高二数学排列组合专题训练(一)

—第1页— 高二数学“排列组合”专题训练（一）

班级 姓名 学号

一．选择填空题

1．从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11个球中，取出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其方法总数为 （ C ）

（A）200 （B）230 （C）236 （D）206

2. 从{1、2、3、4、„、20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（ B ）

（A）90个 （B）180个 （C）200个 （D）120个

3兰州某车队有装有A，B，C，D，E，F六种货物的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装A种货物，B种货物与E种货物的车，到达西安的顺序必须是A，B，E（可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案 （ B ）

（A）80 （B）120 （C）240 （D）360

4. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（ C ）

（A）48 （B）36 （C）28 （D）12

5. 某药品研究所研制了5种消炎药,,,,,54321aaaaa4种退烧药,,,,4321bbbb现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知,,21aa两种药必须同时使用，且43,ba两种药不能同时使用，则不同的实验方案有 （ D ）

（A）27种 （B）26种 （C）16种 （D）14种

6. 某池塘有A，B，C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2 人，C船可乘1 人，今天3个成人和2 个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同方能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（ D ）

（A）120种 （B）81种 （C）72种 （D）27种

7. 将5枚相同的纪念邮票和8张相同的明信片作为礼品送给甲、乙两名学生，全部分完且每人至少有一件礼品，不同的分法是 （ A ）

（A）52 （B）40 （C）38 （D）11

8. 用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（ D ）

A.360个 B.180个 C.120个 D.24个

解：因为3+4+5+6=18能被9整除，所以共有44A=24个.

9. 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ A ）

（A）2880 （B）3080 （C）3200 （D）3600

10. 在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能取法有（ C ）

(A) 190 (B) 140 （C）130 （D）30

11．将某城市分为四个区(如图)，需要绘制一幅城市分区地图，现有5种不同颜色，图中①②③④，每区只涂一色，且相邻两区必涂不同的颜色(不相邻两区所涂颜色不限)，则不同的涂色方式有( A )

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A.240种 B.180种 C.120种 D.60种

12．圆周上有16个点，过任何两点连结一弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( C )

A.A164 B.A162A142 C.C164 D.C162C142

13．20个不同的小球平均分装到10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一格子中，则不同的取法一共有 （ B ）

A.C510 B.C520 C.C510C12 D.A210A12

14．从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有两只是一双的取法有 （ B ）

A.120种 B.240种 C.255种 D.300种

15．某人练习射击，射击8枪命中4枪，这4枪中恰好有3枪连在一起的不同种数为 （ D ）

A.72 B.48 C.24 D.20

16．某博物馆要在20天内接待8所学校的学生前去参观，其中一所学校因人数较多要连续参观3天，其余学校只需要1天，在这20天内不同的安排方法为 （ C ）

A.C320A717 B.A820 C.C118A717 D.A1818种

二． 填空题

17.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有__33_种不同的选法；要买上衣、裤子各一件，共有_270_种不同的选法．

18.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一竖列的三个数从前到后都是由从小到大排列，则不同的排法种数是_1680 _

19.过正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面的个数为 8 个

20.3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。（用数字作答）23128372CC154

21．9个人坐成一排，现在要调换三个人的位置，有 168 种调换方法

—第3页— 三．解答题

22.九张卡片分别写着数字0，l，2，„，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？

解：以是否取卡片6分成两类，每类中再注意三位数中0不能在首位．

（l）不取卡片6，组成三位数的个数为3287=294；

（2）取卡片6，又分成两类，

1) 当6用时组成的三位数的个数为23128372CC154；

2) 当9用时同样有个23128372CC154.

根据加法原理得所求三位数的个数为：(3287)+2( 23128372CC)=602.

23.将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？

解：要将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，可以分为三类办法：

（１－１－４）分法、（１－２－３）分法、（２－２－２）分法

下面分别计算每一类的方法数：

第一类（１－１－４）分法，这是一类整体不等分局部等分的问题，可以采用两种解法

解法一：从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组，余下的两个元素各作为一个组，有46C种不同的分法

解法二：从六个元素中先取出一个元素作为一个组有16C

种选法，再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有15C

种选法，最后余下的四个元素自然作为一个组，由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一个组有先后之分，产生了重复计算，应除以22P

所以共有116522CC＝15种不同的分组方法

第二类（１－２－３）分法，这是一类整体和局部均不等分的问题，首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有16C

种不同的选法，再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的 元素作为一个组有25C

种不同的选法，余下的最后三个元素自然作为一个组，根据乘法原理共有2516CC＝60种不同的分组方法

第三类（２－２－２）分法，这是一类整体“等分”的问题，首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有26C

种不同的取法，再从余下的四个元素中取出两个不同的元素作为一个组有24C种不同的取法，最后余下的两个元素自然作为一个组由于三组等分存在先后选取的不同的顺序，所以应除以33，因此共有226433CC＝15种不同的分组方法

根据加法原理，将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六个元素分成三组共有：15＋60＋15＝90种不同的方法

24.一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？

解：九个坐位六个人坐，空了三个坐位，每个空位两边都有人，等价于三个空位互不相邻，可以看做将六个人先依次坐好有66种不同的坐法，再将三个空坐位“插入”到坐好的六个人之间的五个“间隙”（不包括两端）之中的三个不同的位置上有35C种不同的“插入”方法

根据乘法原理共有6365C＝7200种不同的坐法

—第4页— 25．在一张节目单中有6个节目，若保留原节目，相对顺序不变，再添加三个节目，共有多少种安排方法？

解析：法一 22133353153322CCCC6090150111789CCC504(三个节目分三次插空，每一次增加一个空)

法二 1321223373732273CCCCC504（三个节目分别插6个顺序不变的节目形成的7个空中的一个空、两个空、三个空）

26．（1）把5本不同的书分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？

（2）把5本相同的书分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？

（3）把5本不同的书分给3名同学，每人至少一本，有多少种不同的分法？

解析：（1）35＝60 (2)1种分法

（3）22133353153322CCCC=60+90=150

(先分组后分配：分组有3－1－1和2－2－1两种分法)

27．某学校有9名教师，其中4人只能教数学，3人只能教英语，2人既

能教数学又能教英语.现要从中选出6人参加讲师团，必须有数学教师和英语教师各3人，

有多少种不同的选法？

解：对于既能教数学又能教英语的2人有以下三种情况

（1）都不选，有3334CC=4种