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华师大版圆锥的侧面积和全面积

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新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_14

新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_14

圆中的计算问题——《圆锥的侧面积》教学设计一、教学目标：知识目标：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。

能力目标：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。

情感目标：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。

二、教学重点、难点重点：圆锥展开图及面积公式的推导。

难点：通过圆锥的侧面展开图，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系。

三、教学过程1.创设问题情境，引入新课（1）提问学生现实生活中有哪些物体是圆锥形物体，展示圆锥形物体的课件。

（2）通过展示圆锥模型，使学生认识到圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的；然后将自制圆锥展开，学生很容易理解圆锥侧面展开图是扇形这一事实，那么怎样计算圆锥的侧面积呢？引入新课。

2.讲授新课（1）复习圆锥的母线、圆锥的高和底面圆半径等概念：（2）圆锥侧面展开图的的形状的探索继续回忆制作圆锥的过程展开讨论，请同学回答圆锥侧面展开图的形状。

最后老师总结得出圆锥的侧面展开图的形状是（半径等于母线长，弧长等于底面圆周长）的扇形。

（幻灯片展示）（3）复习圆和扇形相关计算公式（抢答）圆的面积：2S r π=圆圆的周长：2C r π=圆 扇形的面积：12S LR =扇形 （4）圆锥侧面积公式的探索通过上面的学习知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，根据扇形的面积公式可求圆锥的侧面积为： :S rlπ=圆锥侧即（注意：应需要学生理解圆锥侧面积公式的由来，不必死记。

）而圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积。

2:r rl S S S ππ+=+=底侧全即（5）圆锥侧面积公式的运用(小组合作交流讨论)例1 已知一个圆锥的高为6cm ，半径为8cm ，则这个圆锥的母长为___例2圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为50cm ，高为30cm,求这个烟囱帽的面积（ 保留）解：因为50,30l cm h cm ==所以：40r cm ===所以：240502000s rl cm πππ==⨯⨯=侧答：烟囱帽的面积约为22000cm π。

最新华东师大版九年级数学下册27圆锥的侧面积和全面积教案(1)

最新华东师大版九年级数学下册27圆锥的侧面积和全面积教案(1)

九年级数学下册《28.3.2 圆锥地侧面积和全面积》教案_1 华东师大版教学目标：通过实验使学生知道圆锥地侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分地名称，能够计算圆锥地侧面积和全面积。

教学重点：圆锥地侧面展开图，计算圆锥地侧面积和全面积。

教学难点：圆锥地侧面展开图，计算圆锥地侧面积和全面积。

教学过程（一）情境探究：由具体地模型认识圆锥地侧面展开图，认识圆锥各个部分地名称把一个课前准备好地圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥地侧面展开图，学生容易看出，圆锥地侧面展开图是一个扇形。

如图 23.3.6，我们把圆锥底面圆周上地任意一点与圆锥顶点地连线叫做圆锥地母线（如图中a），连结顶点与底面圆心地线段叫做圆锥地高（h就是圆锥地高）。

问题：圆锥地母线有几条？(二)实践与探索：圆锥地侧面积和全面积地计算方法问题： 1、沿着圆锥地母线，把一个圆锥地侧面展开，得到一个扇形，这个扇形地弧长与底面地周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形地半径与圆锥中地哪一条线段相等？图23.3.7待学生思考后加以阐述。

圆锥地底面周长就是其侧面展开图扇形地弧长，圆锥地母线就是其侧面展开图扇形地半径。

圆锥地侧面积就是弧长为圆锥底面地周长、半径为圆锥地一条母线地长地扇形面积，而圆锥地全面积就是它地侧面积与它地底面积地和。

（三）应用与拓展：例１：一个圆锥形零件地母线长为a，底面地半径为r，求这个圆锥形零件地图23.3.6侧面积和全面积．解：圆锥地侧面展开后是一个扇形，该扇形地半径为a，扇形地弧长为2πr，所以S侧＝21×2πr×a＝πra；S底＝πr2；S＝πra＋πr2．答：这个圆锥形零件地侧面积为πra，全面积为πra＋πr2(难)例2：已知：在Rt ABCV中，90C，ABC cm，求以AB为轴旋转一周AB cm，513D CB所得到地几何体地全面积。

分析：以AB 为轴旋转一周所得到地几何体是由公共底面地两个圆锥所组成地几何体，因此求全面积就是求两个圆锥地侧面积。

27.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积2017年秋九年级数学下册同步作业课件 华师大版

27.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积2017年秋九年级数学下册同步作业课件 华师大版
表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
由勾股定理得：
h O
l
r
r2+h2= l 2
填一填
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高
线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=_______. 3
(2) h =3, r=4 则 l =_______. 5
(3) l = 10, h = 8 则r=_______. 6 h O r
10cm ． _____
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它 的侧面积是 15πcm2
2 ，全面积是 24πcm ．
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇 形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这 个圆锥的底面圆的半径？ （3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？ A 请说明理由． ① ② O ③ C
母线要点 圆锥的母线
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连
线SA，SB 等叫做圆锥的母线． 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之 间的距离是圆锥的高．
S
母线 A
O r B
知识要点 重要数量关系
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l

练一练
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇
形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= (2)这个圆锥的高h= 2 21 . 4 ．
A
R=10
θ
r C O B
当堂练习
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆

