1+6+8=15种,于是可知，符合条件的填法为24-15=9种.点评：解题步骤的设计原则上任意，但不同的设计招致计算的繁简程度不同，一般地，人们总是优先考虑特殊元素的安置或特殊位置的安排，以减少问题的头绪或悬念.当正面考虑头绪较多时，可考虑运用间接法计算：不考虑限制条件的方法种数—不符合条件的方法种数=符合条件的方法种数.在这里，直接法中的“分析”与间接法主体的“分类”，恰恰向人们展示了“分步”与“分类”相互依存、相互联系的辩证关系.例4、用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字4位数，其中，必含数字2和3，并且2和3不相邻的四位数有多少个？解：注意到这里“0”的特殊性，故分两类来讨论.第一类：不含“0”的符合条件的四位数，首先从1，4，5这三个数字中任选两个作排列有种；进而将2和3分别插入前面排好的两个数字中间或首尾位置，又有种排法，于是由分步计数原理可知，不含0且符合条件的四位数共有=36个.第二类：含有“0”的符合条件的四位数，注意到正面考虑头绪较多，故考虑运用“间接法”：首先从1，4，5这三个数字中任选一个，而后与0，2，3进行全排列，这样的排列共有个.其中，有如下三种情况不合题意，应当排险：（1）0在首位的，有个；（2）0在百位或十位，但2与3相邻的，有个（3）0在个位的，但2与3相邻的，有个因此，含有0的符合条件的四位数共有=30个于是可知，符合条件的四位数共有36+30=66个点评：解决元素不相邻的排列问题，一般采用“插空法”，即先将符合已知条件的部分元素排好，再将有“不相邻”要求的元素插空放入；解决元素相邻的排列问题，一般采用“捆绑法”，即先将要求相邻的元素“捆绑”在一起，作为一个大元素与其它元素进行排列，进而再考虑大元素内部之间的排列问题.例5、某人在打靶时射击8枪，命中4枪，若命中的4枪有且只有3枪是连续命中的，那么该人射击的8枪，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（）A.720种B.480种C.24种D.20种分析：首先，对未命中的4枪进行排列，它们形成5个空挡，注意到未命中的4枪“地位平等”，故只有一种排法，其次，将连中的3枪视为一个元素，与命中的另一枪从前面5个空格中选2个排进去，有种排法，于是由乘法原理知，不同的报告结果菜有种点评：这里的情形与前面不同，按照问题的实际情况理解，未命中的4枪“地位平等”，连续命中的3枪亦“地位平等”.因此，第一步排法只有一种，第二步的排法种数也不再乘以.解决此类“相同元素”的排列问题，切忌照搬计算相同元素的排列种数的方法，请读者引起注意.例6、用红、黄、绿3种颜色的纸做了3套卡片，每套卡片有写上A、B、C、D、E字母的卡片各一张，若从这15张卡片中，每次取出5张，则字母不同，且3种颜色齐全的取法有多少种？解：符合条件的取法可分为6类第一类：取出的5张卡片中，1张红色，1张黄色，3张绿色，有种取法；第二类：取出的5张卡片中，1张红色，2张黄色，2张绿色，有种取法；第三类：取出的5张卡片中，1张红色，3张黄色，1张绿色，有种取法；第四类：取出的5张卡片中，2张红色，1张黄色，2张绿色，有种取法；第五类：取出的5张卡片中，2张红色，2张黄色，1张绿色，有种取法；第六类：取出的5张卡片中，3张红色，1张黄色，1张绿色，有种取法；于是由分类计数原理知，符合条件的取法共有点评：解决本题的关键在于分类，分类讨论必须选择适当的分类标准，在这里，以红色卡片选出的数量进行主分类，以黄色卡片选出的数量进行次分类，主次结合，确保分类的不重不漏，这一思路值得学习和借鉴.例7、（1）从5双不同的袜子中任取4只，则至少有2只袜子配成一双的可能取法种数是多少？（2）设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将五个小球放入五个盒子中（每个盒子中放一个小球），则至少有两个小球和盒子编号相同的放法有多少种？（3）将四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共多少种？（4）某产品共有4只次品和6只正品，每只产品均不相同，现在每次取出一只产品测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况有多少种？解：（1）满足要求的取法有两类，一类是取出的4只袜子中恰有2只配对，这只要从5双袜子中任取1双，再从其余4双中任取2双，并从每双中取出1只，共有种选法；另一类是4只袜子恰好配成两双，共有种选法，于是由加法原理知，符合要求的取法为种.（2）符合条件的放法分为三类：第一类：恰有2个小球与盒子编号相同，这只需先从5个中任取两个放入编号相同的盒子中，有种放法，再从剩下的3个小球中取出1个放入与其编号不同的盒子中，有种方法，则最后剩下的两个小球放入编号不同的盒中只有1种放法，故此类共有种不同方法；第二类：恰有3个小球与盒子编号相同，这只需先从5个中任取三个放入编号相同的盒子中，有种放法，则最后剩下的两个小球放入编号不同的盒中只有1种放法，故此类共有种不同方法；第三类：恰有5个小球与盒子编号相同，这只有1种方法；于是由分类计数原理得，共有N=20+10+1=31种不同方法.