高等数学教学大纲
（函授专升本）
由于在专科阶段已经学习过高等数学，虽然各校、各专业的要求会有所差异，但是必定学习了一元函数微积分，故在本科阶段主要学习：微分方程；向量代数与空间解析几何；多元函数微积分及级数。具体要求如下：
一．一元函数微积分概要
掌握一元函数微积分中的极限、导数、积分等基本概念与基本运算。
二．微分方程
内容
微分方程及其阶、解、通解、特解与初始条件的概念变量可分离的方程齐次方程一阶线性方程可降阶的高阶方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程微分方程的简单应用
要求
?理解微分方程及其阶、解、通解、特解、初始条件等概念。
?掌握变量可分离与一阶线性方程的解法
?会解齐次方程。
?会解三类可降阶的高阶微分方程。
?了解二阶线性微分方程解的结构。
?掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法。
?会用微分方程解某些简单的应用问题。
三．向量代数与空间解析几何
内容
空间直角坐标系空间点直角坐标两点间距离公式向量定义模单位向量向量的坐标方向角方向余弦向量的线性运算向量的数量积向量的向量积平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程直线的点向式方程、一般式方程、参数式方程点到平面的距离平面与平面的夹角直线与直线的夹角直线与平面的夹角曲面方程的概念旋转曲面母线平行于坐标轴的柱面方程空间曲线的一般式与参数式
方程空间曲线在坐标面上的投影常见的二次曲面
要求
?掌握空间直角坐标系；空间点的直角坐标及两点间距离公式。
?理解向量定义、模、单位向量、向量坐标、方向角及方向余弦的概念。
?掌握向量的线性运算；向量的数量积、向量积。
?会判定两向量的平行与垂直。
?会求平面方程与直线方程。
?会求点到平面的距离；会求平面与平面、直线与直线、平面与直线间的夹角。
?掌握求旋转曲面方程；认识母线平行于坐标轴的柱面方程的特征。
?认识空间曲线的一般式与参数式方程。
?会求空间曲线在坐标面上的投影。
?掌握椭球面、椭圆锥面及椭圆抛物面。
四．多元函数微分学
内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质偏导数与全微分的概念全微分存在的必要条件与充分条件多元复合函数、隐函数的的求导法二阶偏导数空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线极值与条件极值的概念多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件极值的求法拉格朗日乘数法最大值、最小值及其简单应用
要求
?理解二元函数、极限、连续的概念。
?理解偏导数概念；掌握复合函数与隐函数偏导数的求法。
?理解全微分的概念；了解全微分存在的必要条件与充分条件；了解全微分形式的不变性；会求全微分。
?了解连续、可偏导、可全微分的关系。
?理解空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的概念，并会求它们的方程。
?理解极值存在的必要条件；二元函数极值存在的充分条件，掌握求二元函数的极值。
?了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求简单的应用问题。
五．多元函数积分学
内容
二重积分的概念及性质二重积分的计算及应用三重积分的概念及性质三重积分的计算及应用两类曲线积分的概念、性质、关系及计算格林公式平面曲线积分与
路径无关的条件已知全微分求原函数对面积曲面积分的概念
要求
?理解二重积分的概念，性质及几何意义。
?掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标）。
?了解三重积分的概念，性质。
?会求三重积分（直角坐标，柱面坐标，球面坐标）。
?理解两类曲线积分的概念、性质、物理意义及关系。
?掌握计算两类曲线积分的方法。
?掌握格林公式，并会用它求曲线积分。
?会判定平面曲线积分与路径无关，并会求全微分的原函数。
?会用重积分、曲线积分求一些几何量（平面图形的面积、空间立体的体积、曲面的面积及曲线的弧长）与物理量（质量、重心及转动惯量）。
六．无穷级数
内容
常数项级数收敛与发散的概念级数的基本性质级数收敛的必要条件几何级数与p—级数的收敛性正项级数的比值、比较及根值审敛法交错级数与莱布尼兹定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数及其收敛半径和收敛区间幂级数的运算幂级数的和函数函数的幂级数展开式
要求
?理解常数项级数收敛、发散的概念；收敛级数的和的概念。
?理解级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。
?掌握正项级数的比较、比值与根值判定法。
?掌握交错级数的莱布尼兹判定法。
?理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数的绝对收敛与条件收敛。
?掌握几何级数、p—级数收敛与发散的条件。
?理解幂级数及其收敛半径的概念，掌握求幂级数收敛半径与收敛区间的方法。
?了解泰勒级数的形式，会用间接法将函数展开成幂级数。
?会求简单的幂级数的和函数。
学时分配
高等数学的总学时为130，其中自学学时为80，面授学时为50，具体内容的学时数分配如下，供任课老师参考。
参考教材：
《高等数学》（专升本）李永琪、许红娅、薛秀谦编著浙江大学出版社
高等数学复习题
（函授专升本）
第一章 一元函数微积分概要
1、求下列各极限
① 3lim n
n n n →∞+??
