上海控江中学高中数学选修2-2第五章《数系的扩充与复数的引入》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a bi +=（ ）AB ．2 CD ．5 2．复数(34)i i +的虚部为A ．3B ．3iC ．4D ．4i3．已知i 是虚数单位，复数1i1i -+（ ）． A ．1B ．1-C ．iD ．i -4．对于复数z a bi =+（,,a b R ∈i 为虚数单位），定义||||z a b =+‖‖，给出下列命题：①对任何复数z ，都有0z ≥‖‖，等号成立的充要条件是0z =；②z z =‖‖‖‖：③若12z z =，则12=±z z ：④对任何复数1z 、2z 、3z ，不等式131223z z z z z z -≤-+-恒成立，其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．当复数2(32)()z x x x i x =-+-∈R 的实部与虚部的差最小时，1zi =-（ ） A ．33i -+ B ．33i +C ．13i -D ．13i --6．已知复数z 满足z （1﹣i ）＝﹣3+i （期中i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面对应的点是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．满足条件4z i z i ++-=的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）． A ．椭圆B ．两条直线C ．圆D ．一条直线8．满足条件3z i z i +=+的复数z 对应点的轨迹是（ ） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．线段9．复数z 满足(1)35i z i -⋅=+，则||z = A ．2B．CD10．已知a ∈R ，复数12i z a =+，212i z =-，若12z z 为纯虚数，则复数12z z 的虚部为( ) A ．1B ．iC ．25D ．011．设i 是虚数单位，则复数734ii++在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知t ∈R ，i 为虚数单位，复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则t 等于( ) A ．34B ．43C ．43-D ．34-二、填空题13．设11()()()()11n ni i f n n i N i+-=+∈-+，则集合{|()}x x f n =的子集个数是___________. 14．已知,z w C ∈，1z w +=，224z w +=，则zw 的最大值为______.15．已知复数12,z z 满足122,3z z ==，若它们所对应向量的夹角为60︒，则1212z z z z +=-___ 16．复数z 满足21z i -+=，则z 的最大值是___________． 17．若复数23z i =+，则1iz+=__________． 18．已知复数43cos sin 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，（i 为虚数单位)，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.19．已知z C ∈，||1z =，则2|21|z z ++的最大值为______．20．如果复数z 满足336z i z i ++-=，那么1z i ++的最小值是__________三、解答题21．（1）在复数范围内解方程：23||()2iz z z i i-++=+（i 为虚数单位）； （2）设系数为整数的一元二次方程20ax bx c ++=的两根恰为（l ）中方程的解，求||||||a b c ++的最小值；22．已知关于x 的实系数方程20x px q -+=，其中p q 、为实数. (1)若12x i =+是该方程的根，求p q +的值； (2)若22p q +=，求该方程两根之积的最大值.23．在复数范围内分解因式：42625x x -+= ________. 24．已知是复数，和均为实数（为虚数单位）.(1)求复数； (2)求的模.25．证明：在复数范围内，方程()()255112iz i z i z i-+--+=+（为虚数单位）无解． 26．已知z 是复数，i z 2+、iz -2均为实数（i 为虚数单位），且复数2)(ai z +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于,a b 的方程组，解得,a b 的值，进而可得答案. 【详解】因为(1)(1)1(1)i bi b b i a +-=++-=，结合,a b ∈R ，所以有110b a b +=⎧⎨-=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，所以2a bi i +=+==故选C. 【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.2．A解析：A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】 ∵i （3+4i ）=-4+3i ， ∴i （3+4i ）的虚部为3． 故选A. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．D解析：D 【解析】()()()()1i 1i 1i 12i 12ii 1i 1i 1i 112------====-++-+，故选D. 4．C解析：C 【分析】在①中，当z ＝0时，‖z ‖＝0；反之，当‖z ‖＝0时，z ＝0；在②中，z ＝a +bi ，z =a ﹣bi ，从而‖z ‖＝‖z ‖＝|a |+|b |；在③中，当z 1＝2+3i ，z 2＝3+2i 时，不成立；④由绝对值的性质得到‖z 1﹣z 3‖≤‖z 1﹣z 2‖+‖z 2﹣z 3‖恒成立． 【详解】由复数z ＝a +bi （a 、b ∈R ，i 为虚数单位），定义‖z ‖＝|a |+|b |，知： 在①中，对任何复数，都有‖z ‖≥0，当z ＝0时，‖z ‖＝0；反之，当‖z ‖＝0时，z ＝0， ∴等号成立的充要条件是z ＝0，故①成立；在②中，∵z ＝a +bi ，z =a ﹣bi ，∴‖z ‖＝‖z ‖＝|a |+|b |，故②成立； 在③中，当z 1＝2+3i ，z 2＝3+2i 时，‖z 1‖＝‖z 2‖，但z 1≠±z 2，故③错误； ④对任何复数z 1，z 2，z 3，设z 1＝a 1+b 1i ，z 2＝a 2+b 2i ，z 3＝a 3+b 3i ， 则‖z 1﹣z 3‖＝|a 1﹣a 3|+|b 1﹣b 3|，‖z 1﹣z 2‖+‖z 2﹣z 3‖＝|a 1﹣a 2|+|a 2﹣a 3|+|b 1﹣b 2|+|b 2﹣b 3|， |a 1﹣a 3|≤|a 1﹣a 2|+|a 2﹣a 3|， |b 1﹣b 3|≤|b 1﹣b 2|+|b 2﹣b 3|，∴‖z 1﹣z 3‖≤‖z 1﹣z 2‖+‖z 2﹣z 3‖恒成立．故④成立． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意绝对值性质、复数概念及性质的合理运用．5．C解析：C 【解析】 【分析】实部与虚部的差为242x x -+。

一、选择题1．若i 为虚数单位，则复数311i i-+的模是（ ） A ．22B ．5C ．5D ．22．已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，31ia bi i++=-，则a b -等于（ ） A ．-1B ．1C ．3D ．43．如果复数z 满足21z i -=，i 为虚数单位，那么1z i ++的最小值是（ ） A ．101-B ．21-C ．101+D ．21+4．设复数z=()()12i i a ++为纯虚数，其中a 为实数，则a =（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．25．已知复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，复数z 的虚部等于( ) A ．15-B ．25-C ．45D ．356．若复数满足，则复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知复数3412iz i+=-，是z 的共轭复数，则z 为 ( ) A ．55B ．221C ．5D ．58．已知复数z 满足z （1﹣i ）＝﹣3+i （期中i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面对应的点是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．若复数z 满足(34)112i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i10．满足条件4z i z i ++-=的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）． A ．椭圆 B ．两条直线C ．圆D ．一条直线11．已知复数33iz i --=，则z 的虚部为（ ） A ．3-B ．3C ．3iD ．3i -12．已知复数z 满足(1-i)z=2+i ，则z 的共轭复数为（ ） A ．3322i + B ．1322i - C ．3322i - D ．1322i + 二、填空题13．已知复数z 满足|2|1z i +-=，则|21|z -的取值范围是________. 14．设复数z 满足(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为________． 15．复数z 满足21z i -+=，则z 的最大值是___________． 16．213i(3i)-+化简后的结果为_________． 17．已知i 是虚数单位，则满足()1z i i +=的复数z 的共轭复数为_______________ 18．设a R ∈，若复数3a i z i-=+(i 是虚数单位)的实部为12，则 a = __________．19．已知复数43cos sin 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，（i 为虚数单位)，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.20．已知z C ∈，||1z =，则2|21|z z ++的最大值为______．三、解答题21．（Ⅰ）已知m R ∈，复数()()2245215z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值；（Ⅱ）已知复数z 满足方程()20z z i +-=，求z 及2z i +的值． 22．已知复数w 满足()432(w w i i -=-为虚数单位）． （1）求w ；（2）设z C ∈，在复平面内求满足不等式12z w ≤-≤的点Z 构成的图形面积． 23．已知复数，， ， 求：（1）求的值； （2）若,且,求的值．24．已知复数()()2226z m m m m i =-++-所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限．试求以上实数m 的值或取值范围． 25．已知1z i =+．（1）设23(1)4z i ω=+--，求ω；（2）如果2211z az bi z z ++=--+，求实数,a b 的值． 26．下列方程至少有一个实根，求实数t 的值与相应方程的根.（1）2(2)(2)0x t i x ti ++++=； （2）2(21)(3)0x i x t i --+-=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据复数的除法运算把311i i-+化成(),a bi a b R +∈ 【详解】()()()()2231131331241211112i i i i i i ii i i i i -----++====+++--，31121i i i-∴=+==+ 故选：B . 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的求模公式，属于基础题.2．A解析：A 【分析】根据复数的除法化简31ii+-，再根据复数相等的充要条件求出,a b ，即得答案. 【详解】()()()()2231334241211112i i i i i ia bi i i i i i +++++++=====+--+-， 1,2,1ab a b ∴==∴-=-.故选：A . 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数相等的充要条件，属于基础题.3．A解析：A 【分析】由模的几何意义可转化为以(0,2)为圆心，1为半径的圆上一点与点(1,1)--距离的最小值,根据圆的性质即可求解. 【详解】 因为21z i -=，所以复数z 对应的点Z 在以(0,2)为圆心，1为半径的圆上， 因为1z i ++表示Z 点与定点(1,1)--的距离，所以Z 点与定点(1,1)--的距离的最小值等于圆心(0,2)与(1,1)--的距离减去圆的半径，即min 111z i ++==， 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数及复数模的几何意义，圆的性质，属于中档题.4．D解析：D 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a 值. 【详解】()()()()12i i 212i z a a a =++=-++为纯虚数， 20120a a -=⎧∴⎨+≠⎩，解得2a =，故选D. 【点睛】本题主要考查的是复数的乘法运算以及纯虚数的定义，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++以及()()()()a bi c di a bi c di c di c di +-+=++- 运算的准确性，否则很容易出现错误.5．C解析：C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出241255i z i i i -=+=-++，由此能求出复数z 的虚部． 【详解】∵复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，∴()()()122412121255i i i z i i i i i i ---=+=+=-+++-． ∴复数z 的虚部等于45，故选C. 【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．6．B【解析】分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果. 详解：因为，所以，因此复数的虚部为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为7．C解析：C 【解析】分析：利用复数模的性质直接求解． 详解：∵3412iz i+=-， ∴2222343434512121(2)i i z z i i +++=====--+- 故选C ．点睛：复数(,)z a bi a b R =+∈的模为22z a b =+1212z z z z =，1122z z z z =． 8．B解析：B 【分析】先化简得到2z i =--，再计算2z i =-+得到答案。

