中考数学专项复习代数式整数与因式分解

代数式及整式(含因式分解)基础题1. (2022福建)化简(3a2)2的结果是()A. 9a2B. 6a2C. 9a4D. 3a42. (2022湘潭)下列整式与ab2为同类项的是()A. a2bB. －2ab2C. abD. ab2c3. (2022安徽)下列各式中，计算结果等于a9的是()A. a3＋a6B. a3·a6C. a10－aD. a18÷a24. (2021荆州)若等式2a2·a＋()＝3a3成立，则()中填写单项式可以是()A. aB. a2C. a3D. a45. (2022云南)下列运算正确的是()A. 2＋3＝5B. 30＝0C. (－2a)3＝－8a3D. a6÷a3＝a26. (2022江西)下列计算正确的是()A. m2·m3＝m6B. －(m－n)＝－m＋nC. m(m＋n)＝m2＋nD. (m＋n)2＝m2＋n27. (2022济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x2－x－1＝x(x－1)－1B. x2－1＝(x－1)2C. x2－x－6＝(x－3)(x＋2)D. x(x－1)＝x2－x8. (2022长沙)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种．．读本的费用为()A. 8x元B．10(100－x)元C. 8(100－x)元D. (100－8x)元9. (2022广东省卷)单项式3xy的系数为___________________．10. (2022丽水)分解因式：a2－2a＝__________________________.11. (2022衡阳)因式分解：x2＋2x＋1＝_________________________.12. (2022甘肃省卷)因式分解：m3－4m＝________.13. (2022邵阳)已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝________．14. (2022永州)若单项式3x m y与－2x6y是同类项，则m＝________．15. (2022泸州)若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则ab＝________.16. (2022益阳)已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是_________________________．17. (2022滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________．18. (2022重庆B卷)计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2).19. (2022济宁)已知a＝2＋5，b＝2－5，求代数式a2b＋ab2的值．20. (2022岳阳)已知a2－2a＋1＝0，求代数式a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值．21. (万唯原创)先化简，再求值：(x－3)2＋(x＋4)(x－4)－x(2x－5)，其中x＝－5.22. (万唯原创)先化简，再求值：(2x＋y)2－x(4x＋y)－y2，其中x＝5－1，y＝5＋1.拔高题23. (2022永州)下列因式分解正确的是()A. ax＋ay＋a＝a(x＋y)＋1B. 3a＋3b＝3(a＋b)C. a2＋4a＋4＝(a＋4)2D. a2＋b＝a(a＋b)24. (人教八上P109思考改编)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是()第24题图A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2D. (ab)2＝a2b225. (2022遂宁)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|－（b－1）2＋（a－b）2＝________．第25题图第25题：结合数轴上实数a，b的取值范围，能判断a－b与0的大小关系是关键．26. (2022广西北部湾经济区)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a－b＝2，求代数式6a－2b－1的值．”可以这样解：6a－2b－1＝2(3a－b)－1＝2×2－1＝3.根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax＋b＝3的解，则代数式4a2＋4ab＋b2＋4a＋2b－1的值是________.创新题27. (2022金华)如图①，将长为2a＋3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长．(2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？第27题图。

第三节 代数式、整式与因式分解知识点一：代数式及相关概念1. 代数式（代数式按定义分类）整式里有单项式、多项式两种。

共学了加减乘除四种运算。

乘法运算整式 有同底数幂的乘法、单项式x 单项式，单项式x 多项式，多项式x 多有理式 项式，除法运算有同底数幂除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式。

代数式分式里只学了分式的加减乘除运算。

分式无理式 只学了二次根式的运算（包括加减乘除）变式练习1：已知方程x -2y+3＝8，则整式x -2y 的值为( )A. 5B. 10C. 12D. 15【解析】A ∵x -2y+3＝8，∴x-2y ＝8-3，即x-2y ＝5.总结：求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

变式练习2：按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是______．【解析】12 当输入x ＝3时，先立方得27，再减3得24，再除以2得12.或者由程序可列出式子为：23x x ，把x ＝3代入得12. 总结：求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

