初中毕业学业考试数学试卷及答案

初中学业水平考试数学试卷-附带答案1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、选择题（每题4分，共24分） 1.如果x y >，那么下列正确的是（ ）A.55x y +<+B.55x y -<-C.55x y >D.55x y ->-2.函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ） A.2x =B.2x ≠C.3x =D.3x ≠3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A.260x x -=B.290x -=C.2660x x -+=D.2690x x -+=4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类5.四边形ABCD 为矩形，过A 、C 作对角线BD 的垂线，过B 、D 作对角线AC 的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.在ABC △中，AC=3，BC=4，AB=5，点P 在ABC 内，分别以ABP 为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） A.内含B.相交C.外切D.相离二、填空题（每题4分，共48分）7.计算：()324x=___________.8.计算：()()a b b a +-=___________.9.1=，则x =___________.10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍.（用科学计数法表示）11.若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而___________.（选填“增大”或“减小”）12.在菱形ABCD 中66ABC ∠=︒，则BAC ∠=___________.13.某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时，销售量为___________万元.14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有___________个绿球.15.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a =，BE b =若2AE EC =，则DC =___________（结果用含a ，b 的式子表示）.16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）。

13题10题初中毕业生学业考试模拟考数学试题一、选择题1、下列计算中，正确的是（ ）A 、623x x x =⋅B 、x x x =-23C 、32)()(x x x -=-⋅- D 、326x x x =÷2、现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600。

其中不正确的命题的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、已知点P (3，－2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为( ) A ．(－3，2) B ．(－3，－2) C ．(3，2) D ．(3，－2)4、4的平方根是( ) A ．±2B ．2C ．±2D ．25、2009年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。

这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为( ) A ．52×107 B ．5.2×107 C ．5.2×108 D ．52×1086、下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )7、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=( ). A ．140︒B ．120︒C ．40︒D ．50︒8、已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．99、不等式组152320x x -⎧>3⎪⎨⎪-<⎩的解集的情况为( ) A ．x <－1 B ．x <32 C ．－1<x <32D ．无解10、如图，图中正方形ABCD 的边长为4，则图中阴影部分的面积为( ) A ．16－4π B ．32－8π C ．8π－16 D ．无法确定二、填空题11、分解因式：=++a ax ax 22；12、五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 。

广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案中考试题对于每个考生来说都是很重要的，它影响着考生的高中去向，下面是店铺整理的最新中考模拟试题，希望能帮到你。