一、选择题1．若341iz iz i+=+-（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．32B ．2C ．52D ．32．已知复数z 满|12||2|22z i z i ---++=（i 是虚数单位），若在复平面内复数z 对应的点为Z ，则点Z 的轨迹为（ ） A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线3．若复数z 的虚部小于0，|z |5=，且4z z +=，则iz =（ ） A ．13i + B ．2i + C ．12i + D ．12i - 4．复数(34)i i +的虚部为A ．3B ．3iC ．4D ．4i5．若复数满足，则复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．6．化简31ii-++＝（ ） A ．12i -+ B ．12i -C ．12i +D ．12i --7．下列命题①命题“若22am bm >，则a b >”的逆命题是真命题； ②若()4,3a =，()2,1b =-，则b 在a 上的投影是5-③在164x x 的二项展开式中，有理项共有4项； ④已知一组正数1x ，2x ，3x ，4x 的方差为()2222212341164s x x x x =+++-，则数据12x +，22x +，32x +，42x +的平均数为4；⑤复数32ii+的共轭复数是(),a bi a b R +∈，则6ab =-. 其中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．满足条件3z i z i +=+的复数z 对应点的轨迹是（ ） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．线段9．已知复数2(1)(1)z m m i =--+,其中m R ∈.若z 是纯虚数，则m = A ．1B ．1-C ．1或1-D ．010．设i 为虚数单位，则复数131i z i-=+的共轭复数是（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．2i +11．在复平面内，复数65,23i i +-+对应的点分别为,A C .若C 为线段AB 的中点，则点B 对应的复数是( )A ．24i +B ．82i +C ．82i --D ．10i -+12．已知向量OA ＝(2,2)，OB ＝(4,1)，在x 轴上一点P ，使AP ·BP 有最小值，则点P 的坐标为 ( ) A ．(－3,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)二、填空题13．已知复数z 在复平面内对应点是()12-，，i 为虚数单位，则21z z +=-_______. 14．已知复数(,,0)z x yi x y R x =+∈≠且|2|3z -=，yx的取值范围是______ 15．已知i 为虚数单位，设2391z i i i i =+++++，则z =______．16．若复数23z i =+，则1iz+=__________． 17．复数，则复数______．18．设集合4{|10,}A x x x C =-=∈，23i z =-，若x A ∈，则||x z -最大值是________19．设复数z 满足()1i 2i z -=,则z =__________.20．复平面内，已知复数13z x i =-所对应的点都在单位圆内，则实数x 的取值范围是__________．三、解答题21．设常数0m >，已知复数01z mi =-，z x yi =+和w x y i ''=+，其中,,,x y x y ''均为实数，i 为虚数单位，且对于任意复数z ，有0w z z =⋅，将(),x y 作为点P 的坐标，(),x y ''作为点Q 的坐标，通过关系式0w z z =⋅，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点P 变到这个平面上的点Q . （1）分别写出x '和y '用,x y 表示的关系式；（2）设3m =，当点P 在圆221x y +=上移动时，求证：点P 经该变换后得到的点Q 落在一个圆上，并求出该圆的方程；（3）求证：对于任意的常数0m >，总存在曲线m Γ，使得当点P 在m Γ上移动时，点P 经这个变换后得到的点Q 的轨迹是二次函数2y x 的图像，并写出对于正常数m ，满足条件的曲线m Γ的方程.22．已知复数226(28)i z x x x x =+-++-，x ∈R ，i 为虚数单位，求满足下列条件的x 的值．（1）z 是实数． （2）z 是纯虚数． 23．(1) 设复数满足，其中是虚数单位，求的值；(2) 若实数，满足，求，的值．24．复数2(21)(1),z a a a i a R =--+-∈. （1）若z 为实数，求a 的值； （2）若z 为纯虚数，求a 的值； （3）若93z i =-，求a 的值. 25．已知z 是复数，i z 2+，iz-2均为实数（i 为虚数单位）且复数2)(ai z +在复平面上对应的点在第一象限，求复数z 及实数a 的取值范围.26．已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】结合复数的四则运算,计算z ，结合复数模长计算公式，计算，即可． 【详解】()3411i i z i +-=-,化简,得到322z i =-+,因此2235222z ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,故选C. 【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等．2．B解析：B 【分析】利用两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，得出等式的几何意义，结合双曲线的定义，即可求解. 【详解】因为复数z 满|12||2|22z i z i ---++=（i 是虚数单位）， 在复平面内复数z 对应的点为Z ，则点Z 到点(1,2)的距离减去到点(2,1)--的距离之差等于22， 而点(1,2)与点(2,1)--之间的距离为32，根据双曲线的定义，可得点Z 表示(1,2)和(2,1)--为焦点的双曲线的一支. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义及其应用，其中解答中根据复数模的几何意义，结合双曲线的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3．C解析：C 【分析】根据4z z +=可得()2z mi m =+∈R ，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解. 【详解】由4z z +=，得()2z mi m =+∈R ，因为2||45z m =+=，所以1m =±.又z 的虚部小于0，所以2z i =-，12iz i =+. 故选：C 【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】 ∵i （3+4i ）=-4+3i ， ∴i （3+4i ）的虚部为3． 故选A. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5．B解析：B 【解析】分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果. 详解：因为，所以，因此复数的虚部为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为6．A解析：A 【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由复数的运算法则有：()()()()31324121112i i i ii i i i -+--+-+===-+++-. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】①、写出原命题的逆命题，并利用特殊值判断①不正确；②、计算出b 在a 上的投影，由此判断②不正确；③利用二项式展开式的通项公式求得有理项，由此判断③错误；④、利用方差的计算公式、平均数的计算公式，判断④正确；⑤化简32ii+并求得其共轭复数，由此求得ab ，判断⑤不正确. 【详解】根据题意，依次分析命题：①，命题“若22am bm >，则a b >”的逆命题为“若a b >，则22am bm >”，当0m =时，命题不成立，则①不正确； ②b 在a 上的投影是1a b a⋅=-，则②不正确；③164x x 的展开式通项为3231641161642rr r r r rr T C x C x x --+=⋅⋅=⋅，当0,4,8r =时，为有理项，则其有理项共3项，则③错误；④根据题意，由方差的计算公式()2222221234144S x x x x x =+++-，而这组数据的方差为()2222212341164s x x x x =+++-，则这组数据1x ，2x ，3x ，4x 的平均数为2，即()1234124x x x x +++=，则()12348x x x x +++=，那么数据12x +，22x +，32x +，42x +的平均数为()1234122224x x x x +++++++()12341844x x x x =++++=，则④正确； ⑤复数3223ii i+=-，则其共轭复数是23i +，则2a =，3b =，有6ab =，则⑤不正确；有1个命题正确； 故选：B. 【点睛】本小题主要考查二项式定理；命题的真假判断与应用；复数代数形式的乘除运算，属于中档题.8．A解析：A 【解析】 【分析】设复数z =x +yi ，结合复数模的定义可得z 对应点的轨迹. 【详解】设复数z =x +yi ，则：()1z i x y i +=++=()3z i x y i +=++=结合题意有：()()222213x y x y ++=++，整理可得：310--=x y . 即复数z 对应点的轨迹是直线. 故选A . 【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式，复数中的轨迹问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．A解析：A 【解析】 【分析】由题意得到关于m 的方程组，求解方程组即可求得实数m 的值. 【详解】复数()()211z m m i =--+是纯虚数，则：()21010m m ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，据此可得：1m =. 本题选择A 选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.10．A解析：A 【解析】 【分析】利用复数的运算法则和共轭复数即可求得结果 【详解】()22111i z i i-====--，则共轭复数为1i +故选A 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和共轭复数，属于基础题11．D解析：D 【解析】分析：根据两个复数对应的点的坐标分别为(6,5)A ，(2,3)C -，由C 为线段AB 的中点即可确定中点B 的坐标，从而可得答案． 详解：∵复数65,23i i +-+对应的点分别为,A C ∴(6,5)A ，(2,3)C - ∵C 为线段AB 的中点∴(10,1)B -∴点C 对应的复数是10i -+ 故选D.点睛：本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化，复数(,)x yi x y R +∈与复平面内(,)x y 一一对应.12．C解析：C 【解析】设点P 坐标为(x ,0),则AP =(x-2,-2),BP =(x-4,-1),·AP BP =(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x 2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,P?A BP 有最小值1. 故点P 坐标为(3,0).选C.二、填空题13．【分析】写出对应的复数利用复数的除法运算化简所求表达式由此得出正确结论【详解】依题意故原式【点睛】本小题主要考查复数除法运算考查复数对应的点的坐标属于基础题解析：312i +【分析】写出z 对应的复数，利用复数的除法运算化简所求表达式，由此得出正确结论. 【详解】依题意12z i =-，故原式()()()()32232463122242i i i i i i i i --+====+--. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应的点的坐标，属于基础题.14．【分析】由复数得到复数表示的轨迹设即则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率再利用直线与圆的位置关系即可求解【详解】由复数可得即复数表示的轨迹为表示以为圆心以为半径的圆设即则表示的几何意义是点与原点的解析：⎡⎣【分析】由复数2z -=z 表示的轨迹22:(2)3C x y -+=，设yt x=，即y tx =，则t 表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，再利用直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由复数2z -=22222(2)(2)z x yi x y -=-+=-+，即复数z 表示的轨迹为22:(2)3C x y -+=，表示以(2,0)C设yt x=，即y tx =，则t 表示的几何意义是点与原点的连线的斜率， 如图所示，当t 最大时，直线y tx =与圆相切（过一三象限的直线），则圆心C 到直线y tx ==t =所以yx的取值范围是[，故答案为[.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的几何意义得到复数表示的轨迹，合理利用直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.15．【分析】由于是以4为周期的数列所以相连的四项和为0由此求得【详解】由于所以即=所以填【点睛】记住以下结论可提高运算速度(1)(1±i)2＝±2i ；(2)；(3)；(4)－b ＋ai ＝i(a ＋bi)；(2 【分析】由于n i 是以4为周期的数列，所以相连的四项和为0，由此求得1z i =+． 【详解】由于4414243i 1,i i,i 1,i i n n n n +++===-=-，所以44142430n n n n i i i i ++++++=， 即2391z i i i i =+++++=1i +,所以|2|z 2【点睛】记住以下结论，可提高运算速度 (1)(1±i)2＝±2i ；(2)11ii i +=-；(3)11+i i i-=-；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)； (5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N)．16．【解析】分析：由题意利用共轭复数的定义和复数的运算法则计算求解即可求得的值详解：由题意可得：点睛：本题主要考查共轭复数的概念复数的四则混合运算等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：151313i -+ 【解析】分析：由题意利用共轭复数的定义和复数的运算法则计算求解即可求得1iz+的值. 详解：由题意可得：()()()()123111515232323131313i i i i i i z i i i ++++-+====-+--+. 点睛：本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则混合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．-1+i 或1-i 【解析】设z=a+biab ∈Ra+bi2=a2-b2+2abi=2i ⇒a2-b2=02ab=2解得a=1b=1或a=-1b=-1z=1+iz=-1-iz=1-iz=-1+i 故答案为-解析：或【解析】 设，解得或，，故答案为或.故答案为18．【解析】由得：则x=1时时当时当时故答案为 解析：25【解析】由410,x x C -=∈得： 1x x i ，=±=±，则x=1时 12310x z i -=-+=，1x =-时，12332x z i -=--+= ，当x i =时，232425x z i i i -=-+=-+=当x i =-时，232222x z i i i -=--+=-+=.故答案为25.19．-1-i 【解析】因为所以则解析：-1-i 【解析】因为()1i 2i z -=,所以2i1i 1iz ==-+-, 则1i z =--. 20．【详解】∵z 对应的点z(x －)都在单位圆内∴|z|<1即<1∴x2+<1∴x2<∴－ 解析：222233x -<<【详解】 ∵z 对应的点z (x ,－)都在单位圆内， ∴|z|<1,即<1.∴x 2+<1.∴x 2<. ∴－.三、解答题21．(1) ,x x my y mx y ''=+=- (2) 证明见解析，221x y ''+= (3) 证明见解析，22220x m y my mx y ++-+=【分析】（1）运用复数的乘法和共轭复数的概念，再根据复数相等得出x '和y '用,x y 表示的关系式；（2）利用转换，代换的方法，求轨迹方程；（3）由（1）的结论和Q 满足的方程，代入计算可得所求方程．【详解】(1)由复数01z mi =-，z x yi =+和w x y i ''=+,0=(1)()()+()w z z mi x yi x my mx y i =⋅+-=+-所以,x x my y mx y ''=+=-.(2)证明：当m =,x x y y ''==-,两边平方相加可加得222222444()x y x y x y ''+=++-=+.当点P 在圆221x y +=上移动时，满足221x y +=.则点Q 在圆上运动221x y ''+=.(3)证明：由（1）有,x x my y mx y ''=+=-且点Q 的轨迹是二次函数2y x 的图像. 可得2y x ，即2()mx y x my -=+.化简得22220x m y my mx y ++-+=.对于正常数m ，曲线m Γ的方程为22220x m y my mx y ++-+=.当点P 在m Γ上移动时，点P 经这个变换后得到的点Q 的轨迹是二次函数2y x 的图象． 【点睛】本题考查复数的有关概念和计算，轨迹方程的求解，考查转化、代入、计算、推理能力，属于中档题．22．（1）2x =或4x =-．（2）3x =-【解析】分析：(1)根据复数为实数得虚部为零，解方程得结果，(2) 根据复数为纯虚数得实部为零，且虚部不为零，解方程组得结果.详解： 解：（1）()()()()()22628i 2324i z x x x x x x x x =+-++-=-++-+， 若z 是实数，则()()240x x -+=，∴2x =或4x =-．（2）若z 是纯虚数，则()()230x x -+=且()()240x x -+≠，解得3x =-．点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、模为22a b +、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 23．（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）利用复数的除法法则，化简，利用复数模的公式可得结果；（2）利用复数除法法则化简等式两边的复数，然后利用复数相等列方程组求解即可得到，的值． 试题(1),. （2） ,,, ,解得 .24．（1）1a =；（2）21-=a ；（3）2-=a . 【解析】 试题分析：（1）复数(,)z a bi a b R =+∈为实数的条件0b =；（2）复数z 为纯虚数的条件0,0a b =≠；（3）两复数相等的条件：实部、虚部分别对应相等.试题解：（1）若z 为实数，则01=-a ，得1=a ． （2）若z 为纯虚数，则⎩⎨⎧≠-=--010122a a a ，解得21-=a ． （3）若i 39-=z ，则⎩⎨⎧-=-=--319122a a a ，解得2-=a ．考点：1.复数为实数、纯虚数的条件；2.两复数相等的条件.25．（2,6）【解析】设复数z=x+yi,然后根据i z 2+,2z i -为实数，建立关于x,y 的方程，求出z,然后利 用复数2)(ai z +在复平面上对应的点在第一象限,可建立关于a 的不等式，求出a的取值范围.26．242z i =+【解析】解：1(2)(1)1z i i -+=-⇒12z i =-（4分） 设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-， （12分） ∵12z z R ∈，∴242z i =+（12分）。

