高等代数上试卷十五及答案

高等代数竞赛练习题一. 多项式. 计算题：1. 设,12)(234++++=x x x x x f ,122)(23+++=x x x x g 求))(),((x g x f . 答案：辗转相除法求.1))(),((2++=x x x g x f2. 设u x tx x x f +++=23)(及1)1()(23+++=x t x x g 的最大公因式是一个二次多项式,求u t ,. 3. 设)(x f 与)(x g 是有理系数多项式且1))(),((=x g x f ,令)()1()()1()(233x g x x x x f x x -+-+-=ϕ,)()()()1()(22x g x x x f x x -+-=ψ,求))(),((x x ψϕ.4. 设)(),(21x f x f 是首项系数为1的次数3≤的互异多项式,设)()(|13243124x f x x f x x +++,求)(),(21x f x f 的最大公因式.证明题：5. 设一元多项式)(),(),(x h x g x f ,其中1))(),((=x h x f ,且)(x f 与)(x g 被)(x h 除所得余式相等,6. 设数域F 上的多项式)(),(),(x h x g x f ,证明存在:][)(x P x p ∈使得)(|)(x p x f ,且))()((|)(x h x p x g +当且仅当h g f |),(.7. 设][)(),(),(x x h x g x f R ∈,且满足以下等式:0)()2()()1()()1(2=-+-++x g x x f x x h x ,0)()2()()1()()1(2=+++++x g x x f x x h x ,证明: )(|1),(|122x g x x f x ++.8. 证明: 任给非负整数n ,都有))1((|11222++++++n n x xx x .9. 设][)(1110x a x a x a x a x f n n n n Z ∈++++=-- ,证明:若0,a a n 为奇数,且)1(f 及)1(-f 中至少有一个为奇数,则)(x f 无有理根.10. 设)(),(),(x h x g x f 是实系数多项式,满足222xh xg f+=,证明:0===h g f .11. 设p 是素数,a 是整数,1)(++=px ax x f p,且)1(|2+a p ,证明)(x f 没有有理根.12. 证明:如果n 次多项式()f x 满足()()',f x f x 则()f x 有n 重根.13. 设A 是复数域C 上的一个n 阶方阵,()x f 是复数域C 上的一个次数大于0的多项式,()x g 是矩阵A 的最小多项式.试证明:⑴．若()()()()x g x f x d ,=,则秩=)(A d 秩)(A f . ⑵．)(A f 可逆当且仅当()x f 与()x g 互素.二. 行列式. 计算题:1. 计算n 阶行列式x y y y y zx y y y z z x y y z z z x y zzzzx.2. 计算n阶行列式2cos100012cos 100012cos 012cos n D αααα=,其中k απ≠.3. 计算n 阶行列式nn n n nn y x y x y x y x y x y x y x y x y x D ++++++++++++=1112122212121114. 计算n 阶行列式nD 222232222222221=5. 设0132110432340122310112210a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a D n n n n n n n n n n n ----------=,称为循环行列式,求其行列式.6. 若3≥n ,求行列式nn n n n n n αααααααααααααααααααααααααααα2sin )sin()sin()sin()sin(2sin )sin()sin()sin()sin(2sin )sin()sin()sin()sin(2sin 321332313232212131211++++++++++++.证明题:7. ∑=+=+++++++++=n j i ij nn n n n n A x A xa x a x a xa x a x a xa x a x a D 1,212221211211 .8. 证明当βα≠时,,1000001000100011βαβαβααββαβααββααββα--=+++++=++n n n D9. 设nij a D =,ij A 为ij a 的代数余子式,证明∑=-=nj i j i ij nn nn n n nn x x A D y y y x a a a x a a a x a a a 1,21212222211112111.10. 若n 阶方阵A 与B 只是第j 列不同,证明:B A B A n+=+-12.三. 矩阵与线性方程组. 计算题1. 问b a ,取何值时方程组1231231234324ax x x x bx x x bx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有解？