广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各式不成立的是( )A.|-2|=2B.|+2|=|-2|C.-|+2|=±|-2|D.-|-3|=+(-3)2.下列各实数中，最小的是( )A.-πB.(-1)0C.3-1D.|-2|3.如图M11，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，则∠B的度数为( )A.120°B.128°C.110°D.100°图M11 图M124.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A.2a+3b=5abB.(a2)4=a8C.a3•a2=a6D.(a-b)2=a2-b26.据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为( )A.73×102B.7.3×103C.0.73×104D.7.3×1027.如图M12是根据某班50名一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )A.9,8B.8,9C.8,8.5D.19,178.已知x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m<-1B.m>1C.m<1，且m≠0D.m>-1，且m≠09.如图M13，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD边绕点A 顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为( )A.πB.π2C.π3D.π4图M13 图M1410.如图M14，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC 上任一点，连接DE，DF.设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________.12.分式方程1x=32x+3的解为________.13.如图M15，自行车的链条每节长为2.5 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________cm.14.如图M16，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为________.15.如图M17，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，若AB=6，那么DE=________.16.如图M18，已知S△ABC=8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D，则S△ADC=________ m2.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.解方程：x2-2x-4=0.18.先化简，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1.其中x=3.19.如图M19，BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O;(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率;(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少?21.如图M110，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.(1)求证：①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;(2)求△FGC的面积.22.“关注校车，关儿童”成为今年全社会热议的焦点之一.某幼儿园计划购进一批校车.若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满;若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位.(1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数;(2)已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元.根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆(可以坐不满)，请你计算本次购进小车的费用.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图M111，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于P(n,2)，与x轴交于A(-4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象有一点D，使得以B，C，P，D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标.24.⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上.(1)如图M112(1)，已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线;(2)如图M112(2)，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC=2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离;(3)若图M112(2)中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的.情况出现几次?25.如图M113(1)，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：△DEC≌△EDA;(2)求DF的值;(3)如图M113(2)，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值.广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在12，2,4，-2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2B.2与-2C.-2与12D.-2与42.下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算(-1)2+20-|-3|的值等于( )A.-1B.0C.1D.54.若m>n，则下列不等式中成立的是( )A.m+ana2 D.a-m5.植树造林可以净化空气、美化环境.据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元.将196 000用科学记数法表示应为( )A.196×103B.19.6×104C.1.96×105D.0.196×1066.如图M21是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A.22℃B.22.5℃C.23℃D.23.5℃7.如图M22，a∥b，∠3+∠4=110°，则∠1+∠2的度数为( )A.60°B.70°C.90°D.110°8.如图M23，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图M23A.1个B.2个C.3个D.4个9.不等式组x-1≥1，2x-5<1的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.10.如图M24，已知直线AB与反比例函数y=-2x和y=4x交于A，B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=()A.6B.7C.4D.3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：a3-4a2b+4ab2=________.12.已知|a-1|+2a+b-5=0，则ab的值为________.13.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________.14.如图M25，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=________.图M25 图M26 图M2715.如图M26，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=________.16.如图M27，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π).三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.解方程组x-2y=8，①2x+y=1.②18.先化简，再求值：2x+1x2+6x+9-13+x÷x-2x2+3x，其中x=3-3.19.如图M28，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上.(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.①作∠CAM的平分线AN;②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD.(2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状.并证明你的结论.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率;(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元?21.某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球;B：排球;C：羽毛球;D：乒乓球.学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图M29).(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图;(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和;(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名?22.如图M210，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，连接AE，DE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D.(1 )求证：△ABE∽△AGD;(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等;(3)当AB=2 3，BC=6时，①求BE为何值时，△AED为等腰三角形?②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图M211，二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A，D 两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式;(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小?若C点存在，求出C点的坐标;若C点不存在，请说明理由.24.已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.图M212 图M213 图M214(1)如图M212，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB=2∠AON;(2)如图M213，若点M是OA的中点，求证：AD=4OH;(3)如图M214，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH=3，求⊙O的半径长.25.操作：如图M215，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有的大小关系?试证明你观察到的结论;(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围;(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值;如果不可能，试说明理由.图M215广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.C 10.D11.8 12.x=3 13.102.8 14.24 15.9 16.417.解：由原方程移项，得x2-2x=4.等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-2x+1=5.配方，得(x-1)2=5.∴x=1±5.∴x1=1+5，x2=1-5.18.解：原式=2xx+1-2x+3x+1x-1•x-12x+3=2xx+1-2x-1x+1=2x+1.当x=3时，原式=23+1=3-1.19.(1)解：如图D160，EF即为所求.图D160(2)证明：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO.在△DEO和△BFO中，∵∠ADB=∠CBD，BO=DO，∠DOE=∠BOF，∴△DEO≌△BFO(ASA).∴EO=FO.∴四边形DEBF是平行四边形.又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形.20.解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇数)=23.(2)画树状图(如图D161)得图D161∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26=13.21.(1)证明：①在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠DCB=90°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD.即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG.在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG.②∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4.不妨设BG=FG=x，(x>0)，则CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，(2+x)2=42+(6-x)2 ，解得x=3，于是BG=GC=3.(2)解：∵GFFE=32，∴GFGE=35.∴S△FGC=35S△EGC=35×12×4×3=185.22.解：(1)设单独租用35座客车需x辆.由题意，得35x=55(x-1)-45.解得x=5.∴35x=35×5=175.答：该幼儿园现有的需接送儿童人数为175人.(2)设租35座客车y辆，则租55座客车(4-y)辆.由题意，得35y+554-y≥175，32y+404-y≤150.解这个不等式组，得114≤y≤214.∵y取正整数，∴y=2.∴4-y=4-2=2.∴购进小车的费用为32×2+40×2=144(万元).答：本次购进小车的费用是144万元.23.解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(-4,0)，∴O为AB的中点，即OA=OB=4.∴P(4,2)，B(4,0).将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b，得-4k+b=0，4k+b=2.解得k=14，b=1.∴一次函数解析式为y=14x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式得m=8，即反比例函数解析式为y=8x.(2)如图D162，图D162当PB为菱形的对角线时，∵四边形BCPD为菱形，∴PB垂直且平分CD.∵PB⊥x轴，P(4,2)，∴点D(8,1).当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在.综上所述，点D(8,1).24.(1)证明：如图D163，连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵∠BCD=∠BAC=∠OCA，∴∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.图D163 图D164(2)解：∵∠ADE=∠CDB，∠BCD=∠EAD，∴△BCD∽△EAD.∴CDAD=BDED.∴CE+EDAB+BD=BDED.又∵BD∶DE∶EC=2∶3∶5，⊙O的半径为5，∴BD=2，DE=3，EC=5.如图D164，连接OC，OE，则△OEC是等边三角形，作OF⊥CE于F，则EF=12CE=52，∴OF=5 32.∴圆心O到直线CD的距离是5 32.(3)解：这样的情形共有出现三次，当点D在⊙O外时，点E是CD中点，有以下两种情形，如图D165、图D166;当点D在⊙O内时，点D是CE中点，有以下一种情形，如图D167.图D165 图D166 图D16725.(1)证明：由矩形和翻折的性质可知AD=CE，DC=EA.在△ADE与△CED中，AD=CE，DE=ED，DC=EA，∴△DEC≌△EDA(SSS).(2)解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE.∴AF=CF.设DF=x，则AF=CF=4-x.在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2.解得x=78，即DF=78.(3)解：如图D168，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA，图D168∴PECE=PQCA.又∵CE=3，AC=AB2+BC2=5.设PE=x(0过点E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴CPCE=PNEG.又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=125，∴3-x3=PN125，即PN=45(3-x).设矩形PQMN的面积为S，则S=PQ•PN=-43x2+4x=-43x-322+3(0所以当x=32，即PE=32时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3.【广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案】。

