【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练(5月31日第2天)数学(理)试题(扫描版)

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三考前适应性测试仿真模拟（一）英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、阅读选择1．A traveler will enjoy a performance if he chooses ________.A．the Essential Tour B．the Backstage TourC．Opera High Tea D．any of the tours2．Joining the Backstage Tour, a traveler ________.A．is allowed to wear sneakers when standing on the stageB．will have an opportunity to be the conductor of the orchestraC．can take his big family of 8 members to free breakfastD．can buy the discount ticket the day before the tour3．If a couple who travelled with their 17-year-old son joined the Essential Tour and had a meal of $150 there, what would the lowest cost be if paid in cash?A．$203.25. B．$214.5.C．$225. D．239.25.With child behavior, there is almost much more than it meets the eye. Because it occurs at so many different levels, child behavior that seems simple at one level can often be much more complex and meaningful at another.For instance, a little child’s pattern of getting into cupboards, drawers an d closed rooms, even after being told not to, is easily considered as bad behavior. When viewed at that level, the pattern is unacceptable and could lead to punishment. But it can be viewed at a more complex and meaningful level, namely child exploration. If a child regularly experiences an angry parent who seems determined to prevent any exploratory activities, the child will decide to continue to achieve future discoveries. When parents view this behavior as born out of naturalcuriosity rather than simple opposition, they are more likely to accept and appropriately monitor it. Although it may lead to warning responses to ensure the child’s safety, it is less likely to lead to punishment.There are countless other examples. Holding a goldfish outside its bowl is foolish at one level but also can be seen as a young child’s attempt to express physical affection for a pet. Spending time with friends rather than family is selfish at one level but also indicates a teen’s need for independence.The point here is that child behavior is often exhibited in simple forms that can be oppositional, selfish or generally unacceptable if viewed only at that basic level. However, when viewed at a more meaningful level, the same apparently simple behavior can be seen as somet hing larger and potentially more adaptive. This doesn’t mean the behavior should be ignored, especially if it is inappropriate. But looking at the bigger picture of a child’s behavior, adults might gain a fuller understanding of what they’re dealing with, which can create more flexibility in how they respond.4．According to Paragraph 1, we can know that child behavior ________.A．occurs at different levels B．is very changeableC．is inacceptable D．is fully understood by adults5．The examples in the Paragraph 2 mainly shows that ________.A．parents should properly punish child behaviorB．there are different attitudes to child behaviorC．children’s behavior shows their interestsD．parents should keep their children’s safety in mind6．It can be inferred from Paragraph 3 that ________.A．child behavior reflects a child’s needB．children spending time with friends show their selfishnessC．what a child does can mean differently when seen from different aspectsD．children tend to do something to show their dependence to their parents7．What does the writer suggest parents should do with a child’s behavior?A．Have a positive attitude towards it. B．Ignore the improper behavior. C．View it at the basic level. D．Watch over it from head to foot.Entrepreneur and CEO of Tesla and Space X, Elon Musk may have a little more timeon his hands, as he’s leaving his position on the board of the Open AI, according to a blog post.The departure is likely the result of Tesla’s moving into the field of Artificial Intelligence (A I), which he said in 2017 would be the “best in the world” and would even be able to “predict your destination.” Musk will continue to “donate and advise the organization,” Open AI said in a blog post on Feb. 20, adding that “As Tesla continues to become m ore focused on AI, this will avoid a potential future conflict for Elon.”Musk and Y Combiner CEO Sam Altman co-founded the nonprofit enterprise in December 2015, its mission is to develop safe artificial general intelligence and ensure those developments are made public. Open AI researchers published a paper on the site arXiv. org, detailing the possible secure threats that come with “malicious” A I. In fact, Musk has heard of the “evil AI” alarm several times. On Aug. 11, 2017, he warned that artificial i ntelligence poses a bigger threat to humanity, and he told a gathering of state governors that the government needs to regulate AI before robots start “killing people.”Musk’s departure from the Open AI board could mean big things for Tesla. As Elon Goodby e, a financial reporter, noted on Futurism, the move “could signal that Tesla is more deeply committed to their own AI projects than we thought.” He added, “Those who have had their ears to any rumors that Tesla is ready to deliver vehicles capable of Level 5 autonomy could take this new Open AI development as a sign that the company is inching closer to that unapproachable goal.” No company has reached that level of autonomy, which means that a driverless car could navigate any road under any conditions an d that all the human “driver” would need to do is to input a destination.8．Why does Elon Musk leave his position?A．To create safer AI. B．To build the powerful Internet.C．To develop social communication. D．To avoid a possible conflict with Tesla. 9．What is the Elon Musk’s attitude towards the AI?A．Ambiguous. B．Negative.C．Supportive. D．Sympathetic.10．What does the underlined word “malicious” in Paragraph 3 mean?A．Advanced. B．Unpopular.C．Poisonous. D．Traditional.11．What can we infer from Elon Goodbye’ comments?A．Level 5 autonomy is impossible.B．The rumors about Tesla is meaningless.C．He has no confidence in Open AI.D．Level 5 autonomy could set human drivers free.二、七选五How to Raise Money for Your Favorite CharityAt the end of the year, we are often inspired to do more for people in need. 12．Don’t worry. Here’s a quick and easy tip-list to make such a worthy act successful.• 13．You need to make sure that both you and your participants enjoy the event. So keep it simple and make sure that you add some fun, whether it’s special decoration, a bag for each participant or guest, or a special theme.• Get team support. 14．Teamwork may give you some new ideas and help give a unique feature to your event. Make sure that you break down the work among your team.• Plan for the “what-ifs?” If you are planning to hold an event outdoors, or if you are relying on a famous person as a guest of honor, make sure you think of a few possible alternatives. 15．This is the key to successful event planning.• Timing is everything. Check your community calendar to make sure there are no important community events on the day when you are planning your event. You might need to check with other communities or non-profit organizations nearby. 16．• Check out your favorite charity’s website for ideas. Many websites offer advice on how to raise money. For example, the human rights charity Amnesty International lists events and ideas on its website.A．Tell the charity about the event.B．Keep it fun and simple.C．Turn to your teammates for some creative ideas.D．Have no idea of where to begin?E.Try to pick the date that will bring in the best attendance.F.Remember to thank anyone who has donated.G.What if it starts raining or if your honored g uest doesn’t show up?三、完形填空After studying Mandarin (普通话）at a University in London, I decided to furtherdevelop my language skills in Beijing. My choice of 17 was The Hutong School.The Hutong School not only 18 language classes but also helps with accommodation, visa, and anything you could 19 need help with. They also organize 20 events, which is nice when living somewhere you don’t actually 21 anyone.After a 10-hour flight, I 22 early in the morning. I 23 up my suitcase, made my way to the exit and met the Hutong School representative. He took me to my24 , which was located in Dongzhimen, a really nice and 25 location, only 2 stops to Tiananmen Square. However, the apa rtment was not quite as “nice” as 26 on the website. And I just had two 27 : a German guy who would be there for four months learning 28 , and a Spanish guy who works for The Hutong School.After 29 in, the representative took me to 30 with the local police, which you need to do as a “resident”. Then, he took me to The Hutong School to 31 a level assessment, arrange my 32 and take me to meet my teachers.The school is, well, 33 of what one would expect or is implied by the 34not actually located in the Hutongs, but located on the 15th floor of a skyscraper. Obviously it was less charming but it did 35 for great views.There, I had a 2-hour private class every day and my teachers were just lovely. Being in China and constantly being completely 36 in Chinese improved my Mandarin so much.17．A．agency B．office C．institute D．class 18．A．serves B．designs C．operates D．offers 19．A．possibly B．frequently C．naturally D．hardly 20．A．cultural B．academic C．social D．financial 21．A．meet B．know C．like D．recognize 22．A．stopped B．arrived C．rested D．waited 23．A．put B．caught C．lifted D．picked 24．A．office B．school C．apartment D．station 25．A．quiet B．plain C．cheap D．central 26．A．presented B．explored C．sought D．painted 27．A．teachers B．roommates C．customers D．classmates 28．A．Chinese B．Germany C．English D．Spanish 29．A．bringing B．joining C．settling D．taking30．A．register B．associate C．negotiate D．connect 31．A．study B．pay C．adapt D．get 32．A．party B．schedule C．tour D．report 33．A．on the whole B．by the way C．as a result D．on the contrary 34．A．name B．representative C．nature D．teacher 35．A．take B．look C．make D．long 36．A．lost B．involved C．stuck D．interested四、用单词的适当形式完成短文Earth Day is an event 37．(annual) celebrated on April 22. 38．(found) by Senator Gaylord Nelson, an American politician and environmentalist, it was originally aimed at helping the public to know the current situation of pollution and 39．(get) people to care about the earth.In 1962, Rachel Carson’s bestseller “Silent Spring” created an 40．(aware) of the dangerous effects of pesticides(农药). Then, a fire, 41．broke out in 1969 on Cleveland’s Guyahoga River, revealed the problem of chemical pollution in water. Senator Gaylord Nelson dreamed of 42．similar event that would get people to take environmental issues seriously. In 1969, he was inspired by protests against the Vietnam War and came up with the idea for Earth Day.In the fail of 1969, Nelson announced it and appealed to the entire country to get involved. Consequently, telegrams, letters and telephone calls 43．all over the country poured in. Since 1970, Earth Day celebrations have grown. Later, Nelson 44．(award) the Presidential Medal of Freedom because of his work.Today, numerous communities celebrate Earth Week, an entire week of 45．(activity) focused on the environmental issues. In 2017, the March for Science 46．(occur) on Earth Day and was followed by the People’s Climate Mobilization on April 29.五、提纲类作文47．假设你是李华，目前正在英国做交换生，你的英国朋友Debbie送了你一张Ceilidh Dance舞会票。

