高三数学二轮复习课堂教学——注重一题多解,发散学生思维

探索篇誗方法展示在高中数学课标中，要求数学教师注重培养学生的数学思维能力，并把它作为重要的教学内容。

培养思维能力，既能提高学生的理解能力，又能提高学生分析解决问题的能力，还能提高教学效益。

“一题多解与一题多变”是培养高中学生的数学思维能力，特别是发散思维能力的好方法。

数学教师在讲解数学例题时，不仅要讲解题方法，最重要的是教给学生如何正确理解题意，抓住解题的关键，如何开拓解题思路，也就是培养学生的思维能力。

一、“一题多解与一题多变”的教学价值1.“一题多解”的教学价值“一题多解”就是从多个视角去分析思考数学问题，用多种方法途径去解答数学问题。

这种方法可以拓宽解题思路，增强数学知识之间的联系，培养学生学会运用多种方式多种方法解题和灵活多变的思考方式，而灵活的思维方式正是创新能力的基础。

教师在教学中，要运用“一题多解”的方式进行教学，就要培养学生在解答数学问题时善于从多角度观察感知和思考问题，运用多种方法推导验证问题，多方面寻找运用关联条件，不但要考虑条件本身，还要考虑条件之间的联系，用多种方式进行表述，只有这样才能培养学生数学思维的灵活性。

2.“一题多变”的教学价值“一题多变”是指在数学解题练习中，将原来数学题目中的一些已知条件进行变换，或者把要求解答的问题与题目一个或者几个条件变换后，再去求解问题的结果；也可能是给出问题的部分条件，让学生去补充另外一些条件；也可能是对数学问题的拓展，增加问题的难度或背景来训练学生的发散思维能力。

采用“多变”的方式进行教学，主要是对数学例题或习题进行多种变换，让学生从不同方面、不同情形、不同层次下对该数学问题进行重新求解或认识。

它是教学反思的一种方式，它要求学习者从出题人的视角去看问题，并对原来的数学问题有一个深刻的理解，才能做到“多变”。

“多变”解题能培养学生观察问题、归纳类比、概括抽象、运算能力、空间想象、构建与反思等多种数学思维能力。

二、“一题多解与一题多变”在培养数学思维能力上的应用1.培养开放性思维方式数学教学离不开数学解题，搞“题海战术”仅能得到“一对一”的解题方法和思路，不是科学的解题方法。

高中数学“一题多解的学习心得高中数学是所有科目中比较难的学科，它不仅要求我们对基础知识有良好的掌握，还要求我们能巧妙地利用发散思维解题。

训练发散思维最好的方法之一就是“一题多解”。

“一题多解”，不仅能增加解题乐趣，还能让原本枯燥的解题过程变得有趣。

本文就“一题多解”展开讨论，分享了“一题多解”的心得体会，希望高中数学中“一题多解”的解题方法能受到重视。

一、高中数学解题现状分析高中数学的知识点之间，往往有着比较紧密的关联。

因此，在解一道数学题时，一般会用到许多数学知识点，例如，在关于平面向量的例题的解答时，往往还要求我们掌握一元二次方程组的知识。

因此，作为我们，必须掌握比较多的知识点，并能灵活运用这些知识于解题过程中。

但由于教材中的数学知识点比较分散，学习时往往是单独一部分一部分地学习，所以我们容易把知识点分开记忆。

造成了单独考察知识某个点一般能做正确，但将多个知识点混合、一起考察，就难以有解题思路了。

因此，我们在复习时应该在各个知识点之间搭线建桥，形成知识网络。

二、“一题多解”示例发散思维在高中数学的解题过程中非常重要，在解决数学题目时，一定要巧妙地运用发散思维。

“一题多解”的学习方法能让我们尝试从不同的角度思考问题的解决方法，有利于我们发散思维的培养。

只有养成良好的思维习惯，才能提高数学题的解题能力。

下面，笔者例举一道题目，并分析“一题多解”的解题思路。

例：直线A被“直线B：4某+y+6=0”、“直线C：3某-5y-6=0”这两条直线截断，截断后得到一条中心在原点的特殊线段，求解直线A。

解题思路1：设直线A与直线B的交点为（a，b），则它与直线C的交点为：（-a，-b），则有①4a+b+6=0且②-3a+5b-6=0，解得a=-3623，b=623，将①+②=a+6b=0，将a=某、b=y代入，得：某+6y=0，因这条直线在过点（a，b）的同时，又过原点（0，0），因此，所求解的直线A的方程为：y=-16某。