（3）设计分三步完成：第一步，取定三个空盒（或取走一个空盒），有种取法；第二步，将4个小球分为3堆，一堆2个，另外两堆各一个，有种分法；第三步，将分好的3堆小球放入取定的3个空盒中，有种放法；于是由乘法原理得共有：种不同方法.（4）分两步完成：第一步，安排第五次测试，由于第五次测试测出的是次品，故有种方法；第二步，安排前4次测试，则在前四次测试中测出3只次品和1只正品的方法种数为. 于是由分布计数原理可知，共有种测试方法.点评：为了出现题设条件中的“巧合”，我们需要考虑对特殊情形的“有意设计”，本例（1）则是这种“有意设计”的典型代表，而这里的（3），则是先“分堆”后“分配”的典型范例.四、巩固练习（一）选择题1、过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A、18对B、24对C、30对D、36对分析：注意到任一四面体中异面直线的对数是确定的，所以，这里欲求异面直线的对数，首先确定上述以单直线可构成的四面体个数.由上述15条直线可构成个四面体，而每一四面体有3对异面直线，故共有36对异面直线，应选D.2、不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面共有（）A、3个B、4个C、6个D、7个分析：不共面的四点可构成一个四面体，取四面体各棱中点，分别过有公共顶点的三棱中点可得到与相应底面平行的4个截面，这4个截面到四个定点距离相等；又与三组对棱分别平行且等距的平面有3个，故符合条件的平面共7个，应选D.3、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A、B、C、D、分析：排班工作分三步完成：第一步，从14人中选出12人，有种选法；第二步，将第一步选出的12人平均分成三组，有种分法；第三步，对第二步分出的3组人员在三个位置上安排，有种排法；于是由乘法原理得不同的排班种数为，应选A4、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市各一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A、300种B、240种C、114种D、96种分析：注意到甲、乙两人不去巴黎，故选人分三类情况（1）不选甲、乙，不同方案有种；（2）甲、乙中选1人，不同方方案有种；（3）甲、乙均入选，不同方案有种；于是由加法原理得不同的方案总数为24+144+72=240，应选B.5、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分，若4位同学的总分为0，则这四位同学不同的得分情况的种数是（）A、48B、36C、24D、18分析：注意到情况的复杂，故考虑从“分类”切入第一类：四人全选甲题，2人答对，2人答错，有种情况；第二类：2人选甲题一对一错，2人选乙题一对一错，有种情况；第三类：四人全选乙题，2对2错，有种情况.于是由加法原理得不同得分情况共有种，应选B.（二）填空题1、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（）个.分析：考虑直接解法：这样四位数的个位数为1，2，3，4中的一个，有种法，千位从余下的4个非零数当中任取一个是种排法；中间两位是种排法，于是由分步计数原理知，共是：种不同排法，应填192.2、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有（）个（用数字作答）. 分析：第一步，将1与2，3与4，5与6组成3个大元素进行排列，是种排法；第二步，将7与8插入上述3个大元素队列的间隙或两端，是种方法；第三步，对3个大元素内部进行全排列，各是种方法；于是由分步计数原理得共有个，应填576.3、从集合{O、P、Q、R、S}与{0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}中各任取2个元素排成一排（字母与数字均不能重复）.每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是（）分析：考虑分类计算第一类：字母O、Q和数字0均不出现，是种排法；第二类：字母O、Q出现一个，数字0不出现，是种排法；第三类：字母O、Q不出现，数字0出现，是种排法；于是分类计数原理知共是2592+5184+648=8424种不同排法，应填8424.点评：以受限制的字母O、Q和数字0出现的情况为主线进行分类，在每一类中又合理地设计步骤，是分解题的关键所在，以某些特殊元素为主线进行分类是解决复杂的排列组合问题的基本策略.五、课堂小结：六、板书设计：七、教后记：。