河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围．【详解】集合A={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|y=lg（a﹣x），且x∈N}={x|x＜a，x∈N}，若集合A∩B={0，1，2}，则实数a的取值范围是2＜a≤3．故选：C．【点睛】本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题．2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（）A. 在复平面内对应的点落在第四象限B.C. 的虚部为1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则可得复数=2i﹣2，再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质即可得出．【详解】复数=+3i﹣1=﹣i﹣1+3i﹣1=2i﹣2，则z在复平面内对应的点（﹣2，2）落在第二象限，=﹣2﹣2i，===﹣1+i其虚部为1，=．因此只有C正确．故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可．【详解】双曲线﹣=1（m＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，可得=，解得m=2，则双曲线的标准方程是：﹣=1．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题．4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出该公司职员在一次性饮酒4.8两和7.2两时未诱发脑血管病，将事件“某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病”表示为：该公司职员在一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病的前提下，一次性饮酒7.2两也不诱发脑血管病，然后利用条件概率公式计算出该事件的概率．【详解】记事件A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，记事件B：某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，则事件B|A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病，则B⊂A，AB=A∩B=B，P（A）=1﹣0.04=0.96，P（B）=1﹣0.16=0.84，因此，P（B|A）=，故选：A．【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝ ,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解最长侧棱与底面所成角的正切值即可．【详解】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，显然，最长的棱是：SC，AC==，则最长侧棱与底面所成角的正切值为：==．故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.6. 已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A. 数列的前项和为B. 数列的通项公式为C. 数列为递增数列D. 数列是递增数列【答案】C【解析】【分析】方法一：根据数列的递推公式可得{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，可得S n=，a n=，即可判断，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D错误，【详解】方法一：∵a n+5S n﹣1S n=0，∴S n﹣S n﹣1+5S n﹣1S n=0，∵S n≠0，∴﹣=5，∵a1=，∴=5，∴{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，∴=5+5（n﹣1）=5n，∴S n=，当n=1时，a1=，当n≥2时，∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣=，∴a n=，故只有C正确，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D错误，故选：C．【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.7. 古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（）A. 32B. 29C. 27D. 21【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意可得：a=6，b=12，h=3，可得：A=3×（6×6+12×12+6×12）=756，V==21．故程序输出V的值为21．故选：D．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 若为区域内任意一点，则的最大值为（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【详解】不是的可行域如图：A（﹣2，0），B（2，4），C（0，﹣2），z=（λ2+1）x+λ2y﹣6λ2=λ2（x+y﹣6）+x当z=0时，表示恒过（0，6）点的直线，z=（λ2+1）x+λ2y﹣6λ2的几何意义是经过（z，6）的直线系，最优解一定在A、B、C之间代入A、B、C坐标，可得z的值分别为：z A=﹣8λ2﹣2，z B=2，z C=﹣8λ2，所以z的最大值为2：故选：A．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知实数，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】a是函数y=2x与y=log x的交点的横坐标，b是函数y=（）x与y=log2x的交点的横坐标，c是y=（）x与y=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=log x，y=（）x，y=log2x，y=的图象，结合图象，能求出结果．【详解】∵实数a，b，c，2a=﹣log2a，，，∴a是函数y=2x与y=log x的交点的横坐标，b是函数y=（）x与y=log2x的交点的横坐标，c是y=（）x与y=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=log x，y=（）x，y=log2x，y=的图象，结合图象，得：b＞a＞c．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数、幂函数的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，属于基础题．10. 将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数在区间上单调递增C. 函数在区间上的最小值为D. 是函数的一条对称轴【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确．【详解】将函数g（x）=2cos2（x+）﹣1=cos（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得y=cos（2x﹣+）=cos（2x﹣）的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x）=2cos（2x﹣）的图象．显然，f（x）的最小正周期为=π，故A错误．在区间[]上，2x﹣∈[π，]，函数g（x）没有单调性，故B错误．在区间[]上，2x﹣∈[，]，故当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣，故C正确．当x=时，f（x）=2cos（2x﹣）=0，不是最值，故x=不是函数f（x）的一条对称轴，故D错误，故选：C．【点睛】由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．11. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的导数，求出x≥0时函数的单调性，求出过原点的切线方程，推出k的范围即可．【详解】x≥0时，f（x）=e x﹣3x，可得f′（x）=e x﹣3，当x=ln3时，函数取得极小值也是最小值：3﹣3ln3＜0，关于x的方程f（x）﹣kx=0有4个不同的实数解，就是函数y=f（x）与y=kx的图象有4个交点，画出函数的图象如图：可知y=kx与y=f（x）有4个交点，y=kx的图象必须在l1与l2之间．l1的斜率小于0，l2的斜率大于0，所以排除选项A，C，D．故选：B．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据抛物线的性质和四边形AA1CF的面积为，求出p的值，再设M，N的坐标，运用向量的坐标运算，设直线l：x=my﹣1，并代入到y2=4x中，运用韦达定理，可得m和λ，运用对勾函数的单调性，可得4m2的范围，求出MN的垂直平分线方程，令y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围．【详解】过B作BB1⊥l于B1，设直线AB与l交点为D，由抛物线的性质可知AA1=AF，BB1=BF，CF=p，设BD=m，BF=n，则===，即=，∴m=2n．又=，∴==，∴n=，∴DF=m+n=2p，∴∠ADA1=30°，又AA1=3n=2p，CF=p，∴A1D=2p，CD=p，∴A1C=p，∴直角梯形AA1CF的面积为（2p+p）•p=6，解得p=2，∴y2=4x，设M（x1，y1），N（x2，y2），∵=λ，∴y1=λy2，设直线l：x=my﹣1代入到y2=4x中得y2﹣4my+4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=4，∴x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，由①②可得4m2==λ++2，由1＜λ≤2可得y=λ++2递增，即有4m2∈（4，]，即m2∈（1，]，又MN中点（2m2﹣1，2m），∴直线MN的垂直平分线的方程为y﹣2m=﹣m（x﹣2m2+1），令y=0，可得x0=2m2+1∈（3，]，故选：A．【点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在直角梯形中，，，则向量在向量上的投影为_______. 【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积投影的定义及坐标运算即可得到结果.【详解】如图建立平面直角坐标系，易得：∴∴向量在向量上的投影为【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.14. 二项式的展开式的常数项为_______.【答案】【解析】【分析】利用二项式定理把展开，可得二项式的展开式的常数项．【详解】∵二项式=（x4+1）•（﹣7•+21•﹣35•+35•﹣21•+7•﹣1），故它的展开式的常数项为﹣21﹣1=﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.15. 已知数列满足，且对任意的，都有，若数列满足，则数列的前项和的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由任意的m，n∈N*，都有=a n，令m=1，可得，可得a n=3n，求解b n=2n+1，数列{}的通项c n=，利用裂项相消求解T n，即可求解取值范围．【详解】由题意m，n∈N*，都有=a n，令m=1，可得：，可得a n=3n，∵b n=log3（a n）2+1，∴b n=2n+1，那么数列{}的通项c n==．那么：T n=c1+c2+……c n=（+++……+）==，当n=1时，可得T1=，故得T n的取值范围为[，），故答案为：[，）．【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_______.【答案】【解析】【分析】先根据条件得到BO⊥平面ACD；进而求出三棱锥N﹣AMC的体积的表达式，即可求出结论．【详解】因为正方形ABCD的边长为2，所以：AC=4又平面ABC⊥平面ACD，O为AC边的中点∴BO⊥AC；所以BO⊥平面ACD∴三棱锥N﹣AMC的体积y=f（x）=S△AMC•NO=×AC•CM•sin∠ACM•NO=××4•x•×（2﹣x）=（﹣x2+2x）=﹣（x﹣1）2+当x=1即时，三棱锥的体积取得最大值设内切球半径为r此时解得r=故答案为：【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知在中，所对的边分别为，.（1）求的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）或（2）1【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理结合诱导公式，和与差，二倍角化简，可得B的大小．（2）根据sinAsinC=sin2B，利用正弦定理，结合（1）中B的值，即可求解的值．【详解】解：（1）∵,∴，即，∴，∴，∴又，∴或（2）∵，∴又由余弦定理得，∴当时，则，∴，∴，当时，则，∴，，此方程无解.综上所述，当且仅当时，可得.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 如图，三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面，在线段上移动，为棱的中点.（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取BB1中点E，连接AE，EH，推导出EH∥B1Q，AE∥PB1，从而平面EHA∥平面B1QP，由此能证明AD∥平面B1PQ．（2）连接PC1，AC1，推导出AA1=AC=A1C1=4，△AC1A1为正三角形，推导出PC1⊥AA1，从而PC1⊥平面ABB1A1，建立空间直角坐标系Pxyz，利用向量法能求出点P到平面BQB1的距离．【详解】解：（1）证明：如图，取中点，连接∵为中点，∴在平行四边形中，分别为的中点，∴又，，∴平面平面∵平面，∴平面.（2）连接，∵四边形为菱形，∴又，∴为正三角形∵为的中点，∴∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，在平面内过点作交于点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，∴，∴∵，，∴，∴设平面的法向量为，则得，令，则，∴平面的一个法向量为，设平面的法向量为，二面角的平面角为，则∴或（舍），∴，∴.又，∴，∴连接，设点到平面的距离为，则∴，即点到平面的距离为.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，利用概率的求和公式，计算所求的概率值；（2）由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，再计算数学期望值．【详解】解：（1）设表示所抽取3个中有所大学食堂评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件，则.（2）由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为，由题知的可能取值为0，1，2，3，，∴的分布列为∴.【点睛】求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20. 椭圆的左、右焦点为，离心率为，已知过轴上一点作一条直线：，交椭圆于两点，且的周长最大值为8.（1）求椭圆方程；（2）以点为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点作圆的切线，为切点，连接，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的周长的最大值结合椭圆的定义，求出a，利用离心率求解c，然后求出b，即可得到椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用韦达定理，结合△＞0得m2＜4k2+2，求出C的坐标，求出|NC|，|NE|，利用函数的导数求出最大值，推出m的范围．【详解】解：（1）由题意得，∴∵，∴，∴，∴所求椭圆方程为.（2）设，联立得，由得（*），且，∴∴∵以点为圆心，为半径的圆的方程为，∴，∴，整理得∵，∴令，∴，∴令，则，∴在上单调递增，∴，当且仅当时等号成立，此时取得最大值，且，∴，∴且，∴点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21. 已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2） (3)【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得，解得实数的值；（2）设，构造函数，则转化为在上为增函数，即得在上恒成立，参变分离得，最后根据二次函数最值求实数的取值范围；（3）先化简不等式，并构造函数，求导数，按导函数零点与定义区间大小关系讨论函数单调性，根据单调性确定函数最小值，根据最小值小于零解得实数的取值范围.试题解析：解：（1）由，得.由题意，，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得..因为，所以，令，得.①当，即时，在上单调递增.只需，解得.②当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于两点，且. （1）求的值；（2）直线与曲线相交于两点，证明：（为圆心）为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1) 由题意可得直线和圆的直角坐标方程，借助圆的几何性质可得的值；(2) 直线的参数方程为（为参数），代入曲线的方程得，借助韦达定理可证明（为圆心）为定值.【详解】（1）由题意可得直线和圆的直角坐标方程分别为，∵，∴直线过圆的圆心，∴.（2）证明：曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的方程得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，∴，∴为定值8.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）可化为，利用零点分段法可得解（Ⅱ）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；采用变量分离可求出实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）可化为，即，或，或，解得，或，或；不等式的解集为．（Ⅱ）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；点睛：本题考查了利用零点分段法解含绝对值的不等式，考查了利用变量分离解决不等式恒成立问题，注意计算的准确性，属于中档题.。