初中学业水平考试数学试卷及答案（共24题，共120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A．B．C．D．2.（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103.（3分）用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是( )A．1.1（精确到0.1）B．1.06（精确到0.01）C．1.061（精确到千分位）D．1.0604（精确到万分位）4.（3分）下列数据中，准确数据的是( )A．南京市常住人口总量为818.78万人B．八年级数学书上册共173页C．姚明身高为2.24mD．我国数学家曾用355113作为圆周率5.（3分）−2的绝对值是( )A．−12B．−2C．12D．26.（3分）当a≤0时，下列各式成立的是( )A．a>−a B．∣a∣=−a C．−a2=a2D．a3≥0 7.（3分）2018的相反数是( )A．2018B．−2018C．12018D．−120188.（3分）−15的倒数的相反数是( )A．−5B．15C．−15D．59.（3分）−2019的相反数是( )A．2019B．−2019C．12019D．−1201910.（3分）−3的相反数是( )A．3B．−3C．13D．−13二、填空题（共6题，共30分）11.（5分）2的相反数是．12.（5分）化简：−[+(−6)]=．13.（5分）计算：−123的相反数是，倒数，绝对值是．14.（5分）的相反数是−123．15.（5分）比较大小：−5−7．16.（5分）比较大小：−3−2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．三、解答题（共8题，共60分）17.（7分）在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接．−4+2−1.5−7334．18.（7分）比较下列各组数的大小．(1) −310与−311；(2) −∣−3.5∣与−[−(−3.5)]．19.（7分）“绿水青山就是金山银山”．为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A ，B 两个果园运送有机化肥．甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥；A ，B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥．两个仓库到A ，B 两个果园的路程如表所示： 设甲仓库运往A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元．(1) 根据题意，填写下表．(2) 设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求出当甲仓库运往A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？20.（7分）小明的家距离学校 1600 米，一天小明从家里出发去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的 2 倍，求小明的速度．21.（8分）解关于 x 的方程．(1) (5x −3)2=(x +1)2．(2) （配方法）2x 2+3=7x ．22.（8分）关于 x 的一元二次方程 x 2−4x +k =0 有实根．(1) 求 k 的最大整数值；(2) 当 k 取最大整数值时，方程的根满足 x 2+mx −1=0，求 m 的值．23.（8分）已知关于 x 的一元二次方程：x 2+(k −5)x +4−k =0．(1) 求证：无论 k 为何值，方程总有实数根．(2) 若方程的一个根是 2，求另一个根及 k 的值．24.（8分）解方程组：(1) {y =2x −5,x +3y =−1.(2) {x +y =300,0.05x +0.53y =0.25×300.参考答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】A10. 【答案】A二、填空题（共6题，共30分）11. 【答案】−212. 【答案】613. 【答案】123−3512314. 【答案】12315. 【答案】>16. 【答案】<三、解答题（共8题，共60分）17. 【答案】如图所示：则−4<−73<−1.5<34<2．18. 【答案】(1) 这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值∣∣−310∣∣=310∣∣−311∣∣=311∵310>311∴−310<−311．(2) 先化简，得−∣−3.5∣=−3.5,−[−(−3.5)]=−{+3.5}=−3.5−3.5=−3.5∴−∣−3.5∣=−[−(−3.5)]．19. 【答案】(1)(2) y=2×15x+2×25(110−x)+2×20(80−x)+2×20(x−10)即y=−20x+8300．在一次函数y=−20x+8300中因为−20<0，且10≤x≤80所以当x=80时，y最小=6700（元）．即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，是6700元．20. 【答案】设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分根据题意得：1600x =16002x+10.解得x=80.经检验，x=80是原方程的根．答：小明的速度是80米/分．21. 【答案】(1) (5x−3)2−(x+1)2=0,(5x−3+x+1)(5x−3−x−1)=0,5x−3+x+1=0或5x−3−x−1=0,所以x1=13,x2=1;(2) x2−72x=−32,x2−72x+4916=−32+4916,(x−74)2=2516,x−74=±54,所以x1=3,x2=12.22. 【答案】(1) 根据题意知 Δ=b 2−4ac =16−4k ≥0解得：k ≤4∴k 的最大整数值为 4．(2) ∵k =4∴ 方程为 x 2−4x +4=0则解得方程的根为 x 1=x 2=2；把 x =2 代入方程 x 2+mx −1=0 得 4+2x −1=0∴m =−32．23. 【答案】(1) 因为 Δ=(k −5)2−4×1×(4−k )=k 2−6k +9=(k −3)≥0．所以 Δ≥0,所以无论 k 取何值，方程总有实数根．(2) 因为 x =2 是方程 x 2+(k −5)x +4−k =0 的一个根所以 22+(k −5)×2+4−k =0解得：k =2一元二次方程为 x 2−3x +2=0所以 (x −2)(x −1)=0解得 x 1=2，x 2=1所以方程的另一个根为 1．24. 【答案】(1) {y =2x −5, ⋯⋯①x +3y =−1, ⋯⋯②把①代入②得：x +6x −15=−1,解得：x =2,把 x =2 代入①得：y =−1,则方程组的解为{x =2,y =−1.(2) 方程组整理得：{x +y =300, ⋯⋯①5x +53y =7500, ⋯⋯②① ×53− ②得：48x =8400,解得：x =175把 x =175 代入①得：y =125,则方程组的解为{x =175,y =125.。

