湖北省襄阳市保康县第一中学2016届高三下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

湖北省保康县第一中学2015-2016学年度下学期高三年级第一次月考数学（理科）试题★ 祝考试顺利 ★第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若B C A B A U U 则},4,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===（ ） A ．{2，4} B ．{1，3} C ．{1，2，3，4} D ．{1，2，3，4，5}2．已知ABC ∆的三个顶点A B C 、、及平面内一点P 满足：0PA PB PC ++=，若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为 ( )A.32 B.32C. 2D. 33．已知函数f(x)＝|x ＋a|－|x －a|(a ≠0)，h(x)＝22(0)(0)x x x x x x ⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩，则f(x)，h(x)的奇偶性依次为( )A.偶函数，奇函数B.奇函数，偶函数C.偶函数，偶函数D.奇函数，奇函数4．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点,如果128x x +=,那么AB 等于( )A 、10B 、8C 、6D 、45．已知定义域为),0(+∞的单调函数()f x ，若对任意的),0(+∞∈x ，都有12[()l o g ]3f f x x+=，则方程32)(x x f -=的解的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是 （ ）A ．(a +1, 0) , (－a +1, 0)B ．(a -1, 0), (－a -1, 0)C ．（－a a 1+, 0）,（a a 1+, 0） D ．(－a a 1-, 0), (a a 1-, 0)7．已知焦点在y 轴的椭圆19922=++m y x 的离心率为21，则m= （ ）A. 3或49-B. 3C. 49- D. 936- 8．数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是（ ）A ．12)1(3++-=n n n a n n B ．12)3()1(++-=n n n a n nC ．121)1()1(2--+-=n n a n n D ．12)2()1(++-=n n n a n n9．给出如下三个命题：学科网①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；学科网②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x +y ＜5”；学 ③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ； ④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件．学科网 其中不正确的命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1学科 10．某中学高三从甲、乙两班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y= （ ）甲乙 8 9 7 6 5 x 0 8 1 1 y 6 2 9 1 1 6A 、8B 、9C 、10D 、1111．设集合B A x x B A 则},31|{},4,3,2,1{<<-===A ．{1，2}B ．{－1，3}C ．{1}或{2}D ．φ12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时()()()5sin ,01421,14x x x f x x π⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有6个根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭C．59,24⎛⎫--⎪⎝⎭9,14⎛⎫⋃--⎪⎝⎭D．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数3i-1的共轭复数是 .14．集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是______15．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax ＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于16．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224 (2826)那么2 014应该在第行第列．三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a的各项均为正数，观察流程图，当2k=时，14S=；当5k=时，413S=，否是开始结束（1）写出4k =时，S 的表达式（用1234,,,a a a a 等来表示）； （2）求{}n a 的通项公式；（3）令2n n n b a =，求12n b b b +++ ．18．（本题10分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD.(1)证明：PQ ⊥平面DCQ ；(2)求棱锥Q ­ABCD 的体积与棱锥P ­DCQ 的体积的比值．[来 19．（本题10分）A. 选修4－1：几何证明选讲已知C 点在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点， ACB ∠的平分线分别交AE 、AB 于点F 、D .（1）求ADF ∠的度数；（2）若AB AC =，求ACBC 的值.20．（本题10分）已知函数()441()2log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭。

（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）若4()log f x m x ≥对于[]4,16x ⋃恒成立，求m 有取值范围。

21．（本题10分）如图，定义在[]1,2-上的函数()f x 的图象为折线段ACB ．OA BCD EF（1）求函数()f x 的解析式；（2）请用数形结合的方法求不等式()2()log 1f x x ≥+的解集，不需要证明．22．（本题10分）如图，M ，N 分别为锐角三角形ABC ∆（A B ∠<∠）的外接圆Γ上弧 BC 、 AC 的中点．过点C 作PC MN ∥交圆Γ于P 点，I 为ABC ∆的内心，连接PI 并延长交圆Γ于T ．⑴求证：MP MT NP NT ⋅=⋅；⑵在弧 AB （不含点C ）上任取一点Q （Q A ≠，T ，B ），记AQC ∆，QCB △的内心分别为1I ，2I ，ITQ PNMCBA求证：Q ，1I ，2I ，T 四点共圆．参考答案1．B.【解析】本题考查集合的交集及补集的计算，答案显然 2．D【解析】略 3．D【解析】f(－x)＝|－x ＋a|－|－x －a|＝|x －a|－|x ＋a|，故f(x)为奇函数 x ＞0时，－x ＜0，h(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x 2－x ＝－h(x)x ＜0时，－x ＞0，h(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x 2－x ＝－h(x) 且h(0)＝0，故h(x)也是奇函数 考点：函数的奇偶性 4．A【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x =-。

