函数单调性的应用

一、利用函数单调性比较大小例：比较log3（x+1）和log3（2x+3）的大小。分析：从题设的两个对数，便联想起y=log3t在（0，+∞）上是单调增函数，因此，只须比较真数的大小，原题就获解。解：由x+1＞02x+3＞0嗓得x＞-1。当x＞-1时，有0＜x+1＜2x+3，因为函数y=log3t在（0，+∞）上递增，故log3（x+1）＜log3（2x+3）。二、利用函数单调性解不等式例：已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时f（x）＜0。解不等式f（x2-2x）＞f（x+4）。分析：若函数f（x）在区间D上单调递增，则x1，x2∈D且f（x1）＞f（x2）时，有x1＞x1。若函数f（x）在区间D上单调递减，则x1，x2∈D且f（x1）＞f（x2）时，有x1＜x1。本题为抽象函数，故代入求值解不等式不可行，因此，利用上述函数单调性的这种可递性来解。解：令x=y=0，则f（0）=0令x=-y，可得f（-x）=-f（x）在R上任取x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）∵x1＞x2，∴x1-x2＞0，又∵x＞0时f（x）＜0，∴f（x1-x2）＜0即f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上单调递减。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。———《荀子》以上的名言警句都有共同的特点，都是说无论做什么事都要懂得积累。水滴石穿，绳锯木断。千里之堤，溃于蚁穴。成就事业也需要积累，不懈地努力奋斗。学习也应如此，要不断地积累才会有知识，这是成功的前提从细小到伟大是一个有量变到质变的过程。现在中国的发展依靠着马克思理论、毛泽东思想、邓小平理论、三个代表重要思想等，但有多少人知道马克思主义是怎样炼成的呢？马克思为写《资本论》，阅读了1500多种书，留下了100多本读书笔记。他几乎掌握欧洲所有国家的语言，他在头脑里积累储存了取之不尽、用之不竭的信息和资料。以上例子就可以充分证明：无论学习哪类知识，要想学会，积累是其中必不可少的一个重要步骤。与此同时，学习古诗文还要通过大量的诵读，培养出一定的语感。语文是一门文字学科，需要口语练习获得其中的内涵。古语有云：书读百遍，其义自见，说的就是，要多读书才能真正地领悟作者的感情和其写作方法。学习传统的知识文化—古诗词，多读有益于学生对古代诗词文化的理解。“冰冻三尺非一日之寒”。一方面可以说多积累，另一方面也需要注重读的重要性。四、结合背景，理解古诗词古诗文一般可以划分为咏史诗、边塞诗、山水田园诗、离别诗四大类，诗人可能是有感而发，也有可能是借景抒情、托物言志、寓情于景等写作。因此，在学习的时候教师可以讲解一下诗人及其写作的背景，便于学生对整篇文章的把握。例如，在学习杜甫的《春望》的候时就可以把当时战乱给人民带来的痛苦社会现状给学生讲解，便于引起学生对作者在写作情感上的共鸣。如果不做详细讲解，根据题目“春望”，有的学生就把握不好整篇文章的中心思想，也就不能真正地理解作者的写作目的。五、立足“诗眼”或“题眼”，把握精髓文章中有文眼，古诗中有诗眼。诗眼是指古诗中最能表现作者感情的字、词、句，有准确、生动、传神的特点，也是最能体现古人炼字的功夫。如宋祁的“红杏枝头春意闹”中的“闹”字使征收诗情趣盎然，境界全出。李白的《赠汪伦》中“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”里的“深”一语双关，不仅说水深，也写出他与友人的友情深，巧妙地将“潭水之深”与“友谊之深”结合起来。再如王维的“大漠孤烟直，长河落日圆”中的“直”写出了烽烟的劲拔和坚毅，其中的“圆“给人以亲切温暖却苍茫的感觉。