2020年中考数学必考34个考点专题5：因式分解(含解析)

【中考必考】因式分解经典练习题及解法，吃透至少140因式分解，是初一课程的必须掌握的内容。

这类题型可以说不管是中考还是奥数、期末考都有可能考到，涵盖的知识点比较广，而且解法也有很多种，我们只需要掌握其中的一种解法，就可以了。

当然了，如果都掌握，对自己也没啥坏处，多多益善。

拿到题目，第一时间是读题，琢磨题目能给什么信息，宁可多花几十秒的时间，也要认真把题目读完，获取解题有用的信息。

解因式分解题，最重要的是要找到切入点，学会拆分。

首先，明确我们的目标，我们需要把上面的各个数值累加变成各个因数的累乘。

下面我们来看一下各类解法：解法1x³-19x+30从题目中可以看到，这题最高的次方根是三次方，最低的是一次方，而且仅有两个带方根的函数。

这时候，我们开始对数值进行拆分，把19x拆分成10x+9x，这一步是解本题最难的部分，很多人都不容易想到，为什么要这样拆分？x³-19x+30= x³-9x-10x+30=x（x²-9）-10（x-3）到这一步之后，我们下一步是要再次找到公因式，我们可以看到（x-3）是公因式，因为（x² -9）可以分解成（x+3）（x-3）。

这一步的重点是，我们要看得到（x-9）是可以分解的。

即x（x²-9）-10（x-3）=x（x-3）（x+3）-10（x-3）=（x-3）（x+3x-10）到这一步之后，我们就需要对（x+3x-10）进行再次分解，可以采用以下方法：把x 和10进行拆分：x -2x 5于是得出：x+3x-10=（x-2）（x+5）这一步计算方法是运用了排列知识，需要一定的口算能力，就是把x 拆成两个x，运用排列知识，进行拆分，对角的数的乘积和等于3x，排列上上，下下对应的数值乘积分别等于x 和10。

所以说，本题解法1的答案就是：x³-19x+30=（x-3）（x-2）（x+5）解法1重点：①排列的应用②拆分、拼数③找到公因式解法2x³-19x+30跟解法1相同的是，还是读题，再拆分。

——教学资料参考参考范本——2019-2020中考数学试题分类汇编考点5因式分解含解析______年______月______日____________________部门一．选择题（共3小题）1．（20xx•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a （2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．2．（20xx•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．3．（20xx•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共21小题）4．（20xx•温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．5．（20xx•徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．6．（20xx•怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．7．（20xx•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．8．（20xx•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．9．（20xx•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．10．（20xx•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）11．（20xx•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2 ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）212．（20xx•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．13．（20xx•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2 ．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．14．（20xx•广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．15．（20xx•云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．（20xx•苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．17．（20xx•连云港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．18．（20xx•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（20xx•陕西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2 ．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．20．（20xx•遂宁）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b）．故答案是：3（a+b）（a﹣b）．21．（20xx•泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．22．（20xx•内江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）．【分析】0【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．23．（20xx•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．24．（20xx•菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12 ．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=﹣3×4，=﹣12．故答案为：﹣12．三．解答题（共2小题）25．（20xx•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．26．（20xx•临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2 （C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．。