一、选择题1．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则tan()θ-π的值为( ) A ．34±B ．43C ．34-D ．43-2．若复数z 满足(34)25i z i +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 A ．3iB ．3i -C ．3D ．-3 3．设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则等于A ．4iB ．C ．2D ．4．复数z 满足，则A ．B ．2C ．D ．5．已知复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，复数z 的虚部等于( ) A ．15-B ．25-C ．45D ．356．在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①若z 是虚数，则20z ；②若复数2z 满足2z ∈R ，则z R ∈；③若复数11z i =+，2z t i =+，且12z z ⋅对应的复数位于第四象限，则实数t 的取值范围是()1,1-；④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==. A ．0B ．1C ．2D ．37．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()2,1,0,1--，则122z z z +=（ ） A ．22i +B ．22i -C ．2i -+D ．2i --8．当复数2(32)()z x x x i x =-+-∈R 的实部与虚部的差最小时，1zi =-（ ） A ．33i -+B ．33i +C ．13i -D ．13i --9．已知复数z 满足(1-i)z=2+i ，则z 的共轭复数为（ ） A ．3322i + B ．1322i - C ．3322i - D ．1322i + 10．设复数21z i=-，则z 的共轭复数是（ ） A ．21i +B ．12i +C ．21i-D ．12i -11．已知向量OA ＝(2,2)，OB ＝(4,1)，在x 轴上一点P ，使AP ·BP 有最小值，则点P 的坐标为 ( ) A ．(－3,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)12．已知t ∈R ，i 为虚数单位，复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则t 等于( ) A ．34B ．43C ．43-D ．34-二、填空题13．设11()()()()11n ni i f n n i N i+-=+∈-+，则集合{|()}x x f n =的子集个数是___________. 14．已知复数z 满足|2|1z i +-=，则|21|z -的取值范围是________.15．已知实数x 和复数m 满足2(43)430i x mx i +++-=，则m 的最小值是________. 16．已知i 为虚数单位，设2391z i i i i =+++++，则z =______．17．已知i 是虚数单位，则复数11i+所对应的点位于复平面内的第__________象限． 18．下列说法正确的是_______．（填上所有正确答案的序号） ①3265->-； ② 任何集合都有子集； ③ 实数没有共轭复数；④ 命题“正三角形的三条边全相等．”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边全不相等，那么这个三角形不是正三角形．”19．若复数z 1=a ﹣i ，z 2=1+i （i 为虚数单位），且z 1⋅z 2为纯虚数，则实数a 的值为_____． 20．复平面内有,,A B C 三点，点A 对应的复数为2i +，向量BA 对应的复数为23i +，向量BC 对应的复数为3i -，则点C 对应的复数是___________.三、解答题21．已知复数z bi =（b R ∈），21z i++是实数，其中i 是虚数单位. （1）求复数z ；（2）若复数()2m z +所表示的点在第一象限，求实数m 的取值范围. 22．证明：在复数范围内，方程()()255112iz i z i z i-+--+=+（为虚数单位）无解． 23．复数，当实数m 为何值时（1）z 为实数；（2）z 为虚数；（3）z 为纯虚数。

一、选择题1．复数34iz i-=，|z |＝（ ）A B ．3C ．4D ．52．若复数满足z =1iz+为实数，则z =（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i -或1i +D ．1i +或1i --3．设i 是虚数单位，若复数z 满足1z i -=，则z 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．如果复数z 满足21z i -=，i 为虚数单位，那么1z i ++的最小值是（ ）A 1B 1C 1D 1 5．若复数z 满足(34)25i z i +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是A ．3iB ．3i -C ．3D ．-36．设复数z 满足：22zi=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．((421i -B ．((421i +C ．((421i +D ．((421i +7．已知复数i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -，则yx的最大值为（ ）A ．12B ．3C ．2D 8．已知复数z 满足z （1﹣i ）＝﹣3+i （期中i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面对应的点是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知2(1i)=1i z(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数等于（ ）A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +10．满足条件3z i z i +=+的复数z 对应点的轨迹是（ ） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．线段11．设i 是虚数单位，则复数734ii++在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知复数z 的模为2,则z i -的最大值为：( )A ．1B ．2CD ．3二、填空题13．设11()()()()11n ni i f n n i N i+-=+∈-+，则集合{|()}x x f n =的子集个数是___________. 14．在复平面内，复数65i -与32i -+对应的向量分别是,OA OB →→，其中O 是原点，则向量BA →的坐标为___________.15．1i +是实系数方程20x ax b --=的一个虚数根，则直线1ax by +=与圆22:1C x y +=交点的个数是______16．设复数z 满足(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为________． 17．已知复数z 满足(1)i z i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为_________． 18．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________19．设m R ∈，复数22235(23)z m m m m i =--+--，当m =_________时，z 为纯虚数. 20．有以上结论：①若x ， y C ∈，则2x yi i +=+的充要条件是2x =， 1y =； ②若实数a 与ai 对应，则实数集与虚数集是一一对应；③由“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比可得“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；④由“若a ， b ， c R ∈，则()()ab c a bc =”类比可得“若a ， b ， c 为三个向量，则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅.其中正确结论的序号为__________．三、解答题21．已知关于x 的方程20x x m -+=()m R ∈的两根为1x 、2x ，且123x x +=，求m 的值. 解：1x 、2x 是20x x m -+=的两个根，12121x x x x m +=⎧∴⎨=⎩，123,x x +=22112229x x x x ∴++=()2121212229x x x x x x +-+=，即122||9m m -+=，解得2m =-.请你仔细阅读上述解题过程，判断是否有错误.如果有，请指出错误之处，并写出正确的解答过程.22．m 为何实数时，复数2(2)3(1)2(1)z i m i m i =+-+--是： （1）实数；（2）虚数； （3）纯虚数．23．设复数z a i =+（i 是虚数单位，a R ∈，0a >），且10z =． （Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）在复平面内，若复数1m iz i++-()m R ∈对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围． 24．已知复数，， ， 求：（1）求的值； （2）若,且,求的值．25．已知复数，，为纯虚数．（1）求实数的值；（2）求复数的平方根．26．证明：在复数范围内，方程()()255112iz i z i z i-+--+=+（为虚数单位）无解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据复数的除法运算先把z 化成(),z a bi a b R =+∈的形式，再根据公式22z a b =+求模. 【详解】()()()2234343443i i i i i z i i i i i ----+====----，()()22435z ∴=-+-=.故选：D . 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，属于基础题.2．D解析：D 【分析】设z a bi =+，则222a b +=，利用复数的除法得出1()22i a b a z b i ++-=+，结合1iz+为实数，即可得出z . 【详解】设z a bi =+，则222a b +=11(1)()()()()22i i i a bi a b a b ia bi a bi z a bi +++-+-===+++- 因为1iz+为实数，所以a b =，结合222a b +=，得出1a b ==或1a b ==- 即1i z =--或1z i =+ 故选：D 【点睛】本题主要考查了由复数的类型求参数以及复数的运算，属于中档题.3．B解析：B 【分析】设复数z 在复平面内对应点(),M x y ，根据已知可得点M 轨迹为圆，求z 的最大值即求圆上的点与坐标原点的距离的最大值. 【详解】设复数z 在复平面内对应点M(),x y ，由1z i -=1=，即()2211x y +-=，所以z =()2211x y +-=上的点(),M x y 到原点的距离，因此，max112z r ==+=（其中r 为圆()2211x y +-=的半径）. 故选：B. 【点睛】本题考查复数几何意义的应用，关键是明确复数z 对应点的轨迹，属于中档题.4．A解析：A 【分析】由模的几何意义可转化为以(0,2)为圆心，1为半径的圆上一点与点(1,1)--距离的最小值,根据圆的性质即可求解. 【详解】 因为21z i -=，所以复数z 对应的点Z 在以(0,2)为圆心，1为半径的圆上， 因为1z i ++表示Z 点与定点(1,1)--的距离，所以Z 点与定点(1,1)--的距离的最小值等于圆心(0,2)与(1,1)--的距离减去圆的半径，即min 111z i ++==， 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数及复数模的几何意义，圆的性质，属于中档题.5．C解析：C 【分析】本道题目可以设出z a bi =+,然后结合待定系数法,计算参数,即可得出答案. 【详解】设z a bi =+,代入原式得到()()()()34343434i z i a bi a b b a i +=++=-++ 结合待定系数法得到340,3425a b b a -=+=,解得3b =, 故选C. 【点睛】本道题目考查了待定系数法和复数的四则运算,注意虚部是指i 的系数.6．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用复数的乘法运算计算即可. 【详解】因为22zi=-+，所以()()((22421z i i =+=+ 故选C. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，属基础题.7．D解析：D 【分析】根据复数的几何意义求出复数i z x y =+的轨迹方程再根据yx的几何意义求解即可. 【详解】因为|2|z -,故()2x yi -+=即()2223x y -+=.又yx的几何意义为(),x y 到()0,0的斜率.故当过原点的直线与()2223x y -+=切于第一象限时yx取得最大值.此时设切线的倾斜角为θ则sin θ=易得3πθ=.故y x 的最大值为tan 3π=故选：D 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义与根据斜率的几何意义求解最值的问题.属于中档题.8．B解析：B 【分析】先化简得到2z i =--，再计算2z i =-+得到答案。

一、选择题1．若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．52．复数34iz i-=，|z |＝（ ） A ．5B ．3C ．4D ．53．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则tan()θ-π的值为( ) A ．34±B ．43C ．34-D ．43-4．若复数z 满足(34)25i z i +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 A ．3iB ．3i -C ．3D ．-35．设复数z 满足：222zi i=-+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．()()42212i +--B ．()()42212i -+-C ．()()42212i ++-D ．()()42212i -++6．复数z 满足，则A ．B ．2C ．D ．7．已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ⋅= A ．25-B ．25C ．7-D ．78．(1)两个共轭复数的差是纯虚数；（2）两个共轭复数的和不一定是实数；（3）若复数(,)a bi a b R +∈是某一元二次方程的根，则a bi -是也一定是这个方程的根；（4）若z 为虚数，则z 的平方根为虚数，其中正确的个数为 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．若复数z 满足(34)112i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 10．已知复数z 满足|z|=1，则|z －i|（i 为虚数单位）的最大值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．复数z 满足2z i =，则下列四个判断中，正确的个数是 ①z 有且只有两个解； ②z 只有虚数解； ③z 的所有解的和等于0； ④z 的解的模都等于1； A ．1B ．2C ．3D ．412．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(22)CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（ ）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知,z w C ∈，1z w +=，224z w +=，则zw 的最大值为______.14．计算10251(12)()1i i i i+-⋅+=-__. 15．若复数12,z z 满足12121,2z z z z ==+=，则122z z -的值是____________.16．已知35z i -=，则2z +的最大值为_________. 17．已知复数43cos sin 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，（i 为虚数单位)，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.18．如果复数z 满足336z i z i ++-=，那么1z i ++的最小值是__________ 19．已知复数213(3)2z a i a =+-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）． （1）若,求的值；（2）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围. 20．设复数1=-iz i，则z =_____________． 三、解答题21．已知复数()00z b i b R =∈，21z i-+是实数，i 是虚数单位. （1）求复数z ；（2）若复数00z b z =+是关于x 的方程20x bx c ++=的根，求实数b 和c 的值. 22．已知复数z bi =（b R ∈），21z i++是实数，其中i 是虚数单位. （1）求复数z ；（2）若复数()2m z +所表示的点在第一象限，求实数m 的取值范围. 