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关于数学概念教学的思考

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新课标下数学概念教学的几点思考

新课标下数学概念教学的几点思考
基 本概 念虽 然重 视 但 只是 死 记 硬 背 ， 而不 去 真正 透
感 到好奇 ， 惑 ， 而思 索． 迷 进 在这 个 时候 提 出极 限 的
概念 ， 问题顿 时得 以化 解 ， 生也豁 然开 朗． 学
彻 理解 ， 只是机 械 的 、 碎 的认识 ． 当考试 ， 些学 零 每 这
生就会 因为数学 概 念 认 识 理 解 不 清 ， 应 的思 维 能 相 力 跟不 上 ， 使 思 维 卡 壳 而 失 分． 而 久 之 ， 重 影 致 久 严
体 会算 法 这 一 描 述 性 概 念 的 内涵 、 点 ， 而 将 算 特 从
法 纳入 自己 的知 识 结 构 中 去． 过 这 种 方 式 ， 生 通 学
节 可 以培养 学生 良好 的数 学 思 维 能 力 ， 而 在 整 个 进
数 学学 习过 程 中达 到事 半功 倍之 效 ．
１ 更新观念 ， 视概念教 学过程 ， 重 强化 学 生 的概 念 意 识
数 学概 念是 学 生 学 习数 学 的核 心 ， 因为 数 学 离
不 开推 理 ， 推理 离不 开判 断 ， 而判 断 又是 以概 念 为基
授 的 观点 ， 学 课 程 不 能 从 已 经是 最 终 结 果 的那 数
些 完美 的数 学 系 统 开 始 ， 能 采 用 向 学 生 硬 性 嵌 不
入 一些 远 离 现 实 生 活 的抽 象 数 学 结 构 和 概 念 的方 式 进行 ． 学 课 程 应 当 从 学 生 熟 悉 的 现 实 生 活 出 数 发 ， 着 数 学 发现 过 程 中 人 类 的活 动 轨 迹 ， 生 活 沿 从
学 概念 ． ”
在 以往 的 教学 实 际 中 ， 者 发 现 学 生对 概 念 的 笔 学 习往 往 出现两 种 倾 向 ， 一 是 有 的学 生 认 为概 念 其 学 习单 调乏 味 ， 去 重 视 它 ， 求 甚 解 ， 不 不 而解 决 难 题 却 其乐 无穷 ， 只要会 做题 就 行 了 ； 二是 有 的学 生对 其

数学概念教学有效性的思考

数学概念教学有效性的思考
２ １ 年第 １ ００ ０期
骅
数 学概 念教 学有 效性 的思考
胡英 娟 （ 苏省 常州 市武 进 区星辰 实验 学校 江 ［ 摘 ２ ３６ ） １ １ １
要】学生 获得 的数 学概 念 ， 有 效 性体 现 在 ： 念 表征 应 是 丰 富 而清 晰 的 ； 念 表 征 的各 个 不 其 概 概
的课 例 ， 为 ： 认 学生 建立 的概念 ， 心 涵 相关 的方面 ， 其 以把 握 概念 本质 。
［ 键词 ］ 念 本质 ； 念表征 ； 念 网络 关 概 概 概
心 对 于 一些 数学 概念 的建立 ， 程 里 表征 应 是丰 富 而清 晰 的 ； 里 表征 课 例如 ， 分数 的初 步认 识是 建 立在
平 基 学 以适 “ 均 分 ” 础上 的。 生在 日常生 活 标准 教材 在编排 上 有许 多新 的变 化 。 的不 同侧 面之 间能 够 灵活 转换 ， 对 平 已有 了 同时 每个 概 念又 中和学 习 除法 时 ， “ 均分 ” 例如 ，认识 公倍 数 与最 小公 倍 数 ， 传 应 不 同 的问题 情境 ；
学 折 出它 的几 分之 一 ？ 果把 它平 均分 如 征建立 概 念 ， 利 用现 有 背景 和学 生 因正式 建 立 的 已有 数 学概 念较 少 ， 是
０份 每 如 的 生 活经 验 形 成 的 。对 于 类 似 的变 习概念 一 般 以概念 形 成 的方式 为主 ， 成 １ ， 份表 示几 分之 一 ？ 果把 ５份 ，０份 …… 呢？得 出 ： ２ 只 化 ， 些 教 师 不 理 解 ， 人 认 为 课 程 即从 直观 事物 、 一 有 已有经 验 中抽 取 出概 它 分成 ｌ 标准 教材 让学 生面 对 实际 问题 ， 而不 念 的本 质 特征 以建 立 概念 。事实 上 ， 要 平均 分成 几份 ， 样 的一 份都 可用 这 学 平 是概 念本 身 ， 因此 教学 效率 不 如传 统 在学生 的已有经验 中往往存在着对 几 分 之 一 表 示 。这样 ， 生 对 “ 均 教材那 样 高 ； 有 人认 为课 程 标 准教 概 念 的初 步认 识 ， 也 亦具 有 日常 概念 的 分 ” 的理 解 就 能 脱 离具 体 实 物 与形 材使 学生 学得 更活 ， 能体 现 学 生 的 意识 。在 概念 教学 中 ， 更 我们 既 要 充分 式 ， 离具 体 数 量 的多 少 ， 到更 抽 脱 达 能力 。 由此 ， 我们 就需 要探 讨 一个 问 利 用具 体 事物 的直 观 性 ， 日常 概念 的 象 的层 次 ， 对分 数 的理解 更接 近 本质

