2019-2020学年辽宁省丹东市八年级上册期末数学试卷(含答案解析)
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- 辽宁省丹东市八年级（上）期末
数学试卷
一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2÷=（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy
3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2
4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°
5．（3分）下列图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
7．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（ ） -
- A． = B． = C． = D． =
8．（3分）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4=9 D．
10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为
．
12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=
．
13．（4分）分解因式：a2﹣9=
．
14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为
．
15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=
．
16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 个正三角形才可以镶嵌．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′； -
- （2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为 ．
18．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．
19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）先化简，再求值：，其中．
21．（7分）因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．
22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．
五、解答题（共3小题，满分27分）
23．（9分）+=．
24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．
（1）求∠A的度数； -
- （2）若AC=，求△AEC的面积．
25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
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2019-2020学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，
∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．
故选：C．
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2÷=（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy
【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；
B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2
【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），
∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，
∴3n=﹣15，m=n+3， -
- 解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．
故选：C．
4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°
【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．
故选：A．
5．（3分）下列图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选：B．
6．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
【解答】解：∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，
∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．
故选：C．
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- 7．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【解答】解：A、错误．应该是=；
B、错误．≠；
C、错误．≠；
D、正确．设==k，则a=bk，c=dk，
左边==k+2，右边==k+2，
∴左边=右边．
故选：D．
8．（3分）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：，则==，
故选：D．
9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4=9 D．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为： +=9．
故选：A．
10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ） -
- A．8 B．9 C．10 D．12
【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有
x+4x=180°，
解得x=36°，
这个多边形的边数=360°÷36°=10．
故选：C．
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为 5：4：3 ．
【解答】解：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180，
6x=180，
x=30，
∴三个内角分别为30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，
故答案为：5：4：3．
12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2= 7 ．
【解答】解：∵a+b=﹣3，
∴（a+b）2=9，
即a2+2ab+b2=9，
又ab=1，
∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．
故答案为7．
13．（4分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3） ．
【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
故答案为：（a+3）（a﹣3）．
14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分