高三数学第二轮复习教学计划高三数学第二轮复习教学计划「篇一」1、研究高考大纲与试题，明确高考方向，有的放矢对照《考试大纲》理清考点，每个考点的要求属于哪个层次;如何运用这些考点解题，为了理清联系，可以画出知识网络图。

2、仍旧注重基础解题思路是建立在扎实的基础知识条件上的，再难的题目也无非是基础知识的综合或变式。

复习过程中，一定要吃透每一个基本概念，对于课本上给出的定理的证明，公式的推导，重点掌握。

3、针对典型问题进行小专题复习小专题复习要依据高考方向，研究近几年出题考点和题型，针对实际练习考试中出现的某一类问题，可在老师或者课外辅导的帮助下，总结类型并针对练习，这种方法一般时间短、效率高、针对性好、实用性强。

4、注意方法总结、强化数学思想，强化通法通解我们可以把数学思想方法分类，更好的指导我们的学习。

一是具体操作方法，解题直接用的，比如说常见的换元法，数列求和的裂项、错位相减法，特殊值法等;二是逻辑推理法，比如证明题所用的综合法、分析法、反证法等;三是宏观指导意义的数学思想方法，比如数形结合、分类讨论、化归转化等。

我们把这些思想方法不断的渗透到平时的学习中和做题中，能力会在无形中得到提高的。

5、针对实际情况，有效学习对于基础不太好的，可以重点抓选择前8个、填空前2个、解答题前3个以及后面题的第一问;基础不错的，可以适当关注与高等数学相关的中学数学问题。

6、培养应试技巧，提高得分能力考试时要学会认真审题，把握好做题速度，碰到不会的题要学会舍弃，有失才有得，回过头来再看之前的题，许多时候会有豁然开朗的感觉。

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高三数学第二轮复习教学计划，希望大家喜欢。

高三数学第二轮复习教学计划「篇二」一、夯实基础。

今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。

扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用;2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点;3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯;4.加强反思，完善复习方法。