河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围．【详解】集合A={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|y=lg（a﹣x），且x∈N}={x|x＜a，x∈N}，若集合A∩B={0，1，2}，则实数a的取值范围是2＜a≤3．故选：C．【点睛】本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题．2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（）A. 在复平面内对应的点落在第四象限B.C. 的虚部为1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则可得复数=2i﹣2，再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质即可得出．【详解】复数=+3i﹣1=﹣i﹣1+3i﹣1=2i﹣2，则z在复平面内对应的点（﹣2，2）落在第二象限，=﹣2﹣2i，===﹣1+i其虚部为1，=．因此只有C正确．故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可．【详解】双曲线﹣=1（m＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，可得=，解得m=2，则双曲线的标准方程是：﹣=1．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题．4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出该公司职员在一次性饮酒4.8两和7.2两时未诱发脑血管病，将事件“某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病”表示为：该公司职员在一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病的前提下，一次性饮酒7.2两也不诱发脑血管病，然后利用条件概率公式计算出该事件的概率．【详解】记事件A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，记事件B：某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，则事件B|A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病，则B⊂A，AB=A∩B=B，P（A）=1﹣0.04=0.96，P（B）=1﹣0.16=0.84，因此，P（B|A）=，故选：A．【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝ ,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解最长侧棱与底面所成角的正切值即可．【详解】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，显然，最长的棱是：SC，AC==，则最长侧棱与底面所成角的正切值为：==．故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.6. 已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A. 数列的前项和为B. 数列的通项公式为C. 数列为递增数列D. 数列是递增数列【答案】C【解析】【分析】方法一：根据数列的递推公式可得{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，可得S n=，a n=，即可判断，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D错误，【详解】方法一：∵a n+5S n﹣1S n=0，+5S n﹣1S n=0，∴S n﹣S n﹣1∵S n≠0，∴﹣=5，∵a1=，∴=5，∴{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，∴=5+5（n﹣1）=5n，∴S n=，当n=1时，a1=，当n≥2时，∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣=，∴a n=，故只有C正确，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D错误，故选：C．【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.7. 古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（）A. 32B. 29C. 27D. 21【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意可得：a=6，b=12，h=3，可得：A=3×（6×6+12×12+6×12）=756，V==21．故程序输出V的值为21．故选：D．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 若为区域内任意一点，则的最大值为（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【详解】不是的可行域如图：A（﹣2，0），B（2，4），C（0，﹣2），z=（λ2+1）x+λ2y﹣6λ2=λ2（x+y﹣6）+x当z=0时，表示恒过（0，6）点的直线，z=（λ2+1）x+λ2y﹣6λ2的几何意义是经过（z，6）的直线系，最优解一定在A、B、C之间代入A、B、C坐标，可得z的值分别为：z A=﹣8λ2﹣2，z B=2，z C=﹣8λ2，所以z的最大值为2：故选：A．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知实数，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】a是函数y=2x与y=log x的交点的横坐标，b是函数y=（）x与y=log2x的交点的横坐标，c是y=（）x与y=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=log x，y=（）x，y=log2x，y=的图象，结合图象，能求出结果．【详解】∵实数a，b，c，2a=﹣log2a，，，∴a是函数y=2x与y=log x的交点的横坐标，b是函数y=（）x与y=log2x的交点的横坐标，c是y=（）x与y=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=log x，y=（）x，y=log2x，y=的图象，结合图象，得：b＞a＞c．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数、幂函数的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，属于基础题．10. 将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数在区间上单调递增C. 函数在区间上的最小值为D. 是函数的一条对称轴【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确．【详解】将函数g（x）=2cos2（x+）﹣1=cos（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得y=cos（2x﹣+）=cos（2x﹣）的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x）=2cos（2x﹣）的图象．显然，f（x）的最小正周期为=π，故A错误．在区间[]上，2x﹣∈[π，]，函数g（x）没有单调性，故B错误．在区间[]上，2x﹣∈[，]，故当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣，故C正确．当x=时，f（x）=2cos（2x﹣）=0，不是最值，故x=不是函数f（x）的一条对称轴，故D错误，故选：C．【点睛】由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．11. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的导数，求出x≥0时函数的单调性，求出过原点的切线方程，推出k的范围即可．【详解】x≥0时，f（x）=e x﹣3x，可得f′（x）=e x﹣3，当x=ln3时，函数取得极小值也是最小值：3﹣3ln3＜0，关于x的方程f（x）﹣kx=0有4个不同的实数解，就是函数y=f（x）与y=kx的图象有4个交点，画出函数的图象如图：可知y=kx与y=f（x）有4个交点，y=kx的图象必须在l1与l2之间．l1的斜率小于0，l2的斜率大于0，所以排除选项A，C，D．故选：B．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据抛物线的性质和四边形AA1CF的面积为，求出p的值，再设M，N的坐标，运用向量的坐标运算，设直线l：x=my﹣1，并代入到y2=4x中，运用韦达定理，可得m和λ，运用对勾函数的单调性，可得4m2的范围，求出MN的垂直平分线方程，令y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围．【详解】过B作BB1⊥l于B1，设直线AB与l交点为D，由抛物线的性质可知AA1=AF，BB1=BF，CF=p，设BD=m，BF=n，则===，即=，∴m=2n．