人教新课标版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质(1)公开课课件

平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
பைடு நூலகம்
124°
B
32cm C
自学提示： 自学内容：自学课本42页例1至43页练习上面的 内容，完成下列问题： 1、两条平行线之间的距离和点与点的距离、点 到直线的距离有何联系与区别？ 2、试着用其他方法证明例1 。 自学方法：认真看书，理解两条平行线之间的 距离，先自学，然后组内交流。
课堂小结
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
猜想： AB=DC， AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D
AB 边、角
数据
CD
AD BC ∠A
∠B
∠C
∠D
自主学习（小组合作完成下列问题）
三、用以前所学过的知识能否证明出自己的猜想？
已知：AD//BC， AB//CD 求证：ABCD， AD BC
DA BBC，D ABC CDA
D
C
A
B
思考：
∴∠A=∠C （平行四边形的对角相等）
∵ ∠A+∠C=200° ∴∠A= 100°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
例2：
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等.
符号语言表示：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴AB=CD， AD=BC.
B
C
平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴∠B=∠D，∠A=∠C.
典例精析
例1 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别
D F
C
拓展训练
1.如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD上，若AE=5，BD=6，三 角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为 15 .
E
D
C A
B
拓展训练
2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求 △ABD中AB边上的高．
解：S△= A1BC×=412×ABB•CB=C1,2cm2，
D.不大于4 b
A
a
B
CD
课后作业
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC
分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形
EFCD的周长为（ C ）
A.16
B.14
C.12
D.10
BF
C
O
A
ED
谢谢聆听
∵AB//CD，AD//BC ∴∠1=∠4，∠2=∠3. ∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
A
2 1
∴△ABC≌△CDA（ASA）. ∴AB=CD， AD=BC，∠B=∠D. B
∵∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，
∴∠BAD=∠BCD.
这样我们证明了平行四边形具有以下性质.

3. 平行四边形的两条对角线把它分成的四个三 角形（ D ）
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形 C、都是直角三角形 D、是面积相等的三角形
4.判断对错
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则
AO=OB=OC=OD．
（ ×）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对
边的距离相等．
（√）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等.
注意：研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题． 思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
∴AC＝2OA，BD＝2OB
A
D
O
B
C
平行四边形性质3练习
练一练
1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形
（D ）
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形
C、都是直角三角形 形
D、是面积相等的三角
2.口ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则
对角线AC长为（ A ）
A、5cm
B、15cm
C、6cm
D、16cm
课堂小结
请判（断下列1图）中，本OE=O节F还学成立么习？ 了平行四边形的哪些性质？
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
1.平行四边形的对边相等； 平行四边形的两组对边分别平行;
△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
A
D
猜想：OA=OC，OB=OD
（√）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ×）
5、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，

新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 强化训练
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
第一课时 18.1平行四边形的性质（1）
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：周恒
人必须有自信， 这是成功的秘 密。 _____ 卓别林
一.新课引入 1、如图，你能观察到图中有我们学过的 _____平_行__四__边___形.
二.学习目标
1、掌握平行四边形的概念和平行 四边形对边、对角相等的性质；
2、会用平行四边形的性质 解决简单的平行四边形的 计算问题.
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
课件制作：周恒
知
你答对了

讨
论

1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
２．平行四边形的对角相等．
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1 3
D
B
2
C
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
AB∥CD，AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 A C; B D
小试牛刀：
A
1、如图:在 ABCD中,根据已知 你能得到哪些结论？为什么?
ห้องสมุดไป่ตู้
32cm
D
124°
56°
30cm
56°
124°
30cm 32cm
C
B
例题教学：

例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少？ 解： ∵四边形ABCD是平行四边形
AB CD; AD BC
∵AB=8

O，则下列结论一定正确的是( B ) .
A.AC = BD
B.OA = OC
C.AC ⊥ BD
D.∠ADC = ∠BCD
13.（2023·福建）如图18.1-22，在▱ABCD中，O为 BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若 AE = 10，则CF的长为__1_0_.
图18.1-21 图18.1-22
图18.1-20
（2）直线EF是否将▱ABCD的面积二等分？若是，请说明理由. [答案] 直线EF将▱ABCD的面积二等分．理由：∵ 四边形ABCD是平行四 边形，∴ OA = OC，OB = OD，AB = CD． ∴△ AOB ≌△ COD．由（1） 可知，△ AOE ≌△ COF，同理得△ DOE ≌△ BOF，∴ S△AOB = S△COD， S△AOE = S△COF，S△DOE = S△BOF. ∴ S四边形AEFB = S△AOE + S△AOB + S△BOF = S△COF + S△COD + S△DOE = S四边形DEFC． ∴ 直线EF将▱ABCD的面积二等分
A.S1 < S2 < S3 < S4
B.S1 = S2 = S3 = S4
C.S1 + S2 > S3 + S4
D.S1 = S3 < S2 = S4
4.如图18.1-15，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交
于点O，将△ AOD平移至△ BEC的位置，则图中与
OA相等的其他线段有( B ) .
A.1条
人教版八年级数学下册课件
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线性质

课堂小结
1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.
拓展提升
1.已知如图，E、F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点， AE=CF，求证：BE=DF。（用两种方法证明）
分析：①由平行四边形的性质得出AB=CD， ∠BAC=∠DCA，由SAS证明△ABE≌△CDF，得出对应 边相等即可； ②连接DE、BF，连接BD交AC于O，由平行四边形的 性质得出OA=OC，OB=OD，证出OE=OF，得出四边 形BFDE是平行四边形，即可得出结论。
若a // b，作 DA // HG ，分别交 b于D、H，交 a于A、G。则线段 DA与HG有什么关系？
由平行四边形的对边性质可知：DA=HG 又作 CB // HG ，交 b于C，交 a于B。则线段CB与HG有什么 关系？ CB=HG=DA
D
HC b
A
GB
a
新课学习
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、 H、C.
达标检测
4.如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线交DC于点E， 求证：CE+BC=AB。
分析：根据平行四边形的性质，可以得到AB=CD，AD=BC， 由AE是∠BAD的平分线，灵活变化即可得到CE、BC、AB 的关系，本题得以解决．
达标检测
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA， ∴DE=AD， ∴DC=AD+CE， ∴AB=CE+BC， 即CE+BC=AB．