???
②
lim x →+∞
③ 0
lim
sin x x
x e e
x
-→-
④ 0
11
lim sin
sin x x x x
x →??+
??
?
⑤ 0
lim x
x x +→
⑥ 2
2
6
sin lim
x x t dt x
→?
2、试解下列各题
① 设 ()arctan ,x y e = 求 ,,.y y dy ''' ② 设 ()2,y f x = 求 ,.y y '''
③ 设 ()2ln 1arctan x x y t x
?=+??=-??，求 22
,.dy d y dx dx ④ 设 1,y
y xe =-求 d y d x
及在点 ()0,1 处的切线与法线方程。
⑤ 设
()0
cos ,x
f t dt x x =?
求().f x
⑥ 求函数 3
2
26187y x x x =--- 的单调区间与极值。 3、求下列各积分 ①
32sin 2x
x e dx ??-
???
? ②
?
③
? ④
()10
sin x x dx π?
⑤
2
10
?
⑥
1
1ln e x dx x ??- ??
??
⑦
20
sin x dx π?
⑧
41
dx ?
⑨
252
21sin 3x x dx x -??+ ?+??
? ⑩ ()20
f x dx ?
，其中 ()2
2
2131
x
xe
x f x x
x -?≤?=?
>??
第二章 微分方程
1、求下列一阶微分方程的通解或特解
① y xy '=； ② 2y x y e -'=，()102
y =-； ③ x y y e -'+=； ④ sin 0,1x xy y x y π
='+-==；
⑤ ln
y x y y x
'=； ⑥
xy y '+=
2、求下列二阶微分方程的通解或特解
① 2x
y x e ''=+；
② ()212x y x y '''+=，()01y =，()03y '=； ③ 250y y ''+=，()02y =；()05y '=； ④ 2
2y y x x '''+=+； ⑤ 2x y y x e
''-=；
⑥ 42sin y y x ''+=；
3、求初值问题 ()()2300,01
x
y y y e
y y -'''?--=??'==??。
4、设 ()f x 为连续函数，且满足方程 ()()20
21x
f t dt f x x =--?，求 ()f x 。
5、设某曲线上各点的法线都通过点(),a b ，求此曲线方程。
6、设某曲线()y f x =经过点()0,1且在此点与直线12
x y =
+相切，
并满足方程y x ''=，切此曲线的方程。
7、设质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降，假定液体的阻力与速度v 成正比，试求质点下降时的位移x 与时间t 的函数关系。
第三章 空间解析几何与向量代数
1、试解下列各题
① 设向量22a i j k =-+ ，34b i k =- ，求 a b ? 、a b ? 、()
cos ,a b
、及a 的方
向余弦；
② 已知三点()1,2,3A ，()3,4,4B ，()1,0,4C ，求同时垂直于,AB AC
的单位向量，及三角形A B C ?的面积；
③ 已知向量1,2,a b a ==
与b 之间的夹角为3
π，求以a ，b 为邻边的平行四边形
的对角线的长；
④ 已知向量()(),1,2,2,2,3a k b ==-
相互垂直，求k 的值。
2、试解下列各题
① 求yo z 面上曲线2
20
z y x ?=?=?绕z 轴旋转所得的旋转曲面的方程，并画出旋转曲面的
图形。
② 画出由曲面2
2
6z x y =--，z =所围成的立体的图形，并求这两张曲
面的交线在xo y 面上投影曲线的方程。
③ 求球心在点()1,2,3，并与xo y 面相切的球面方程。 3、求下列各平面的方程
① 过点()1,2,3-，且与平面239x y z +-=平行；
② 过点()0,2,3-，且与直线312
1
5
x y z -+=
=
-垂直；
③ 过x 轴和点()3,2,1； ④ 过点()2,1,3-和直线1132
3
1
x y z +-+=
=
-。
4、求下列直线方程
① 用点向式与参数式方程表示直线27
27x y z x y z +-=??-++=?