吉林省2021年初中毕业生学业考试数学试卷一、单选题（每小题2分,共12分）1.计算－2+1的结果是（ ）A.1 B .－1 C.3 D .－32.不等式2－1＞3的解集是（ ）A. ＞1B. ＜1C. ＞2D. ＜23.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为（ ）4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在（ ）A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④5.端午节期间,某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是（ ）A.22B.24C.25D.276.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）A. ＞0,＞0B. ＜0,＞0C. ＜0,＜0D. ＞0,＜0二、填空题（每小题3分,共24分）7.计算： .8.若－2=3,则2－4－5= .9.若将方程化为,则m=.x x x x x ()k h x y +--=22h k h k h k h k =⨯62a b a b 762=+x x ()162=+mx日A B C D（第4题）（第5题）（第6题）10.分式方程的解为= .11.如图,把Rt ⊿ABC 绕点A 逆时针旋转40°,得到Rt ⊿AB ′C ′,点C ′恰好落在边AB 上,连接BB ′,则∠BB ′C ′= 度.12.如图,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为（－6,0）、（0,8）.以点A 为圆心,以AB 长为半径画弧,交正半轴于点C,则点C 的坐标为 .13.如图,AB是⊙O 的弦,OC ⊥AB 于点C,连接OA 、OB.点P 是半径OB 上任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP 的长度可能是 cm （写出一个符合条件的数值即可）14.如图,在矩形ABCD中,AB ,BC ＜＜.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C ′D ′的长度为 （用含、的代数式表示）.三、解答题（每小题5分,共20分）15.先化简,再求值：其中=3,=116.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有A,B,C.这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回。

2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷参考答案与试题解析一、选择题。

（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）（2023•河南）下列各数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．3【考点】实数大小比较；算术平方根．【答案】A【分析】先判断3的范围，再比较几个实数．【解答】解：∵1＜3＜4，＜＜，∴132根据实数的大小可得：＜＜＜，1013所以﹣1最小．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小的知识，难度不大，认真比较即可．2．（3分）（2023•河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【分析】根据三视图的定义求解即可．【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．3．（3分）（2023•河南）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．4.59×107B．45.9×108C．4.59×108D．0.459×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】C【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：4.59亿＝459000000＝4.59×108．故选：C．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）（2023•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°【考点】对顶角、邻补角．【答案】B【分析】由对顶角的性质得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度数．【解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．5．（3分）（2023•河南）化简11aa a-+的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【考点】分式的加减法．【答案】B【分析】根据分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式11aa-+==1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键．6．（3分）（2023•河南）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【答案】D【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝55°，∴∠AOB＝110°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半．7．（3分）（2023•河南）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：∵Δ＝m 2﹣4×1×（﹣8）＝m 2+32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）中，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．8．（3分）（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．19【考点】列表法与树状图法．【答案】B【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把三部影片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，∴这两个年级选择的影片相同的概率为3193，故选：B ．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2023•河南）二次函数y ＝ax 2+bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x +b 的图象一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；二次函数的图象．【答案】D【分析】根据图象确定a ，b 的符号，即可得到答案．【解答】解：由函数图象可得，a ＜0，2ba-＞0，∴b ＞0，∴y ＝x +b 的图象过一，二，三象限，不过第四象限，故选：D ．【点评】本题考查二次函数，一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数，一次函数的图象及性质．10．（3分）（2023•河南）如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为PBx y PC=，，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A ．6B ．3C ．43D ．23【考点】动点问题的函数图象．【答案】A【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ，结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB ＝PC ，AO 23=，易知∠BAO ＝∠CAO ＝30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，可知AO ＝OB 23=，过点O 作OC ⊥AB ，解直角三角形可得AD ＝AO •cos30°，进而得出等边三角形ABC 的边长．【解答】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ，\结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PBPC=，∴PB ＝PC ，23AO =，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴△APB ≌△APC （SSS ），∴∠BAO ＝∠CAO ＝30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，∴OB 23=，即AO ＝OB 23=，∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为D ，∴AD ＝BD ，则AD ＝AO •cos30°＝3，∴AB ＝AD +BD ＝6，即等边三角形ABC 的边长为6．故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．二、填空题。

2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第一卷〔选择题〕、第二卷〔非选择题〕两局部。

第一卷第1页至第3页，第二卷第4页至第8页。

试卷总分值120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡〞上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡〞上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡〞一并交回。