中学数学概念教学的实践性思考

中学数学概念教学的实践性思考

中学数学概念教学的实践性思考【摘要】在数学的教学过程中，概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，它不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是解决问题的必要条件。

因此，数学的教学核心就是概念教学。

在中学数学教学中，老师在数学概念教学时要以学生为本，围绕学生的兴趣需要，以学生为主题，设立平等、民主、团结、协作的教学情境，营造学生自主思考的氛围，以激发他们学习数学的兴趣，引导他们专注于课堂教学内容为目的。

要把握中学数学中的基本概念，关注凸现概念建构的数学进程。

【关键词】中学数学；概念教学；实践；思考引言在中学数学的教学中，如果要培养良好的数学素质，首先重视的就应该是数学概念学习的能力。

我们都知道，看似抽象的概念，其实源自客观事实的具体案例。

概念，是反映事物物质本质属性的思维形式，是人们思维和数学语言的最基本的因子，所有的数学公式，法则，定理，都是数学概念的组合。

掌握数学概念，运用学会的概念是数学学习的前提。

所以在教学过程中，应注意以下几个问题：（1）概念产生背景、提出（或引入）过程；（2）揭示概念的本质属性；（3）建立概念之间的联系，建立概念的体系；（4）概念的巩固环节；（5）概念的实际应用。

一、课题研究的理论依据：一般来说，数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。

数学概念教学主要依据的理论有：（1）联结理论、媒介理论：联结理论认为，概念的掌握过程就像各种特征在重叠一样，如同用照相机把拍摄下来的事物在底片上的重叠，这样就可以冲洗出照片。

概念的学习就是人在接收到外界刺激后，做出了相对应的反映。

而媒介理论认为概念的过程存在一种内部因素，就是一种媒介，并只有用它才能解释复杂的人类行动。

（2）同化、顺应理论：皮亚杰认为，概念的认识过程需要的是同化，而掌握则需要顺应；所谓同化，就是把新的知识和概念接加入到一个已知的认知结构中去；所谓顺应，就是当原有的认知结构不能加入新概念时，只好改变自己已有的认知结构，只有这样才能适应新的概念。

