高二数学-排列组合-学生

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. .. . .w 初中/高中数学备课组 教师 班级 学生

日期 上课时间

学生情况：

主课题：

排列组合

教学目标：

1、理解乘法原理与加法原理，能运用两个原理解决一些常见问题；

2、理解两个原理的区别和应用特点；

3、掌握排列组合的定义及排列数、组合数的计算；

4、掌握排解组合解题的一般原则及捆绑法与插空法等常用方法。

教学重点：

1、理解乘法原理与加法原理，能运用两个原理解决一些常见问题；

2、掌握捆绑法、插空法等常用解题方法。

教学难点：

掌握捆绑法、插空法等常用解题方法。

考点及考试要求：

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. .. . .w 教学内容

【知识精要】

1、分类计数原理(加法原理)：如果完成一件事有n类办法，在第1类办法中有1m种不同的方法，在第2类办法中有2m种不同的方法，……，在第n类办法中有nm种不同的方法那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法。

2、分步计数原理(乘法原理)：如果完成一件事需要n个步骤，第1步有1m种不同的方法，第2步有2m种不同的方法，……，第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法。

3、排列：从n个不同的元素中取出m(nm)个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

排列数：从n个不同的元素中取出m(nm)个元素的所有排列的个数，用符号mnP表示. 当nm0，且Nnm,时，

121mnnnnpmn

其中n个不同元素全部取出的一个排列叫做n个元素的一个全排列.

n个不同元素的全排列数 1221nnnPnn!n（称为n的阶乘）（Nn）

规定 1!0

4、组合：一般地，从n个不同的元素中取出m(nm)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

组合数：从n个不同的元素中取出m(nm)个元素的所有组合的个数，用符号mnC表示.

!121mmnnnnPPCmmmnmn!!!mnmn

组合数的性质

⑴mnnmnCC；

⑵mnmnmnCCC11.

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. .. . .w 【热身练习】

1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有______种方法。

2、有三名学生分配到四个车间去参加劳动，共有_______________种不同的分法。

3、由1、2、5这三个数字，能组成________个没有重复数字的三位数。

4、若Nxxba|{,且}5n ，则),(ba可以表示不同的点的个数是___________。

5、6个人排成一排照相，其中甲、乙两人必须排在中间两个位置，有________种不同的排法。

6、若108nnCC，则20nC的值为___________。

7、某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，问不同的选法有多少种？

【精解名题】

例1、已知集合M满足条件:6,5,4,3,2,12,1M,则这样的集合M共有多少个？

变式练习：⑴从1，2，3，5，7，这五个数字中任取两个分别作为对数的底和真数,则共能组成多少个不同的对数？

⑵从1,2，，20这20个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有多少中不同的选法？

注：对于特殊位置和特殊元素，应该优先考虑。这是排列组合问题的一般解题原则之一。

例2、由0,1,2，，9可以组成多少个没有重复的五位奇数？ . ..

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变式练习：⑴由0,1,2，，9可以组成多少个能被5整除的四位数？

⑵7种不同的花种在排成一行的花盆里，若两种指定的花不种在中间也不种在两端的花盆里，问有多少种不同的种法？

例3、8个人站成一排，其中甲乙相邻，丙丁相邻，共有多少种不同的排法？

变式练习：由1，2，3，4，5组成一个无重复数字的5位数，其中2，3必须排在一起，4，5

不能排在一起， 则不同的5位数共有共有多少个？

注：对于捆绑法与插空法，要分清其各自特点，捆绑法是元素相邻，一定要先捆绑，再与其它元素排列或组合；而插空法要求元素不能相邻，一定要先排其它元素，最后在插空。

例4、一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则晚会节目的安排顺序有多少种？

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变式练习：5人到剧院欣赏歌剧，要求坐在指定的一排，且任何两人中间要有空座位，已知剧院一排有16个座位，问符合要求的坐法有多少种？

例5、把5份礼物分给4个人，要求每人至少有一份，问有多少种不同的分法？

变式练习：⑴把6封信投进4个信箱，共有多少种不同的投法？

⑵把6封信投进4个信箱，若要求每个信箱中至少有1封信，则共有多少种不同的投法？

例6、10人身高各不相等，排成前后两排，每排5人，要求从左到右身高逐渐增加，共有多少种排法？

变式练习：7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？

例7、用5种不同的颜色给如下的四个区域涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同的颜色,求共有多少种涂法?

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变式练习：如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻

地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着

色方法共有 种。（以数字作答）

【备选例题】

例1、有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？

例2、第20届世界杯足球赛于2014年夏季在巴西举办，五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？

注：在做排列组合的相关问题时，需要灵活运用加法原理和乘法原理，在分析问题时，一般首先要确定能否一步完成，否则可以采取分步（即乘法原理）。另外还要注意解题时先选择后排序的基本原则的，这也是排列组合问题的一般原则。另外解题时要多尝试用不同的方法解决问题，提高解题的准确率。

【巩固练习一】

1、五种不同商品在货架上排成一排，其中,AB两种必须连排，而,CD两种不能连排，则 1 2

3

4 5 . ..

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. .. . .w 不同的排法共有（ ）

)(A12种 )(B 20种 )(C 24种 )(D 48种

2、某城市的电话号码由6位升至7位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话门数是

（ ）

)(A3456789种 )(B 698种

)(C 6109种 )(D 51081种

3、与连续整数的乘积)19,()12()6(5nNnnnn）（相等的是（ ）

)(A712nP )(B75nP )(C85nP )(D125nP

4、从100件产品中有2件是次品，则抽出3件中至少有1件是次品的抽法总数是 （ ）

)(A3983100CC )(B39829912CCC )(C 29812CC )(D198298CC

5、某班元旦联欢会原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又增加了两个教师节目如果将这两个教师节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）

)(A42 )(B 30 )(C20 )(D 12

6、某城市的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电又不影响正常的照明，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，可操作的方法共有（ ）