有解时求解.2. 若1102510101113010002X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭,求X . 3. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111111111A ,矩阵B 满足*12A B A B -=+,求矩阵B . 4. 设)4,,4(),2,1,(),1,,1(),1,1,1(2321-==-=-=t t t βααα,若β可由321,,ααα线性表出且表示法不唯一,求t 及β的表示法.5. 若n 阶方阵A 的各行元素之和均为零,且1)(-=n A r ,求线性方程组0=AX 的通解.6. 设A 的伴随阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=8030010100100001*A ,且E XA AXA 311+=--.求X 7, (1) 设n 阶方阵A ,且A A =2,证明:A E 2-可逆. (2) 设n 阶方阵A ,且3)(2A E A A =-,证明A E -可逆.(3) 设n 阶方阵B A ,满足AB B A =+,证明A E -可逆,且BA AB =. 8. 设B A ,为数域F 上的两个n 阶方阵,k 是一个正整数,若0,01=≠+k kBB ,A 可逆,且BA AB =,证明:B A -可逆,并求1)(--B A .证明题9. 设A 是一实矩阵,证明:1) 齐次线性方程组0=AX 与0=AX A T同解. 2) )()(A A r A r T=,3) 方程组B A AX A TT =有解.其中B 是一个s 维列向量.10. 设A 是一n 阶方阵,*A 为A 的伴随矩阵且011≠A ,证明: 0=AX 有无穷多个解当且仅当0*=X A 有非零解.11. 设A 是数域P 上的一个n m ⨯矩阵,记),,,(21n A ααα =,设β是一个列向量,记),,,,(21βαααn A =为方程组β=AX 的增广矩阵,令),,,(21βααn A =,已知方程组β=AX 有解,证明:方程组β=AX 的任一解的第一个分量为零当且仅当)()(1A r A r <.12. 设向量组m ααα,,,21 线性无关,而向量组m αααβ,,,,21 线性相关,且0≠β,证明:向量组m αααβ,,,,21 中有且仅有一个向量)1(m j j ≤≤α可由其前面的向量121,,,,-j αααβ 线性表出.13. 设n m ⨯矩阵A ,β=AX 是非齐次线性方程组,有解0γ,s ηηη,,,21 是导出组0=AX 的一个基础解系,证明: (1) s ηγηγηγγ+++020100,,,, 是β=AX 的线性无关的解.(2) β=AX 的任一解可表示为s ηγηγηγγ+++020100,,,, 的一个线性组合. 14. (1) 设A 是n 阶方阵,满足A A =2,则存在可逆矩阵P ,使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-0001rE AP P . 设A 是n 阶方阵,满足E A =2,则存在可逆矩阵P ,使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--r n rE E AP P 001. 设A 是n 阶方阵,满足02=A ,则存在可逆矩阵P ,使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-000001rE AP P . 15. 设B A ,都是n 阶方阵,A A =2,BA AB B B ==,2,证明存在可逆阵G ,使得BG G AG G 11,--同时为对角阵.16. 设A 是一个n 阶可逆矩阵,证明:存在对角元为1的下三角阵L 和上三角阵T ,使得LT A =当且仅当A 的各阶顺序主子式均非零,且上述分解唯一.17. 设F 是一个数域, nm F ∈ααα,,,21 ,s r m =),,,(21ααα ,且m ααα,,,21 中任意s 个向量均线性无关,证明: 1) 若02211=+++m m k k k ααα ,则或者021====m k k k 或者至少存在1+s 个系数全不为零.2) 若m s <,则m ααα,,,21 中任一向量均可由其余向量线性表出.四.二次型部分. 计算题:1. t 取何值时,二次型323121232221321222)(),,(x x x x x x x x x t x x x f -++++=正定. 2. 化二次型23323121321262),,(x x x x x x x x x x f ++-=为标准形3. 用正交线性替换化二次型323121232221844552x x x x x x x x x f --+++=为标准形.4. 设实对称阵,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=510810228211A ,(1) 求A 的特征根及相应的线性无关的特征向量. (2) 求正交阵Q ,使得AQ Q T是对角阵. 5. 