祝各位考生考试顺利!第一卷〔选择题共30分〕考前须知：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡〞上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕sin30︒的值等于〔A〕12〔B2〔C3〔D〕1〔2〕以下图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2021年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为〔A〕480310⨯〔B〕580.310⨯〔C〕68.0310⨯〔D〕70.80310⨯〔4〕在一次射击比赛中，甲、乙两名运发动10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知〔A〕甲比乙的成绩稳定〔B〕乙比甲的成绩稳定〔C〕甲、乙两人的成绩一样稳定〔D〕无法确定谁的成绩更稳定〔5〕右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为〔A 〕 〔B 〕〔C 〕 〔D 〕 〔6〕以下命题中正确的选项是〔A 〕对角线相等的四边形是菱形 〔B 〕对角线互相垂直的四边形是菱形 〔C 〕对角线相等的平行四边形是菱形〔D 〕对角线互相垂直的平行四边形是菱形〔7〕如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 假设30A ∠=︒，70APD ∠=︒，那么B ∠等于〔A 〕30︒〔B 〕35︒ 〔C 〕40︒ 〔D 〕50︒〔8〕比拟2，5，37的大小，正确的选项是〔A 〕3257<< 〔B 〕3275<< 〔C 〕3725<< 〔D 〕3572<<〔9〕如图，是一种古代计时器——“漏壶〞的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．假设用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是〔不考虑水量变化对压力的影响〕第〔5〕题第〔7〕题BCA DPO〔A 〕 〔B 〕〔C 〕 〔D 〕〔10〕二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如下图，有以下结论：①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3〔D 〕4x第〔9〕题OxOxyOxO第〔10〕题yxO 1x = 1-2-2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第二卷〔非选择题 共90分〕考前须知：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡〞上。

上海市中考数学试题及参考答案(word解析版)中考真题,详细解析,精心整理,word编辑。

2022年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x＝2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m2＞n2 C．2m＞2n D．2m＞2n3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（2a2）2＝．8．已知f（x）＝x21，那么f（1）＝．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．10．如果关于x的方程x2x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．1中考真题,详细解析,精心整理,word编辑。

211．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y 关于x 的函数解析式是．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．如图，已知直线11∥l 2，含30°角的三角板的直角顶点C 在l 1上，30°角的顶点A 在l 2上，如果边AB 与l 1的交点D 是AB 的中点，那么∠1＝度．16．如图，在正边形ABCDEF 中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．17．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将△ABE 沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么∠EDF 的正切值是．中考真题,详细解析,精心整理,word编辑。