第一单元教学计划第周——第周共需 3 课时年月日至年月日课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节月日星期本学期第节月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节10.在一道有余数的除法中，除数是一个一位，商是9，余数是8．求被除数是多少？11.教学内容解决问题课型新授12.选择题。

(把正确答案的序号填在括号内。

)1.商是7的算式是( )。

①7÷7 ②1×7 ③21÷3 ④42÷72.计算时用“七七四十九”这句口诀的算式有( )。

①7+7 ②7×7 ③49÷7 ④49-73.余数是4的算式有( )。

①36÷8 ②10÷4 ③18-14 ④32÷74.16棵树，平均每行种3棵，可种几行，多几棵?( )①16-3 ②16÷3 ③16÷5 ④16+35.正确的答案是( )。

①4×3 ②12÷4 ③12÷3 ④12÷6作练习册业课后反思课时计划月日星期本学期第节课时计划月日星期本学期第节。

《排列问题》教案教学目标一、知识与技能通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数。

二、过程与方法培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序的、全面的思考问题的意识。

三、情感、态度与价值观感受数学在现实生活中的应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，并在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点初步了解并解决简单事物的排列问题。

教学难点初步培养有顺序思考问题的方法和逻辑思维能力。

教学方法让学生初步领悟简单事物的排列组合规律，培养学生初步推理能力。

充分利用学生的生活经验，让每个学生都有表达自己想法的机会。

课前准备课件、数字卡片课时安排1课时教学过程一、导入新课&*出%版网]教师谈话引入：同学们一定照过相吧，今天聪聪和他的爸爸、妈妈也去照相馆照了一次全家合影，你们知道他们可能照了几张不同的照片吗？学生先思考，猜测一下可能照几张照片，然后三个学生自由结组站一站，边站边说怎么站的。

在学生回答的基础上，教师用课件演示占位不同的6张照片，并分类。

让学生随课件演示，说出照片上每个人的位置。

[来源设计意图：创设故事情境，激发学生参与学习活动的兴趣。

二、新课学习1.课件出示，乒乓球比赛的图画，让学生说说有关乒乓球比赛的知识。

学生自由发言。

师：“六一”这天，聪聪、小强和亮亮进行了一次乒乓球比赛，他们进行比赛结果可能有几种呢？我们一起猜一猜。

2.组内合作交流，解决问题。

学生先独立思考，再在组内交流想法，小组长做好猜测结果的记录。

师：下面我们一起来分析总结一下好吗？师生共同总结：（1）如果聪聪得第一，那么可能是亮亮第二，小强第三；还可能是小强第二，亮亮第三。

（2）如果亮亮得第一，那么可能是聪聪第二，小强第三；还可能是小强第二，聪聪第三。

（3）如果小强得第一，那么可能是亮亮第二，聪聪第三；还可能是聪聪第二，亮亮第三。

因此，他们比赛结果可能有6种。

设计意图：通过画面向学生介绍有关乒乓球比赛的知识，以增强学生的兴趣。

对于小学生，学习数学的过程是充满挑战和乐趣的，尤其是学习排列组合这一概念。

而为了使学生更好地理解和掌握这一知识，教师需要制定一些有效的教学方案。

本文将分享一份关于冀教版二年级下册数学排列组合教学方案。

一、教材分析本教学方案所涉及的教材为冀教版《数学》二年级下册。

其中，排列组合是其中一章的内容，包括排列、组合两个概念。

这一章主要涉及的知识点有：全排列、非全排列、全组合和非全组合等。

二、教学目标1.知识目标(1)掌握全排列和全组合的定义及特点；(2)理解非全排列和非全组合的概念；(3)能够应用排列和组合的知识解决实际问题。

2.能力目标(1)培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；(2)提高学生的综合运算能力，能够利用排列组合的知识解决实际问题。