设A 是n 阶可逆实矩阵,求⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00T A A B 的正负惯性指数. 6. 用正交线性替换化实二次型323121232221321222),,(x x x x x bx x ax x x x x f +++++=为标准形.证明题:7. 假设AX X f T =是一个实二次型,若有n 维实向量21,X X 使得0,02211<>AX X AX X TT ,证明:存在n 维实向量0X ,使得000=AX X T.8. 下列关于n 阶实对称阵A 的命题等价. (1) A 是正定阵.(2) 存在主对角线元素全等于1的上三角矩阵B ,使得DB B A T=,其中D 是正定对角阵. (3) 存在主对角线元素全为正的上三角阵C ,使得C C A T=.9. 设AX X X f T=)(是实二次型,若A 的前1-n 个顺序主子式11,,-n P P 非零,求证:经过可逆线性变换f 可化为下标准形212212211n n n y P P y P P y P f -+++= ,其中A P n =. 10. (1) 设A 是n 阶半正定阵,求证:对于任意的自然数1>k ,必存在同阶半正定阵B ,使kB A =. (2) 设A 是n 阶正定阵,求证:对于任意的自然数1>k ,必存在同阶正定阵B ,使kB A =. 11. . (1) 设A 是n 阶正定阵,B 是n 阶实对称阵,则存在可逆阵P ,使得E AP P T=,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n T BP P λλλ21,其中i λ是B A 1-的特征值.(2) 设B A ,是n 阶实对称阵,则存在正交阵Q ,使得BQ Q AQ Q TT ,是对角阵⇔BA AB =.五. 线性空间和线性变换部分 计算题:1. 设B A ,均为n 阶方阵s B r r A r ==)(,)(,k B A r =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛,设满足0=AX 与0=BX 的n 阶方阵X 组成的解空间分别为21,V V ,求21V V +的维数.2. 已知232212,1,1x x f x f x f +=+=-=是3][x F 的一组基,线性变换σ满足232211,,2x x f x f x f ++==+=σσσ.(1) 求基2,,1x x 到321,,f f f 基的过渡矩阵. (2) 求σ在321,,f f f 基下的矩阵. (3) 求2321x x f ++=在σ下的像.3. 设n 维线性空间V ,线性变换σ,n ααα,,,21 线性无关,i i βσα=,n i ,,2,1 =,设矩阵A 与B 的列向量分别是向量n ααα,,,21 与n n βββββ++-1211,,, 在V 的基n εεε,,,21 下的坐标,求σ在基n εεε,,,21 下的矩阵.4. 已知线性空间3R 的线性变换σ为TTb ac b a ),,0(),,(=σ,其中nTc b a R ∈),,(,(1) 选取3R 的一组基,求σ在基下的矩阵.(2) 求)ker(),(3σσR 及)ker()(3σσ R 的各一组基.5. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=5334111y xA ,已知A 有3个线性无关的特征向量,2=λ是A 的二重特征值,求可逆矩阵P ,使得AP P 1-为对角阵.6. 设矩阵A 是n 阶可对角化矩阵,特征值为n λλλ,,,21 ,求矩阵的⎪⎪⎭⎫⎝⎛A A A A22的特征值. 7. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0110A ,AX X :σ是2R 的一个线性变换,求σ的不变子空间. 8. 设σ是n 维线性空间V 的一个线性变换,取V ∈α,设W 是含α的V 最小σ不变子空间,求W 的维数与一组基.证明题:9. 设nn F⨯是n 阶矩阵组成的线性空间,设},,0|{1nF X AX X V ∈==},,|{n s F X X AX X V ∈==证明21V V F n ⊕=当且仅当A A =2.10. 设nn FA ⨯∈,][)(),(x F x g x f ∈,且1))(),((=x g x f ,令21,,W W W 分别为齐次线性方程组0)()(=X A g A f ,0)(=X A f 与0)(=X B f 的解空间,证明21W W W ⊕=.11. 设)(x f 是数域F 上的一个二次多项式,有互异特征值F ∈21,λλ,V 是F 上的二维线性空间,σ是V 的一个线性变换,满足2,1,=≠i id i λσ,但0)(=σf ,证明: (1)21,λλ是σ的特征值, (2) 21λλV V V ⊕=. 12. 设n 维线性空间V 中的线性变换σ满足等式22E σσ+=,1{2}V Vασαα=∈=-,2{}V V ασαα=∈=,证明:12V V V =⊕.13. 设数域F 上n 阶矩阵A 的特征值n λλλ,,,21 全在F 中,则存在可逆矩阵P ,使得AP P 1-是上三角阵, 14. 