初中学业水平考试数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：则沸点最高的液体是（）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦2．代数式√x−2022在实数范围内有意义，则x的值可能为（）x−2022A．2023B．2021C．−2022D．20223．下列计算中，正确的是（）=−3B．(m+3)2=m2+9C．√12−√3=3D．b6÷(−b)4=b2 A．−3÷7×174．若点A(m,n)在反比例函数y=4的图象上，则代数式mn−1的值为（）xA．−3B．3C．4D．55．如图，数轴上表示√20−5的点应在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上6．下列事件中，不是．．随机事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻节目B．经过有交通信号灯的路口时，遇到绿灯C．掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数是7D．清明时节雨纷纷7．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是()A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大8．某市疫情防控指挥部发布开展全员新冠病毒核酸检测的通告后，某小区组织2400人进行核酸检测．由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加40人，结果提前2小时完成检测任务．设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程（）A．2400x +2=2400x+40B．2400x−2=2400x+40C．2400x+2+40=2400xD．2400x+2−40=2400x9．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6=6R，则π≈l62R=3．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（）A．l12=24R sin15°B．l12=24R cos15°C．l12=24R sin30°D．l12=24R cos30°10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．MN分别交AB,BC于点D，E，连接CD．若∠B=2∠CDE，则∠A等于（）A．36°B．48 C．54°D．56°11．8个相同小正方体搭成如图所示的几何体从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种12．若a 满足不等式组{2a −1≤11−a 2>2，则关于x 的方程(a −2)x 2−(2a +1)x +a +12=0的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不等的实数根D ．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：(12)−1−√273+(π−3.14)0=__________．14．某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅（矩形表示桌子，圆点表示椅子），八年级（3）班42人到这个阅览室参加读书活动恰好坐满，需要桌子_________张．15．计算：2y y 2−1−1y−1=________．16．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A ，B ，C ，D 均为格点，连接AC 、BD 相交于点E ．设小正方形的边长为1，则AE 的长为________．17．如图1，已知扇形OAB ，点P 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿O →A →B →O 的路线运动．图2是点P 的运动时间x （单位：s ）与OP 的长y （单位：cm ）的函数图象．则扇形OAB 的面积为________2cm ．18．在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线AE,∠ABC 的平分线BF 分别交线段CD 于点E ，F ．当14EF AB 时，ADAB 的值是______________．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种），4种冰雪运动分别是：A 、滑雪，B 、滑冰，C 、冰球，D 、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共调查了 名学生，请补全条形统计图； (2)若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；(3)学校想要从D 档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．20．阅读下面材料，解答提出的问题．(1)请利用上述公式计算1+2+3+⋯+50=______．(2)类比上述方法并证明：1+3+5+⋯+(2n−1)=n2．(3)若2+4+6+⋯+2n=650（其中n为正整数），直接写出n的值．21．如图所示，在平行四边形ABCD中，邻边AD,CD上的高相等，即BE=BF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DB=10,AB=13，求平行四边形ABCD的面积．22．某校为筹备校庆，准备印制一批纪念册该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色，6张黑白．印制该纪念册的总费用由印刷费和制版费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2 200元，印刷费与印数的关系如下表．(1)若印制2千册，则共需多少元（结果用科学记数法表示）？(2)若该校印制纪念册的总费用为101 200元，则印制了多少册？(3)该校先按原计划印制了x千册，后根据校友会要求加印了y(y≥5)千册，加印时无需再次缴纳制版费，且先后两次的费用恰好相同．求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．23．已知抛物线2(1)23=-+++y x m x m(1)当m=0时，请判断点p(2，4)是否在该抛物线上；(2)该抛物线的顶点随m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标．24．如图所示，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，OD⊥AC于点E．(1)如图1，当点E是OD的中点时，求∠BAC的度数；(2)如图2，连接BE，若CD∥BE，求tan∠BAC的值；(3)如图3，在（2）的条件下，将△ABE绕点B顺时针旋转180°得到△PBQ，请证明直线PQ是⊙O的切线．参考答案与解析1．A【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：|−268.9|>|−253|>|−196|>|−183|，∴−268.9<−253<−196<−183；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．2．A【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】解：由题意可知：{x −2022≥0x −2022≠0，解得：x>2022， ∴x 的值可能为2023 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件． 3．D【分析】本题需根据有理数的混合运算法则、完全平方公式、二次根式的加法、同底数幂的除法法则分别进行计算即可求出正确答案．【详解】解：A ．−3÷7×17=−3×17×17=−349，原式计算错误，故本选项不符合题意； B ．(m +3)2=m 2+6m +9，原式计算错误，故本选项不符合题意； C ．√12−√3=2√3−√3=√3，原式计算错误，故本选项不符合题意； D ．b 6÷(−b)4=b 2，原式计算正确，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算法则、完全平方公式、二次根式的加法、同底数幂的除法法则，在解题时要注意运算法则和乘法公式的运算法则． 4．B【分析】根据反比例函数的性质可得mn =4，即可求解． 【详解】解：∵点A(m,n)在反比例函数y =4x 的图象上， ∴n =4m ，即mn =4， ∴mn −1=4−1=3． 故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．