23．m 为何实数时，复数2(2)3(1)2(1)z i m i m i =+-+--是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．24．知m R ∈，复数()()22231z m m m i =--+-．(1)实数m 取什么值时，复数z 为实数、纯虚数；(2)实数m 取值范围是什么时，复数z 对应的点在第三象限．25．设m ∈R ，复数z 1＝22m mm ++＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i ，若z 1＋z 2是虚数，求m的取值范围．26．根据12z z -的几何意义讨论下列各式的几何意义. （1）|(1)|2-+=z i ； （2）|1||1|2z z ++-=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设z x yi =+，得到()()22221x y ++-=，化简得到12z i --=根据其几何意义计算得到答案. 【详解】设z x yi =+，则()()22221z i x y i +-=++-==，即()()22221x y ++-=，表示圆心为()2,2-，半径为1r =的圆.()()1212z i x y i --=-+-=，表示点(),x y 和()1,2之间的距离，故()()min 12122z i r --=---=. 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的模，与圆相关距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.2．D解析：D 【分析】根据复数的除法运算先把z 化成(),z a bi a b R =+∈的形式，再根据公式z =求模. 【详解】()()()2234343443i i i i i z i i i i i ----+====----，5z ∴==.故选：D . 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，属于基础题.3．C解析：C 【分析】根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0，而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果. 【详解】 若复数34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数， 则3sin 05θ-=且4cos 05θ-≠， 所以3sin 5θ=，4cos 5θ=-，所以3tan 4θ=-，故tan()θ-π=3tan 4θ=-． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题．纯虚数是一个易错概念，不能只关注实部为零的要求，而忽略了虚部不能为零的限制，属于易错题.4．C解析：C 【分析】本道题目可以设出z a bi =+,然后结合待定系数法,计算参数,即可得出答案. 【详解】设z a bi =+,代入原式得到()()()()34343434i z i a bi a b b a i +=++=-++ 结合待定系数法得到340,3425a b b a -=+=,解得3b =, 故选C. 【点睛】本道题目考查了待定系数法和复数的四则运算,注意虚部是指i 的系数.5．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用复数的乘法运算计算即可. 【详解】因为222zi i=-+，所以()()()()22242212z i i i =-+=++- 故选C. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，属基础题.6．A解析：A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，利用复数模的公式可得结果. 【详解】 因为，．故选A ． 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，134z i =-，求出2z ，代入计算即可 【详解】复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，134z i =-234z i ∴=--()()12343425z z i i ⋅=---=-故选A 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题8．C解析：C 【分析】直接利用复数的基本概念判断命题的真假即可． 【详解】（1）两个共轭复数的差是纯虚数；如果两个复数是实数，差值也是实数，所以（1）不正确；（2）两个共轭复数的和不一定是实数，不正确，和一定是实数；（3）若复数(,)a bi a b R +∈是某一元二次方程的根，则a bi -是也一定是这个方程的根，不正确，因为实系数方程的虚根才是共轭复数，所以（3）不正确；（4）若z 为虚数，则z 的平方根为虚数，设(,0)z x yi x y R y =+∈≠，，其平方根为(,)a bi a b R +∈,设222(),2,20a bi x yi a b abi x yi ab y +=+∴-+=+∴=≠，所以0,0a b ≠≠，所以z 的平方根为虚数．所以该命题正确. 故选：C ． 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，复数的基本概念和计算的应用，考查计算能力．9．B解析：B 【分析】用复数除法运算求得z ，由此求得z 的虚部. 【详解】 依题意()()()()1123411225501234343425i i i iz i i i i ++++====+--+，虚部为2. 故选B. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数虚部的概念，属于基础题.10．C解析：C 【分析】根据复数模的几何意义，求得题目所给表达式的最大值. 【详解】1z =表示的复数在单位圆上，而i z -表示的几何意义是单位圆上的点，到()0,1点距离，由于点()0,1在单位圆上，故最远的距离为直径，单位圆的直径为2，故本小题选C. 【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，考查圆的几何性质，属于基础题.11．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合复数的运算法则求得z 的值，然后考查所给的说法是否正确即可. 【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则()2222z a b abi =-+，结合题意可得：22021a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得：22a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即22z =+或22z =--. 考查题中说给的四个说法： ①z 有且只有两个解正确； ②z 只有虚数解正确；③z 的所有解的和等于0正确； ④z 的解的模都等于1正确； 即四个判断中，正确的个数是4. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查复数相等的充分必要条件，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．D解析：D 【解析】 不妨设(0,0)O∵(2,2)OC =，(2)CA αα=． ∴(2,2)C 、(2,2)A αα．∴点A 在以(2,2) ∴OA 与OB 的夹角为直线OA 的倾斜角． 设:OA ly kx =∴d r =≤=即2410k k -+≤，则[2k∈． 又∵π2tan12-=，52tanπ12+=．∴OA 、OB 夹角[2θ∈．故选D ．二、填空题13．【分析】因为由即可求得答案【详解】当且仅当和共线其方向相反是等号成立如是方程的两个根故等号可以取得综上所述的最大值为故答案为：【点睛】本题解题关键是掌握复数基础知识和不等式求最值的方法考查了分析能力解析：52【分析】因为,z w C ∈，1z w +=，224z w +=，由()22211|||2|()22zw zw z w z w ==+-+，即可求得答案. 【详解】,z w C ∈，1z w +=，224z w +=，∴()2222221115|||2|()()|||2222zw zw z w z w z w z w ⎡⎤==+-+≤+++=⎣⎦ 当且仅当2()z w +和22z w +共线其方向相反是等号成立 如221.4z w z w +=+=-.,z w 是方程2502x x -+=的两个根 13132222z w i =+=-， 故等号可以取得综上所述，zw 的最大值为52. 故答案为：52. 【点睛】本题解题关键是掌握复数基础知识和不等式求最值的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.14．【分析】由复数的除法和乘法化简再求即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的四则运算属于中档题 解析：13i -+【分析】由复数的除法和乘法化简11i i+-，102i ，再求10251(12)()1i i i i +-⋅+-即可. 【详解】221(1)121(1)(1)2i i i i i i i i ++++===-+-，()51102251(1)1i i ==-=- 102551(12)()1212131i i i i i i i i i+∴-⋅+=-++=-++=-+-故答案为：13i -+ 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于中档题.15．【分析】作图先证明四边形ABCD 是正方形再利用复数的几何意义求解【详解】如图所示因为所以所以四边形ABCD 是正方形因为AB=BE 所以故答案为：【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数模的计算意在考查 解析：5【分析】作图，先证明四边形ABCD 是正方形，再利用复数的几何意义求解. 【详解】如图所示，||1||,||2AB AD AC ===,AC AB AD =+， 因为222AD DC AC +=,所以090ADC ∠=,所以四边形ABCD 是正方形. 因为AB=BE,所以2212|||2|125ED z z =-=+= 5【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．【分析】利用复数模的几何意义及圆的性质求解【详解】满足的对应点在以为圆心5的半径的圆上表示点到的距离∴的最大值为故答案为：【点睛】本题考查复数模的最值解题关键是掌握复数模的几何意义利用复数差的模表示5【分析】利用复数模的几何意义及圆的性质求解． 【详解】满足35z i -=的z 对应点Z 在以(0,3)C 为圆心，5的半径的圆上，2z +表示点Z 到(2,0)A -的距离，AC =∴AZ5+．5． 【点睛】本题考查复数模的最值，解题关键是掌握复数模的几何意义，利用复数差的模表示复平面上两点间的距离，结合点到圆的位置关系求解更加简便．17．【分析】利用复数为纯虚数可得实部为零虚部不为零从而可求利用同角的三角函数的基本关系式和两角差的正切可求的值【详解】所以故答案为：【点睛】本题考查复数的概念同角的三角函数的基本关系以及两角差的正确理解 解析：7-【分析】利用复数为纯虚数可得实部为零，虚部不为零，从而可求43cos 0,sin 055θθ-=-≠，利用同角的三角函数的基本关系式和两角差的正切可求tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【详解】4333cos 0,sin 0sin tan 5554θθθθ-=-≠⇒=-⇒=-, 所以tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3147314--=--, 故答案为：7-. 【点睛】本题考查复数的概念、同角的三角函数的基本关系以及两角差的正确，理解纯虚数的概念是关键，本题为中档题.18．1【解析】复数z 满足|z+3i|+|z−3i|=6∴z 的几何意义是以A(03)B(0−3)为端点的线段AB 则|z +1+i|=|z−(−1−i)|的几何意义为AB 上的点到C(−1−1)的距离则由图象知解析：1【解析】复数z 满足|z+3i|+|z−3i|=6，∴z 的几何意义是以A(0,3),B(0,−3)为端点的线段AB ，则|z+1+i|=|z−(−1−i)|的几何意义为AB 上的点到C(−1,−1)的距离，则由图象知C 到线段AB 的距离的最小值为1，19．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由复数的定义为实数时虚部为0由此可求得；（2）求得对应点是它在第一象限则横纵坐标均大于0列出不等式组可求得范围试题解析：（1）（2）21a -<<-.【解析】试题分析：（1）由复数的定义，z 为实数时，虚部为0，由此可求得a ；（2）求得2123(2)(34)2z z a a i a -=-+--+，对应点是23(3,34)2a a a ---+，它在第一象限，则横、纵坐标均大于0，列出不等式组，可求得a 范围． 试题（1）由230a -=，得3a =±（2）由条件得，2123(2)(34)2z z a a i a -=-+--+ 因为12z z -在复平面上对应点落在第一象限，故有2320{2340a a a ->+--> ∴12{241a a a -<<-><-或解得21a -<<-．考点：复数的概念，复数的几何意义．【名师点睛】复数的概念形如a+b i(a ,b ∈R)的数叫做复数,其中a ,b 分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+b i 为实数;若b ≠0 ,则a+b i 为虚数;若a=0且b ≠0,则a+b i 为纯虚数.20．【解析】试题分析：因为所以故应填考点：复数的基本概念及其运算解析：．【解析】 试题分析：因为1i z i=-，所以z =，故应填． 考点：复数的基本概念及其运算．三、解答题21．(1)2i -;(2) 4b =,8c =【分析】（1）将0z b i =代入21z i -+中，将分子分母同时乘以1i +的共轭复数1i -可得00222122b b z i i -+-=-+，由21z i -+是实数，得02=02b +，求得0b 即可得复数z . （2）将00z b z =+代入方程20x bxc ++=中，化简得()8220b i b c --+=，通过虚部为零，实部为零即可求得实数b 和c 的值.【详解】（1）()00z b i b R =∈，()()()()0000212222=+111122b i i b i b b z i i i i i ----+-∴==+++- 又21z i -+是实数，02=02b +∴，得0=2b -， 2z i ∴=-（2）00+22z b z i ==--是方程20x bx c ++=的根，()()222220i b i c --+--+=，()8220b i b c --+=，82020b b c -=⎧∴⎨-+=⎩，解得48b c =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等.复数z a bi =+（,a b 均为实数），其中a 为实部，b 为虚部，i 为虚数单位.当0b =时，z a =，则z 为实数；当00b a ≠=，时，z bi =，则z 为纯虚数.22．（1）2i -；（2）(),2-∞-.（1）先求出222122z b b i i --+=++，由题得202b +=，解之即得解；（2）求出()()2244m z m mi +=--，解不等式24040m m ⎧->⎨->⎩即得解. 【详解】（1）∵z bi =()b R ∈，∴()()()()212222111122bi i z bi b b i i i i i -----+===++++-， 又21z i -+是实数，∴202b +=，得2b =-.∴复数2z i =-. （2）由（1）得2z i =-，m R ∈， ∴()()()222244m z m i m mi +=-=--， ∵复数()2m z +所表示的点在第一象限， ∴24040m m ⎧->⎨->⎩，得2m <-. ∴实数m 的取值范围是(),2-∞-.【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，考查复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.23．（1）1m =或2；（2）1m ≠且2m ≠；（3）12m =-【分析】首先化简所给的复数，然后得到关于m 的方程或不等式，据此即可确定z 为实数、虚数、纯虚数时m 的值或取值范围.【详解】复数()()222(2)3(1)2(1)=23232z i m i m i m m m m i =+-+----+-+， （1）复数为实数可得2320m m -+=，解得1m =或2．（2）复数为虚数可得2320m m -+≠，解得1m ≠且2m ≠．（3）复数为纯虚数可得：22320m m --=并且2320m m -+≠，解得12m =-． 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24．（1）见解析;（2）()1,1m ∈-（1）由虚部为0求得使z 为实数的m 值，再由实部为0且虚部不为0求得使z 为纯虚数的m 值；（2）由实部与虚部均小于0求解．【详解】解：()1当210m -=，即1m =±时，复数()()22231z m m m i =--+-为实数； 当2230210m m m --=⎧⎪-≠⎨⎪⎩，即3m =时， 复数()()22231z m m m i =--+-是纯虚数； ()2由题意，2230210m m m --<⎧⎪-<⎨⎪⎩，解得11m -<<． ∴当()1,1m ∈-时，复数z 对应的点在第三象限．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题． 25．m ≠5，m ≠－3且m ≠－2(m ∈R)【解析】试题分析：根据虚数定义得m 2－2m －15≠0，根据分母不为零得m ≠－2，解得m 的取值范围．试题∵z 1＝22m m m ++＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i ， ∴z 1＋z 2＝222m m m +-+（）＋[(m －15)＋m (m －3)]i ＝242m m m --+＋(m 2－2m －15)i. ∵z 1＋z 2为虚数，∴m 2－2m －15≠0且m ≠－2，解得m ≠5，m ≠－3且m ≠－2(m ∈R)．点睛：要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、模为(,)a b 、共轭为.-a bi26．（1）圆心为()1,1，半径为2的圆；从1,0到()1,0线段上的点【分析】将已知复数转化为复平面内对应的点，再结合点与点的位置关系求解即可【详解】设z a bi =+，则对应复平面内的点为(),a b ，（1）则|(1)|2-+=z i 的几何意义为：到点()1,1的距离为2，即圆心为()1,1，半径为2的圆；（2）则|1||1|2z z ++-=的几何意义为：到点()1,0的距离与1,0的距离之和为2，即从1,0到()1,0线段上的点.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题。