又=，∴==，∴n=，∴DF=m+n=2p，∴∠ADA1=30°，又AA1=3n=2p，CF=p，∴A1D=2p，CD=p，∴A1C=p，∴直角梯形AA1CF的面积为（2p+p）•p=6，解得p=2，∴y2=4x，设M（x1，y1），N（x2，y2），∵=λ，∴y1=λy2，设直线l：x=my﹣1代入到y2=4x中得y2﹣4my+4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=4，∴x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，由①②可得4m2==λ++2，由1＜λ≤2可得y=λ++2递增，即有4m2∈（4，]，即m2∈（1，]，又MN中点（2m2﹣1，2m），∴直线MN的垂直平分线的方程为y﹣2m=﹣m（x﹣2m2+1），令y=0，可得x0=2m2+1∈（3，]，故选：A．【点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在直角梯形中，，，则向量在向量上的投影为_______. 【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积投影的定义及坐标运算即可得到结果.【详解】如图建立平面直角坐标系，易得：∴∴向量在向量上的投影为【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.14. 二项式的展开式的常数项为_______.【答案】【解析】【分析】利用二项式定理把展开，可得二项式的展开式的常数项．【详解】∵二项式=（x4+1）•（﹣7•+21•﹣35•+35•﹣21•+7•﹣1），故它的展开式的常数项为﹣21﹣1=﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.15. 已知数列满足，且对任意的，都有，若数列满足，则数列的前项和的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由任意的m，n∈N*，都有=a n，令m=1，可得，可得a n=3n，求解b n=2n+1，数列{}的通项c n=，利用裂项相消求解T n，即可求解取值范围．【详解】由题意m，n∈N*，都有=a n，令m=1，可得：，可得a n=3n，∵b n=log3（a n）2+1，∴b n=2n+1，那么数列{}的通项c n==．那么：T n=c1+c2+……c n=（+++……+）==，当n=1时，可得T1=，故得T n的取值范围为[，），故答案为：[，）．【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_______.【答案】【解析】【分析】先根据条件得到BO⊥平面ACD；进而求出三棱锥N﹣AMC的体积的表达式，即可求出结论．【详解】因为正方形ABCD的边长为2，所以：AC=4又平面ABC⊥平面ACD，O为AC边的中点∴BO⊥AC；所以BO⊥平面ACD∴三棱锥N﹣AMC的体积y=f（x）=S△AMC•NO=×AC•CM•sin∠ACM•NO=××4•x•×（2﹣x）=（﹣x2+2x）=﹣（x﹣1）2+当x=1即时，三棱锥的体积取得最大值设内切球半径为r此时解得r=故答案为：【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知在中，所对的边分别为，.（1）求的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）或（2）1【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理结合诱导公式，和与差，二倍角化简，可得B的大小．（2）根据sinAsinC=sin2B，利用正弦定理，结合（1）中B的值，即可求解的值．【详解】解：（1）∵,∴，即，∴，∴，∴又，∴或（2）∵，∴又由余弦定理得，∴当时，则，∴，∴，当时，则，∴，，此方程无解.综上所述，当且仅当时，可得.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 如图，三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面，在线段上移动，为棱的中点.（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取BB1中点E，连接AE，EH，推导出EH∥B1Q，AE∥PB1，从而平面EHA∥平面B1QP，由此能证明AD∥平面B1PQ．（2）连接PC1，AC1，推导出AA1=AC=A1C1=4，△AC1A1为正三角形，推导出PC1⊥AA1，从而PC1⊥平面ABB1A1，建立空间直角坐标系Pxyz，利用向量法能求出点P到平面BQB1的距离．【详解】解：（1）证明：如图，取中点，连接∵为中点，∴在平行四边形中，分别为的中点，∴又，，∴平面平面∵平面，∴平面.（2）连接，∵四边形为菱形，∴又，∴为正三角形∵为的中点，∴∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，在平面内过点作交于点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，∴，∴∵，，∴，∴设平面的法向量为，则得，令，则，∴平面的一个法向量为，设平面的法向量为，二面角的平面角为，则∴或（舍），∴，∴.又，∴，∴连接，设点到平面的距离为，则∴，即点到平面的距离为.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19. 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，利用概率的求和公式，计算所求的概率值；（2）由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，再计算数学期望值．【详解】解：（1）设表示所抽取3个中有所大学食堂评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件，则.（2）由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为，由题知的可能取值为0，1，2，3，，∴的分布列为∴.【点睛】求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20. 椭圆的左、右焦点为，离心率为，已知过轴上一点作一条直线：，交椭圆于两点，且的周长最大值为8.（1）求椭圆方程；（2）以点为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点作圆的切线，为切点，连接，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的周长的最大值结合椭圆的定义，求出a，利用离心率求解c，然后求出b，即可得到椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用韦达定理，结合△＞0得m2＜4k2+2，求出C的坐标，求出|NC|，|NE|，利用函数的导数求出最大值，推出m的范围．【详解】解：（1）由题意得，∴∵，∴，∴，∴所求椭圆方程为.（2）设，联立得，由得（*），且，∴∴∵以点为圆心，为半径的圆的方程为，∴，∴，整理得∵，∴令，∴，∴令，则，∴在上单调递增，∴，当且仅当时等号成立，此时取得最大值，且，∴，∴且，∴点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21. 已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）(3)【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得，解得实数的值；（2）设，构造函数，则转化为在上为增函数，即得在上恒成立，参变分离得，最后根据二次函数最值求实数的取值范围；（3）先化简不等式，并构造函数，求导数，按导函数零点与定义区间大小关系讨论函数单调性，根据单调性确定函数最小值，根据最小值小于零解得实数的取值范围.试题解析：解：（1）由，得.由题意，，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得..因为，所以，令，得.①当，即时，在上单调递增.只需，解得.②当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于两点，且.（1）求的值；（2）直线与曲线相交于两点，证明：（为圆心）为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)由题意可得直线和圆的直角坐标方程，借助圆的几何性质可得的值；(2)直线的参数方程为（为参数），代入曲线的方程得，借助韦达定理可证明（为圆心）为定值.【详解】（1）由题意可得直线和圆的直角坐标方程分别为，∵，∴直线过圆的圆心，∴.（2）证明：曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的方程得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，∴，∴为定值8.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）可化为，利用零点分段法可得解（Ⅱ）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；采用变量分离可求出实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）可化为，即，或，或，解得，或，或；不等式的解集为． （Ⅱ）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；点睛：本题考查了利用零点分段法解含绝对值的不等式，考查了利用变量分离解决不等式恒成立问题，注意计算的准确性，属于中档题.。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £9. 18.C. £9.15.答案是 C。