B【分析】根据实数平方根的定义估算√20−5的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案． 【详解】解：解：∴42=16，52=25， ∴4＜√20＜5， ∴-1＜√20−5＜0，∵数轴上的点B ，C 分别对应的数是-1，0，∴表示√20−5的点应在线段BC上，故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出√20−5的大小是得出正确答案的关键．6．C【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，∴必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；∴不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；∴如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A．打开电视，正在播放新闻节目是随机事件，故A不符合题意；B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B不符合题意；C．掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数是7是不可能事件，不是随机事件，故C符合题意；D．清明时节雨纷纷是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．7．A【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.【详解】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故选A.【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.8．B【分析】由题意知，原计划每小时检测x人，则实际每小时检测2400x+40人，根据实际提前2小时完成检测任务，列方程2400x −2=2400x+40，进而可得答案．【详解】解：由题意知，可列分式方程为2400x −2=2400x+40，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于理解题意并正确的列方程．9．A【分析】求出正多边形的中心角，利用三角形周长公式求解即可．【详解】解：∵十二边形A1A2⋯A12是正十二边形，∴∠A6OA7=30°，∵OM⊥A1A2于M，又OA6=OA7，∴∠A6OM=15°，∵正n边形的周长=n⋅2R sin180°n，∴圆内接正十二边形的周长l12=24R sin15°，故选：A．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长是解题的关键．10．C【分析】根据题意，由垂直平分线的性质和直角三角形的性质，求出∠CDE=18°，然后求出∠A的度数．【详解】解：根据题意，MN垂直平分AB，∴点D是AB的中点，∴BDE=90°，在△ABC中，∠ACB=90°，∴AD=BD=CD，∴∠DCB=∠B，∵∠B=2∠CDE，∴∠DCB=∠B=2∠CDE，∵∠DEB=∠DCB+∠CDE=3∠CDE，∵∠DEB+∠B=90°，∴3∠CDE+2∠CDE=90°，∴∠CDE=18°，∴∠B=2∠CDE=2×18°=36°，∴∠A=90°−36°=54°；故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 11．C【分析】分别取走上方小正方块，观察几何体的三视图即可． 【详解】解：将几何体上方小正方块标号为1,2,3,4，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变， 则4号不能取，1，2，3号中至少取一个，至多取两个，因此，所有的取法：去1号，去2号，去3号，去1，2号，去1,3号，去2,3号，共6种取法． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，能正确的判断几何体的三视图是解题关键． 12．A【分析】首先解关于a 的不等式组求出a 的取值范围，结合a 的范围和根的判别式Δ=b 2-4ac ，判断出b 2-4ac 的取值范围，从而可判断出一元二次方程的根的情况，得出答案． 【详解】解不等式组{2a −1≤11−a 2＞2，得a ＜-3，∴Δ=(−2a −1)2−4×(a −2)×(a +12)=10a +5， 根据a ＜-3可知Δ=10a +5＜0，∴方程(a −2)x 2−(2a +1)x +a +12=0没有实数根． 故选：A ．【点睛】本题考查了解不等式组以及一元二次方程根的判别式的运用.一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的情况与判别式Δ=b 2-4ac 的关系：①Δ＞0，则方程有两个不相等的实数根；②Δ=0，则方程有两个相等的实数根；③Δ＜0，则方程没有实数根. 13．0【分析】分别计算负整数指数幂，立方根，零指数幂，然后进行加减运算即可． 【详解】解：原式=2−3+1=0， 故答案为：0．【点睛】本题考查了负整数指数幂，立方根，零指数幂．解题的关键在于正确的计算． 14．18【分析】根据摆放规律得出桌子数与座位数的关系式，进而求解即可．【详解】解：设桌子数为n，根据桌子摆放的规律，可得座位数为2n+6，∴学生人数为42人，且刚好坐满，∴2n+6=42，解得：n=18，∴需要桌子18张，故答案为：18．【点睛】本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，理解题意，找到摆放规律是解答的关键．15．1y+1【分析】根据分式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：2yy2−1−1y−1=2yy2−1−y+1y2−1=2y−y−1y2−1=y−1y2−1=1y+1；故答案为：1y+1．【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．16【分析】如图，连接ABCD，证明△ABE∽△CDE，则AECE =ABCD，即AEAC−AE=23，由AC=√32+32求出AC的值，进而可得AE的值．【详解】解：如图，连接ABCD，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE，∠ABE=∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴AECE =ABCD，即AEAC−AE=23，∵AC=√32+32=3√2，∴AE=6√25，．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质．17．3π【分析】先根据函数图象得出OB的长，进而得出OA的长，即可得出AB⏜的长，根据弧长公式可求出∠O的度数，利用扇形面积公式即可得答案．【详解】设∴O=n°，由函数图象可知点P从B运动到O所用时间为：2π+6−(2π+3)=3(s)，∵点P运动速度为1cm/s，∴OB=OA=3(cm)，∴点P从O运动到A所用时间为3(s)，∴点P从A运动到B所用时间为2π+3−3=2π(s)，∴AB⏜=2π，∴nπ⋅3180=2π，解得：n=120，∴S扇形OAB=120π×32360=3π，故答案为：3π．【点睛】本题考查函数图、弧长公式及扇形的面积，从函数图象正确提取所需信息、熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键．18．38或58【分析】首先根据平行四边形性质得出//AB CD，根据平行线的性质得出∠BAE=∠AED，∠ABF=∠BFC，根据AE平分∠DAB，BF平分∠ABC,得出∠BAE=∠DAE，∠ABF=∠CBF，于是DAE AED∠=∠，∠BFC=∠CBF，之后得出AD=DE=BC=CF，设EF=x，AB=4x，分两种情况讨论，当AE与BF相交时，当AE与BF 不相交时，即可求出答案．【详解】解： ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB//CD ，AB =CD ，AD =BC ，BAE AED ∴∠=∠，∠ABF =∠BFC ，∵AE 平分∠DAB ，BF 平分∠ABC , ∴∠BAE =∠DAE ，∠ABF =∠CBF ， ∴∠DAE =∠AED ，∠BFC =∠CBF ， ∴AD =DE ，BC =CF ， AD BC =，∴AD =DE =BC =CF ， ∵14EF AB =， 设EF =x ，AB =4x ， ∴CD =4x ，当AE 与BF 相交时，如图所示，∴CD =DE +CF −EF =2AD −EF ， ∴AD =CD+EF 2=5x 2，∴ADAB =5x 24x=58；当AE 与BF 不相交时，如图所示，∴CD =DE +CF +EF =2AD +EF ∴AD =CD−EF 2=3x 2∴AD AB=3x 24x=38． 