辽宁省沈阳市铁西区2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷 含解析

2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）

1．（2分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）

A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π

2．（2分）如图，∠B的同位角是（ ）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

3．（2分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5

4．（2分）下列各式中正确的是（ ）

A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝3 D．﹣＝

5．（2分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）

A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0

6．（2分）已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．（2分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）

A．15厘米 B．13厘米 C．9厘米 D．8厘米

10．（2分）对于实数a、b定义运算“*”：a*b＝，例如4*3，因为4＞3，所以4*3＝4×3＝12，若x、y满足方程组，则x*y＝（ ）

A． B．13 C． D．119

二、填空题（每小题2分，共12分）

11．（2分）直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是

． 12．（2分）如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝ ．

13．（2分）一组数据2、4、6、4、8的中位数为 ．

14．（2分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为 ．

15．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝ ．

16．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝6cm，腰AC上的高BE＝4m，则△ABC的面积为 cm2．

三、解答题（每题6分，共18分）

17．（6分）解方程组：． 18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12，BC＝5，求BD的长．

19．（6分）如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由．

四、（每题6分，共12分）

20．（6分）某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？

21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．

五、（本题8分）

22．（8分）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，求其阴影部分的周长．

六、（本题8分）

23．（8分）某公司招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩．他们的各项成绩如下表所示：

候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分

甲 90 88

乙 84 92

丙 x 90

（1）这三名候选人面试成绩的中位数为 分；

（2）若候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；

（3）请求岀其余两名候选人的综合成绩，并以综合成绩最高确定所要招聘的候选人是哪一位？

七、（本题10分）

24．（10分）为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A、B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥．甲仓库到A、B两个果园的路程分别为15千米和25千米，乙仓库到A、B两个果园的路程都是20千米．设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，解答下列问题：

（1）甲仓库运往B果园 吨有机化肥，乙仓库运往B果园 吨有机化肥；

（2）若汽车每吨每千米的运费为2元，设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？此时的总运费是多少元？

八、（本题12分）

25．（12分）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M． （1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：

①AC与BD的数量关系为 ；

②∠AMB的度数为 ；

（2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：

①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；

②求∠AMB的度数；

（3）在（2）的条件下，当∠CAB＝30°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系．

2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）

1．（2分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）

A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π

【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．

【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，

|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，

故最小的数是：﹣2．

故选：B．

2．（2分）如图，∠B的同位角是（ ）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．

【解答】解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，

故选：C．

3．（2分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5

【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．

【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，

所以众数为2，

故选：B．

4．（2分）下列各式中正确的是（ ） A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝3 D．﹣＝

【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．

【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；

B、原式＝|﹣3|＝3，不符合题意；

C、原式不能化简，不符合题意；

D、原式＝2﹣＝，符合题意，

故选：D．

5．（2分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）

A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0

【分析】根据一次函数的性质，可得答案．

【解答】解：由题意，得

k﹣2＞0，

解得k＞2，

故选：B．

6．（2分）已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再代入方差公式进行计算即可得出答案．

【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3， ∴＝3，

解得：x＝4，

则数据为1、2、3、4、5， ∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，

故选：C．

7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+1≥1，

∴点P的横坐标是正数，

∴点P（x2+1，﹣2）所在的象限第四象限．

故选：D．

8．（2分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．

【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，

∴∠1+∠2＝180°，2＝∠4，

∵∠4＝∠5，∠2＝∠3，

∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．

故选：D．

9．（2分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）

A．15厘米 B．13厘米 C．9厘米 D．8厘米

【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：这根木棒最长＝＝15厘米，

故选：A．

10．（2分）对于实数a、b定义运算“*”：a*b＝，例如4*3，因为4＞3，所以4*3＝4×3＝12，若x、y满足方程组，则x*y＝（ ）

A． B．13 C． D．119 【分析】首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后根据“*”的运算方法，求出x*y的值是多少即可． 【解答】解：

①×2+②，可得：9x＝45，

解得x＝5③，

把③代入①，解得y＝12， ∴原方程组的解是，

∵5＜12，

∴x*y

＝5*12 ＝ ＝

故选：C．

二、填空题（每小题2分，共12分）

11．（2分）直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是 5 ．

【分析】利用勾股定理即可求解．

【解答】解：斜边长是：＝5．

故答案是：5．

12．（2分）如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝ 80° ．

【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：∵a∥b，

∴∠4＝∠l＝60°，