因为直线AB 经过焦点，所以1212||||||11210AB AF BF x x x x =+=+++=++=，故选A 5．B 【解析】试题分析：根据题意，对任意的(0,)x ∈+∞，都有12[()l o g ]3f f x x +=，即()2lo []g 3f f x x -=，又由()f x 是定义在()0+∞，上的单调函数，则()2log f x x -为定值，设()2log t f x x =-，则()2l o g f x x t =+，又由()3f t =，即2l o g 3t t +=，解可得，2t =；则()2l o g 2f x x =+， 在同一坐标系内做出函数2log 2y x =+与函数32y x =-的图像，如下图：可得方程3()2f x x =-的解的个数是1个.考点：1.根的存在性及根的个数判断；2.对数函数图象与性质的综合应用． 6．B【解析】略 7．B【解析】分析：根据椭圆的方程表示焦点在y 轴上的椭圆，得到a 2=m+9，b 2=9，从而得到c 2=a 2-b 2=m ．再利用离心率为c a = 12，建立关于m 的等式，解之可得m 的值． 解答：解：∵椭圆19922=++m y x 的焦点在y 轴，∴a 2=m+9，b 2=9，可得c 2=a 2-b 2=m ，又∵椭圆的离心率等于12∴c a = 12⇒22c a =m m 9+=14∴m=3 故选B点评：本题给出一个含有字母参数的方程，在已知离心率的情况下求参数m 的值，考查了椭圆的基本概念，属于基础题． 8．D【解析】看各项的正负变化规律均有(1)n -；视第一项为33-，分母3,5,7,9，……，21n +；分子，3,8,15,24，……，2(1)1n +-=22n n +；综上知选D.9．B【解析】略 10．A 【解析】试题分析：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x ，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5，乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．8=+y x ，故A. 考点：1.数据的平均数和中位数；2.茎叶图 11．A 【解析】本题主要考查的是集合的运算。