2.整式 （单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数. 。

如36x 4y 3z+3x 5yz 3-4xy-1叫做九次四项式。

注意：多项式的升降幂排列：指的是按某一个字母的指数从大到小排列叫降幂排列，从小到大排列叫升幂排列。

（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.观察下列等式：变式练习1：下列式子：①-3a 2;②5a-6b ；③x/8;④9/x;⑤2a 2;⑥3x 2+48x 3y ；⑦2018.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.变式练习2：多项式4m 5n-5mn 2+6是六次三项式，常数项是 __6 .变式练习3： 第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1-13)； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13-15)； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15-17)； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×(17-19)； …(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝________＝____________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝__________＝___________(n 为正整数)；(3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．解：(1)19×11；12×(19-111) (2))12)(12(1+-n n ；)121121(21+--n n (3)1a +2a +3a + (100)＝11×3+13×5+15×7+…+1199×201＝12×(1-13)+12×(13-15)+12×(15-17)+…+12×(1199-1201) ＝12(1-13+13-15+15-17+…+1199-1201) ＝12(1-1201) ＝100201知识点二：整式的运算1.整式的加减运算整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项；（3）按降幂排列。

初中数学中考专题复习《整式与因式分解》【知识要点】1．代数式的有关概念（1）代数式：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．（2）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，并按代数式中的运算顺序计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要还原乘号，乘以负数，还要添上括号．（3）代数式的分类⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎨⎪⎪⎩⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式 2．整式的有关概念.⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或者一个字母 也是单项式.单项式单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数.单项式的次数：单项式中各字母的指数之和叫单项式的次数.整式多项式：几个单项式的和叫多项式.多项式多项式的项：多项式中每一个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩3．整式的运算（1）整式的加减①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．②合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．③去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号．即()a b c a b c ++-=+-，()a b c a b c -+-=--+．④整式加减的实质是去括号和合并同类项． （2）幂的运算（m n 、均为整数）①同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m na a a +⋅=．②幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()nm mn aa =．③积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘．即()nn nab a b =．④同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a-÷=（a ≠0）．⑤零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1．即01a =（a ≠0）．⑥负指数幂：任何不等于0的数的p -次幂等于这个数的p 次幂的倒数．1ppa a -=（a ≠0）．（3）整式的乘法 （4）整式的除法 （5）乘法公式①平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差．即()()22a b a b a b +-=-． ②完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+．4.因式分解（1）因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解. （2）常用的因式分解方法：①提取公因式法 ②运用公式法： ③十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++④分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解.⑤运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则有：（3）因式分解的一般步骤：一提 二用 三分 四变典型题解析一.选择题1.（2019•湖北省鄂州市•3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 7÷a 3 ＝a 4C ．（﹣3a ）2＝﹣6a 2D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2，不符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.（2019•湖北省荆门市•3分）下列运算不正确的是（）A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．3.（2019•湖北省随州市•3分）下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A.4m-m=3m，故此选项错误；B.（a2）3 =a6，故此选项错误；C.（x+y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D.-（t-1）=1-t，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.（2019•四川省达州市•3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.（2019•四川省凉山州•4分）下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．＝a【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、＝|a|，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键．6. （2019•广西北部湾•3分）下列运算正确的是（）A． (ab3) 2= a2b6B．2a +3b=5ab C．5a2﹣3a2=2 D．(a+1)2= a2+1【答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2-3a2=2a2，C错误；（a+1）2=a2+2a+1，D错误；故选：A．利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7 （2019·广西贺州·3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故选：B．【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键8. （2019·贵州安顺·3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a5b3B．（3a2）3＝27a6C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故选项A不合题意；B．（3a2）3＝27a6，故选项B符合题意；C．a6÷a2＝a4，故选项C不合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．9. （2019·贵州贵阳·3分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．10.（2019•海南省•3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．11 （2019•河北省•3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4C．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．12. （2019•海南省•3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．13.（2019湖北宜昌3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2•2a＝6a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.（2019湖北宜昌3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.（2019浙江丽水3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2 B．3a C．a2D．a3【分析】根据同底数幂除法法则可解．【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．16．（2019•山东临沂•3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．17．（2019•山东临沂•3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．18．（2019•山东青岛•3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．19．（2019•山东泰安•4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（2019•山东威海•3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．21．（2019•山东潍坊•3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．22．（2019•山东潍坊•3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A 、3ax 2﹣6ax ＝3ax （x ﹣2），故此选项错误；B 、x 2+y 2，无法分解因式，故此选项错误；C 、a 2+2ab ﹣4b 2，无法分解因式，故此选项错误；D 、﹣ax 2+2ax ﹣a ＝﹣a （x ﹣1）2，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 23．(2019•湖北宜昌•3分)下列计算正确的是( ) A ．3ab －2ab ＝1B ．(3a 2)2＝9a 4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．3a 2•2a ＝6a 2【考点】整式的运算．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 选项3ab －2ab ＝ab ，故此选项错误；B 选项(3a 2)2＝9a 4，正确；C 选项a 6÷a 2＝a 4，故此选项错误；D 选项3a 2•2a ＝6a 3，故此选项错误．故选B ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24．(2019•湖北宜昌•3分)化简(x －3)2－x (x －6)的结果为( ) A ．6x ﹣9B ．﹣12x +9C ．9D ．3x +9【考点】整式的运算．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案． 【解答】解：原式＝x 2－6x +9－x 2+6x ＝9．故选C ．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．(2019•云南•4分)按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．121)1(---n n x B ．12)1(--n n x C ．121)1(+--n n x D ．12)1(+-n n x【考点】单项式的系数与次数．【分析】观察各单项式，发现奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用或(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为．1)1(--n 1)1(+-n n 12+n【解答】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用或(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，故选C ．【点评】此题主要考查了数式规律探究．奇数项系数为正，偶数项系数为负，一般可用或(为大于等于1的整数)来调节正负．25．(2019•浙江丽水•3分)计算a 6÷a 3，正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．a 2D ．a 3【考点】整式的乘除---同底数幂的除法． 【分析】根据同底数幂除法法则可解．【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a 6÷a 3＝a6﹣3＝a 3．故选D ．【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题． 1. 3．（2019黑龙江省绥化3分）下列计算正确的是（ ） A3 B ．（﹣1）0＝0CD2答案：D考点：整式的运算。