设σ是2R 的一个线性变换,在标准基下的矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2211A (1) 证明σ的不变子空间只能为2R 与}0{,(2) 若τ是2C 的一个线性变换,在标准基下的矩阵是A ,证明τ有一维不变子空间. 15. 令σ是数域P 上线性空间V 的一个线性变换,且满足σσ=2,证明: (1) ()()10{|}V σζσζζ-=-∈. (2) ())(01V V σσ⊕=-.首届中国大学生数学竞赛赛区竞赛试卷-高等题目. 1 设nn ⨯C是n n ⨯复矩阵全体在通常的运算下所构成的复数域C 上的线性空间,⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=--121100020001000a a a a F n n n .(1) 假设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a A212222111211,若AF FA =,证明:E a F a F a F a A n n n n 112121111++++=--- . (2) 求nn ⨯C的子空间}|{)(XF FX X F C nn =∈=⨯C的维数.证明: 设A 的列向量组为),,,(21n A ααα =,E a F a Fa F a M n n n n 112121111++++=--- ,证明A 与M 的各列对应相等.设n e e e ,,,21 为n 维单位列向量.证明:)(i i i Ae Me α==.记Tn n a a a ),,(11,---=- β则),,,,(32βn e e e F =,而且n n n e Fe e F e Fe e F e Fe =====--111321221,, . (*)则11121211111)(e E a F a Fa F a Me n n n n ++++=--- 1111122111111111211211111Ae e a e a e a e a Ee a Fe a e F a e F a n n n n n n n n ==++++=++++=-----α .211112Ae AFe FAe FMe MFe Me =====.3121212123Ae e AF Ae F Me F e MF Me =====.如此下去,就有A M =.(2) 由(1), },,,,{)(12-=n F F F E span F C ,设0112210=++++--n n F x F x F x E x ,两边同乘1e ,利用(*)得:11122101)(00e F x F x F x E x e n n --++++== 1111221110e F x e F x Fe x e x n n --++++=n n e x e x e x e x 1322110-++++=由于n e e e ,,,21 线性无关,则01210=====-n x x x x ,故12,,,,-n F F F E 线性无关,为)(F C 的基,从而n F C =)(dim .2. 假设V 是复数域C 上n 维数线性空间)0(>n ,g f ,是V 上的线性变换,若f gf fg =-,证明:f 的特征都是0,且g f ,有公共特征向量.证明: 假设0λ是f 的特征值,W 是相应的特征子空间,即})(|{0ηληη=∈=f V W ,于是W 在f 下是不变的.先证明: 00=λ,任取非零向量W ∈η,记m 为使得)(,),(),(,2ηηηηm g g g 线性相关的最小的正整数,则当10-≤≤m i 时, )(,),(),(,2ηηηηi g g g 线性无关, 10-≤≤m i 令)}(,),(),(,{2ηηηηi i g g g span W =,其中}0{0=W ,因此)1(dim m i i W i ≤≤=,并且 ===++21m m m W W W ,显然1)(+⊆i i W W g ,特别的, m W 在g 下是不变的.再证明: m W 在f 下是不变的.事实上由ηλη0)(=f ,知道ηληληηη00)()()()(+=+=g f gf fg . ηληληληληληληληηη002000002)(2)())(())(()()()(++=+++=+=g g g g g fg gfg fg)())(()()()(1111ηηηηη----+=+=k k k k k fg fg g fg gfg fg ,用归纳法可以证明)(ηk fg 可表示为)(,),(),(,2ηηηηk g g g 的线性组合,且)(ηk g 前的系数为0λ.m W 在f 下是不变的.mW f |在基)(,),(),(,12ηηηη-m g g g 下的矩阵是个上三角阵,且对角线元素都是0λ.故mW f |的迹为0λm . f gf fg =-在m W 上仍成立,而gf fg -的迹为零,故00=λm ,从而00=λ.任取W ∈η,由于0)(=ηf ,则0)()()(=+=ηηηf gf fg 故W g ∈η,因此W 在g 下是不变的.从而W 中存在g 的特征向量,这也是g f ,的公共特征向量.。

