苏州市第二学期八年级期中数学模拟试卷二(附答案)

苏州市 2011 － 2012 学年第二学期期中模拟试卷(1)初二数学（满分： 130 分 时间： 120 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．假如分式 2x的值为 0，那么 x 的值为()xA ．－2B ． 0C ． 1D ． 2 2．以下各式从左到右的变形中，正确的选项是 ()x 1 y2 x yb 2a bA ．2x 2 yB ．a 2b1yax2x 1x 1a b a bC ．yx yD ．ba bxa3．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 订交于 O ，且将这个四 边形分红①、②、③、④四个三角形．若OA ： OC=OB ： OD ，则 以下结论中必定正确的选项是 ( )A ．①与②相似B ．①与③相似C ．①与④相似D ．②与④相似4．炎炎夏季，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为B 小区安装 60 台空调，两队同时动工且恰好同时竣工，甲队比乙队每日多安装 2 台．设乙队每日安装 x 台，根据题意，以下所列方程正确的选项是 ( )A ．6660 B ．66 60 x x 2x 2 x6660D ．66 60C ．x 2x 2 xx5．要把分式方程2x 23化为整式方程，方程两边需要同时乘 ()4 2xA ．2x( x － 2)B ．2x － 4C ．2xD ．2x(x ＋ 2)6．已知反比率函数 y ＝－ 3，以下结论不正确的选项是()xA ．图象必经过点（－ 1， 3）B ． y 随 x 的增大而增大C ．图象位于第二、四象限内D ．若 x>1，则 y>－ 37．如图，△ ABC 是直角三角形， S 1， S 2， S 3 为正方形，已知 a ， b ， c 分别为 S 1，S 2， S 3的边长，则（ ）A ．a ＝ b ＋ c 2 2 2 2 D ． a ＝b+2cB ． b ＝ ac C． a ＝ b ＋ c第 7 题第 9 题第 10题8．若 M(2 ，2)和 N( b ，－ 1－ n 2)是反比率函数 y ＝ k的图象上的两个点，则一次函数y ＝ kxx＋ b 的图象经过 ()A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限9．如图，反比率函数y ＝ k(x>0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M ，分别与 AB 、xBC 订交于点 D 、 E 若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为 ( )A ．1B ．2C ． 3D ． 410．如图，已知∠ C=90 °，四边形 CDEF 是正方形， AC=15 ，BC=10 ，AF 与 ED 交于点 G ．则EG 的长为()5231112A ．B ．C ．D ．21035二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．当 x ＝ 3 时，分式x 2 1 _______．x 22x112．若分式 3x5无心义，则当5 10 时， m ＝ _______．x 13m 2x 2m x13．把一个矩形剪去一个正方形， 若余下的矩形与原矩形相似， 则原矩形长宽之比为 _____．14．已知点 P(a ，b)在反比率函数 y ＝2的图象上， 若点 P 关于 y 轴对称的点在反比率函数xy ＝ k的图象上，则 k 的值为 _______．x15．在平面直角坐标系 xOy 中，反比率函数 y ＝3的图象与正比率函数 y ＝ kx 的图象交于x点 A(1 ， 3)和点 B ，则点 B 的坐标为 _______．16．设有反比率函数y ＝ k 1，(x 1，y 1)、(x 2 ，y 2) 为其图象上的两点， 若当 x 1<0< x 2 时，y 1>y 2，x 则 k 的取值范围是 _______．2 23 34 4 a a 17．已知22 ，3 3 ，4 4 若10 10 （a 、 b 都是正112233bb整数），则 a＋ b 的最小值是 _______．18．如图，已知△ ABC 是面积为 3 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD ＝ 45°， AC 与 DE 订交于点F，则△ AEF 的面积等于______（结果保存根号）．三、解答题（共76 分）19．（ 6 分）化简： (1)2x 1；1 x2 12 4 x 2(2) 1 ．x x x20．（ 6 分）解分式方程：x 1 1；(2)2 3．(1)21x 2 x 2x x 1a 2 a2 4 5，选一个使原代数式有意义的数代入21．（ 6 分）先化简，再求值：3 2a 6 a 2a求值．22．（ 6 分）如图，在6× 8 的网格图中，每个小正方形边长均为1，点 O 和△ ABC 的极点均为小正方形的极点.⑴以 O 为位似中心，在网格图中作△ A′B′C′，使△ A′B′C′和△ ABC位似，且．．．位似比为1： 2⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA ′C′C 的周长 .（结果保存根号）CA O B23．（ 8 分）某工厂肩负了加工 2 100 个机器部件的任务，甲车间独自加工了 900 个部件后，因为任务紧迫，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提早了 12 天达成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5 倍，则甲、乙两车间每日加工部件各多少个？24．（ 8 分）如图，反比率函数的图象经过点 A 、B ，点 A 的坐标为 (1 ，3)，点 B 的纵坐标为 1，点 C 的坐标为 (2，0)．(1)求该反比率函数的关系式；(2)求直线 BC 的函数关系式．25．（8 分）如图①，李老师设计了一个研究杠杆均衡条件的实验：在一个自制近似天平的仪器的左侧固定托盘 A 中搁置一个重物，在右侧的活动托盘B（可左右挪动）中搁置必定质量的砝码，使得仪器左右均衡，改变活动托盘 B 与点 O 的距离 x(cm) ，观察活动托盘 B 中砝码的质量y(g) 的变化状况，实验数据记录以下表：(1)把上表中 (x， y)的各组对应值作为点的坐标，在图②中描出相应的点，用光滑曲线连接这些点；(2)观察所画的图象，猜想y 与 x 之间的函数关系，求出函数关系式并加以考据；(3)当砝码的质量为24 g 时，活动托盘 B 与点 O 的距离是多少？(4)将活动托盘 B 往左挪动时，应往活动托盘 B 中增加还是减少砝码？26．（ 8 分）“五一”时期，为了满足广大人民的花费需求，某商店计划用160 000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价以下表：(1)若所有资本用来购买彩电和洗衣机共100 台，则商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？(2)若在现有资本160 000 元同意的范围内，购买上表中三类家电共100 台，此中彩电台数和冰箱台数同样，且购买洗衣机的台数不超出购买彩电的台数，请你算一算，共有几种进货方案？哪一种进货方案能使商店销售完这批家电后获取的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）27．（ 10 分）为了预防流感，某校在歇息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物开释过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物开释达成后， y 与 t 的函数关系式为y＝a（ a 为常数），以以下图，依据图中供给的信息，t解答下边的问题：(1)写出从药物释松开始， y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；(2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释松开始，最少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?28．（10 分）在 △ ABC 中，∠ A ＝ 90°，点 D 在线段 BC 上，∠ EDB ＝ 1∠ C ，BE ⊥DE ，垂 足为 E ，DE 与 AB 订交于点 F ． 2（ 1）当 AB ＝ AC 时，（如图 1），①∠ EBF ＝ _______°；②研究线段 BE 与 FD 的数目关系，并加以证明；（ 2）当 AB ＝ kAC 时（如图 2），求BE的值（用含 k 的式子表示） ．FDAAEEFFBDCBDC图 1图 2参照答案一、 1．D2．A 3．B 4． D 5．A 6．B 7． A 8．C 9．B 10．D二、 11．112．313．1514．－ 2 15．（－ 1，－ 3）2 723316． k< － 117．19 18．4三、 19． (1) (2)1x 11 (2)x= ﹣ 1020． (1)x ＝－43 121．原式＝－a222．（ 1）以以下图 .AA 'BB 'C 'C（ 2）四边形 AA ′ C ′ C 的周长 =4+6 223．甲、乙两车间每日加工部件分别为 60个、90个24． (1)y ＝3(2) y ＝ x －2x25． (1) 略300 (3)12.5 cm (4) 增加砝码(2)y ＝x26． (1) 商家可以购买彩电 60 台，洗衣机 40 台 (2)有四种进货方案 17 400 元27． (1)y ＝ 2 t （ 0≤ t ≤ 3） (2)6 小时3228． (1)①；② BE1FD ；(2) BE1 k2 FD2。

数学2024．04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1. 下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C2. 从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上事件都有可能答案：B解析：解：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是随机事件，故选：B．3. 若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：依题意，，解得：，故选：D．4. 国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（）A. 50%B.C. 56D. 105答案：C解析：解：由题意得，频数为56．故答案为：56．5. 已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，∴在每一个象限中，y随x的增大而增大，∵，点，在第四象限，∴，∵点在第二象限，∴，∴，故选：D．6. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，由题意得，，故选A．7. 如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，，则的长为（）A. 1B.C.D.答案：B解析：解：如图所示，连接交于点∵在矩形中，，，∴，，∵，∴又∵点是的中点，∴，故选：B．8. 如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（）A. B. 12 C. D. 15答案：D解析：解：过点作轴，延长交于点，与轴平行，与轴平行，，，四边形为平行四边形，，，，在和中，，，，，，，，，，点的纵坐标为，设，则，反比例函数的图象经过、两点，，，，，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 根据苏州市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）．答案：抽样调查解析：解：要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．10. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______．答案：11. 反比例函数的图像位于第一，三象限，则______．（只需写出一个符合条件的的值即可）答案：（答案不唯一）解析：解：∵比例函数的图象位于第一，第三象限，∴，∴，∴的值可以是故答案为：（答案不唯一）．12. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是_________．答案：菱形解析：解：如图，在四边形中，，、、、分别是线段、、、的中点，则、分别是、的中位线，、分别是、的中位线，∴，，∵，∴，∴四边形是菱形．故答案为：菱形．13. 在温度不变的条件下，一定量的气体的压强与它的体积成反比例．已知时，．当时，则______．答案：解析：由反比例函数关系知，，时，，，，所以；当时，．故答案为：．14. 如图是反比例函数，在轴上方的图像，平行四边形的面积是5，若点在轴上，点在的图像上，点在的图像上，则的值为______．答案：解析：解：如图所示，连接，∵四边形是平行四边形，平行四边形的面积是5，点在的图像上，点在的图像上，∴∴故答案为：．15. 如图，四边形中，，，四边形的面积为，则边的长为______．答案：##解析：解：如图所示，过点作，延长交于点，过点作于点，∴，又，则四边形是矩形，∴，∵∴，又∵∴∴设，则，依题意，即∴①又∵中，，即②联立①②可得（负值舍去），∴，故答案为：．16. 如图，在矩形中，，，是边上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为______．答案：##解析：解：延长至点，使得，连接，如图所示：∵，,∴垂直平分，∴，∴∴∵的中点为点，∴∵，，∴当时，有最小值，最小值为：，此时也最小，最小值为故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）（2）答案：（1）；（2）解析：解：（1）（2）18. 解下列分式方程（1）（2）答案：（1）x=；（2）无解解析：（1）2（3-x）=4+x6-2x=4+x-3x=-2x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x=；（2）2x=2x=1，检验：当x=1时，=0，∴x=1不是原分式方程的解，∴分式方程无解.19. 先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．答案：，当时，原式解析：解：，∵，∴当时，原式．20. 自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表实验者实验次数正面朝上的频数正面朝上的频率布丰德·摩根费勒皮尔逊皮尔逊罗曼诺夫斯基（1）表中的______，______；（2）估计硬币正面朝上的概率．（精确到）答案：（1）；（2）小问1解析：解：，故答案为：；．小问2解析：由于表中硬币出现“正面向上”的频率在左右波动，估计硬币正面朝上的概率为．21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，将向左平移6个单位得到．（1）①以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；②以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；（2）在（1）的条件下，与关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为______．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：①如图所示，即为所求；②即为所求；小问2解析：解：如图所示，旋转中心的坐标为故答案为：．相交于点N，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积．答案：（1）见解析（2）20解析小问1解析：∵四边形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴四边形是菱形．小问2解析：∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴菱形的面积为20．23. “劳动创造幸福，实干成就伟业．”某校为了解学生寒假期间平均每天劳动时长x(单位：分钟)，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下统计图表．时间段频数频率（1）______，______；（2）补全频数分布直方图；（3）根据抽样调查的结果，若该校有名学生，试估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于分钟的人数．答案：（1）；（2）见解析（3）小问1解析：解：抽取的学生人数为人，．．故答案为：；．小问2解析：补全频数分布直方图如图所示．小问3解析：1人．估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于分钟的人数约人．24. 如图，在中，点边上一点，连接．（1）尺规作图：作射线，使得，且射线交的延长线于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，若点为边中点，求证：四边形为平行四边形．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如图所示，射线，点即为所求；小问2解析：证明：如图所示，∵为的中点，∴，在中，，∴，∴，又∵，∴，∴四边形是平行四边形．25. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的点，连接．（1）求，和值；（2）若点是正比例函数图像上的点，且的面积是4，求点的坐标．答案：（1），，（2），小问1解析：解：将代入得，，∴，将代入，∴，将代入，得，∴小问2解析：解：如图所示，过点作轴交于点，∴∴∴∵点是正比例函数图像上的点，且的面积是4，设，当点在的右侧时，则解得：则当点在的左侧时，解得：则综上所述，，26. 阅读理解：通过画图我们知道，函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像向上平移三个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长度单位得到．（1）函数图像可以由反比例函数的图像先向______平移三个长度单位，再向______平移两个长度单位得到；（2）如图，函数为常数，且的图像经过，两点．求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，经过，两点的直线（，为常数且），若，直接写出的取值范围．答案：（1）左，下（2）（3）或小问1解析：解：先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到，得到了，故答案为：左，下．小问2解析：解：将，代入，得，解得：，∴；小问3解析：解：如图所示，过，两点，根据函数图象像可得，当时，或．27. 如图，在矩形中，，，点是边上一点且，点是线段上一动点（不与端点重合，可以与端点重合），将沿折叠，得到点的对称点为点，连接．（1）若点在边中点时，则的长为______；（2）若为直角三角形时，求的长；（3）若绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接．若为等腰三角形时，求的长．答案：（1）（2）或（3）或小问1解析：解：如图所示，连接∵四边形是矩形，，，点在边中点时，则，∴，∴，∵折叠，∴，∴又∴，∵∴∴故答案为：．小问2解析：解：如图所示，当时，∵∴三点共线，∵∴∴此时，当，如图所示，∵∴又∴∴四边形是矩形，则在上，∵折叠，∴∴在中，，综上所述，的长为或小问3解析：∵绕点逆时针旋转得到，∴，又∵∴，∵∴不存在的情形分两种情况讨论，如图所示，当时，过点作于点，∵绕点逆时针旋转得到，∴，设，∴，∵，∴，∴，在中，∴∴∴由（2）可得当时，如图所示，∴∵绕点逆时针旋转得到，∴，∵∴∴又∵∴∴在上，由（2）可得．综上所述，的长为或．。