；
② 求过点()0,2,4，且与两平面21x z +=和32y z -=均平行； ③ 求过点()01,1,0M -，且和直线012:
1
1
x y z l -+==垂直相交。
5、求点()1,2,1到平面22100x y z ++-=的距离。
6、求点()1,2,0-在平面210x y z +-+=上投影点的坐标。
第四章 多元函数微分学
1、已知()2
2
,f u v u v =-，求(),f x y x y +-；
2、求函数()
ln z y x =-+
3、求下列函数的一阶偏导数
① ()3
cos 2z x y x y =++； ② ()ln z x xy =；
③ ()z
u x y =-； ④
x z =
；
⑤ ()22z f x y =-； ⑥ ()22,xy z f x y e =+ 4、求下列函数的全微分
① 设x y
z e
=， 求 dz ； ② 设y z
w x =，求 dw
5、求下列函数的二阶偏导数
① 设arctan ,y
z x = 求 222
2
2,,z z z
x y x y
???????； ② 设()21,,z f y xy =+ 求 222
2
2,,z z z
x y x y
???????。 6、求下列隐函数的偏导数或全微分
① 设由方程23z x y z e +-=确定z 是,x y 的函数，求
,.z z x y
???? ② 设由33xyz z =确定(),z x y ， 求 ,.z z x y
???? ③ 设 (),z x y z ?=+- 求 .d z
7、设 (),z y u ?=+ 其中 ()u ? 可微，22,u x y =-
证明：z z y
x
x x y
??+=??。
8、多元函数微分学的在几何上的应用
① 求曲面 3z e z xy -+= 在点()2,1,0处的切平面与法线方程。
② 求曲线 cos ,sin ,x a y a z b θθθ=== 在点0θ=处的切线与法平面方程。
③ 求曲线 2
2
x y
z x
?=??=?? 在点()1,1,1处的切线与法平面方程。
④ 求曲面 z xy = 平行与平面 390x y z +++= 的切平面方程。 9、求函数 3
3
3z x y xy =+- 的极值。
10、要造一个容积为 V 的长方形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使表面积最
小。
11、证明曲面=数。
第五章 多元函数积分学
1、画出下列各积分区域，并改变积分次序
① ()100
,y dy f
x y dx ??。
②
()ln 1
,e x dx f
x y dy ?
?
。
③ ()()123
30
1
,,y
y
dy f x y dx dy f x y dx -+
??
?
?
2、求下列二重积分
① ()2,D
x y d σ+??
D ：1,0,0.x y x y +≤≥≥
②
D
σ??， 其中 D 是由两条抛物线
2
y y x =
= 所围成闭区域。
③
22
,D
x d y
σ??
D ：由曲线 1,,2xy y x x === 围成。
④
10
x
y dx dy y
?
。
⑤ ()2
2
cos D
x y
d σ
+??，D ：22224,0.x y y ππ≤+≤≥
⑥
()2
2
D
x
y
d σ+??，D ：2
2
2x
y ax +≤
3、求由旋转抛物面 2
2
6z x y =-- 与锥面
z = 所围成立体的体积。
4、求下列各曲面的面积
① 球面 2224x y z ++= 含在圆柱面 22
1x y += 内的那部分曲面。 ② 锥面
z =
被柱面 2
2z x = 所割下部分的曲面。
5、求下列各三重积分
① ,ydxdydz Ω
??? Ω：由平面
1,0,0,0x y z x y z ++==== 所围成。
② ()2
2
x
y
dv Ω
+???，Ω：由抛物面
2
2
2x y z += 与平面 2z = 围成。
③
Ω
???
， Ω：2
2
2
2x y z z ++≤。
6、将三重积分
()2
2
f x
y
dv Ω
+??? Ω：
z ≤≤
分别表示成柱面
坐标与球面坐标系下的三次积分。 7、求下列各曲线积分
①
()
2
2
n
L
x y
ds +? ，L ：222
x y a +=。
②
,L
L ?：从点()0,0到点()1,1的直线段。
③ ,L x ds L ?
：由 2
,y x y x == 所围成区域的整个边界。
④
2
2,
L
ydx x dy L +?：曲线 2
y x = 上从点()0,0到点()2,4的弧段。
8、用格林公式求下列曲线积分
① ()()3
2
2
3
,L x
x y dx xy y
dy -+-?
L ：22
4x y +=正向一周。
②
()()2
2
2L
xy x dx x y dy -++? ，其中 L 是由抛物线 22
,y x y x == 所围成闭
区域的正向边界曲线。 ③
()()sin 2cos x
x
L
e
y y x dx e y y dy -+++?， L ： 从点(),0a 到点(),0a -的上
半圆周
()0y a =>。
9、试确定 ,a b 的值，使得 ()()3222cos sin 3axy y x dx y by x x y dy -+++ 为某函数的全微分，并求出一个这样的函数。 10、设曲线积分
()()()2
2B
A
x
x y dx x x dy ??++? 与路径无关，其中()x ?可导，且
()10,?= 求 ()x ? 及当 ()()1,0,2,2A B 时的积分值。
第六章 无穷级数
1、判定下列级数的敛散性
①
1
n ∞
=∑
②
()1
213
n
n
n ∞
=+-∑
；
③
1
ln
1
n n n ∞
=+∑
④
1
n n
π
∞
=∑
⑤
21
2
n
n n ∞
=∑
⑥
1
3!