1. When are Je nny’s parents coming?A. In AprilB. In JuneC. In July2. What is the woman’s plan for tonight?A. To go to the charity concert.B. To spend time with her mother.C. To buy something for her mother.3. Where did the woman leave her notebook?A. In her jacket pocket.B. Next to the phone.C. In a bag.4. Who is the man talking to?A. JeffB. Maria.C. Sofia.5. What is the man concerned about?A. How soon the problem can be fixed.B. What is wrong with the car.C. Where to get a taxi.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）.听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题.5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

河北省衡水市达标名校2018年高考五月适应性考试地理试题一、单选题（本题包括20个小题，每小题3分，共60分）1．某地质勘探小组沿着自西向东方向，在水平距离各相差500米的A、B、C三处对我国某地某沉积岩层进行探测，数据如下表。

当地表层为潮湿、黏稠的红壤，其下为沉积岩层，岩层埋藏深度是指岩层距离地面的垂直距离。

据此回答下列小题。

1．该区域可能属A．向斜谷B．背斜谷C．向斜山D．背斜山2．该区域最适宜种植的农作物是A．棉花B．大豆C．苹果D．茶2．湾区是由一个海湾或相连的若干个海湾、港湾及邻近岛屿共同组成的区域.东京湾区、纽约湾区、旧金山湾区和粤港澳大湾区是世界著名的四大湾区.目前，四大湾区已成为带动全球经济发展的重要增长极。

据此完成下面小题。

1．湾区经济发展快的最主要区位因素是A．气候B．资源C．交通D．文化2．影响湾区外向型产业大量集聚的最主要原因是A．科技发达、人才众多B．地形平坦、气候适宜C．政策和税收优惠D．接近原料和市场3．目前，四大湾区引领世界经济发展的动力最主要是A．海运繁荣B．产业集聚C．科技创新D．市场广阔3．中国地震台网测定：2016年1月2日20时29分27秒在印尼苏门答腊岛海域发生7.8级地震，震源深度20千米。

据此回答下面小题。

1．此次地震发生的地点位于A．北纬2.9度，东经92.21度B．北纬2.9度，西经92.21度C．南纬2.9度，东经92.21度D．南纬2.9度，西经92.21度2．板块交界处地震多发，此次地震发生在A．亚欧板块与太平洋板块消亡边界处B．亚欧板块与印度洋板块消亡边界处C．太平洋板块与亚欧板块生长边界处D．太平洋板块、亚欧板块、印度洋板块三大板块边界处4．湖陆风是在较大水城和陆地之间形成的以24小时为周期的地方性天气现象。

下图为洞庭湖某时刻测得的湖陆风垂直结构示意图，图中②、④、⑤三处的高度相同。

据此完成下面小题。

1．此时①处的风向为A．西北风湖风B．西北风陆风C．东南风湖风D．东南风陆风2．关于①、③、⑤三处风力大小的排列，正确的是A．①＞③＞⑤B．①＞⑤＞③C．⑤＞③＞①D．③＞⑤＞①3．近年来，随着不断的退田还湖，使得洞庭湖沿岸A．湖风减弱B．湿度下降C．日较差增大D．湖陆风增强5．下图示意我国某地区20年间土地利用的变化情况。