2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解基础过关1. “比a 的2倍大1的数”用式子可以表示为( ) A. 2(a ＋1) B. 2(a －1) C. 2a －1D. 2a ＋12. (2019海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( ) A. －1B. 0C. 1D. 23. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A. x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y ) B. x 2－4x ＋4＝x (x －4)＋4 C. y ＋1＝y (1＋1y)D. (x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋24. (2019贺州)把多项式4a 2－1分解因式，结果正确的是( ) A. (4a ＋1)(4a －1)B. (2a ＋1)(2a －1)C. (2a －1)2D. (2a ＋1)25. (2019云南)按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式是( ) A. (－1)n －1x 2n －1 B. (－1)n x 2n －1 C. (－1)n －1x 2n ＋1D. (－1)n x 2n ＋16. (2019泰州)若2a －3b ＝－1，则代数式4a 2－6ab ＋3b 的值为( ) A. －1B. 1C. 2D. 37. (2019 株洲)下列各选项中因式分解正确的是( ) A. x 2－1＝(x －1)2 B. a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C. －2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D. m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)28. (2018河北)用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm )，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )第8题图A. 4 cmB. 8 cmC. (a ＋4) cmD. (a ＋8) cm9. (2019荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a (a >0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏D. 与售价a 有关10. (2019南充)原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元．11. (2019咸宁)若整式x 2＋my 2(m 为常数，且m ≠0)能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是________(写出一个即可)．12. (2019锦江区二诊)分解因式：4ax 2－ay 2＝______． 13. (2019湘潭)若a ＋b ＝5，a －b ＝3，则a 2－b 2＝________.14. 已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为________． 15. (2019潍坊)若2x ＝3，2y ＝5，则2x ＋y ＝________． 16. (2019 兰州)因式分解：a 3＋2a 2＋a ＝________．17. (2019湘西州)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，则输出的数值为____．(用科学计算器计算或笔算)第17题图18. (2019南京)分解因式(a －b )2＋4ab 的结果是________．19. (2019高新区二诊)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________． 20. (2019双流区一诊)若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝________．满分冲关1. (2019武侯区二诊)已知x ＝13－5，y ＝13＋5，则代数式x 2－2xy ＋y 2的值是________．2. (2019新都区5月监测)已知(2019－a )2＋(a －2017)2＝7，则代数式(2019－a )(a －2017)的值是________．3. 当x ＝a 与x ＝b (a ≠b )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝a ＋b 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________．参考答案基础过关1. D2. C3. A4. B5. C 【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n 个数的符号为(－1)n －1；x 的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…，∴第n 个单项式的x 的指数为2n ＋1, ∴第n 个单项式为(－1)n －1x 2n ＋1.6. B 【解析】∵2a －3b ＝－1，∴4a 2－6ab ＋3b ＝2a (2a －3b )＋3b ＝－2a ＋3b ＝1.7. D 【解析】逐项分析如下：8. B 【解析】∵原正方形周长为a ，则边长为a 4，∴新正方形为a 4＋2，∴新正方形周长为4(a4＋2)＝a＋8，则这根铁丝需要增加8 cm .9. B 【解析】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，依题意，得x (1＋20%)＝a ，y (1－20%)＝a ，∴x (1＋20%)＝y (1－20%)，化简，得3x ＝2y ，由x (1＋20%)＝a 得x ＝5a6，∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1x ＝－0.1×5a 6＝－a 12，即亏损了a12元．10. 0.8a 【解析】8折出售即为原价的0.8，∴售价为0.8a . 11. －1(答案不唯一)12. a (2x ＋y )(2x －y ) 【解析】原式＝a (4x 2－y 2)＝a (2x ＋y )(2x －y )． 13. 15 【解析】∵a ＋b ＝5，a －b ＝3，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝5×3＝15. 14. 315. 15 【解析】2x ＋y ＝2x ·2y ＝3×5＝15.16. a (a ＋1)2 【解析】原式＝a (a 2＋2a ＋1)＝a (a ＋1)2. 17. 3 【解析】根据运算程序可知，若输入的是x ，则输出的是x 2＋1，∴当x ＝16时，输出的数值是162＋1＝3.18. (a ＋b )2 【解析】原式＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.19. 1 【解析】原式＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，把m ＋n ＝mn 代入原式，得＝mn －mn ＋1＝1.20. 6 【解析】∵a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，∴设a ＝6x ，则b ＝5x ，c ＝4x ，则6x ＋5x －8x ＝3，解得x ＝1，∴a ＝6.满分冲关1. 20 【解析】∵x ＝13－5，y ＝13＋5，∴x －y ＝13－5－(13＋5)＝－25，∴x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2＝(－25)2＝20.2. －32 【解析】设2019－a ＝x ，则a －2017＝2－x ，有x 2＋(x －2)2＝7，解得x 1＝1＋102，x 2＝1－102，∴(2019－a )(a －2017)＝12×[(2019－a )＋(a －2017)]2－[(2019－a )2＋(a －2017)2]＝－32.3. 3 【解析】根据题意得：a 2－2a ＋3＝b 2－2b ＋3，∴(a －b )(a ＋b －2)＝0，∵a ≠b ，∴a ＋b －2＝0，则a ＋b ＝2，∴当x ＝a ＋b ＝2时，x 2－2x ＋3＝22－2×2＋3＝3.。