一、选择题1．已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a bi +=（ ）A ．2B ．2C ．5D ．52．已知i 是虚数单位，则复数1012ii-的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知复数z x yi =+，x ∈R ，y R ∈，满足114z z ++-=，则点()x y ，的轨迹是（ ） A ．线段 B ．圆 C ．双曲线 D ．椭圆 4．若复数z 满足(34)25i z i +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是A ．3iB ．3i -C ．3D ．-35．若复数满足，则复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知(,)z x yi x y R =+∈且1z =，则3x y 的最大值（ ） A ．13B ．2C ．1D 37．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）①若z 是虚数，则20z ；②若复数2z 满足2z ∈R ，则z R ∈；③若复数11z i =+，2z t i =+，且12z z ⋅对应的复数位于第四象限，则实数t 的取值范围是()1,1-；④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==. A ．0B ．1C ．2D ．38．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()2,1,0,1--，则122z z z +=（ ） A ．22i +B ．22i -C ．2i -+D ．2i --9．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A ．1B ．iC ．1-D ．i -10．已知2(1i)=1i z(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数等于（ ）A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +11．复数1234ii-+在复平面上对应的点位于第________象限 A ．一B ．二C ．三D ．四12．已知t ∈R ，i 为虚数单位，复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则t 等于( )A ．34B ．43C ．43-D ．34-二、填空题13．复数z 满足114z z -++=则复数z 对应点表示的曲线是 _____________.14．计算10251(12)()1i i i i+-⋅+=-__.15．若复数z 满足221(1)2i z i ⎛⋅=+ ⎝⎭，则z =_______________. 16．已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ⋅+=，则复数z =________． 17．已知i 为虚数单位，计算1i1i-=+__________． 18．已知复数z=i （2+i ），则|z|=___．19．已知复数()()13i z m m m R =-+-∈对应的点在x 轴上方，则m 的取值范围是_______．20．复平面内，已知复数13z x i =-所对应的点都在单位圆内，则实数x 的取值范围是__________．三、解答题21．已知复数0z 满足00|215|10|z z ++， （1）求证：0||z 为定值； （2）设12i x +=，0n n z z x =，若1||n n n a z z -=-，*n N ∈，求12lim()n n a a a →∞++⋯+． 22．实数m 取怎样的值时，复数226(215)z m m m m i =--+--是： （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？23．（1）设复数z 和它的共轭复数z 满足：42i z z +=，求复数z ； （2）设复数z 满足：228z z ++-=，求复数z 对应的点的轨迹方程. 24．已知复数22(34)(224)z m m m m i =+-+--()m R ∈．（1）若复数z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数m 的值； （2）若复数z 为纯虚数，求实数m 的值．25．已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z ．26．已知M ＝{1，(m 2－2m )＋(m 2＋m －2)i }，P ＝{－1，1，4i }，若M P P =，求实数m的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于,a b 的方程组，解得,a b 的值，进而可得答案. 【详解】因为(1)(1)1(1)i bi b b i a +-=++-=，结合,a b ∈R ，所以有110b a b +=⎧⎨-=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，所以2a bi i +=+==故选C. 【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.2．C解析：C 【分析】 先计算出104212ii i=-+-，求出其共轭复数，即得解. 【详解】由题得1010(12)20104212(12)(12)5i i i ii i i i +-+===-+--+， 所以1012ii-的共轭复数为42i --，它对应的点为(4,2)--，在第三象限. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的除法和共轭复数，考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．D解析：D 【分析】根据复数模长的几何意义，结合椭圆的定义知，复数z 对应的点在某一椭圆上． 【详解】复平面上，复数z 满足114z z ++-=， 则z 对应的点M 到点()11,0F -，点()21,0F 的距离和为4， 即12124,24MF MF F F +==<， ∴复数z 对应的点M 在以12,FF 为焦点，长轴长为4的椭圆上．故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的代数形式与模长几何意义应用问题，也考查了椭圆的定义应用问题，是基础题．4．C解析：C 【分析】本道题目可以设出z a bi =+,然后结合待定系数法,计算参数,即可得出答案. 【详解】设z a bi =+,代入原式得到()()()()34343434i z i a bi a b b a i +=++=-++ 结合待定系数法得到340,3425a b b a -=+=,解得3b =, 故选C. 【点睛】本道题目考查了待定系数法和复数的四则运算,注意虚部是指i 的系数.5．B解析：B 【解析】分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果. 详解：因为，所以，因此复数的虚部为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为6．B解析：B 【解析】分析：由1z =可得221x y +=，可设cos x θ=，sin y θ=，R θ∈，可得32sin()6x πθ+=+，进而利用正弦函数的性质求出答案．详解：∵(),z x yi x y R =+∈且1z = ∴221x y +=设cos x θ=，sin y θ=，R θ∈. ∴3cos 32sin()6x πθθθ+=+=+∴x 的最大值是2 故选B.点睛：本题主要考查复数的求模公式及三角函数的性质，解答本题的关键是利用三角换元结合三角函数的性质求函数的最值．7．B解析：B 【解析】分析：利用复数的知识对每一个命题逐一分析判断.详解：对于①,举例z=1+i ,但是22z i =，但是不能说2i≥0，因为虚数和实数不能比较大小.所以①不正确.对于②，举例z=i ，所以21,z R =-∈但是i R ∉,所以②不正确. 对于③，12z z ⋅=(1)()1(1),i t i t t i +-=++-所以10,1 1.10t t t +>⎧∴-<<⎨-<⎩所以③正确.对于④，若()()2212230z z z z -+-=，举例1232,1,1,z z z i ===-但是123z z z ==不成立.所以④不正确. 故答案为B点睛：（1）本题主要考查复数的基础知识，意在考查学生对复数的基础知识的掌握能力.(2)判断命题的真假时，要灵活，可以证明，也可以举反例.8．A解析：A 【解析】分析：首先确定复数12,z z ，然后结合题意进行复数的混合运算即可. 详解：由题意可得：122,z i z i =-=-，则：()1222212i i z i i z i i --===+--，21z =， 据此可得：12222z z i z +=+. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查复数的定义及其运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．A解析：A 【解析】()12i z i +=22(1)112i i i z i i -⇒===++，所以z 的虚部是1，选A. 10．A【解析】 【分析】由复数的运算法则，化简复数1z i =-+，再根据共轭复数的概念，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，复数满足2(1)=1i i z，即221(1)2=11111i i i iz i i ii i，所以复数z 的共轭复数等于1z i =--，故选A ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数z 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．C解析：C 【解析】 【分析】将复数化简为a bi +的形式，得到(,)a b ，就可以得到答案． 【详解】 ∵复数12(12)(34)5101234(34)(34)2555i i i i i i i i -----===--++- ∴复数1234ii-+在复平面上对应的点位于第三象限 故选C. 【点睛】复数化简为a bi +的形式，是解题关键，a b 、的符号决定复数在复平面上对应的点位于的象限．基础题目．12．D解析：D 【详解】因为z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，所以z 1·z 2＝(3t －4)＋(4t ＋3)i ， 又z 1·z 2是实数，所以4t ＋3＝0，所以t ＝34-. 故选：D.二、填空题13．椭圆【分析】设利用复数摸的公式化简等式再由椭圆的定义即可判断【详解】设代入可得所以式子的几何意义是：点到点与点的距离之和为定值4又所以复数对应点表示的曲线为以点与点为焦点的椭圆故答案为：椭圆【点睛】解析：椭圆设z x yi =+，利用复数摸的公式化简等式，再由椭圆的定义即可判断. 【详解】设z x yi =+，代入114z z -++=可得114-++++=x yi x yi ，4=，式子的几何意义是：点(),z x y 到点1,0A 与点()1,0B -的距离之和为定值4，又24=<AB ，所以复数z 对应点表示的曲线为以点1,0A 与点()1,0B -为焦点的椭圆.故答案为：椭圆 【点睛】本题主要考查复数模的公式，解题的关键是对椭圆定义的理解，属于中档题.14．【分析】由复数的除法和乘法化简再求即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的四则运算属于中档题 解析：13i -+【分析】由复数的除法和乘法化简11i i+-，102i ，再求10251(12)()1i i i i +-⋅+-即可. 【详解】221(1)121(1)(1)2i i i i i i i i ++++===-+-，()51102251(1)1i i ==-=- 102551(12)()1212131i i i i i i i i i+∴-⋅+=-++=-++=-+-故答案为：13i -+ 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于中档题.15．【分析】利用复数的四则运算得出结合共轭复数的定义即可得出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及共轭复数的定义属于中档题 i【分析】利用复数的四则运算得出z i ，结合共轭复数的定义，即可得出答案.【详解】()2222112(1)12i i i z i i ⎛⎫⎫+- ⎪⎪⎫+==⎪⎪⎛⎝⎭+ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭=⎝z i ∴=i 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及共轭复数的定义，属于中档题.16．【解析】【分析】由题意利用复数的除法运算法则确定z 的值即可【详解】【点睛】本题主要考查复数的除法运算属于基础题解析：1i +. 【解析】 【分析】由题意利用复数的除法运算法则确定z 的值即可. 【详解】()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-. 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，属于基础题.17．【解析】分析：根据复数除法法则求解详解：复数点睛：首先对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如其次要熟悉复数相关基本概念如复数的实部为虚部为模为对应点为共轭为 解析：i -【解析】分析：根据复数除法法则求解. 详解：复数1i (1)(1)2ii 1i (1)(1)2i i i i ----===-++-． 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi18．【解析】分析：先计算复数再根据复数的模的定义求结果详解：点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念属于基本题首先对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如其次要熟悉复数相关基本概念如复数的【解析】分析：先计算复数，再根据复数的模的定义求结果.详解：(2)21z i i i z =+=-∴==点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、模为22a b +、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi19．【解析】分析：首先根据复数在复平面内对应的点的坐标为之后根据坐标系中各个象限内的点的横纵坐标的符号结合题中要求点落在轴上方要求其纵坐标大于零从而确定出所满足的不等关系式最后求得结果详解：复数在复平面解析：3m <. 【解析】分析：首先根据复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,3)m m +-，之后根据坐标系中各个象限内的点的横纵坐标的符号，结合题中要求点落在x 轴上方，要求其纵坐标大于零，从而确定出m 所满足的不等关系式，最后求得结果.详解：复数()()13,z m m i m R =-+-∈在复平面上对应的点的坐标为(1,3)m m --， 如果该点落在x 轴上方，则有30m ->，解得3m <.点睛：该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的坐标的问题，应用实部是横坐标，虚部是纵坐标，结合题中的要求，列出式子，求得结果.20．【详解】∵z 对应的点z(x －)都在单位圆内∴|z|<1即<1∴x2+<1∴x2<∴－ 解析：222233x -<<【详解】 ∵z 对应的点z (x ,－)都在单位圆内， ∴|z|<1,即<1.∴x 2+<1.∴x 2<. ∴－.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）356 【分析】（1）设0(,)z x yi x y R =+∈，利用00|215|310|z z +=+，可得2275x y +=，即可证明：0||z 为定值；（2）12||532nn n n a z z -⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，再求极限．