河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围．【详解】集合A={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|y=lg（a﹣x），且x∈N}={x|x＜a，x∈N}，若集合A∩B={0，1，2}，则实数a的取值范围是2＜a≤3．故选：C．【点睛】本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题．2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（）A. 在复平面内对应的点落在第四象限B.C. 的虚部为1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则可得复数=2i﹣2，再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质即可得出．【详解】复数=+3i﹣1=﹣i﹣1+3i﹣1=2i﹣2，则z在复平面内对应的点（﹣2，2）落在第二象限，=﹣2﹣2i，===﹣1+i其虚部为1，=．因此只有C正确．故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可．【详解】双曲线﹣=1（m＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，可得=，解得m=2，则双曲线的标准方程是：﹣=1．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题．4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出该公司职员在一次性饮酒4.8两和7.2两时未诱发脑血管病，将事件“某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病”表示为：该公司职员在一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病的前提下，一次性饮酒7.2两也不诱发脑血管病，然后利用条件概率公式计算出该事件的概率．【详解】记事件A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，记事件B：某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，则事件B|A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病，则B⊂A，AB=A∩B=B，P（A）=1﹣0.04=0.96，P（B）=1﹣0.16=0.84，因此，P（B|A）=，故选：A．【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解最长侧棱与底面所成角的正切值即可．【详解】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，显然，最长的棱是：SC，AC==，则最长侧棱与底面所成角的正切值为：==．故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.6. 已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A. 数列的前项和为B. 数列的通项公式为C. 数列为递增数列D. 数列是递增数列【答案】C【解析】【分析】方法一：根据数列的递推公式可得{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，可得S n=，a n=，即可判断，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D错误，【详解】方法一：∵a n+5S n﹣1S n=0，∴S n﹣S n﹣1+5S n﹣1S n=0，∵S n≠0，∴﹣=5，∵a1=，∴=5，∴{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，∴=5+5（n﹣1）=5n，∴S n=，当n=1时，a1=，当n≥2时，∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣=，∴a n=，故只有C正确，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D错误，故选：C．【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.7. 古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（）A. 32B. 29C. 27D. 21【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意可得：a=6，b=12，h=3，可得：A=3×（6×6+12×12+6×12）=756，V==21．故程序输出V的值为21．故选：D．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 若为区域内任意一点，则的最大值为（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【详解】不是的可行域如图：A（﹣2，0），B（2，4），C（0，﹣2），z=（λ2+1）x+λ2y﹣6λ2=λ2（x+y﹣6）+x当z=0时，表示恒过（0，6）点的直线，z=（λ2+1）x+λ2y﹣6λ2的几何意义是经过（z，6）的直线系，最优解一定在A、B、C之间代入A、B、C坐标，可得z的值分别为：z A=﹣8λ2﹣2，z B=2，z C=﹣8λ2，所以z的最大值为2：故选：A．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知实数，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】a是函数y=2x与y=log x的交点的横坐标，b是函数y=（）x与y=log2x的交点的横坐标，c是y=（）x与y=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=log x，y=（）x，y=log2x，y=的图象，结合图象，能求出结果．【详解】∵实数a，b，c，2a=﹣log2a，，，∴a是函数y=2x与y=log x的交点的横坐标，b是函数y=（）x与y=log2x的交点的横坐标，c是y=（）x与y=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=log x，y=（）x，y=log2x，y=的图象，结合图象，得：b＞a＞c．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数、幂函数的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，属于基础题．10. 将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数在区间上单调递增C. 函数在区间上的最小值为D. 是函数的一条对称轴【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确．【详解】将函数g（x）=2cos2（x+）﹣1=cos（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得y=cos（2x﹣+）=cos（2x﹣）的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x）=2cos（2x﹣）的图象．显然，f（x）的最小正周期为=π，故A错误．在区间[]上，2x﹣∈[π，]，函数g（x）没有单调性，故B错误．在区间[]上，2x﹣∈[，]，故当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣，故C正确．当x=时，f（x）=2cos（2x﹣）=0，不是最值，故x=不是函数f（x）的一条对称轴，故D错误，故选：C．【点睛】由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．11. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的导数，求出x≥0时函数的单调性，求出过原点的切线方程，推出k的范围即可．【详解】x≥0时，f（x）=e x﹣3x，可得f′（x）=e x﹣3，当x=ln3时，函数取得极小值也是最小值：3﹣3ln3＜0，关于x的方程f（x）﹣kx=0有4个不同的实数解，就是函数y=f（x）与y=kx的图象有4个交点，画出函数的图象如图：可知y=kx与y=f（x）有4个交点，y=kx的图象必须在l1与l2之间．l1的斜率小于0，l2的斜率大于0，所以排除选项A，C，D．故选：B．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据抛物线的性质和四边形AA 1CF的面积为，求出p的值，再设M，N的坐标，运用向量的坐标运算，设直线l：x=my﹣1，并代入到y2=4x中，运用韦达定理，可得m和λ，运用对勾函数的单调性，可得4m2的范围，求出MN的垂直平分线方程，令y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围．【详解】过B作BB1⊥l于B1，设直线AB与l交点为D，由抛物线的性质可知AA1=AF，BB1=BF，CF=p，设BD=m，BF=n，则===，即=，∴m=2n．