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第十讲排列与组合
课程类型：□复习□预习□习题 针对学员基础：□基础 □中等□优秀
授课班级 授课日期 学员
高二数学16班 5月25日D组 杨佩云
本章主要内容：
1. 加法计数原理与乘法计数原理；
2. 排列数与组合数；
3. 排列的综合应用；
4. 组合的综合应用.
本章教学目标：
1. 掌握分类用加法分步用乘法两类计数原理;
2. 掌握排列数与组合数的运算方法；
3. 掌握排列与组合的综合应用•
第一节计数原理
课前导入 _________________________________________________________________________________________
晓明同学准备周六从射洪到成都去玩，他可选择乘坐汽车，一天有 4班，也可选择火车，一天有 3
班，那么晓明从射洪到成都共有多少中选择？若晓明到了成都之后有准备去都江堰，从成都到都江堰的 汽车有6班，火车有2班，那么晓明从射洪到都江堰共有多少种选择？ 精品文档
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固与例題精曲
【知识与方法】
一•分类加法计数原理
1 .完成一件事有两类不同方案，在第 1类方案中有 m种不同的方法，在第 2类方案中有n种不同的
方法.那么完成这件事共有 N = ____________ 种不同的方法.
2. 完成一件事有 n类不同的方案，在第 1类方案中有 mi种不同的方法，在第 2类方案中有m2种不
同的方法，…，在第 n类方案中有 mn种不同的方法，则完成这件事共有 N = _________________ 种不同的方
法.
二.分步乘法计数原理
1. 完成一件事需要两个步骤，做第 1步有m种不同的方法，做第 2步有n种不同的方法，那么完成
这件事共有N = _________ 种不同的方法.
2. 完成一件事需要 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第
2步有m2种不同的方法，…，做 第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有 N = 种不同的方法.
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学 科 数学 年级 高二 教材版本 人教A版
阶 段
课程名称 排列组合二项式概率综合 课时计划
教学目标 同步教学知识内容 排列组合二项式概率综合
个性化学习问题解决 排列组合二项式概率综合
解决排列组合二项式概率综合问题
教学重点 1排列组合二项式概率综合
2解决排列组合二项式概率综合问题
教学难点 1排列组合二项式概率综合
2解决排列组合二项式概率综合问题
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
检查作业：
一、排列组合
1、某校开设A类选修课3门,B类选择题4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有
(A)30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
2、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54
3、某单位拟安排6位员工在今年6月10日至12日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有( )种A 30 B 36 C 42 D 48
4、将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有
(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种
二、二项式定理
5、631(2)x的展开式中的第四项是__
6、9)1(xx的展开式中3x的系数是___
7、若9()axx的展开式中3x的系数是84,则a________.
8、5axxRx展开式中3x的系数为10,则实数a等于
(A)-1 (B) 12 (C)1 (D)2
高二数学排列和组合知识点
排列与组合是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题时具有广泛的应用。本文将详细介绍排列和组合的基本概念、公式以及解题方法，帮助学生掌握这一知识点。
基本概念
排列和组合都是从一组元素中选择一定数量的元素进行分析的数学方法。排列强调元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。
排列
1. 排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作A_{n}^{m}，计算公式为：
\[ A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!} \]
其中n!表示n的阶乘，即从1乘到n。
2. 举例说明：假设有5本不同的书，我们要选出2本来阅读。如果考虑阅读的顺序，那么第一天读哪本书，第二天读哪本书是有区别的。这里就有A_{5}^{2}种不同的排列方式。
组合
1. 组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C_{n}^{m}，计算公式为：
\[ C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]
同样，这里的n!表示n的阶乘。
2. 举例说明：继续上述的例子，如果我们只关心选出哪2本书来阅读，而不关心阅读的顺序，那么这就是一个组合问题。计算方法为C_{5}^{2}。
解题方法
1. 区分排列与组合：首先要明确问题是要求排列还是组合。如果问题中涉及到元素的顺序，那么就是排列问题；如果不涉及顺序，则是组合问题。
2. 公式运用：根据问题的具体要求，选择合适的排列或组合公式进行计算。
3. 实际应用：排列和组合的知识可以应用于许多实际问题，如概率计算、统计分析等。在解题时，要结合实际情况，灵活运用所学知识。
练习题
1. 有7个人排队，其中甲必须排在乙的前面，问有多少种排队的排列方式？
2. 一个班级有10个男生和5个女生，从中选出3个代表，其中至少有1个女生的组合有多少种？
通过以上介绍和练习题，相信学生可以更好地理解和掌握排列与组合的概念、公式及解题方法。在实际解题过程中，要注意区分排列和组合的不同，并正确运用公式，这样才能有效地解决问题。
高二排列与组合练习题
1. 一共有10个人，其中有4个英语老师和6个数学老师。现在要从这10个人中选择3位老师组成一个辅导小组，请问一共有多少种选择方式？
解析：根据排列组合的原理，从10个人中选出3个人的选择方式可以表示为10P3，即10的全排列中选取3个位置。根据排列公式，可以计算出答案如下：
10P3 = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720
所以，一共有720种选择方式。
2. 一个由5个0和3个1组成的数列能够构成多少个不同的数？
解析：根据排列组合的原理，可以将该问题转化为从8个位中选择3个1的问题。选择3个位置放置1的方式可以表示为8C3，即从8中选择3个的组合方式。根据组合公式，可以计算出答案如下：
8C3 = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2) = 56
所以，能够构成56个不同的数。
3. 一个箱子里有6只红球和4只蓝球。现在要从箱子中无放回地随机取出3只球，求取到这3只球后，其中有2只红球的概率。
解析：首先计算总的取球方式，可以表示为10C3，即从10个球中选择3个球的组合方式。根据组合公式，可以计算出总的取球方式如下： 10C3 = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2) = 120
接下来计算取到其中有2只红球的方式。有两种情况符合要求：一种是从6只红球中选2只，再从4只蓝球中选1只；另一种是从6只红球中选3只。分别对应的组合方式为6C2和6C3，根据组合公式计算如下：
6C2 = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
6C3 = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20