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分)求极限　lim x x x x x x →-+-+-23321216291242、(本小题5分).d )1(22x x x⎰+求3、(本小题5分)求极限limarctan arcsinx x x →∞⋅14、(本小题5分)⎰-.d 1x x x求5、(本小题5分)．求dt t dxd x ⎰+2216、(本小题5分) ⎰⋅.d csc cot 46x x x 求7、(本小题5分)．求⎰ππ2121cos 1dx x x8、(本小题5分)设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),229、(本小题5分)．求dx x x ⎰+30110、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-42211、(本小题5分)．求⎰π+202sin 8sin dx x x12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-13、(本小题5分)设函数由方程所确定求．y y x y y x dydx =+=()ln ,22614、(本小题5分)求函数的极值y e e x x =+-215、(本小题5分)求极限lim()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--12131101101111222216、(本小题5分).d cos sin 12cos x x x x⎰+求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分).8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分)解原式:lim =--+→x x x x 22231261812 =-→limx xx 261218 =22、(本小题3分)⎰+xx xd )1(22 ⎰++=222)1()1d(21x x =-++12112x c .3、(本小题3分)因为arctan x <π2而limarcsinx x →∞=10故limarctan arcsinx x x →∞⋅=14、(本小题3分)⎰-x x xd 1xx x d 111⎰----=⎰⎰-+-=x xx 1d d =---+x x c ln .15、(本小题3分) 原式=+214x x6、(本小题4分)⎰⋅x x x d csc cot 46⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x=--+171979cot cot .x x c7、(本小题4分)原式=-⎰cos ()1112x d x ππ=-si n112xππ=-1 8、(本小题4分)解： dy dx e t t e t t t t t =+-22222(sin cos )(cos sin ) =+-e t t t t t t (sin cos )(cos sin )22229、(本小题4分)令　1+=x u原式=-⎰24122()u u du=-2535312()u u=11615 10、(本小题5分)),(+∞-∞函数定义域01)1(222='=-=-='y x x x y ，当(][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，　当y x y x 11、(本小题5分)原式=--⎰d xx cos cos 9202π=-+-163302lncos cos x x π=162ln 12、(本小题6分)dx x t dt ='()[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=-　13、(本小题6分)2265yy y y x '+'='=+y yx y 315214、(本小题6分)定义域，且连续(),-∞+∞'=--y e e x x 2122()驻点：x =1212ln由于''=+>-y e e x x 2022)21ln 21(,,=y 故函数有极小值15、(本小题8分)原式=++++++++--→∞lim()()()()()()x x x x x x x 1121311011011112222=⨯⨯⨯⨯=1011216101172 16、(本小题10分)dxxxdx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解⎰++=xx d 2s in 211)12s in 21( =++ln sin 1122x c二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 x xL x x x ,,()51225120=+> '=-=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,=2、(本小题8分)解 :,,.x x x x x x 232311288204====V x x dx x x dxx =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204460428464=⋅-⋅π()1415164175704x xπ=-π=35512)7151(44 三、解答下列各题 ( 本 大 题10分 )证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03又f f f f ()()()()01230====则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f由上述有且仅有三个实根'f x ()参考答案一。