【详解】（1）证明：设0(,)z x yi x y R =+∈，则00|215|10|z z ++，|2152|10|x yi x yi ∴+++-，2222(215)(2)3(10)3x y x y ∴++=++， 2275x y ∴+=，0||z ∴= （2）解：12ix +=，0n n z z x =， 12||32nnn n a z z-⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭，121nn a a a ⎫⎪-⎪⎝⎭∴++⋯+=∴121lim()nnn n a a a →∞⎫⎪-⎪⎝⎭++⋯+===．【点睛】本题考查复数模的计算，考查极限的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22．（1）5m =或3m =-；（2）5m ≠且3m ≠-；（3）3m =或2m =- 【分析】（1）由虚部等于0列式求解m 的值； （2）由虚部不等于0列式求解m 的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m 的值. 【详解】（1）当22150m m --=，即5m =或3m =-时，z 的虚部等于0， 所以当5m =或3m =-时，z 为实数；（2）当22150m m --≠时，即5m ≠且3m ≠-时，z 为虚数；（3）当22602150m m m m ⎧--=⎨--≠⎩时，即3m =或2m =-时，z 为纯虚数.【点睛】该题考查的是有关根据复数的类别求解参数的值的问题，涉及到的知识点有复数的分类，属于简单题目.23．（1）1i 2z =+；（2）2211612x y +=【解析】分析：（1）设(),z x yi x y R =+∈，由题意结合复数的运算法则可得62x yi i +=，则12x y ==，12z i =+. （2）设复数(),z x yi x y R =+∈，由题意可得()884=>，则其轨迹是椭圆，轨迹方程为：2211612x y +=. 详解：（1）设(),z x yi x y R =+∈，则4262z z x yi +=+，由42z z i +=可得：62x yi i +=，所以12x y ==，12z i ∴= （2）设复数(),z x yi x y R =+∈，由228z z ++-=得：()884=>，其轨迹是椭圆，此时28,4a a ==，24,2c c ==，212b =，所求的轨迹方程为：2211612x y +=. 点睛：求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．24．（1）4m =-；（2）1m =.【解析】试题分析：（1）利用实部与虚部相等列方程求解即可；（2）利用实部为零列方程，验证虚部不为零即可得结果.试题（1）复数z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，∴ 2234224m m m m +-=--，解得 4m =-.（2）复数z 为纯虚数，∴ 22340{2240m m m m +-=--≠ 41{46m m m m =-=≠-≠或且 解得 1m =. 25．242z i =+【解析】解：1(2)(1)1z i i -+=-⇒12z i =-（4分）设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-， （12分） ∵12z z R ∈，∴242z i =+（12分）26．m ＝1或m ＝2.【分析】先由M P P =，知M 是P 的子集，再依据集合中元素的互异性得复数22(2)(2)m m m m i -++-的取值，最后根据复数相等的定义即可解出m ．【详解】由MP P =，知M 是P 的子集，从而可知22(2)(2)1m m m m i -++-=-或4i ． 由22(2)(2)1m m m m i -++-=-，得222120m m m m ⎧-=-⎨+-=⎩，解之得：1m =， 由22(2)(2)4m m m m i i -++-=，得222024m m m m ⎧-=⎨+-=⎩，解之得：2m =， 综上可知：1m =或2m =．【点睛】本题主要考查了并集及运算、复数的基本概念，是一道复数与集合交汇的题目，属于基础题.。

一、选择题1．若341iz iz i+=+-（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．32B ．2C ．52D ．32．若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．53．复数34iz i-=，|z |＝（ ） AB ．3C ．4D ．54．已知11z ≠-，111i 1z b z -=+（b ∈R ），2141(+1)z z =-，则z 对应的点在（ ）A ．圆上B ．抛物线上C ．双曲线上D ．椭圆上 5．复数(34)i i +的虚部为A ．3B ．3iC ．4D ．4i6．化简31ii-++＝（ ） A ．12i -+B ．12i -C ．12i +D ．12i --7．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A ．1B ．iC ．1-D ．i -8．设复数z满足1i z --=z 的最大值为（ ）．AB ．2C．D ．49．已知复数212iz i-=+，则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．i -D ．i10．已知复数z 满足(1-i)z=2+i ，则z 的共轭复数为（ ） A ．3322i + B ．1322i - C ．3322i - D ．1322i + 11．复数411-i ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( )． A ．－4iB ．4iC ．－4D ．412．已知t ∈R ，i 为虚数单位，复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则t 等于( ) A ．34B ．43C ．43-D ．34-二、填空题13．已知复数12,z z 满足122,3z z ==，若它们所对应向量的夹角为60︒，则1212z z z z +=-___ 14．232007i i i i ++++=______.15．设复数20192534i 2019z z -=+-满足（i 是虚数单位），则||z =________.16．设复数z 满足(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为________． 17．已知复数z 满足1|z |2z-=，则||z 的最大值为____________ 18．已知复数512iz i+=，则它的共轭复数z 等于______． 19．已知复数z 满足等式12z z i -=+（i 是虚数单位）.则1z i --的最小值是__________.20．若复数z 1=a ﹣i ，z 2=1+i （i 为虚数单位），且z 1⋅z 2为纯虚数，则实数a 的值为_____．三、解答题21．已知复数()()22326z m m m m i =+++-- ，则当实数m 为何值时，复数z 是：（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）对应的点在第三象限． 22．已知z 是复数，121z z ==，123z z +=，求12z z -.23．已知复数()()2226z m m m m i =-++-所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限．试求以上实数m 的值或取值范围． 24．已知是复数，和均为实数．（1）求复数； （2）若复数在复平面内对应点在第一象限，求实数t 的取值范围．25．证明：在复数范围内，方程()()255112iz i z i z i-+--+=+（为虚数单位）无解． 26．已知23||()2iz z z i i-++=+ (i 为虚数单位)，求复数z ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C【分析】结合复数的四则运算,计算z ，结合复数模长计算公式，计算，即可． 【详解】()3411i i z i +-=-,化简,得到322z i =-+,因此52z ==,故选C. 【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等．2．A解析：A 【分析】设z x yi =+，得到()()22221x y ++-=，化简得到12z i --=根据其几何意义计算得到答案. 【详解】设z x yi =+，则()()22221z i x y i +-=++-==，即()()22221x y ++-=，表示圆心为()2,2-，半径为1r =的圆.()()1212z i x y i --=-+-=，表示点(),x y 和()1,2之间的距离，故()()min 12122z i r --=---=. 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的模，与圆相关距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.3．D解析：D 【分析】根据复数的除法运算先把z 化成(),z a bi a b R =+∈的形式，再根据公式z =求模. 【详解】()()()2234343443i i i i i z i i i i i----+====----，5z ∴==.故选：D . 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，属于基础题.4．B【分析】先求出214+1bi z b z =-，再求出12221+1bi z b+=+，代入得22z b bi =--，设,z x yi =+即得解. 【详解】由题得22111111122211111123(23)31341(+1)(+1)(+1)+1+1+1z z z z z z z z bi z z z z z z --+-+-+-+=-===-=-⋅ 211111444()+1+1+1z bibi bi bi b z z z -+=-⋅=--⋅=-. 所以214+1biz b z =-因为111i 1z b z -=+，所以21112121i(1),1b bi z b z z b-+-=+∴=+. 所以12221+1bi z b+=+，代入214+1bi z b z =-得22z b bi =--. 设2,(,),,2z x yi x y R x b y b =+∈∴=-=-， 消去b 得24y x =-. 所以z 对应的点在抛物线上. 故选：B 【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】 ∵i （3+4i ）=-4+3i ， ∴i （3+4i ）的虚部为3． 故选A. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6．A解析：A 【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则有：()()()()31324121112i i i ii i i i -+--+-+===-+++-. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A解析：A 【解析】()12i z i +=22(1)112i i i z i i -⇒===++，所以z 的虚部是1，选A. 8．C解析：C 【分析】通过复数的几何意义，得到最大值为直径，计算得到答案. 【详解】复数z 对应复平面上的点是以()1,1z 的最大值即为圆的直径故选C【点睛】本题考查了复数模的最大值，找出对应的几何意义是解题的关键.9．C解析：C 【解析】 【分析】由题意利用复数除法的运算法则计算z 的值即可. 【详解】2(2)(12)512(12)(12)5i i i iz i i i i ----====-++-， 故选C ． 【点睛】对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式.10．B解析：B 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【详解】：，∴（1-i ）（1+i ）z=（1-i ）（1+2i ），化为2z=1+3i ，∴1322z i =+ ． 则z 的共轭复数为，故选B ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．C解析：C 【解析】 【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则将411i ⎛⎫- ⎪⎝⎭化简，即可求值. 【详解】∵21111ii i i-=-=+∴2(1)1212i i i +=+-=∴()421124i i ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭ 故选C. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，利用i 的幂的性质是迅速化简的关键，属于基础题．12．D解析：D 【详解】因为z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，所以z 1·z 2＝(3t －4)＋(4t ＋3)i ， 又z 1·z 2是实数，所以4t ＋3＝0，所以t ＝34-. 故选：D.二、填空题13．【解析】【分析】由余弦定理可得故【详解】如图在三角形中由余弦定理得同理可得故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算借助于余弦定理是解决问题的关键属中档题解析：1337【解析】 【分析】由余弦定理可得12||19Z Z +=，12||7Z Z -=，故12121212||133||||7z z z z z z z z ++==-- 【详解】如图在三角形OAC 中由余弦定理得2212||||23223cos12019Z Z OB +==+-⨯⨯⨯︒=， 同理可得2212||||23223cos607Z Z CA -==+-⨯⨯⨯︒=，∴12121212||19133||||77z z z z z z z z ++===--. 故答案为：1337【点睛】本题主要考查复数的运算，借助于余弦定理是解决问题的关键，属中档题．14．【分析】先根据等比数列前n 项和求和再由虚数单位的运算性质及复数的代数运算化简求值【详解】故答案为【点睛】本题主要考查了虚数单位的运算性质复数的除法运算属于中档题解析：1-. 【分析】先根据等比数列前n 项和求和，再由虚数单位i 的运算性质及复数的代数运算化简求值. 【详解】232007i i i i ++++()()2007450131111i i i iii⨯+--==--2(1)1(1)(1)i i i i +==--+ 故答案为1- 【点睛】本题主要考查了虚数单位i 的运算性质，复数的除法运算，属于中档题.15．【分析】设利用模的运算性质即可得到结果【详解】设∵∴即即故答案为【点睛】本题考查了复数的运算性质模的计算公式考查了推理能力与计算能力属于中档题 解析：5【分析】设()z i,,a b a b R =+∈，利用模的运算性质，即可得到结果. 【详解】设()z i,,a b a b R =+∈ ∵20192534i 2019z z -=+-，∴20192534i 2019z z -=+-，即=()2222222254038201920195020196252019a a b a a b ⨯-++=-⨯++， ()()222222252520192019625a b a b ++⨯=++5== 即||5z = 故答案为5 【点睛】本题考查了复数的运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【分析】根据复数的运算可得再利用模的计算公式即可求解【详解】由题意复数满足则则的模为【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数模的计算其中解答中熟记复数的运算法则以及复数模的计算公式是解答的关键着重考解析：【分析】 根据复数的运算可得11iz i i+==-，再利用模的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，复数z 满足(1)1z i i -=+，则()()()()11121112i i i iz i i i i +++====--+， 则z 的模为1z i ==. 【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.17．【分析】将等式变为根据复数模的运算性质得到根据不等式求得最大值【详解】由复数模的性质可得：即解不等式可得：本题正确结果：【点睛】本题考查复数的模的性质的应用通过模的性质构造出不等关系解不等式求得最值1【分析】将等式变为212z z -=，根据复数模的运算性质得到221z z ≥-，根据不等式求得最大值. 【详解】2112z z z z--== 212z z ⇒-= 由复数模的性质可得：222111z z z -≥-=-，即221z z ≥-解不等式可得：max 1z =1 【点睛】本题考查复数的模的性质的应用，通过模的性质构造出不等关系，解不等式求得最值.18．2+i 【解析】由题意可得：解析：2+i 【解析】 由题意可得：512122,2i iz i z i i i++===-∴=+ . 19．【解析】设即整理得所以的最小值为点（11）到直线的距离点睛：此题要注意将模长的表达式写出来转化为直线方程从而确定复数对应的点的坐标轨迹然后确定问题表达式发现是两点间距离公式因此问题转化为点到直线的距解析：10【解析】 设,12,1(2)z x yi z z i x yi x y i =+-=+∴-+=++，即=2430x y ++=，所以1z i --的最小值为点（1,1）到直线2430x y ++=的距离，d ==点睛：此题要注意将模长的表达式写出来转化为直线方程，从而确定复数对应的点的坐标轨迹，然后确定问题表达式，发现是两点间距离公式，因此问题转化为点到直线的距离最小的问题，从而轻易求解20．-1【详解】试题分析：由已知得因z1z2为纯虚数所以故考点：复数概念解析：-1 【详解】试题分析：由已知得，因z 1⋅z 2为纯虚数，所以，故考点：复数概念三、解答题21．