计量经济学实验1.2：多元线性回归模型

实验三 多元线性回归一 实验目的：(1) 掌握多元线性回归模型的估计方法 (2) 模型方程的F 检验，参数的t 检验 (3) 模型的外推预测与置信区间预测二 实验要求：应用教材P105习题11做多元线性回归模型估计，对回归方程和回归参数进行检验并做出单点预测与置信区间预测 三 实验原理：最小二乘法四 预备知识：最小二乘法估计原理、t 检验、F 检验、点预测和置信区间预测 五 实验内容：在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到书中的表所示的序号对某商品的消费支出Y 商品单价X1 家庭月收入X2 序号对某商品的消费支出Y 商品单价X1 家庭月收入X2 1 591.9 23.56 7620 6 644.4 34.14 12920 2 654.5 24.44 9120 7 680.0 35.3 14340 3 623.6 32.07 10670 8 724.0 38.7 15960 4 647.0 32.46 11160 9 757.1 39.63 18000 5 674.0 31.15 11900 10706.8 46.68 19300 归分析。

(1)估计回归方程的参数及及随机干扰项的方差2，计算2R 及2R 。

(2)对方程进行F 检验，对参数进行t 检验，并构造参数95%的置信区间. (3)如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭的消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。

六 实验步骤：6.1 建立工作文件并录入全部数据，如图1所示：图 16.2 建立二元线性回归模型01122Y X X βββ=++点击主界面菜单Quick\Estimate Equation 选项，在弹出的对话框中输入：Y C X1 X2点击确定即可得到回归结果，如图2所示图 2根据图2的信息，得到回归模型的估计结果为：626.51939.790610.02862(15.61)( 3.06)(4.90)Y X X =-+-20.902218R = 20.874281R = .. 1.650804D W =22116.847i e =∑ 32.29408F = (2,7)df =随机干扰项的方差估计值为22116.847302.40677σ∧==6.3 结果的分析与检验 6.3.1 方程的F 检验 回归模型的F 值为：32.29408F =因为在5%的显著性水平下，F 统计量的临界值为0.05(2,7) 4.74F =所以有 0.05(2,7)F F > 所以回归方程通过F 检验，方程显著成立。

多元回归模型与非线性回归模型【实验目的】掌握多元回归模型参数估计，特别是非线性回归模型的转化、参数估计及检验方法。

【实验内容】一、多元回归模型参数估计；二、生成序列以及可线性化模型的参数估计；三、不可线性化模型的迭代估计法的Eviews 软件的实现方式。

【实验数据】建立我国国有独立核算工业企业生产函数。

根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：()ε,,,K L t f Y =。

其中，L 、K 分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量t 反映技术进步的影响。

表3-1列出了我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y 为工业总产值（可比价），L 、K 分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。

资料来源：根据《中国统计年鉴－1995》和《中国工业经济年鉴-1995》计算整理【实验步骤】Y=AK一、建立多元线性回归模型㈠建立包括时间变量的三元线性回归模型； μββββ++++=L K T Y 3210在命令窗口依次键入以下命令即可： ⒈建立工作文件： CREATE A 78 94 ⒉输入统计资料： DATA Y L K ⒊生成时间变量t ： GENR T=@TREND(77) ⒋建立回归模型： LS Y C T L K 则生产函数的估计结果及有关信息如图3-1所示。

图3-1 我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果 因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：K L t y 7764.06667.06789.7732.675ˆ+++-= （模型1） t ＝9958.02=R 9948.02=R 551.1018=F模型的计算结果表明，我国国有独立核算工业企业的劳动力边际产出为，资金的边际产出为，技术进步的影响使工业总产值平均每年递增亿元。

回归系数的符号和数值是较为合理的。

9958.02=R ，说明模型有很高的拟合优度，F 检验也是高度显著的，说明职工人数L 、资金K 和时间变量t 对工业总产值的总影响是显著的。

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。

首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。

总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。

本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。

同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。

本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。

统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。

后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。

本章还有三方面的内容不容忽视。

其一，若干基本假设。

样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。

其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。

Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。

其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。

二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为β+μβkids=educ+1（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.83272.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（） A. i C （消费）=500+0.8i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格）C. s i Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. i Y （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F4.模型t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数与多重判定系数 之间有如下关系( ) A.2211n R R n k −=−− B. 22111n R R n k −=−−− C. 2211(1)1n R R n k −=−+−− D. 2211(1)1n R R n k −=−−−− 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ ）。

§5.1 多元线性回归模型及其假设条件 1．多元线性回归模型 多元线性回归模型：εi pi p iiix b xb x b b y +++++= 2211，n i ,,2,1 =2．多元线性回归模型的方程组形式 3．多元线性回归模型的矩阵形式4．回归模型必须满足如下的假设条件：第一、有正确的期望函数。