提升数学核心概念教学有效性的思考

提升数学核心概念教学有效性的思考

胞 ， 数 学 思 维 的基 本 单 位 ， 联 系 数 学 知 识 的 主 线 ． 是 是 学 生 对 数 学 核 心 概 念 的 掌 握 程 度 直 接 影 响着 数 学 学 习 的 效 率 ． 美 纽 斯 在 《 教 学 论 》 明 确 指 出 ：如 果 先 夸 大 中 “
不 教 明 概 念 ， 是 教 得 不 好 ” 因 此 提 升 数 学 核 心 概 念 便 ．
通 过 实践 或逻 辑 推 理 形 成 对 核 心 概 念 的理 解 ．
２ １ 关注 学生 的 前 概 念 ， 破 影 响 数 学 核 心 概 念 建 立 ． 打
的 壁 垒
由 于 受 到 先 人 为 主 的 日常 生 活 经 验 的 影 响 ， 者 或 是 知 识 的 负迁 移 及 旧 有 概 念 的 限 制 ， 生 在 学 习 数 学 学
在 数 学 核 心 概 念 的 教 学 中 ， 统 的 以 做 代 讲 的 方 传 法导 致 学 生 的模 仿 能力 较 强 ， 一 反 三 的 能 力 较 差 ． 举 因
此 ， 际教学过程 中， 要 教师采用 能动 的、 变 的、 实 需 多 灵
教 学 的 有 效 性 ， 于 提 高 数 学 教 学 质 量 、 造 高 效 课 堂 对 打 具有举足轻重的作用．
手 即可 ， 学课 堂培 养 学 生 的 能 力 是 最 主 要 的 ， 程 与 数 过 方 法 是 学 习 的重 点 ， 不需 要 关 注 数 学 核 心 概 念 的 形 成 ， 在 这 种 教 学 思 想 的指 导 下 ， 学 题 目是 越 做 越 多 ， 做 数 越 越 难 ， 生 是 越 来越 糊 涂 ， 维 是 越 来 越 僵 化 ． 学 思 反思这样 的教 学模 式 ， 学 的 要义 能 够 到位 吗？ 数 学 生 的素 质 能 够 得 到 提 高 吗 ？ 在 缺 少 探 究 的 前 提 下 ， 学 生无 法 理 解 数 学 核 心 概 念 的 来 龙 去 脉 、 用 原 理 、 使 应 用策略． 懂非懂 的情 况下 ， 生 只能 依葫 芦 画瓢 ， 似 学 不 能 真正 掌 握 其 过 程 、 能 、 法 ， 到 新 的 问题 、 的 情 技 方 遇 新 境 ， 生 根 本 无 法 做 到 迁 移 和 灵 活应 用 ． 学

高等数学概念教学的几点思考

高等数学概念教学的几点思考

二 、 决 的 办 法 解
１ 通过 实例 引入 数 列极 限定 义 。数 学 概念 的 弓 、
的 ８ ０ 总 有 Ｉ 一 Ｅ ｅ 的 数 学 语 言 。 正 是 因 为 正 数 ＞ ， ｌ Ｅ ｌ ” Ｊ ＜
ａ Ｏ具 有 任 意 性 ， 以 不 等 式 Ｉ Ｑ＜ ＞ 所 ｌ Ｅ 一 ｌ ８才 描 述 了 Ｅ ｌ 趋 近 于 Ｑ的 无 限 性 。 整 个 过 程 来 说 ， 数 ８是 任 意 从 正
势 ， 得 预 期 的 教 学 效 果 。 文 从 极 限 有 关 概 念 的 教 取 本
入 ， 般 不 宜直 接 抛 出 ， 应 把 概 念 的发 生 ， 成 、 一 而 形
探 索 过 程 呈 现 出 来 ，例 如 模 拟 一 个 概 念 产 生 发 展 的 过 程 。 初 始 的 探 索 阶 段 中 。 些 普 遍 的 东 西 怎 样 一 在 那 次 次 作 用 于 人 们 的 头 脑 ，科 学 家 是 怎 样 对 所 接 触 的
关键 词 ： 高等 数 学 ： 本 概 念 ： 学 方 法 基 教
高 等 数 学 中 的基 本 概 念 和 基 本 理 论 的 教 学 是 高 等 数 学 教 学 的关 键 内 容 之 一 ．作 为 教 师 必 须 对 二 者 有 正 确 的认 识 、 刻 的 理 解 ， 能 够 在 教 学 中 审 时 度 深 才
学 生今 后 学习 高等 数学 的成 败 。 年教 学 实践 表 明 ， 几 凡 是 高 等 数 学 学 习 吃 力 的 学 生 ，多 属 于 对 极 限 概 念
理 解不 透 彻 。因此 ． 限概 念 的学 习是 至关 重要 的。 极
又 割 ，以 至 于 不 可 割 ，则 与 圆周 合 体 而 无 所 失 矣 ” 等 实 例 的 讲 解 让 学 生 了 解 极 限 就 是 为 了 求 实 际 问 题 的 精 确 解 而 产 生 的 ， 此 引 入 数 列 极 限 概 念 的 直 观 描 由