苏州市2022-2023学年第二学期初二数学期中测试卷试卷满分： 130分； 考试时间： 120分钟一、 选择题（共10小题 ， 满分30分） 1． 使二次根式()5x -意义的x 的取值范围是（ ）A ． 5x >B ． 5x ≥C ． 5x >-D ． 5x ≥-2． 为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额 ， 统计时宜采用（ ） A ． 扇形统计图B ． 折线统计图C ． 条形统计图D ． 统计表3． 下列图形是我国国产品牌汽车的标识 ， 这些汽车标识中 ， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若分式22x x -+的值为0 ， 则x 的值等于（ ）A ． 2-B ． 2±C ． 2D ． 05． 下列函数中 ， 表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ． ()11x y +=B ． 11y x =- C ． 21y x =D ． 12y x=6． 一个不透明的箱子里共装有m 个球 ， 其中红球5个 ， 这些球除颜色不同外其余都相同． 每次搅拌均匀后 ， 任意摸出一个球记下颜色后再放回 ， 大量重复试验发现 ， 摸到红球的频率稳定在0． 2附近 ， 则可以估算出m 的值为（ ） A ． 1B ． 5C ． 20D ． 257． 估计365-的值在（ ） A ． 5和6之间B ． 4和5之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间8． 如图 ， 小刚荡秋千 ， 秋千旋转了70︒ ， 小刚的位置从A 点运动到了A '点 ， 则OAA '∠的度数为（ ）A ． 50︒B ． 55︒C ． 65︒D ． 70︒9． 如图 ， 矩形ABCD 沿对角线BD 折叠 ， 已知长8cm BC = ， 宽6cm AB = ， 那么折叠后重合部分的面积是( )A ． 248cmB ． 224cmC ． 218.75cmD ． 218cm10． 如图 ， 点A 、 B 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上 ， 过点A ， B 作x 轴的垂线 ， 垂足分别为M ， N ， 延长线段AB 交x 轴于点C ， 若OM MN NC == ， 2BNC S ∆= ， 则该反比例函数的解析式为（ ）A ． 12y x=B ． 8y x=C ． 6y x=D ． 4y x=二、 填空题（共8小题 ， 满分24分） 11． 计算：111a -=+________． 12． 2020年春新冠肺炎疫情防控期间 ， 金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查 ， 合适的调查方法是__调查． （填“抽样”或“全面”）13． 如图 ， 已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ， 顺次连接各边中点E 、 F 、 G 、 H 得四边形EFGH ， 则四边形EFGH 的周长为______cm ．14． 如图 ， 点P 在反比例函数()11,0k y k x x+=≠-<的图像上 ，PA x ⊥轴于点A ， PB y ⊥轴于点B ， 连接AB ， 若APB △的面积为2 ， 则k =________． 15． 已知35a << ， 则化简()()2228a a -+-的结果为___________．16． 如图 ， 四边形ABCD 是菱形 ， ∠ABC =60° ， 延长BC 到点E ， CM 平分∠DCE ， 过点D 作DF ⊥CM ， 垂足为F ． 若DF =1 ， 则对角线BD 的长是______．17． 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点B 在函数()60y x x=>的图象上 ， 过点B 分别作x 轴、 y 轴的垂线 ， 垂足分别为A 、 C ， 取线段OC 的中点D ， 连接BD ， 则四边形OABD 的面积为________． 18． 如图 ， 在矩形ABCD 中 ， 112AB =， 3BC = ， E 为AB 上一点 ， 且1AE = ， F 为AD 边上的一个动点（不与A 重合 ， 可与D 重合） ， 连接EF ， 若以EF 为边向右侧作等腰直角EFG ，EF EG = ， 连接CG ， 则CG 的最小值为________．三、 解答题（共10小题 ， 满分76分）19． 计算： 2201(2)121(2022)2π-⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭20． 解方程： 118225x x x -+-=- 21． 先化简 ， 再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭， 其中4x =． 22． 若a ， b ， c 都是实数 ， 且112b a a -- ， c 为213 ， 求a b c ++的值．23． 某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋” ， 四个课外兴趣小组 ， 要求每人必须参加 ， 并且只能选择其中一个小组 ， 为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况 ， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查 ， 并把调查结果制成如图所示的扇形统计和条形统计图（部分信息未给出） ， 请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数 ， 并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； (2)%m =______% ， %n =______%；(3)若该校共有1200名学生 ， 试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 24． 如图 ， 一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()3,1A 、 ()1,B n -两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象 ， 请你直接写出满足条件： 21k k x b x+≥的x 的取值范围． 25． 图①、 图②均是55⨯的正方形网格 ， 小正方形的边长为1 ， 每个小正方形的顶点称为格点 ， 线段AB 的端点均在格点上． 在图①、 图②中 ， 只用无刻度的直尺 ， 在给定的网格中 ， 按下列要求作图．(1)线段AB 的长为______；(2)在图①中 ， 以线段AB 为边画一个中心对称四边形ABCD ， 使其面积为6； (3)在图②中 ， 以线段AB 为边画一个轴对称四边形ABEF ， 使其面积为8．26． 阅读理解：画图可知道 ， 一次函数1y x =-的图象可由正比例函数y x =的图象向右平移1个单位长度得到； 类似函数12y x =+的图象可以由反比例函数1y x =的图象向左平移2个单位长度得到．(1)反比例函数1y x=的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______． 解决问题：如图 ， 已知反比例函数6y x=的图象与直线()0y ax a =≠相交于点()2,3A 和点B ． (2)求点B 的坐标； (3)若将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数 ， 且0n >）个单位长度后 ， 经过点37,2M ⎛⎫⎪⎝⎭ ，求n 的值及反比例函数6y x=平移后的图象对应的解析式． 27． 我们规定： 有一组邻边相等 ， 且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做“准筝形”．(1)如图1 ， 在四边形ABCD 中 ， 120A ∠=︒ ， 150C ∠=︒ ， 30D ∠=︒ ， 2AB BC == ， 则AD = ___________ ； CD = ___________．(2)小军同学研究“准筝形”时 ， 思索这样一道题： 如图2 ， “准筝形”6053ABCD AD BD BAD BCD BC CD ∠∠===︒==，，，， ， 求AC 的长．小军研究后发现 ， 可以CD 为边向外作等边三角形 ， 构造手拉手全等模型 ， 用转化的思想来求AC ．请你按照小军的思路求AC 的长．(3)如图3 ， 在ABC 中 ， 4512023A ABC BC ∠∠=︒=︒=，，， 设D 是ABC 所在平面内一点 ， 当四边形ABCD 是“准筝形”时 ， 请直接写出四边形ABCD 的面积．28． 如图1 ， 已知点(),0A a ， ()0,B b ， 且a 、 b 满足()2130a a b ++++= ，ABCD 的边AD与y 轴交于点E ， 且E 为AD 中点 ， 双曲线ky x=经过C 、 D 两点．(1)求k 的值；(2)如图2 ， 点P 在双曲线ky x=上 ， 点Q 在y 轴上 ， 若以点A 、 B 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形 ， 试求满足要求的所有点P 、 Q 的坐标；(3)如图3 ， 以线段AB 为对角线作正方形AFBH ， 点T 是边AF 上一动点 ， M 是HT 的中点 ，MN HT ⊥ ， 交AB 于N ， 当T 在AF 上运动时 ，MNHT的值是否发生改变？ 若改变 ， 求出其变化范围； 若不改变 ， 请求出其值 ， 并给出你的证明．答案与解析一、 选择题（共10小题 ， 满分30分） 1． 使二次根式()5x -意义的x 的取值范围是（ ）A ． 5x >B ． 5x ≥C ． 5x >-D ． 5x ≥-【答案】B 【解答】解： ∵二次根式()5x -意义 ， ∴50x -≥ ， ∴5x ≥ ．2． 为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额 ， 统计时宜采用（ ） A ． 扇形统计图B ． 折线统计图C ． 条形统计图D ． 统计表【答案】A 【解答】解： 为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额 ， 统计时宜采用扇形统计图．3． 下列图形是我国国产品牌汽车的标识 ， 这些汽车标识中 ， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解： A 、 是轴对称图形 ， 也是中心对称图形 ， 故选项符合题意； B 、 是轴对称图形 ， 不是中心对称图形 ， 故选项不符合题意； C 、 不是轴对称图形 ， 也不是中心对称图形 ， 故选项不符合题意； D 、 不是轴对称图形 ， 是中心对称图形 ， 故选项不符合题意； 4． 若分式22x x -+的值为0 ， 则x 的值等于（ ）A ． 2-B ． 2±C ． 2D ． 0【答案】C 【解答】解： ∵分式22x x -+的值为0 ， ∴2020x x ⎧-=⎨+≠⎩ ， 解得2x =． 5． 下列函数中 ， 表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ． ()11x y +=B ． 11y x =- C ． 21y x =D ． 12y x=【答案】D 【解答】解： 根据反比例函数的定义 ， 可判断出只有12y x =表示y 是x 的反比例函数．6． 一个不透明的箱子里共装有m 个球 ， 其中红球5个 ， 这些球除颜色不同外其余都相同． 每次搅拌均匀后 ， 任意摸出一个球记下颜色后再放回 ， 大量重复试验发现 ， 摸到红球的频率稳定在0． 2附近 ， 则可以估算出m 的值为（ ） A ． 1B ． 5C ． 20D ． 25【答案】D 【解答】解： 50.225÷=（个） ， 所以可以估算出m 的值为25 ．7． 估计365-的值在（ ） A ． 5和6之间B ． 4和5之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间【答案】D 【解答】3654∵495464<<， ∴7548<< ， ∴7368<< ， ∴23653<-< ．8． 如图 ， 小刚荡秋千 ， 秋千旋转了70︒ ， 小刚的位置从A 点运动到了A '点 ， 则OAA '∠的度数为（ ）A ． 50︒B ． 55︒C ． 65︒D ． 70︒【答案】B 【解答】∵秋千旋转了70︒ ， 小刚的位置从A 点运动到了A '点 ， ∴70'∠=︒AOA ， AO OA '= ， ∴18070552OAA OA A ︒-︒''∠=∠==︒ ．9． 如图 ， 矩形ABCD 沿对角线BD 折叠 ， 已知长8cm BC = ， 宽6cm AB = ， 那么折叠后重合部分的面积是( )A ． 248cmB ． 224cmC ． 218.75cmD ． 218cm【答案】C 【解答】解： ∵四边形ABCD 是矩形 ， ∴AD CB ∥ ， ∴ADB DBC ∠=∠ ， ∵C BD DBC '∠=∠ ∴ADB EBD ∠=∠ ， ∴DE BE = ， ∴8C E DE '=- ， ∵6C D AB '== ． ∴()22268DE DE +-= ， ∴254DE =， ∴()2118.75cm 2BDE S DE CD =⨯=△．10． 如图 ， 点A 、 B 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上 ， 过点A ， B 作x 轴的垂线 ， 垂足分别为M ， N ， 延长线段AB 交x 轴于点C ， 若OM MN NC == ， 2BNC S ∆= ， 则该反比例函数的解析式为（ ）A ．12y x=B ． 8y x=C ． 6y x=D ． 4y x=【答案】B 【解答】解： BN AM ∥ ， MN NC =∴221124CNB CMASCN S CM ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2BNC S ∆=∴8CMAS=OM MN NC ==∴12OM MC =∴142AOMAMCSS ==12AOMS k =△∴142k =∴8k ∴解析式为8y x =第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二、 填空题（共8小题 ， 满分24分） 11． 计算： 111a -=+________． 【答案】1aa -+【解答】11(1)1111a a a a a -+-==-+++． 12． 2020年春新冠肺炎疫情防控期间 ， 金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查 ， 合适的调查方法是__调查． （填“抽样”或“全面”）【答案】抽样【解答】解： 金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查 ， 合适的调查方法是抽样调查． 13． 如图 ， 已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ， 顺次连接各边中点E 、 F 、 G 、 H 得四边形EFGH ， 则四边形EFGH 的周长为______cm ．【答案】20【解答】解： ∵H 、 G 是AD 与CD 的中点 ， ∴HG 是ACD 的中位线 ． ∴152HG AC ==cm ， 同理5EF =cm ， 根据矩形的对角线相等 ， 连接BD ， 得到： 5EH FG ==cm ， ∴四边形EFGH 的周长为20cm ．14． 如图 ， 点P 在反比例函数()11,0k y k x x+=≠-<的图像上 ，PA x ⊥轴于点A ， PB y ⊥轴于点B ， 连接AB ， 若APB △的面积为2 ， 则k =________．【答案】5-【解答】解： 依题意得 ， 1122APBS k =+= ， 14k ∴+=± ， 1k y x+=的图像在第二象限 ， 14k ∴+=- ， 5k ∴=- ． 15． 已知35a << ， 则化简()()2228a a -+-的结果为___________．【答案】6【解答】解：35a << ， 20a ∴-> ， 80a -< ，()()2228a a ∴-+-28a a =-+-()()28a a =---28a a =--+6=16． 如图 ， 四边形ABCD 是菱形 ， ∠ABC =60° ， 延长BC 到点E ， CM 平分∠DCE ， 过点D 作DF ⊥CM ， 垂足为F ． 若DF =1 ， 则对角线BD 的长是______．【答案】23【解答】解： 连接AC 交BD 于点O ， ∵四边形ABCD 是菱形 ， ∴AB =BC ， ∠CBO =∠ABO ， OB =OD ， AC ⊥BD ， ∵∠ABC =60°， ∴∠OBC =30° ， ∠BCD =120° ． ∴∠DCE =60° ， ∵CM 平分∠DCE ， ∴∠DCF =∠ECF =30° ， ∵DF =1 ， ∴DC =2DF =2 ． ∴OC =12CD =1 ， ∴OD =223CD OC -= ， ∴BD =2OD =23．17． 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点B 在函数()60y x x=>的图象上 ， 过点B 分别作x 轴、 y 轴的垂线 ， 垂足分别为A 、 C ， 取线段OC 的中点D ， 连接BD ， 则四边形OABD 的面积为________．【答案】4.5【解答】解： 设点B 的坐标为6m m ⎛⎫⎪⎝⎭， ， ∴6OA BC m OC AB m ====， ．∵D 为线段OC 的中点 ， ∴132CD OD OC m=== ， ∴BCD OABD OABC S S S =-△四边形矩形12OA AB CD BC =⋅-⋅1362m m =-⋅ 4.5= ．18． 如图 ， 在矩形ABCD 中 ， 112AB = ， 3BC = ， E 为AB 上一点 ， 且1AE = ， F 为AD 边上的一个动点（不与A 重合 ， 可与D 重合） ， 连接EF ， 若以EF 为边向右侧作等腰直角EFG ，EF EG = ， 连接CG ， 则CG 的最小值为________．【答案】52【解答】解： 过G 作GH AB ⊥ ， ∥MN AB ．∵在矩形ABCD 中 ，112AB =， 3BC = ， ∵1AE = ．∴92BE = ， ∵90GHE A GEF ∠=∠=∠=︒ ， ∴90GEH EGH ∠+∠=︒ ， 90GEH FEA ∠+∠=︒ ．∴FEA EGH ∠=∠ ， ∵EF EG = ， ∴(AAS)GEH FEA ≌△△ ， ∴1GH AE == ， ∴点G 在MN 上运动 ， ∴当F 与D 重合时CG 最小 ， 此时3AF EH == ， ∴CG 最小值为 ， 22115(13)222CG =--+=最小 ．评卷人 得 分三、 解答题（共10小题 ， 满分76分）19． 计算： 2201(2)1(2022)2π-⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭20． 解方程： 118225x x x -+-=- 【答案】3x =-【解答】去分母得： ()()105120218x x x --=-+去括号得： 105520236x x x -+=--移项合并得： 721x =-解得： 3x =- 21． 先化简 ， 再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭， 其中4x =．22． 若a ， b ， c 都是实数 ， 且2b ， c 为2 ， 求a b c ++的值．23． 