高中数学学业水平考试高频考点(必修1-5)

高中数学考试考点清单注意：为了每个同学的方便，务必同学们将所有的知识点都必须记好！理解好！必修1知识清单 姓名：______知识点1：集合1.元素与集合的关系：用∈或∉表示；2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法：{|______}⨯⨯⨯③常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;4．集合与集合的关系：用⊆，≠⊂，=表示; A 是B 的子集记为A ⊆B ； A 是B 的真子集记为A ≠⊂B 。

常见结论： ②任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；空集是任何非空集合的真子集；解题时分A φ=和A φ≠两种情况讨论③n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5．交集：A∩B={x |x ∈A 且x ∈B}; 并集：A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集：C U A=｛x |x ∈U ，且x ∉A ｝，集合U 表示全集.6.集合运算中常用结论: ①;A B A B A ⊆⇔= A B AB B ⊆⇔= 知识点2、函数的概念1．函数定义：函数就是定义在非空数集A ，B 上的映射，此时称数集A 为定义域，象集C={y|x ∈A}为值域2．函数定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.注:求函数定义域是通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。

函数定义域是研究函数性质的基础和前提。

知识点3、函数的性质1、 单调性： 对于区间中任意的1x 、2x 且12x x <，若有1()f x <或2()f x >那么函数为单调增函数或单调减函数2、 判断函数单调性的方法： （1）、定义法（作差比较）；步骤： （1）.取值设2121,x x A x x <∈且； （2）.作差)()(21x f x f -（3）变形（配方；因式分解；通分等） （4）判号 （2）、图象法； ※（3）、导数法 （未作说明可用） 3、函数单调性的作用：1、比较大小，2、解抽象函数不等式，3、求函数值域与最值等。

2020年高中数学学业水平测试知识点必修一 一、 集合与函数概念并集：由集合A 和集合B 的 组成的集合，如果遇到重复的只取 。

记作： 交集：由集合A 和集合B 的 组成的集合，如果遇到重复的只取 。

记作： 补集：就是作差。

1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真 子集有 个.2、函数定义域：①整式函数为 ; ②分母不为 ；③开偶次方被开方数 ； ④对数的真数 .⑤零次幂的底数 。

3，函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的 性质。

4， 奇函数：是 ，函数图象关于 对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）；偶函数：是 ，函数图象关于 对称。

判断函数奇偶性的步骤：（1）求函数的定义域，判断定义域是否关于 对称； （2）求f(-x)，若()()f x f x ，则f(x)是 ；若()()f x f x ，则f(x)是 。

5、指数及指数函数：（1）函数 叫做指数函数。

（2）指数的运算性质：①r sa a ⋅= ； ②()r sa = ；③()r ab = (0,0,,)a b r s Q >>∈ ④na -= ；⑤m na = 。

（3）指数函数的图象和性质6、对数及对数函数：（1）函数 叫对数函数。

（2）①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底真相同的对数等于1：1log =a a ， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：①log a MN = ； ②log aMN= ； ③log na M = 。

（4）换底公式：log a b = (01,01,0)a a c c b >≠>≠>且且 (5)对数函数的图象和性质：7、幂函数：函数 叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1-=α的图象）。

高中数学学业水平考知识点总结
高中数学学业水平考试涵盖了广泛的数学知识点，以下是一些需要重点复习的知识点总结：
1. 函数与方程：
- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的性质和图像
- 方程与不等式的解法：一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等的解法
- 常见函数的运算与复合
2. 空间几何：
- 点、直线、平面的性质与相互关系
- 三角形、四边形、圆的性质与相互关系
- 空间立体图形的性质与计算
3. 概率与统计：
- 事件的概率与计算
- 随机变量与概率分布
- 统计分析与推断：样本调查、参数估计、假设检验等
4. 导数与微分：
- 函数的导数与求导法则
- 函数的极值与最值
- 函数的微分与近似计算
5. 积分与微分方程：
- 不定积分与定积分
- 积分的性质与计算方法
- 常微分方程的解法和应用
6. 数列与数学归纳法：
- 等差数列、等比数列、递推数列的性质与求和公式
- 数列极限与收敛性
这些只是其中的一部分重要知识点，考试还可能涉及其他知识，建议整体复习并进行大量的练习，以提高自己的数学水平。