浅谈对高中数学概念教学的思考

浅谈对高中数学概念教学的思考

一
、
让 学生 在感 知 、 体 验 中认识 概念
在上课之前一定要先备好课 ， 对课堂教学中的每个 内容、 每个 环
教 师在 教授 一个 新 的数 学概念 的 时候 ， 首 先 应该 让 学 生能 够 节要 做到 心 中有 数 ， 有明确 的数 学概 念 的教学 目标 。 明确学 习它 的意 义 、 作用 。因 此 ， 在 教学 过 程 中 ， 数 学 教师 应 该 合 理 的设 置教 学情 景 ， 使学 生体 会学 习新 概 念 的必 要性 。数 学 概 念
以便引起学生的重视 。当然学习 目标还应该稍高于已 轨迹 又是 什么 样 的？ （ ４ ） 请 同学 自己总结 ， 来 完 善 本 节课 要 学 的 地写出来 ，
使他 们 产 生适 当 的 内部 紧 张状 态 ， 更 能 调 动学 生 椭 圆定 义 。这样 的 设 计 ， 不 是 教师 机 械 的讲 解 、 学 生 被 动 的接 受 有 的学 习水平 ，
上 作 比较深 入 的剖 析 ， 数 学 概 念 的 内涵 是 概 念 的质 的方 面 ， 它 说 在一个单元教学结束后 ， 教师可以引导学生对概念进行及时的总
二、 带 领学 生剖 析概 念 的本质
教
四、 在运用新知识解决问题时巩固概ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在学生数学概念形成之后， 教师应该通过引导功能的例题进
畜
Ｉ
行教学， 引导学生利用概念解决数学 问 题 和发现概念在解决问题 中的作用 ， 这是数学概念教学 的一个非常重要 的环节， 这一环节
ｌ ｌ
对 高 中数学 概念 的深 化 认 识 必须 要 从 概念 的 内涵 以 及 外 延 将直接影响学生对数学概念的巩固， 以及学生解题能力的形成。

新课标下高中数学概念教学的几点思考

邻 近概 念 思 维 品 质
概 念 教 学 是 中学 数 学 中至 关 重 要 的一 项 内 容 ，是 基 础 知 识 和 基 本 技 能 教 学 的 核 心 。 正 确 理 解 概 念 是 学 好 数 学 的 基础 ， 学好概 念是学 好数学 最重要 的一环 。 传 统 的 数 学 教 学 模 式一般 是重解题轻 概念 ， 而在新课 标 的要求 下 ， 高 中 数 学 概 念 课 的 教 学 要 坚 持 以 人 为 本 的 教 育 理 念 ，尊 重 学 生 的 主 体性 ； 激发学 生学 习概念 的兴趣 ， 让 学 生 体 会 概 念 产 生 的 源 头， 亲历 概念 形成 的过 程 ； 自主 抽 象 概 括 形 成 概 念 ， 自觉 应 用概 念解决 问题 。 一些 学生 之所 以学不好数 学 ， 其 实 最 根 本 的原 因 是 对 概 念 的理 解 不 清 ， 以 至 于 应 用 与 转 化 方 面 出 现 较 大 的 困难 。 关 于 高 中数 学 概 念 的 教 学 笔 者 作 以 下 分 析 与 思考 。 在 体 验 数 学 概 念 产 生 的 过 程 中认 识概 念 数 学 概念 的 引入 ， 应从实际出发 ， 创设情境 ， 提出问题。 列 举 与 概 念 有 明 显联 系 、 直 观 性 强 的例 子 ， 使 学 生 在 对 具 体 问 题 的体 验 中 感 知 概念 ， 形成感性认识 。 通 过 对 一 定 数 量 感 性 材 料 的观 察 、 分析 ， 提炼 出感 性 材 料 的 本 质 属 性 。如 在 “ 异面直线 ” 概 念 的 教学 中 ， 教 师 最 好 先 陈述 概 念 产 生 的背 景 。 如 在 长 方体 模型 中． 让 学 生 观 察 长 方 体 的各 条 棱 中 ， 是 否 存 在 两 条 既 不平 行 又 不 相交 的直 线 ？若存 在 ， 请 找 出 来 。教 师接 下 来 告 诉 学生 像 这 样 的两 条 直 线 就 叫做 异 面直 线 。 接着 提 出 问题 ： “ 什 么是 异面直线 ？” 让学生相互讨论 ， 尝试描述 ， 经 过 反 复 修 改 补 充 后． 给出简明 、 准确 、 严谨 的 定 义 ： “ 我 们 把 不 在 任 何 一 个 平 面 上 的 两条 直 线 叫做 异 面 直 线 。 ” 经 过 了学 生 的直 观 感 知 ． 在归 纳 概括 的基 础 上 ， 再 让 学 生 找 出 教 室 或 长 方 体 中 的异 面 直 线 ， 进 一 步加 强 对 概 念 的理 解 。 最 后 以平 面 作 衬 托 ． 引导学生画出 异 面 直线 的 图形 。学 生 经 过 以上 过 程 对 异 面 直 线 的 概念 有 了 明确 的认 识 ． 同 时 也 经 历 了 概 念 发 生 发 展 过 程 的体 验 ． 更 有 利 于对 概 念 的把 握 。 二、 在 挖 掘 新概 念 的 内涵 与 外 延 的 基 础 上 理解 概 念 个新概念的引入 ， 无 疑是 对 已 有 概 念 的 继 承 、 发 展 和 完 善 。有 些 概 念 由于 其 内 涵 丰 富 、 外延 广 泛 等 原 因 ， 很 难 一 步 到 位， 需要 分 成 若 干 个 层 次 ， 逐 步 加 深 提 高 。如 三 角 函数 的 定 义 的教 学 ， 经历 了 以下 三 个 循 序渐 进 、 不 断深 化 的过 程 ： （ １ ） 用 直 角三 角 形 边 长 的 比刻 画 的 锐 角 三 角 函数 的定 义 ； （ ２ ） 用 点 的坐 标表 示的锐 角三角 函数 的定义 ； （ ３ ） 任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义． 等等 。可 见 ， 三 角 函 数 的 定 义 在 三 角 函数 教 学 中可 以 说 是 重 中之 重 ， 是整个 “ 三角” 部 分 的奠 基 石 ， 它贯穿于与“ 三角” 有 关的各部分内容， 并 起 到 关 键 的作 用 。所 以 重 视 概 念教 学 ， 挖 掘 概 念 的 内 涵 与外 延 ， 对 于 学 生 理 解 概 念 显得 更 加 有 必 要 ， 常