n
n n n ∞
=?∑
2、判定下列级数的绝对与条件收敛性
① ()
3
1
11n
n n n ∞
=-+∑ ②
1
1n
n ∞
=-∑
③
111
1ln 2
ln 3
ln 4
ln 5
-
+
-
+
3、求下列幂级数的收敛半径与收敛区间
①
()
2
11n
n
n x n
∞
=-∑
②
11n
n x ∞
=-∑
③
()
2
121n
n x n
∞
=+∑
④
()
12!
n
n x n ∞
=+∑
4、求下列幂级数的和函数 ①
()1
222
n n
n x x ∞
=-<
<∑
②()1
333
n n
n x
x n ∞
=-<
5、求下列函数的麦克劳林级数
① 3x ； ② ()ln 2x +； ③ arctan x x ?； ④ 20cos x
t dt ?；
6、将()2
132
f x x x =
++展开成1x -的幂级数。
7、将()sin f x x =展开成4
x π
+
的幂级数。
模拟试卷
一．填空题（共21分，每小题3分） 1．()[]=-+∞
→n n n n ln 1ln lim ；
2．设
()2
sin x
f t dt x x =?
，则 ()=x f ；
3．设 ()22y x f z -=，则 =??+??x
z y
y
z x
；
4．改变积分次序
()?
?-2
32
x
x
dy y x f dx ，= ；
5．将三重积分
()2
2
2
f x
y z
dV Ω
++???，
2
222
2y
x a z y
x --≤≤+Ω： 表
示成球面坐标系下的三次积分 ； 6．设 L 是圆周 222a y x =+，则 ()
=+?L
n
ds y
x
2
2
；
7．将
x
1 展开成 2-x 的幂级数为 。
二．选择题（共9分，每小题3分）
1．曲线 ?????==2
2
x
z y
x 上点()111，， 处的法平面方程为（ ）
()A 0342=+--z y x ； ()B 0542=-+-z y x ； ()C
0742=-++z y x ； ()D 0142=+-+z y x 。
2．下列级数中条件收敛的级数为（ ）
()A ()
∑∞
=-1
2
11n n
n
； ()B
()∑∞
=+-1
1
1n n
n n ，
()C ()
∑∞
=+-1
3
21n n
n ； ()D
()∑∞
=-1
2ln 1n n
n 。
3．设()y x f ，在点()00y x ，的某个领域内有定义，且()00x f x y =，()00y f x y =，0，则（ ）
()A ()y x f ，在()00y x ，的连续；
()B ()y x f z ，=在()00y x ，的全微分为0； ()C ()y x f ，在()00y x ，有极值；
()
D 曲线 ()?
??==0y y y x f z ， 在()()0000y x f y x ，，，点处有切线，且切线平行于x
轴。
三．计算题（共40分，每小题8分） 1．求积分
()10
cos x x dx π?
；
2．设 0=-xyz e z ，求 z d ； 3．求通解 23x y y x +='；
4．求极值 ()x y x y x f 323--=，； 5．求曲线积分
()()2
2
2L
xy x dx x y dy -++? ，
其中 L 是由抛物线 2
2
,y x y x == 所围成闭区域的正向边界曲线。 四．（10分）求球面 2
2
2
5x y z ++= 被平面 1,2z z == 所夹部分的曲面面积。
五．（10分）求幂级数 +?+
+?+
?+
n
n n x
x
x
x 2
2
32
22
3
32
2的收敛区间及和函数。
六．（10分）求初值问题 ()()???='==-'-''-1
00032y y e y y y x
，。
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他
主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两
高等数学专升本试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x
二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数， 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉）
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为，则)12 (-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调
C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数在连续； D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +
专升本高等数学公式 一、求极限方法： 1、当x 趋于常数0x 时的极限： 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→ ++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但； 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限： 1n n ax bx f n m,lim {x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n 2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5 5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2011年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ??????1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12 ?? ??? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )( =不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin + =x e y 的复合过程为（ ）. A: 1 2,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 1 2,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设?????=≠=001 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数. 11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）. 普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人 1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量； （C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,). 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（ ）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（ 6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■ 专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）． （A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数． 解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）； （A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y x x d e )e ('d =； （C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +． 解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式． 专升本高等数学模拟试题一 高等数学（二） 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx ＝ 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2 1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题（每小题2分，共60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1 arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．()4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．() ()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠?且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x = D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12 x C ．2x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1 ()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点 2 解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1 sin x 的极限不存在，故是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导 解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续 的；又0 0(0)lim lim (0)x x f f + ++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 0()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， 0 0()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d(e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1 () y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1 lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1 () y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1 - =，则d d x y =专升本高数真题及问题详解
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