（1）m ＝3或m ＝﹣2；（2）m≠﹣2，m≠3；（3）1m =-；（4）21m --＜＜ 【解析】 【分析】（1）复数是实数，就是复数的虚部为0求出a 的值； （2）复数是虚数，虚部不为 0，求出m 的值即可； （3）复数是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出m 的值即可．（4）对应的点在第三象限．就是实部和虚部都是小于0，求出m 的范围即可． 【详解】()()22326z m m m m i =+++--（1）令26=0m m -- ⇒m ＝3或m ＝﹣2，即m ＝3或m ＝﹣2时，z 为 实数； （2）260m m --≠可得m≠﹣2，m≠3时复数是虚数．（3）22320160m m m m m ⎧++=⇒=-⎨--≠⎩；所以复数是纯虚数． （4）若z 所对应点在第三象限则 223202160m m m m m ⎧++⇒--⎨--⎩＜＜＜＜． 【点睛】】本题是基础题，考查复数的基本概念，复数的分类，准确计算是关键22．1【分析】画出12,z z 对应的图象，根据复数加法的几何意义确定12,OZ OZ 的夹角，由此确定12z z -的大小. 【详解】由于121z z ==，故12,z z 对应的点12,Z Z 在单位圆上，根据123z z +=可知以12,OZ OZ 为邻边的平行四边形为菱形，对角线相互垂直平分，且一条对角线长3OA =111OZ AZ ==,所以11π6Z OA Z AO ∠=∠=，根据菱形的性质可知12OZ Z ∆是等边三角形，故1212121z z Z Z OZ OZ -====.【点睛】本小题主要考查复数的几何意义，考查复数加法和减法的模的几何意义，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.23．（1）0m =;（2）02m <<.【分析】（1）由题()()2226z m m m m i =-++-在虚轴上，则为纯虚数，即满足()0,,0a z a bi ab R b =⎧=+∈⎨≠⎩，建立关于m 的方程组，即可得结果；（2）由()()2226z m m m m i =-++-在复平面上对应的点位于第三象限，即要实部小于零，虚部小于零，可得关于m 的不等式组，建立不等式组可解出.【详解】（1）由，解得m=0． ∴若复数()()2226z m m m m i =-++-所对应的点在虚轴上，m=0； （2）由复数()()2226z m m m m i =-++-所对应的点在第三象限， 得；，解得；0＜m ＜2．【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查了虚轴的定义，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.24．（1）；（2）.【解析】 试题分析：（1）由于为实数，设为，故，根据和都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式，即可求出a ，进而求出z ．（II ）根据上一问做出的复数的结果，代入复数，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．解：（1）∵为实数，设为，∴（2分） ∴为实数 ∴（5分） ∴（6分） （2）（8分） ∵对应点在第一象限， ∴（l0分） 解得：（12分） 考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．25．见解析【详解】假设存在这样的复数， 则原方程化简为()()21113z i z i z i +--+=-设z x yi =+代入上述方程得222213x y xi yi i +--=- 221{223x y x y +=∴+=方程组无实数解 ∴假设不成立，即原方程在复数范围内无解.考点：反证法及复数运算点评：当直接证明不易时考虑反证法，先假设所要证明的反面成立，借此来推出矛盾，从而肯定原结论成立 26．1322z =± 【分析】设z x yi =+（,x y R ∈），则根据题意得到关于,x y 的复数方程，根据复数相等的判定规则得到方程组，求解得到,x y 即可.【详解】设z x yi =+（,x y R ∈）， 则根据题意知22(3)(2)2(2)(2)i i x y xi i i --+-=+-， 即2221x y xi i +-=-，所以22121x y x ⎧+=⎨-=-⎩，解得12x =，2y =±，所以12z =±. 【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.。

一、选择题1．已知复数z x yi =+，x ∈R ，y R ∈，满足114z z ++-=，则点()x y ，的轨迹是（ ） A ．线段B ．圆C ．双曲线D ．椭圆2．复数 z 满足() 11z z i -=+，则 z 的值是（ ）A ．1i +B ．1i -C ． iD ．i -3．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1B ．2CD4．已知复数z 满足()(13)10z i i i ++=，其中i 为虚数单位，则z =（ ） ABC ．6D ．35．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）①若z 是虚数，则20z ；②若复数2z 满足2z ∈R ，则z R ∈；③若复数11z i =+，2z t i =+，且12z z ⋅对应的复数位于第四象限，则实数t 的取值范围是()1,1-；④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==. A ．0B ．1C ．2D ．36．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()2,1,0,1--，则122z z z +=（ ）A ．22i +B ．22i -C ．2i -+D ．2i --7．复数421ii-=+（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --8．已知复数1z ，2z 满足12121z z z z -=-，则有（ ） A ．10z <且21z < B ．11z <或21z < C ．11z =且21z =D ．11z =或21z =9．2(1)1i i +=-（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --10．在复平面内，复数65,23i i +-+对应的点分别为,A C .若C 为线段AB 的中点，则点B 对应的复数是( )A ．24i +B ．82i +C ．82i --D ．10i -+11．已知向量OA ＝(2,2)，OB ＝(4,1)，在x 轴上一点P ，使AP ·BP 有最小值，则点P 的坐标为 ( ) A ．(－3,0) B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)12．已知31iz i=-，则复数z 在复平面对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．复数z 满足114z z -++=则复数z 对应点表示的曲线是 _____________. 14．在复平面内，到点133i -+的距离与到直线:3320l z z ++=的距离相等的点的轨迹方程是________. 15．若复数()()()1212i i z i --=+，则z =______.16．已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ⋅+=，则复数z =________．17．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_____（米）． 18．设a R ∈，若复数3a i z i-=+(i 是虚数单位)的实部为12，则 a = __________．19．若复数(3)(2)i a i -+是纯虚数，则实数a =___________. 20．已知z C ∈，||1z =，则2|21|z z ++的最大值为______．三、解答题21．已知复数()00z b i b R =∈，21z i-+是实数，i 是虚数单位. （1）求复数z ；（2）若复数00z b z =+是关于x 的方程20x bx c ++=的根，求实数b 和c 的值. 22．已知集合{}11|22,A z z z C =-<∈，111|,,2B z z z i b z A b R ⎧⎫==+∈∈⎨⎬⎩⎭. （1）当0b =时，写出集合B 在复平面内所表示的区域； （2）当AB =∅时，求b 的取值范围.23．已知虚数z 满足|21||22|z i z i +-=+-（i 为虚数单位）. （1）求||z 的值; （2）若1mz R z+∈，求实数m 的值. 24．已知复数23iz i i-=+. （Ⅰ）求||z ；（Ⅱ）若复数z 是方程20x ax b ++=的一个根，求实数a ，b 的值.25．已知复数14i z a =-，286i z =+，12z z 为纯虚数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求复数1z 的平方根． 26．已知是复数，和均为实数．（1）求复数； （2）若复数在复平面内对应点在第一象限，求实数t 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据复数模长的几何意义，结合椭圆的定义知，复数z 对应的点在某一椭圆上． 【详解】复平面上，复数z 满足114z z ++-=， 则z 对应的点M 到点()11,0F -，点()21,0F 的距离和为4， 即12124,24MF MF F F +==<， ∴复数z 对应的点M 在以12,FF 为焦点，长轴长为4的椭圆上． 故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的代数形式与模长几何意义应用问题，也考查了椭圆的定义应用问题，是基础题．2．D解析：D 【分析】由() 11z z i -=+，求出复数 z ，把 z 写出() ,a bi a b R +∈的形式，即求 z .【详解】()()()()2221112 11,1111i i i i z z i z i i i i i ++++-=+∴====--+-，z i ∴=-.故选：D . 【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题.3．D解析：D 【分析】按照复数的运算法则先求出z ，再写出z ，进而求出z . 【详解】21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ++===--+， 1222(2)121i iz i i z i z i i i i i+-∴⋅=-⇒⋅=-⇒==--=---，12||z i z ∴=-+⇒==故选：D 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.4．D解析：D 【解析】分析：由()()1310z i i i ++=，，可得10i13iz i =-+，利用复数除法法则可得结果. 详解：因为()()1310z i i i ++=，所以()()()2210i 13i 10i 30i 10i 13i 13i 13i 19i z i i i --+=-=-=-++-- 30+10i310i =-=，所以3z =，故选D. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5．B解析：B 【解析】分析：利用复数的知识对每一个命题逐一分析判断.详解：对于①,举例z=1+i ,但是22z i =，但是不能说2i≥0，因为虚数和实数不能比较大小.所以①不正确.对于②，举例z=i ，所以21,z R =-∈但是i R ∉,所以②不正确.对于③，12z z ⋅=(1)()1(1),i t i t t i +-=++-所以10,1 1.10t t t +>⎧∴-<<⎨-<⎩所以③正确.对于④，若()()2212230z z z z -+-=，举例1232,1,1,z z z i ===-但是123z z z ==不成立.所以④不正确. 故答案为B点睛：（1）本题主要考查复数的基础知识，意在考查学生对复数的基础知识的掌握能力.(2)判断命题的真假时，要灵活，可以证明，也可以举反例.6．A解析：A 【解析】分析：首先确定复数12,z z ，然后结合题意进行复数的混合运算即可. 详解：由题意可得：122,z i z i =-=-， 则：()1222212i i z i i z i i--===+--，21z =， 据此可得：12222z z i z +=+. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查复数的定义及其运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【解析】()()()22421424422261311(1)12i i i i i i ii i i i i -----+-====-++-- 故选B8．D解析：D 【分析】利用2z z z =⋅，结合2212121z z z z -=-，化简出2222121210z z z z +--=，通过分解因式推出1z ，2z 中至少又一个值为1可得答案． 【详解】由12121z z z z -=-，得2212121z z z z -=-，即()()()()1212121211z z z z z z z z --=--， ∴()()()()1212121211z z z z z z z z --=--，∴22221121221212121z z z z z z z z z z z z --+=--+．∴2222121210z z z z +--=，即()()2212110z z --=．得211z =或221z =．∴11z =或21z =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的模的运算性质：2z z z =⋅，对已知等式12121z z z z -=-两边平方后，利用运算性变形是解题关键，属于中档题.9．C解析：C 【分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可. 【详解】由复数的运算法则有：()()()()()22121(1)21111112i i i i i ii i i i i i i +++====+=-+---+. 故选C . 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．D解析：D 【解析】分析：根据两个复数对应的点的坐标分别为(6,5)A ，(2,3)C -，由C 为线段AB 的中点即可确定中点B 的坐标，从而可得答案． 详解：∵复数65,23i i +-+对应的点分别为,A C ∴(6,5)A ，(2,3)C - ∵C 为线段AB 的中点∴(10,1)B -∴点C 对应的复数是10i -+ 故选D.点睛：本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化，复数(,)x yi x y R +∈与复平面内(,)x y 一一对应.11．C解析：C【解析】设点P 坐标为(x ,0),则AP =(x-2,-2),BP =(x-4,-1),·AP BP =(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x 2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,P?A BP 有最小值1. 故点P 坐标为(3,0).选C.12．B解析：B 【解析】31i z i =-3(1)33222i i i +==-+，对应的点位于第二象限，选B. 二、填空题13．椭圆【分析】设利用复数摸的公式化简等式再由椭圆的定义即可判断【详解】设代入可得所以式子的几何意义是：点到点与点的距离之和为定值4又所以复数对应点表示的曲线为以点与点为焦点的椭圆故答案为：椭圆【点睛】解析：椭圆 【分析】设z x yi =+，利用复数摸的公式化简等式，再由椭圆的定义即可判断. 【详解】设z x yi =+，代入114z z -++=可得114-++++=x yi x yi ，4=，式子的几何意义是：点(),z x y 到点1,0A 与点()1,0B -的距离之和为定值4，又24=<AB ，所以复数z 对应点表示的曲线为以点1,0A 与点()1,0B -为焦点的椭圆. 故答案为：椭圆 【点睛】本题主要考查复数模的公式，解题的关键是对椭圆定义的理解，属于中档题.14．【分析】设z ＝x+yi （xy ∈R ）可得直线l ：3z+32＝0化为：3x+1＝0由于点3i 在直线3x+1＝0上即可得出点的轨迹【详解】设z ＝x+yi （xy ∈R ）则直线l ：3z+32＝0化为：3x+1＝ 解析：3y =【分析】设z ＝x +yi （x ，y ∈R ），可得直线l ：3z +3z +2＝0化为：3x +1＝0．由于点13-+3i 在直线3x +1＝0上，即可得出点的轨迹． 【详解】设z ＝x +yi （x ，y ∈R ），则直线l ：3z +3z +2＝0化为：3x +1＝0． ∵点13-+3i 在直线3x +1＝0上， ∴在复平面内，到点13-+3i 的距离与到直线l ：3z +3z +2＝0的距离相等的点的轨迹是y ＝3．故答案为：y ＝3． 【点睛】本题考查了复数的运算性质、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．【分析】根据复数代数形式的乘除运算法则求出即可求出【详解】复数故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的模的求法复数代数形式的乘除运算法属于容易题【分析】根据复数代数形式的乘除运算法则求出1z i =--，即可求出z ． 【详解】 复数()()()()()()()222121312221313265511212121212145i i i i i i i i i i i i z i i i i i i i ------+---+--=======--++++--，z ∴==．【点睛】本题主要考查了复数的模的求法，复数代数形式的乘除运算法，属于容易题．16．