知识点05 因式分解一、选择题1. （2018安徽省，5，4分）下列分解因式正确的是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+ B. 2()x xy x x x y ++=+C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(x 2)x x x -+=+- 【答案】C【解析】用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案． 解：A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(x 2)x x -+=-，故此选项错误； 故选：D ．【知识点】公式法和提公因式法分解因式2. （2018山东省济宁市，5，3）多项式4a-a 3分解因式的结果是( )A.a(4-a 2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a ＋2)D.a(2-a)2【答案】B【解析】本题考查了多项式的因式分解，应用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法，先提取公因式m ，再用平方差公式.即：4a-a 3=a(4-a 2)=a(2-a)(2+a) ，因此，本题应该选B. 【知识点】多项式的因式分解1. （2018四川凉山州，6，4分）多项式236x y y -在实数范围内分解因式正确的是（ ）A.(3y x x -B.()232y x-C.()236y x - D.(3y x x --【答案】A【解析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.此题要求在实数范围内分解因式.故选择A.【知识点】因式分解的步骤，在实数范围内因式分解. 二、填空题1. （2018四川泸州，题，3分）分解因式：233a -= . 【答案】3(a+1)(a-1)【解析】原式=3(a 2-1)=3(a+1)(a-1)【知识点】因式分解（提公因式法，公式法）2. （2018四川内江，13，5）分解因式：a 3b － ab 3＝ ． 【答案】ab (a ＋b )(a －b )【解析】解：a 3b － ab 3＝ab (a 2－b 2)＝ab (a ＋b )(a －b ) ． 【知识点】提公因式法；平方差公式3 （2018四川绵阳，13，3分） 因式分解：x 2y -4y 3= 【答案】y (x -2y )(x +2y ).【解析】解：原式=y (x 2-4y 2)=y(x -2y )(x +2y ). 故答案为y(x -2y )(x +2y ).【知识点】提公因式法和公式法的综合应用4. （2018浙江衢州，第11题，4分）分解因式：29x -=________· 【答案】（x+3）（x-3）【解析】本题考查了平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．原式=（x+3）（x-3） 【知识点】平方差公式5. （2018湖南岳阳，9，4分） 因式分解：24x -= ． 【答案】(x -2)(x +2).【解析】解：原式=x 2-22=(x -2)(x +2). 故答案为(x -2)(x +2).【知识点】应用公式法进行因式分解6 （2018浙江绍兴，11，3分）因式分解：224x y -= ． 【答案】(2)(2)x y x y +-【解析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-进行分解：224y x - ()222y x -=()()y x y x -+=22【知识点】因式分解-公式法7. （2018江苏连云港，第10题，3分）分解因式: 16－x 2=__________. 【答案】(4+x )(4－x )【解析】解：16－x 2=(4+x )(4－x )，故答案为：(4+x )(4－x ). 【知识点】用公式法分解因式8.（2018山东潍坊，13，3分）因式分解：(x ＋2)x －x －2= . 【答案】（x ＋2）(x －1)【解析】(x ＋2)x －x －2=(x ＋2)x －(x ＋2)=(x ＋2)(x －1). 【知识点】提公因式法分解因式9.（2018四川省达州市，15，3分）已知：m 2－2m －1＝0，n 2＋2n －1＝0且mn ≠1，则1mn n n++的值为___________． 【答案】3.【解析】∵mn ≠1，∴m ≠1n． 由已知得m 2－2m ＝n 2＋2n ， ∴（m ＋n ）（m －n －2）＝0． ∴m ＝－n 或m －n －2＝0． ∵n 2＋2n －1＝0，∴n ＋2－1n＝0． ∴1mn n n ++＝m ＋1＋1n ＝1－n ＋1n＝1＋2＝3． 【知识点】代数式的值；平方差公式；因式分解；10. （2018江苏泰州，10，3分）分解因式：3a a -= .【答案】(1)(1)a a a +- 【解析】3aa -=2(1)a a -=(1)(1)a a a +-.【知识点】因式分解11. （2018江苏省盐城市，11，3分）分解因式：x 2－2x ＋1＝ ___________． 【答案】（x －1）2【解析】x 2－2x ＋1＝（x －1）2． 【知识点】分解因式；完全平方公式12. （2018山东威海，13，3分）分解因式：－21a 2＋2a －2＝________________． 【答案】－12(a －2)2【解析】在因式分解时，如有公因式则先提公因式，然后利用公式法．原式＝－12(a 2－4a ＋4)＝－12(a －2)2． 【知识点】因式分解、提公因式法、公式法13. （2018山东省淄博市，14，4分） 分解因式：2x 3-6x 2+4x =____________________. 【答案】2x （x-2）（x-1）【解析】先提公因式2x ，再利用十字相乘分解. 【知识点】因式分解14. （2018四川省德阳市，题号13，分值：3）分解因式：2xy 2+4xy+2x=____. 【答案】2x(y+1)2.【解析】2xy 2+4xy+2x=2x(y 2+2y+1)=2x(y+1)2. 【知识点】因式分解15. （2018四川省宜宾市，9，3分）分解因式：2a 3b –4a 2b 2+2ab 3= . 【答案】2ab(a-b)2【解析】原式=2ab(a 2-2ab+b 2)=2ab(a-b)2. 【知识点】因式分解16.（2018浙江杭州，13，4分）因式分解：2()()______.a b b a ---=【答案】(b)(1)a a b --+【解析】22()()()()(b)(1)a b b a a b a b a a b ---=-+-=--+ 【知识点】因式分解17. （2018宁波市，15题，4分） 已知x,y 满足方程组，则的值为_________．【答案】-15【解析】解：【知识点】解二元一次方程或者因式分解18. （2018浙江温州，11，5） . 分解因式： a 2- 5a= . 【答案】a(a-5)【解析】本题考查了提公因式法，利用提公因式法提取a 得到a(a-5)【知识点】提公因式法1. （2018湖北鄂州，11，3分） 因式分解：231212a a -+＝ ．【答案】()232a -．【解析】()()2223121234432a a a a a -+=-+=-．【知识点】因式分解；提公因式；完全平方公式2. （2018湖北黄冈，8题，3分）因式分解：x 3-9x=________ 【答案】x(x+3)(x-3)【解析】原式=x(x 2-9)=x(x+3)(x-3) 【知识点】因式分解3. （2018湖南郴州，10，3）因式分解：3222a a b ab -+= . 【答案】()2a ab -【思路分析】先找到多项式各项的公因式，提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解析】解：3222a a b ab -+=()()2222a a ab ba ab -+=-.【知识点】因式分解；提公因式法；完全平方公式4. （2018湖南益阳，12，4分）因式分解：x 3y 2－x 3= ． 【答案】x 3(y ＋1)(y －1)【解析】x 3y 2－x 3=x 3(y 2－1)= x 3(y ＋1)(y －1) 【知识点】因式分解5. （2018内蒙古呼和浩特，11，3分）分解因式29a b b -=_________ 【答案】 (3)(3)b a a +-【解析】解：229(9)(3)(3)ab b b a b a a -=-=+-【知识点】因式分解6.(2018山东菏泽，10，3分)若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为 ． 【答案】－12【解析】解：∵32232a b a b ab ++=ab(a 2+2ab+b 2)=ab(a+b)2=－3×22=－12．【知识点】因式分解；求代数式的值；7. （2018四川遂宁，11，5分） 因式分解：2233b a -= ． 【答案】3(a-b)(a+b)【解析】解：2233b a -=3(a 2-b 2)=3(a-b)(a+b)故答案为3(a-b)(a+b)【知识点】提公因式法，公式法8. （2018湖南省湘潭市，9，3分）因式分解：a 2-2ab+b 2=________. 【答案】（a-b ）2【解析】a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 【知识点】公式法分解因式9.（2018广东省深圳市，13，3分）分解因式：29a -＝ ．【答案】()()33a a +-．【解析】()()2229333a a a a -=-=+-．【知识点】因式分解；平方差公式10. （2018湖南省永州市，12，4）因式分解：x 2-1= ．【答案】(x-1)( x+1)【解析】这类因式分解问题，首先考虑提取公因式法，然后考虑公式法，即平方差公式或完全平方公式．因此，本题填：(x-1)( x+1)．【知识点】因式分解 平方差公式11. （2018四川攀枝花，11，4） 分解因式:=+-xy y x y x 232 . 【答案】()21-x xy【解析】()()22231122-=+-=+-x xy x x xy xy y x y x【知识点】因式分解12. （2018四川自贡，13，4分）分解因式：22ax 2axy ay ++= .【答案】2)(y x a +【解析】22222)()2(2y x a y xy x a ay axy ax +=++=++ 【知识点】提公因式法因式分解、公式法因式分解13. （2018 湖南张家界，9，3分）因式分解：=++122a a .【答案】()21+a【解析】=++122a a ()21+a .【知识点】运用完全平方公式进行因式分解14. （2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x2y－y＝．【答案】y（x＋1）（x－1）【解析】x2y－y＝y（x2－1）＝y（x＋1）（x－1）．【知识点】分解因式。