由条件可知{}2,1=B A ,应选A 。

12．C【解析】 试题分析：()551sin 42(4)f π==，作函数()y f x =的图象如右图，设方程20x ax b ++=的两个根为12x x ，；①若1255144x x =<<，，故12()9542x x a +=-∈，，故5924()a ∈--，；②若1250114x x <≤<<，，故12)1(94x x a +=-∈，，故914()a ∈--，；故选C ．考点：1．函数方程与零点；2．根的存在性及根的个数判断．【思路点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用．可求得()551sin 42(4)f π==，作函数的图象，利用数形结合，结合函数图象，分1255144x x =<<，和1250114x x <≤<<，两类情况进行讨论即可．13．13i --【解析】试题分析：由共轭复数的定义知，所求结论为13i --． 考点：共轭复数． 14．(2,3) 【解析】略 15．-3 【解析】略【答案】252行2列 【解析】试题分析：2014是偶数数列的第1007项，上表中每行有4个数，到251行共有1004个数,第252行的4个数分别为2016,2014,2012,2010；故2014在第252行第2列. 考点：等差数列的应用 17．（1）122334111S a a a a a a =++；（2）32,(*)n a n n N =-∈；（3）1(35)210n n +-⨯+．【解析】试题分析：（1）该程序框图所表的算法功能为12231111k kM a a a a a a -=+++，当4k =时写出其算法功能所表示的式子即可；（2）由程序框图可知，数列{}n a 不等差数列，公差为d ，由当2k =时，14S =；当5k =时，413S =列方程组解出1,a d 即可求其通项公式；（3）由题意可知，数列{}n b 是由等差数列32n a n =-与等比数列{}2n各对应项的乘积构成的，所以求数列{}n b 的前n 和时用错位相减法求之即可． 试题解析：（1）122334111S a a a a a a =++（2分） （2）2k =时，12114a a = 5k =时，122334*********a a a a a a a a +++= 故可得到121511114111413a a d a a d ⎧⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩解得13d a =所以11,3,32,*n a d a n n N ===-∈ （3）112(35)210,*n n b b b n n N ++++=-⨯+∈ 考点：1．程序框图民；2．等差、等比数列的定义与性质；3．错位相减法．18．(1)祥见解析； (2)１． 【解析】试题分析：(1)要证直线与平面垂直，只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可，注意到QA ⊥平面ABCD ，所以有平面PDAQ ⊥平面ABCD ，且交线为AD ，又因为四边形ABCD 为正方形，由面面垂直的性质可得DC ⊥平面PDAQ ，从而有PQ ⊥DC ，又因为PD ∥QA ，且QA ＝AB ＝12PD ，所以四边形PDAQ 为直角梯形，利用勾股定理的逆定理可证PQ ⊥QD ；从而可证 PQ ⊥平面DCQ ；(2)设AB ＝a ，则由(1)及已知条件可用含a 的式子表示出棱锥Q －ABCD 的体积和棱锥P －DCQ 的体积从而就可求出其比值． 试题解析：(1)证明：由条件知PDAQ 为直角梯形．因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD.又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ.可得PQ ⊥DC.在直角梯形PDAQ 中可得DQ ＝PQ ＝22PD ， 则PQ ⊥QD.所以PQ ⊥平面DCQ.(2)设AB ＝a.由题设知AQ 为棱锥Q ­ABCD 的高，所以棱锥Q －ABCD 的体积V 1＝13a 3. 由(1)知PQ 为棱锥P －DCQ 的高，而PQ ＝2a ，△DCQ 的面积为22a 2， 所以棱锥P －DCQ 的体积V 2＝13a 3. 故棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值为1.考点：１．线面垂直；２．几何体的体积．19．（1）1(180)452ADF BAE ∠=︒-∠=︒（2）3330tan tan =︒=∠==B ABAE BC AC 【解析】AC 为圆O 的切线,∴EAC B ∠=∠，又DC 是ACB ∠的平分线, ∴DCB ACD ∠=∠，∴ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠，即 AFD ADF ∠=∠，…………………………4分又因为BE 为圆O 的直径, ∴90BAE ∠=︒ ∴1(180)452ADF BAE ∠=︒-∠=︒………………6分（2） EAC B ∠=∠,ACB ACB ∠=∠,∴ACE ∆∽ABC ∆，∴AB AE BC AC =，…8分 又 AB AC =, ∴B ACB ∠=∠,∴B ACB EAC ∠=∠=∠由90BAC ∠=︒及三角形内角和知，30B ∠=︒∴在Rt ABE ∆中, 3330tan tan =︒=∠==B ABAE BC AC ………………………10分20．（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,81；（2）0≤m . 【解析】试题分析：（1）运用对数的运算法则将函数式化简，令[]4log ,2,4t x x =∈，用换元法求函数值域；（2）123m t t ≤+-恒成立min 312⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤⇔tt m ，问题转化为求函数最值问题. 试题解析：（1）令[]4log ,2,4t x x =∈时，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()44211()2log 2log 2222231y f x x x t t t t ⎛⎫⎛⎫==--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+1,08y ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦（2）4()log f x m x ≥即2231t t mt -+≥对[]1,2t ∈恒成立，所以123m t t≤+-对[]1,2t ∈恒成立， 易知函数1()23g t t t=+-在[]1,2t ∈上的最小值为0.故0m ≤.考点：对数运算法则，换元法求函数值域，含参数不等式恒成立问题，求函数最值. 21．（1）22,(10)()2,(02)x x f x x x +-≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）(]1,1- 【解析】试题分析：（1）函数图像为折线段，因此解析式为分段函数，分别在[][]1,0,0,2-范围内结合图像求解函数式，最后写成分段函数形式；（2）将不等式转化为函数()f x 与()()2log 1g x x =+函数值的大小关系，结合函数图像求得不等式解集试题解析：（1）根据图像可知点()()()1,0,0,2,2,0A B C -，所以22,(1()2,(02)x x f x x x +-≤≤⎧=⎨-+<≤⎩．（2）根据（1）可得函数()f x 的图象经过点()1,1，而函数()2log 1x +也过点()1,1．函数()2log 1x +的图象可以由2log x 左移1个单位而来，如图所示，所以根据图象可得不等式()2()log 1f x x ≥+的解集是(]1,1-．考点：1．分段函数图像及解析式；2．数形结合法解不等式；3．函数图像【方法点睛】本题主要考察了函数图像及解析式，数形结合法解不等式，由函数图像求解析式时由图像特点可知函数为一次函数，因此可根据A,B,C 三点坐标求得解析式；利用数形结合的方法解不等式时，首先将不等式转化为两个函数值间的大小关系，本题中()2()log 1f x x ≥+的解集转化为当()f x 函数值大于等于()g x 函数值时的自变量的取值范围，从而结合图像求解22．【解析】⑴连NI ，MI ．由于PC MN ∥，P ，C ，M ，N 共圆，故PCMN 是等腰梯形．因此NP MC =，PM NC =．A BC M NPTI连AM ，CI ，则AM 与CI 交于I ，因为MIC MAC ACI MCB BCI MCI ∠=∠+∠=∠+∠=∠，所以MC MI =．同理NC NI =．于是NP MI =，PM NI =．故四边形MPNI 为平行四边形．因此PMT PNT S S =△△（同底，等高）．又P ，N ，T ，M 四点共圆，故180TNP PMT ∠+∠=︒，由三角形面积公式1sin 2PMT S PM MT PMT =⋅∠△ 1s i n 2PNT S PN NT PNT ==⋅∠△ 1s i n 2P N N T P M T =⋅∠ 于是PM MT PN NT ⋅=⋅．⑵因为1111NCI NCA ACI NQC QCI CI N ∠=∠+∠=∠+∠=∠， I 2I 1A BC M NPQ T I所以1NC NI =，同理2MC MI =．由MP MT NP NT ⋅=⋅得NT MT MP NP =． 由⑴所证MP NC =，NP MC =，故 12NT MT NI MI =． 又因12I NT QNT QMT I MT ∠=∠=∠=∠， 有12I NT I MT ∆∆∽．故12NTI MTI ∠=∠，从而1212I QI NQM NTM I TI ∠=∠=∠=∠． 因此Q ，1I ，2I ，T 四点共圆．。