必修部分知识点汇总第一部分函数 21、映射2、定义域3、值域4、图像5、解析式6、单调性7、奇偶性8、对称性9、周期性10、指对运算11、指对函数12、幂函数13、反函数第二部分算法 61、算法特征2、算法框图第三部分随机抽样和样本估计总体71、随机抽样2、样本估计总体3、变量相关性第四部分立体几何81、简单几何体2、线面关系3、直观图和三视图第五部分解析几何101、平面直角坐标系基本公式2、直线的几种形式3、两直线位置关系4、点到直线距离5、圆的标准方程6、圆的一般方程7、直线与圆的位置关系8、圆与圆的位置关系第六部分三角函数131、角度值和弧度制2、三角函数基本运算3、三角恒等变换4、三角函数图象第七部分解三角形17 第八部分等差数列、等比数列18 第九部分平面向量201、向量的坐标运算2、向量的坐标运算3、向量的数量积第一部分 函数基本知识一、映射1、构成映射的基础条件：A 不余且象唯一。

2、映射的要素：3、构成映射的个数：A 中有m 个元素，B 中有n 个元素，则B A f →:的映射个数是mn 个二、定义域 1。

定义域的求法（1）具体函数的定义域基本原则：①分母 ；②偶次方根被开方数 ；③对数的真数 ，对数的底数 ；④0的0次幂 （2）复合函数的定义域1）)]([x g f 的定义域为[a,b ]指的是 ; 2）已知)(x f 的定义域为[a ,b ],求)]([x g f 的定义域，是指 。

3）已知)]([x g f 的定义域为[a ,b ]，求)(x f 的定义域是指 三、值域 （1）函数法1）直接法（如121--=x x y ）2）配方法（如f (x )=-x 2+x +2, x ∈[-1,5]）3）单调性法（如x x y ++=3）4）复合函数法（如)25(log 221x x y -+=（2）图像法y=|x -2|+|x +1|）（3）方程法（如x x y sin 22sin -+=）（4）均值不等示法（1432-++=x x )x (f ，x >1）（5）换元法（如f (x )=cos2x +3sin x +3）（6）导数法（如()[]()33133,x x x x f -∈+-= 四、图像作图（1）描点法 （2）图象变换① 平移变换 )()(a x f y x f y +=→= 向 平移 个单位；以 代换b x f y x f y +=→=)()( 向 平移 个单位；以 代换 )()(b ax f y ax f y +=→= 向 平移 个单位；② 伸缩变换 )0)(()(>=→=a ax f y x f y 纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍 )0)(()(>=→=a x Af y x f y 横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍 )0)(()(>+=→+=a b ax f y b x f y 纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍 ③ 对称变换 )()(x f y x f y -=↔= 关于 对称 ；以 代换)()(x f y x f y -=↔= 关于 对称；以 代换 )()(x f y x f y --=↔= 关于 对称；以 代换)()(1x f y x f y -=↔= 关于 对称；以 代换)(x f y = 关于a x =对称的图象解析式是 )(x f y = 关于b y =对称的图象解析式是 )(x f y = 关于),(b a 对称的图象解析式是④ 翻折问题|)(|)(x f y x f y =→= ： |)(|)(x f y x f y =→=: ||)(||)(x f y x f y =→=:五、函数的解析式（1）换元法：最基本最重要的方法，例如已知(21)21xf x -=-，求函数)(x f 的解析式（2）配凑法：例如已知221)1(xx x x f +=+，求f(x)的解析式 （3）待定系数法：已知函数类型如一次函数、二次函数、正比例、反比例函数等常用此法例如二次函数的曲线过原点，且f (1)=3,f (-1)=1,求)(x f 的解析式（4）构造方程组法：当一个表达式中x ,-x ;或x ,x1同时出现时常用此法。