又=，∴==，∴n=，∴DF=m+n=2p，∴∠ADA1=30°，又AA 1=3n=2p，CF=p，∴A1D=2p，CD=p，∴A 1C=p，∴直角梯形AA 1CF的面积为（2p+p）•p=6，解得p=2，∴y2=4x，设M（x1，y1），N（x2，y2），∵=λ，∴y1=λy2，设直线l：x=my﹣1代入到y2=4x中得y2﹣4my+4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=4，∴x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，由①②可得4m2==λ++2，由1＜λ≤2可得y=λ++2递增，即有4m2∈（4，]，即m2∈（1，]，又MN中点（2m2﹣1，2m），∴直线MN的垂直平分线的方程为y﹣2m=﹣m（x﹣2m2+1），令y=0，可得x0=2m2+1∈（3，]，故选：A．【点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在直角梯形中，，，则向量在向量上的投影为_______.【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积投影的定义及坐标运算即可得到结果.【详解】如图建立平面直角坐标系，易得：∴∴向量在向量上的投影为【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.14. 二项式的展开式的常数项为_______.【答案】【解析】【分析】利用二项式定理把展开，可得二项式的展开式的常数项．【详解】∵二项式=（x4+1）•（﹣7•+21•﹣35•+35•﹣21•+7•﹣1），故它的展开式的常数项为﹣21﹣1=﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15. 已知数列满足，且对任意的，都有，若数列满足，则数列的前项和的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由任意的m，n∈N*，都有=a n，令m=1，可得，可得a n=3n，求解b n=2n+1，数列{}的通项c n=，利用裂项相消求解T n，即可求解取值范围．【详解】由题意m，n∈N*，都有=a n，令m=1，可得：，可得a n=3n，∵b n=log3（a n）2+1，∴b n=2n+1，那么数列{}的通项c n==．那么：T n=c1+c2+……c n=（+++……+）==，当n=1时，可得T1=，故得T n的取值范围为[，），故答案为：[，）．【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_______.【答案】【解析】【分析】先根据条件得到BO⊥平面ACD；进而求出三棱锥N﹣AMC的体积的表达式，即可求出结论．【详解】因为正方形ABCD的边长为2，所以：AC=4又平面ABC⊥平面ACD，O为AC边的中点∴BO⊥AC；所以BO⊥平面ACD∴三棱锥N﹣AMC的体积y=f（x）=S△AMC•NO=×AC•CM•sin∠ACM•NO=××4•x•×（2﹣x）=（﹣x2+2x）=﹣（x﹣1）2+当x=1即时，三棱锥的体积取得最大值设内切球半径为r此时解得r=故答案为：【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知在中，所对的边分别为，.（1）求的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）或（2）1【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理结合诱导公式，和与差，二倍角化简，可得B的大小．（2）根据sinAsinC=sin2B，利用正弦定理，结合（1）中B的值，即可求解的值．【详解】解：（1）∵,∴，即，∴，∴，∴又，∴或（2）∵，∴又由余弦定理得，∴当时，则，∴，∴，当时，则，∴，，此方程无解.综上所述，当且仅当时，可得.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 如图，三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面，在线段上移动，为棱的中点.（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取BB1中点E，连接AE，EH，推导出EH∥B1Q，AE∥PB1，从而平面EHA∥平面B1QP，由此能证明AD∥平面B1PQ．（2）连接PC1，AC1，推导出AA1=AC=A1C1=4，△AC1A1为正三角形，推导出PC1⊥AA1，从而PC1⊥平面ABB1A1，建立空间直角坐标系Pxyz，利用向量法能求出点P到平面BQB1的距离．【详解】解：（1）证明：如图，取中点，连接∵为中点，∴在平行四边形中，分别为的中点，∴又，，∴平面平面∵平面，∴平面.（2）连接，∵四边形为菱形，∴又，∴为正三角形∵为的中点，∴∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，在平面内过点作交于点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，∴，∴∵，，∴，∴设平面的法向量为，则得，令，则，∴平面的一个法向量为，设平面的法向量为，二面角的平面角为，则∴或（舍），∴，∴.又，∴，∴连接，设点到平面的距离为，则∴，即点到平面的距离为.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19. 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，利用概率的求和公式，计算所求的概率值；（2）由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，再计算数学期望值．【详解】解：（1）设表示所抽取3个中有所大学食堂评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件，则.（2）由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为，由题知的可能取值为0，1，2，3，，∴的分布列为∴.【点睛】求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20. 椭圆的左、右焦点为，离心率为，已知过轴上一点作一条直线：，交椭圆于两点，且的周长最大值为8.（1）求椭圆方程；（2）以点为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点作圆的切线，为切点，连接，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的周长的最大值结合椭圆的定义，求出a，利用离心率求解c，然后求出b，即可得到椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用韦达定理，结合△＞0得m2＜4k2+2，求出C的坐标，求出|NC|，|NE|，利用函数的导数求出最大值，推出m的范围．【详解】解：（1）由题意得，∴∵，∴，∴，∴所求椭圆方程为.（2）设，联立得，由得（*），且，∴∴∵以点为圆心，为半径的圆的方程为，∴，∴，整理得∵，∴令，∴，∴令，则，∴在上单调递增，∴，当且仅当时等号成立，此时取得最大值，且，∴，∴且，∴点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21. 已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）(3)【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得，解得实数的值；（2）设，构造函数，则转化为在上为增函数，即得在上恒成立，参变分离得，最后根据二次函数最值求实数的取值范围；（3）先化简不等式，并构造函数，求导数，按导函数零点与定义区间大小关系讨论函数单调性，根据单调性确定函数最小值，根据最小值小于零解得实数的取值范围.试题解析：解：（1）由，得.由题意，，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得..因为，所以，令，得.①当，即时，在上单调递增.只需，解得.②当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于两点，且. （1）求的值；（2）直线与曲线相交于两点，证明：（为圆心）为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1) 由题意可得直线和圆的直角坐标方程，借助圆的几何性质可得的值；(2) 直线的参数方程为（为参数），代入曲线的方程得，借助韦达定理可证明（为圆心）为定值.【详解】（1）由题意可得直线和圆的直角坐标方程分别为，∵，∴直线过圆的圆心，∴.（2）证明：曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的方程得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，∴，∴为定值8.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）可化为，利用零点分段法可得解（Ⅱ）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；采用变量分离可求出实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）可化为，即，或，或，解得，或，或；不等式的解集为．（Ⅱ）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；点睛：本题考查了利用零点分段法解含绝对值的不等式，考查了利用变量分离解决不等式恒成立问题，注意计算的准确性，属于中档题.。