3.情感目标(1)培养学生的自信心和自主学习兴趣；(2)激发学生的数学学习热情，让他们爱上数学。

三、教学内容1. 排列(1) 知识点全排列、非全排列(2) 教学过程①引入全排列的概念，给学生列出几个全排列的例子，让他们通过观察，总结出全排列的规律。

②让学生自己尝试列出几个字母的全排列，请他们将结果在班级内分享，比较不同学生的答案，找出其中的规律。

③教师对“非全排列”的概念进行解释，并给学生提供一个具体的实例，让学生自己尝试列出非全排列的可能性。

2. 组合(1) 知识点全组合、非全组合(2) 教学过程①引入全组合的概念，并列出几个全组合的例子，引导学生找出全组合的规律。

②让学生利用自己的实际经验，提出几个具有实际意义的问题，并运用组合的知识解决问题，例如：一个班级有20个人，从中选出3个学生作为班委，一共有多少种不同的选择方案？③引导学生理解“非全组合”的概念，并让学生自己列举几个具体的例子。

四、教学方法本教学方案采用了多种教学方法，灵活运用不同的教学方式，达到了更好的教育效果。

具体教学方法如下：1. 听讲和导言结合，将抽象的概念具体化，让学生理解课堂内容。

2. 通过故事、游戏等形式加深学生对概率与统计知识的理解，同时培养学生的兴趣。

《排列问题》教学案例冀教版《数学》二年级下册1课时课题：排列组合教学内容：冀教版《数学》二年级下册第89、90页。

数学目标：1．结合生活中熟悉的事物，经历探索、交流简单的排列组合规律的过程。

2．能列举出简单事物（3个个体）所有排列组合结果，初步体会排列组合是思想方法。

3．积极参加探索活动，激发学生对身边事物的好奇心，发展初步的推理能力。

教学重点：初步了解并解决简单事物的排列问题。

教学难点：初步培养有序思考问题的方法和逻辑思维能力。

教学准备：课件、铅笔、橡皮、尺子。

教学方案：人照像能得2张不同位置的照片。

出来了。

一张是灰太狼在左，红太狼在右；一张是灰太狼在右，红太狼在左。

三、探索交流、掌握新知。

（一）3人照像1．教师提出喜羊羊、美羊羊、懒羊羊照相最多可以照出几张不同位置的照片的问题，让学生先回答，然后请三位同学实际照一照。

让学生经历三个人在不同位置照像的过程，为探索简单组合规律积累实践经验。

师：懒羊羊听说后，马上告诉了喜羊羊和美羊羊，他们趁着灰太狼一家不在，偷偷地跑进照相馆，三只羊也想来一次自拍。

那么，如果3只羊照像，只站一横排，最多可以照出几张不同位置的照片呢？2．提出一共照了几张照片的问题，让学生用自己的方为学生提供在实践经验的基础上进行整理和表示的师：先不急着回答，请你用自己的方式在本上表示出来，可以写字，也可以用符号，还可以画图。

学生自己做，教师巡视，了解式在本子上表示出来。

过程。

表示方法，进行个别指导。

3．交流整理的结果和表示方法。

要给学生充分的交流不同表示方法的机会，使学生知道三个人照相可以照出6张不同位置的照片，并了解每一个人在同一位置上可以照2张照片。

交流活动是探索排列组合规律的重要过程，使学生初步感受探索排列组合问题的思考方法，培养初步的有条理的思维。

师：谁愿意把你表示的方法和结果给大家介绍一下？照相的张数应该是肯定的，但表示的方法可能有不同。

a.按位置逐一写出各个学生的姓名。

b.用数字编号。

近年来，排列组合作为数学中的重要概念之一，备受关注。

在教育领域，排列组合也成为教学中的重点内容之一。

作为基础教育的重要部分，数学本身也需要不断完善，以适应当今快速发展的社会需求。

本文将针对冀教版二年级数学下册排列组合知识进行教案介绍，旨在帮助读者更加轻松地掌握排列组合知识，并且掌握学生们学习排列组合知识的方法。

一、教学目标1、了解排列组合的含义；2、能运用排列组合方法解决实际问题；3、培养学生的逻辑思维能力和数学创新能力。

二、教学重点和难点1、了解排列组合的定义及其特点；2、通过实例引导学生理解排列组合的运算方法；3、让学生在运用排列组合方法解决实际问题的过程中，培养自己的逻辑思维能力。