【解析】【分析】由题意利用复数的除法运算法则确定z 的值即可【详解】【点睛】本题主要考查复数的除法运算属于基础题解析：1i +. 【解析】 【分析】由题意利用复数的除法运算法则确定z 的值即可. 【详解】()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-. 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，属于基础题.17．2000【解析】把实际问题转化为数学模型然后列式转化为函数的最值问题（方法一）设树苗放在第个树坑旁边（如图）那么各个树坑到第i 个树坑距离的和是所以当或时的值最小最小值是1000所以往返路程的最小值是解析：2000 【解析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题． （方法一）设树苗放在第i 个树坑旁边（如图），那么各个树坑到第i 个树坑距离的和是(1)10(2)10()10[(1)]10(20)10s i i i i i i i =-⨯+-⨯++-⨯++-⨯++-⨯(1)(20)(120)10[(20)]22i i i i i i i i +-++=⨯⨯--⨯-+ 210(21210)i i =-+，所以当10i =或11时，s 的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可．树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是19(119)10(1219)210238002+⨯+++⨯=⨯⨯=；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是10(129)10(1210)2⨯++++⨯+++⨯9(19)10(110)1021029001100200022⨯+⨯+=⨯⨯+⨯⨯=+=，所以路程总和最小为2000米.18．2【解析】分析：直接利用复数除法的运算法则化简复数根据实部的定义即可得结果详解：因为复数的实部为解得故答案为点睛：复数是高考中的必考知识主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部虚部的理解掌握纯虚数解析：2 【解析】分析：直接利用复数除法的运算法则，化简复数3a iz i-=+，根据实部的定义即可得结果. 详解：因为a R ∈，复数()()()()i 3i i 313i 3i 3i 3i 1010a a a a z ------===+++-的实部为12， 311102a -∴=，解得2a =，故答案为2. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.19．【解析】∵复数是纯虚数解得 解析：23-【解析】∵复数()()()()32326i a i a a i -+=++-是纯虚数，32060a a +=⎧∴⎨-≠⎩，解得2.3a =-.20．4【解析】由已知设则解析：4 【解析】由已知z C ∈，1z =，设()22,,1,1z a bi a b R a b a =+∈∴+=≤ 则()222222|211|121224z z z a b a a b a ++=+=++=+++=+≤三、解答题21．(1)2i -;(2) 4b =,8c = 【分析】 （1）将0z b i =代入21z i-+中，将分子分母同时乘以1i +的共轭复数1i -可得00222122b b z i i -+-=-+，由21z i -+是实数，得02=02b +，求得0b 即可得复数z . （2）将00z b z =+代入方程20x bxc ++=中，化简得()8220b i b c --+=，通过虚部为零，实部为零即可求得实数b 和c 的值. 【详解】 （1）()00z b i b R =∈，()()()()0000212222=+111122b i i b i b b z i i i i i ----+-∴==+++- 又21z i -+是实数，02=02b +∴，得0=2b -， 2z i ∴=-（2）00+22z b z i ==--是方程20x bx c ++=的根，()()222220i b i c --+--+=，()8220b i b c --+=，82020b b c -=⎧∴⎨-+=⎩，解得48b c =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等.复数z a bi =+（,a b 均为实数），其中a 为实部，b 为虚部，i 为虚数单位.当0b =时，z a =，则z 为实数；当00b a ≠=，时，z bi =，则z 为纯虚数.22．（1）()2211x y +-<，表示以(0,1)为圆心，以1为半径的圆内的点；（2）(),2222,⎡-∞-++∞⎣ 【分析】 （1）设,,z x yi x y R =+∈，当0b =时，求得()12212z y xi -=--，由此能求出集合B 在复平面所表示的区域是以(0,1)为圆心，以1为半径的圆内的点；（2）由已知得|()|1z b i -+<，要使AB =∅，则有圆|2|2z -=和|()|1z b i -+=外切或外离，由此能求出实数b 的取值范围．【详解】解：（1）设,,z x yi x y R =+∈，当0b =时，12z i z =，即122222z x yi z y xi i i +===-， ∴()12212z y xi -=--，∵1|2|2z -<，()11y xi ∴--<，∴()2211x y +-<， ∴集合B 在复平面所表示的区域是以(0,1)为圆心，以1为半径的圆内的点； （2）∵1|2|2z -<，∴1||12z i i -<， ∴1||12z i b b i +--<， |()|1z b i ∴-+<，要使A B =∅，则有圆|2|2z -=和|()|1z b i -+=外切或外离，即|()2|3b i +-≥，2(2)19b ∴-+≥，即2440b b --≥，解得2b ≤-2b ≥+综上：b 的取值范围是(),2222,⎡-∞-++∞⎣． 【点睛】本题主要考查复平面中所表示的区域的求法，解题时要认真审题，注意复数性质的合理运用，属于中档题．23．（12）12m =. 【分析】（1）设z a bi =+（,a b ∈R 且0b ≠），利用模长的定义可构造出方程，整理出222a b +=，从而求得z ；（2）整理得到122a b mz am bm i z ⎛⎫+=++- ⎪⎝⎭，根据实数的定义求得结果.【详解】 （1）z 为虚数，可设z a bi =+（,a b ∈R 且0b ≠） 则22122a bi i a bi i ++-=++-，即()()()()212122a b i a b i ++-=++- ()()()()2222212122a b a b ∴++-=++-整理可得：222a b +=z ∴==（2）由（1）知221122a bi a b mz am bmi am bmi am bm i z a bi a b -⎛⎫+=++=++=++- ⎪++⎝⎭ 1mz R z +∈ 02b bm ∴-= 又0b ≠ 12m ∴=【点睛】本题考查复数模长的求解、根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.24．（12）a=b=2.【详解】分析：（Ⅰ）先求出z,再求|z|. (Ⅱ)把z 的值代入方程20x ax b ++=化简，再根据复数相等的概念概念得到实数a,b 的值.详解：（Ⅰ）232131i z i i i i i -=+=--+=-+.∴z =（Ⅱ）因为复数z 是方程20x ax b ++=的一个根，所以()220x ax b b a a i ++=-+-=， 所以0,20,b a a -=⎧⎨-=⎩解得a=b=2. 点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.25．（1）a ＝3. （2）2-i 或-2＋i .【解析】试题分析：（1）由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，求得()12824326100a a i z z --+= 为纯虚数，由此求得a 的值；（2）由（1）可得复数134z i =- ，设1z 的平方根为a bi + ，,R ab ∈ ，则22342i a b abi -=-+ ，利用两个复数相等的充要条件，求出,a b 的值，可得1z 的平方根.试题（Ⅰ）2a a >-.∵{|2}N x a x a =-<<为纯虚数， ∴8240{6320a a -=+≠ 解得a ＝3. （Ⅱ）由（Ⅰ）94a >， 设复数1a <（x ∈R ，y ∈R ）满足2a a <-，则{|2}N x a x a =<<- 解得2{1x y ==-或2{1x y =-=∴所求的平方根为2-i 或-2＋i .26．（1）；（2）. 【解析】 试题分析：（1）由于为实数，设为，故，根据和都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式，即可求出a ，进而求出z ．（II ）根据上一问做出的复数的结果，代入复数，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．解：（1）∵为实数，设为，∴（2分） ∴为实数 ∴（5分） ∴（6分） （2）（8分） ∵对应点在第一象限， ∴（l0分） 解得：（12分） 考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．。

一、选择题1．若341iz iz i+=+-（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．32B ．2C ．52D ．32．已知复数z 满足：121z i z ++=-，则z 的最小值是（ ） A ．1BC．2D3．设i 是虚数单位，若复数z 满足1z i -=，则z 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．复数(34)i i +的虚部为A ．3B ．3iC ．4D ．4i5．复数 z 与复数 ()i 2i -互为共轭复数（其中 i 为虚数单位），则 z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --6．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A ．若z C ∈，且20z <，那么z 一定是纯虚数B ．若1z 、2zC ∈且120z z ->，则12z z > C ．若z R ∈，则2z z z ⋅=不成立D ．若x C ∈，则方程3x 2=只有一个根7．当复数2(32)()z x x x i x =-+-∈R 的实部与虚部的差最小时，1zi =-（ ） A ．33i -+B ．33i +C ．13i -D ．13i --8．设复数z满足1i z --=z 的最大值为（ ）．AB ．2C．D ．49．若复数z 满足()2117z i i -=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．35i +B ．35i -C ．35i -+D ．35i --10．已知(0)z a a =>且||2z =，则z =( ) A．1B．1C．2D．3+11．已知a ∈R ，复数12i z a =+，212i z =-，若12z z 为纯虚数，则复数12z z 的虚部为( ) A ．1B ．iC ．25D ．012．若复数z 满足()11i z i +=-，则z = ( ) A ．1B ．iC ．1-D ．i -二、填空题13．在复数集中分解因式：2364x x -+=________.14．若复数z 满足||1z i -=（i 是虚数单位），则z 的模的取值范围是________. 15．设a R ∈，若复数3a i z i-=+(i 是虚数单位)的实部为12，则 a = __________．16．已知复数43cos sin 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，（i 为虚数单位)，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.17．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 18．设i 是虚数单位，1i2ia ++是纯虚数，则实数a 的值是________． 19．已知复数z 满足等式12z z i -=+（i 是虚数单位）.则1z i --的最小值是__________. 20．有以上结论：①若x ， y C ∈，则2x yi i +=+的充要条件是2x =， 1y =； ②若实数a 与ai 对应，则实数集与虚数集是一一对应；③由“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比可得“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；④由“若a ， b ， c R ∈，则()()ab c a bc =”类比可得“若a ， b ， c 为三个向量，则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅.其中正确结论的序号为__________．三、解答题21．已知复数z bi =（b R ∈），21z i++是实数，其中i 是虚数单位. （1）求复数z ；（2）若复数()2m z +所表示的点在第一象限，求实数m 的取值范围.22．已知非零复数(),z x yi x y R =+∈，(),x y i x y R ω''''=+∈，()010z mi m =->；若z ，ω，0z 满足0z z ω=⋅，2z ω=. （1）求m 的值；（2）若z 所对应点(),x y 在圆2240x y x +-=，求ω所对应的点的轨迹；（3）是否存在这样的直线l ，z 对应点在l 上，ω对应点也在直线l 上？若存在，求出所有这些直线；若不存在，若不存在，说明理由.23．若关于x 的二次方程2120x z x z m +++=的两根为α，β，满足αβ-=.（1）若1z ，2z ，m 均是实数，且212416z z -=，求m 的值；（2）若1z ，2z ，m 均是复数，且21241620z z i -=+，求m 的最大值和最小值．24．已知关于x 的方程2()40x x m m R ++=∈的两个虚根为α、β，且||2αβ-=，求m 的值．25．（I ）设复数z 和它的共轭复数z 满足42i z z +=，求复数z . （Ⅱ）设复数z 满足|22|8z z ++-=,求复数z 对应的点的轨迹方程. 26．已知关于x 的方程()2220x k i x ki ++++=（i 是虚数单位），求实数k【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】结合复数的四则运算,计算z ，结合复数模长计算公式，计算，即可． 【详解】()3411i i z i +-=-,化简,得到322z i =-+,因此52z ==,故选C. 【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等．2．C解析：C 【分析】设(),,z x yi x y R =+∈,再根据121z i z ++=-求出,x y 满足的方程,根据复数的几何意义求解z 的最小值即可. 【详解】设(),,z x yi x y R =+∈,因为121z i z ++=-,故()121x y i x yi +++=-+,故()()()2222121x y x y +++=-+,即10x y ++=.故z 在复平面内的轨迹是直线10x y ++=.又z 的几何意义为z 到复平面原点的距离,故其最小值为原点到10x y ++=的距离2d ==. 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义运用,需要根据题意设(),,z x yi x y R =+∈再列式求解对应的轨迹方程.属于中档题.3．B解析：B 【分析】设复数z 在复平面内对应点(),M x y ，根据已知可得点M 轨迹为圆，求z 的最大值即求圆上的点与坐标原点的距离的最大值. 【详解】设复数z 在复平面内对应点M(),x y ，由1z i -=1=，即()2211x y +-=，所以z =()2211x y +-=上的点(),M x y 到原点的距离，因此，max112z r ==+=（其中r 为圆()2211x y +-=的半径）. 故选：B. 【点睛】本题考查复数几何意义的应用，关键是明确复数z 对应点的轨迹，属于中档题.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】 ∵i （3+4i ）=-4+3i ， ∴i （3+4i ）的虚部为3． 故选A. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5．A解析：A 【解析】分析：利用复数代数形式的乘法运算化简i(2i)-，再用共轭复数的概念得到答案, 详解：因为(2)12i i i -=+，又复数z 与复数i(2i)-互为共轭复数， 所以12z i =-，故选A.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及的知识点有复数的乘法运算以及复数的共轭复数，属于基础题目.6．A解析：A 【分析】根据复数的有关定义和性质，对各选项进行判断即可． 【详解】对A ，设(),z a bi a b R =+∈，20z <即2220a b abi -+<，因为虚数不能直接比较大小，所以220a b -<且0ab =，即0a =，0b ≠，故z 一定是纯虚数，A 正确； 对B ，虚数不能直接比较大小．虽然()()2110i i +-+=>，但是21i i +>+不成立，所以B 错误；对C ，若z R ∈，设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，222z z z a b ⋅==+成立，所以C 错误；对D ，若x C ∈，则方程3x 2=有三个根，所以D 错误． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查复数的有关概念的辨析和性质的理解，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】实部与虚部的差为242x x -+。