某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋” ， 四个课外兴趣小组 ， 要求每人必须参加 ， 并且只能选择其中一个小组 ， 为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况 ， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查 ， 并把调查结果制成如图所示的扇形统计和条形统计图（部分信息未给出） ， 请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数 ， 并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； (2)%m =______% ， %n =______%；(3)若该校共有1200名学生 ， 试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【答案】(1)150 ， 补图见解析(2)36 ， 16(3)240【解答】（1）参加这次问卷调查的学生人数为3020%150÷=（人） ， 航模的人数为()150********-++=(人) ， 补全图形如下：（2））54%100%36%150m =⨯= ， 24%100%16%150n =⨯= ， 即m 36n 16==、 ． （3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有： 150016%240⨯=(人) ． 24． 如图 ， 一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()3,1A 、 ()1,B n -两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象 ， 请你直接写出满足条件： 21k k x b x+≥的x 的取值范围． 【答案】(1)2y x =-； 3y x=(2)10x -≤<或3x ≥【解答】（1）解：∵把()3,1A 代入2k y x=得： 2313k =⨯= ， ∴反比例函数的解析式是3y x= ， ∵()1,B n -代入反比例函数3y x=得： 3n =- ．∴B 的坐标是()1,3-- ， 把()3,1A 、 ()1,3B --代入一次函数1y k x b =+得： 11133k b k b =+⎧⎨-=-+⎩①② ． ①-② ， 得11k = ， 把11k =代入① ， 得31b += ， 2b =- ， ∴方程组的解集为112k b =⎧⎨=-⎩． ∴一次函数的解析式是2y x =-； （2）解： 从图象可知： 21k k x b x+≥的x 的取值范围是当10x -≤<或3x ≥．25． 图①、 图②均是55⨯的正方形网格 ， 小正方形的边长为1 ， 每个小正方形的顶点称为格点 ， 线段AB 的端点均在格点上． 在图①、 图②中 ， 只用无刻度的直尺 ， 在给定的网格中 ， 按下列要求作图．(1)线段AB 的长为______；(2)在图①中 ， 以线段AB 为边画一个中心对称四边形ABCD ， 使其面积为6； (3)在图②中 ， 以线段AB 为边画一个轴对称四边形ABEF ， 使其面积为8．【答案】(1)10(2)图见解析(3)图见解析【解答】（1）由图象可得 ， 221310AB =+= ． （2）如图①中 ， 四边形ABCD 即为所求； （3）如图②中 ， 四边形ABEF 即为所求．26． 阅读理解：画图可知道 ， 一次函数1y x =-的图象可由正比例函数y x =的图象向右平移1个单位长度得到； 类似函数12y x =+的图象可以由反比例函数1y x =的图象向左平移2个单位长度得到．(1)反比例函数1y x=的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______． 解决问题：如图 ， 已知反比例函数6y x=的图象与直线()0y ax a =≠相交于点()2,3A 和点B ． (2)求点B 的坐标； (3)若将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数 ， 且0n >）个单位长度后 ， 经过点37,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，求n 的值及反比例函数6y x=平移后的图象对应的解析式． 【答案】(1)12y x =-(2)()2,3--(3)3n = ， 63y x =-【解答】（1）解： 根据题意得： 反比例函数1y x =的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是12y x =-； （2）解： ∵直线()0y ax a =≠过点()2,3A ， ∴32a = ， 解得： 32a = ， ∴直线32y x = ， 联立得： 326y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得： 1123x y =⎧⎨=⎩ ， 2223x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴点()2,3B --； （3）解： 根据题意得： 将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数 ， 且0n >）个单位长度后的函数解析式为6y x n =- ， ∵平移后的函数图象经过点37,2M ⎛⎫⎪⎝⎭ ， ∴6372n =- ， 解得： 3n = ， ∴平移后的解析式为63y x =-． 27． 我们规定： 有一组邻边相等 ， 且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做“准筝形”．(1)如图1 ， 在四边形ABCD 中 ， 120A ∠=︒ ， 150C ∠=︒ ， 30D ∠=︒ ， 2AB BC == ， 则AD = ___________ ； CD = ___________．(2)小军同学研究“准筝形”时 ， 思索这样一道题： 如图2 ， “准筝形”6053ABCD AD BD BAD BCD BC CD ∠∠===︒==，，，， ， 求AC 的长．小军研究后发现 ， 可以CD 为边向外作等边三角形 ， 构造手拉手全等模型 ， 用转化的思想来求AC ．请你按照小军的思路求AC 的长．(3)如图3 ， 在ABC 中 ， 4512023A ABC BC ∠∠=︒=︒=，， ， 设D 是ABC 所在平面内一点 ， 当四边形ABCD 是“准筝形”时 ， 请直接写出四边形ABCD 的面积． 【答案】(1)4;23(2)7(3)332或9332+或9332+【解答】（1）如图 ， 连接AC ．,60AB BC B =∠=︒ ， ABC ∴是等边三角形 ，2,60AC BC AB BAC ACB ∴===∠=∠=︒120,150BAD BCD ∠=︒∠=︒ ， 90ACD ∴∠=︒ ．又30C ∠=︒ ， 24,323AD AC CD AC ∴==== ， （2）以CD 为边作等边CDE ， 连接BE ， 过点E 作EF BC ⊥于F ， 如图2所示 ．则==3==60DE DC CE CDE DCE =∠∠︒， ， ===60AD BD BAD BCD ∠∠︒， ， ∴ABD △是等边三角形 ， =60ADB ∴∠︒ ， =ADB BDC CDE BDC ∴∠+∠∠+∠，即=ADC BDE ∠∠ ．在ADC △和BDE △中 ， AD BD ADC BDE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， SAS ADC BDE ∴≌（）， ∴AC BE = ． ==60BCD DCE ∠∠︒ ， =1806060=60ECF ∴∠︒-︒-︒︒ ， =90EFC ∠︒ ， =30CEF ∴∠︒ ．1322CF CE ∴== ， 由勾股定理得： 22223333133(),5,2222EF CE CF BF BC CF =-=-==+=+=在Rt BEF △中 ， 由勾股定理得： 227,BE BF EF =+=∴7AC = ， （3）过点C 作CH AB ⊥ ， 交AB延长线于H ， 设BH x = ， 如图3所示 ．120ABC CH AH ∠=︒⊥， ， 30BCH ∴∠=︒ ，3,2223HC x BC BH x ∴==== ， 3,3x HC ∴== ， 又45A ∠=︒ ， ∴HAC △是等腰直角三角形 ， 3,33,HA HC AB ∴===-232AC HC ∴== ， ①如图4所示 ．当33,60AB AD BAD ︒==-∠=时 ， 连接BD ， 过点C 作CG BD ⊥ ，交BD 延长线于点G ， 过点A 作AK BD ⊥ ， 则33BD =- ， 60ABD ∠=︒ ，()113322BK AB ==- ，120ABC ∠=︒ ， 60CBG CBH ∴∠=︒=∠，∵在CBG 和CBH 中 ．90CGB CHB CBG CBH BC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CBG ≌CBH ， ∴3GC HC == ， 在Rt ABK 中 ， 由勾股定理得 ， 22221333(33)(33)22AK AB BK -⎡⎤=-=---=⎢⎥⎣⎦， 11333639(33)2222ABD S BD AK ∆--∴=⋅=⨯-⨯=， 11933(33)3,222CBD S BD CG ∆-=⋅=⨯-⨯=63993333222S ABCD --∴=+=四边形 ． ②图5所示 ，当23,60BC CD BCD ︒==∠=时 ．连接BD ， 作CG BD ⊥于点G ， AK BD ⊥于K ， 如图 ， 则3333323,233,,222BD CG BC AK -===⨯==112333322BCDSBD CG ∆∴=⋅=⨯⨯= ， 11333933232222ABD S BD AK ∆--=⋅=⨯⨯= ， 93393333;22ABCD S -+∴=+=四边形③如图6所示 ．当32,60AD CD AC ADC ︒===∠=时 ， 作DM AC ⊥于M ， 作CH AB ⊥于H ， 则333326222DM AD ==⨯= ， 32332CH =⨯= ，11933(33)3,222ABC S AB CH ∆-∴=⋅=⨯-⨯=113693232222ADC S AC DM ∆=⋅=⨯⨯= ， 93399333222ABCD S +=-=+四边形 ．综上所述 ， 四边形A BCD 的面积为332或9332+或9332+．28． 如图1 ， 已知点(),0A a ， ()0,B b ， 且a 、 b 满足()2130a a b ++++= ， ABCD 的边AD与y 轴交于点E ， 且E 为AD 中点 ， 双曲线ky x=经过C 、 D 两点．(1)求k 的值；(2)如图2 ， 点P 在双曲线ky x=上 ， 点Q 在y 轴上 ， 若以点A 、 B 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形 ， 试求满足要求的所有点P 、 Q 的坐标；(3)如图3 ， 以线段AB 为对角线作正方形AFBH ， 点T 是边AF 上一动点 ， M 是HT 的中点 ，MN HT ⊥ ， 交AB 于N ， 当T 在AF 上运动时 ，MNHT的值是否发生改变？ 若改变 ， 求出其变化范围； 若不改变 ， 请求出其值 ， 并给出你的证明．【答案】(1)4k =(2)()11,4P ， ()10,6Q 或()21,4P -- ， ()20,6Q -或()31,4P -- ， ()30,2Q (3)12MN HT = ， 不发生改变 ， 理由见解析【解答】（1）解：()2130a a b ++++= ．∴1030a a b +=⎧⎨++=⎩ ， 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴()1,0A - ， ()0,2B - ， E 为AD 中点 ， ∴1D x = ．设()1,D t ， 又DC AB ∥ ， ∴()2,2C t - ， ∴24t t =- ， ∴4t = ， ∴4k =； （2）解：由（1）知4k = ，∴反比例函数的解析式为4y x = ， 点P 在双曲线4y x=上 ， 点Q 在y 轴上 ， ∴设()0,Q y ， 4,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭， ①当AB 为边时： 如图1 ， 若ABPQ 为平行四边形 ． 则102x-+= ， 解得1x = ， 此时()11,4P ， ()10,6Q ； 如图2 ， 若ABQP 为平行四边形 ．则122x-= ， 解得=1x - ， 此时()21,4P -- ， ()20,6Q -； ②如图3 ， 当AB 为对角线时 ．AP BQ = ， 且AP BQ ∥； ∴122x -= ， 解得=1x - ， ∴()31,4P -- ， ()30,2Q ；综上： ()11,4P ， ()10,6Q 或()21,4P -- ， ()20,6Q -或()31,4P -- ， ()30,2Q ； （3）解： MNHT的值不发生改变 ， 理由： 如图4 ， 连接NH 、 NT 、 NF ．MN 是线段HT 的垂直平分线 ， ∴NT NH = ，四边形AFBH 是正方形 ，∴ABF ABH ∠=∠ ， 在BFN 与BHN △中 ， BF BH ABF ABH BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BFN BHN △△≌（SAS ） ，∴NH NT NF == ， BFN BHN ∠=∠ ， ∴NTF NFT AHN ∠=∠=∠ ， 四边形ATNH 中 ，180ATN NTF ∠+∠=︒ ， 而NTF NFT AHN ∠=∠=∠ ， 所以 ， 180ATN AHN ∠+∠=︒ ， 因为 ， 四边形ATNH内角和为360︒ ， 所以3601809090TNH ∠=︒-︒-︒=︒ ， ∴12MN HT = ， 12MN HT =， 即MN HT 的值不发生改变．。

苏州市2019初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)苏州市2019初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸相应的位置上．1．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣22．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm3．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠35．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．2 D．47．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．8．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y 与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上）11．命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是．12．当a=时，最简二次根式与是同类二次根式．13．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是m．14．一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数（x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而．15．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．17．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．18．如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）．19．化简或求值（1）（1+ ）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．20．计算（1）（2）．21．解方程：+ =2．22．在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）23．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．24．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．25．某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？26．如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．27．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．28．直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b=，m=；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图①，在矩形ABCD中，AB= ，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．苏州市2019初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸相应的位置上．1．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．解答：解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．点评：此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm考点：黄金分割．分析：根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．解答：解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618=12.36cm．故选：A．点评：本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．3．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：命题与定理．分析：利用平行线的性质、互余的定义、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；②两点之间，线段最短，正确，为真命题；③相等的角是对顶角，错误，为假命题；④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、互余的定义、互补的定义，难度不大．4．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得解得，x≥2且x≠3．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、= ，可化简，故A选项错误；B、= =2 ，可化简，故B选项错误；C、=|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．2 D．4考点：相似三角形的判定与性质．分析：利用相似三角形的判定和性质，先求出△ADC∽△CDB，再根据对应边成比例，可求出CD的值．解答：解：根据题里的已知条件，可知∠CAD+∠ACD=90°，∠CAD+∠CBD=90°，所以∠ACD=∠CBD，而∠ADC=∠CDB=90°，所以△ADC∽△CDB，则，把AD=8，DB=2代入得，CD?CD=AD?DB=2×8=16，所以CD=4．故选：A．点评：此题运用了相似三角形的判定和性质，两个角对应相等，则两三角形相似．7．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．