河北省衡水市达标名校2018年高考五月适应性考试物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示为氢原子能级的示意图，下列有关说法正确的是A．处于基态的氢原子吸收10.5eV的光子后能跃迁至，n＝2能级B．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出3种不同频率的光C．若用从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应D．用n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41eV2．如图所示，在矩形区域abcd内存在磁感应强度大小为B、方向垂直abcd平面的匀强磁场，已知bc边长为3L。

一个质量为m，带电量为q的正粒子，从ab边上的M点垂直ab边射入磁场，从cd边上的N 点射出，MN之间的距离为2L，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．磁场方向垂直abcd平面向里B．该粒子在磁场中运动的时间为3mqBC．该粒子在磁场中运动的速率为qBL mD．该粒子从M点到N点的运动过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量为零3．中国自主研发的世界首座具有第四代核电特征的核电站—华能石岛湾高温气冷堆核电站，位于山东省威海市荣成石岛湾。

目前核电站使用的核燃料基本都是浓缩铀，有一种典型的铀核裂变方程是23592U＋x→14456Ba＋8936Kr＋3x。

下列关于x的说法正确的是（）A．x是α粒子，具有很强的电离本领B ．x 是α粒子，穿透能力比较弱C ．x 是中子，中子是卢瑟福通过实验最先发现的D ．x 是中子，中子是查德威克通过实验最先发现的4．用波长为187.5nm 的光照射阴极材料为钨的光电管，测量得到遏止电压为2.09V 。

已知普朗克常量为6.63×10-34J·s ，真空中的光速为3×108m/s ，e=1.6×10-19C ，氢原子能级示意图如图所示。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £9. 18.C. £9.15.答案是 C。

1. When are Jenny’s parents coming?A. In AprilB. In JuneC. In July2. What is the woman’s plan for tonight?A. To go to the charity concert.B. To spend time with her mother.C. To buy something for her mother.3. Where did the woman leave her notebook?A. In her jacket pocket.B. Next to the phone.C. In a bag.4. Who is the man talking to?A. JeffB. Maria.C. Sofia.5. What is the man concerned about?A. How soon the problem can be fixed.B. What is wrong with the car.C. Where to get a taxi.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）.听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题.5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9.15. 答案是C.1. What does the woman think of swimming?A. Dangerous.B. Relaxing.C. Difficult.2. Where is the woman’s cousin working now?A. At a health club.B. In a post office.C. In a museum.3. What does the woman want to do?A. Find an apartment.B. Have a roommate.C. Live on campus.4. Why does the man want to talk to the manager?A. To ask for his receipt at once.B. To have his watch exchanged.C. To ask to get his watch back earlier.5. What are the speakers talking about?A. When to take a driving lesson.B. HOW to spend the weekend.C. Whether to go camping.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

英语⾼考复习必备超值推荐-衡⽔中学2018届⾼三考前适应性训练仿真模拟四英语试题（有答案）第⼀部分：听⼒（共三节，满分30分）第⼀节（共5⼩题；每⼩题1.5分，满分7.5分）听下⾯5段对话。

每段对话后有⼀道⼩题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。

每段对话仅读⼀遍。

例：How much is the shirt?A. ￡ 19.15.B.￡9. 18.C. ￡9.15. 答案是C。

1. What will the woman do?A. Buy a new carB. Get her car repairedC. ask her dad for money.2. Where is the boy going now?A. To a park.B. To his homeC. To his school.3. What does the man think of the woman?A. She’s able to make moneyB. She doesn’t like moneyC. She’s careless w ith money.4. How will the woman get in touch with her aunt?A. By telephoneB. By letterC. By e-mail5. What are the speakers mainly talking about?A. A presentB. A birthday partyC. The man’s sister.第⼆节（共15⼩题；每⼩题1.5分，满分22.5分）听下⾯5段对话或独⽩.每段对话或独⽩后有⼏个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独⽩前，你将有时间阅读各个⼩题.每⼩题5秒钟；听完后，各⼩题将给出5秒钟的作答时间。