初中数学概念教学的几点思考

一 一
、
格 定 义 ， 相 当于 学 生 自己 参 与 了 概 念 的 定 义 过 程 ． 这 有 人 认 为 这 是 “ 化 概 念 ” “ 念 不 要 求 严 格 明确 ” 淡 ，概 ， 这 完 全 是 误解 ． 学 概 念 严 谨 明 确 ， 没 有 “ 量 ” 数 是 商 余 地 的． 阶段 性 的 限 制 ， 们 “ 糊 ” 点 可 以 ， 切 勿 受 我 含 一 但 与 严 格 定 义 相抵 触 ， 否则 就 为 慨 念 的 最终 形 成 造 成 无 形 障碍 ， 下 科 学 性 的错 误 ． 犯 另外还要注意概念教学的两个重要逻辑特征 ： 内 涵 和 外 延 ． 念 的 内 涵 是 指 “ 映 在 概 念 中 的 对 象 的 概 反 本 质 属 性 的 总 和 ”也 就 是 通 常说 的“ ， 概念 的含 义 ”概 ； 念 的外 延 是 指 具有 概 念 所 反 映 的 本质 属 性 的 类 ， 就 也 是 通 常 说 的 “ 念 的 适用 范 围” 内 涵 是概 念 的 质 的 方 概 ． 面 ， 回答 ： 念反 映 的是 什 么事 物 Ｉ 是 概 念 的 量 它 概 夕延 的方 面 ， 回答 ： 念 反 映 的 是 那些 事 物 ． 它 概 例 如 ， 初 中几 何 中 ， 四 边 形 ” 个 概 念 的 内 涵 在 “ 这 包 含 以下 几 层 意思 ： 个 几 何 图形 ， 四 条 直 线 段 构 一 由 成 ； 线 段 首 尾 相 接 、 成 一个 封 闭 的图 形 ． 者 简 这些 形 或 单 地 用 一 个 句 子 表 达 ： 首尾 相 接 的四 条 直线 段 所 构 由 成 的 图形 ． 四 边形 ” “ 概念 的外 延 指 的 是 四边 形 这 种 图 形包含有 ： 同属 于 一 个 平 面 的 ， 在 同一 平 面 上 的 ； 不 交 边 的， 不交 边 的 ； 只有 一 组 对 边 平 行 的 ， 有 一 组 对 边 没 是 平行 的 ， 两组 对 边 都 平 行 的 … … 对 一 个 概 念 ， 先 是 对 内 涵 的 把 握 与 揭 示 ． 时 首 这 应 特别 注 意 的是 “ 质 属 性 ” “ 和 ” 两 点 ． 就 是 本 与 总 这 也 说 ， 本 质 属性 不 属 于 内 涵 ， 把 握 部 分 本 质 属性 也 非 只 不 算把 握 了 内涵 ． 次 是 对 外 延 的 把 握 和 揭 示 ， 时 其 这 不 仅要 掌握 这 概 念 包 括 那些 对 象 ， 要 搞 清 它 不 包 括 也 那些对象， 这样 “ 清 了边 界 ” 对 象 的 范 围也 就 清 楚 划 ， 了． 当然 “ 清 了边 界 ” 基 准 还 是 内 涵 中 的 “ 质 属 划 的 本 性的总和” ． 四 、概 念 教 学 的 阶段 性 按 个 人 的学 习 和 教 学感 受 ，概 念 教学 ” 体 可 以 “ 大 分 为 六个 阶段 ： １ ．引 入 阶段 ： 索 、 搜 观察 新 对 象 ， 出 新 问题 ； 提 ２ ．