数学华东师大版九年级下册《(2014年8月第1版)圆锥的侧面积和全面积》课件公开课

数学华东师大版九年级下册《(2014年8月第1版)圆锥的侧面积和全面积》课件公开课

360 (2)半径为R，弧长为l的扇形面积为S扇形=
1 lR 2
二、圆柱和圆锥的侧面积、全面积 1.设圆柱的高为l，底面半径为R，如图，则有: (1)S圆柱侧=__2_π_R_l_. (2)S圆柱全=__2_π_R_l_+_2_π_R_2_.
2.设圆锥的母线长为l，底面半径为R，高为h,如图，
则有：
4.如图， 半径为 5 ，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形
CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在 AB 上， 则阴影部分
的面积为________（结果保留 ）
A
D
B
EC
——随堂练习
5、已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为 10，OE、OF 分别交 AB 于点 E、F，OF 的延长线交⊙O 于点 D，且 AE ＝BF，∠EOF＝60°. (1)求证：△OEF 是等边三角形； (2)当 AE＝OE 时，求阴影部分的面积.(结果保留根号和π )
中考复习：
大兴镇综合中学 周珊珊
复习目标
1.理解并掌握弧长、扇形面积、圆柱和圆锥 的侧面积及全面积的计算公式. 2.熟练运用公式进行与圆有关的计算.
一、圆中的弧长与扇形面积
1.半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公
式为l= nR 180
2.扇形面积：
(1)半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积为S扇形= nR 2
12
——圆柱、圆锥的侧面积、全面积
【例2】如果圆锥的底面圆的周长为20π ,侧面展开后所
得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的全面积为( D )
(A)100π (B)200π (C)300π
(D)400π
——与圆有关的阴影部分的计算

九年级数学 圆锥的侧面积和全面积[上学期] 华师大版

九年级数学 圆锥的侧面积和全面积[上学期] 华师大版
§ 先独立思考,再与同伴交流. § 相信自己是第一个提供思路和答案的 智(勇)者.
n
生活中的圆锥侧面积计算
驶向胜利 的彼岸
约为3023.1m2.
回顾与 思考
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开 图,学会计算圆锥的侧面积和全面积, 在认识圆锥的侧面积展开图时,应知 道圆锥的底面周长就是其侧面展开图 扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面 展开图扇形的半径,这样在计算侧面 积和全面积时才能做到熟练、准确.
2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的 母线长、另一边长是圆柱的底面圆周 长的矩形的面积， 3.圆柱的全面积就是它的侧面积 与它的底面积的和
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图 是一个 扇形
2.圆锥的母线就是其侧 面展开图 扇形的半径 3.圆锥的底面圆周长=侧面展开后 扇形的弧长
D 1020 2 2 (cm) 13 B
C
1020 (cm) 2 13
探究
（2）圆锥与圆锥侧面展开图的对应关系
①圆锥的母线与展开图的扇形的半径关系。 母线 = 半径R ②圆锥的底面圆的周长与展开图的扇形的弧长的关系。 底面圆的周长 = 展开图的扇形的弧长L 即： n R 2 r 或 ③圆锥的侧面积与展开图的扇形面积的关系。 圆锥的侧面积 = 展开图的扇形面积
R a L
2 r
全面积公式为：
S全
S侧 S底
2 π ra ＋ π r =
练习
例1、根据圆锥的下列条件， 求它的侧面积和全面积 （1）
（ 2）
r=12cm, a=20cm
h=12cm， r=5cm
图 23.3.6
1.如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开 后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥 300Π 400Π 的侧面积为_____,全面积为_______ 2、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 288 —— 度。 3.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图 的圆心角是___度； 180 圆锥底半径 r与母线a的比 1:2 . r ：a = ___

圆中的计算问题——圆锥的侧面积和全面积 第1课时 课件 华东师大版数学九年级下册

圆中的计算问题——圆锥的侧面积和全面积 第1课时 课件 华东师大版数学九年级下册

解:如图是一个蒙古包的示意图，则有：
S圆柱的底面积=35m2, h圆柱=1.5m; ∴h圆锥=3.5－1.5=2(m)
∴r
≈3.34 (m)
h1 r
∴S圆柱侧面积＝ 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2)
∴圆锥母线长:a
≈3.85 (m)
h2
L=2π×3.34 ≈20.98(m)
∴圆锥侧面积为:
解:∵ a =15cm,r =5cm,
∴S 圆锥侧 = π r a =π×15×5
≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000（cm2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
ha
r
２.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的
侧面积和全面积。
=240π + πr2
ha
r
＝12×20π ＝240π
=240π+144π =384π(cm2)
(2) ∵a= h2 r 2 =13
∴s侧＝πra ＝13×5π ＝65π
∴S全＝ s侧+s底 ＝ 65π + πr2
＝ 65π+25π ＝ 90π(cm2)
9
小试牛刀 课本Ｐ62页练习1、２题．
1.个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面 抹上水泥，抹水泥部分的面积是_9_._6_π__平方米.
P
s侧 5 π 3 15π
s全 s侧 s底 15π 9π 24π
ha A Or B
12
思考：
你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 a 之 间的关系吗？
）n
a
l
h

华师版学案27.3.2圆锥的侧面积和全面积N

27.3.2圆锥的侧面积和全面积
【学习目标】通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。

【学习重点】圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

【学习难点】圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

【知识回顾】
１、圆锥的母线： 圆锥的母线有几
条：
圆锥的高：
２、圆锥的侧面展开图是
圆锥的全面展开图是 和
【自主学习】
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个 ，这个 的弧长＝ ；这个圆锥的母线＝
２、圆锥的侧面积就是 ，而圆锥的全面积就是 。

图
23.3.7
【拓展应用】
例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
图
23.3.6
例2、已知：在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴旋转
一周所得到的几何体的全面积。

分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，
因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。

【课后小结】
【课后作业】
习题3、4
D C B A。

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