解答：解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S△AFG= S△ABCS△AEH= S△ABC∴S阴影部分的面积=S△AFG﹣S△AEH= S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故选：C．点评：本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．8．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率．专题：几何图形问题．分析：看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可．解答：解：阴影部分的面积为2+4=6，∴镖落在阴影部分的概率为= ．故选：A．点评：此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y 与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的性质；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：根据△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，则∠ABC=∠ACB=80°．根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到∠QAC=∠P，得到△APB∽△QAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得x与y的函数关系式，即可进行判断．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°∴∠ACB=80°又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°∴∠PAB+∠CAQ=80°△ABC中：∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°∴∠AQC=∠PAB同理：∠P=∠CAQ∴△APB∽△QAC∴，即= ．则函数解析式是y= ．故选A．点评：注意本题不一定要通过求解析式来解决．能够根据角度的关系，联想到△APB∽△QAC是解决本题的关键．10．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．解答：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y= 上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选：B．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．二、填空题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上）11．命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是如果a2=b2，那么a=b．考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b．解答：解：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是：如果a2=b2，那么a=b．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．当a=4时，最简二次根式与是同类二次根式．考点：同类二次根式．分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．解答：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=4．故答案为4．点评：本题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．13．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是20m．考点：相似三角形的应用．分析：设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．即该旗杆的高度是20m．故答案为：20．点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．14．一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数（x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而增大．考点：反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限可以判定a ＞0，b＜0，即判断出反比例函数系数ab＜0，再根据反比例函数的性质即可写出正确答案．解答：解：∵一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数（x＞0）的图象位于第二、四象限内，在每一个象限内，函数值随x的增大而增大，故答案为增大．点评：本题主要考查了反比例函数y= （k≠0）的性质和一次函数图象与系数关系的知识点，重点掌握反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．15．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：AB∥CD （答案不唯一），使△AOB∽△COD．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：题中已给出一组对顶角相等，我们只要再给出另一组对应角相等，或两组对应边成比例即可．解答：解：∵∠COD=∠AOB，∴只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，其中一项符合即可，答案不唯一．点评：本题考查了三角形相似的性质，答案不唯一．16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式解答即可．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）= ．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为3 ．考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质．专题：跨学科．分析：如图设A关于x轴的对称点A'坐标是（0，﹣1），作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，在Rt△A'BD中，利用勾股定理即可求出A'B，也就求出了从A点到B点经过的路线长．解答：解：A关于x轴的对称点A'坐标是（0，﹣1）连接A′B，交x轴于点C，作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，故光线从点A到点B所经过的路程A'B= = =3 ．故答案为：3 ．点评：考查了相似三角形的应用级坐标与图形性质的知识，构造直角三角形是解决本题关键，属于中等难度题目．18．如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=3．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，从而求出S△DOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值．解答：解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO=90°，∠OBA+∠BAO=90°，∴∠DAE=∠OBA，又∵∠BOA=∠AED，AB=DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA=DE．∵y=﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA=DE=1，∴OE=OA+AE=1+2=3，∴S△DOE= ?OE?DE= ×3×1= ，∴k= ×2=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了反比例函数k的几何意义，构造△BOA≌△AED是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）．19．化简或求值（1）（1+ ）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．考点：分式的化简求值；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式= ÷ = ? = ；（2）原式=1﹣? =1﹣= = ，当a=﹣，b=1时，原式=4．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：（1）原式= ﹣+2=4﹣+2=4+ ；（2）原式=5﹣+ ﹣1=4+ ．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．解方程：+ =2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3﹣x=2x﹣4，解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率的意义解答；（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答；（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率为；（2）∵取出1只红球，∴袋中还有5只球，还有1只红球，∴取出的球还是红球的概率是；（3）根据题意列表如下：白1 白2 白3 红1 红2 黑白1 白1白1 白1白2 白1白3 白1红1 白1红2 白1黑白2 白2白1 白2白2 白2白3 白2红1 白2红2 白2黑白3 白3白1 白3白2 白3白3 白3红1 白3红2 白3黑红1 红1白1 红1白2 红1白3 红1红1 红1红2 红1黑红2 红2白1 红2白2 红2白3 红2红1 红2红2 红2黑黑黑白1 黑白2 黑白3 黑红1 黑红2 黑黑一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，所以，P（两次取出的球都是白球）= = ．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（﹣2x，﹣2y）．考点：作图-位似变换．专题：网格型．分析：（1）延长BO，CO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO，CO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，C'再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据点的位置写出点的坐标即可；（2）M′的坐标的横坐标、纵坐标分别是M的坐标的2倍的相反数．解答：解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．点评：本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）利用已知条件易证AB∥DE，进而证明△DCE∽△BCA；（2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE 的长．解答：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x= ，∴DE的长是．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．25．某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一次每本的进货价是x元，根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）设售价为y元，根据获利不低于4500元，列不等式求解．解答：解：（1）设第一次每本的进货价是x元，由题意得，﹣=1000，解得：x=1．答：第一次每本的进货价是1元；（2）设售价为y元，由题意得，（6000+5000）y﹣12019≥4500，解得：y≥1.5．答：每本售价为1.5元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）利用= ，OE=CF=6，可计算出OA=2，于是得到A点坐标为（﹣2，0）；（2）由于B点坐标为（0，﹣2），则可利用待定系数法求出一次函数解析式为y1=﹣x﹣2，再利用一次函数解析式确定C点坐标为（﹣6，4），根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=﹣24，所以反比例函数解析式为y2=﹣．解答：解：（1）∵ = ，而OE=CF=6，∴OA=2，∴A点坐标为（﹣2，0）；（2）B点坐标为（0，﹣2），把A（﹣2，0）、B（0，﹣2）代入y1=mx+n得，即得，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣2；把x=﹣6代入y1=﹣x﹣2得y=6﹣2=4，∴C点坐标为（﹣6，4），∴k=﹣6×4=﹣24，∴反比例函数解析式为y2=﹣．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．27．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF；（2）求出CE=CF，然后利用“边边边”证明△AEC和△AFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAC=∠FAC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EM=FM，再判断出EF垂直平分AM，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=EM，然后根据四条边都相等的四边形是菱形证明．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF；（2）解：∵BC=CD，BE=DF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=CF，在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠EAC=∠FAC，又∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，∴EM=FM，∵OM=OA，∴EF垂直平分AM，∴AE=EM，∴AE=EM=FM=AF，∴四边形AEMF是菱形．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，（1）熟记正方形的性质并确定出全等三角形是解题的关键，（2）熟练掌握等腰三角形三线合一的性质以及菱形的判定方法是解题的关键．28．直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b=﹣4，m=5；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为x＜﹣1或0＜x＜5；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三。

2023～2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评初二数学2024.04（满分130分，时长120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上．）1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合采用普查方式的是（）．A ．了解某种型号电灯泡的使用寿命B ．了解央视“新闻联播”收视率的情况C ．检查北斗卫星上零部件的质量D ．调查长江的水质情况3．对于分式，下列说法错误的是（）．A ．当时，分式有意义 B ．当时，分式值为0C ．当时，分式的值为D ．分式的值不可能为24．对于反比例函数，下列说法正确是（）．A ．函数图象位于第一、三象限 B ．函数图象经过点C ．函数图象关于y 轴对称D ．时，y 随x 值的增大而增大5．如图，在中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连接EF ，若，则AD 的长为（）．A ．1.5B ．3C ．4.5D ．66．在中，对角线AC 、BD 相交于点O ，添加下列一个条件，能使成为矩形的是（）．A ．B ．C ．D ．23x x -3x ≠3x =1x =1-6y x=-()2,3--0x >ABCD Y 1.5EF =ABCD Y ABCD Y AB BC =ABC ADC ∠=∠AC BD=AC BD⊥7．反比例函数的图象上有三点，，，已知，则，，的大小关系为（）．A ． B ． C ． D ．8．如图，正方形ABCD 边长为1，延长BC 至点E ，使得，AF 平分交BC 于点F ，连接DF ，则下列结论：①；②AE 平分；③；④．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．在一个不透明的口袋内有大小和形状相同的4个白球和2个红球，搅匀后从中摸出2个球，摸到1个白球和1个红球的是__________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）．10．分式的计算结果是__________．11．已知反比例函数，点是反比例函数图象上一点，则的值是__________．12．如图，为测量平地上一块不规则区域（阴影部分）的面积，在不规则区域外画一个面积为的正方形，现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在0.4，由此可估计该不规则区域的面积为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点A 的坐标，，将线段AB 绕点A 顺时针旋转得到线段AC ，反比例函数经过点C ，则k 的值是__________．2y x=-()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 1230x x x <<<1y 2y 3y 123y y y >>321y y y >>312y y y >>132y y y >>BE =BAE ∠AF EF =DAF ∠DF AE ⊥1CF =3311a a a ---8y x =(),A m n 4mn -24m 2m ()2,0AB =90︒()0k y k x=≠14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长AB 到E ，使，连接CE ，过点A 作于点F ，若，，则AF 的长为__________．15．如图，将矩形ABCD 对折后的折痕为MN ，已知，点E 在边BC 上，连接DE ，将沿DE 折叠，点C 恰好落在点M 上，则CE 的值是__________．16．如图1，在菱形ABCD 中，点P 沿方向从点A 移动到点C ，设点P 的移动路程为x ，线段AP 的长为y ，点P 在运动过程中y 与x 的变化关系如图2所示，点P 运动到BC 边上时，当，y 的值最小为12，则a 的值是__________．三、解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上．）17．（本题满分4分）解下列方程：．18．（本题满分6分）化简求值：，其中．19．