情 境设 计阶 段 ： 明 旧观 念 无 法 表 述 新 对 象 ， 说 引 出“ 立 新 概 念 的 必要 性 ” 建 ； ３ ．启 迪 发现 阶 段 ： 发 学 生 对 新 对 象 进 行 对 比 启 分 析 ， 象 概 括 其 本 质属 性 ， 抽 确立 新 概 念 ； ４ ．理 解 强 记 阶段 ： 明确 意 义 ， 切 牢 记 ； 切 ５ ．巩 固 阶 段 ： 通 过 辨 析 性 的 、 可 略有 应 用 的 、 多 种 类 型 的 练 习而 达 到 目的 ； ６ ．深 化 阶 段 ： 过 理 解 ， 好 用 活 ， 而 把 概 念 通 用 从 经 同化 或 顺 应 ， 人认 知 结 构 ． 纳 总 之 ， 念 教 学 是 数 学 的 基 础 知 识 ， 学 概 念 的 概 数 教 学 在 整个 教学 过 程 中至 关 重要 ， 师应 予 足 够 的重 教 视 ， 教 学 实 践 中 ， 不 断 加 强教 学 研 究 ， 强 学 术 交 在 应 加 流 ， 断提高数学概念 的教学质量 ， 不 从而提 高数学素 质教育的质量， 也为学生进一步学习数学知识打下扎

促进学生对数学概念的理解——《倍的认识》一课的教学思考与实践

是 ８朵红花里 面有 ４ 个 ２朵 ， 所 以红花 的朵数
是蓝花 的 ４ 倍。
花有 ３ 朵， 就看 ６ 里面 开花落” 的情境 ， 教 师又
通过变式 引 导学 生 理 解 “ 蓝 花 ３朵 ， 红花 ３ 朵， 红花 的朵数 是蓝 花 的 １ 倍” ， “ 蓝花 １ 朵， 红花 ３ 朵， 红花的朵数是蓝花 的 ３倍 ” 这两个 特例 ， 通过情 境 的过渡 ， 改变 “ 几 倍数 ” 和“ 一 倍数 ” 这两次变式 ， 学生在 变化 的情 境 中进 一
教学《 倍 的认识 》 一课， 思考 了以下 几 个
问题 ：
有机地结合 起来 。让学生 看着摆 出的 图来 说 概念 ， 降低了理解和表述的难度 。比较 中突出
要看 一个数是另一个数的几倍 ， 就看这个数里
面有几个几 ， 提升 了思维的水平 。
（ 二） 经历过程 ， 积 累数 学 活 动 经验
朵红花里面有 几个 ２朵 ， 进一 步理 解倍 的含 义 。当学生 直 观地发 现 蓝花有 ２朵 ， 红 花增 加到 ８朵 ， 认 识到红花里 面有 ４个 ２ 朵， 所 以 红花的朵数是 蓝花 的 ４倍 时 ， 教 师并 未满 足 于学生这一直 观层 次 的认识 ， 而是 让 学生 思 考、 探究 ： “ 怎样 就 能让人 一 眼看 出红 花里 面 有 ４个 ２朵呢？ ” 让学 生用 自己喜欢 的方 法试
首先 ， 由教师示范 圈到学生模仿 圈 ， 引导
学生把生活经验转化 为数学 经验 。很多学 生
课前对“ 倍” 已经有 了直 观 的认识 ， 但 这种 认
识存在 一 定 的偏 差 ， 概念模糊， 认 识 不 够 深 刻， 教师从学生 已有 的生 活经验 出发 ， 先让 学 生说说 自己是 怎样 理解 ３倍 的， 再对 原生 态