教学导航２０２４年５月上半月㊀㊀㊀创新思维,优化策略高考数学二轮复习教学建议◉江苏省海门中学㊀胡㊀潇㊀㊀摘要:提升高考数学二轮复习的质量与效益,成为复习备考中最为关键的一个基本环节．依托高考数学二轮复习,从不同层面切入,创新复习思维,优化复习策略,帮助学生构建更加全面细致的数学知识网络体系,有效提升数学能力和核心素养．关键词:创新;思维;策略;二轮复习;建议㊀㊀高考数学二轮复习,是在一轮复习中构建较为完备的数学知识结构与思想方法体系的基础上,旨在引领学生通过课堂教学与练习训练等形式,借助数学知识的运用全面提升数学能力和核心素养等．１深入研究 课标 和真题,把握考试方向课标 («普通高中数学课程标准(２０１７年版２０２０年修订»)是高考命题的基本指导方针,依托新教材(人教版)加以展示,通过新高考加以体现,成为高考复习的灵魂,更加注重数学知识的发生与发展过程,关注学生的逻辑思维能力的形成与培养过程,这也成为考试命题的一个重要方向．而深入研究课程可以借助近三年新高考真题的合理应用来实现．近三年新高考真题是高考备考的绝好素材,成为高考二轮复习中一个非常重要的素材来源,借此落实以数学概念的理解㊁数学公式与法则的合理运用为本,进而巩固数学基础知识和基本原理,构建数学知识与思想方法的网络,从而提升高考复习的有效性和准确性．因而,在高考二轮复习时,与其大量 刷题 ,还不如合理安排时间认真研究历年的高考真题,特别是近三年新高考真题．这些历年的高考真题,都是众多数学教育专家以及一线教育工作者等精雕细磨的产物,综合反映了对考试内容的深思熟虑,对命题设问和试题答案的准确把握,对学生水平与能力层次的客观判断等,对于有效把握高考考试方向等都非常有好处．２深化核心思想方法,加强知识联系在高考二轮复习时,要合理依托一些核心概念加以展开与教学．在实际课堂教学与复习时,经常出现的问题就是没有抓住数学核心概念展开教学,这样的教学与复习还是有点盲目性,在此条件下进行大运动量解题 操练 ,只是起到 刷题 与完成教学的目的,缺乏必要的数学根基,教学效果没有长久性与效益性．而依托数学核心概念来展开复习,可以有针对性地引导学生进行合理的学习与训练,从而借助核心概念有效构建数学知识体系,加强数学知识点之间的联系与转化,通过同样的时间完成更好的效益,强化了数学基础知识,优化了数学思想方法,加强了数学知识与思想方法之间的联系与应用．例如,解决与三角函数相关的综合问题时,包括三角函数与解三角形㊁三角函数与平面向量等的交汇问题,其根本基石在于三角函数及其相关基础知识,解决问题的关键在于抓住核心思想方法 变 变角㊁变式,如图１所示,利用复杂关系式的 变 与转化,实现三角函数问题的 统一 统一角㊁统一名㊁统一形,从而加强知识间的联系与应用．图１３重视教材使用,实施深度教学新课程是依托新教材加以展示,回归教材,才能真正体现重视基础,进而深入实施深度教学与深度学习．几乎所有不重视教材和数学基础知识的学生,都很难有效实现数学能力的大幅提升．重视教材的使用,特别是数学教材上的概念㊁公式㊁定理㊁性质等相关基础知识的全面消化吸收,对于举一反三㊁深度学习等起到非常重要的作用,吃透教材中的知识,可以更加有效地拓展,以不变应万变,从而更加有效地提升数学能力．例如, 三新 背景下空间几何体的截面的命题,回归高中数学教材,突出对空间几何体的结构特征㊁截面的概念与形状等层面的考查,合理注重空间想象能力与直观想象素养等,合理构建对应的概念与相关６２２０２４年５月上半月㊀教学导航㊀㊀㊀㊀的知识网络,注意对空间几何体的基础知识的理解与掌握,全面夯实基础．在具体不同核心概念与不同知识模块的复习教学中,可以有针对性地选取一些回归教材的做法,有效提升二轮复习效益,实施深度教学与学习．４发挥集体功能,优化课堂教学备课组集体功能的发挥,是高考二轮复习中一个重要的因素,可以具体到某个学校的高三数学备课组,一些片㊁区㊁县(市)等层面的高三数学备课组等,借助集体的力量,都可以对课堂教学起到重要的优化作用．依托集体功能,教学问题设计成为教学设计的一个重要环节,也是一节课成败的关键之一．一般可以从下列几个方面进行思考:①与单元或模块基础知识㊁基本技能和基本方法有直接关系的典型问题;②学生答题错误率较高的问题;③学生答题过程中有新颖思路和独到见解的问题;④对知识和方法的拓展㊁延伸起重要作用的问题等．５强化思维训练,提升关键能力全面提升学生的数学思维品质,成为提升学生数学关键能力的根本所在．因而对于强化学生的思维训练就显得更加重要,依托高效课堂来深化复习与备考,成为高考数学二轮复习的一个重要场景．而打造高效课堂的基本原则是: 三放 (放手让学生练习,放手让学生板演㊁讨论,放手让师生课堂交流)㊁ 三不放 (不放手基础训练落实,不放手认知冲突的出现,不放手即时生成的问题), 五让 (学生能分析的要让学生自己分析,学生能表述的要让学生自己表述,学生能动手的要让学生自己动手,学生能思考的要让学生自己思考,学生能自己得出结论的要让学生自己推导得出结论)㊁ 三不讲 (学生通过自主学习已经学会的不讲,学生通过合作探究已经学会的不讲,讲了也不会的不讲)．高效课堂成为高考数学二轮复习的关键所在,这就需要教师加以合理备考点㊁备学情㊁备典例等,全面优化课堂与教学,提升关键能力,提高复习备考效益．６引导学生联想,促进深度学习在高考数学二轮复习过程中,依托典型实例加以合理设计,引导学生深度学习,从实例中分析与条件有关的知识㊁方法㊁已经见识过的问题有哪些?与目标有关的知识㊁方法㊁已经解决过的问题有哪些?由条件能得到哪些结论?并在此基础上,引导学生去探究要达到目标需要哪些要求?条件与目标之间有怎样的关系条件或目标的等价形式(包括代数等价对象㊁几何等价对象以及其他形式的等价对象)是什么?解决好问题后,合理引导学生反思问题的突破口和思路的来源,并通过变式拓展落实知识和方法的掌握,不仅让学生在课堂习得了数学知识,发展了思维能力,更进一步获得学习数学的灵气和悟性,促进深度学习,提升数学核心素养．７整理考点细目,避免复习盲点在高考数学二轮复习过程中,依托备课组的集体力量,合理结合课程标准㊁教材制定 高考数学考点细目表 ,对每个模块㊁章节的考点进行系统梳理并逐步完善,张贴于办公室,并印发给每位学生,一方面可以让复习与测试更有针对性,避免复习的盲点,另一方面也为学生提供参照,结合每次测试和考试,梳理考查的重点与热点问题,了解自身的弱点和易错点,从而能更好地应对新高考．合理整理考点细目,可以进一步促进教师的备课与教学,也可以优化学生的学习与训练,从教师与学生两个不同的层面加以细致到位地复习与总结,从而有效避免二轮复习过程中的一些盲点,构建更加完整的数学知识网络体系．８打造评课范式,提高讲评实效在高考数学二轮复习过程中,试卷讲评课是一种最为常见的课堂形式,而优化试卷讲评课的效益是高考复习中的一个关键所在．试卷讲评课要围绕 六个点 进行思考:①讲评的重难点,从学生试卷中呈现的知识与能力水平两个维度分析并定位;②讲评的关键点,学生暴露的典型问题有哪些?优秀思路有哪些?怎么评?③讲评的整合点,有哪些需要整合的知识点?相应的问题怎么设计④讲评的拓展点,试卷中有哪些需要拓展的知识点?相应的思考题是什么?怎么导?⑤讲评的反思点,试卷中有哪些需要提炼概括的思想方法?注意点㊁规律有哪些?怎么归纳?⑥讲评的检测点,有哪些需要再巩固的知识点相应的检测题目是什么?怎么反馈矫正?等等．依托试卷讲评课,通过分析与挖掘,充分展示学生存在的一些问题,进而通过合理的分析㊁针对性的训练等加以强化与理解,从而弥补差异,缩小差距,构建更加全面到位的 四基 与能力基础．借助复习主导者角色的教师的引领,从各个细节加以全盘考虑与审视,结合模拟考试的反馈信息加以及时修正偏差,真正有效地巩固学生的数学知识,优化学生的数学思想方法,提升学生的解题能力㊁数学能力和核心素养等．Z７２。