三、教学过程1、引入（1）针对学生们缺乏排列组合知识，教师需要通过生动的例子引导学生们认识排列组合这一概念。

（2）数学老师可以选择零食的购买问题，引导学生思考穿衣服和身体大小等问题。

通过这种方式，让学生明确排列组合的概念及运用场景。

2、知识讲解（1）在学生们理解了排列组合的概念后，需要向学生们详细介绍列和组合的定义及其特点。

（2）介绍学生们排列的计算方法，并以数字作为实例进行解释。

随后，介绍组合的计算方法，并进一步介绍排列组合计算方法。

3、课堂练习（1）通过老师提供的题目，让学生们逐步掌握排列和组合的运算方法。

（2）随着知识的深入，教师也应该加强课堂练习的难度。

4、练习扩展（1）在学生们充分掌握排列和组合知识之后，教师应该适当向学生们引入一些难度较高的问题，帮助学生们更好地巩固知识点。

（2）让学生们自己寻找排列组合问题，并尝试解决这些问题。

四、教学方法1、理论性与实际性相结合；2、教师注重引导学生思考，激发学生对数学的兴趣。

五、教学效果经过一段时间的教学，学生们能够较好地掌握排列组合知识，并且能够运用排列组合的方法解决实际问题，同时也有助于培养学生的逻辑思维创新能力。

新版冀教版小学二年级数学下册全册教案设计含教学计划第一单元教学计划本单元教材分析（内容、体系及前后联系）在一年级下册，学生已经学习了一些图形和数的简单排列规律。

本单元在学生已有经验和知识基础上，认识稍复杂的图形排列规律和简单的排列组合问题。

第1课时，在学生动手拼、摆图形的过程中，探索发现稍复杂的图形排列规律。

第2课时，教材设计了两个学生熟悉的事情，学习了解简单的排列组合问题。

本单元教学目标、要求1、通过拼摆、交流、观察等活动，发现稍复杂的图形排列规律。

2、结合日常生活中熟悉的事情，了解简单的排列组合问题。

3、能进行简单的、有条理的思考，初步学会表达自己思考的过程和结果，发展初步的推理能力。

4、积极参加操作、拼摆、交流活动，发现和欣赏图形排列的美妙。

感受数学学习的乐趣，激发学生对身边事物的好奇心，培养学生初步的数学意识。

重点、难点、关键提高教学效果的措施发现稍复杂的图形排列规律，了解简单的排列组合问题。

进行简单的、有条理的思考，会表达自己思考的过程和结果。

让学生充分拼摆、交流、观察。

为学生提供充分拼摆、交流、观察等活动的机会。

单元教学安排共3课时排列问题………………1课时排列组合…………………1课时机动……………………1课时课时计划月日星期本学期第节教学内容排列问题课型新授1.经历拼摆，交流，观察等探索稍复杂图形的排列规律的过程。

教学目标包括2.能发现图形排列中的简单规律，能进行简单的，有条理的思知识与能力、过考，初步学会表达自己思维的过程和结果。

程与方法、情感态度与价值观3.积极参加数学活动，获得良好的心里体验，发现和欣赏图形排列的美妙。

重点能发现图形排列中的简单规律，能进行简单的，有条理的思考，初步难点学会表达自己思维的过程和结果。

关键课件及教具准课时安排1课时图片若干张方格图备学生活动教师活动一．自主学习，探索新知：1.摆一摆：(1)师：请同学们用自己准备好的○，□，△图片各三张在桌子上有规律的摆成一排。