对小学数学概念有效教学的思考

段 为 圆 的直 径 ：
４ 、改 错 练 习
最大公约数和最小公倍数的概念 。实践表 明，用先前 的一个概
念 推 导 出 新 的 概 念 ，这 样 的 既 能 使 学 生 较 好 地 理 解 新 的 概 念 ，
又能使知识结构形成的更完善 ，学生掌握得更牢 固，更重要 的
是 帮 助 学 生 树 立 起 联 系 的 思 维 方 法 ，形 成 逻 辑 思 维 能 力 。 三 、 从 具 体 到 抽 象 ，揭 示 概 念 的 本 质
从认识 的过程来说 ， 形成 概念是从感性认识上升 到理性认 识 的过程 ，即从个别 的事例 总结 出一般性的规律 ；巩 固概念 则是识记概念 和保持概念 的过程 ，是加深理解 和灵活 运用 概念 的过程 ，即从 一般到个 别的过程 。巩 固概念一般采用熟记 、应
用 和 建 立 概 念 系统 等 方 法 来 进 行 。
法之一。如利用整除 的概念 阐明约数与倍数 的概念 。在公 约数 与公倍数的概念中 ，再添上 “ 最大 ” 、“ 最小”的限制 ，而得 出
学生 学 了某 些 概 念 后 ，可 出一 些 题 让 学 生 判 断 正 误 ，既 有
助于概念的巩 固 ，同时发展了学 生的差 别能力 。如学 了 “ 圆 的认识 ”后 ，让学生判断 图中的哪条线段为 圆的半径 ，哪条线
选择学生 容易出错 的实例 ， 让学 生改 正 ，可使学 生更准确 地掌握概念 ，提高学生 的鉴别能力 。
５ 、建 立 概 念 系统
在教学 中既要注意适应学生 以形象思维为主的特点 ， 也要 注意培养他们 的抽象思维能力 。在概念教学 中，要善 于为学生
在学 生理解 和形成概念之后 ， 引导学生对学过的概念进行 归纳 整理 ，把有关 的概念 沟通 起来 ，形成知识 网络 ，使 其系 统化 ，如 复习数 的概念 ，可列分类表进行 。 搞好数学概念教学 ，能为学 生掌握数学知识奠定基础 ，是 把学 生带进数 学王 国的铺路石 。实践证 明 ：要使概念教学取得 好 的效果 ， 不 仅要 注意概念 的引入 ，更重要 的是要遵循小 学生 的认 知规律 ，让学生理解 ，形成准确 的概念 ，明确概念的内涵 和外延 。只有这样 ，才 能使学生更好地运用数学概念 ，为学好 数学 知识 打下坚实 的基础 。
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关于数学概念教学的思考
钟德华