应用发散思维，引导学生举一反三——某某、邹鹏l 、引导学生对问题的解法进行发散。

在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

<例>求证：θθθθθtg =+++-2sin 2cos 12sin 2cos 1 证法1：（运用二倍角公式统一角度）右左=++=++=)cos (sin cos 2)cos (sin sin 2cos sin 2cos 2cos sin 2sin 222θθθθθθθθθθθθ 证法2：（逆用半角公式统一角度）右左=++=+++-=1112sin 2cos 112sin 2cos 1θθθθθθctg tg 证法3：（运用万能公式统一函数种类）设t tg =θ右左==++=+++-++++--=t t t t t t t t t t t t 222212111121112222222 证明4：θθθ2sin 2cos 1-=tg (构法分母θ2sin 并促使分子重新组合， 在运算形式上得到统一。

)右左=-=+++-=∴θθθθθθθθ2sin 2cos 12sin )2sin 2cos 1(2sin )2sin 2cos 1( 证法5：可用变更论证法。

只要证下式即可。

)2sin 2cos 1)(2cos 1(2sin )2sin 2cos 1(θθθθθθ++-=+-证法6：由正切半角公式θθθθθ2cos 12sin 2sin 2cos 1+=-=tg ，利用合分比性质，则命题得证。

通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。

一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。

2、引导学生对问题的结论进行发散。

对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。

<例>已知：31sin sin =+βα(1)，41cos cos =+βα (2)，由此可得到哪些结论？让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。