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）将向上平移4格，画出平移后的；BE AB =AFCE ⊥3AB =5BD =4AB =DEC △A B C --18x =2124111x x x -=-+-23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭2x =-ABC △()1,4A -()5,4B -()4,1C -ABC △111A B C △（2）将以点O 为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；（3）与关于点M 成中心对称，则对称中心M 的坐标是__________．20．（本题满分8分）某校为了解八年级学生课外阅读的时间，从八年级随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h ），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．根据以上图表信息，回答下列问题：（1）这次被调查的同学共有__________人，__________；（2）C 组所在扇形圆心角n 的度数是__________°；（3）八年级共600名学生，请你估计八年级学生中平均每周的课外阅读时间不少于的人数．21．（本题满分6分）某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遗队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遗队比大队早到．求先遣队和大队的速度各是多少？22．（本题满分6分）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y 度与镜片焦距x 米成反比例，且y 与x 的反比例函数图象如图所示．（1）当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少米？（2）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数下降了多少度？ABC △180︒222A B C △111A B C △222A B C △m =8h 60km 0.2h23．（本题满分8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作交BC 的延长线于点E ，连结OE ．（1）求证：四边形ACED 为平行四边形；（2）若，，求OE 的长．24．（本题满分8分）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y 轴的平行线，交函数的图象于点B ，连接OB ，交反比例函数的图象于点C ，已知．（1）求k 的值；（2）连接AC ，若点A 的横坐标为4，求的面积．25．（本题满分8分）定义：若点A 在一个函数图象上，且点A 的横、纵坐标相等，则称点A 为这个函数的“等点”．（1）关于“等点”，下列说法正确的有__________；①函数有两个“等点”；②函数有一个“等点”；③函数没有“等点”．（2）已知反比例函数与一次函数的图象上有同一个“等点”，求反比例函数的表达式；（3）函数的图象上有两个“等点”A 、B ，设A 、B 两点之间的距离为m ，若DE BD ⊥6AC =8BD =12y x =2k y x=12y x =3AOB S =△AOC △2y x =4y x =+3y x =-()0x y k k =≠6y x =--k y x=k 的取值范围是__________．26．（本题满分10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．（1）若，则__________°；（2）如图2，连接CN ．求证：四边形AMCN 为菱形；（3）若的面积与的面积比为，，求MN 的长．27．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，，，，，．动点M 从点B 出发沿边BC 以速度向终点C 运动；同时动点N 从点D 出发，以速度沿射线DA 运动，当点M 到达终点时，点N 也随之停止运动，设点M 运动的时间为t s ．（1）当时，AM ＝__________；（2）是否存在t 的值，使得A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点M 关于直线BN 对称的点恰好落在直线AB 上，请直接写出t 的值．m <<32BAM ∠=︒ANM ∠=AMN △ABM △3:11BM =AD BC ∥60B ∠=︒90C ∠=︒6cm AB =10cm AD =2cm s 4cm 3t =11。

苏州中学园区校2022-2023学年第二学期初二数学期中试题一、 选择题（本大题共12小题 ，共36分）1． 下列图形中 ，既是轴对称图形 ，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 下列调查中 ，适合采用普查的是（ ）A ． 全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数B ． 某品牌灯泡的使用寿命C ． 长江中现有鱼的种类D ． 公民垃圾分类的意识3． 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球 ，它们除颜色外都相同． 若从中任意摸出一个球 ，则下列叙述正确的是（ ）A ． 摸到红球是必然事件B ． 摸到白球是不可能事件C ． 摸到红球与摸到白球的可能性相等D ． 摸到红球比摸到白球的可能性大4． 下列说法正确的是（ ）A ． 对角线互相垂直的四边形是菱形B ． 矩形的对角线互相垂直C ． 对角线相等的菱形是正方形D ． 一组对边平行的四边形是平行四边形5． 如图 ，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB ＝4 ，AC ＝6 ，则BD 的长是（ ）A ． 8B ． 9C ． 10D ． 116． 已知点A （﹣2 ，y 1） ，B （﹣1 ，y 2） ，C （3 ，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上 ，则y 1 ，y 2 ，y 3的大小关系正确的是（ ）A ． y 1＜y 2＜y 3B ． y 3＜y 2＜y 1C ． y 3＜y 1＜y 2D ． y 2＜y 1＜y 37． 函数y ＝kx ﹣3与y ＝（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如图 ，在平面直角坐标系中 ，▱ABCD 的顶点B 、 C 在x 轴上 ，A 、 D 两点分别在反比例函数y ＝（k ＜0 ，x ＜0）与y ＝（x ＞0）的图象上 ，若▱ABCD 的面积为4 ，则k 的值为（ ）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣59．如图，已知正方形ABCD边长为1 ，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣10．如图，点A（a，1）、B（﹣1 ，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形P ABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+2 D．y＝x+311．如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC＝8 ，BC＝6 ，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，若OE＝2，CE•DE＝5 ，则正方形ABCD的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．12．5二、填空题（本大题共8小题，共24分）13．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是．14．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3 ，BC＝4 ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5 ，BC＝8 ，则MN＝．16．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为°．17．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2 ，1），点B与点D都在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．18．函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2 ，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则S△OBC＝；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减少．其中正确的是．19．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3 ，AC＝4 ，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．20．如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3 ，OA＝4 ，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共40分）21．某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．（2）请你补全条形统计图．（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2 ，4），B（1 ，2），C（5 ，3）．（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2．（3）若将△ABC向左平移4个单位，求△ABC扫过的面积．23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC＝4，求菱形ABCD的面积．24．如图，在平面直角坐标系xOy，已知四边形DOBC是矩形，且D（0 ，6），B（8 ，0），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积：（3）请直接写出不等式k2x+b﹣＜0的解集．25．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，A（﹣3 ，0），B（0 ，1），C（m，n）．（1）请直接写出C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y＝在第一象限内图象上．请求出t，k的值．（3）在（2）的条件下，问是否存在x轴上的点M和反比例函数y＝图象上的点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1 ，0），点D坐标为（1 ，3），点G 坐标为（1 ，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x 轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．（1）当t＝1时，求点F的坐标．（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？答案与解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列调查中，适合采用普查的是（）A．全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数B．某品牌灯泡的使用寿命C．长江中现有鱼的种类D．公民垃圾分类的意识【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、调查全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数，适合普查，故本选项符合题意；B、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、调查长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、调查公民垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】利用菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定和矩形的性质依次判断可求解．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、矩形的对角线相等，故B选项不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，故C选项符合题意；D、两组对边平行的四边形是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握这些判定和性质是本题的关键．5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4 ，AC＝6 ，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O．∴BO＝DO，AO＝CO．∵AB⊥AC，AB＝4 ，AC＝6 ．∴∠BAO＝90°，OA＝3∴BO＝＝5 ．∴BD＝2BO＝10 ．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．6．已知点A（﹣2 ，y1），B（﹣1 ，y2），C（3 ，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】把点A（﹣2 ，y1），B（﹣1 ，y2），C（3 ，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．解：把点A（﹣2 ，y1），B（﹣1 ，y2），C（3 ，y3）代入反比例函数y＝的关系式得．y1＝﹣1． 5 ，y2＝﹣3 ，y3＝1 ．∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．7．函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣3和y＝（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限．当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限．∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数y＝（k＜0 ，x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4 ，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝2 ，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积＝2S△OAD＝4 ，即可求出k的值．解：连接OA、OD，如图．∵四边形ABCD为平行四边形．∴AD垂直y轴．∴S△OAE＝×|k|＝，S△ODE＝×|1|＝．∴S△OAD＝+．∵▱ABCD的面积＝2S△OAD＝4 ．∴|k|+1＝4 ．解得k＝﹣3或3 ．∵k＜0 ．∴k＝﹣3故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| ，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k| ，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．9．如图，已知正方形ABCD边长为1 ，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣【分析】由题意可得∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB，BD＝，由CE平分∠ACD，可求∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝1 ，即可求DE的长度．解：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1 ，∠BCD＝90°，∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB∴BD＝∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝22．5°∴∠BCE＝67．5°∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE∴∠BEC＝67．5°∴∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC＝1∴DE＝BD﹣BE＝﹣1故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是本题的关键．10．如图，点A（a，1）、B（﹣1 ，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+2 D．y＝x+3【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3 ，1）、B点坐标为（﹣1 ，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3 ，﹣1），D点坐标为（1 ，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形P ABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．解：分别把点A（a，1）、B（﹣1 ，b）代入双曲线y＝﹣得a＝﹣3 ，b＝3 ，则点A的坐标为（﹣3 ，1）、B点坐标为（﹣1 ，3）．作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3 ，﹣1），D点坐标为（1 ，3）．连接CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形P ABQ的周长最小．设直线CD的解析式为y＝kx+b．把C（﹣3 ，﹣1），D（1 ，3）分别代入．解得．所以直线CD的解析式为y＝x+2 ．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．11．如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC＝8 ，BC＝6 ，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理可求AB＝10 ，由旋转的性质可得∠A＝∠D，DM＝AM，CM＝MF，DE＝AB＝10 ，可得AM＝MF＝CM，可得∠AFC＝90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF 的长，即可求AG的长．解：如图，连接CF．∵AC＝8 ，BC＝6 ．∴AB＝＝＝10 ．∵点M是AC中点．∴AM＝MC＝4 ．∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE．∴∠A＝∠D，DM＝AM，CM＝MF，DE＝AB＝10 ．∴AM＝MF＝CM．∴∠AFC＝90°．∵×AB×CF＝×AC×BC．∴CF＝∴AF＝＝＝∵∠A＝∠D，∠A＝∠AFM．