通过学习《义务教育阶段数学课程标准（修订版）》的理念及总体目标后深
刻理解数学是由概念及命题等内容组成的知识体系，是一门抽象思维为主的学
科，因此，数学概念具有抽象性的特点。这也是学习，数学概念的一大难度，理
解和掌握数学概念数学概念又是学习好数学的第一关。由于受应试教育的影响，
许多教师重解题轻概念，导致解题与概念脱节分离，对概念理解不清，严重影响
教学效果。所以应该重视数学概念教学，为学好数学打好基础。
概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力
的培养有密切的联系。中学数学里包含着大量的数学概念。但新课程标准下的教
材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描
述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际
背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”在这个背景下，新教材
带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。下面谈谈关于数学概念教学的一些
体会：
一、要让学生充分认识学好数学概念的重要意义
比如函数，有一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等基本概念，
这些概念都是今后进行深入学习的基础，因此，学好概念是学好数学的最基本要
求。我们今后务必只重视公式、法则、性质、判定，轻概念的不良习惯。
二、教学过程中重视人的认知规律和学生的发展规律
由具体到抽象，是人的认识的一般规律。初中学生的抽象思维还处在初级阶
段的发展过程中，思维方式还是以直观感性为主，因此，数学概念教学时尽量从
直观入手，利用一些直观的图形，简单的数量等。从而巧妙地引导学生理解和掌
握抽象的概念。
三、要准确把握不同数学概念的联系和区别
大家都知道，数学知识系统性很强，数学概念也不是孤立的。知识与知识之
间，概念与概念都有一些逻辑联系和区别。因此，老师应从有关概念逻辑联系和
区别中，去引导学生理解和掌握概念。比如：方式与分数，代数式与等式、等式
与方程等等，教师应通过清晰的比较它们的异同，才能不造成对概念的理解的混
淆。
四、要注重数学概念的巩固、应用和深化
数学学习只学不练等于白学。概念一旦获得，不及时巩固就会遗忘。经常会
出现课堂听懂了，但不会应用概念去解决问题的现象。因此，学完数学概念后，
老师应及时设计一些判断性的习题检查学生理解和掌握概念的情况，并设计一些
应用概念去解决实际问题的题目，而拓展深化对概念的掌握。比如学习了二次根
式的概念后设计以下练习进行巩固：
1.判别下列式子哪些是二次根式(是打“√”，不是打“×”)) (5(1) 16)2(

) (2-(3)
2
) ((-3)(4)
2
) (7(5)
3

) (2-a(6) ) (1a(6)\2

变式1：下列各式中是二次根式的是（ ）
2.32.2.3..2aDaCaBA
变式2：___________,应满足的条件是、那么是二次根式如果nmnmn
五、采用形式多样的教学方式进行数学概念教学
1．意义化数学概念教学
比如“无理数”这类数学概念对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果
直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。
例如：上《无理数》概念时，老师可以准备十个乒乓球，在每个乒乓球上分
别贴上0-9这十个数字放在不透明的箱子里，然后请同学们上来在袋中摸出一个
球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒
乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个
不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，然后问“同学们，如
果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么
样的小数？学生可能回答“能得到一个有无限多位的小数。”我追问“是无限循
环小数吗？”学生异口同声“不是”。“为什么”我追问。有学生答“点数是摸
乒乓球摸出来的，并没有什么规律。” 老师及时归纳：“不错，这样得到的小
数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小
数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天
要学习的主题。对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验．以摸
乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个
可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到
学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。
2.探究性数学概念教学
例如：在上《相反意义的量》概念时，老师可以先用多媒体演示：“一个
人向东走4步，向西走6步；一小虫在树干上先向上爬15cm，再向下爬回到出
发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加5个苹果，再取走6个苹
果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述
以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：
（1）事例中什么在发生变化？（2）怎样变化？（3）变化的意义是否相同？（4）
三个不同事例变化的共同之处是什么？？经过讨论、交流，学生认识到它们的共
同之处在于数量的变化都是相反的。然后引导学生关注量所反映的方向，进而引
导学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同
的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量”。
3.情境性数学概念教学
例如：在上《平面直角坐标系》概念时，情境引入：“如今索马里海盗对国
际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的
位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单
独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”“为什么？”学生
通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。
然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第4小组
第5排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能。”
然后让第3小组的学生站起来，第5排的学生也站一下，通过实际情境进一步体
验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。从而得到了“平面直角坐标系”的
基本框架。
在数学概念教学中，用得比较多的还有正例和反例教学，特别是在数学概
念理解的深化阶段，反例发挥着重要作用。因此，既可以利用概念之间的区别和
联系进行概念教学，也可以利用数学概念之间的逻辑联系，多方面联系实际，灵
活运用概念进行概念教学。总之，数学概念是数学学习的一个基础，要多方面、
多角度的尝试各种教法，总结综合各种教学方式以提高我们数学概念教学的质
量。

二〇一二年六月二十五日