高三数学第二轮复习的几点建议德阳二中蔡伟通过第一轮复习，学生已经基本系统掌握了高中数学知识，并初步形成知识体系，积累了比较丰富的解题经验。

第二轮复习做什么，关键是看目前学生处于什么水平，高考什么、怎样考、考到什么程度。

学生目前的水平离高考的要求还有多大差距？通过两次诊断性考试，学生暴露出个别知识点掌握不牢，知识的横、纵向联系不是很好，计算能力不强，思维能力还须提高，数学思想方法的应用不够灵活、应试能力不强等缺陷。

第二轮复习的任务，就是在巩固第一轮复习的成果的基础上解决以上问题。

建议：一、掌握学情，有的放矢1.通过问卷调查、试卷分析、个别交谈等方式了解学生在知识上、方法上、能力上存在的问题，使教学的针对性更强，更加贴近学生实际，效果更好。

2.关注学生的思想动态，做好学生的思想工作，保持良好的学习状态。

由于第二阶段考试较为频繁，个别学生成绩起伏较大，容易产生懈怠情绪，甚至厌学，如果教师不及时发现、正确引导，后果不堪设想。

二讲练结合，查漏补缺1.专题内容、考试试题的编制（1）充分发挥备课组的力量，认真学习考纲，研究近几年各省市的考题，明确高考考什么，怎样考。

力争专题内容、考试试题价值最大化。

（2）教师要多做题，走进题海，精选题目，才能让学生走出题海，提高效率。

（3）最好多用剪刀加浆糊、粘贴加打印的方式，自己编制。

高考有70%的中低档题，30%的难题，是在考查基础知识的同时考查能力。

因此选题应重视基础，重心不能太高，但又要有层次，尽可能体现出高考要考查的几种能力和数学思想方法。

（4）考题每周两套，一套综合题，一套小练习。

综合题全面考查知识和能力，小练习为查漏补缺之用，检查上周存在的问题学生是否掌握。

2.试卷讲评（1）教师一定要将试卷做一遍，不要拿起别人的答案去讲。

只有通过做才会发现学生在那个环节容易错，哪个环节思维可能受阻，你才可能站在导师的角度指导学生。

（2）认真分析试卷，选择错误率较高的题目，分析学生错误的原因，研究出解决的方法。

高三数学复习中的一题多解与一题多变作者：李华来源：《青年文学家》2011年第05期摘要：高中数学新课程标准中指出：培养和发展学生的数学思维能力是发展智力，全面培养数学能力的主要途径。

因此，高中数学课程应该注重提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。

关键词：数学教学高三高三学生更要注意能力的培养，而教师更要注意在课堂上的引导与培养，让学生由一题多练多个知识点，由一题掌握多法，从变中减轻学生的压力从而获得事倍功半的效果，下面是本人对这方面教学的一点点想法。

首先，一题多解是同学们巩固基础知识，培养基本能力，特别是提高综合分析与创新能力的基本途径。

高三复习如果对一些内涵和外延比较丰富的题目不作适当引申、拓展组织教学，很多学生的学习会处于“知其然而不知所以然”的状况，对知识的掌握缺乏系统性，很难对付“能力立意”的高考试题。

因此，在紧张的高三复习中，有必要提倡以“一题多变”的形式组织教学，从“变”中总结解题方法，从“变”中发现解题规律，从“变”中发现“不变”，引导学生多思多想，养成在学中求异，学中求变得习惯，使学生学一道题，会一类题，加深对问题实质的理解和掌握，增强应变能力，建构知识的条理性和系统性。

一、引导学生从不同的角度思考和解决问题，培养学生的创新思维。

数学本身是一种运用思维的学科，教学中引导学生多角度、全方位地观察问题，思考问题，可以充分调动学生思维的积极性，开阔学生的思路，发散学生的思维，有利于培养学生灵活处理数学问题的能力。

可见转化思想在数学中的地位非常重要，同时要求学生认真比较四种解法的利弊与依据，然后启发学生：一道好题能激发人的兴趣，引导人的思想，启迪人的思维，在平时的学习中应养成探索不同的方法解题的习惯，这样才能更好地提高解题的能力。

通过一题多解，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，同时也让学生通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力，也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。