∴∠D＝∠AFM，且∠DFE＝90°．∴DG＝GF，∠E＝∠GFE．∴GF＝GE．∴GF＝GD＝GE＝5 ．∴AG＝AF﹣GF＝﹣5＝故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，求AF的长是本题的关键．12．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，若OE ＝2，CE•DE＝5 ，则正方形ABCD的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．12．5【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON＝90°，再求出∠COM＝∠DON，根据正方形的性质可得OC＝OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM＝ON，CM＝DN，然后判断出四边形OMEN是正方形，可得NE＝ON＝2 ，得DE+CE＝4 ，设DE＝a，CE＝b，可得a+b＝4 ，根据CE•DE＝5 ，CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×5＝6 ，即可解决问题．解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N．∵∠CED＝90°．∴四边形OMEN是矩形．∴∠MON＝90°．∵四边形ABCD是正方形．∵∠COM+∠DOM＝90°＝∠DON+∠DOM，OC＝OD．∴∠COM＝∠DON．在△COM和△DON中．．∴△COM≌△DON（AAS）．∴OM＝ON，CM＝DN．∴四边形OMEN是正方形．在Rt△OEN中．∵OE＝2．∴2NE2＝OE2＝（2）2＝8 ．∴NE＝ON＝2 ．∴DE+CE＝DE+EM+MC＝DE+EM+DN＝EN+EM＝2EN＝4 ．设DE＝a，CE＝b．∴a+b＝4 ．∵CE•DE＝5 ．∴CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×5＝6 ．∴S正方形ABCD＝6 ．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形．二、填空题（本大题共8小题，共24分）13．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是6．【分析】根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可．解：根据题意得＝．解得n＝6 ．经检验：n＝6是分式方程的解．所以口袋中小球共有6个．故答案为：6 ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB ＝3 ，BC＝4 ，则图中阴影部分的面积为6．【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．解：∵四边形ABCD是矩形．∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF．在△AOE和△COF中．．∴△AOE≌△COF，得S△AOE＝S△COF．∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝6 ，故S阴影＝6 ．故答案为6 ．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．15．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5 ，BC＝8 ，则MN＝．【分析】根据题目的已知条件易求DC的长为3 ，易证MN是三角形ADC的中位线，由三角形中位线定理即可求出MN的长．解：∵BD＝AB，BM⊥AD于点M．∴AM＝DM．∵N是AC的中点．∴AN＝CN．∴MN是三角形ADC的中位线．∴MN＝DC．∵AB＝5 ，BC＝8 ．∴DC＝3 ．∴MN＝．故答案是：．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．16．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为15°．【分析】连接BB' ，由矩形的性质可得∠ABC＝90°，由旋转的性质可得AB＝AB' ，∠ABC＝∠AB'C'＝90°，由直角三角形的性质可得BB'＝AB'＝CB'＝AB，可证△ABB'是等边三角形，可得∠AB'B＝60°，由等腰三角形的性质可求解．解：如图，连接BB' ．∵四边形ABCD是矩形．∴∠ABC＝90°．∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′．∴AB＝AB' ，∠ABC＝∠AB'C'＝90°．∵AC＝2AB．∴AC＝2AB'＝AB'+B'C．∴AB'＝B'C．∵∠ABC＝90°．∴BB'＝AB'＝CB'＝AB．∴△ABB'是等边三角形．∴∠AB'B＝60°．∴∠BB'F＝150°．∵B'F＝AB．∴BB'＝B'F．∴∠B'BF＝∠B'FB＝15°．故答案为：15 ．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．17．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2 ，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为12．【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2 ，点B的纵坐标为1 ，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2 ，1）．∴点D的横坐标为2 ，点B的纵坐标为1 ．当x＝2时，y＝＝3 ．当y＝1时，x＝6 ．则AD＝3﹣1＝2 ，AB＝6﹣2＝4 ．则矩形ABCD的周长＝2×（2+4）＝12 ．故答案为：12 ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．18．函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2 ，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则S△OBC＝；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减少．其中正确的是①③④．【分析】根据反比例函数的性质和正比例函数的性质解题即可．解：①∵两个函数图象的交点为A，y1＝y2．∴x＝．∴x＝2 ，代入y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）得：y＝2 ．∴A（2 ，2），故本选项正确；②当x＞2时，y1＞2 ，y2＜2 ，故本选项错误；③当x＝1时，y1＝1 ，y2＝4 ．∴BC＝y2﹣y1＝4﹣1＝3 ．∴S△OBC＝×1×BC＝，故本选项正确；④根据图象可知，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项正确．所以①③④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了反比例和正比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．19．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3 ，AC＝4 ，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3 ，AC＝4 ．∴BC＝＝5 ．∵四边形APCQ是平行四边形．∴PO＝QO，CO＝AO．∵PQ最短也就是PO最短．∴过O作BC的垂线OP′．∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°．∴△CAB∽△CP′O．∴．∴．∴OP′＝．∴则PQ的最小值为2OP′＝．方法二：不用相似的方法，只利用等面积得，OC•AB＝BC•OP' ，求得OP′，而其他部分的步骤共用．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．20．如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3 ，OA＝4 ，则k的值为﹣4．【分析】设D（﹣4 ，m），可得|k|＝4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，从而可求∴|k|＝（3+m），再由|k|＝4m，求得k．解：设D（﹣4 ，m），∴|k|＝4m．过点M作MF⊥OA于点F，连接OB．由矩形的性质可知：BM＝OM．∴F A＝FO．∴S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝×OA•AB＝（3+m）．∴|k|＝（3+m）．∴|k|＝（3+m）．∴（3+m）＝4m．∴m＝1 ．∴|k|＝4∵k＜0∴k＝﹣4 ．故答案为：﹣4 ．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出|k|＝（3+m），本题属于中等题型．三、解答题（本大题共6小题，共40分）21．某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了50名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为28．8度．（2）请你补全条形统计图．（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是．【分析】（1）根据喜欢声乐的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比和扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜欢戏曲的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题目中的数据，可以得到恰好选出1人喜欢乐器的概率．解：（1）在这次调查中，一共抽查了8÷16%＝50名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%＝24% ．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：360°×＝28．8°．故答案为：50 ，24% ，28．8；（2）喜欢戏曲的学生有：50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）．补全的条形统计图如右图所示；（3）∵某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲．∴李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是．故答案为：．【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2 ，4），B（1 ，2），C（5 ，3）．（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2．（3）若将△ABC向左平移4个单位，求△ABC扫过的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）△ABC扫过的面积可以看成平行四边形的面积与三角形的面积和．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）△ABC扫过的面积＝2×4+（2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4）＝．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC＝4，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；（2）欲求菱形ABCD的面积，已知AC＝4，只需求得BD的长度即可．利用平行四边形以及菱形的性质可得AC⊥CE，再解直角△ACE求出CE的长度，即为BD的长度．则利用菱形ABCD的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AB＝CD，AB∥CD．又∵BE＝AB．∴BE＝CD，BE∥CD．∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：∵四边形BECD是平行四边形．∴DB∥CE．∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴AC⊥CE．在直角△ACE中，∵∠E＝60°，AC＝4．∴CE＝＝＝4 ．∵四边形BECD是平行四边形．∴BD＝CE＝4 ．∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×4×4＝8．【点评】本题综合考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质以及解直角三角形．证明出四边形BECD 是平行四边形是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy，已知四边形DOBC是矩形，且D（0 ，6），B（8 ，0），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积：（3）请直接写出不等式k2x+b﹣＜0的解集．【分析】（1）由点B、D的坐标结合矩形的性质即可得出点C的坐标，由中点的性质即可得出点A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，由此即可得出反比例函数解析式；由点F的横坐标、点E的纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式；（2）利用△OEF的面积＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．解：（1）∵D（0 ，6），B（8 ，0）．∴C（8 ，6）．∵点A为线段OC的中点．∴A（4 ，3）．把A（4 ，3）代入y＝（x＞0），得：k1＝12 ．∴反比例函数为y＝．把x＝8代入y＝得y＝，则F点的坐标为（8 ，）；把y＝6代入y＝得，6＝，解得：x＝2 ，则E点的坐标为（2 ，6）．把F（8 ，）、E（2 ，6）代入y＝k2x+b中得：解得：k2＝﹣，b＝．∴直线EF的解析式为y＝﹣x+；（2）△OEF的面积＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF＝6×8﹣×12﹣×12﹣×（8﹣2）×（6﹣）＝22．5；（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＜0的解集为0＜x＜2或x＞8 ．【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．25．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，A（﹣3 ，0），B（0 ，1），C（m，n）．（1）请直接写出C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y＝在第一象限内图象上．请求出t，k的值．（3）在（2）的条件下，问是否存在x轴上的点M和反比例函数y＝图象上的点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，可证得△ADC≌△BOA，继而求得C点坐标；（2）首先设向右平移了t个单位长度，则点B′的坐标为（t，1）、C′的坐标为（t﹣4 ，3），由B′、C′正好落在某反比例函数图象上，即可得t＝3（t﹣4），继而求得m的值，则可求得各点的坐标，于是得到结论；（3）如图2 ，当MN为平行四边形MC′NB′的对角线时，如图3 ，当MC′为平行四边形MC′NB′的对角线时，如图4 ，当MB′为平行四边形MC′NB′的对角线时，根据中点坐标公式即可得到结论．解：（1）如图1 ，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠ADC＝∠AOB＝90°．∴∠DAC+∠ACD＝90°．∵Rt△ABC，∠A＝90°．∴∠DAC+∠BAO＝90°．∴∠BAO＝∠ACD．在△ADC和△BOA中．．∴△ADC≌△BOA（AAS）．∴AD＝OB＝1 ，CD＝OA＝3 ．∴OD＝OA+AD＝4 ．。

2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．0种B．1种 C．2种 D．3种3．下列各式：、、、3x+、、中，分式有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和46．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）7．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，反比例函数y 1=和正比例函数y 2=nx 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B 两点，则﹣nx ≥0的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．x ≤﹣1或0＜x ≤1D ．﹣1＜x ＜0或x ≥1 10．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若代数式的值为零，则x= ．12．若a+3b=0，则= ．13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．16．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于点C，若△OBC的面积为6，则k= ．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B 四点组成平行四边形的次数有次．三、解答题（共10题64分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算：（1）÷（2）÷．20．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．21．“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有人；（2）本次抽样调查的样本容量为；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有万人．22．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．23．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？24．如图，以△ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD，BCE，CAF，求证：四边形ADEF是平行四边形．25．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．27．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．0种B．1种 C．2种 D．3种【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【解答】解：抽取的1000名学生的成绩是一个样本，故①错误；5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；因为从中抽取1000名学生的成绩，所以样本容量是1000，故③正确． 