这两个字精确地描绘了沙漠的景象，在整篇文章中表现出来作者真切的感受，把作者孤寂的情绪巧妙地融入到外界的自然景物中。六、品析名句，强化情感体验大家名篇中的文字是经过反复琢磨，推敲融入诗人感情所形成的。在分析古诗词时不仅要知道诗眼，还要学会分析诗句中优美的意境，体会作者的情感。柳宗元的《江雪》的写作背景是作者贬居于永州时期而作。千山鸟飞尽，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。诗中运用对比、衬托的写作手法，写出了千山广远中孤舟老翁的渺小，鸟飞尽衬托出寂寞老翁垂钓的情趣，画面的安谧烘托出作者心情的波动，是孤独老翁的真实写照，写出作者因清高脱俗、兀傲不群、出淤泥而不染的个性，而被贬、壮志难酬、小人当道的无奈之情。七、结语总之，我们在教学当中对古诗词的教学方法很多。作为教师，在对自己学生了解的基础上，还要选择适合的方法和方式来进行教学。不仅要让学生学会怎样诵读、怎样理解、怎样鉴赏，更重要的是教会他们学会怎样运用。学以致用才是学习的最高境界。在日常生活中，可引导学生多去体味经典古诗作者在写诗时的真实情感，并对教学方法加以不断优化与完善，以切实提升学生的古诗词文化素养。参考文献：[1]罗博.优化古诗文教学 传承中国传统文化———浅谈初中语文古诗文教学中的传统文化教育[J].教师，2012，（24）：

69.函数单调性的应用吕秀娟（江苏省黄桥中学，江苏泰兴225411）摘要：函数的单调性是函数性质中重要的性质之一，是历年高考重点考查内容，也是解决数学问题的有力工具，灵活运用函数的单调性，充分发挥它的功能可使我们达到事半功倍的效果，下面笔者从七个方面浅谈函数单调性的应用。关键词：函数单调性；应用；方法中图分类号：O174文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）40-0089-02【学法指导】

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机制能够刺激学生的学习兴趣，尤其是在美术基础学习阶段，更能树立学生的自信心，达到事半功倍的效果。此外，学生自身的潜力也得到了极大的激发，这对学生未来的发展是不可限量的。3.启发。小学生的想象能力是非常丰富的，教师应耐心听取学生的想法和建议，多站在学生的角度上看问题，从而融入到学生团体中。在该年龄阶段，创造能力的培养必须受到教师的关注。在教学中，教师必须利用一切机会，让学生各方面的潜能得到发挥，能力得到培养，关注学生的一举一动。尤其是在评价学生作业时，不能乱下定义，随意批判学生，应尊重学生的个性。四、提高教学质量有效教学方法的研究1.教学情境的创设。（1）各学科的完美结合。小学美术对美术教师的要求较高，不仅需要掌握本专业的相关知识，还应多涉猎其他学科的知识。在教学中，教师可将美术与文学、数学等学科结合起来，提高学生对美术的理解力及创造力，这种教学方法既得到了学生的喜爱，也受到了家长的推崇。让学生了解美术与社会生活有着千丝万缕的联系，才能让课堂趣味无穷。（2）建设与生活有关的学习环境。生活与学习是相互联系的，只有将美术带到生活中，学生的学习氛围才会生动有趣。教师可以将课堂外的有关知识教给学生，让学生做出许多有创意性的作品，进而提高教学活动的效果。2.多媒体的有效运用。随着教学环境的优化，多媒体受到了教育界的广泛关注。多媒体技术在小学美术教学中随处可见，多媒体技术的使用对教学有着很大的作用。首先，增长见识。在教学中，通过放映教学录像带或网络视频，把那些优秀的美术作品展现在同学们的面前，这样可是使同学们充分感受到图画的美，还能感受到图画背后的情感表达。同时，也能提高教学效果和质量。由于多媒体自身具有的优势，很快得到了业界的推崇。多媒体教具可以给学生展示极其独特的画面效果，容易引起学生的兴趣。这样可以发展学生的思维想象能力和创造水平。这种教学方式不仅改变了传统的课堂教学模式，而且具有重要的教学作用。