整式和因式分解[知识要点]1.代数式2.整式（1）同类项：所含字母相同，且相同字母的次数也相同的项叫同类项。

（2）添括号，去括号法则（3）指数运算3.因式分解（1）定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解。

（2）因式分解方法：1）提公因式法 2）公式法 3）十字相乘法 4）分组分解法分式[知识要点]1.分式（1）定义：分母中含有字母的式子。

（2）分式有意义的条件：分母≠0（3）分式值=0的条件：分子=0且分母≠02.分式的性质（1）基本性质：（2）变号法则：分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。

3.分式运算：加、减、乘、除、乘方、开方统计初步知识点：一、总体和样本：在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。

从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

二、反映数据集中趋势的特征数1、平均数（1）n x x x x ,,,,321 的平均数，)(121n x x x nx （2）加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k 21），则)(12211k k f x f x f x nx（3）平均数的简化计算：当一组数据n x x x x ,,,,321 中各数据的数值较大，并且都与常数a 接近时，设a x a x a x a x n ,,,,321 的平均数为'x 则：a x x '。

2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。

3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

一组数据的众数可能不止一个。

三、反映数据波动大小的特征数：1、方差：（l ）n x x x x ,,,,321 的方差， n x x x x x x S n 222212)()()( （2）简化计算公式：2222212x n x x x S n （n x x x x ,,,,321 为较小的整数时用这个公式要比较方便）（3）记n x x x x ,,,,321 的方差为2S ，设a 为常数，a x a x a x a x n ,,,,321 的方差为2`S ，则2S =2`S 。