故选：B ．3．下列各式：、、、3x+、、中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，是分式，有2个，故选B ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】6B ：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A 、=，故A 错误；B 、=0，故B 正确；C 、，故C 错误；D 、=，故D 错误．故选B ．5．如图，在▱ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ．则线段BE 、EC 的长度分别为（ ）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2．故选B．6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．16【考点】X4：概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．∴黄球的个数为4．故选B．7．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．8．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF 分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．【解答】解：过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH=AB=2 ∵BF=2FC ，BC=AD=3， ∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH ∥AE ，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH ﹣OH=2﹣=， ∵AE ∥FO ， ∴△AME ∽FMO ，∴==，∴AM=AF=，∵AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN ﹣AM=﹣=，故选B ．9．如图，反比例函数y 1=和正比例函数y 2=nx 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B 两点，则﹣nx ≥0的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．x ≤﹣1或0＜x ≤1D ．﹣1＜x ＜0或x ≥1 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx ，求出B 的坐标，根据A 、B 的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx ≥0，∴≥nx ，∵反比例函数y 1=和正比例函数y 2=nx 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B 两点， ∴B 点的坐标是（1，3），∴﹣nx ≥0的解集是x ≤﹣1或0＜x ≤1， 故选C ．10．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）A．22 B．18 C．14 D．11【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若代数式的值为零，则x= 2 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得（x﹣2）（x﹣3）=0且2x﹣6≠0，解得x=2，故答案为：2．12．若a+3b=0，则= ．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】现将括号内的部分通分，再分解因式，然后将除法化为乘法后再约分，将a=﹣3b代入化简后的解析式即可正确计算．【解答】解：原式=•=•=∵a+3b=0，∴a=﹣3b，∴原式===．13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．【考点】X4：概率公式；R5：中心对称图形．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 22.5 度．【考点】LB：矩形的性质．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8 ．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．16．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值﹣或﹣．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）（2m+1）x=﹣6x=﹣，当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．x=3时，m=﹣，x=0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于点C，若△OBC的面积为6，则k= 4 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA=x，AB=，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x=6k=4．故答案为：4．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B 四点组成平行四边形的次数有 3 次．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t=12﹣t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12=12﹣t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）=12﹣t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36=12﹣t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）=12﹣t，解得：t=16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．三、解答题（共10题64分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算：（1）÷（2）÷．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=÷=×=（2）原式=×=﹣=﹣20．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．此题要注意的是a≠1．【解答】解：原式===，∵a﹣1≠0，∴a≠1，当a=2时，原式=2．21．“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有82 人；（2）本次抽样调查的样本容量为200 ；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有56人；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有15.9 万人．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）找出被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数即可；（2）由彻底禁烟的人数除以占的百分比确定出样本容量即可；（3）由建立吸烟室的百分比除以总人数，计算即可；（4）由彻底吸烟的百分比乘以30即可得到结果．【解答】解：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有82人；（2）本次抽样调查的样本容量为（82+24）÷53%=200；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有200×28%=56人；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有30×53%=15.9万人，故答案为：（1）82；（2）200；（3）56人；（4）15.922．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）树状图如下；列表如下∴乙能取胜的概率为．23．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】应求出甲乙工程队的工效．时间明显，应根据工作总量来列等量关系．关键描述语是：甲、乙两队合作完成工程需要20天．等量关系为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1，然后分情况分析后比较所需费用．【解答】解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意得，经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意．∴应付甲队30×1000=30000（元）．应付乙队30×2×550=33000（元）．∵30000＜33000，所以公司应选择甲工程队．答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．24．如图，以△ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD，BCE，CAF，求证：四边形ADEF是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；KK：等边三角形的性质．【分析】由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中，，∴△DBE≌△ABC（SAS）．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形．25．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT △EMC中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把A（1，4）代入y=即可求出结果；（2）先把B（4，n）代入y=得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b求得一次函数的解析式为；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+5；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：y=﹣x+，当y=0时，x=，∴P（，0）．27．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标N（2+a，a）（用含a 的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO△MNE即可解决问题．（2）如图2中，在OD上取OH=OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA=CF，过M作MP⊥DN 于P，因为∠NMB+∠CDF=45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF=45°即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，作NE⊥OB于E，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NME=90°，∠NME+∠MNE=90°，∴∠DMO=∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO△MNE，∴ME=DO=2，NE=OM=a，∴OE=OM+ME=2+a，∴点N坐标（2+a，a），故答案为N（2+a，a）．（2）证明：如图2中，在OD上取OH=OM，连接HM，∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，∴∠DHM=180°﹣45°=135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°﹣45°=135°，∴∠DHM=∠NBM，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM=MN．（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如图3中，在BO延长线上取OA=CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF，∴AD=DF，∠ADO=∠CDF，∵∠MDN=45°，∴∠CDF+∠ODM=45°，∴∠ADO+∠ODM=45°，∴∠ADM=∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴△DMA≌△DMF，∴∠DFM=∠DAM=∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∴∠NMB=∠MDH，∠MDO+∠CDF=45°，∴∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B CD试题2:下列事件是必然事件的为A.明天太阳从西方升起B.掷一枚硬币，正面朝上C.打开电视机，正在播放“新闻夜班车”D.任意一个三角形，它的内角和等于180°试题3:下列分式：①；②；③；④其中最简分式有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题4:若反比例函数的图像过点(2，1)，则这个函数的图像还经过的点是A．(一2，1) B．(一l，2) C．(一2，一1) D．(1，一2)试题5:已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是A．D=90 B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD试题6:将一个长为10 cm、宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的膀(如图①)剪下，将剪下的图形打开，得到的菱形ABCD(如图②)的面积为A．10 B．20 C．40D．80试题7:如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6 cm，BC=8 cm，则四边形DEFG的周长是A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm试题8:为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指A．150 B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩 D．我市2014年中考数学成绩试题9:函数y＝(a≠0)与y＝a(x－1)(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图像是试题10:如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为(10， 8)，E是BC边上一点，：将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=的图象与边AB交于点F, 则线段AF的长为A． B. 2 C． D．试题11:一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．试题12:四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有种．试题13:如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为 (0°<a<90°)．若∠1=110°，则= ．试题14:苏州中学举行了一次科普知识竞赛，满分为100分，学生得分的最低分为31分．如图所示是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分，已知参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为．试题15:已知函数是反比例函数，则= .试题16:如果分式的值为零，则a的值为____________试题17:如图，点A在函数y＝(x＞0)的图像上，点B在函数y＝(x＞0)的图像上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为．试题18:如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7， AB=13，点P从点A出发，以3个单位／s的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B出发，以1个单位／s的速度沿BA 向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为秒．试题19:计算：++试题20:÷试题21:先化简，再求代数式的值：，其中m＝1。