高等数学测试卷（上）一、填空题：（每小题2分，共20分）1．一切初等函数在其 内都是连续的。

2．若y x ,满足方程xyy x arctan ln22=+，则=dy 。

3．已知)100()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f 。

4．当0→x 时，x x x f -=sin )(是3x 的 阶无穷小。

5．已知C xxdx x f +-=⎰21)(，则=⋅⎰dx x f x )(cos sin 。

6．=-⎰-dx x 312 。

7．若)(x f 在[]a a ,-上连续且为奇函数，则⎰-=aadx x f )( 。

8．曲线x y =2和2x y =所围成的平面图形的面积是 。

9．已知向量)1,2,1(),1,1,2(-=-=b a，单位向量e 同时垂直于a 与b ，则e= 。

10．通过点)5,0,3(0M 与坐标原点的直线的对称式方程为 。

二、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列极限存在的是：（ ）)A 2)1(lim x x x x +∞→ )B 121lim 0-→x x )C x x e 10lim → )D xx x 1lim 2++∞→2．设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0),(0,cos 1)(2x x g x x xxx f ，其中)(x g 是有界函数，则)(x f 在0=x 处（ ） )A 极限不存在 )B 极限存在，但不连续 )C 连续，但不可导 )D 可导高等数学测试卷（上）-答案一、 填空题：（每小题2分）1． 定义区间 2．dx yx yx -+ 3． 100！ 4． 同5． C x x +⋅-csc cot 6． 5 7． 0 8．31 9． )355,353,351(-±10． ⎪⎩⎪⎨⎧==053y z x二、 选择题：（每小题2分） 1).A 2).D 3).C 4).D 5).D6).A 7).A 8).D 9).C 10).B三、 计算题：（每小题7分）1．3162sin lim 52202==→x x x ex x x e x 原式 2．x x f xxx x x dx dy x 2sin )(sin )sin ln (cos 2sin '++= 3．C x x dx xx dx x x +++=+++=⎰⎰]arctan )1[ln(211arctan 12222原式 4．3821)1()(221210=++==⎰⎰⎰dx x dx x du u f 原式5．由2222222)1()1)(1(2)1(4)1(2,12x x x x x x y x x y ++-=+-+=''+='得拐点坐标为：)2ln ,1(),2ln ,1(-在),1[],1,(+∞--∞上凸，在[-1，1]上凹。

延安大学继续教育学院二零二二年高等代数期末考试试题及答案注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2A x x x B=--<=-，则{|340},{4,1,3,5}A、{4,1}-B、A B={1,5}C、{3,5}D、{1,3}2、若3zz=++，则||=12i iA、0B、1C D、23、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A 、14B 、12C 、14D 、12+ 4、设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为A 、15 B 、25 C 、12D 、455、某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A 、y a bx =+B 、2y a bx =+C 、e x y a b =+D 、ln y a b x =+6、已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A 、1B 、2C 、3D 、47、设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为A 、10π9B 、7π6C 、4π3D 、3π28、设3log 42a =，则4a -=A 、116B 、19C 、18D 、169、执行下面的程序框图，则输出的n =A 、17B 、19C 、21D 、2310、设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=A 、12B 、24C 、30D 、3211、设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为A 、72B 、3C 、52D 、212、已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A 、64πB 、48πC 、36πD 、32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰ ②()220dxa x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctan ln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x-+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--;3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）.A 、2sinxB 、 2sin x -C 、 C x +2sinD 、2sin 2x -7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y s i n ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分⎰++11x dx ；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x c o s l i m 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e xcos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxeC e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略高等数学模拟试卷一、填空题（每空3分，共42分）1、函数4lg(1)y x x =-+-的定义域是 ；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)xx x →∞-= ；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线xy xe =的拐点是 ； 9、21x dx-⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。

高等代数课程期末试卷命题人：审题人：姓名数学系班学号：题号一二三四五总分得分一、是非题（每小题2分，共10分）1．f(x)=ax+b (a≠0)在任意数域上不可约。

（）2．行列式D=0，则行列式定有两行成比例。

（）3.两个n 元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。

（）4.若对于方阵A，存在0021≠≠αα，满足2211αααα-==A A ，，则21αα、线性无关.()5.设δ是n 维欧氏空间V 的一个正交变换，则δ关于V 的任一基的矩阵都为正交矩阵.()二、选择题（每小题3分，共18分）1.设f(x)∈R[x],若对任意的首项系数为1的g(x)∈R[x],都有（f(x),g(x)）=g(x),则f(x)必为()A.零次多项式B.零多项式C.f(x)≡1D.不存在得分得分2.记D=ba c a cb cb a ,A=a+b+c,B=a 2+b 2+c 2,C=ab+bc+ca ,如果D=0,那么必有（）A.A=0B.B-C=0C.A=0或B-C=0D.A,B,C 不确定3.若21,W W 都是n 维线性空间V 的子空间，那么（）A.维()1W +维()21W W =维()2W +维()21W W +；B.维()21W W +=维()1W +维()2W ；C.维()1W +维()21W W +=维()2W +维()21W W ；D.维()1W -维()21W W =维()21W W +-维()2W 。

4.同一个线性变换在不同基下的矩阵是（）A.合同的；B.相似的；C.相等的；D.正交的。

5.设V 是n 维欧氏空间，那么V 中的元素具有如下性质（）A 若()()γβγαβα=⇒=,,；B 若βαβα=⇒=；C 若()11,=⇒=ααα；D 若()βα,>βα=⇒0。