即在线性回归模型中没有遗漏任何重要的解释变量，也没有包含任何多余的解释变量。

第二、被解释变量等于期望函数与随机干扰项之和。

第三、随机干扰项独立于期望函数。

即回归模型中的所有解释变量Xj与随机干扰项u 不相关。

第四、解释变量矩阵X 是非随机矩阵，且其秩为列满秩的，即：n k k X rank 〈=,)(。

式中k 是解释变量的个数，n 为观测次数。

第五、随机干扰项服从正态分布。

第六、随机干扰项的期望值为零。

()0=u E 第七、随机干扰项具有方差齐性。

()σσ22=u i（常数）第八、随机干扰项相互独立，即无序列相关。

()()u u u u jiji,cov ,=σ=0§5.2 多元回归模型参数的估计建立回归模型的基本任务是：求出参数bb b p,,,,1σ的估计值，并进行统计检验。

残差：yy e iiiˆ-=；残差平方和：Q=()∑-∑==y y e i i ni iˆ212矩阵求解：X=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡x xxx x x x x x pn nnp p212221212111111，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=b b b b p B ˆˆˆˆ210ˆ ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-y y y y n n Y 121 ，()YB X X X ττ1ˆ-=1ˆ2--=p n Qσ要通过四个检验：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。

§5.4 多元线性回归模型的检验一、R2检验1．R2检验定义R2检验又称复相关系数检验法。

是通过复相关系数检验一组自变量xx x m,,,21与因变量y 之间的线性相关程度的方法。

运用S P S S建立多元线性回归模型并进行检验副本集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#计量经济学实验报告一.实验目的：1、学习和掌握用SPSS做变量间的相关系数矩阵；2、掌握运用SPSS做多元线性回归的估计；3、用残差分析检验是否存在异常值和强影响值4、看懂SPSS估计的多元线性回归方程结果；5、掌握逐步回归操作；6、掌握如何估计标准化回归方程7、根据输出结果书写方程、进行模型检验、解释系数意义和预测；二．实验步骤：1、根据所研究的问题提出因变量和自变量，搜集数据。

2、绘制散点图和样本相关阵，观察自变量和因变量间的大致关系。

3、如果为线性关系，则建立多元线性回归方程并估计方程。

4、运用残差分析检验是否存在异常值点和强影响值点。

5、通过t检验进行逐步回归。

6、根据spss输出结果写出方程，对方程进行检验（拟合优度检验、F检验和t检验）。

7、输出标准化回归结果，写出标准化回归方程。

8、如果通过检验，解释方程并应用（预测）。

三.实验要求：研究货运总量y与工业总产值x1,农业总产值x2，居民非商品支出x3,之间的关系。

详细数据见表：（1）计算出y,x1,x2,x3的相关系数矩阵。

（2）求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程（3）做残差分析看是否存在异常值。

（4）对所求方程拟合优度检验。

（5）对回归方程进行显着性检验。

（6）对每一个回归系数做显着性检验。

（7）如果有的回归系数没有通过显着性检验，将其剔除，重新建立回归方程，在做方程的显着性检验和回归系数的显着性检验。

（8）求标准化回归方程。

（9）求当x1=75,x2=42,x3=时y。

并给出置性水平为99%的近似预测区间。

（10）结合回归方程对问题进行一些基本分析。

四.绘制散点图或样本相关阵相关性货运总量工业总产值农业总产值居民非商品支出货运总量Pearson 相关性 1 .556 .731*.724*显着性（双侧）.095 .016 .018 N 10 10 10 10工业总产值Pearson 相关性.556 1 .155 .444 显着性（双侧）.095 .650 .171 N 10 11 11 11农业总产值Pearson 相关性.731*.155 1 .562 显着性（双侧）.016 .650 .072 N 10 11 11 11居民非商品支出Pearson 相关性.724*.444 .562 1 显着性（双侧）.018 .171 .072N 10 11 11 11*. 在水平（双侧）上显着相关。

XX实验指导书《计量经济学》编写人：XX实验一 EViews软件的基本操作【实验目的】通过上机试验，了解EViews软件特点、工作窗口的组成、充分掌握EViews软件的基本操作、熟悉数据处理、统计分析（图形分析）【实验内容】EViews是专门用于从事数据分析、回归分析和预测的工具，使用EViews可以迅速从数据中找出统计关系，并用得到的关系去预测数据的未来值。

最小二乘估计是估计变量间线形关系中相互作用与影响的有效方法，在数据分析中有很重要的作用。

本次试验内容包括：进行EViews的一些基本操作来熟悉这个软件。

实验内容以表1-1所列出的税收收入和国内生产总值的统计资料为例进行操作。

表1-1 我国税收与GDP统计资料单位：亿元资料来源：《中国统计年鉴1999》【实验步骤】一、数据的输入、编辑与序列生成㈠创建工作文件⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口。

在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。

其中， Annual——年度 Monthly——月度Semi-annual——半年 Weekly——周Quarterly——季度 Daily——日Undated or irregular——非时序数据选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日前1985和1998。

然后点击OK按钮，将在EViews软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。

工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C （保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。

⒉命令方式在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。

命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期则以上菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998㈡输入Y、X的数据⒈DATA命令方式在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为：DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n>本例中可在命令窗口键入如下命令：DATA Y X将显示一个数组窗口，此时可以按全屏幕编辑方式输入每个变量的统计资料。