面面平行的判定定理

两个平面平行的性质定理与结论：（面面平行→线线平行）②如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。

（面面平行→线面平行）面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行⇒面面平行）面面平行的判定方法：①面面平行的定义：两个平面无公共点。

②判定定理：////a b a b a b Pββαα⊂⊂⋂= ⇒ //αβ平面与平面平行的判定练习一、选择题；1．设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α∥β的有 ( )①l ⊂α,m ⊂α,且l ∥β,m ∥β；②l ⊂α,m ⊂α,且l ∥m ；③l ∥α,m ∥β,且l ∥mA 1个B 2个C 3个D 0个2． 已知：命题：P ：α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等；命题：Q ：α∥β，则下面成立的是（ ）A P ⇒Q ，P ⇐QB P ⇐Q ，P ⇒QC P ⇔Q ，D P ⇒Q ， P ⇐Q3．下列命题中，可以判断平面α∥β的是（ ）①α，β分别过两条平行直线；②a ，b 为异面直线，α过a 平行b ，β过b 平行a ；A ①B ②C ①②D 无4．下列命题中为真命题的是（ ）A 平行于同一条直线的两个平面平行B 垂直于同一条直线的两个平面平行C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行．5．下列命题中正确的是( )①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行A ①②B ②③C ③④D ②③④二、填空题；6．下列命题中正确的是（填序号）；①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一直线的两个平面一定相互平行；④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；7．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是；8．如右图,点P是光源,将投影片放在平面α内,问投影幕所在平面β与平面α______时,投影图象的形状不发生变化.三、解答题；9.平面α∥平面β，AB，CD是异面直线，M，N分别是AB，CD的中点，且A1∈α，BD∈β，求证：MN∥α.10．已知四面体ABCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，P为AC上一点，且AP：PC=2：1，求证：（1）BD∥面CMN；（2）平面MNP//平面BCD.11．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1；。

面面平行判定定理教案教学目标：1. 理解面面平行的概念及其判定定理。

2. 学会运用判定定理判断空间中两个平面是否平行。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学内容：一、面面平行的定义1. 引导学生回顾平面的定义，理解平面是由无数条直线组成的二维图形。

2. 引入面面平行的概念，即两个平面在空间中没有公共点，且它们的法向量相同或相反。

二、面面平行的判定定理1. 讲解判定定理一：若两个平面的法向量相同，则这两个平面平行。

2. 讲解判定定理二：若两个平面的法向量相反，则这两个平面平行。

3. 讲解判定定理三：若两个平面相交于一条直线，且这条直线的方向向量与其中一个平面的法向量相同，则这两个平面平行。

三、判定定理的应用1. 引导学生运用判定定理判断空间中两个平面是否平行。

2. 给出实例，让学生学会如何找到法向量和方向向量进行判断。

四、练习与巩固1. 布置一些判断面面平行的题目，让学生独立完成。

2. 引导学生总结判断面面平行的方法和技巧。

五、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，让学生掌握面面平行的定义和判定定理。

2. 强调面面平行在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

教学评价：通过课堂讲解、练习和巩固，评价学生对面面平行定义和判定定理的理解程度，以及运用判定定理判断空间中两个平面是否平行的能力。

六、面面平行的性质定理1. 引入性质定理：若两个平面平行，则它们之间的距离相等。

2. 解释性质定理的证明过程，引导学生理解并掌握。

七、性质定理的应用1. 讲解如何利用性质定理计算两个平行平面之间的距离。

2. 提供实际问题，让学生学会将性质定理应用于实际问题中。

八、面面平行的判定与性质的综合应用1. 引导学生理解面面平行的判定定理与性质定理之间的关系。

2. 通过实例，讲解如何综合运用判定定理和性质定理解决复杂问题。

九、课堂练习与讨论1. 布置一些有关面面平行的判定与性质的应用题目，让学生独立完成。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。

线面、面面平行的判定与性质一、线线、线面、面面平行间的相互转化（1）平行公理:平行于同一直线的两直线平行（线线平行的传递性）（2）线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（线线平行→线面平行）（3）面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行（线面平行→面面平行）（4）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行（线面平行→线线平行）（5）面面平行的性质定理：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（面面平行→线面平行）（6）面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（面面平行→线线平行）三、证明线线平行的方法：（1）线线平行的传递性； （2）三角形中位线； （3）平行四边形对边平行； （4）三角形中对应边成比例； （5）线面平行的性质定理. 三、典型例题例：已知四棱锥ABCD P ,E 是PD 的中点.证明：ACE PB 面//E P DBAC变式1：已知四棱锥ABCD P -,E 是AD 的中点，F 是PB 的中点.证明：ACE PB 面//.变式2：已知四棱锥ABCD P -,BC EF //,EFHG 平面与ABCD 平面相交于HG ，PB HI //,证明:PBC IG 面//.四、巩固训练1.三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 边的中点.求证：1AC ∥平面1CDB .PD BACE FEPDBACF GHIBACA 1B 1C 1D2.【2014高考北京卷 节选】如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点.，求证：1//C F 平面ABE .3.【2013年辽宁卷 节选】如图,AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点， Q 为PA 的中点，C 是圆O 上的点，G 为AOC ∆的重心.求证：PBC QG 平面//4.【2013年陕西卷】如图，四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是正方形，O 是底面中心，O A 1⊥底面ABCD ，211==B AA AB .（1）证明：B CD BD A 11//平面平面；（2）求三棱柱111D B A ABD -的体积．C 1B 1A 1F ECBA5.【2014高考陕西卷】四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面 体的棱CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,.（1）求四面体ABCD 的体积；（2）证明：四边形EFGH 是矩形.２２１俯视图左视图　主视图ABCDEFGH6. 【珠海市2015届高三9月摸底考试】如图的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形. （1）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；（2）是否存在过1A C 的平面α，使得直线1//BC α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由.1AA。

两个平面平行的判定定理的证明
定理一：如果两条直线分别垂直于两个平面，那么这两个平面平行。

证明：
假设平面α和平面β分别为两个平面，它们不平行。

那么它们必定相交于某一直线L，因为两个不平行的平面必定有一个公共的交线。

因为L在α、β两个平面上，所以L垂直于α平面，L也垂直于β平面。

定理二：如果平面α与平面β都平行于同一平面γ，那么平面α和平面β平行。

假设有平面α、平面β以及平面γ，其中α和β都平行于γ。

由于L在三个平面上，所以L垂直于γ平面。

因为α和β平面都是平行于γ平面的，所以L也必须垂直于α平面和β平面。