2022-2023学年江苏省苏州市星湾实验中学八年级（下）期中数学试卷1. 下列式子中属于分式的是( )A. B. C. D.2. 矩形具有而菱形不具有的性质是( )A. 对边相等B. 对角线互相垂直C. 邻边垂直D. 对角线互相平分3. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为时，的大小为( )A. B. C. D.4. 近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数度与镜片焦距的关系式满足小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数( )A. 下降了250度B. 下降了150度C. 上涨了250度D. 上涨了150度5.如图所示，反比例函数图象上有一点P，过点P作y轴垂线交y轴于点Q，连OP，若，则( )A.B. 3C.D. 66. 某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的倍甲若先遣队比大队早到了，设大队的速度为，可得方程为( )A. B.C. D.7. 如图所示，满足函数和的大致图象是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④8. 如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9. 当______ 时，分式的值为10. 若点，在反比例函数为常数的图象上，则______填“<”“=”或“>”11. 如图，在中，，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．若CD的长为3，则EF的长是______.12. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______ .13. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是______14. 如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则等于______ .15. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：其中，若，则______ .16. 若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是______.17.如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转，与y轴交于点，则______ .18. 如图，中，，，D为AC边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为______ .19. 解分式方程：20. 先化简，再求值：，从，，2中选择合适的a的值代入求值．21. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：作出关于坐标原点O成中心对称的；作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的；点的坐标为______ .22. 码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度吨之间的函数关系如图.求y与x之间的函数表达式；这批货的质量是多少？轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧需加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提高了，结果提前了40分钟完成卸货，求原定速度每分钟卸货多少吨？23. 先阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，；…观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是______ ；根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是______ ；由可知，在解方程：时，可以变形转化为方程的形式求值，按要求写出你的变形求解过程.24. 如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与y轴交于点将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE 与y轴交于点求与的解析式；观察图象，直接写出时x的取值范围；连接AD，CD，若的面积为6，则t的值为______.25. 如图，在边长为12的正方形ABCD内部有两个大小相同的矩形AEFG、HMCN，HM 与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，，用含有x、y的代数式表示矩形AEFG与矩形HMCN重叠部分的面积，并求出x应满足的条件；当，时，①AG的长为______ ；②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的点，并分别说明如何旋转的至少两种26. 【定义】：对角线相等且所夹锐角为的四边形叫“等角线四边形”.如图1，四边形ABCD为“等角线四边形”，即，【定义探究】：判断下列四边形是否为“等角线四边形”，如果是在括号内打“√”，如果不是打“”.①对角线所夹锐角为的平行四边形.______②对角线所夹锐角为的矩形.______③对角线所夹锐角为，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形.______【性质探究】：如图2，以AC为边，向下构造等边，连接BE，请直接写出与AC的大小关系；请判断与的大小关系，并说明理由；【应用提升】：若“等角线四边形”的对角线长为2，则该四边形周长的最小值为______ .答案和解析1.【答案】D【解析】解：A，B，C选项的分母中没有字母，故A，B，C选项不符合题意；D选项的分母中含有字母，故D选项符合题意；故选：根据分式的定义判断即可．本题考查了分式的定义，掌握“一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式”是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：矩形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相平分，四个角是直角邻边垂直，菱形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相垂直，四边相等，矩形具有而菱形不具有的性质是邻边垂直，故选：利用矩形和菱形的性质可直接求的．本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握这些性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：，，四边形ABCD是矩形，，，，，，，故选：根据题意可知，，，等量代换求出，再根据平行线的性质求出本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，，即矫正治疗后小明佩戴的眼镜度数是250，小明原来佩戴400度，，即下降了150度，故选：根据眼镜的度数度与镜片焦距的关系式满足，小明原来佩戴400度近视眼镜，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小明佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：因为，所以，因为，所以，即，因为反比例函数在第二象限，所以，故选：因为，所以，再根据反比例函数所在象限进行判断即可．本题考查反比例函数图像面积与系数k的几何关系，准确掌握图象在第一、三象限，图象在第二、四象限是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设大队的速度为v千米/时，则先遣队的速度是千米/时，，故选：设大队的速度为v千米/时，则先遣队的速度是千米/时，由题意可知先遣队用的时间小时=大队用的时间．此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系“先遣队比大队早到”列出方程解决问题．7.【答案】B【解析】解：一次函数反比例函数的图象经过第二、四象限，，，一次函数位于第一、二、四象限；故图①错误，图②正确；反比例函数的图象经过第一、三象限，；，一次函数位于第一、三、四象限；故图③正确，图④错误，故选：先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，然后再根据k符号、一次函数的性质判断出一次函数所在的象限，二者一致的即为正确答案．先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，然后再根据k符号、一次函数的性质判断出一次函数所在的象限，二者一致的即为正确答案．8.【答案】B【解析】解：①绕A点逆时针旋转得到，故①正确；②绕A点逆时针旋转，，，故②正确；③在中，，，与不垂直．故③不正确；④在中，，，故④正确．①②④这三个结论正确．故选：根据旋转的性质可得，，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．9.【答案】【解析】解：分式的值为0，，，故答案为：根据分式的值为0可得到方程解方程即可解答．本题考查了分式的定义，掌握分式的值为0的条件是解题的关键．10.【答案】>【解析】解：，，反比例函数为常数的图象位于第一、三象限，，，故答案为：先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：在中，，D是边AB的中点，，，，F分别是边AC，BC的中点，，故答案为：根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AB，再根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12.【答案】26【解析】解：如图，设AC与MN的交点为O，根据作图可得，且平分AC，，四边形ABCD是平行四边形，，，又，，≌，，，四边形AECF是平行四边形，垂直平分AC，，四边形AECF是菱形，，，，，为BC的中点，中，，，，四边形AECF的周长为故答案为：根据作图可得，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，证明AE为的中线，然后勾股定理求得BC，利用菱形的性质即可求解．本题考查了线段垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．13.【答案】60【解析】解：如图，，，，，，故答案为：先确定的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出的度数．本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，理解题意，准确识图，求出的度数是解题关键．14.【答案】【解析】解：菱形ABCD的周长为40，面积为24，，，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，，，故答案为：直接利用菱形的性质得出，，进而利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了菱形的性质，正确得出是解题关键．15.【答案】【解析】解：，，，解得：，经检验符合题意．故答案为：根据新运算法则直接列式求解即可得到答案；本题考查解分式方程及新运算考查，解题的关键是读懂新运算列等式．16.【答案】且【解析】解：关于x的分式方程的解为：，分式方程有可能产生增根2，，，关于x的分式方程的解是非负数，，解得：，综上，m的取值范围是：且故答案为：且求得分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可求解．本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能产生增根的情况，这是解题的关键．17.【答案】8【解析】解：设点绕着原点顺时针旋转后的对应点为点C，则：，，过点C作轴，交y轴于点D，则为等腰直角三角形，，，，；故答案为：设点绕着原点顺时针旋转后的对应点为点C，则，，过点C作轴，交y轴于点D，则为等腰直角三角形，利用勾股定理求出，即可得到k的值．此题考查了旋转的性质、反比例函数的图象和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．18.【答案】【解析】解：当DE是平行四边形BDCE的对角线，且时，DE的长最小，BC和DE 交于M，作于H，连接AM，在平行四边形BDCE中，，，，，的面积，，，四边形BEDH是矩形，长的最小值是故答案为：当DE是平行四边形BDCE的对角线，且时，DE的长最小，作于H，连接AM，由勾股定理．三角形的面积公式求出BH的长，即可解决问题．本题考查求线段长的最小值，关键是明白：当DE是平行四边形BDCE的对角线，且时，DE的长最小19.【答案】解：方程两边都乘以，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，所以原方程的解为【解析】先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程变成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．20.【答案】解：原式，由分式有意义的条件可知：a不能取，，故，原式【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】【解析】解：由题意可得，根据中心对称的性质找到点、、，连接、、，如图所示．如图，三角形如图所示．由可得，，故答案为：根据中心对称的性质找到点、、，连接、、即可得到答案；根据旋转的性质找到、，连接、、即可得到答案；根据的图形即可得到答案．本题考查作中心对称图形及旋转作图，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义及旋转的性质．22.【答案】解：吨/分钟代表装载速度，分钟代表装完货物所需时间，货物的质量为xy ，设y 与x 之间的函数关系式为，把代入得，这批货物的质量为吨；由，得，与x 之间的函数关系式为；由可知，这批货物的质量为吨；设原定速度每分钟卸货m 吨，这样实际卸货速度为每分钟吨，则，解得，经检验是原方程的根且符合题意，原定速度每分钟卸货5吨．【解析】由吨/分钟代表装载速度，分钟代表装完货物所需时间，则货物的质量为设y 与x 之间的函数关系式为，把点代入求出k 的值，即可得到y 与x 之间的函数表达式；由即可得到这批货的质量；设原定速度每分钟卸货m 吨，这样实际卸货速度为每分钟吨，根据提前了40分钟完成卸货列出方程，解方程并检验即可得到答案．此题考查了从函数图象获取信息，掌握求函数表达式，分式方程的应用等知识，读懂题意，数形结合是解题的关键．23.【答案】， ，【解析】解：关于x 的方程的解是：，故答案为：，；关于x的方程的解是：，故答案为：，；，，，，即，，解得：，，经检验：，是方程的解．根据已知材料即可得出答案；根据已知材料即可得出答案；把方程转化成，由材料得出，，求出方程的解即可．本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．24.【答案】解：将点代入中，，，在上，可得，，将点A、B代入，，解得，；；【解析】见答案；一次函数与反比例函数交点为，，时，；在中，令，则，，直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，直线DE的解析式为，点坐标为，过点F作交于点G，连接AF，直线AB与x轴交点为，与y轴交点，，，，，，，，，，，，故答案为：将点代入中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出B点坐标，然后将点A、B代入，即可求出一次函数的解析式；通过观察图象即可求解；由题意先求出直线DE的解析式为，过点F作交于点G，连接AF，由，求出，再求出，由平行线的性质可知，则，即可求本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．25.【答案】8【解析】解：，，四边形ABCD是正方形，，，，，重叠部分长方形的面积为：，长方形AEFG与长方形HMCN有重叠部分，正方形ABCD边长为12，，即①，，，，，，解得：，故答案为：8；②如图，连接HF、PQ，设相交的点为点O，，，四边形AEFG、HMCN都是正方形，点P既是EF的中点也是HM的中点，点Q既是GF的中点也是HN的中点，该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O、点P、点Q，四边形AEFG绕着点O逆时针方向或顺时针方向旋转可与四边形HMCN重合；四边形AEFG 绕着点P 顺时针方向旋转或逆时针方向旋转可与四边形HMCN 重合；四边形AEFG 绕着点Q 逆时针方向旋转或顺时针方向旋转可与四边形HMCN 重合．根据矩形和正方形的性质可x 、y 表示出PH 、PF 的长，利用长方形面积公式即可得到面积，再求出x 的取值范围；①由，，得到，由，得到，即可解得；②如图，连接HF 、PQ ，设相交的点为点O ，再进一步求出旋转中心与旋转角即可．本题考查正方形的性质及旋转的性质，根据四边形AEFG 、HMCN 都是正方形，正确找出旋转中心是解题关键．26.【答案】【解析】解：①对角线所夹锐角为的平行四边形的对角线不一定相等，则不能判①是“等角线四边形”，选择；②对角线所夹锐角为的矩形，对角线相等，且所夹锐角为，故②是“等角线四边形”，选择√；③对角线所夹锐角为，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形，则四边形的对角线相等，故③是“等角线四边形”，选择√.故答案为：①；②√；③√；是等边三角形，，，，，四边形DBEC是平行四边形，中，，即；如图，过C作，且，连接DE，AE，四边形BDEC是平行四边形，，，，过点C作，交AE于点H，，，在中，，，则；若“等角线四边形”的对角线长为2，则，由可得，，该四边形周长的最小值为故答案为：根据定义即可求解；证明四边形DBEC是平行四边形，根据即可求解；先构造平行四边形BDEC，可得对应线段相等，再求出，构造直角三角形求出，即可得出答案；，根据的结论代入数据即可求解．本题主要考查了四边形综合问题，新定义问题，特殊角三角函数值，平行四边的性质与判定等，掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键．。

苏教版初二年级数学下册期中试卷2(含答案解析)苏教版2021初二年级数学下册期中试卷2(含答案解析) 一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分．〕1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B． C．D2．为了了解我市2021年中考数学学科各分数段效果散布状况，从中抽取150名考生的中考数学效果停止统计剖析。

在这个效果中，样本是指〔〕A．15 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考数学效果 D．我市2021年中考数学效果3．下面有四种说法：①为了解一种灯泡的运用寿命，宜采用普查的方法；②〝在同一年出生的367名先生中，至少有两人的生日是同一天〞是肯定事情；③〝翻开电视机，正在播放少儿节目〞是随机事情；④假设一件事发作的概率只要十万分之一，那么它仍是能够发作的事情．其中，正确的说法是〔〕A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4、在同不时角坐标系中，函数y = 3x与的图象大致是〔〕5．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相反，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米，假定设甲车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的选项是〔〕A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图，假定∠3 = 50°，那么∠1+∠2 =〔〕A．90° B．100° C．130° D．180°7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，那么OA的取值范围是〔〕A．1cm＜OA＜4cm B。

2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm ＜OA＜8cm〔第6题图〕〔第7题图8．假定2 3，那么等于〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分．〕9．使式子有意义的条件是。

10．将一批数据分红5组，列出散布表，其中第一组与第五组的频率都是0.2，第二与第四组的频率之和是0.35，那么第三组的频率是．11．在扇形统计图中，占圆面积30％的扇形的圆心角的度数是_________．12．某种油菜籽在相反条件下发芽实验的结果如下：每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801依据以上数据可以估量，该玉米种子发芽的概率为____ 〔准确到0.1〕．13．一个口袋中装有4个白色球，1个白色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是．14．、假定正比例函数的图象在第二、四象限，m的值为_______.15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，假定∠ADC=140°，那么∠AOE的大小为．16．关于非零的两个实数、，规则⊙ ．假定1⊙ ，那么的值为。