辽宁省丹东市2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析

辽宁省丹东市2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分，每小题只有一个正确选项）

1．计算﹣的结果是（ ）

A．﹣6 B．6 C．﹣36 D．36

2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）

A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（ ）

A． B． C．5 D．2+

4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）

5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）

A．平均数是9 B．中位数是9 C．方差是12 D．众数是5

7．下列命题是假命题的是（ ）

A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B．直角三角形的两个锐角互余

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．两点之间，线段最短

8．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（ ）

A． B．

C． D．

9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）

10．在﹣，π，0，1.23，，，0.131131113中，无理数有 个．

11．3+的整数部分是a，3﹣的整数部分是b，则a+b= ．

12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为 ．

13．若某直线与y=3x+b平行，且经过点（0，﹣3），则该函数的表达式应为 ．

14．2019～2019学年度八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有 种购买方案．

15．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是

．

16．已知，则 ．

17．如图，直线AB∥CD，∠E=90°，∠A=25°，则∠C= ．

18．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为 ．

三、（共3小题，满分18分）

19．计算：﹣（﹣）（+）

20．解方程组：．

21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）写出点B′的坐标．

四、解答题（共2小题，满分16分）

22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？

23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）

甲 乙

进价（元/件） 15 35

售价（元/件） 20 45

若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件？

五、（共2小题，满分18分）

24．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

25．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．

结论（1） （2） （3） （4） ．我选择结论 ．说明理由．

六、（本题满分12分）

26．某中学2019届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：

（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；

（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？

（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

辽宁省丹东市2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分，每小题只有一个正确选项）

1．计算﹣的结果是（ ）

A．﹣6 B．6 C．﹣36 D．36

【考点】算术平方根．

【分析】根据算术平方根都是非负数，可得一个数的算术平方根，根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．

【解答】解：，

﹣，

故选：A．

【点评】本题考查了算术平方根，先求算术平方根，再求相反数．

2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）

A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．

【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；

如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；

如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，

设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，

则x+3x+2x=180°，

解得，x=30°，

则3x=90°，

那么△ABC是直角三角形，C正确；

如果a2：b2：c2=9：16：25，

则如果a2+b2=c2，

那么△ABC是直角三角形，D正确；

故选：B．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（ ）

A． B． C．5 D．2+

【考点】平面展开-最短路径问题．

【分析】把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2长，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．

【解答】解：展开正方体的点M所在的面，

∵BC的中点为M，

所以MC=BC=1，

在直角三角形中AM==．

故选A．

【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．

4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（1，﹣2），

故选：B．

【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【专题】探究型．

【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．

【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，

∴b＞0，

∴四个选项中只有2符合条件．

故选D．