排列问题教学内容二年级下册第页～第页。

（冀教版）教学目标知识目标进一步加强对“规律”的认识和理解。

能力目标．通过“摆一摆”，提高学生的动手操作能力。

．能够找出图形的规律。

．根据已知规律，解决问题。

情感目标激发学习兴趣，促进学生之间的合作交流，使他们意识到生活中的数学规律无处不在。

教学重难点找规律，解决问题。

教学设计思路在“如何将课改理论与实践相结合”探索中，以“典型案例理性分析”为主要方法，分析教育教学工作，探讨如何用课改新理念指导教学全过程，并落实在每个学生发展之中。

这是学校在新课改实验工作的做法。

数学活动课《排列问题》比较典型地反映了这一做法。

本节课是为了激发学生对学习数学的兴趣而设计的一堂数学活动课。

教学媒体教学过程（一）交流——面对面的促进互动师：（多媒体出示马路上红绿灯闪烁的情境）大家认识它吗？生：（兴奋地齐答）认识，这是红绿灯。

师：好的，每位小朋友都认识，谁能说说红绿灯的作用？学生交流。

教师鼓励学生表达对交通信号灯的认识，指导学生在过马路上注意红绿灯的变化规律。

师：好，下面我们看哪个小朋友能说出下个灯的颜色。

认真思考一下！演示课件，激发学生的学习兴趣。

（二）探究——积极的相互依靠师：同学们都知道红绿灯的变化是有规律的，除此之外，生活中还有很多有规律的事情，运用规律解决问题。

下面老师就要请小朋友们动一动，用我们的双手来摆出规律来，好吗？生：好。

（兴奋地回答）．首先拿出准备好的图片，把它们有规律地排成一行。

．分小组合作完成任务。

师：拿出准备好的图片，再次认真探究，为你们小组提供“与众不同”的意见，最好是每位同学都有不同的想法。

比一比哪个小组找的最多！（生为了完成小组任务，积极地投入探究）（评：我发现学生在教学中自主探究时需要互相合作来完成小组任务。

于是我就给学生们制定共同的目标，让每个学生探究的同时也确保其他成员都在探究。

同时通过说明职责任务，鼓励参与者、探究者，形成了学生积极的相互依靠。

冀教版小学二年级数学下册公开课《排列规律》教学设计教学内容：冀教版《数学》二年级下册第1~3页。

教学目标：一、经历拼摆、交流、观察等探索稍复杂图形的排列规律的进程。

二、能发现图形排列中的简单规律。

能进行简单的、有层次的思考。

3、踊跃参加数学活动，取得良好的心理体验，发现和欣赏图形排列的美好。

教学重点难点：能发现图形排列中的简单规律。

能进行简单的、有层次的思考。

课前准备：圆、正方形、正三角形图片各3张，每人“3×3格“的方格纸3张。

课时安排：1课时教学进程：一、温习引入教师谈话，先让学生说一说春节期间最高兴的事情，然后启发学生交流庆贺春节中有规律的现象。

二、自主探索一、把图形有规律地摆一行。

（1）教师启发性谈话，提出把○□△图片各3张有规律地排成一行的要求，鼓励学生动手操作。

（2）交流学生个性化的摆法，要给学生充分的展示不同摆法的机缘。

让学生说出摆图的规律，并启发学生说一说若是接着摆，下一组会是什么样的。

二、在九宫格里有规律地摆图形。

（1）出示3×3方格图。

（以下简称九宫格）提出“要使每行或每列的图形相同“的要求，让学生把○□△图片各3张摆在九宫格里。

交流不同的排列方式，让学生说一说自己如何摆的，规律是什么，要给学生充分展示不同摆法的机缘。

（3）提出：“要使每行和每列的图形各不相同，应该如何摆放”的问题，鼓励学生试着摆一摆。

（4）交流学生不同的摆法。

让学生说一说是如何摆的，学生说，教师提。

要给学生充分展示不同结果的机缘。

（5）探索、尝试总结图形排列规律。

鼓励学生斗胆发表自己的观点，使学生了解书中图形摆放的转变规律。

三、课堂练习一、第1题6，让学生认真观察图中各类花是如何排列的，想一想空格里该放哪朵花？学生独立考虑，鼓励这生说一说自己判断的想法。

二、第2题，先通过介绍了解扑克牌的四种花色，然后教师照教材上的样子摆出扑克牌，提出“猜一猜，扣着花色是什么”和“该如何去判断”的问题。

要2/3的思考和交流的时间。