可以展示丰富的视频资料和美术教学方法的示范过程。3.课堂与课外的有效联系。在小学的美术教学中，课堂教学是一种传统的模式，即先讲后画。但是教师可以边讲边画或先画后讲。可以学生自画，老师总结，发挥学生的主体作用通过自学的来提高能力，引起发展思维的过程。教师还应注重培养学生实践与研究相结合的能力，通过外出写生等教学方式来提高学生的思维能力，从而促进学生学以致用。4.采取添画强化绘画技能的实践性。众所周知，绘画是美术的表现形式，技能训练在美术教学中几乎贯穿始终。因此，如何强化绘画的技能锻炼与练习就成为我们需要研究的课题。然而，小学生在技能的掌握上还比较薄弱。面对这样的情况，可以在最初的几节美术课上要求学生做一些添画实验。这一实验可以采用两种方法：一是给每个学生发一张纸，纸上可能是绘有圆圈或直线，然后让学生自己在此基础上创作，自由发挥，最终画成一副独特的作品。等他们熟悉几次后，就能够画出小鸟或小鱼等动物，然后再让他们配上美丽的背景图案。第二种方法则是将学生进行分组，教师给每个小组一张纸，上面也是一个简单的图案，然后让每位组员在上面轮流添画创作，最终画成一副漂亮的作品。总而言之，在美术教学中，教师必须不断地在实践中探索、总结经验，将许多不尽人意的地方，加大改善力度，从而不断积累解决问题的教学经验，为以后教学质量的保证提供一定的基础。由f（x2-2x）＞f（x+4），得x2-2x＜x+4∴-1＜x＜4。∴不等式解集为（-1，4）。三、利用函数单调性求函数值域例：求y=x-1姨-2-x姨的值域。解：函数的定义域为[1，2]，显然函数在[1，2]上递增，∴值域为[-1，1]。四、利用函数单调性求参数的取值范围例：已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，常数a∈R），若函数在[2，+∞）上为增函数，求a的范围。分析：已知函数在某区间上的单调性，求参数的取值范围的本质就是转化为不等式恒成立的问题。解：f'（x）=2x-ax2≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤2x3在[2，+∞）上恒成立，∴a≤16，∴a的范围（-∞，16]。五、利用函数单调性作图例：画出函数，f（x）=xx2+1的图像。解：∵f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数，根据奇函数图像关于原点对称，只需画出（0，+∞）上的图像。当x＞0时，由f'（x）=1-x2（x2+1）=0，得x=1，∵x∈（0，1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上递增，∵x∈（1，+∞）时f'（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上递减。当x→+∞时f（x）=1x+1x→0，又f（0）=0，综上可画出函数f（x）的图像。六、构造函数判断单调性，再利用单调性解决相关问题例：已知a＞1且ax-logay＞ay-logax，比较x、y的大小。分析：根据题目的特点，构造适当的函数，利用它的单调性解题是一种常用的解题技巧。解：由条件得ax+logax＞ay+logay，构造函数f（t）=at+logat，则上式即为f（x）＞f（y），显然f（t）=at+logat在（0，+∞）上是增函数，∴x＞y。七、函数单调性在数列中的应用例：已知数列{an}中，an=n+12n+1，Sn为其前n项和，求证Sn≥12。分析：数列的通项公式是由一个等差数列和等比数列组合而成，我们可以先求出Sn，再证Sn≥12，但这样太过繁锁，故考虑利用函数单调性求解。解：由错位相消法得Sn=32-n+32n+1，当n≥2时，Sn-Sn-1=-n+32n+1+n+22n=n+12n+1＞0∴{Sn}为递增数列，∴Sn≥S1≥12。【学法指导】