初中数学知识归纳代数式的展开与因式分解代数式的展开与因式分解是初中数学中的重要内容，本文将对此进行归纳总结。

首先我们来探讨代数式的展开。

一、代数式的展开代数式的展开是指把含有括号的代数式按照一定的规则进行计算，得到一个简化的形式。

以下是展开常见代数式的方法：1. 二项式展开二项式展开是将形如(a + b)^n的代数式展开成多项式的形式。

根据二项式定理，展开后的多项式的项数为n+1，并且每一项的系数依次递减，形式为C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n,n)a^0 b^n。

其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。

举例说明：展开(x+1)^3使用二项式定理，得到展开式为：C(3,0)x^3 + C(3,1)x^2 + C(3,2)x^1 + C(3,3)x^0化简得到:x^3 + 3x^2 + 3x + 12. 多项式展开多项式展开是将多个代数式相乘或相乘后再进行加法运算，得到一个简化形式的代数式。

展开多项式时，可以使用分配率和结合律。

举例说明：展开(2x + 3)(x - 5)将前后两个因式的每一项相乘，依次进行加法运算，得到展开式为：2x^2 - 7x - 15二、代数式的因式分解代数式的因式分解是指将一个代数式写成若干个乘积形式，每个乘积因子称为因式。

因式分解是代数式运算中的逆运算。

1. 提公因式法提公因式法是指将代数式中的一个公因式提出来，得到一个系数乘以一个括号内的代数式的形式。

举例说明：因式分解5x + 10y这里的公因式是5，所以可以提出5得到因式分解形式：5(x + 2y)2. 公式法公式法是根据一些特定的公式，将代数式进行因式分解。

举例说明：因式分解x^2 - 4根据差平方公式，得到因式分解形式：(x - 2)(x + 2)3. 分解因式法分解因式法是通过对代数式进行因式分解，找出代数式中的几个乘积因子。

举例说明：因式分解2x^2 + 5x + 3通过分解因式，得到因式分解形式：(2x + 1)(x + 3)通过以上两个部分的归纳总结，我们可以清楚地了解代数式的展开与因式分解的方法和应用。