故答案为：38或58．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等边对等角，根据条件并且分类讨论是解题的关键． 19．(1)40，图见解析(2)估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人 (3)56【分析】（1）由B 档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去B 、C 、D 的人数求出A 档人数，从而补全条形统计图；（2）由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次调查的学生共有16÷40%＝40（名）， 故答案为：40，A 档人数为40﹣（16+12+4）＝8（人）， 补全条形统计图如下：（2）2800×40%＝1120（人），即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；（3）用A 表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C 和D 分别表示九年级学生， 画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种， ∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是1012=56． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．(1)1275 (2)证明过程见详解； (3)25【分析】（1）利用s =n (n+1)2计算，即可求出值，（2）设S =1+3+5+…+（2n -1）①，则S =（2n -1）+（2n -3）+（2n -5）+…+1 ②，①+②得出2S =2n +2n +2n +⋯+2n ⏟ n 个2n=2n 2，即可得证；（3）首先判断出左边的式子的规律，然后要知道2+4+6+⋯+2n 的项数是n 项，首项是2，尾项是2n ，再利用s =n (n+1)2得n(2+2n)2=650计算即可求出值．(1)解：原式=50(1+50)2=1275，故答案为：1275(2)设s =1+3+5+⋯+(2n −1)，①则s =(2n −1)+(2n −3)+(2n −5)+⋯+1．② 由①+②得2s =2n +2n +2n +⋯+2n ⏟ n 个(2n )=n ×2n =2n 2．所以s =2n 22=n 2．即1+3+5+⋯+(2n −1)=n 2．(3)解：由题意得，(22)2n n +=650， 解得：n =25． 【点睛】此题考查了数字的变化规律及整式的运算能力，解题的关键是弄清题干中求和的方法、并熟练运用．21．(1)见解析(2)120【分析】（1）先证∴ABE∴∴CBF（AAS），即有AB＝CB，则有平行四边形ABCD是菱形；（2）连接AC交BD于点O，根据菱形的性质有AC⊥BD，BO＝12BD＝5，在R t△ABO中，由勾股定理得：AO＝√AB2﹣BO2＝12，则菱形的面积可求．（1）证明：∴四边形ABCD是平行四边形，∴∴A＝∴C，∴邻边AD，CD上的高相等，∴BE∴AD，BF∴CD，∴∴AEB＝∴CFB＝90°，在∴ABE和∴CBF中，{∠A=∠C∠AEB＝∠CFBBE=BF，∴∴ABE∴∴CBF（AAS），∴AB＝CB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：连接AC交BD于点O，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝12BD＝5，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AO＝√AB2﹣BO2＝12∴AC＝2AO＝24，∴平行四边形ABCD的面积＝12AC×BD＝120．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．22．(1)2.86×104元 (2)9千册(3)y ={1.2x +0.2,4≤x <5x +0.2,x ≥5【分析】（1）根据题意列式计算即可，最后结果表示成科学记数法形式； （2）根据题意先判断a 的范围，进而根据表格列式计算即可；（3）根据题意，分类讨论，0≤a <5，5a 根据题意列出函数关系式即可求解． (1)解：∴印制的册数为2千册，∴印刷单本纪念册的价格为2.1×4+0.8×6=13.2元， ∴需要的费用=2200+13.2×2000=28600（元）， 故一共需要2.86×104元；(2)若a ≥5，则印刷单本纪念册的价格为2×4+0.5×6=11元， ∵101200−220013.2=7500＞5000，∴印制册数为101200−220011=9000，即印制册数为9千册；（3）分两种情况： ①当0≤x <5时，13.2×1000x +2200=11×1000y ， 13200x +2200=11000y ，即y =1.2x +0.2， ∵y ≥5，∴1.2x +0.2≥5即4≤x <5； ②当5x ≥时，11×1000x +2200=11×1000y ， 11000x +2200=11000y 即y =x +0.2， ∴y ={1.2x +0.2，4≤x <5x +0.2，x ≥5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法，一次函数的应用，理解题意，正确的计算是解题的关键． 23．(1)不在 (2)（2，5）【分析】（1）把m =0代入得，y =x 2−x +3，根据2x =时，y =22−2+3=5≠4，可判断点P 不在该抛物线上；（2）由y =x 2−(m +1)x +2m +3=(x −m+12)2+2m +3−(m+1)24，可得顶点坐标为（m+12，2m +3−(m+1)24），令w =2m +3−(m+1)24，则w =−14(m −3)2+5，由104-<，可知当m =3时，y 有最大值，将m 代入顶点坐标求解即可．(1)解：把m =0代入y =x 2−(m +1)x +2m +3得，y =x 2−x +3， 当2x =时，y =22−2+3=5≠4， ∴点P （2，4）不在该抛物线上． (2)解：y =x 2−(m +1)x +2m +3=(x −m+12)2+2m +3−(m+1)24，∴抛物线y =x 2−(m +1)x +2m +3的顶点坐标为（m+12，2m +3−(m+1)24）∴纵坐标为2m +3−(m+1)24令w =2m +3−(m+1)24，则w =−14(m −3)2+5，∵104-<∴抛物线有最高点， ∴当m =3时，y =2m +3−(m+1)24有最大值，将m =3代入顶点坐标得（2，5）， ∴该抛物线的顶点坐标为（2，5）．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数顶点式、最值等知识．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质． 24．(1)30° (2)√24(3)见解析【分析】（1）根据垂径定理及等边三角形的判定可得∴OCD 是等边三角形，利用等边三角形的性质及等边对等角即可得出结果；（2）连接BC ，根据直径所对的圆周角为直角得出BC ∴AC ，利用平行四边形的判定得出四边形 BCDE 为平行四边形，结合中位线的性质、勾股定理及正切函数的定义即可求解；（3）延长EO 交PQ 的延长线于H ，根据旋转的性质及相似三角形的判定和性质即可证明．（1）解：∴点E是OD的中点，且OD∴AC℃∴CO=CD，AD⏜=CD⏜，∴∴AOD=∴COD，又OC=OD，∴∴OCD是等边三角形，∴∴COD=∴AOD=60°，∴∴AOC=120°，∴OA=OC，∴∴A=∴OCA=30°；（2）连接BC，∴AB是直径，∴BC∴AC℃∴OD∴AC℃∴OD//BC，AE=EC℃∴DE//BC℃又∴BE//CD℃∴四边形BCDE为平行四边形，∴BC=DE℃又∴AE=EC，OA=OB℃∴OE为∴ABC的中位线，OE =12BC =12DE ，设OE =m℃ ∴DE =BC =2m℃ ∴OD =m +2m =3m℃ ∴OA =OD =3m℃根据勾股定理得AE =2√2m ， ∴tan A =OEAE=2√2m=√24； （3）延长EO 交PQ 的延长线于H℃ ∴∴PBQ 由∴ABE 旋转而来， ∴∴P =∴A ，AB =BP℃ ∴AC ∴PH℃∴OD ∴AC℃ ∴DH ∴HP℃由（2）得OP =OB +BP =3m +6m =9m℃ 由AC ∴PH ， ∴∴OAE ∴∴OPH℃ ∴OHOE =OPOA ， 即OHm =9m3m ， ∴OH =3m =半径R℃ 即PQ 是∴O 的切线．【点睛】题目主要考查圆与三角形综合问题，包括垂径定理，等边三角形的判定和性质，中位线的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正切函数的定义等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．。