6、设u 是正交矩阵，则（）A u 的行列式等于1B u 的行列式等于-1C u 的行列式等于±1D u 的行列式等于0三、填空题（每小空3分，共21分）1.2i 是多项式f(x)=x 7+x 5+2x 4-8x 3+8x 2-12x+8的二重根，f(x)的其他根是。

一、填空题（共10 题，每题2分，共20分）。

1． 多项式可整除任意多项式。

2．艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个 条件。

3．在n 阶行列式D 中，0的个数多于 个是0D =。

4．若A 是n 阶方阵，且秩1A n =-，则秩A*= 。

5．实数域上不可约多项式的类型有 种。

6．若不可约多项式()p x 是()f x 的k 重因式，则()p x 是(1)()k f x -的 重因式。

7．写出行列式展开定理及推论公式 。

8．当排列12n i i i 是奇排列时，则12n i i i 可经过 数次对换变成12n 。

9．方程组12312322232121x x x ax bx cx d a x b x c x d ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，当满足 条件时，有唯一解，唯一解为 。

10．若242(1)1x ax bx -∣++，则a = ，b = 。

二、判断题（共10 题，每题1分， 共 10分）。

1．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。

（ ） 2．两个多项式互素当且仅当它们无公共根。

（ ）3．设12n ααα是n P 中n 个向量，若n P β∀∈，有12,n αααβ线性相关，则12n ααα线性相关。

（ ）4.设α是某一方程组的解向量，k 为某一常数，则k α也为该方程组的解向量。

（ ） 5．若一整系数多项式()f x 有有理根，则()f x 在有理数域上可约。

（ ） 6 秩()A B +＝秩A ，当 且仅当秩0B =。

（ ）7．向量α线性相关⇔它是任一向量组的线性组合。

（ ）8． 若(),()[]f x g x P x ∈，且((),())1f x g x =，则(()(),()())f x g x f x g x +=。

（ ）9．(),()[]f x g x Z x ∈，且()g x 为本原多项式，若()()()f x g x h x =则()[]h x Z x ∈。

高等代数式试卷十四一、选择题1、每个次数三1的复系数多项式在复数域上都可以唯一的分解成( )A、一次因式的乘积B、一次与二次因式的乘积C、只能是二次因式的乘积D、以上结论均不对2、多项式x4- 8x3+12x2+ 2在有理数域上( )A、可约B、不可约C、不一定可约D、不能确定3、齐次线性方程组有非零解的充要条件是( )A、系数行列式不为0B、系数行列式为0C、系数矩阵可逆D、系数矩阵不可逆4、若存在 u(x)，v(x)使 u(x)f(x)+v(x)g(x)=1，则( )A、f (x)| g (x)B、g (x)| f (x)C、f (x) g (x) =1D、以上均错5、下列说法正确的是( )A、设A、B是两个n级矩阵，则秩(A+B)W秩A+秩BB、设匕、V2是两向量空间，则dim (匕+ V2 );dimV 1+dimV2C、以上均对D、以上均错6、模m的完全剩余系有( )A、唯一一个B、无穷多个C、有有限个D、不一定有7、设p是素数，a是整数，且8,4=1,则( )A、a p三a (mod p)B、a p三0(mod p)C、a p-1 三0(mod p)D、以上均错8、多项式f(x)除以x-a所得的余数为( )A、f(0)B、f(x-a)C、f(a)D、以上均错9、在xy平面上，顶点的坐标(x,y)满足1 < x < 4,1 < y < 4，且x,y是整数的三角形个数有( )A、560B、32C、516D、4410、零多项式的次数是( )A、0次B、1次C、2次D、不定义次数二、填空题1、方程2x4 - x3 + 2x - 3 = 0的有理根为。

2、排列657893的逆序数是_____________________ 。

5 137-122523、行列式0-2310 的值为 ___________0-4-140023504、X =__时，方程组九x + x = 0 有非零解1 2I-1 2 1Jm 是大于1的正整数，a 、b e z ，若m | a —b ，则称a 、 模m 的非负最小完全剩余系为。