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【教学目标】1．知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这个定理．2．过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、使用图形语言实行交流的水平；体会和感受通过自己的观察、操作等活动实行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性．3．情感、态度、价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提升学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往水平，领悟化归与转化的数学思想，提升学生分析解决问题的水平．【教法指导】1．教学重点直线与平面平行的性质定理．2．教学难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理．【教学过程】 ☆情境引入☆1．假设一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？2．在平面α内，有多少条直线与直线a 平行？3．在平面α内，哪些直线与直线a 平行？4．由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？5．能否对你发现的结论实行证明？ ☆探索新知☆〖直线与平面平行的性质定理〗一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα〖定理探微〗1．定理能够作为直线与直线平行的判定方法；2．定理中三个条件缺一不可；3．提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．【例题讲解】例1．（教材P 61例3）如下列图的一块木料中，棱BC 平行于面''A C ．（1）要经过面''A C 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？★思路点拔：1．怎样确定截面？过点P 所画的线应怎样画？2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？★解答过程：例2．（教材P61例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．★思路点拔：1．文字性的命题的解题步骤是什么?2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？★解答过程：如下列图，己知直线a ，b ，平面α，且//a b ，//a α，a α⊄，b α⊄．求证：//b α．证明：过a 作平面β，使c αβ=． 因为//a α，a β⊂，c αβ=，所以//a c ．又因为//a b ，所以//b c ．因为c α⊂，b α⊄，所以//b α．【课堂练习】1.如图，四面体ABCD 被平面所截，截面与四条棱AD ，AB ，CB ，CD 相交与点E ，F ，G ，H 四点，且截面EFGH 是平行四边形．求证：//AC EFGH 平面．★解答过程：2．如图，ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 的平面交平面BDM 于GH ，求证：//PA GH ．★解答过程：证明：连接AC ，设AC BD O =，连接OM ．因为ABCD 是平行四边形，所以OA OC =．因为MP MC =，所以//OM PA ．因为PA BDM ⊄平面，OM BDM ⊂平面，所以//PA BDM 平面．PAG BDM GH =平面平面，因为PA PAG ⊂平面，所以//PA GH ．☆课堂提升☆1．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是()A．平行B．相交C．直线在平面内D．平行或直线在平面内答案D2．下面四个命题中：①平面外的直线就是平面的平行线；②平行于同一平面的两条直线平行；③过平面外一点可作无数条直线和这个平面平行；④△ABC中，AB∥平面α，延长CA、CB，分别交α于E、F，则AB∥EF.准确的命题的序号是________．答案③④【解析】①直线和平面可能相交，②直线可能异面3．如下列图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝M，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝______．M∶n4．如下列图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面P AD∩平面PBC ＝l．(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面P AD是否平行？试证明你的结论．(1)证明因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l．☆课堂小结☆知识总结：利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结：应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记：“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.☆课后作业☆1.必做题：P58练习P611-6题2.选做题：P631-2题。
